Storyboard

Die freie Energie nach Helmholtz repräsentiert den Teil der inneren Energie eines Systems, der zur Verrichtung von Arbeit verfügbar ist.

>Modell

ID:(884, 0)

Iframe

>Top

Die Helmholtz freie Energie repräsentiert die maximale Menge an Arbeit, die ein thermodynamisches System bei konstanter Temperatur und konstantem Volumen verrichten kann. Diese Energie umfasst sowohl die innere Energie des Systems als auch die Entropie. Durch das Ausbalancieren der inneren Energie, die die kinetische und potenzielle Energie auf mikroskopischer Ebene einschließt, und des Entropieterms, der die Energieverteilung aufgrund der Temperatur berücksichtigt, misst die Helmholtz freie Energie im Wesentlichen den Anteil der inneren Energie, der in Arbeit umgewandelt werden kann, wobei die entropiebedingten Energieverluste berücksichtigt werden.

Die Helmholtz freie Energie ist entscheidend für die Analyse von Systemen bei konstanter Temperatur und konstantem Volumen. Sie bestimmt die Spontaneität von Prozessen, da eine Abnahme der Helmholtz freien Energie auf einen spontanen Prozess hinweist. Im Gleichgewichtszustand ist die Helmholtz freie Energie eines Systems minimiert, wodurch der Gleichgewichtszustand identifiziert wird. Sie repräsentiert die maximale Arbeit, die aus einem System bei konstanter Temperatur und konstantem Volumen gewonnen werden kann, ausgenommen Druck-Volumen-Arbeit. Bei chemischen Reaktionen, die bei konstantem Volumen ablaufen, sagt die Helmholtz freie Energie die Richtung der Reaktionen und die Bedingungen voraus, unter denen sie ablaufen.

ID:(15269, 0)

Konzept

>Top

Die Helmholtz Freie Energie ($F$) [1] bezieht sich auf die in einem System enthaltene Energie, schließt jedoch die Energie aus, die nicht für Arbeit verwendet werden kann. In diesem Sinne repräsentiert sie die zur Ausführung von Arbeit verfügbare Energie, vorausgesetzt, sie umfasst nicht die Energie, die für die Bildung des Systems erforderlich ist. Sie setzt sich daher aus die Innere Energie ($U$) zusammen, von dem die thermische Energie $ST$ subtrahiert wird, an der die Entropie ($S$) und die Absolute Temperatur ($T$) beteiligt sind.

Diese Funktion hängt von die Absolute Temperatur ($T$) und der Volumen ($V$) ab, was es ermöglicht, sie als $F = F(V,T)$ auszudrücken, und sie erfüllt die folgende mathematische Beziehung:

[1] "Über die Thermodynamik chemischer Vorgänge", Hermann von Helmholtz, Dritter Beitrag. Sonderdruck aus: ebd., 31. Mai (1883)

ID:(216, 0)

Konzept

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Die Helmholtz Freie Energie ($F$) erklärt, wie sich dies bei Variationen von die Absolute Temperatur ($T$) und der Volumen ($V$) verhält, wie in der Gleichung ausgedrückt:

Als Reaktion auf Änderungen in die Absolute Temperatur ($T$) wird eine positive Steigung von die Entropie ($S$) beobachtet.

Als Reaktion auf Änderungen in der Volumen ($V$) wird eine negative Steigung von die Druck ($p$) erzeugt.

ID:(576, 0)

Konzept

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Der Differential Helmholtz freie Energie ($dF$) ist eine Funktion der Variationen von die Absolute Temperatur ($T$) und der Volumen ($V$), sowie der Steigungen die Partielle Ableitung der freien Helmholtz-Energie nach der Temperatur bei konstantem Volumen ($DF_{T,V}$) und die Partielle Ableitung der freien Helmholtz-Energie nach dem Volumen bei konstanter Temperatur ($DF_{V,T}$), die wie folgt ausgedrückt wird:

Vergleicht man dies mit der Gleichung für der Differential Helmholtz freie Energie ($dF$):

und mit dem ersten Hauptsatz der Thermodynamik, ergibt sich, dass die Partielle Ableitung der freien Helmholtz-Energie nach dem Volumen bei konstanter Temperatur ($DF_{V,T}$) gleich minus die Druck ($p$) ist:

ID:(574, 0)

Konzept

>Top

Der Differential Helmholtz freie Energie ($dF$) ist eine Funktion der Variationen von die Absolute Temperatur ($T$) und der Volumen ($V$), sowie der Steigungen die Partielle Ableitung der freien Helmholtz-Energie nach der Temperatur bei konstantem Volumen ($DF_{T,V}$) und die Partielle Ableitung der freien Helmholtz-Energie nach dem Volumen bei konstanter Temperatur ($DF_{V,T}$), ausgedrückt als:

Vergleicht man dies mit der Gleichung für der Differential Helmholtz freie Energie ($dF$):

und mit dem ersten Hauptsatz der Thermodynamik, ergibt sich, dass die Partielle Ableitung der freien Helmholtz-Energie nach der Temperatur bei konstantem Volumen ($DF_{T,V}$) gleich minus die Entropie ($S$) ist:

ID:(575, 0)

Konzept

>Top

Da der Differential Helmholtz freie Energie ($dF$) ein exaktes Differential ist, sollten wir beachten, dass die Helmholtz Freie Energie ($F$) in Bezug auf die Absolute Temperatur ($T$) und der Volumen ($V$) unabhängig von der Reihenfolge sein muss, in der die Funktion abgeleitet wird:

$D(DF_{T,V})_{V,T}=D(DF{V,T})_{T,V}$

Unter Verwendung der Beziehung zwischen der Steigung die Partielle Ableitung der freien Helmholtz-Energie nach der Temperatur bei konstantem Volumen ($DF_{T,V}$) und die Entropie ($S$)

und der Beziehung zwischen der Steigung die Partielle Ableitung der freien Helmholtz-Energie nach dem Volumen bei konstanter Temperatur ($DF_{V,T}$) und die Druck ($p$)

können wir folgern:

ID:(15745, 0)

Top

>Top

Parameter

$DS_{V,T}$

DS_VT

Partielle Ableitung der Entropie nach dem Volumen bei konstanter Temperatur

$DF_{V,T}$

DF_VT

Partielle Ableitung der freien Helmholtz-Energie nach dem Volumen bei konstanter Temperatur

$DF_{T,V}$

DF_TV

Partielle Ableitung der freien Helmholtz-Energie nach der Temperatur bei konstantem Volumen

$Dp_{T,V}$

Dp_TV

Partielle Ableitung des Drucks nach der Temperatur bei konstantem Volumen

Variablen

$T$

T

Absolute Temperatur

K

$dF$

dF

Differential Helmholtz freie Energie

J

$p$

p

Druck

Pa

$S$

S

Entropie

J/K

$F$

F

Helmholtz Freie Energie

J

$U$

U

Innere Energie

J

$dT$

dT

Temperaturschwankungen

K

$V$

V

Volumen

m^3

$dV$

dV

Volumenvariation

m^3

Berechnungen

• Alternative Methode
• Traditionelle Methode
• Strategie
• 2D
• 3D

Gleichung

Zahl

Zuerst die Gleichung auswählen: zu , dann die Variable auswählen: zu

---

Berechnungen

Symbol

Gleichung

Gelöst

Übersetzt

Berechnungen

Symbol

Gleichung

Gelöst

Übersetzt

Variable Gegeben Berechnen Ziel : Gleichung Zu verwenden

Gleichungen

ID:(15328, 0)

Gleichung

>Top, >Modell

Die Helmholtz Freie Energie ($F$) wird als Differenz zwischen die Innere Energie ($U$) und der Energie definiert, die nicht genutzt werden kann, um Arbeit zu leisten. Letztere entspricht $ST$ mit die Entropie ($S$) und die Absolute Temperatur ($T$). Daher erhalten wir:

$F = U - T S$

Bedingungen

Variablen

$T$

Absolute Temperatur

$K$

5177

$S$

Entropie

$J/K$

5227

$F$

Helmholtz Freie Energie

$J$

5230

$U$

Innere Energie

$J$

5228

Beziehung

ID:(14047, 0)

Gleichung

>Top, >Modell

Die Innere Energie ($U$) ist mit die Absolute Temperatur ($T$), die Druck ($p$), die Entropie ($S$) und der Volumen ($V$) gleich:

$U = T S - p V$

Bedingungen

Variablen

$T$

Absolute Temperatur

$K$

5177

$p$

Druck

$Pa$

5224

$S$

Entropie

$J/K$

5227

$U$

Innere Energie

$J$

5228

$V$

Volumen

$m^3$

5226

Beziehung

Entwicklung

Wenn die Absolute Temperatur ($T$) und die Druck ($p$) konstant gehalten werden, wird die Änderung der inneren Energie ($dU$), das von die Entropievariation ($dS$) und die Volumenvariation ($dV$) abhängt, wie folgt ausgedrückt:

$dU = T dS - p dV$

Durch Integration ergibt sich folgende Gleichung in Bezug auf die Innere Energie ($U$), die Entropie ($S$) und der Volumen ($V$):

$U = T S - p V$

ID:(3472, 0)

Gleichung

>Top, >Modell

Die Helmholtz Freie Energie ($F$) wird mit die Druck ($p$) und der Volumen ($V$) reduziert auf:

$F = - p V$

Bedingungen

Variablen

$p$

Druck

$Pa$

5224

$F$

Helmholtz Freie Energie

$J$

5230

$V$

Volumen

$m^3$

5226

Beziehung

Entwicklung

Wenn wir die Helmholtz Freie Energie ($F$) in Bezug auf die Innere Energie ($U$), die Absolute Temperatur ($T$) und die Entropie ($S$) ausdrücken, erhalten wir die folgende Gleichung:

$F = U - T S$

Durch die Substitution von die Innere Energie ($U$), das eine Funktion von die Druck ($p$) und der Volumen ($V$) ist, erhalten wir:

$U = T S - p V$

Dies führt zu folgendem Ausdruck:

$F = - p V$

ID:(3477, 0)

Gleichung

>Top, >Modell

Die Abhängigkeit von der Differential Helmholtz freie Energie ($dF$) von die Entropie ($S$) und die Temperaturschwankungen ($dT$), zusätzlich zu die Druck ($p$) und die Volumenvariation ($dV$) , ist gegeben durch:

$dF =- S dT - p dV$

Bedingungen

Variablen

$dF$

Differential Helmholtz freie Energie

$J$

5251

$p$

Druck

$Pa$

5224

$S$

Entropie

$J/K$

5227

$dT$

Temperaturschwankungen

$K$

5217

$dV$

Volumenvariation

$m^3$

5223

Beziehung

Entwicklung

Die Helmholtz Freie Energie ($F$) wird unter Verwendung von die Innere Energie ($U$), die Absolute Temperatur ($T$) und die Entropie ($S$) wie folgt definiert:

$F = U - T S$

Wenn wir diese Gleichung differenzieren, erhalten wir mit der Differential Helmholtz freie Energie ($dF$), die Änderung der inneren Energie ($dU$), die Entropievariation ($dS$) und die Temperaturschwankungen ($dT$):

$dF = dU - TdS - SdT$

Mit dem Differential der inneren Energie und den Variablen die Druck ($p$) und die Volumenvariation ($dV$),

$dU = T dS - p dV$

erhalten wir schließlich:

$dF =- S dT - p dV$

ID:(3474, 0)

Gleichung

>Top, >Modell

Vergleicht man dies mit dem ersten Gesetz der Thermodynamik, ergibt sich, dass die Partielle Ableitung der freien Helmholtz-Energie nach der Temperatur bei konstantem Volumen ($DF_{T,V}$) gleich minus die Entropie ($S$) ist:

$DF_{T,V} =- S$

Bedingungen

Variablen

$S$

Entropie

$J/K$

5227

$DF_{T,V}$

Partielle Ableitung der freien Helmholtz-Energie nach der Temperatur bei konstantem Volumen

$J/K$

9321

Beziehung

Entwicklung

Der Differential Helmholtz freie Energie ($dF$) ist eine Funktion der Variationen von die Absolute Temperatur ($T$) und der Volumen ($V$), sowie der Steigungen die Partielle Ableitung der freien Helmholtz-Energie nach der Temperatur bei konstantem Volumen ($DF_{T,V}$) und die Partielle Ableitung der freien Helmholtz-Energie nach dem Volumen bei konstanter Temperatur ($DF_{V,T}$), ausgedrückt als:

$dF = DF_{T,V} dT + DF_{V,T} dV$

Vergleicht man dies mit der Gleichung für der Differential Helmholtz freie Energie ($dF$):

$dF =- S dT - p dV$

und mit dem ersten Hauptsatz der Thermodynamik, ergibt sich, dass die Partielle Ableitung der freien Helmholtz-Energie nach der Temperatur bei konstantem Volumen ($DF_{T,V}$) gleich minus die Entropie ($S$) ist:

$DF_{T,V} =- S$

ID:(3550, 0)

Gleichung

>Top, >Modell

Vergleicht man dies mit dem ersten Gesetz der Thermodynamik, ergibt sich, dass die Partielle Ableitung der freien Helmholtz-Energie nach dem Volumen bei konstanter Temperatur ($DF_{V,T}$) gleich minus die Druck ($p$) ist:

$DF_{V,T} =- p$

Bedingungen

Variablen

$p$

Druck

$Pa$

5224

$DF_{V,T}$

Partielle Ableitung der freien Helmholtz-Energie nach dem Volumen bei konstanter Temperatur

$J/m^3$

9320

Beziehung

Entwicklung

Der Differential Helmholtz freie Energie ($dF$) ist eine Funktion der Variationen von die Absolute Temperatur ($T$) und der Volumen ($V$), sowie der Steigungen die Partielle Ableitung der freien Helmholtz-Energie nach der Temperatur bei konstantem Volumen ($DF_{T,V}$) und die Partielle Ableitung der freien Helmholtz-Energie nach dem Volumen bei konstanter Temperatur ($DF_{V,T}$), die wie folgt ausgedrückt wird:

$dF = DF_{T,V} dT + DF_{V,T} dV$

Vergleicht man dies mit der Gleichung für der Differential Helmholtz freie Energie ($dF$):

$dF =- S dT - p dV$

und mit dem ersten Hauptsatz der Thermodynamik, ergibt sich, dass die Partielle Ableitung der freien Helmholtz-Energie nach dem Volumen bei konstanter Temperatur ($DF_{V,T}$) gleich minus die Druck ($p$) ist:

$DF_{V,T} =- p$

ID:(3551, 0)

Gleichung

>Top, >Modell

Der Differential Helmholtz freie Energie ($dF$) ist eine Funktion der Variationen von die Absolute Temperatur ($T$) und der Volumen ($V$) sowie der Steigungen die Partielle Ableitung der freien Helmholtz-Energie nach der Temperatur bei konstantem Volumen ($DF_{T,V}$) und die Partielle Ableitung der freien Helmholtz-Energie nach dem Volumen bei konstanter Temperatur ($DF_{V,T}$), ausgedrückt als:

$dF = DF_{T,V} dT + DF_{V,T} dV$

Bedingungen

Variablen

$dF$

Differential Helmholtz freie Energie

$J$

5251

$DF_{V,T}$

Partielle Ableitung der freien Helmholtz-Energie nach dem Volumen bei konstanter Temperatur

$J/m^3$

9320

$DF_{T,V}$

Partielle Ableitung der freien Helmholtz-Energie nach der Temperatur bei konstantem Volumen

$J/K$

9321

$dT$

Temperaturschwankungen

$K$

5217

$dV$

Volumenvariation

$m^3$

5223

Beziehung

Entwicklung

Da die Helmholtz Freie Energie ($F$) von die Absolute Temperatur ($T$) und der Volumen ($V$) abhängt, kann der Differential Helmholtz freie Energie ($dF$) berechnet werden durch:

$dF = \left(\displaystyle\frac{\partial F}{\partial T}\right)_V dT + \left(\displaystyle\frac{\partial F}{\partial V}\right)_T dV$

Um diese Ausdrucksweise zu vereinfachen, führen wir die Notation für die Ableitung von die Helmholtz Freie Energie ($F$) bezüglich die Absolute Temperatur ($T$) bei konstantem der Volumen ($V$) ein als:

$DF_{T,V} \equiv \left(\displaystyle\frac{\partial F}{\partial T}\right)_V$

und für die Ableitung von die Helmholtz Freie Energie ($F$) bezüglich der Volumen ($V$) bei konstantem die Absolute Temperatur ($T$) als:

$DF_{V,T} \equiv \left(\displaystyle\frac{\partial F}{\partial V}\right)_T$

somit können wir schreiben:

$dF = DF_{T,V} dT + DF_{V,T} dV$

ID:(8187, 0)

Gleichung

>Top, >Modell

Mit die Entropie ($S$), der Volumen ($V$), die Absolute Temperatur ($T$) und die Druck ($p$) erhalten wir eine der sogenannten Maxwell-Beziehungen:

$DS_{V,T} = Dp_{T,V}$

Bedingungen

Variablen

$DS_{V,T}$

Partielle Ableitung der Entropie nach dem Volumen bei konstanter Temperatur

$J/m^3$

9324

$Dp_{T,V}$

Partielle Ableitung des Drucks nach der Temperatur bei konstantem Volumen

$Pa/K$

9325

Beziehung

Entwicklung

Da der Differential Helmholtz freie Energie ($dF$) ein exaktes Differential ist, sollten wir beachten, dass die Helmholtz Freie Energie ($F$) in Bezug auf die Absolute Temperatur ($T$) und der Volumen ($V$) unabhängig von der Reihenfolge sein muss, in der die Funktion abgeleitet wird:

$D(DF_{T,V})_{V,T}=D(DF{V,T})_{T,V}$

Unter Verwendung der Beziehung zwischen der Steigung die Partielle Ableitung der freien Helmholtz-Energie nach der Temperatur bei konstantem Volumen ($DF_{T,V}$) und die Entropie ($S$)

$DF_{T,V} =- S$

und der Beziehung zwischen der Steigung die Partielle Ableitung der freien Helmholtz-Energie nach dem Volumen bei konstanter Temperatur ($DF_{V,T}$) und die Druck ($p$)

$DF_{V,T} =- p$

können wir folgern:

$DS_{V,T} = Dp_{T,V}$

ID:(3554, 0)