Benützer:
Der Otto-Zyklus
Storyboard 
Der Otto-Zyklus entspricht einem Verbrennungsmotor, bei dem die Erwärmung mit konstantem Volumen erfolgt, indem das Gemisch nach dem Verdichten des Gases eingeschaltet wird.
ID:(1486, 0)
Mechanismen
Iframe
Der Otto-Zyklus umfasst vier Hauptphasen: Ansaugen, Komprimieren, Arbeiten und Ausstoßen. Während der Ansaugphase zieht der Motor ein Gemisch aus Kraftstoff und Luft ein, während der Kolben nach unten bewegt wird. Das Gemisch wird dann komprimiert, wenn der Kolben nach oben bewegt wird, was die Temperatur und den Druck des Gases erhöht. Am oberen Punkt des Verdichtungshubs zündet die Zündkerze das komprimierte Gemisch, was zu einer schnellen Verbrennung führt, bekannt als Arbeitshub. Diese Verbrennung drückt den Kolben wieder nach unten und liefert so die Leistung für den Motor.
Nach dem Arbeitshub öffnet sich das Auslassventil und der Kolben bewegt sich wieder nach oben, um die verbrannten Gase aus dem Zylinder auszustoßen und damit den Zyklus zu vervollständigen. Der Motor wiederholt diesen Zyklus kontinuierlich während des Betriebs.
Die Effizienz eines Motors, der nach dem Otto-Zyklus arbeitet, hängt vom Verdichtungsgrad und den Eigenschaften des verwendeten Kraftstoffs ab. Höhere Verdichtungsverhältnisse führen in der Regel zu einer besseren Effizienz, erfordern jedoch einen Kraftstoff mit höherer Oktanzahl, um Motorklopfen zu verhindern. Der Otto-Zyklus zeichnet sich dadurch aus, dass er ein Hochgeschwindigkeitszyklus ist, bei dem jede Phase klar definiert ist, was wesentlich zur Gesamteffizienz und Leistungsabgabe der Motoren beiträgt, die ihn verwenden.
Mechanismen
ID:(15282, 0)
Carnot-Zyklus
Konzept
Sadi Carnot führte [1] das theoretische Konzept der ersten Maschinenkonstruktion ein, die auf einem Temperaturgradienten basierend mechanische Arbeit erzeugen kann. Dies wird durch einen Prozess im Druck-Volumen-Raum erreicht, bei dem Wärme hinzugefügt und extrahiert wird, wie in der Abbildung dargestellt:
Die Fläche unter der Kurve der Wärme zugeführt ($Q_H$), die von 1 bis 2 reicht, repräsentiert die erforderliche Energiezufuhr, um vom Zustand ($p_1, V_1$) zum Zustand ($p_2, V_2$) überzugehen. Umgekehrt repräsentiert die Fläche unter der Kurve der Absorbierte Wärme ($Q_C$), die von 2 bis 1 verläuft, die benötigte Energieentnahme, um vom Zustand ($p_2, V_2$) zurück zum Zustand ($p_1, V_1$) zu gelangen. Die Differenz zwischen diesen Flächen entspricht dem von beiden Kurven umschlossenen Bereich und repräsentiert der Effektive Arbeit ($W$), den das System ausführen kann.
Carnot zeigte auch, dass gemäß dem zweiten Hauptsatz der Thermodynamik der Wärme zugeführt ($Q_H$) nicht null sein kann. Dies impliziert, dass es keine Maschinen gibt, die in der Lage sind, die gesamte Wärme in Arbeit umzuwandeln.
[1] "Réflexions sur la puissance motrice du feu et sur les machines propres à développer cette puissance" (Reflexionen über die Triebkraft des Feuers und über Maschinen zur Entwicklung dieser Triebkraft), Sadi Carnot, Annales scientifiques de lÉ.N.S. 2e série, tome 1, S. 393-457 (1872)
ID:(11131, 0)
Otto-Zyklus: Druck-Volumen-Diagramm
Konzept
Der Otto-Zyklus [1] kann als eine technische Lösung basierend auf dem Carnot-Zyklus betrachtet werden. In diesem Zusammenhang besteht er aus vier Stufen, die wie folgt ablaufen:
• Stufe 1 bis 2: Adiabatische Kompression $(p_1,V_1,T_1)\rightarrow(p_2,V_2,T_2)$,
• Stufe 2 bis 3: Erwärmung $(p_2,V_2,T_2)\rightarrow(p_3,V_2,T_3)$,
• Stufe 3 bis 4: Adiabatische Expansion $(p_3,V_2,T_3)\rightarrow(p_4,V_1,T_4)$,
• Stufe 4 bis 1: Abkühlung $(p_4,V_1,T_4)\rightarrow(p_1,V_1,T_1)$
Diese Stufen werden im folgenden Diagramm dargestellt:
Auf dem Diagramm ist der Energiefluss dargestellt, bei dem der Wärme zugeführt ($Q_H$) Energie hinzufügt und die Temperatur von die Temperatur im Zustand 2 ($T_2$) auf die Temperatur im Zustand 3 ($T_3$) erhöht. Es tritt in das System ein und erbringt ein Effektive Arbeit ($W$) Einheiten Arbeit, während das Gegenstück der Absorbierte Wärme ($Q_C$) aufgenommen wird und die Temperatur von die Temperatur im Zustand 4 ($T_4$) auf die Temperatur im Zustand 1 ($T_1$) gesenkt wird.
[1] "Verbrennungsmotor", N. A. Otto, Kaiserlichen Patentamts, Patent 532, 2. Januar 1877.
Hinweis: Im Jahr 1862 versuchte Nikolaus Otto, den von Alphonse Beau de Rochas patentierten Verbrennungsmotor ohne Erfolg zu bauen. Später modifizierte er ihn und schaffte es 1877, einen funktionsfähigen Motor zu bauen, wobei er 30.000 leise und äußerst zuverlässige Motoren herstellte. Er patentierte sein Design im Jahr 1877; jedoch wurde das Patent später aufgrund des Bestehens des Patents von Alphonse Beau de Rochas widerrufen, obwohl Rochas nie seine Version bauen konnte. Da Otto der erste war, der den Motor zum Laufen brachte, erinnert seine Version heute an den Prozess als den "Otto-Zyklus".
ID:(11140, 0)
Technische Lösung
Konzept
Der Otto-Motor arbeitet in zwei Zyklen: dem eigentlichen Otto-Zyklus, der aus den folgenden Phasen besteht:
• Phase 1 bis 2: Adiabatische Kompression
• Phase 2 bis 3: Erwärmung
• Phase 3 bis 4: Adiabatische Expansion
• Phase 4 bis 1: Abkühlung
Zusätzlich gibt es einen Zyklus zum Entleeren der verbrannten Gase und zum Befüllen mit einer frischen Mischung.
Aus diesem Grund wird er als Zweischichtmotor bezeichnet. Die Phase des Entleerens und Befüllens kann durch eine Ausgleichsmasse oder durch einen zweiten Zylinder durchgeführt werden, der außerhalb der Phase arbeitet.
Die Effizienz die Leistungsfähigkeit ($\eta$) des Motors kann mithilfe von der Otto-Kompressibilitätsfaktor ($r$) und der Adiabatischer Index ($\kappa$) mit folgender Gleichung geschätzt werden:
| $ \eta = 1-\displaystyle\frac{1}{ r ^{ \kappa -1}}$ |
ID:(11142, 0)
Wirkungsgrad in Abhängigkeit von den Temperaturen
Konzept
Der Absorbierte Wärme ($Q_C$) ist in Beziehung zu die Wärmekapazität bei konstantem Volumen ($C_V$), die Temperatur im Zustand 4 ($T_4$) und die Temperatur im Zustand 1 ($T_1$) gemäß der folgenden Gleichung:
| $ Q_C = C_V ( T_4 - T_1 )$ |
Und der Wärme zugeführt ($Q_H$) ist in Beziehung zu die Wärmekapazität bei konstantem Volumen ($C_V$), die Temperatur im Zustand 3 ($T_3$) und die Temperatur im Zustand 2 ($T_2$) durch die folgende Gleichung:
| $ Q_H = C_V ( T_3 - T_2 )$ |
Daher haben wir in der Gleichung für die Leistungsfähigkeit ($\eta$), dargestellt durch:
| $ \eta = 1-\displaystyle\frac{ Q_C }{ Q_H } $ |
Die folgende Beziehung:
| $ \eta =1-\displaystyle\frac{ T_4 - T_1 }{ T_3 - T_2 }$ |
ID:(15749, 0)
Wirkungsgrad abhängig vom Kompressibilitätsfaktor
Konzept
Die Leistungsfähigkeit ($\eta$), in Bezug auf die Temperatur im Zustand 1 ($T_1$), die Temperatur im Zustand 2 ($T_2$), die Temperatur im Zustand 3 ($T_3$) und die Temperatur im Zustand 4 ($T_4$), wird mithilfe der folgenden Gleichung berechnet:
| $ \eta =1-\displaystyle\frac{ T_4 - T_1 }{ T_3 - T_2 }$ |
Im Falle der adiabatischen Expansion wird sie durch der Adiabatischer Index ($\kappa$), der Erweitertes Volumen ($V_1$) und der Komprimiertes Volumen ($V_2$) beschrieben, gemäß der Beziehung:
| $ T_4 V_1 ^{ \kappa - 1} = T_3 V_2 ^{ \kappa - 1}$ |
Und die adiabatische Kompression wird durch die Beziehung repräsentiert:
| $ T_1 V_1 ^{ \kappa - 1} = T_2 V_2 ^{ \kappa - 1}$ |
Wenn wir die zweite Gleichung von der ersten subtrahieren, erhalten wir:
$(T_4 - T_1)V_1^{\kappa-1} = (T_3 - T_2)V_2^{\kappa-1}$
Dies führt zur Beziehung:
$\left(\displaystyle\frac{V_1}{V_2}\right)^{\kappa-1} = \displaystyle\frac{T_3 - T_2}{T_4 - T_1}$
Dies wiederum führt zur Definition von der Otto-Kompressibilitätsfaktor ($r$) mit der folgenden Gleichung:
| $ r =\displaystyle\frac{ V_1 }{ V_2 }$ |
Mit all diesen Komponenten kann die Effizienz eines Prozesses unter Verwendung des Otto-Zyklus wie folgt berechnet werden:
| $ \eta = 1-\displaystyle\frac{1}{ r ^{ \kappa -1}}$ |
ID:(15750, 0)
Modell
Top
Parameter
Variablen
Berechnungen
zu 
, dann die Variable auswählen: 
zu 
Berechnungen
Berechnungen
Variable 
Gegeben Berechnen 
Ziel : Gleichung Zu verwenden 
Gleichungen
$ c_V =\displaystyle\frac{ C_V }{ M }$
c_V = C_V / M
$ \eta = 1-\displaystyle\frac{1}{ r ^{ \kappa -1}}$
eta = 1 - 1/ r ^( kappa -1)
$ \eta =1-\displaystyle\frac{ T_4 - T_1 }{ T_3 - T_2 }$
eta =1-( T_4 - T_1 )/( T_3 - T_2 )
$ Q_C = C_V ( T_4 - T_1 )$
Q_C = C_V *( T_4 - T_1 )
$ Q_H = C_V ( T_3 - T_2 )$
Q_H = C_V *( T_3 - T_2 )
$ r =\displaystyle\frac{ V_1 }{ V_2 }$
r = V_1 / V_2
$ T_1 V_1 ^{ \kappa - 1} = T_2 V_2 ^{ \kappa - 1}$
T_1 * V_1 ^( kappa -1)= T_2 V_2 ^( kappa - 1)
$ T_4 V_1 ^{ \kappa - 1} = T_3 V_2 ^{ \kappa - 1}$
T_4 * V_1 ^( kappa -1)= T_3 V_2 ^( kappa - 1)
ID:(15341, 0)
Adiabatische Kompression
Gleichung
In diesem Fall, vom anfänglichen Punkt 1 zum Punkt 2. Dies bedeutet, dass während der adiabatischen Kompression der Zustand des Gases von der Erweitertes Volumen ($V_1$) und die Temperatur im Zustand 1 ($T_1$) zu der Komprimiertes Volumen ($V_2$) und die Temperatur im Zustand 2 ($T_2$) wie folgt verändert wird:
| $ T_1 V_1 ^{ \kappa - 1} = T_2 V_2 ^{ \kappa - 1}$ |
Angesichts dessen, dass bei einer adiabatischen Expansion das Gas die Beziehung zu der Volumen im Zustand i ($V_i$), der Volumen im Zustand f ($V_f$), die Temperatur im Ausgangszustand ($T_i$) und die Temperatur im Endzustand ($T_f$) erfüllt:
| $ T_i V_i ^{ \kappa -1}= T_f V_f ^{ \kappa -1}$ |
In diesem Fall, vom anfänglichen Punkt 1 zum Punkt 2. Dies bedeutet, dass während der adiabatischen Kompression der Zustand des Gases von der Erweitertes Volumen ($V_1$) und die Temperatur im Zustand 1 ($T_1$) zu der Komprimiertes Volumen ($V_2$) und die Temperatur im Zustand 2 ($T_2$) wie folgt verändert wird:
| $ T_1 V_1 ^{ \kappa - 1} = T_2 V_2 ^{ \kappa - 1}$ |
ID:(11160, 0)
Wärmezufuhr
Gleichung
Der Wärme zugeführt ($Q_H$) kann aus die Wärmekapazität bei konstantem Volumen ($C_V$), die Temperatur im Zustand 2 ($T_2$) und die Temperatur im Zustand 3 ($T_3$) mit der Formel berechnet werden:
| $ Q_H = C_V ( T_3 - T_2 )$ |
Durch die Zufuhr von der Wärme zugeführt ($Q_H$) steigt die Temperatur des Gases von $T_2$ auf $T_3$ in einem isochoren Prozess (bei konstantem Volumen). Dies bedeutet, dass wir die Beziehung für ($$) mit die Wärmekapazität bei konstantem Volumen ($C_V$) und die Variación de Temperature ($\Delta T$) verwenden können, die durch die folgende Gleichung ausgedrückt wird:
| $ dU = C_V \Delta T $ |
Dies führt zu den Werten von die Temperatur im Zustand 2 ($T_2$) und die Temperatur im Zustand 3 ($T_3$) wie folgt:
| $ Q_H = C_V ( T_3 - T_2 )$ |
ID:(11157, 0)
Adiabatische Expansion
Gleichung
In diesem Fall vom Anfangspunkt 3 zum Punkt 4. Das bedeutet, dass während der adiabatischen Expansion der Zustand des Gases von der Komprimiertes Volumen ($V_2$) und die Temperatur im Zustand 3 ($T_3$) zu der Erweitertes Volumen ($V_1$) und die Temperatur im Zustand 4 ($T_4$) wechselt, gemäß:
| $ T_4 V_1 ^{ \kappa - 1} = T_3 V_2 ^{ \kappa - 1}$ |
Bei einer adiabatischen Expansion erfüllt das Gas die Beziehung, die der Volumen im Zustand i ($V_i$), der Volumen im Zustand f ($V_f$), die Temperatur im Ausgangszustand ($T_i$) und die Temperatur im Endzustand ($T_f$) einschließt:
| $ T_i V_i ^{ \kappa -1}= T_f V_f ^{ \kappa -1}$ |
In diesem Fall vom Anfangspunkt 3 zum Punkt 4. Das bedeutet, dass während der adiabatischen Expansion der Zustand des Gases von der Komprimiertes Volumen ($V_2$) und die Temperatur im Zustand 3 ($T_3$) zu der Erweitertes Volumen ($V_1$) und die Temperatur im Zustand 4 ($T_4$) wechselt, gemäß:
| $ T_4 V_1 ^{ \kappa - 1} = T_3 V_2 ^{ \kappa - 1}$ |
.
ID:(11159, 0)
Wärme abgeführt
Gleichung
Der Absorbierte Wärme ($Q_C$) kann aus die Wärmekapazität bei konstantem Volumen ($C_V$), die Temperatur im Zustand 4 ($T_4$) und die Temperatur im Zustand 1 ($T_1$) mit der Formel berechnet werden:
| $ Q_C = C_V ( T_4 - T_1 )$ |
Beim Entfernen von der Absorbierte Wärme ($Q_C$) steigt die Temperatur des Gases von $T_1$ auf $T_4$ in einem isobaren Prozess (bei konstantem Druck). Dies impliziert, dass wir die Beziehung für ($$) mit die Wärmekapazität bei konstantem Volumen ($C_V$) und die Variación de Temperature ($\Delta T$) verwenden können, die durch die Gleichung ausgedrückt wird:
| $ dU = C_V \Delta T $ |
Dies führt uns zu den Werten von die Temperatur im Zustand 1 ($T_1$) und die Temperatur im Zustand 4 ($T_4$) mittels der Formel:
| $ Q_C = C_V ( T_4 - T_1 )$ |
ID:(11145, 0)
Wirkungsgrad in Abhängigkeit von den Temperaturen
Gleichung
Die Leistungsfähigkeit ($\eta$) ist eine Funktion von die Temperatur im Zustand 1 ($T_1$), die Temperatur im Zustand 2 ($T_2$), die Temperatur im Zustand 3 ($T_3$) und die Temperatur im Zustand 4 ($T_4$) ist gleich :
| $ \eta =1-\displaystyle\frac{ T_4 - T_1 }{ T_3 - T_2 }$ |
Der Absorbierte Wärme ($Q_C$) ist in Beziehung zu die Wärmekapazität bei konstantem Volumen ($C_V$), die Temperatur im Zustand 4 ($T_4$) und die Temperatur im Zustand 1 ($T_1$) gemäß der folgenden Gleichung:
| $ Q_C = C_V ( T_4 - T_1 )$ |
Und der Wärme zugeführt ($Q_H$) ist in Beziehung zu die Wärmekapazität bei konstantem Volumen ($C_V$), die Temperatur im Zustand 3 ($T_3$) und die Temperatur im Zustand 2 ($T_2$) durch die folgende Gleichung:
| $ Q_H = C_V ( T_3 - T_2 )$ |
Daher haben wir in der Gleichung für die Leistungsfähigkeit ($\eta$), dargestellt durch:
| $ \eta = 1-\displaystyle\frac{ Q_C }{ Q_H } $ |
Die folgende Beziehung:
| $ \eta =1-\displaystyle\frac{ T_4 - T_1 }{ T_3 - T_2 }$ |
ID:(11161, 0)
Kompressibilitätsfaktor $r$
Gleichung
Die Leistungsfähigkeit ($\eta$) ist letztendlich eine Funktion von der Erweitertes Volumen ($V_1$) und der Komprimiertes Volumen ($V_2$), und insbesondere von der Otto-Kompressibilitätsfaktor ($r$):
| $ r =\displaystyle\frac{ V_1 }{ V_2 }$ |
Die adiabatische Expansion wird mithilfe der Variablen der Adiabatischer Index ($\kappa$), die Temperatur im Zustand 4 ($T_4$), die Temperatur im Zustand 3 ($T_3$), der Erweitertes Volumen ($V_1$) und der Komprimiertes Volumen ($V_2$) durch die Beziehung
| $ T_4 V_1 ^{ \kappa - 1} = T_3 V_2 ^{ \kappa - 1}$ |
beschrieben, während die adiabatische Kompression durch die Temperatur im Zustand 1 ($T_1$) und die Temperatur im Zustand 2 ($T_2$) mithilfe der Beziehung
| $ T_1 V_1 ^{ \kappa - 1} = T_2 V_2 ^{ \kappa - 1}$ |
dargestellt wird. Durch Subtrahieren der zweiten Gleichung von der ersten erhalten wir
$(T_4 - T_1)V_1^{\kappa-1} = (T_3 - T_2)V_2^{\kappa-1}$
Daraus ergibt sich die Beziehung
$\left(\displaystyle\frac{V_1}{V_2}\right)^{\kappa-1} = \displaystyle\frac{T_3 - T_2}{T_4 - T_1}$
Und dies ermöglicht es uns, der Otto-Kompressibilitätsfaktor ($r$) wie folgt zu definieren:
| $ r =\displaystyle\frac{ V_1 }{ V_2 }$ |
ID:(11162, 0)
Wirkungsgrad abhängig vom Kompressibilitätsfaktor
Gleichung
Die Leistungsfähigkeit ($\eta$) kann aus der Otto-Kompressibilitätsfaktor ($r$) und der Adiabatischer Index ($\kappa$) im Fall des Otto-Zyklus berechnet werden mit:
| $ \eta = 1-\displaystyle\frac{1}{ r ^{ \kappa -1}}$ |
Die Leistungsfähigkeit ($\eta$), in Bezug auf die Temperatur im Zustand 1 ($T_1$), die Temperatur im Zustand 2 ($T_2$), die Temperatur im Zustand 3 ($T_3$) und die Temperatur im Zustand 4 ($T_4$), wird mithilfe der folgenden Gleichung berechnet:
| $ \eta =1-\displaystyle\frac{ T_4 - T_1 }{ T_3 - T_2 }$ |
Im Falle der adiabatischen Expansion wird sie durch der Adiabatischer Index ($\kappa$), der Erweitertes Volumen ($V_1$) und der Komprimiertes Volumen ($V_2$) beschrieben, gemäß der Beziehung:
| $ T_4 V_1 ^{ \kappa - 1} = T_3 V_2 ^{ \kappa - 1}$ |
Und die adiabatische Kompression wird durch die Beziehung repräsentiert:
| $ T_1 V_1 ^{ \kappa - 1} = T_2 V_2 ^{ \kappa - 1}$ |
Wenn wir die zweite Gleichung von der ersten subtrahieren, erhalten wir:
$(T_4 - T_1)V_1^{\kappa-1} = (T_3 - T_2)V_2^{\kappa-1}$
Dies führt zur Beziehung:
$\left(\displaystyle\frac{V_1}{V_2}\right)^{\kappa-1} = \displaystyle\frac{T_3 - T_2}{T_4 - T_1}$
Dies wiederum führt zur Definition von der Otto-Kompressibilitätsfaktor ($r$) mit der folgenden Gleichung:
| $ r =\displaystyle\frac{ V_1 }{ V_2 }$ |
Mit all diesen Komponenten kann die Effizienz eines Prozesses unter Verwendung des Otto-Zyklus wie folgt berechnet werden:
| $ \eta = 1-\displaystyle\frac{1}{ r ^{ \kappa -1}}$ |
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ID:(11163, 0)
Spezifische Wärme von Gasen bei konstantem Volumen
Gleichung
Der Spezifische Wärme von Gasen bei konstantem Volumen ($c_V$) ist gleich die Wärmekapazität bei konstantem Volumen ($C_V$) geteilt durch die Masse ($M$):
| $ c_V =\displaystyle\frac{ C_V }{ M }$ |
Folgend einer Analogie zum Spezifische Wärme ($c$) für Flüssigkeiten und Feststoffe mit die Wärmekapazität ($C$) und die Masse ($M$):
| $ c =\displaystyle\frac{ C }{ M }$ |
gibt es auch ein Spezifische Wärme von Gasen bei konstantem Volumen ($c_V$) für das Erhitzen bei konstantem Volumen mit die Wärmekapazität bei konstantem Volumen ($C_V$):
| $ c_V =\displaystyle\frac{ C_V }{ M }$ |
ID:(11113, 0)