Storyboard

Una máquina termodinámica que no emplea combustión interna, sino que únicamente recibe calor aplicado desde el exterior. A través de este proceso, se genera el ciclo típico en el espacio de presión-volumen y se puede modelar y calcular la eficiencia alcanzada.

>Modelo

ID:(1485, 0)

Iframe

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El ciclo de Stirling involucra cuatro fases principales: calentamiento, expansión, enfriamiento y compresión, realizadas en un ambiente sellado donde un gas como el helio o el hidrógeno actúa como fluido de trabajo.

Durante la fase de calentamiento, el gas se calienta a volumen constante, absorbiendo calor de una fuente externa lo que aumenta su temperatura y presión. Esto es seguido por la fase de expansión, donde el gas calentado se expande y realiza trabajo sobre un pistón u otro mecanismo, disminuyendo su temperatura y presión pero convirtiendo el calor en energía mecánica.

Luego ocurre la fase de enfriamiento a volumen constante. Aquí, el gas pierde calor, lo que disminuye su temperatura y presión, preparándolo para la fase final. El regenerador juega un papel crítico al absorber calor del gas, lo que conserva energía y mejora la eficiencia.

El ciclo concluye con la compresión del gas enfriado, lo cual requiere menos energía de la que se produjo durante la expansión. Esta compresión aumenta la temperatura del gas, aunque no tanto como durante la fase inicial de calentamiento, y el ciclo comienza de nuevo.

El regenerador es vital durante todo este proceso, almacenando calor de la fase de enfriamiento y devolviéndolo durante el calentamiento, reutilizando así la energía dentro del sistema y aumentando significativamente la eficiencia térmica del motor. Los motores Stirling son valorados por su operación silenciosa y la flexibilidad para usar cualquier fuente de calor, haciéndolos adaptables y beneficiosos para el medio ambiente en diversas aplicaciones.

ID:(15284, 0)

Concepto

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Sadi Carnot introduced [1] the theoretical concept of the first machine design that, based on a heat gradient, can generate mechanical work. This is achieved through a process in the pressure-volume space where heat is added and extracted, as illustrated in the image:

The area under curve el calor suministrado ($Q_H$), spanning from 1 to 2, represents the energy input required to move from the state ($p_1, V_1$) to the state ($p_2, V_2$). The area under curve el calor absorbido ($Q_C$), going from 2 to 1, represents the energy extraction needed to return from the state ($p_2, V_2$) back to the state ($p_1, V_1$). The difference between these areas corresponds to the region enclosed by both curves and represents el trabajo efectivo ($W$) that the system can perform.

Carnot also demonstrated that, due to the second law of thermodynamics, el calor suministrado ($Q_H$) cannot be zero, implying that there are no machines capable of converting all heat into work.

[1] "Réflexions sur la puissance motrice du feu et sur les machines propres à développer cette puissance" (Reflexiones sobre la fuerza motriz del fuego y sobre las máquinas preparadas para desarrollar esa fuerza), Sadi Carnot, Annales scientifiques de lÉ.N.S. 2e série, tome 1, p. 393-457 (1872)

ID:(11131, 0)

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El ciclo de Stirling [1] puede considerarse como una solución técnica basada en el ciclo de Carnot, que consta de cuatro etapas bien definidas:

Etapa 1 a 2: Compresión isotérmica $(p_1,V_1,T_1)\rightarrow(p_2,V_2,T_1)$.
Etapa 2 a 3: Calentamiento isocórico $(p_2,V_2,T_1)\rightarrow(p_3,V_2,T_2)$.
Etapa 3 a 4: Expansión isotérmica $(p_3,V_2,T_2)\rightarrow(p_4,V_1,T_2)$.
Etapa 4 a 1: Enfriamiento isocórico $(p_4,V_1,T_2)\rightarrow(p_1,V_1,T_1)$.

Es importante destacar que este ciclo no involucra una etapa adiabática; en cambio, se basa en el intercambio entre procesos isocóricos (a volumen constante) y procesos isotérmicos (a temperatura constante).

Estas etapas se pueden visualizar en el siguiente diagrama:

[1] "An Economical Engine for the Purpose of Pumping Water by the Expansive Force of Steam" (Un motor económico para bombear agua mediante la fuerza expansiva del vapor), Robert Stirling, British Patent No. 4081 de 1816.

ID:(15362, 0)

Concepto

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En la primera etapa el número de moles ($n$) del gas es comprimido con el trabajo realizado sobre el sistema ($W_{in}$) desde el volumen expandido ($V_1$) a el volumen comprimido ($V_2$) en forma isotermica a la temperatura en estado 1 ($T_1$):

El trabajo se calcula utilizando la integral de el trabajo realizado sobre el sistema ($W_{in}$) con el número de moles ($n$) y la presión ($p$), integrada en el volumen ($V$), desde el volumen expandido ($V_1$) hasta el volumen comprimido ($V_2$):

Si la presión ($p$) se obtiene utilizando la constante universal de los gases ($R$), el número de moles ($n$) y la temperatura absoluta ($T$) con la ecuación de los gases

la integral para la temperatura absoluta ($T$) es igual a la temperatura en estado 1 ($T_1$).

$W = \displaystyle\int_{V_1}^{V_2} p dV = \displaystyle\int_{V_1}^{V_2} \displaystyle\frac{nRT_1}{V} dV = nRT_1\ln\left(\displaystyle\frac{V_2}{V_1}\right)$

Por lo tanto,

ID:(15760, 0)

Concepto

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En la segunda etapa se agrega el calor suministrado ($Q_H$) que hace, dependiendo de la capacidad calórica a volumen constante ($C_V$), aumenta la temperatura de la temperatura en estado 1 ($T_1$) a la temperatura en estado 2 ($T_2$):

Al agregar el calor suministrado ($Q_H$) cuando el volumen ($V$) es igual al volumen expandido ($V_1$) La temperatura absoluta ($T$) aumenta de la temperatura en estado 1 ($T_1$) a la temperatura en estado 2 ($T_2$). Esto implica que podemos utilizar la relación para la variación del calor ($\Delta Q$) con la capacidad calórica a volumen constante ($C_V$) y la variación de Temperature ($\Delta T$), que se expresa mediante la ecuación:

esto nos lleva a la expresión:

ID:(15761, 0)

Concepto

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En la tercera etapa el número de moles ($n$) del gas expande realizando el trabajo realizado por el sistema ($W_{out}$) mientras el volumen se expande desde el volumen comprimido ($V_2$) a el volumen expandido ($V_1$) en forma isotermica a la temperatura en estado 2 ($T_2$):

El cálculo del trabajo se realiza mediante la integral de el trabajo realizado por el sistema ($W_{out}$) con la presión ($p$), integrada en el volumen ($V$), desde el volumen expandido ($V_1$) hasta el volumen comprimido ($V_2$):

Si la presión ($p$) se obtiene mediante la constante universal de los gases ($R$), el número de moles ($n$), y la temperatura absoluta ($T$) usando la ecuación de los gases

se obtiene la integral para la temperatura absoluta ($T$) igual a la temperatura en estado 1 ($T_1$).

$W = \displaystyle\int_{V_1}^{V_2} p dV = \displaystyle\int_{V_1}^{V_2} \displaystyle\frac{nRT_2}{V} dV = nRT_2\ln\left(\displaystyle\frac{V_2}{V_1}\right)$

Por lo tanto,

ID:(15762, 0)

Concepto

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En la cuarta etapa se reduce el calor absorbido ($Q_C$) que hace, dependiendo de la capacidad calórica a volumen constante ($C_V$), disminuir la temperatura de la temperatura en estado 2 ($T_2$) a la temperatura en estado 1 ($T_1$):

Al eliminar el calor absorbido ($Q_C$) cuando el volumen ($V$) es igual al volumen comprimido ($V_2$) La temperatura absoluta ($T$) aumenta de la temperatura en estado 1 ($T_1$) a la temperatura en estado 2 ($T_2$). Esto implica que podemos utilizar la relación para la variación del calor ($\Delta Q$) con la capacidad calórica a volumen constante ($C_V$) y la variación de Temperature ($\Delta T$), que se expresa mediante la ecuación:

esto nos lleva a la expresión:

ID:(15763, 0)

Concepto

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La eficiencia ($\eta$) se define como la proporción entre el trabajo efectivo ($W$) y el calor aportado al sistema ($Q$):

donde el trabajo efectivo ($W$) está relacionado con el trabajo realizado por el sistema ($W_{out}$) y el trabajo realizado sobre el sistema ($W_{in}$) mediante:

mientras que el calor aportado al sistema ($Q$) está asociado con el calor suministrado ($Q_H$), cuyo valor se establece en:

Dado que el trabajo realizado por el sistema ($W_{out}$) se relaciona con el número de moles ($n$), la temperatura en estado 2 ($T_2$), el volumen expandido ($V_1$), el volumen comprimido ($V_2$) y la constante universal de los gases ($R$) mediante:

y el trabajo realizado sobre el sistema ($W_{in}$) se asocia con la temperatura en estado 1 ($T_1$) por:

y el calor suministrado ($Q_H$) se relaciona con la capacidad calórica a volumen constante ($C_V$) en:

se puede calcular la eficiencia ($\eta$) resultando en:

ID:(15764, 0)

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Parámetros

$C_V$

C_V

Capacidad calórica a volumen constante

J/kg

$R$

R

Constante universal de los gases

J/mol K

$W_{out}$

W_out

Trabajo realizado por el sistema

J

$W_{in}$

W_in

Trabajo realizado sobre el sistema

J

Variables

$Q_C$

Q_C

Calor absorbido

J

$Q$

Q

Calor aportado al sistema

J

$Q_H$

Q_H

Calor suministrado

J

$\eta$

eta

Eficiencia

-

$n$

n

Número de moles

mol

$T_1$

T_1

Temperatura en estado 1

K

$T_2$

T_2

Temperatura en estado 2

K

$W$

W

Trabajo efectivo

J

$V_2$

V_2

Volumen comprimido

m^3

$V_1$

V_1

Volumen expandido

m^3

Cálculos

• Método alternativo
• Método tradicional
• Estrategia
• 2D
• 3D

Ecuación

Número

Primero, seleccione la ecuación: a , luego, seleccione la variable: a

---

Cálculos

Símbolo

Ecuación

Resuelto

Traducido

Cálculos

Símbolo

Ecuación

Resuelto

Traducido

Variable Dado Calcule Objetivo : Ecuación A utilizar

Ecuaciones

ID:(15343, 0)

Ecuación

>Top, >Modelo

El calor suministrado ($Q_H$) a agregar depende de la capacidad calórica a volumen constante ($C_V$) y la diferencia de temperatura de la temperatura en estado 1 ($T_1$) a la temperatura en estado 2 ($T_2$):

$ Q_h = C_V ( T_2 - T_1 )$

Condiciones

Variables

$Q_h$

Calor suministrado

$J$

8170

$C_V$

Capacidad calórica a volumen constante

$J/K$

8481

$T_1$

Temperatura en estado 1

$K$

8489

$T_2$

Temperatura en estado 2

$K$

8490

Relación

Desarrollo

Al agregar el calor suministrado ($Q_H$) cuando el volumen ($V$) es igual al volumen expandido ($V_1$) La temperatura absoluta ($T$) aumenta de la temperatura en estado 1 ($T_1$) a la temperatura en estado 2 ($T_2$). Esto implica que podemos utilizar la relación para la variación del calor ($\Delta Q$) con la capacidad calórica a volumen constante ($C_V$) y la variación de Temperature ($\Delta T$), que se expresa mediante la ecuación:

$ dU = C_V \Delta T $

esto nos lleva a la expresión:

$ Q_h = C_V ( T_2 - T_1 )$

ID:(15363, 0)

Ecuación

>Top, >Modelo

El trabajo realizado por el sistema ($W_{out}$) es con el número de moles ($n$), la constante universal de los gases ($R$), la temperatura en estado 2 ($T_2$), el volumen expandido ($V_1$) y el volumen comprimido ($V_2$) igual:

$ W_{out} = n R T_2 \ln\left(\displaystyle\frac{ V_2 }{ V_1 }\right)$

Condiciones

Variables

$R$

Constante universal de los gases

8.4135

$J/mol K$

4957

$n$

Número de moles

$mol$

9339

$T_2$

Temperatura en estado 2

$K$

8490

$W_{out}$

Trabajo realizado por el sistema

$J$

10227

$V_2$

Volumen comprimido

$m^3$

8498

$V_1$

Volumen expandido

$m^3$

8497

Relación

Desarrollo

El cálculo del trabajo se realiza mediante la integral de el trabajo realizado por el sistema ($W_{out}$) con la presión ($p$), integrada en el volumen ($V$), desde el volumen expandido ($V_1$) hasta el volumen comprimido ($V_2$):

$ W = \displaystyle\int_{V_1}^{V_2}p\,dV$

Si la presión ($p$) se obtiene mediante la constante universal de los gases ($R$), el número de moles ($n$), y la temperatura absoluta ($T$) usando la ecuación de los gases

$ p V = n R T $

se obtiene la integral para la temperatura absoluta ($T$) igual a la temperatura en estado 1 ($T_1$).

$W = \displaystyle\int_{V_1}^{V_2} p dV = \displaystyle\int_{V_1}^{V_2} \displaystyle\frac{nRT_2}{V} dV = nRT_2\ln\left(\displaystyle\frac{V_2}{V_1}\right)$

Por lo tanto,

$ W_{out} = n R T_2 \ln\left(\displaystyle\frac{ V_2 }{ V_1 }\right)$

ID:(15366, 0)

Ecuación

>Top, >Modelo

El calor absorbido ($Q_C$) a agregar depende de la capacidad calórica a volumen constante ($C_V$) y la diferencia de temperatura de la temperatura en estado 2 ($T_2$) a la temperatura en estado 1 ($T_1$):

$ Q_c = C_V ( T_1 - T_2 )$

Condiciones

Variables

$Q_c$

Calor absorbido

$J$

8171

$C_V$

Capacidad calórica a volumen constante

$J/K$

8481

$T_1$

Temperatura en estado 1

$K$

8489

$T_2$

Temperatura en estado 2

$K$

8490

Relación

Desarrollo

Al eliminar el calor absorbido ($Q_C$) cuando el volumen ($V$) es igual al volumen comprimido ($V_2$) La temperatura absoluta ($T$) aumenta de la temperatura en estado 1 ($T_1$) a la temperatura en estado 2 ($T_2$). Esto implica que podemos utilizar la relación para la variación del calor ($\Delta Q$) con la capacidad calórica a volumen constante ($C_V$) y la variación de Temperature ($\Delta T$), que se expresa mediante la ecuación:

$ dU = C_V \Delta T $

esto nos lleva a la expresión:

$ Q_c = C_V ( T_1 - T_2 )$

ID:(15364, 0)

Ecuación

>Top, >Modelo

El trabajo realizado sobre el sistema ($W_{in}$) es con el número de moles ($n$), la constante universal de los gases ($R$), la temperatura en estado 1 ($T_1$), el volumen expandido ($V_1$) y el volumen comprimido ($V_2$) igual:

$ W_{in} = n R T_1 \ln\left(\displaystyle\frac{ V_2 }{ V_1 }\right)$

Condiciones

Variables

$R$

Constante universal de los gases

8.4135

$J/mol K$

4957

$n$

Número de moles

$mol$

9339

$T_1$

Temperatura en estado 1

$K$

8489

$W_{in}$

Trabajo realizado sobre el sistema

$J$

10226

$V_2$

Volumen comprimido

$m^3$

8498

$V_1$

Volumen expandido

$m^3$

8497

Relación

Desarrollo

El trabajo se calcula utilizando la integral de el trabajo realizado sobre el sistema ($W_{in}$) con el número de moles ($n$) y la presión ($p$), integrada en el volumen ($V$), desde el volumen expandido ($V_1$) hasta el volumen comprimido ($V_2$):

$ W = \displaystyle\int_{V_1}^{V_2}p\,dV$

Si la presión ($p$) se obtiene utilizando la constante universal de los gases ($R$), el número de moles ($n$) y la temperatura absoluta ($T$) con la ecuación de los gases

$ p V = n R T $

la integral para la temperatura absoluta ($T$) es igual a la temperatura en estado 1 ($T_1$).

$W = \displaystyle\int_{V_1}^{V_2} p dV = \displaystyle\int_{V_1}^{V_2} \displaystyle\frac{nRT_1}{V} dV = nRT_1\ln\left(\displaystyle\frac{V_2}{V_1}\right)$

Por lo tanto,

$ W_{in} = n R T_1 \ln\left(\displaystyle\frac{ V_2 }{ V_1 }\right)$

ID:(15365, 0)

Ecuación

>Top, >Modelo

El trabajo efectivo ($W$) comprende el trabajo realizado sobre el sistema ($W_{in}$) y el trabajo realizado por el sistema ($W_{out}$):

$ W \equiv W_{out} - W_{in} $

Condiciones

Variables

$W$

Trabajo efectivo

$J$

8165

$W_{out}$

Trabajo realizado por el sistema

$J$

10227

$W_{in}$

Trabajo realizado sobre el sistema

$J$

10226

Relación

.

ID:(15758, 0)

Ecuación

>Top, >Modelo

El calor aportado al sistema ($Q$) comprende el calor suministrado ($Q_H$) y el trabajo realizado sobre el sistema ($W_{in}$):

$ Q \equiv W_{in} + Q_h $

Condiciones

Variables

$Q$

Calor aportado al sistema

$J$

10379

$Q_h$

Calor suministrado

$J$

8170

$W_{in}$

Trabajo realizado sobre el sistema

$J$

10226

Relación

.

ID:(15757, 0)

Ecuación

>Top, >Modelo

La eficiencia ($\eta$) se puede definir como el porcentaje que representa el trabajo efectivo ($W$) en el calor aportado al sistema ($Q$):

$ \eta \equiv \displaystyle\frac{ W }{ Q } $

Condiciones

Variables

$Q$

Calor aportado al sistema

$J$

10379

$\eta$

Eficiencia

$-$

5245

$W$

Trabajo efectivo

$J$

8165

Relación

.

ID:(15756, 0)

Ecuación

>Top, >Modelo

La eficiencia ($\eta$) del ciclo de Stirling depende de la temperatura en estado 1 ($T_1$), la temperatura en estado 2 ($T_2$), el volumen expandido ($V_1$), el volumen comprimido ($V_2$), la capacidad calórica a volumen constante ($C_V$), el número de moles ($n$) y la constante universal de los gases ($R$):

$ \eta = \displaystyle\frac{ T_2 - T_1 }{ T_1 + \displaystyle\frac{ C_V ( T_2 - T_1 )}{ n R \ln( V_2 / V_1 )}}$

Condiciones

Variables

$C_V$

Capacidad calórica a volumen constante

$J/K$

8481

$R$

Constante universal de los gases

8.4135

$J/mol K$

4957

$\eta$

Eficiencia

$-$

5245

$n$

Número de moles

$mol$

9339

$T_1$

Temperatura en estado 1

$K$

8489

$T_2$

Temperatura en estado 2

$K$

8490

$V_2$

Volumen comprimido

$m^3$

8498

$V_1$

Volumen expandido

$m^3$

8497

Relación

Desarrollo

La eficiencia ($\eta$) se define como la proporción entre el trabajo efectivo ($W$) y el calor aportado al sistema ($Q$):

$ \eta \equiv \displaystyle\frac{ W }{ Q } $

donde el trabajo efectivo ($W$) está relacionado con el trabajo realizado por el sistema ($W_{out}$) y el trabajo realizado sobre el sistema ($W_{in}$) mediante:

$ W \equiv W_{out} - W_{in} $

mientras que el calor aportado al sistema ($Q$) está asociado con el calor suministrado ($Q_H$), cuyo valor se establece en:

$ Q \equiv W_{in} + Q_h $

Dado que el trabajo realizado por el sistema ($W_{out}$) se relaciona con el número de moles ($n$), la temperatura en estado 2 ($T_2$), el volumen expandido ($V_1$), el volumen comprimido ($V_2$) y la constante universal de los gases ($R$) mediante:

$ W_{out} = n R T_2 \ln\left(\displaystyle\frac{ V_2 }{ V_1 }\right)$

y el trabajo realizado sobre el sistema ($W_{in}$) se asocia con la temperatura en estado 1 ($T_1$) por:

$ W_{in} = n R T_1 \ln\left(\displaystyle\frac{ V_2 }{ V_1 }\right)$

y el calor suministrado ($Q_H$) se relaciona con la capacidad calórica a volumen constante ($C_V$) en:

$ Q_h = C_V ( T_2 - T_1 )$

se puede calcular la eficiencia ($\eta$) resultando en:

$ \eta = \displaystyle\frac{ T_2 - T_1 }{ T_1 + \displaystyle\frac{ C_V ( T_2 - T_1 )}{ n R \ln( V_2 / V_1 )}}$

.

ID:(15759, 0)