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A energia livre de Helmholtz representa a parcela da energia interna de um sistema que está disponível para realizar trabalho.

>Modelo

ID:(884, 0)

Iframe

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A energia livre de Helmholtz representa a quantidade máxima de trabalho que um sistema termodinâmico pode realizar a temperatura e volume constantes. Esta energia inclui tanto a energia interna do sistema quanto a entropia. Ao equilibrar a energia interna, que abrange as energias cinética e potencial em nível microscópico, e o termo de entropia, que leva em conta a dispersão de energia devido à temperatura, a energia livre de Helmholtz mede essencialmente a porção da energia interna que pode ser convertida em trabalho, considerando as perdas de energia relacionadas à entropia.

A energia livre de Helmholtz é crucial para analisar sistemas a temperatura e volume constantes. Ela determina a espontaneidade dos processos, já que uma diminuição na energia livre de Helmholtz indica um processo espontâneo. No equilíbrio, a energia livre de Helmholtz de um sistema é minimizada, identificando assim o estado de equilíbrio. Representa o trabalho máximo que pode ser extraído de um sistema a temperatura e volume constantes, excluindo o trabalho de pressão-volume. Em reações químicas que ocorrem a volume constante, a energia livre de Helmholtz prevê a direção das reações e as condições sob as quais elas ocorrerão.

ID:(15269, 0)

Conceito

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La energia livre de Helmholtz ($F$) [1] refere-se à energia contida em um sistema, mas exclui a energia que não pode ser usada para realizar trabalho. Nesse sentido, representa a energia disponível para realizar trabalho desde que não inclua a energia necessária para formar o sistema. É composta, portanto, por la energia interna ($U$), da qual é subtraída a energia térmica $ST$, onde la entropia ($S$) e la temperatura absoluta ($T$) estão envolvidos.

Essa função depende de la temperatura absoluta ($T$) e o volume ($V$), o que permite que ela seja expressa como $F = F(V,T)$, e ela satisfaz a seguinte relação matemática:

[1] "Über die Thermodynamik chemischer Vorgänge" (Sobre a termodinâmica dos processos químicos.), Hermann von Helmholtz, Fritter Beitrag. Separata de: ibid., 31 de maio (1883)

ID:(216, 0)

Conceito

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La energia livre de Helmholtz ($F$) explica como isso se comporta sob variações em la temperatura absoluta ($T$) e o volume ($V$), expressas como:

Em resposta às mudanças em la temperatura absoluta ($T$), observa-se uma inclinação positiva igual a la entropia ($S$).

Em resposta às mudanças em o volume ($V$), uma inclinação negativa igual a la pressão ($p$) é produzida.

ID:(576, 0)

Conceito

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O diferencial de energia livre de Helmholtz ($dF$) é uma função das variações de la temperatura absoluta ($T$) e o volume ($V$), bem como das inclinações la derivada parcial da energia livre de Helmholtz em relação à temperatura a volume constante ($DF_{T,V}$) e la derivada parcial da energia livre de Helmholtz em relação ao volume a temperatura constante ($DF_{V,T}$), o que é expresso como:

Comparando isso com a equação para o diferencial de energia livre de Helmholtz ($dF$):

e com a primeira lei da termodinâmica, conclui-se que la derivada parcial da energia livre de Helmholtz em relação ao volume a temperatura constante ($DF_{V,T}$) é igual a menos la pressão ($p$):

ID:(574, 0)

Conceito

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O diferencial de energia livre de Helmholtz ($dF$) é uma função das variações de la temperatura absoluta ($T$) e o volume ($V$), bem como das inclinações la derivada parcial da energia livre de Helmholtz em relação à temperatura a volume constante ($DF_{T,V}$) e la derivada parcial da energia livre de Helmholtz em relação ao volume a temperatura constante ($DF_{V,T}$), expressa como:

Comparando isso com a equação de o diferencial de energia livre de Helmholtz ($dF$):

e com a primeira lei da termodinâmica, conclui-se que la derivada parcial da energia livre de Helmholtz em relação à temperatura a volume constante ($DF_{T,V}$) é igual a menos la entropia ($S$):

ID:(575, 0)

Conceito

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Uma vez que o diferencial de energia livre de Helmholtz ($dF$) é um diferencial exato, devemos observar que la energia livre de Helmholtz ($F$) em relação a la temperatura absoluta ($T$) e o volume ($V$) deve ser independente da ordem em que a função é derivada:

$D(DF_{T,V})_{V,T}=D(DF{V,T})_{T,V}$

Usando a relação entre a inclinação la derivada parcial da energia livre de Helmholtz em relação à temperatura a volume constante ($DF_{T,V}$) e la entropia ($S$)

e a relação entre a inclinação la derivada parcial da energia livre de Helmholtz em relação ao volume a temperatura constante ($DF_{V,T}$) e la pressão ($p$)

podemos concluir que:

ID:(15745, 0)

Top

>Top

Parâmetros

$DF_{T,V}$

DF_TV

Derivada parcial da energia livre de Helmholtz em relação à temperatura a volume constante

$DF_{V,T}$

DF_VT

Derivada parcial da energia livre de Helmholtz em relação ao volume a temperatura constante

$DS_{V,T}$

DS_VT

Derivada parcial da entropia em relação ao volume a temperatura constante

$Dp_{T,V}$

Dp_TV

Derivada parcial da pressão em relação à temperatura a volume constante

Variáveis

$dF$

dF

Diferencial de energia livre de Helmholtz

J

$U$

U

Energia interna

J

$F$

F

Energia livre de Helmholtz

J

$S$

S

Entropia

J/K

$p$

p

Pressão

Pa

$T$

T

Temperatura absoluta

K

$dT$

dT

Variação de temperatura

K

$dV$

dV

Variação de volume

m^3

$V$

V

Volume

m^3

Cálculos

• Método alternativo
• Método tradicional
• Estratégia
• 2D
• 3D

Equação

Equação

Primeiro, selecione a equação: para , depois, selecione a variável: para

---

Cálculos

Símbolo

Equação

Resolvido

Traduzido

Cálculos

Símbolo

Equação

Resolvido

Traduzido

Variáve Dado Calcular Objetivo : Equação A ser usado

Equações

ID:(15328, 0)

Equação

>Top, >Modelo

La energia livre de Helmholtz ($F$) é definido como a diferença entre la energia interna ($U$) e a energia que não pode ser utilizada para realizar trabalho. Esta última corresponde a $ST$ com la entropia ($S$) e la temperatura absoluta ($T$). Portanto, obtemos:

$ F = U - T S $

Condições

Variáveis

$U$

Energia interna

$J$

5228

$F$

Energia livre de Helmholtz

$J$

5230

$S$

Entropia

$J/K$

5227

$T$

Temperatura absoluta

$K$

5177

Relação

ID:(14047, 0)

Equação

>Top, >Modelo

La energia interna ($U$) é com la temperatura absoluta ($T$), la pressão ($p$), la entropia ($S$) e o volume ($V$) igual a:

$ U = T S - p V $

Condições

Variáveis

$U$

Energia interna

$J$

5228

$S$

Entropia

$J/K$

5227

$p$

Pressão

$Pa$

5224

$T$

Temperatura absoluta

$K$

5177

$V$

Volume

$m^3$

5226

Relação

Desenvolvimento

Se la temperatura absoluta ($T$) e la pressão ($p$) forem mantidos constantes, la variação da energia interna ($dU$), que depende de la variação de entropia ($dS$) e la variação de volume ($dV$), é expresso como:

$ dU = T dS - p dV $

Integrando isso, resulta na seguinte expressão em termos de la energia interna ($U$), la entropia ($S$) e o volume ($V$):

$ U = T S - p V $

ID:(3472, 0)

Equação

>Top, >Modelo

La energia livre de Helmholtz ($F$) é reduzido com la pressão ($p$) e o volume ($V$) para:

$ F = - p V $

Condições

Variáveis

$F$

Energia livre de Helmholtz

$J$

5230

$p$

Pressão

$Pa$

5224

$V$

Volume

$m^3$

5226

Relação

Desenvolvimento

Expressando la energia livre de Helmholtz ($F$) em termos de la energia interna ($U$), la temperatura absoluta ($T$) e la entropia ($S$), temos a seguinte equação:

$ F = U - T S $

Ao substituir la energia interna ($U$), que é uma função de la pressão ($p$) e o volume ($V$), obtemos:

$ U = T S - p V $

Isso nos leva à seguinte expressão:

$ F = - p V $

ID:(3477, 0)

Equação

>Top, >Modelo

A dependência de o diferencial de energia livre de Helmholtz ($dF$) em la entropia ($S$) e la variação de temperatura ($dT$), além de la pressão ($p$) e la variação de volume ($dV$) , É dado por:

$ dF =- S dT - p dV $

Condições

Variáveis

$dF$

Diferencial de energia livre de Helmholtz

$J$

5251

$S$

Entropia

$J/K$

5227

$p$

Pressão

$Pa$

5224

$dT$

Variação de temperatura

$K$

5217

$dV$

Variação de volume

$m^3$

5223

Relação

Desenvolvimento

La energia livre de Helmholtz ($F$) é definido usando la energia interna ($U$), la temperatura absoluta ($T$) e la entropia ($S$) como:

$ F = U - T S $

Quando diferenciamos esta equação, obtemos com o diferencial de energia livre de Helmholtz ($dF$), la variação da energia interna ($dU$), la variação de entropia ($dS$) e la variação de temperatura ($dT$):

$dF = dU - TdS - SdT$

Com o diferencial da energia interna e as variáveis la pressão ($p$) e la variação de volume ($dV$),

$ dU = T dS - p dV $

finalmente obtemos:

$ dF =- S dT - p dV $

ID:(3474, 0)

Equação

>Top, >Modelo

Comparando isso com a primeira lei da termodinâmica, verifica-se que la derivada parcial da energia livre de Helmholtz em relação à temperatura a volume constante ($DF_{T,V}$) é igual a menos la entropia ($S$):

$ DF_{T,V} =- S $

Condições

Variáveis

$DF_{T,V}$

Derivada parcial da energia livre de Helmholtz em relação à temperatura a volume constante

$J/K$

9321

$S$

Entropia

$J/K$

5227

Relação

Desenvolvimento

O diferencial de energia livre de Helmholtz ($dF$) é uma função das variações de la temperatura absoluta ($T$) e o volume ($V$), bem como das inclinações la derivada parcial da energia livre de Helmholtz em relação à temperatura a volume constante ($DF_{T,V}$) e la derivada parcial da energia livre de Helmholtz em relação ao volume a temperatura constante ($DF_{V,T}$), expressa como:

$ dF = DF_{T,V} dT + DF_{V,T} dV $

Comparando isso com a equação de o diferencial de energia livre de Helmholtz ($dF$):

$ dF =- S dT - p dV $

e com a primeira lei da termodinâmica, conclui-se que la derivada parcial da energia livre de Helmholtz em relação à temperatura a volume constante ($DF_{T,V}$) é igual a menos la entropia ($S$):

$ DF_{T,V} =- S $

ID:(3550, 0)

Equação

>Top, >Modelo

Comparando isso com a primeira lei da termodinâmica, verifica-se que la derivada parcial da energia livre de Helmholtz em relação ao volume a temperatura constante ($DF_{V,T}$) é igual a menos la pressão ($p$):

$ DF_{V,T} =- p $

Condições

Variáveis

$DF_{V,T}$

Derivada parcial da energia livre de Helmholtz em relação ao volume a temperatura constante

$J/m^3$

9320

$p$

Pressão

$Pa$

5224

Relação

Desenvolvimento

O diferencial de energia livre de Helmholtz ($dF$) é uma função das variações de la temperatura absoluta ($T$) e o volume ($V$), bem como das inclinações la derivada parcial da energia livre de Helmholtz em relação à temperatura a volume constante ($DF_{T,V}$) e la derivada parcial da energia livre de Helmholtz em relação ao volume a temperatura constante ($DF_{V,T}$), o que é expresso como:

$ dF = DF_{T,V} dT + DF_{V,T} dV $

Comparando isso com a equação para o diferencial de energia livre de Helmholtz ($dF$):

$ dF =- S dT - p dV $

e com a primeira lei da termodinâmica, conclui-se que la derivada parcial da energia livre de Helmholtz em relação ao volume a temperatura constante ($DF_{V,T}$) é igual a menos la pressão ($p$):

$ DF_{V,T} =- p $

ID:(3551, 0)

Equação

>Top, >Modelo

O diferencial de energia livre de Helmholtz ($dF$) é uma função das variações de la temperatura absoluta ($T$) e o volume ($V$), bem como das inclinações la derivada parcial da energia livre de Helmholtz em relação à temperatura a volume constante ($DF_{T,V}$) e la derivada parcial da energia livre de Helmholtz em relação ao volume a temperatura constante ($DF_{V,T}$), que é expresso como:

$ dF = DF_{T,V} dT + DF_{V,T} dV $

Condições

Variáveis

$DF_{T,V}$

Derivada parcial da energia livre de Helmholtz em relação à temperatura a volume constante

$J/K$

9321

$DF_{V,T}$

Derivada parcial da energia livre de Helmholtz em relação ao volume a temperatura constante

$J/m^3$

9320

$dF$

Diferencial de energia livre de Helmholtz

$J$

5251

$dT$

Variação de temperatura

$K$

5217

$dV$

Variação de volume

$m^3$

5223

Relação

Desenvolvimento

Dado que la energia livre de Helmholtz ($F$) depende de la temperatura absoluta ($T$) e o volume ($V$), o diferencial de energia livre de Helmholtz ($dF$) pode ser calculado por meio de:

$dF = \left(\displaystyle\frac{\partial F}{\partial T}\right)_V dT + \left(\displaystyle\frac{\partial F}{\partial V}\right)_T dV$

Para simplificar a escrita dessa expressão, introduzimos a notação para a derivada de la energia livre de Helmholtz ($F$) em relação a la temperatura absoluta ($T$) com o volume ($V$) constante como:

$DF_{T,V} \equiv \left(\displaystyle\frac{\partial F}{\partial T}\right)_V$

e para a derivada de la energia livre de Helmholtz ($F$) em relação a o volume ($V$) com la temperatura absoluta ($T$) constante como:

$DF_{V,T} \equiv \left(\displaystyle\frac{\partial F}{\partial V}\right)_T$

portanto, podemos escrever:

$ dF = DF_{T,V} dT + DF_{V,T} dV $

ID:(8187, 0)

Equação

>Top, >Modelo

Com la entropia ($S$), o volume ($V$), la temperatura absoluta ($T$) e la pressão ($p$) obtemos uma das chamadas relações de Maxwell:

$ DS_{V,T} = Dp_{T,V} $

Condições

Variáveis

$DS_{V,T}$

Derivada parcial da entropia em relação ao volume a temperatura constante

$J/m^3$

9324

$Dp_{T,V}$

Derivada parcial da pressão em relação à temperatura a volume constante

$Pa/K$

9325

Relação

Desenvolvimento

Uma vez que o diferencial de energia livre de Helmholtz ($dF$) é um diferencial exato, devemos observar que la energia livre de Helmholtz ($F$) em relação a la temperatura absoluta ($T$) e o volume ($V$) deve ser independente da ordem em que a função é derivada:

$D(DF_{T,V})_{V,T}=D(DF{V,T})_{T,V}$

Usando a relação entre a inclinação la derivada parcial da energia livre de Helmholtz em relação à temperatura a volume constante ($DF_{T,V}$) e la entropia ($S$)

$ DF_{T,V} =- S $

e a relação entre a inclinação la derivada parcial da energia livre de Helmholtz em relação ao volume a temperatura constante ($DF_{V,T}$) e la pressão ($p$)

$ DF_{V,T} =- p $

podemos concluir que:

$ DS_{V,T} = Dp_{T,V} $

ID:(3554, 0)