Le cycle de Stirling comprend quatre phases principales : chauffage, expansion, refroidissement et compression, r alis es dans un environnement scell o un gaz tel que l'h lium ou l'hydrog ne sert de fluide de travail.

Durant la phase de chauffage, le gaz est chauff volume constant, absorbant la chaleur d'une source externe, ce qui augmente sa temp rature et sa pression. Cette phase est suivie par l'expansion, o le gaz chauff se dilate et effectue un travail sur un piston ou un autre m canisme, diminuant ainsi sa temp rature et sa pression tout en convertissant la chaleur en nergie m canique.

Ensuite, la phase de refroidissement intervient volume constant. Ici, le gaz perd de la chaleur, ce qui r duit sa temp rature et sa pression, le pr parant pour la phase finale. Le r g n rateur joue un r le crucial en absorbant la chaleur du gaz, ce qui conserve l' nergie et am liore l'efficacit .

Le cycle se termine par la compression du gaz refroidi, qui n cessite moins d' nergie que celle produite pendant l'expansion. Cette compression augmente la temp rature du gaz, bien que pas autant que lors de la phase de chauffage initiale, et le cycle recommence.

Le r g n rateur est vital tout au long de ce processus, stockant la chaleur de la phase de refroidissement et la restituant pendant le chauffage, r utilisant ainsi l' nergie dans le syst me et augmentant consid rablement l'efficacit thermique du moteur. Les moteurs Stirling sont appr ci s pour leur fonctionnement silencieux et la flexibilit d'utiliser n'importe quelle source de chaleur, ce qui les rend adaptables et b n fiques pour l'environnement dans diverses applications.

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Sadi Carnot a introduit [1] le concept th orique du premier projet de machine capable de g n rer du travail m canique bas sur un gradient de temp rature. Cela est r alis gr ce un processus dans l'espace pression-volume o la chaleur est ajout e et extraite, comme illustr dans l'image :

La zone sous la courbe le chaleur fournie ($Q_H$), s' tendant de 1 2, repr sente l' nergie n cessaire pour passer de l' tat ($p_1, V_1$) l' tat ($p_2, V_2$). En revanche, la zone sous la courbe le chaleur absorbée ($Q_C$), allant de 2 1, repr sente l'extraction d' nergie n cessaire pour revenir de l' tat ($p_2, V_2$) l' tat ($p_1, V_1$). La diff rence entre ces zones correspond la r gion d limit e par les deux courbes et repr sente le travail efficace ($W$) que le syst me peut accomplir.

Carnot a galement d montr que, conform ment au deuxi me principe de la thermodynamique, le chaleur fournie ($Q_H$) ne peut pas tre nul. Cela implique qu'il n'existe pas de machines capables de convertir toute la chaleur en travail. [1] "R flexions sur la puissance motrice du feu et sur les machines propres d velopper cette puissance", Sadi Carnot, Annales scientifiques de l .N.S. 2e s rie, tome 1, p. 393-457 (1872)

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Le cycle de Stirling [1] peut tre consid r comme une solution technique bas e sur le cycle de Carnot, qui se compose de quatre tapes bien d finies :

Phase 1 2 : Compression isotherme $(p_1, V_1, T_1) \rightarrow (p_2, V_2, T_1)$.
Phase 2 3 : Chauffage isochore $(p_2, V_2, T_1) \rightarrow (p_3, V_2, T_2)$.
Phase 3 4 : Expansion isotherme $(p_3, V_2, T_2) \rightarrow (p_4, V_1, T_2)$.
Phase 4 1 : Refroidissement isochore $(p_4, V_1, T_2) \rightarrow (p_1, V_1, T_1)$.

Il est important de noter que ce cycle n'implique pas de phase adiabatique ; il repose plut t sur l' change entre des processus isochores ( volume constant) et des processus isothermes ( temp rature constante).

Ces phases peuvent tre visualis es dans le diagramme suivant :

[1] "An Economical Engine for the Purpose of Pumping Water by the Expansive Force of Steam" (Un moteur conomique destin pomper de l'eau gr ce la force expansive de la vapeur), Robert Stirling, Brevet britannique n 4081 de 1816.

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Dans la premi re tape le nombre de taupes ($n$), le gaz est comprim avec le travail effectué sur le système ($W_{in}$) de le volume étendu ($V_1$) Le volume compressé ($V_2$) de mani re isotherme jusqu' A température à l'état 1 ($T_1$) avec le nombre de taupes ($n$) et a pression ($p$), int gr e en le volume ($V$), de le volume étendu ($V_1$) Le volume compressé ($V_2$) :



Si a pression ($p$) est obtenu en utilisant a constante du gaz universel ($R_C$), le nombre de taupes ($n$) et a température absolue ($T$) avec l' quation des gaz



l'int grale pour a température absolue ($T$) est gale a température à l'état 1 ($T_1$).

$W = \displaystyle\int_{V_1}^{V_2} p dV = \displaystyle\int_{V_1}^{V_2} \displaystyle\frac{nRT_1}{V} dV = nRT_1\ln\left(\displaystyle\frac{V_2}{V_1}\right)$

Par cons quent,

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Dans la deuxi me tape, le chaleur fournie ($Q_H$) est ajout qui, en fonction de a capacité thermique à volume constant ($C_V$), augmente la temp rature de a température à l'état 1 ($T_1$) A température à l'état 2 ($T_2$)xa0:

En fournissant le chaleur fournie ($Q_H$), la temp rature du gaz augmente de $T_2$ $T_3$ dans un processus isochore ( volume constant). Cela signifie que nous pouvons utiliser la relation pour ERROR:8085 avec a capacité thermique à volume constant ($C_V$) et ERROR:7510, exprim e par l' quation suivante :

Cela donne les valeurs de a température à l'état 2 ($T_2$) et a température à l'état 3 ($T_3$) comme suit :

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Dans la troisi me tape le nombre de taupes ($n$), le gaz se dilate pour former le travail effectué par le système ($W_{out}$) tandis que le volume passe de le volume compressé ($V_2$) Le volume étendu ($V_1$) de mani re isotherme jusqu' <. var>8490xa0:

Le travail est calcul en utilisant l'int grale de le travail effectué par le système ($W_{out}$) avec a pression ($p$), int gr e en le volume ($V$), de le volume étendu ($V_1$) Le volume compressé ($V_2$) :

Si a pression ($p$) est obtenu en utilisant a constante du gaz universel ($R_C$), le nombre de taupes ($n$), et a température absolue ($T$) avec l' quation des gaz

l'int grale pour a température absolue ($T$) est gale a température à l'état 1 ($T_1$).

$W = \displaystyle\int_{V_1}^{V_2} p dV = \displaystyle\int_{V_1}^{V_2} \displaystyle\frac{nRT_2}{V} dV = nRT_2\ln\left(\displaystyle\frac{V_2}{V_1}\right)$

Par cons quent,

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Dans la quatri me tape, le chaleur absorbée ($Q_C$) est r duit, ce qui, en fonction de a capacité thermique à volume constant ($C_V$), diminue la temp rature de a température à l'état 2 ($T_2$) A température à l'état 1 ($T_1$) :

En liminant le chaleur absorbée ($Q_C$) lorsque le volume ($V$) est gal ERROR:8498,0, a température absolue ($T$) augmente de a température à l'état 1 ($T_1$) A température à l'état 2 ($T_2$). Cela implique que nous pouvons utiliser la relation pour ERROR:8085 avec a capacité thermique à volume constant ($C_V$) et ERROR:7510, qui est exprim e par l' quation :

cela nous m ne l'expression :

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A efficacité ($\eta$) est d fini comme le rapport de le travail efficace ($W$) Le la chaleur a contribué au système ($Q$) :

o le travail efficace ($W$) est en relation avec le travail effectué par le système ($W_{out}$) et le travail effectué sur le système ($W_{in}$) par :

tandis que le la chaleur a contribué au système ($Q$) est associ le chaleur fournie ($Q_H$), ce qui est d fini comme :

Comme le travail effectué par le système ($W_{out}$) est en relation avec le nombre de taupes ($n$), a température à l'état 2 ($T_2$), le volume étendu ($V_1$), le volume compressé ($V_2$) et a constante du gaz universel ($R_C$) par :

et le travail effectué sur le système ($W_{in}$) est associ a température à l'état 1 ($T_1$) par :

et le chaleur fournie ($Q_H$) est li a capacité thermique à volume constant ($C_V$) par :

a efficacité ($\eta$) peut tre calcul , ce qui donne :

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