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Helmholtz Freie Energie
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Die freie Energie nach Helmholtz repräsentiert den Teil der inneren Energie eines Systems, der zur Verrichtung von Arbeit verfügbar ist.
ID:(884, 0)
Mechanismen
Konzept
Die Helmholtz freie Energie repräsentiert die maximale Menge an Arbeit, die ein thermodynamisches System bei konstanter Temperatur und konstantem Volumen verrichten kann. Diese Energie umfasst sowohl die innere Energie des Systems als auch die Entropie. Durch das Ausbalancieren der inneren Energie, die die kinetische und potenzielle Energie auf mikroskopischer Ebene einschließt, und des Entropieterms, der die Energieverteilung aufgrund der Temperatur berücksichtigt, misst die Helmholtz freie Energie im Wesentlichen den Anteil der inneren Energie, der in Arbeit umgewandelt werden kann, wobei die entropiebedingten Energieverluste berücksichtigt werden.
Die Helmholtz freie Energie ist entscheidend für die Analyse von Systemen bei konstanter Temperatur und konstantem Volumen. Sie bestimmt die Spontaneität von Prozessen, da eine Abnahme der Helmholtz freien Energie auf einen spontanen Prozess hinweist. Im Gleichgewichtszustand ist die Helmholtz freie Energie eines Systems minimiert, wodurch der Gleichgewichtszustand identifiziert wird. Sie repräsentiert die maximale Arbeit, die aus einem System bei konstanter Temperatur und konstantem Volumen gewonnen werden kann, ausgenommen Druck-Volumen-Arbeit. Bei chemischen Reaktionen, die bei konstantem Volumen ablaufen, sagt die Helmholtz freie Energie die Richtung der Reaktionen und die Bedingungen voraus, unter denen sie ablaufen.
ID:(15269, 0)
Freie Helmholtz-Energie
Konzept
Die Helmholtz Freie Energie ($F$) [1] bezieht sich auf die in einem System enthaltene Energie, schließt jedoch die Energie aus, die nicht für Arbeit verwendet werden kann. In diesem Sinne repräsentiert sie die zur Ausführung von Arbeit verfügbare Energie, vorausgesetzt, sie umfasst nicht die Energie, die für die Bildung des Systems erforderlich ist. Sie setzt sich daher aus die Innere Energie ($U$) zusammen, von dem die thermische Energie $ST$ subtrahiert wird, an der die Entropie ($S$) und die Absolute Temperatur ($T$) beteiligt sind.
Diese Funktion hängt von die Absolute Temperatur ($T$) und der Volumen ($V$) ab, was es ermöglicht, sie als $F = F(V,T)$ auszudrücken, und sie erfüllt die folgende mathematische Beziehung:
| $ F = U - T S $ |
[1] "Über die Thermodynamik chemischer Vorgänge", Hermann von Helmholtz, Dritter Beitrag. Sonderdruck aus: ebd., 31. Mai (1883)
ID:(216, 0)
Helmholtz-Differenzial der Freien Energie
Konzept
Die Helmholtz Freie Energie ($F$) erklärt, wie sich dies bei Variationen von die Absolute Temperatur ($T$) und der Volumen ($V$) verhält, wie in der Gleichung ausgedrückt:
| $ dF =- S dT - p dV $ |
Als Reaktion auf Änderungen in die Absolute Temperatur ($T$) wird eine positive Steigung von die Entropie ($S$) beobachtet.
Als Reaktion auf Änderungen in der Volumen ($V$) wird eine negative Steigung von die Druck ($p$) erzeugt.
ID:(576, 0)
Helmholtz Freie Energie und Zustandsgleichung bei konstanter Temperatur
Konzept
Der Differential Helmholtz freie Energie ($dF$) ist eine Funktion der Variationen von die Absolute Temperatur ($T$) und der Volumen ($V$), sowie der Steigungen die Partielle Ableitung der freien Helmholtz-Energie nach der Temperatur bei konstantem Volumen ($DF_{T,V}$) und die Partielle Ableitung der freien Helmholtz-Energie nach dem Volumen bei konstanter Temperatur ($DF_{V,T}$), die wie folgt ausgedrückt wird:
| $ dF = DF_{T,V} dT + DF_{V,T} dV $ |
Vergleicht man dies mit der Gleichung für der Differential Helmholtz freie Energie ($dF$):
| $ dF =- S dT - p dV $ |
und mit dem ersten Hauptsatz der Thermodynamik, ergibt sich, dass die Partielle Ableitung der freien Helmholtz-Energie nach dem Volumen bei konstanter Temperatur ($DF_{V,T}$) gleich minus die Druck ($p$) ist:
| $ DF_{V,T} =- p $ |
ID:(574, 0)
Helmholtz Freie Energieund Zustandsgleichung bei konstantem Volumen
Konzept
Der Differential Helmholtz freie Energie ($dF$) ist eine Funktion der Variationen von die Absolute Temperatur ($T$) und der Volumen ($V$), sowie der Steigungen die Partielle Ableitung der freien Helmholtz-Energie nach der Temperatur bei konstantem Volumen ($DF_{T,V}$) und die Partielle Ableitung der freien Helmholtz-Energie nach dem Volumen bei konstanter Temperatur ($DF_{V,T}$), ausgedrückt als:
| $ dF = DF_{T,V} dT + DF_{V,T} dV $ |
Vergleicht man dies mit der Gleichung für der Differential Helmholtz freie Energie ($dF$):
| $ dF =- S dT - p dV $ |
und mit dem ersten Hauptsatz der Thermodynamik, ergibt sich, dass die Partielle Ableitung der freien Helmholtz-Energie nach der Temperatur bei konstantem Volumen ($DF_{T,V}$) gleich minus die Entropie ($S$) ist:
| $ DF_{T,V} =- S $ |
ID:(575, 0)
Helmholtz Freie Energie und ihre Maxwell Beziehungen
Konzept
Da der Differential Helmholtz freie Energie ($dF$) ein exaktes Differential ist, sollten wir beachten, dass die Helmholtz Freie Energie ($F$) in Bezug auf die Absolute Temperatur ($T$) und der Volumen ($V$) unabhängig von der Reihenfolge sein muss, in der die Funktion abgeleitet wird:
$D(DF_{T,V})_{V,T}=D(DF{V,T})_{T,V}$
Unter Verwendung der Beziehung zwischen der Steigung die Partielle Ableitung der freien Helmholtz-Energie nach der Temperatur bei konstantem Volumen ($DF_{T,V}$) und die Entropie ($S$)
| $ DF_{T,V} =- S $ |
und der Beziehung zwischen der Steigung die Partielle Ableitung der freien Helmholtz-Energie nach dem Volumen bei konstanter Temperatur ($DF_{V,T}$) und die Druck ($p$)
| $ DF_{V,T} =- p $ |
können wir folgern:
| $ DS_{V,T} = Dp_{T,V} $ |
ID:(15745, 0)
Helmholtz Freie Energie
Modell
Die freie Energie nach Helmholtz repräsentiert den Teil der inneren Energie eines Systems, der zur Verrichtung von Arbeit verfügbar ist.
Variablen
Berechnungen
zu 
,
dann die Variable auswählen: 
zu 
Berechnungen
Variable
Gegeben
Berechnen
Ziel :
Gleichung
Zu verwenden
Gleichungen
Wenn die Absolute Temperatur ($T$) und die Druck ($p$) konstant gehalten werden, wird die Änderung der inneren Energie ($dU$), das von die Entropievariation ($dS$) und die Volumenvariation ($\Delta V$) abh ngt, wie folgt ausgedr ckt:
| $ dU = T dS - p dV $ |
Durch Integration ergibt sich folgende Gleichung in Bezug auf die Innere Energie ($U$), die Entropie ($S$) und der Volumen ($V$):
| $ U = T S - p V $ |
(ID 3472)
Die Helmholtz Freie Energie ($F$) wird unter Verwendung von die Innere Energie ($U$), die Absolute Temperatur ($T$) und die Entropie ($S$) wie folgt definiert:
| $ F = U - T S $ |
Wenn wir diese Gleichung differenzieren, erhalten wir mit der Differential Helmholtz freie Energie ($dF$), die Änderung der inneren Energie ($dU$), die Entropievariation ($dS$) und die Temperaturschwankungen ($dT$):
$dF = dU - TdS - SdT$
Mit dem Differential der inneren Energie und den Variablen die Druck ($p$) und die Volumenvariation ($\Delta V$),
| $ dU = T dS - p dV $ |
erhalten wir schlie lich:
| $ dF =- S dT - p dV $ |
(ID 3474)
Wenn wir die Helmholtz Freie Energie ($F$) in Bezug auf die Innere Energie ($U$), die Absolute Temperatur ($T$) und die Entropie ($S$) ausdr cken, erhalten wir die folgende Gleichung:
| $ F = U - T S $ |
Durch die Substitution von die Innere Energie ($U$), das eine Funktion von die Druck ($p$) und der Volumen ($V$) ist, erhalten wir:
| $ U = T S - p V $ |
Dies f hrt zu folgendem Ausdruck:
| $ F = - p V $ |
(ID 3477)
Der Differential Helmholtz freie Energie ($dF$) ist eine Funktion der Variationen von die Absolute Temperatur ($T$) und der Volumen ($V$), sowie der Steigungen die Partielle Ableitung der freien Helmholtz-Energie nach der Temperatur bei konstantem Volumen ($DF_{T,V}$) und die Partielle Ableitung der freien Helmholtz-Energie nach dem Volumen bei konstanter Temperatur ($DF_{V,T}$), ausgedr ckt als:
| $ dF = DF_{T,V} dT + DF_{V,T} dV $ |
Vergleicht man dies mit der Gleichung f r der Differential Helmholtz freie Energie ($dF$):
| $ dF =- S dT - p dV $ |
und mit dem ersten Hauptsatz der Thermodynamik, ergibt sich, dass die Partielle Ableitung der freien Helmholtz-Energie nach der Temperatur bei konstantem Volumen ($DF_{T,V}$) gleich minus die Entropie ($S$) ist:
| $ DF_{T,V} =- S $ |
(ID 3550)
Der Differential Helmholtz freie Energie ($dF$) ist eine Funktion der Variationen von die Absolute Temperatur ($T$) und der Volumen ($V$), sowie der Steigungen die Partielle Ableitung der freien Helmholtz-Energie nach der Temperatur bei konstantem Volumen ($DF_{T,V}$) und die Partielle Ableitung der freien Helmholtz-Energie nach dem Volumen bei konstanter Temperatur ($DF_{V,T}$), die wie folgt ausgedr ckt wird:
| $ dF = DF_{T,V} dT + DF_{V,T} dV $ |
Vergleicht man dies mit der Gleichung f r der Differential Helmholtz freie Energie ($dF$):
| $ dF =- S dT - p dV $ |
und mit dem ersten Hauptsatz der Thermodynamik, ergibt sich, dass die Partielle Ableitung der freien Helmholtz-Energie nach dem Volumen bei konstanter Temperatur ($DF_{V,T}$) gleich minus die Druck ($p$) ist:
| $ DF_{V,T} =- p $ |
(ID 3551)
Da der Differential Helmholtz freie Energie ($dF$) ein exaktes Differential ist, sollten wir beachten, dass die Helmholtz Freie Energie ($F$) in Bezug auf die Absolute Temperatur ($T$) und der Volumen ($V$) unabh ngig von der Reihenfolge sein muss, in der die Funktion abgeleitet wird:
$D(DF_{T,V})_{V,T}=D(DF{V,T})_{T,V}$
Unter Verwendung der Beziehung zwischen der Steigung die Partielle Ableitung der freien Helmholtz-Energie nach der Temperatur bei konstantem Volumen ($DF_{T,V}$) und die Entropie ($S$)
| $ DF_{T,V} =- S $ |
und der Beziehung zwischen der Steigung die Partielle Ableitung der freien Helmholtz-Energie nach dem Volumen bei konstanter Temperatur ($DF_{V,T}$) und die Druck ($p$)
| $ DF_{V,T} =- p $ |
k nnen wir folgern:
| $ DS_{V,T} = Dp_{T,V} $ |
(ID 3554)
Da die Helmholtz Freie Energie ($F$) von die Absolute Temperatur ($T$) und der Volumen ($V$) abh ngt, kann der Differential Helmholtz freie Energie ($dF$) berechnet werden durch:
$dF = \left(\displaystyle\frac{\partial F}{\partial T}\right)_V dT + \left(\displaystyle\frac{\partial F}{\partial V}\right)_T dV$
Um diese Ausdrucksweise zu vereinfachen, f hren wir die Notation f r die Ableitung von die Helmholtz Freie Energie ($F$) bez glich die Absolute Temperatur ($T$) bei konstantem der Volumen ($V$) ein als:
$DF_{T,V} \equiv \left(\displaystyle\frac{\partial F}{\partial T}\right)_V$
und f r die Ableitung von die Helmholtz Freie Energie ($F$) bez glich der Volumen ($V$) bei konstantem die Absolute Temperatur ($T$) als:
$DF_{V,T} \equiv \left(\displaystyle\frac{\partial F}{\partial V}\right)_T$
somit k nnen wir schreiben:
| $ dF = DF_{T,V} dT + DF_{V,T} dV $ |
(ID 8187)
(ID 14047)
Beispiele
Die Helmholtz freie Energie repr sentiert die maximale Menge an Arbeit, die ein thermodynamisches System bei konstanter Temperatur und konstantem Volumen verrichten kann. Diese Energie umfasst sowohl die innere Energie des Systems als auch die Entropie. Durch das Ausbalancieren der inneren Energie, die die kinetische und potenzielle Energie auf mikroskopischer Ebene einschlie t, und des Entropieterms, der die Energieverteilung aufgrund der Temperatur ber cksichtigt, misst die Helmholtz freie Energie im Wesentlichen den Anteil der inneren Energie, der in Arbeit umgewandelt werden kann, wobei die entropiebedingten Energieverluste ber cksichtigt werden.
Die Helmholtz freie Energie ist entscheidend f r die Analyse von Systemen bei konstanter Temperatur und konstantem Volumen. Sie bestimmt die Spontaneit t von Prozessen, da eine Abnahme der Helmholtz freien Energie auf einen spontanen Prozess hinweist. Im Gleichgewichtszustand ist die Helmholtz freie Energie eines Systems minimiert, wodurch der Gleichgewichtszustand identifiziert wird. Sie repr sentiert die maximale Arbeit, die aus einem System bei konstanter Temperatur und konstantem Volumen gewonnen werden kann, ausgenommen Druck-Volumen-Arbeit. Bei chemischen Reaktionen, die bei konstantem Volumen ablaufen, sagt die Helmholtz freie Energie die Richtung der Reaktionen und die Bedingungen voraus, unter denen sie ablaufen.
(ID 15269)
Die Helmholtz Freie Energie ($F$) [1] bezieht sich auf die in einem System enthaltene Energie, schlie t jedoch die Energie aus, die nicht f r Arbeit verwendet werden kann. In diesem Sinne repr sentiert sie die zur Ausf hrung von Arbeit verf gbare Energie, vorausgesetzt, sie umfasst nicht die Energie, die f r die Bildung des Systems erforderlich ist. Sie setzt sich daher aus die Innere Energie ($U$) zusammen, von dem die thermische Energie $ST$ subtrahiert wird, an der die Entropie ($S$) und die Absolute Temperatur ($T$) beteiligt sind.
Diese Funktion h ngt von die Absolute Temperatur ($T$) und der Volumen ($V$) ab, was es erm glicht, sie als $F = F(V,T)$ auszudr cken, und sie erf llt die folgende mathematische Beziehung:
| $ F = U - T S $ |
[1] " ber die Thermodynamik chemischer Vorg nge", Hermann von Helmholtz, Dritter Beitrag. Sonderdruck aus: ebd., 31. Mai (1883)
(ID 216)
Die Helmholtz Freie Energie ($F$) erkl rt, wie sich dies bei Variationen von die Absolute Temperatur ($T$) und der Volumen ($V$) verh lt, wie in der Gleichung ausgedr ckt:
| $ dF =- S dT - p dV $ |
Als Reaktion auf nderungen in die Absolute Temperatur ($T$) wird eine positive Steigung von die Entropie ($S$) beobachtet.
Als Reaktion auf nderungen in der Volumen ($V$) wird eine negative Steigung von die Druck ($p$) erzeugt.
(ID 576)
Der Differential Helmholtz freie Energie ($dF$) ist eine Funktion der Variationen von die Absolute Temperatur ($T$) und der Volumen ($V$), sowie der Steigungen die Partielle Ableitung der freien Helmholtz-Energie nach der Temperatur bei konstantem Volumen ($DF_{T,V}$) und die Partielle Ableitung der freien Helmholtz-Energie nach dem Volumen bei konstanter Temperatur ($DF_{V,T}$), die wie folgt ausgedr ckt wird:
| $ dF = DF_{T,V} dT + DF_{V,T} dV $ |
Vergleicht man dies mit der Gleichung f r der Differential Helmholtz freie Energie ($dF$):
| $ dF =- S dT - p dV $ |
und mit dem ersten Hauptsatz der Thermodynamik, ergibt sich, dass die Partielle Ableitung der freien Helmholtz-Energie nach dem Volumen bei konstanter Temperatur ($DF_{V,T}$) gleich minus die Druck ($p$) ist:
| $ DF_{V,T} =- p $ |
(ID 574)
Der Differential Helmholtz freie Energie ($dF$) ist eine Funktion der Variationen von die Absolute Temperatur ($T$) und der Volumen ($V$), sowie der Steigungen die Partielle Ableitung der freien Helmholtz-Energie nach der Temperatur bei konstantem Volumen ($DF_{T,V}$) und die Partielle Ableitung der freien Helmholtz-Energie nach dem Volumen bei konstanter Temperatur ($DF_{V,T}$), ausgedr ckt als:
| $ dF = DF_{T,V} dT + DF_{V,T} dV $ |
Vergleicht man dies mit der Gleichung f r der Differential Helmholtz freie Energie ($dF$):
| $ dF =- S dT - p dV $ |
und mit dem ersten Hauptsatz der Thermodynamik, ergibt sich, dass die Partielle Ableitung der freien Helmholtz-Energie nach der Temperatur bei konstantem Volumen ($DF_{T,V}$) gleich minus die Entropie ($S$) ist:
| $ DF_{T,V} =- S $ |
(ID 575)
Da der Differential Helmholtz freie Energie ($dF$) ein exaktes Differential ist, sollten wir beachten, dass die Helmholtz Freie Energie ($F$) in Bezug auf die Absolute Temperatur ($T$) und der Volumen ($V$) unabh ngig von der Reihenfolge sein muss, in der die Funktion abgeleitet wird:
$D(DF_{T,V})_{V,T}=D(DF{V,T})_{T,V}$
Unter Verwendung der Beziehung zwischen der Steigung die Partielle Ableitung der freien Helmholtz-Energie nach der Temperatur bei konstantem Volumen ($DF_{T,V}$) und die Entropie ($S$)
| $ DF_{T,V} =- S $ |
und der Beziehung zwischen der Steigung die Partielle Ableitung der freien Helmholtz-Energie nach dem Volumen bei konstanter Temperatur ($DF_{V,T}$) und die Druck ($p$)
| $ DF_{V,T} =- p $ |
k nnen wir folgern:
| $ DS_{V,T} = Dp_{T,V} $ |
(ID 15745)
(ID 15328)
ID:(884, 0)