Storyboard

Die freie Gibbs-Energie repräsentiert den Teil der Enthalpie eines Systems, der zur Verrichtung von Arbeit verfügbar ist.

>Modell

ID:(885, 0)

Iframe

>Top

Die Gibbs'sche freie Energie ist ein thermodynamisches Potential, das die maximale Menge an Arbeit repräsentiert, die ein System bei konstanter Temperatur und konstantem Druck verrichten kann. Sie quantifiziert die maximale nutzbare Arbeit, ausgenommen die Arbeit, die durch Druck-Volumen-Änderungen geleistet wird, die ein System bei Übergang von einem Zustand in einen anderen unter diesen Bedingungen verrichten kann.

Die Änderung der Gibbs'schen freien Energie während eines Prozesses zeigt an, ob der Prozess spontan ist. Eine negative Änderung der Gibbs'schen freien Energie bedeutet, dass der Prozess spontan ist, während eine positive Änderung bedeutet, dass der Prozess nicht spontan ist. Wenn die Änderung null ist, befindet sich das System im Gleichgewicht. Im Gleichgewicht ist die Gibbs'sche freie Energie des Systems minimiert, was hilft, die Gleichgewichtsposition chemischer Reaktionen und die Stabilität verschiedener Phasen zu bestimmen.

Die Gibbs'sche freie Energie wird auch verwendet, um Phasenübergänge wie Schmelzen, Sieden und Sublimieren bei konstantem Druck und konstanter Temperatur zu analysieren. Der Punkt, an dem die Gibbs'sche freie Energie der verschiedenen Phasen gleich wird, markiert den Phasenübergang. Dieses Prinzip ist entscheidend, um das Verhalten von Substanzen unter verschiedenen Bedingungen zu verstehen und vorherzusagen.

ID:(15270, 0)

Konzept

>Top

Die Freie Gibbs-Energie ($G$) bezieht sich auf die Energie in einem System, einschließlich der Energie, die für seine Bildung erforderlich ist, aber schließt die Energie aus, die nicht für Arbeit verwendet werden kann. In diesem Sinne repräsentiert es die verfügbare Energie, um Arbeit in einem Prozess zu leisten, der die für seine Bildung erforderliche Energie einschließt. Es setzt sich daher aus die Enthalpie ($H$) zusammen, von dem die thermische Energie $ST$, bei der die Entropie ($S$) und die Absolute Temperatur ($T$) beteiligt sind, subtrahiert wird.

Diese Funktion hängt von die Absolute Temperatur ($T$) und die Druck ($p$) ab, was es ermöglicht, sie als $G = G(T,p)$ auszudrücken, und sie erfüllt die folgende mathematische Beziehung:

[1] "On the Equilibrium of Heterogeneous Substances" (Über das Gleichgewicht der heterogenen Substanzen), J. Willard Gibbs, Transactions of the Connecticut Academy of Arts and Sciences. 3: 108-248. (Oktober 1875 Mai 1876)

[2] "On the Equilibrium of Heterogeneous Substances" (Über das Gleichgewicht der heterogenen Substanzen), J. Willard Gibbs, Transactions of the Connecticut Academy of Arts and Sciences. 3: 343-524. (Mai 1877 Juli 1878)

ID:(217, 0)

Konzept

>Top

Der Differential der Gibbs Freien Energie ($dG$) ist eine Funktion der Variationen von die Absolute Temperatur ($T$) und die Druck ($p$), sowie der Steigungen die Partielle Ableitung der freien Gibbs-Energie nach der Temperatur bei konstantem Druck ($DG_{T,p}$) und die Partielle Ableitung der freien Gibbs-Energie nach dem Druck bei konstanter Temperatur ($DG_{p,T}$), ausgedrückt als:

Vergleicht man dies mit der Gleichung für die Variation der Gibbs Freien Energie ($dG$):

und mit dem ersten Hauptsatz der Thermodynamik, ergibt sich, dass die Partielle Ableitung der freien Gibbs-Energie nach der Temperatur bei konstantem Druck ($DG_{T,p}$) gleich minus die Entropie ($S$) ist:

ID:(578, 0)

Konzept

>Top

Der Differential der Gibbs Freien Energie ($dG$) ist eine Funktion der Variationen von die Absolute Temperatur ($T$) und die Druck ($p$), sowie der Steigungen die Partielle Ableitung der freien Gibbs-Energie nach der Temperatur bei konstantem Druck ($DG_{T,p}$) und die Partielle Ableitung der freien Gibbs-Energie nach dem Druck bei konstanter Temperatur ($DG_{p,T}$), ausgedrückt als:

Vergleicht man dies mit der Gleichung für die Variation der Gibbs Freien Energie ($dG$):

und mit dem ersten Hauptsatz der Thermodynamik, ergibt sich, dass die Partielle Ableitung der freien Gibbs-Energie nach dem Druck bei konstanter Temperatur ($DG_{p,T}$) gleich der Volumen ($V$) ist:

ID:(577, 0)

Konzept

>Top

Die Freie Gibbs-Energie ($G$) erklärt, wie dies auf Variationen in die Absolute Temperatur ($T$) und die Druck ($p$) reagiert, wie in der folgenden Gleichung ausgedrückt:

Wenn die Absolute Temperatur ($T$) variiert, wird eine positive Steigung von die Entropie ($S$) beobachtet.

Wenn die Druck ($p$) variiert, wird eine negative Steigung von der Volumen ($V$) erzeugt.

ID:(579, 0)

Konzept

>Top

Da der Differential der Gibbs Freien Energie ($dG$) ein exaktes Differential ist, bedeutet dies, dass die Freie Gibbs-Energie ($G$) in Bezug auf die Absolute Temperatur ($T$) und die Druck ($p$) unabhängig von der Reihenfolge, in der die Funktion abgeleitet wird, sein muss:

$D(DG_{T,p}){p,T}=D(DG{p,T})_{T,p}$

Mit Hilfe der Beziehung für die Steigung die Partielle Ableitung der freien Gibbs-Energie nach dem Druck bei konstanter Temperatur ($DG_{p,T}$) in Bezug auf der Volumen ($V$)

und der Beziehung für die Steigung die Partielle Ableitung der freien Gibbs-Energie nach der Temperatur bei konstantem Druck ($DG_{T,p}$) in Bezug auf die Entropie ($S$)

können wir folgern:

ID:(15746, 0)

Top

>Top

Parameter

$dG$

dG

Differential der Gibbs Freien Energie

J

$DS_{p,T}$

DS_pT

Partielle Ableitung der Entropie nach dem Druck bei konstanter Temperatur

m^3

$DG_{p,T}$

DG_pT

Partielle Ableitung der freien Gibbs-Energie nach dem Druck bei konstanter Temperatur

m^3

$DG_{T,p}$

DG_Tp

Partielle Ableitung der freien Gibbs-Energie nach der Temperatur bei konstantem Druck

J/K

$DV_{T,p}$

DV_Tp

Partielle Ableitung des Volumens nach der Temperatur bei konstantem Druck

$dp$

dp

Pressure Variation

Pa

$dG$

dG

Variation der Gibbs Freien Energie

J

Variablen

$T$

T

Absolute Temperatur

K

$p$

p

Druck

Pa

$H$

H

Enthalpie

J

$S$

S

Entropie

J/K

$G$

G

Freie Gibbs-Energie

J

$U$

U

Innere Energie

J

$dT$

dT

Temperaturschwankungen

K

$V$

V

Volumen

m^3

Berechnungen

• Alternative Methode
• Traditionelle Methode
• Strategie
• 2D
• 3D

Gleichung

Zahl

Zuerst die Gleichung auswählen: zu , dann die Variable auswählen: zu

---

Berechnungen

Symbol

Gleichung

Gelöst

Übersetzt

Berechnungen

Symbol

Gleichung

Gelöst

Übersetzt

Variable Gegeben Berechnen Ziel : Gleichung Zu verwenden

Gleichungen

ID:(15329, 0)

Gleichung

>Top, >Modell

Die Freie Gibbs-Energie ($G$) [1,2] repräsentiert die Gesamtenergie, die sowohl die innere Energie als auch die Bildungsenergie des Systems umfasst. Sie wird als die Enthalpie ($H$) definiert, wobei der Teil ausgeschlossen ist, der nicht zur Arbeit verrichtet werden kann und der durch $TS$ mit die Absolute Temperatur ($T$) und die Entropie ($S$) dargestellt wird. Diese Beziehung wird wie folgt ausgedrückt:

$G = H - T S$

Bedingungen

Variablen

$T$

Absolute Temperatur

$K$

5177

$H$

Enthalpie

$J$

5229

$S$

Entropie

$J/K$

5227

$G$

Freie Gibbs-Energie

$J$

5231

Beziehung

ID:(3542, 0)

Gleichung

>Top, >Modell

Die Freie Gibbs-Energie ($G$) [1,2] entspricht die Innere Energie ($U$), einschließlich der Energie, die zur Bildung des Systems $pV$ erforderlich ist, an der die Druck ($p$) und der Volumen ($V$) beteiligt sind. Von dieser Gesamtenergie subtrahieren wir den Teil, der nicht für die Arbeit verwendet werden kann und als $TS$ bezeichnet wird, wobei die Absolute Temperatur ($T$) und die Entropie ($S$) wesentliche Faktoren sind. Diese Beziehung wird wie folgt ausgedrückt:

$G = U - S T + p V$

Bedingungen

Variablen

$T$

Absolute Temperatur

$K$

5177

$p$

Druck

$Pa$

5224

$S$

Entropie

$J/K$

5227

$G$

Freie Gibbs-Energie

$J$

5231

$U$

Innere Energie

$J$

5228

$V$

Volumen

$m^3$

5226

Beziehung

ID:(3481, 0)

Gleichung

>Top, >Modell

Die Innere Energie ($U$) ist mit die Absolute Temperatur ($T$), die Druck ($p$), die Entropie ($S$) und der Volumen ($V$) gleich:

$U = T S - p V$

Bedingungen

Variablen

$T$

Absolute Temperatur

$K$

5177

$p$

Druck

$Pa$

5224

$S$

Entropie

$J/K$

5227

$U$

Innere Energie

$J$

5228

$V$

Volumen

$m^3$

5226

Beziehung

Entwicklung

Wenn die Absolute Temperatur ($T$) und die Druck ($p$) konstant gehalten werden, wird die Änderung der inneren Energie ($dU$), das von die Entropievariation ($dS$) und die Volumenvariation ($dV$) abhängt, wie folgt ausgedrückt:

$dU = T dS - p dV$

Durch Integration ergibt sich folgende Gleichung in Bezug auf die Innere Energie ($U$), die Entropie ($S$) und der Volumen ($V$):

$U = T S - p V$

ID:(3472, 0)

Gleichung

>Top, >Modell

Die Freie Gibbs-Energie ($G$) reduziert sich der Ausdruck auf:

$G = 0$

Bedingungen

Variablen

$G$

Freie Gibbs-Energie

$J$

5231

Beziehung

Entwicklung

Die Freie Gibbs-Energie ($G$) mit die Innere Energie ($U$), die Entropie ($S$), die Absolute Temperatur ($T$), die Druck ($p$) und der Volumen ($V$) wird wie folgt dargestellt:

$G = U - S T + p V$

Und mit der Substitution von die Innere Energie ($U$) ergibt sich:

$U = T S - p V$

Wir erhalten:

$G = 0$

ID:(3478, 0)

Gleichung

>Top, >Modell

Die Abhängigkeit von die Variation der Gibbs Freien Energie ($dG$) von die Entropie ($S$) und die Temperaturschwankungen ($dT$), zusätzlich zu der Volumen ($V$) und die Pressure Variation ($dp$) , ist gegeben durch:

$dG =- S dT + V dp$

Bedingungen

Variablen

$S$

Entropie

$J/K$

5227

$dp$

Pressure Variation

$Pa$

5240

$dT$

Temperaturschwankungen

$K$

5217

$dG$

Variation der Gibbs Freien Energie

$J$

5402

$V$

Volumen

$m^3$

5226

Beziehung

Entwicklung

Die Freie Gibbs-Energie ($G$) in Abhängigkeit von die Enthalpie ($H$), die Entropie ($S$) und die Absolute Temperatur ($T$) wird wie folgt ausgedrückt:

$G = H - T S$

Der Wert von der Differential der Gibbs Freien Energie ($dG$) wird unter Verwendung von der Differential Enthalpie ($dH$), die Temperaturschwankungen ($dT$) und die Entropievariation ($dS$) durch die Gleichung bestimmt:

$dG=dH-SdT-TdS$

Da der Differential Enthalpie ($dH$) in Beziehung zu der Volumen ($V$) und die Pressure Variation ($dp$) steht wie folgt:

$dH = T dS + V dp$

Folgt daraus, dass der Differential Enthalpie ($dH$), die Entropievariation ($dS$) und die Pressure Variation ($dp$) auf folgende Weise miteinander verbunden sind:

$dG =- S dT + V dp$

ID:(3541, 0)

Gleichung

>Top, >Modell

Vergleicht man dies mit dem ersten Gesetz der Thermodynamik, ergibt sich, dass die Partielle Ableitung der freien Gibbs-Energie nach der Temperatur bei konstantem Druck ($DG_{T,p}$) gleich minus die Entropie ($S$) ist:

$DG_{T,p} =- S$

Bedingungen

Variablen

$S$

Entropie

$J/K$

5227

$DG_{T,p}$

Partielle Ableitung der freien Gibbs-Energie nach der Temperatur bei konstantem Druck

$J/K$

9322

Beziehung

Entwicklung

Der Differential der Gibbs Freien Energie ($dG$) ist eine Funktion der Variationen von die Absolute Temperatur ($T$) und die Druck ($p$), sowie der Steigungen die Partielle Ableitung der freien Gibbs-Energie nach der Temperatur bei konstantem Druck ($DG_{T,p}$) und die Partielle Ableitung der freien Gibbs-Energie nach dem Druck bei konstanter Temperatur ($DG_{p,T}$), ausgedrückt als:

$dG = DG_{T,p} dT + DG_{p,T} dp$

Vergleicht man dies mit der Gleichung für die Variation der Gibbs Freien Energie ($dG$):

$dG =- S dT + V dp$

und mit dem ersten Hauptsatz der Thermodynamik, ergibt sich, dass die Partielle Ableitung der freien Gibbs-Energie nach der Temperatur bei konstantem Druck ($DG_{T,p}$) gleich minus die Entropie ($S$) ist:

$DG_{T,p} =- S$

ID:(3552, 0)

Gleichung

>Top, >Modell

Vergleicht man dies mit dem ersten Gesetz der Thermodynamik, ergibt sich, dass die Partielle Ableitung der freien Gibbs-Energie nach dem Druck bei konstanter Temperatur ($DG_{p,T}$) gleich der Volumen ($V$) ist:

$DG_{p,T} = V$

Bedingungen

Variablen

$DG_{p,T}$

Partielle Ableitung der freien Gibbs-Energie nach dem Druck bei konstanter Temperatur

$m^3$

9323

$V$

Volumen

$m^3$

5226

Beziehung

Entwicklung

Der Differential der Gibbs Freien Energie ($dG$) ist eine Funktion der Variationen von die Absolute Temperatur ($T$) und die Druck ($p$), sowie der Steigungen die Partielle Ableitung der freien Gibbs-Energie nach der Temperatur bei konstantem Druck ($DG_{T,p}$) und die Partielle Ableitung der freien Gibbs-Energie nach dem Druck bei konstanter Temperatur ($DG_{p,T}$), ausgedrückt als:

$dG = DG_{T,p} dT + DG_{p,T} dp$

Vergleicht man dies mit der Gleichung für die Variation der Gibbs Freien Energie ($dG$):

$dG =- S dT + V dp$

und mit dem ersten Hauptsatz der Thermodynamik, ergibt sich, dass die Partielle Ableitung der freien Gibbs-Energie nach dem Druck bei konstanter Temperatur ($DG_{p,T}$) gleich der Volumen ($V$) ist:

$DG_{p,T} = V$

ID:(3553, 0)

Gleichung

>Top, >Modell

Der Differential der Gibbs Freien Energie ($dG$) ist eine Funktion der Variationen von die Absolute Temperatur ($T$) und die Druck ($p$) sowie der Steigungen die Partielle Ableitung der freien Gibbs-Energie nach der Temperatur bei konstantem Druck ($DG_{T,p}$) und die Partielle Ableitung der freien Gibbs-Energie nach dem Druck bei konstanter Temperatur ($DG_{p,T}$), ausgedrückt als:

$dG = DG_{T,p} dT + DG_{p,T} dp$

Bedingungen

Variablen

$dG$

Differential der Gibbs Freien Energie

$J$

5252

$DG_{p,T}$

Partielle Ableitung der freien Gibbs-Energie nach dem Druck bei konstanter Temperatur

$m^3$

9323

$DG_{T,p}$

Partielle Ableitung der freien Gibbs-Energie nach der Temperatur bei konstantem Druck

$J/K$

9322

$dp$

Pressure Variation

$Pa$

5240

$dT$

Temperaturschwankungen

$K$

5217

Beziehung

Entwicklung

Da die Freie Gibbs-Energie ($G$) von die Absolute Temperatur ($T$) und die Druck ($p$) abhängt, kann die Variation der Gibbs Freien Energie ($dG$) berechnet werden durch:

$dG = \left(\displaystyle\frac{\partial G}{\partial T}\right)_p dT + \left(\displaystyle\frac{\partial G}{\partial p}\right)_T dp$

Um diese Ausdrucksweise zu vereinfachen, führen wir die Notation für die Ableitung von die Freie Gibbs-Energie ($G$) bezüglich die Absolute Temperatur ($T$) bei konstantem die Druck ($p$) ein als:

$DG_{T,p} \equiv \left(\displaystyle\frac{\partial G}{\partial T}\right)_p$

und für die Ableitung von die Freie Gibbs-Energie ($G$) bezüglich die Druck ($p$) bei konstantem die Absolute Temperatur ($T$) als:

$DG_{p,T} \equiv \left(\displaystyle\frac{\partial G}{\partial p}\right)_T$

somit können wir schreiben:

$dG = DG_{T,p} dT + DG_{p,T} dp$

ID:(8188, 0)

Gleichung

>Top, >Modell

Mit die Entropie ($S$), der Volumen ($V$), die Absolute Temperatur ($T$) und die Druck ($p$) erhalten wir eine der sogenannten Maxwell-Beziehungen:

$DS_{p,T} = -DV_{T,p}$

Bedingungen

Variablen

$DS_{p,T}$

Partielle Ableitung der Entropie nach dem Druck bei konstanter Temperatur

$m^3$

9326

$DV_{T,p}$

Partielle Ableitung des Volumens nach der Temperatur bei konstantem Druck

$m^3/K$

9327

Beziehung

Entwicklung

Da der Differential der Gibbs Freien Energie ($dG$) ein exaktes Differential ist, bedeutet dies, dass die Freie Gibbs-Energie ($G$) in Bezug auf die Absolute Temperatur ($T$) und die Druck ($p$) unabhängig von der Reihenfolge, in der die Funktion abgeleitet wird, sein muss:

$D(DG_{T,p}){p,T}=D(DG{p,T})_{T,p}$

Mit Hilfe der Beziehung für die Steigung die Partielle Ableitung der freien Gibbs-Energie nach dem Druck bei konstanter Temperatur ($DG_{p,T}$) in Bezug auf der Volumen ($V$)

$DG_{p,T} = V$

und der Beziehung für die Steigung die Partielle Ableitung der freien Gibbs-Energie nach der Temperatur bei konstantem Druck ($DG_{T,p}$) in Bezug auf die Entropie ($S$)

$DG_{T,p} =- S$

können wir folgern:

$DS_{p,T} = -DV_{T,p}$

ID:(3557, 0)