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Innere Energie
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Die innere Energie ist die im System vorhandene Energie, d.h. die Summe der kinetischen und potenziellen Energien der Teilchen, die es bilden.
Die innere Energie ist eine Funktion des Zustands des Systems und hängt ausschließlich vom aktuellen Zustand ab, unabhängig davon, wie dieser erreicht wurde.
ID:(882, 0)
Mechanismen
Iframe
Die innere Energie ist die Gesamtenergie, die in einem System enthalten ist. Sie umfasst die kinetische Energie der Moleküle, die sich bewegen und vibrieren, sowie die potenzielle Energie aus den Kräften zwischen den Molekülen. Sie schließt alle mikroskopischen Energieformen ein, die nicht mit der Bewegung oder Position des Systems als Ganzes zusammenhängen, wie z.B. thermische Energie und chemische Energie.
Die innere Energie eines Systems ändert sich, wenn dem System Wärme zugeführt oder entzogen wird oder wenn Arbeit am System verrichtet wird oder das System Arbeit verrichtet. Dies wird durch das erste Gesetz der Thermodynamik ausgedrückt, das besagt, dass die Änderung der inneren Energie gleich der dem System zugeführten Wärme minus der vom System verrichteten Arbeit ist.
Die innere Energie ist eine Zustandsgröße, was bedeutet, dass sie nur vom aktuellen Zustand des Systems abhängt und nicht davon, wie das System diesen Zustand erreicht hat. Diese Eigenschaft ermöglicht die Berechnung von Energieänderungen zwischen verschiedenen Zuständen unter Verwendung von Zustandsgrößen wie Temperatur, Druck und Volumen.
Mechanismen
ID:(15267, 0)
Innere Energie: differenzielle Beziehung
Konzept
Da der Interne Energiedifferenz ($dU$) gemäß der Gleichung von der Differential ungenau Wärme ($\delta Q$), die Druck ($p$) und die Volumenvariation ($dV$) abhängt:
| $ dU = \delta Q - p dV $ |
und der Ausdruck für das zweite Gesetz der Thermodynamik mit die Absolute Temperatur ($T$) und die Entropievariation ($dS$) lautet:
| $ \delta Q = T dS $ |
können wir daraus schließen:
| $ dU = T dS - p dV $ |
ID:(570, 0)
Innere Energie
Konzept
Wenn die Absolute Temperatur ($T$) und die Druck ($p$) konstant gehalten werden, wird die Änderung der inneren Energie ($dU$), das von die Entropievariation ($dS$) und die Volumenvariation ($dV$) abhängt, wie folgt ausgedrückt:
| $ dU = T dS - p dV $ |
Durch Integration ergibt sich folgende Gleichung in Bezug auf die Innere Energie ($U$), die Entropie ($S$) und der Volumen ($V$):
| $ U = T S - p V $ |
[1] "Über die quantitative und qualitative Bestimmung der Kräfte", Julius Robert von Mayer, Annalen der Chemie und Pharmacie, 1842
[2] "Über die Erhaltung der Kraft", Hermann von Helmholtz, 1847
ID:(214, 0)
Innere Energie: Differentialverhältnis
Konzept
Da die Innere Energie ($U$) von die Entropie ($S$) und der Volumen ($V$) abhängt, kann der Interne Energiedifferenz ($dU$) wie folgt berechnet werden:
$dU = \left(\displaystyle\frac{\partial U}{\partial S}\right)_V dS + \left(\displaystyle\frac{\partial U}{\partial V}\right)_S dV$
Um die Schreibweise dieser Ausdrucksweise zu vereinfachen, führen wir die Notation für die Ableitung von die Innere Energie ($U$) nach die Entropie ($S$) bei konstantem der Volumen ($V$) ein:
$DU_{S,V} \equiv \left(\displaystyle\frac{\partial U}{\partial S}\right)_V$
und die Ableitung von die Innere Energie ($U$) nach der Volumen ($V$) bei konstantem die Entropie ($S$) als:
$DU_{V,S} \equiv \left(\displaystyle\frac{\partial U}{\partial V}\right)_S$
Daher können wir schreiben:
| $ dU = DU_{S,V} dS + DU_{V,S} dV $ |
ID:(15703, 0)
Interne Energie und Zustandsgleichung bei Constante Entropie
Konzept
Der Interne Energiedifferenz ($dU$) ist eine Funktion der Variationen von die Entropie ($S$) und der Volumen ($V$) sowie der Steigungen die Partielle Ableitung der inneren Energie nach dem Volumen bei konstanter Entropie ($DU_{V,S}$) und die Partielle Ableitung der inneren Energie nach der Entropie bei konstantem Volumen ($DU_{S,V}$), was sich wie folgt ausdrückt:
| $ dU = DU_{S,V} dS + DU_{V,S} dV $ |
Vergleicht man dies mit der Gleichung für der Interne Energiedifferenz ($dU$):
| $ dU = T dS - p dV $ |
ergibt sich die Steigung von die Innere Energie ($U$) in Bezug auf die Variation von der Volumen ($V$):
| $ DU_{V,S} =- p $ |
ID:(568, 0)
Energiebinnen und Zustandsgleichung bei Konstantem Volume
Konzept
Der Interne Energiedifferenz ($dU$) ist eine Funktion der Variationen von die Entropie ($S$) und der Volumen ($V$) sowie der Steigungen die Partielle Ableitung der inneren Energie nach dem Volumen bei konstanter Entropie ($DU_{V,S}$) und die Partielle Ableitung der inneren Energie nach der Entropie bei konstantem Volumen ($DU_{S,V}$), was sich wie folgt ausdrückt:
| $ dU = DU_{S,V} dS + DU_{V,S} dV $ |
Vergleicht man dies mit der Gleichung für der Interne Energiedifferenz ($dU$):
| $ dU = T dS - p dV $ |
ergibt sich die Steigung von die Innere Energie ($U$) in Bezug auf die Variation von die Entropie ($S$):
| $ DU_{S,V} = T $ |
ID:(569, 0)
Innere Energie und ihre Maxwell Beziehungen
Konzept
Da der Interne Energiedifferenz ($dU$) ein exaktes Differential ist, sollten wir beachten, dass die Innere Energie ($U$) in Bezug auf die Entropie ($S$) und der Volumen ($V$) unabhängig von der Reihenfolge sein muss, in der die Funktion abgeleitet wird:
$D(DU_{S,V}){V,S}=D(DU{V,S})_{S,V}$
Unter Verwendung der Beziehung zwischen der Steigung die Partielle Ableitung der inneren Energie nach der Entropie bei konstantem Volumen ($DU_{S,V}$) und die Absolute Temperatur ($T$)
| $ DU_{S,V} = T $ |
,
und der Beziehung zwischen der Steigung die Partielle Ableitung der inneren Energie nach dem Volumen bei konstanter Entropie ($DU_{V,S}$) und die Druck ($p$)
| $ DU_{V,S} =- p $ |
,
können wir folgern:
| $ DT_{V,S} =- Dp_{S,V} $ |
ID:(15738, 0)
Modell
Top
Parameter
Variablen
Berechnungen
zu 
, dann die Variable auswählen: 
zu 
Berechnungen
Berechnungen
Variable 
Gegeben Berechnen 
Ziel : Gleichung Zu verwenden 
Gleichungen
$ DT_{V,S} =- Dp_{S,V} $
DT_VS=- Dp_SV
$ dU = DU_{S,V} dS + DU_{V,S} dV $
dU = DU_SV * dS + DU_VS * dV
$ dU = T dS - p dV $
dU = T * dS - p * dV
$ DU_{S,V} = T $
DU_SV = T
$ DU_{V,S} =- p $
DU_VS =- p
$ U = T S - p V $
U = T * S - p * V
ID:(15326, 0)
Innere Energie: Differentialverhältnis
Gleichung
Die Abhängigkeit von der Interne Energiedifferenz ($dU$) von die Druck ($p$) und die Volumenvariation ($dV$), zusätzlich zu die Absolute Temperatur ($T$) und die Entropievariation ($dS$) , ist gegeben durch:
| $ dU = T dS - p dV $ |
Da der Interne Energiedifferenz ($dU$) gemäß der Gleichung von der Differential ungenau Wärme ($\delta Q$), die Druck ($p$) und die Volumenvariation ($dV$) abhängt:
| $ dU = \delta Q - p dV $ |
und der Ausdruck für das zweite Gesetz der Thermodynamik mit die Absolute Temperatur ($T$) und die Entropievariation ($dS$) lautet:
| $ \delta Q = T dS $ |
können wir daraus schließen:
| $ dU = T dS - p dV $ |
.
ID:(3471, 0)
Innere Energie
Gleichung
Die Innere Energie ($U$) ist mit die Absolute Temperatur ($T$), die Druck ($p$), die Entropie ($S$) und der Volumen ($V$) gleich:
| $ U = T S - p V $ |
Wenn die Absolute Temperatur ($T$) und die Druck ($p$) konstant gehalten werden, wird die Änderung der inneren Energie ($dU$), das von die Entropievariation ($dS$) und die Volumenvariation ($dV$) abhängt, wie folgt ausgedrückt:
| $ dU = T dS - p dV $ |
Durch Integration ergibt sich folgende Gleichung in Bezug auf die Innere Energie ($U$), die Entropie ($S$) und der Volumen ($V$):
| $ U = T S - p V $ |
ID:(3472, 0)
Interne Energie und Zustandsgleichung bei Constante Entropie
Gleichung
Vergleicht man dies mit dem ersten Hauptsatz der Thermodynamik, ergibt sich, dass die Partielle Ableitung der inneren Energie nach dem Volumen bei konstanter Entropie ($DU_{V,S}$) gleich minus die Druck ($p$) ist:
| $ DU_{V,S} =- p $ |
Der Interne Energiedifferenz ($dU$) ist eine Funktion der Variationen von die Entropie ($S$) und der Volumen ($V$) sowie der Steigungen die Partielle Ableitung der inneren Energie nach dem Volumen bei konstanter Entropie ($DU_{V,S}$) und die Partielle Ableitung der inneren Energie nach der Entropie bei konstantem Volumen ($DU_{S,V}$), was sich wie folgt ausdrückt:
| $ dU = DU_{S,V} dS + DU_{V,S} dV $ |
Vergleicht man dies mit der Gleichung für der Interne Energiedifferenz ($dU$):
| $ dU = T dS - p dV $ |
ergibt sich die Steigung von die Innere Energie ($U$) in Bezug auf die Variation von der Volumen ($V$):
| $ DU_{V,S} =- p $ |
ID:(3535, 0)
Energiebinnen und Zustandsgleichung bei Konstantem Volume
Gleichung
Beim Vergleich mit dem ersten Hauptsatz der Thermodynamik stellt sich heraus, dass die Partielle Ableitung der inneren Energie nach der Entropie bei konstantem Volumen ($DU_{S,V}$) gleich die Absolute Temperatur ($T$) ist:
| $ DU_{S,V} = T $ |
Der Interne Energiedifferenz ($dU$) ist eine Funktion der Variationen von die Entropie ($S$) und der Volumen ($V$) sowie der Steigungen die Partielle Ableitung der inneren Energie nach dem Volumen bei konstanter Entropie ($DU_{V,S}$) und die Partielle Ableitung der inneren Energie nach der Entropie bei konstantem Volumen ($DU_{S,V}$), was sich wie folgt ausdrückt:
| $ dU = DU_{S,V} dS + DU_{V,S} dV $ |
Vergleicht man dies mit der Gleichung für der Interne Energiedifferenz ($dU$):
| $ dU = T dS - p dV $ |
ergibt sich die Steigung von die Innere Energie ($U$) in Bezug auf die Variation von die Entropie ($S$):
| $ DU_{S,V} = T $ |
ID:(3546, 0)
Differenz der inneren Energie
Gleichung
Da die Innere Energie ($U$) eine Funktion von die Entropie ($S$) und der Volumen ($V$) ist, kann der Interne Energiedifferenz ($dU$) wie folgt ausgedrückt werden:
| $ dU = DU_{S,V} dS + DU_{V,S} dV $ |
Da die Innere Energie ($U$) von die Entropie ($S$) und der Volumen ($V$) abhängt, kann der Interne Energiedifferenz ($dU$) wie folgt berechnet werden:
$dU = \left(\displaystyle\frac{\partial U}{\partial S}\right)_V dS + \left(\displaystyle\frac{\partial U}{\partial V}\right)_S dV$
Um die Schreibweise dieser Ausdrucksweise zu vereinfachen, führen wir die Notation für die Ableitung von die Innere Energie ($U$) nach die Entropie ($S$) bei konstantem der Volumen ($V$) ein:
$DU_{S,V} \equiv \left(\displaystyle\frac{\partial U}{\partial S}\right)_V$
und die Ableitung von die Innere Energie ($U$) nach der Volumen ($V$) bei konstantem die Entropie ($S$) als:
$DU_{V,S} \equiv \left(\displaystyle\frac{\partial U}{\partial V}\right)_S$
Daher können wir schreiben:
| $ dU = DU_{S,V} dS + DU_{V,S} dV $ |
ID:(8185, 0)
Innere Energie und ihre Maxwell Beziehungen
Gleichung
Mit die Entropie ($S$), der Volumen ($V$), die Absolute Temperatur ($T$) und die Druck ($p$) erhalten wir eine der sogenannten Maxwell-Beziehungen:
| $ DT_{V,S} =- Dp_{S,V} $ |
Da der Interne Energiedifferenz ($dU$) ein exaktes Differential ist, sollten wir beachten, dass die Innere Energie ($U$) in Bezug auf die Entropie ($S$) und der Volumen ($V$) unabhängig von der Reihenfolge sein muss, in der die Funktion abgeleitet wird:
$D(DU_{S,V}){V,S}=D(DU{V,S})_{S,V}$
Unter Verwendung der Beziehung zwischen der Steigung die Partielle Ableitung der inneren Energie nach der Entropie bei konstantem Volumen ($DU_{S,V}$) und die Absolute Temperatur ($T$)
| $ DU_{S,V} = T $ |
,
und der Beziehung zwischen der Steigung die Partielle Ableitung der inneren Energie nach dem Volumen bei konstanter Entropie ($DU_{V,S}$) und die Druck ($p$)
| $ DU_{V,S} =- p $ |
,
können wir folgern:
| $ DT_{V,S} =- Dp_{S,V} $ |
ID:(3556, 0)