Storyboard

Uma máquina termodinâmica que não utiliza combustão interna, apenas recebe calor aplicado externamente. Com esse processo, ainda é gerado o ciclo típico no espaço de pressão-volume, permitindo a modelagem e o cálculo da eficiência alcançada.

>Modelo

ID:(1485, 0)

Iframe

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O ciclo Stirling envolve quatro fases principais: aquecimento, expansão, resfriamento e compressão, conduzidas em um ambiente selado onde um gás como hélio ou hidrogênio atua como fluido de trabalho.

Durante a fase de aquecimento, o gás é aquecido a volume constante, absorvendo calor de uma fonte externa, o que aumenta sua temperatura e pressão. Isso é seguido pela fase de expansão, onde o gás aquecido se expande e realiza trabalho sobre um pistão ou outro mecanismo, reduzindo sua temperatura e pressão, mas convertendo o calor em energia mecânica.

Em seguida, ocorre a fase de resfriamento a volume constante. Aqui, o gás perde calor, o que diminui sua temperatura e pressão, preparando-o para a fase final. O regenerador desempenha um papel crítico ao absorver calor do gás, o que conserva energia e melhora a eficiência.

O ciclo conclui com a compressão do gás resfriado, que requer menos energia do que a produzida durante a expansão. Essa compressão aumenta a temperatura do gás, embora não tanto quanto na fase inicial de aquecimento, e o ciclo começa novamente.

O regenerador é vital durante todo esse processo, armazenando calor da fase de resfriamento e devolvendo-o durante o aquecimento, reutilizando assim a energia dentro do sistema e aumentando significativamente a eficiência térmica do motor. Os motores Stirling são valorizados por sua operação silenciosa e pela flexibilidade de usar qualquer fonte de calor, tornando-os adaptáveis e benéficos ambientalmente para diversas aplicações.

ID:(15284, 0)

Conceito

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Sadi Carnot introduziu [1] o conceito teórico do primeiro projeto de máquina capaz de gerar trabalho mecânico com base em um gradiente de temperatura. Isso é alcançado por meio de um processo no espaço pressão-volume, onde calor é adicionado e extraído, conforme ilustrado na imagem:

A área sob a curva o calor fornecido ($Q_H$), que se estende de 1 a 2, representa a energia necessária para transitar do estado ($p_1, V_1$) para o estado ($p_2, V_2$). Por outro lado, a área sob a curva o calor absorvido ($Q_C$), indo de 2 para 1, representa a extração de energia necessária para retornar do estado ($p_2, V_2$) ao estado ($p_1, V_1$). A diferença entre essas áreas corresponde à região delimitada por ambas as curvas e representa o trabalho eficaz ($W$) que o sistema pode realizar.

Carnot também demonstrou que, de acordo com a segunda lei da termodinâmica, o calor fornecido ($Q_H$) não pode ser igual a zero. Isso implica que não existem máquinas capazes de converter todo o calor em trabalho.

[1] "Réflexions sur la puissance motrice du feu et sur les machines propres à développer cette puissance" (Reflexões sobre a Potência Motriz do Fogo e sobre Máquinas Adequadas para Desenvolver Essa Potência), Sadi Carnot, Annales scientifiques de lÉ.N.S. 2e série, tome 1, p. 393-457 (1872)

ID:(11131, 0)

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O ciclo Stirling [1] pode ser considerado uma solução técnica baseada no ciclo de Carnot, que consiste em quatro etapas bem definidas:

Fase 1 para 2: Compressão isoterma $(p_1,V_1,T_1)\rightarrow(p_2,V_2,T_1)$.
Fase 2 para 3: Aquecimento isocórico $(p_2,V_2,T_1)\rightarrow(p_3,V_2,T_2)$.
Fase 3 para 4: Expansão isoterma $(p_3,V_2,T_2)\rightarrow(p_4,V_1,T_2)$.
Fase 4 para 1: Resfriamento isocórico $(p_4,V_1,T_2)\rightarrow(p_1,V_1,T_1)$.

É importante destacar que esse ciclo não envolve uma fase adiabática; em vez disso, ele se baseia na troca entre processos isocóricos (a volume constante) e processos isotérmicos (a temperatura constante).

Essas fases podem ser visualizadas no seguinte diagrama:

[1] "An Economical Engine for the Purpose of Pumping Water by the Expansive Force of Steam" (Um motor econômico para bombear água pela força expansiva do vapor), Robert Stirling, Patente Britânica No. 4081 de 1816.

ID:(15362, 0)

Conceito

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No primeiro estágio o número de moles ($n$) o gás é comprimido com o trabalho realizado no sistema ($W_{in}$) de o volume expandido ($V_1$) a o volume compactado ($V_2$) isotermicamente a la temperatura no estado 1 ($T_1$) com o número de moles ($n$) e la pressão ($p$), integrada em o volume ($V$), de o volume expandido ($V_1$) a o volume compactado ($V_2$):

Se la pressão ($p$) for obtido usando la constante de gás universal ($R$), o número de moles ($n$) e la temperatura absoluta ($T$) com a equação dos gases

a integral para la temperatura absoluta ($T$) é igual a la temperatura no estado 1 ($T_1$).

$W = \displaystyle\int_{V_1}^{V_2} p dV = \displaystyle\int_{V_1}^{V_2} \displaystyle\frac{nRT_1}{V} dV = nRT_1\ln\left(\displaystyle\frac{V_2}{V_1}\right)$

Portanto,

ID:(15760, 0)

Conceito

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No segundo estágio é adicionado o calor fornecido ($Q_H$) que, dependendo de la capacidade térmica em volume constante ($C_V$), aumenta a temperatura de la temperatura no estado 1 ($T_1$) para la temperatura no estado 2 ($T_2$):

Ao fornecer o calor fornecido ($Q_H$), a temperatura do gás aumenta de $T_2$ para $T_3$ em um processo isocórico (à volume constante). Isso implica que podemos utilizar a relação para ($$) com la capacidade térmica em volume constante ($C_V$) e ($$), expressa pela equação:

Isso resulta nos valores de la temperatura no estado 2 ($T_2$) e la temperatura no estado 3 ($T_3$) da seguinte forma:

ID:(15761, 0)

Conceito

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No terceiro estágio o número de moles ($n$) o gás se expande formando o trabalho realizado pelo sistema ($W_{out}$) enquanto o volume se expande de o volume compactado ($V_2$) para o volume expandido ($V_1$) isotermicamente para <. var>8490:

O trabalho é calculado usando a integral de o trabalho realizado pelo sistema ($W_{out}$) com la pressão ($p$), integrada em o volume ($V$), de o volume expandido ($V_1$) a o volume compactado ($V_2$):

Se la pressão ($p$) é obtido usando la constante de gás universal ($R$), o número de moles ($n$), e la temperatura absoluta ($T$) com a equação dos gases

a integral para la temperatura absoluta ($T$) é igual a la temperatura no estado 1 ($T_1$).

$W = \displaystyle\int_{V_1}^{V_2} p dV = \displaystyle\int_{V_1}^{V_2} \displaystyle\frac{nRT_2}{V} dV = nRT_2\ln\left(\displaystyle\frac{V_2}{V_1}\right)$

Portanto,

ID:(15762, 0)

Conceito

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No quarto estágio, o calor absorvido ($Q_C$) é reduzido, o que, dependendo de la capacidade térmica em volume constante ($C_V$), diminui a temperatura de la temperatura no estado 2 ($T_2$) para la temperatura no estado 1 ($T_1$) :

$ \eta \equiv \displaystyle\frac{ W }{ Q } $

Condições

Variáveis

Relação

Ao remover o calor absorvido ($Q_C$) quando o volume ($V$) é igual a volume compactado ($V_2$), la temperatura absoluta ($T$) aumenta de la temperatura no estado 1 ($T_1$) para la temperatura no estado 2 ($T_2$). Isso implica que podemos utilizar a relação para ($$) com la capacidade térmica em volume constante ($C_V$) e ($$), que é expressa pela equação:

isso nos leva à expressão:

ID:(15763, 0)

Conceito

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La eficiência ($\eta$) é definido como a proporção de o trabalho eficaz ($W$) para o o calor contribuiu para o sistema ($Q$):

onde o trabalho eficaz ($W$) está relacionado a o trabalho realizado pelo sistema ($W_{out}$) e o trabalho realizado no sistema ($W_{in}$) através de:

enquanto o o calor contribuiu para o sistema ($Q$) está associado a o calor fornecido ($Q_H$), que é definido como:

Considerando que o trabalho realizado pelo sistema ($W_{out}$) está relacionado a o número de moles ($n$), la temperatura no estado 2 ($T_2$), o volume expandido ($V_1$), o volume compactado ($V_2$) e la constante de gás universal ($R$) por meio de:

e o trabalho realizado no sistema ($W_{in}$) está associado a la temperatura no estado 1 ($T_1$) através de:

e o calor fornecido ($Q_H$) está vinculado a la capacidade térmica em volume constante ($C_V$) por:

la eficiência ($\eta$) pode ser calculado, resultando em:

ID:(15764, 0)

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>Top

Parâmetros

$C_V$

C_V

Capacidade térmica em volume constante

J/kg

$R$

R

Constante de gás universal

J/mol K

$W_{in}$

W_in

Trabalho realizado no sistema

J

$W_{out}$

W_out

Trabalho realizado pelo sistema

J

Variáveis

$Q_C$

Q_C

Calor absorvido

J

$Q_H$

Q_H

Calor fornecido

J

$\eta$

eta

Eficiência

-

$n$

n

Número de moles

mol

$Q$

Q

O calor contribuiu para o sistema

J

$T_1$

T_1

Temperatura no estado 1

K

$T_2$

T_2

Temperatura no estado 2

K

$W$

W

Trabalho eficaz

J

$V_2$

V_2

Volume compactado

m^3

$V_1$

V_1

Volume expandido

m^3

Cálculos

• Método alternativo
• Método tradicional
• Estratégia
• 2D
• 3D

Equação

Equação

Primeiro, selecione a equação: para , depois, selecione a variável: para

---

Cálculos

Símbolo

Equação

Resolvido

Traduzido

Cálculos

Símbolo

Equação

Resolvido

Traduzido

Variáve Dado Calcular Objetivo : Equação A ser usado

Equações

ID:(15343, 0)

Equação

>Top, >Modelo

O calor fornecido ($Q_H$) a ser adicionado depende de la capacidade térmica em volume constante ($C_V$) e da diferença de temperatura de la temperatura no estado 1 ($T_1$) a la temperatura no estado 2 ($T_2$):

$ Q_h = C_V ( T_2 - T_1 )$

Condições

Variáveis

$Q_h$

Calor fornecido

$J$

8170

$C_V$

Capacidade térmica em volume constante

$J/K$

8481

$T_1$

Temperatura no estado 1

$K$

8489

$T_2$

Temperatura no estado 2

$K$

8490

Relação

Desenvolvimento

Ao fornecer o calor fornecido ($Q_H$), a temperatura do gás aumenta de $T_2$ para $T_3$ em um processo isocórico (à volume constante). Isso implica que podemos utilizar a relação para ($$) com la capacidade térmica em volume constante ($C_V$) e ($$), expressa pela equação:

$ dU = C_V \Delta T $

Isso resulta nos valores de la temperatura no estado 2 ($T_2$) e la temperatura no estado 3 ($T_3$) da seguinte forma:

$ Q_h = C_V ( T_2 - T_1 )$

ID:(15363, 0)

Equação

>Top, >Modelo

O trabalho realizado pelo sistema ($W_{out}$) está com o número de moles ($n$), la constante de gás universal ($R$), la temperatura no estado 2 ($T_2$), o volume expandido ($V_1$) e o volume compactado ($V_2$) igual:

$ W_{out} = n R T_2 \ln\left(\displaystyle\frac{ V_2 }{ V_1 }\right)$

Condições

Variáveis

$R$

Constante de gás universal

8.4135

$J/mol K$

4957

$n$

Número de moles

$mol$

9339

$T_2$

Temperatura no estado 2

$K$

8490

$W_{out}$

Trabalho realizado pelo sistema

$J$

10227

$V_2$

Volume compactado

$m^3$

8498

$V_1$

Volume expandido

$m^3$

8497

Relação

Desenvolvimento

O trabalho é calculado usando a integral de o trabalho realizado pelo sistema ($W_{out}$) com la pressão ($p$), integrada em o volume ($V$), de o volume expandido ($V_1$) a o volume compactado ($V_2$):

$ W = \displaystyle\int_{V_1}^{V_2}p\,dV$

Se la pressão ($p$) é obtido usando la constante de gás universal ($R$), o número de moles ($n$), e la temperatura absoluta ($T$) com a equação dos gases

$ p V = n R T $

a integral para la temperatura absoluta ($T$) é igual a la temperatura no estado 1 ($T_1$).

$W = \displaystyle\int_{V_1}^{V_2} p dV = \displaystyle\int_{V_1}^{V_2} \displaystyle\frac{nRT_2}{V} dV = nRT_2\ln\left(\displaystyle\frac{V_2}{V_1}\right)$

Portanto,

$ W_{out} = n R T_2 \ln\left(\displaystyle\frac{ V_2 }{ V_1 }\right)$

ID:(15366, 0)

Equação

>Top, >Modelo

O calor absorvido ($Q_C$) a ser adicionado depende de la capacidade térmica em volume constante ($C_V$) e da diferença de temperatura de la temperatura no estado 2 ($T_2$) para la temperatura no estado 1 ($T_1$):

$ Q_c = C_V ( T_1 - T_2 )$

Condições

Variáveis

$Q_c$

Calor absorvido

$J$

8171

$C_V$

Capacidade térmica em volume constante

$J/K$

8481

$T_1$

Temperatura no estado 1

$K$

8489

$T_2$

Temperatura no estado 2

$K$

8490

Relação

Desenvolvimento

Ao remover o calor absorvido ($Q_C$) quando o volume ($V$) é igual a volume compactado ($V_2$), la temperatura absoluta ($T$) aumenta de la temperatura no estado 1 ($T_1$) para la temperatura no estado 2 ($T_2$). Isso implica que podemos utilizar a relação para ($$) com la capacidade térmica em volume constante ($C_V$) e ($$), que é expressa pela equação:

$ dU = C_V \Delta T $

isso nos leva à expressão:

$ Q_c = C_V ( T_1 - T_2 )$

ID:(15364, 0)

Equação

>Top, >Modelo

O trabalho realizado no sistema ($W_{in}$) está com o número de moles ($n$), la constante de gás universal ($R$), la temperatura no estado 1 ($T_1$), o volume expandido ($V_1$) e o volume compactado ($V_2$) igual:

$ W_{in} = n R T_1 \ln\left(\displaystyle\frac{ V_2 }{ V_1 }\right)$

Condições

Variáveis

$R$

Constante de gás universal

8.4135

$J/mol K$

4957

$n$

Número de moles

$mol$

9339

$T_1$

Temperatura no estado 1

$K$

8489

$W_{in}$

Trabalho realizado no sistema

$J$

10226

$V_2$

Volume compactado

$m^3$

8498

$V_1$

Volume expandido

$m^3$

8497

Relação

Desenvolvimento

O trabalho é calculado utilizando a integral de o trabalho realizado no sistema ($W_{in}$) com o número de moles ($n$) e la pressão ($p$), integrada em o volume ($V$), de o volume expandido ($V_1$) a o volume compactado ($V_2$):

$ W = \displaystyle\int_{V_1}^{V_2}p\,dV$

Se la pressão ($p$) for obtido usando la constante de gás universal ($R$), o número de moles ($n$) e la temperatura absoluta ($T$) com a equação dos gases

$ p V = n R T $

a integral para la temperatura absoluta ($T$) é igual a la temperatura no estado 1 ($T_1$).

$W = \displaystyle\int_{V_1}^{V_2} p dV = \displaystyle\int_{V_1}^{V_2} \displaystyle\frac{nRT_1}{V} dV = nRT_1\ln\left(\displaystyle\frac{V_2}{V_1}\right)$

Portanto,

$ W_{in} = n R T_1 \ln\left(\displaystyle\frac{ V_2 }{ V_1 }\right)$

ID:(15365, 0)

Equação

>Top, >Modelo

O trabalho eficaz ($W$) compreende o trabalho realizado no sistema ($W_{in}$) e o trabalho realizado pelo sistema ($W_{out}$):

$ W \equiv W_{out} - W_{in} $

Condições

Variáveis

$W$

Trabalho eficaz

$J$

8165

$W_{in}$

Trabalho realizado no sistema

$J$

10226

$W_{out}$

Trabalho realizado pelo sistema

$J$

10227

Relação

.

ID:(15758, 0)

Equação

>Top, >Modelo

O o calor contribuiu para o sistema ($Q$) compreende o calor fornecido ($Q_H$) e o trabalho realizado no sistema ($W_{in}$):

$ Q \equiv W_{in} + Q_h $

Condições

Variáveis

$Q_h$

Calor fornecido

$J$

8170

$Q$

O calor contribuiu para o sistema

$J$

10379

$W_{in}$

Trabalho realizado no sistema

$J$

10226

Relação

.

ID:(15757, 0)

Equação

>Top, >Modelo

La eficiência ($\eta$) pode ser definido como a porcentagem que o trabalho eficaz ($W$) representa em o o calor contribuiu para o sistema ($Q$):

$ \eta \equiv \displaystyle\frac{ W }{ Q } $

Condições

Variáveis

$\eta$

Eficiência

$-$

5245

$Q$

O calor contribuiu para o sistema

$J$

10379

$W$

Trabalho eficaz

$J$

8165

Relação

.

ID:(15756, 0)

Equação

>Top, >Modelo

La eficiência ($\eta$) do ciclo Stirling depende de la temperatura no estado 1 ($T_1$), la temperatura no estado 2 ($T_2$), o volume expandido ($V_1$), o volume compactado ($V_2$), la capacidade térmica em volume constante ($C_V$), o número de moles ($n$) e la constante de gás universal ($R$):

$ \eta = \displaystyle\frac{ T_2 - T_1 }{ T_1 + \displaystyle\frac{ C_V ( T_2 - T_1 )}{ n R \ln( V_2 / V_1 )}}$

Condições

Variáveis

$C_V$

Capacidade térmica em volume constante

$J/K$

8481

$R$

Constante de gás universal

8.4135

$J/mol K$

4957

$\eta$

Eficiência

$-$

5245

$n$

Número de moles

$mol$

9339

$T_1$

Temperatura no estado 1

$K$

8489

$T_2$

Temperatura no estado 2

$K$

8490

$V_2$

Volume compactado

$m^3$

8498

$V_1$

Volume expandido

$m^3$

8497

Relação

Desenvolvimento

La eficiência ($\eta$) é definido como a proporção de o trabalho eficaz ($W$) para o o calor contribuiu para o sistema ($Q$):

$ \eta \equiv \displaystyle\frac{ W }{ Q } $

onde o trabalho eficaz ($W$) está relacionado a o trabalho realizado pelo sistema ($W_{out}$) e o trabalho realizado no sistema ($W_{in}$) através de:

$ W \equiv W_{out} - W_{in} $

enquanto o o calor contribuiu para o sistema ($Q$) está associado a o calor fornecido ($Q_H$), que é definido como:

$ Q \equiv W_{in} + Q_h $

Considerando que o trabalho realizado pelo sistema ($W_{out}$) está relacionado a o número de moles ($n$), la temperatura no estado 2 ($T_2$), o volume expandido ($V_1$), o volume compactado ($V_2$) e la constante de gás universal ($R$) por meio de:

$ W_{out} = n R T_2 \ln\left(\displaystyle\frac{ V_2 }{ V_1 }\right)$

e o trabalho realizado no sistema ($W_{in}$) está associado a la temperatura no estado 1 ($T_1$) através de:

$ W_{in} = n R T_1 \ln\left(\displaystyle\frac{ V_2 }{ V_1 }\right)$

e o calor fornecido ($Q_H$) está vinculado a la capacidade térmica em volume constante ($C_V$) por:

$ Q_h = C_V ( T_2 - T_1 )$

la eficiência ($\eta$) pode ser calculado, resultando em:

$ \eta = \displaystyle\frac{ T_2 - T_1 }{ T_1 + \displaystyle\frac{ C_V ( T_2 - T_1 )}{ n R \ln( V_2 / V_1 )}}$

.

ID:(15759, 0)