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Innere Energie
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Die innere Energie ist die im System vorhandene Energie, d.h. die Summe der kinetischen und potenziellen Energien der Teilchen, die es bilden.Die innere Energie ist eine Funktion des Zustands des Systems und hängt ausschließlich vom aktuellen Zustand ab, unabhängig davon, wie dieser erreicht wurde.

>Modell

ID:(882, 0)


Mechanismen
Konzept

Die innere Energie ist die Gesamtenergie, die in einem System enthalten ist. Sie umfasst die kinetische Energie der Moleküle, die sich bewegen und vibrieren, sowie die potenzielle Energie aus den Kräften zwischen den Molekülen. Sie schließt alle mikroskopischen Energieformen ein, die nicht mit der Bewegung oder Position des Systems als Ganzes zusammenhängen, wie z.B. thermische Energie und chemische Energie.

Die innere Energie eines Systems ändert sich, wenn dem System Wärme zugeführt oder entzogen wird oder wenn Arbeit am System verrichtet wird oder das System Arbeit verrichtet. Dies wird durch das erste Gesetz der Thermodynamik ausgedrückt, das besagt, dass die Änderung der inneren Energie gleich der dem System zugeführten Wärme minus der vom System verrichteten Arbeit ist.

Die innere Energie ist eine Zustandsgröße, was bedeutet, dass sie nur vom aktuellen Zustand des Systems abhängt und nicht davon, wie das System diesen Zustand erreicht hat. Diese Eigenschaft ermöglicht die Berechnung von Energieänderungen zwischen verschiedenen Zuständen unter Verwendung von Zustandsgrößen wie Temperatur, Druck und Volumen.

ID:(15267, 0)


Innere Energie: differenzielle Beziehung
Konzept

Da der Interne Energiedifferenz ($dU$) gemäß der Gleichung von der Differential ungenau Wärme ($\delta Q$), die Druck ($p$) und die Volumenvariation ($\Delta V$) abhängt:

$ dU = \delta Q - p dV $



und der Ausdruck für das zweite Gesetz der Thermodynamik mit die Absolute Temperatur ($T$) und die Entropievariation ($dS$) lautet:

$ \delta Q = T dS $



können wir daraus schließen:

$ dU = T dS - p dV $

ID:(570, 0)


Innere Energie
Konzept

Wenn die Absolute Temperatur ($T$) und die Druck ($p$) konstant gehalten werden, wird die Änderung der inneren Energie ($dU$), das von die Entropievariation ($dS$) und die Volumenvariation ($\Delta V$) abhängt, wie folgt ausgedrückt:

$ dU = T dS - p dV $



Durch Integration ergibt sich folgende Gleichung in Bezug auf die Innere Energie ($U$), die Entropie ($S$) und der Volumen ($V$):

$ U = T S - p V $

[1] "Über die quantitative und qualitative Bestimmung der Kräfte", Julius Robert von Mayer, Annalen der Chemie und Pharmacie, 1842 [2] "Über die Erhaltung der Kraft", Hermann von Helmholtz, 1847

ID:(214, 0)


Innere Energie: Differentialverhältnis
Konzept

Da die Innere Energie ($U$) von die Entropie ($S$) und der Volumen ($V$) abhängt, kann der Interne Energiedifferenz ($dU$) wie folgt berechnet werden:

$dU = \left(\displaystyle\frac{\partial U}{\partial S}\right)_V dS + \left(\displaystyle\frac{\partial U}{\partial V}\right)_S dV$



Um die Schreibweise dieser Ausdrucksweise zu vereinfachen, führen wir die Notation für die Ableitung von die Innere Energie ($U$) nach die Entropie ($S$) bei konstantem der Volumen ($V$) ein:

$DU_{S,V} \equiv \left(\displaystyle\frac{\partial U}{\partial S}\right)_V$



und die Ableitung von die Innere Energie ($U$) nach der Volumen ($V$) bei konstantem die Entropie ($S$) als:

$DU_{V,S} \equiv \left(\displaystyle\frac{\partial U}{\partial V}\right)_S$



Daher können wir schreiben:

$ dU = DU_{S,V} dS + DU_{V,S} dV $

ID:(15703, 0)


Interne Energie und Zustandsgleichung bei Constante Entropie
Konzept

Der Interne Energiedifferenz ($dU$) ist eine Funktion der Variationen von die Entropie ($S$) und der Volumen ($V$) sowie der Steigungen die Partielle Ableitung der inneren Energie nach dem Volumen bei konstanter Entropie ($DU_{V,S}$) und die Partielle Ableitung der inneren Energie nach der Entropie bei konstantem Volumen ($DU_{S,V}$), was sich wie folgt ausdrückt:

$ dU = DU_{S,V} dS + DU_{V,S} dV $



Vergleicht man dies mit der Gleichung für der Interne Energiedifferenz ($dU$):

$ dU = T dS - p dV $



ergibt sich die Steigung von die Innere Energie ($U$) in Bezug auf die Variation von der Volumen ($V$):

$ DU_{V,S} =- p $

ID:(568, 0)


Energiebinnen und Zustandsgleichung bei Konstantem Volume
Konzept

Der Interne Energiedifferenz ($dU$) ist eine Funktion der Variationen von die Entropie ($S$) und der Volumen ($V$) sowie der Steigungen die Partielle Ableitung der inneren Energie nach dem Volumen bei konstanter Entropie ($DU_{V,S}$) und die Partielle Ableitung der inneren Energie nach der Entropie bei konstantem Volumen ($DU_{S,V}$), was sich wie folgt ausdrückt:

$ dU = DU_{S,V} dS + DU_{V,S} dV $



Vergleicht man dies mit der Gleichung für der Interne Energiedifferenz ($dU$):

$ dU = T dS - p dV $



ergibt sich die Steigung von die Innere Energie ($U$) in Bezug auf die Variation von die Entropie ($S$):

$ DU_{S,V} = T $

ID:(569, 0)


Innere Energie und ihre Maxwell Beziehungen
Konzept

Da der Interne Energiedifferenz ($dU$) ein exaktes Differential ist, sollten wir beachten, dass die Innere Energie ($U$) in Bezug auf die Entropie ($S$) und der Volumen ($V$) unabhängig von der Reihenfolge sein muss, in der die Funktion abgeleitet wird:

$D(DU_{S,V}){V,S}=D(DU{V,S})_{S,V}$



Unter Verwendung der Beziehung zwischen der Steigung die Partielle Ableitung der inneren Energie nach der Entropie bei konstantem Volumen ($DU_{S,V}$) und die Absolute Temperatur ($T$)

$ DU_{S,V} = T $

,

und der Beziehung zwischen der Steigung die Partielle Ableitung der inneren Energie nach dem Volumen bei konstanter Entropie ($DU_{V,S}$) und die Druck ($p$)

$ DU_{V,S} =- p $

,

können wir folgern:

$ DT_{V,S} =- Dp_{S,V} $

ID:(15738, 0)


Modell
Konzept


ID:(15326, 0)


Innere Energie
Modell

Die innere Energie ist die im System vorhandene Energie, d.h. die Summe der kinetischen und potenziellen Energien der Teilchen, die es bilden. Die innere Energie ist eine Funktion des Zustands des Systems und hängt ausschließlich vom aktuellen Zustand ab, unabhängig davon, wie dieser erreicht wurde.

Variablen
Symbol
Text
Variable
Wert
Einheiten
Berechnen
MKS-Wert
MKS-Einheiten
$T$
T
Absolute Temperatur
K
$p$
p
Druck
Pa
$S$
S
Entropie
J/K
$dS$
dS
Entropievariation
J/K
$U$
U
Innere Energie
J
$dU$
dU
Interne Energiedifferenz
J
$DU_{V,S}$
DU_VS
Partielle Ableitung der inneren Energie nach dem Volumen bei konstanter Entropie
Pa
$DU_{S,V}$
DU_SV
Partielle Ableitung der inneren Energie nach der Entropie bei konstantem Volumen
K
$DT_{V,S}$
DT_VS
Partielle Ableitung der Temperatur nach dem Volumen bei konstanter Entropie
K/m^3
$Dp_{S,V}$
Dp_SV
Partielle Ableitung des Drucks nach der Entropie bei konstantem Volumen
K/m^3
$V$
V
Volumen
m^3
$\Delta V$
DV
Volumenvariation
m^3
$dU$
dU
Änderung der inneren Energie
J

Berechnungen

Zuerst die Gleichung auswählen:   zu ,  dann die Variable auswählen:   zu 
Symbol
Gleichung
Gelöst
Übersetzt

Berechnungen

Symbol
Gleichung
Gelöst
Übersetzt

 Variable   Gegeben   Berechnen   Ziel :   Gleichung   Zu verwenden


Gleichungen

Da der Interne Energiedifferenz ($dU$) gem der Gleichung von der Differential ungenau Wärme ($\delta Q$), die Druck ($p$) und die Volumenvariation ($\Delta V$) abh ngt:

$ dU = \delta Q - p dV $



und der Ausdruck f r das zweite Gesetz der Thermodynamik mit die Absolute Temperatur ($T$) und die Entropievariation ($dS$) lautet:

$ \delta Q = T dS $



k nnen wir daraus schlie en:

$ dU = T dS - p dV $

(ID 3471)

Wenn die Absolute Temperatur ($T$) und die Druck ($p$) konstant gehalten werden, wird die Änderung der inneren Energie ($dU$), das von die Entropievariation ($dS$) und die Volumenvariation ($\Delta V$) abh ngt, wie folgt ausgedr ckt:

$ dU = T dS - p dV $



Durch Integration ergibt sich folgende Gleichung in Bezug auf die Innere Energie ($U$), die Entropie ($S$) und der Volumen ($V$):

$ U = T S - p V $

(ID 3472)

Der Interne Energiedifferenz ($dU$) ist eine Funktion der Variationen von die Entropie ($S$) und der Volumen ($V$) sowie der Steigungen die Partielle Ableitung der inneren Energie nach dem Volumen bei konstanter Entropie ($DU_{V,S}$) und die Partielle Ableitung der inneren Energie nach der Entropie bei konstantem Volumen ($DU_{S,V}$), was sich wie folgt ausdr ckt:

$ dU = DU_{S,V} dS + DU_{V,S} dV $



Vergleicht man dies mit der Gleichung f r der Interne Energiedifferenz ($dU$):

$ dU = T dS - p dV $



ergibt sich die Steigung von die Innere Energie ($U$) in Bezug auf die Variation von der Volumen ($V$):

$ DU_{V,S} =- p $

(ID 3535)

Der Interne Energiedifferenz ($dU$) ist eine Funktion der Variationen von die Entropie ($S$) und der Volumen ($V$) sowie der Steigungen die Partielle Ableitung der inneren Energie nach dem Volumen bei konstanter Entropie ($DU_{V,S}$) und die Partielle Ableitung der inneren Energie nach der Entropie bei konstantem Volumen ($DU_{S,V}$), was sich wie folgt ausdr ckt:

$ dU = DU_{S,V} dS + DU_{V,S} dV $



Vergleicht man dies mit der Gleichung f r der Interne Energiedifferenz ($dU$):

$ dU = T dS - p dV $



ergibt sich die Steigung von die Innere Energie ($U$) in Bezug auf die Variation von die Entropie ($S$):

$ DU_{S,V} = T $

(ID 3546)

Da der Interne Energiedifferenz ($dU$) ein exaktes Differential ist, sollten wir beachten, dass die Innere Energie ($U$) in Bezug auf die Entropie ($S$) und der Volumen ($V$) unabh ngig von der Reihenfolge sein muss, in der die Funktion abgeleitet wird:

$D(DU_{S,V}){V,S}=D(DU{V,S})_{S,V}$



Unter Verwendung der Beziehung zwischen der Steigung die Partielle Ableitung der inneren Energie nach der Entropie bei konstantem Volumen ($DU_{S,V}$) und die Absolute Temperatur ($T$)

$ DU_{S,V} = T $

,

und der Beziehung zwischen der Steigung die Partielle Ableitung der inneren Energie nach dem Volumen bei konstanter Entropie ($DU_{V,S}$) und die Druck ($p$)

$ DU_{V,S} =- p $

,

k nnen wir folgern:

$ DT_{V,S} =- Dp_{S,V} $

(ID 3556)

Da die Innere Energie ($U$) von die Entropie ($S$) und der Volumen ($V$) abh ngt, kann der Interne Energiedifferenz ($dU$) wie folgt berechnet werden:

$dU = \left(\displaystyle\frac{\partial U}{\partial S}\right)_V dS + \left(\displaystyle\frac{\partial U}{\partial V}\right)_S dV$



Um die Schreibweise dieser Ausdrucksweise zu vereinfachen, f hren wir die Notation f r die Ableitung von die Innere Energie ($U$) nach die Entropie ($S$) bei konstantem der Volumen ($V$) ein:

$DU_{S,V} \equiv \left(\displaystyle\frac{\partial U}{\partial S}\right)_V$



und die Ableitung von die Innere Energie ($U$) nach der Volumen ($V$) bei konstantem die Entropie ($S$) als:

$DU_{V,S} \equiv \left(\displaystyle\frac{\partial U}{\partial V}\right)_S$



Daher k nnen wir schreiben:

$ dU = DU_{S,V} dS + DU_{V,S} dV $

(ID 8185)

Beispiele

Die innere Energie ist die Gesamtenergie, die in einem System enthalten ist. Sie umfasst die kinetische Energie der Molek le, die sich bewegen und vibrieren, sowie die potenzielle Energie aus den Kr ften zwischen den Molek len. Sie schlie t alle mikroskopischen Energieformen ein, die nicht mit der Bewegung oder Position des Systems als Ganzes zusammenh ngen, wie z.B. thermische Energie und chemische Energie.

Die innere Energie eines Systems ndert sich, wenn dem System W rme zugef hrt oder entzogen wird oder wenn Arbeit am System verrichtet wird oder das System Arbeit verrichtet. Dies wird durch das erste Gesetz der Thermodynamik ausgedr ckt, das besagt, dass die nderung der inneren Energie gleich der dem System zugef hrten W rme minus der vom System verrichteten Arbeit ist.

Die innere Energie ist eine Zustandsgr e, was bedeutet, dass sie nur vom aktuellen Zustand des Systems abh ngt und nicht davon, wie das System diesen Zustand erreicht hat. Diese Eigenschaft erm glicht die Berechnung von Energie nderungen zwischen verschiedenen Zust nden unter Verwendung von Zustandsgr en wie Temperatur, Druck und Volumen.

(ID 15267)

Da der Interne Energiedifferenz ($dU$) gem der Gleichung von der Differential ungenau Wärme ($\delta Q$), die Druck ($p$) und die Volumenvariation ($\Delta V$) abh ngt:

$ dU = \delta Q - p dV $



und der Ausdruck f r das zweite Gesetz der Thermodynamik mit die Absolute Temperatur ($T$) und die Entropievariation ($dS$) lautet:

$ \delta Q = T dS $



k nnen wir daraus schlie en:

$ dU = T dS - p dV $

(ID 570)

Wenn die Absolute Temperatur ($T$) und die Druck ($p$) konstant gehalten werden, wird die Änderung der inneren Energie ($dU$), das von die Entropievariation ($dS$) und die Volumenvariation ($\Delta V$) abh ngt, wie folgt ausgedr ckt:

$ dU = T dS - p dV $



Durch Integration ergibt sich folgende Gleichung in Bezug auf die Innere Energie ($U$), die Entropie ($S$) und der Volumen ($V$):

$ U = T S - p V $

[1] " ber die quantitative und qualitative Bestimmung der Kr fte", Julius Robert von Mayer, Annalen der Chemie und Pharmacie, 1842 [2] " ber die Erhaltung der Kraft", Hermann von Helmholtz, 1847

(ID 214)

Da die Innere Energie ($U$) von die Entropie ($S$) und der Volumen ($V$) abh ngt, kann der Interne Energiedifferenz ($dU$) wie folgt berechnet werden:

$dU = \left(\displaystyle\frac{\partial U}{\partial S}\right)_V dS + \left(\displaystyle\frac{\partial U}{\partial V}\right)_S dV$



Um die Schreibweise dieser Ausdrucksweise zu vereinfachen, f hren wir die Notation f r die Ableitung von die Innere Energie ($U$) nach die Entropie ($S$) bei konstantem der Volumen ($V$) ein:

$DU_{S,V} \equiv \left(\displaystyle\frac{\partial U}{\partial S}\right)_V$



und die Ableitung von die Innere Energie ($U$) nach der Volumen ($V$) bei konstantem die Entropie ($S$) als:

$DU_{V,S} \equiv \left(\displaystyle\frac{\partial U}{\partial V}\right)_S$



Daher k nnen wir schreiben:

$ dU = DU_{S,V} dS + DU_{V,S} dV $

(ID 15703)

Der Interne Energiedifferenz ($dU$) ist eine Funktion der Variationen von die Entropie ($S$) und der Volumen ($V$) sowie der Steigungen die Partielle Ableitung der inneren Energie nach dem Volumen bei konstanter Entropie ($DU_{V,S}$) und die Partielle Ableitung der inneren Energie nach der Entropie bei konstantem Volumen ($DU_{S,V}$), was sich wie folgt ausdr ckt:

$ dU = DU_{S,V} dS + DU_{V,S} dV $



Vergleicht man dies mit der Gleichung f r der Interne Energiedifferenz ($dU$):

$ dU = T dS - p dV $



ergibt sich die Steigung von die Innere Energie ($U$) in Bezug auf die Variation von der Volumen ($V$):

$ DU_{V,S} =- p $

(ID 568)

Der Interne Energiedifferenz ($dU$) ist eine Funktion der Variationen von die Entropie ($S$) und der Volumen ($V$) sowie der Steigungen die Partielle Ableitung der inneren Energie nach dem Volumen bei konstanter Entropie ($DU_{V,S}$) und die Partielle Ableitung der inneren Energie nach der Entropie bei konstantem Volumen ($DU_{S,V}$), was sich wie folgt ausdr ckt:

$ dU = DU_{S,V} dS + DU_{V,S} dV $



Vergleicht man dies mit der Gleichung f r der Interne Energiedifferenz ($dU$):

$ dU = T dS - p dV $



ergibt sich die Steigung von die Innere Energie ($U$) in Bezug auf die Variation von die Entropie ($S$):

$ DU_{S,V} = T $

(ID 569)

Da der Interne Energiedifferenz ($dU$) ein exaktes Differential ist, sollten wir beachten, dass die Innere Energie ($U$) in Bezug auf die Entropie ($S$) und der Volumen ($V$) unabh ngig von der Reihenfolge sein muss, in der die Funktion abgeleitet wird:

$D(DU_{S,V}){V,S}=D(DU{V,S})_{S,V}$



Unter Verwendung der Beziehung zwischen der Steigung die Partielle Ableitung der inneren Energie nach der Entropie bei konstantem Volumen ($DU_{S,V}$) und die Absolute Temperatur ($T$)

$ DU_{S,V} = T $

,

und der Beziehung zwischen der Steigung die Partielle Ableitung der inneren Energie nach dem Volumen bei konstanter Entropie ($DU_{V,S}$) und die Druck ($p$)

$ DU_{V,S} =- p $

,

k nnen wir folgern:

$ DT_{V,S} =- Dp_{S,V} $

(ID 15738)


(ID 15326)

ID:(882, 0)