Benützer:
Der Diesel-Zyklus
Storyboard 
Der Dieseltakt entspricht einem Verbrennungsmotor, bei dem die Erwärmung bei konstantem Druck erfolgt und sich das Gas bei der Zündung des Gemisches ausdehnt.
ID:(1487, 0)
Carnot-Zyklus
Konzept
Sadi Carnot führte [1] das theoretische Konzept der ersten Maschinenkonstruktion ein, die auf einem Temperaturgradienten basierend mechanische Arbeit erzeugen kann. Dies wird durch einen Prozess im Druck-Volumen-Raum erreicht, bei dem Wärme hinzugefügt und extrahiert wird, wie in der Abbildung dargestellt:
Die Fläche unter der Kurve der Wärme zugeführt ($Q_h$), die von 1 bis 2 reicht, repräsentiert die erforderliche Energiezufuhr, um vom Zustand ($p_1, V_1$) zum Zustand ($p_2, V_2$) überzugehen. Umgekehrt repräsentiert die Fläche unter der Kurve der Absorbierte Wärme ($Q_c$), die von 2 bis 1 verläuft, die benötigte Energieentnahme, um vom Zustand ($p_2, V_2$) zurück zum Zustand ($p_1, V_1$) zu gelangen. Die Differenz zwischen diesen Flächen entspricht dem von beiden Kurven umschlossenen Bereich und repräsentiert der Eingebrachte oder geleistete Arbeit ($W$), den das System ausführen kann.
Carnot zeigte auch, dass gemäß dem zweiten Hauptsatz der Thermodynamik der Wärme zugeführt ($Q_h$) nicht null sein kann. Dies impliziert, dass es keine Maschinen gibt, die in der Lage sind, die gesamte Wärme in Arbeit umzuwandeln.
[1] "Réflexions sur la puissance motrice du feu et sur les machines propres à développer cette puissance" (Reflexionen über die Triebkraft des Feuers und über Maschinen zur Entwicklung dieser Triebkraft), Sadi Carnot, Annales scientifiques de lÉ.N.S. 2e série, tome 1, S. 393-457 (1872)
ID:(11131, 0)
Dieselkreislauf: Druck-Volumen-Diagramm
Konzept
Rudolf Diesel [1] hatte das Ziel, einen Zyklus zu entwickeln, der sich vom Carnot-Zyklus unterscheidet und eine höhere Effizienz im Vergleich zum Otto-Zyklus erreicht. Dieser Prozess verläuft in den folgenden Stufen:
• Stufe 1 bis 2: Adiabatische Verdichtung $(p_1,V_1,T_1)\rightarrow (p_2,V_2,T_2)$,
• Stufe 2 bis 3: Erwärmung und Expansion bei konstantem Druck $(p_2,V_2,T_2)\rightarrow (p_2,V_3,T_3)$,
• Stufe 3 bis 4: Adiabatische Expansion $(p_2,V_3,T_3)\rightarrow (p_3,V_1,T_4)$,
• Stufe 4 bis 1: Abkühlung bei konstantem Volumen $(p_3,V_1,T_4)\rightarrow (p_1,V_1,T_1)$
Diese Stufen sind nachfolgend dargestellt:
Der Schlüssel liegt in Stufe 2 bis 3, wo die Expansion bei konstantem Druck erfolgt. Der Grund wird deutlich, wenn man sich das Diagramm ansieht:
Die gewonnene Energie entspricht der Fläche innerhalb des Zyklus, und durch die Kompression bei konstantem Druck ist diese Fläche größer als im Fall der Kompression bei konstantem Volumen.
[1] "Verfahren zur Entwickelung eines rationellen Wärmemotors zum Ersatz der Dampfmaschine und der heute bekannten Verbrennungsmotoren" (Verfahren zur Entwicklung eines rationalen Wärmemotors zur Ersetzung der Dampfmaschine und der heutigen bekannten Verbrennungsmotoren), Rudolf Diesel, Kaiserlichen Patentamts, Nr. 67207 (1892)
ID:(11141, 0)
Effizienzanalyse
Konzept
Sowohl der Otto-Zyklus als auch der Dieselmotor-Zyklus sind abhängig von den Variablen die Temperatur im Zustand 1 ($T_1$), die Temperatur im Zustand 2 ($T_2$), die Temperatur im Zustand 3 ($T_3$) und die Temperatur im Zustand 4 ($T_4$). Im Falle des Dieselmotor-Zyklus hängt er auch von der Adiabatischer Index ($\kappa$) ab, dessen Wert 1,4 beträgt.
Im Otto-Zyklus wird die Effizienz basierend auf der Temperatur mit der folgenden Gleichung berechnet:
| $ \eta =1-\displaystyle\frac{ T_4 - T_1 }{ T_3 - T_2 }$ |
Während im Dieselmotor-Zyklus wird die Effizienz basierend auf der Temperatur mit der folgenden Gleichung berechnet:
| $ \eta =1-\displaystyle\frac{1}{ \kappa }\displaystyle\frac{ T_4 - T_1 }{ T_3 - T_2 }$ |
Die Einbeziehung des Faktors $1/\kappa \sim 0,71$ im Dieselmotor-Zyklus macht ihn im Vergleich zum Otto-Zyklus bei der gleichen Temperatureinstellung effizienter. Dies ist eine direkte Folge der Vergrößerung der eingeschlossenen Fläche in der Kurve, die den Zyklus in der Druck-Volumen-Darstellung darstellt.
ID:(11153, 0)
Adiabatische Kompression
Gleichung
Angesichts dessen, dass bei einer adiabatischen Expansion das Gas die Beziehung zu der Volumen im Zustand i ($V_i$), der Volumen im Zustand f ($V_f$), die Temperatur im Ausgangszustand ($T_i$) und die Temperatur im Endzustand ($T_f$) erfüllt:
In diesem Fall, vom anfänglichen Punkt 1 zum Punkt 2. Dies bedeutet, dass während der adiabatischen Kompression der Zustand des Gases von der Erweitertes Volumen ($V_1$) und die Temperatur im Zustand 1 ($T_1$) zu der Komprimiertes Volumen ($V_2$) und die Temperatur im Zustand 2 ($T_2$) wie folgt verändert wird:
 $ T_1 V_1 ^{ \kappa - 1} = T_2 V_2 ^{ \kappa - 1}$ |
ID:(11160, 0)
Wärmezufuhr
Gleichung
Wenn der Wärme zugeführt ($Q_h$) zugeführt wird, steigt die Gas temperatur von $T_2$ auf $T_3$ in einem isobaren Prozess (bei konstantem Druck). Dies impliziert, dass wir die Beziehung für ($$) mit die Wärmekapazität bei konstantem Druck ($C_p$) und die Variación de Temperature ($\Delta T$) verwenden können, die durch die Gleichung ausgedrückt wird:
| $ \Delta Q = C_p \Delta T $ |
Dies führt uns zu den Werten von die Temperatur im Zustand 3 ($T_3$) und die Temperatur im Zustand 2 ($T_2$) unter Verwendung der Formel:
| $ Q_h = C_p ( T_3 - T_2 )$ |
ID:(11144, 0)
Adiabatische Expansion
Gleichung
Angesichts dessen, dass ein Gas in einer adiabatischen Expansion die Gleichung
| $ T_i V_i ^{ \kappa -1}= T_f V_f ^{ \kappa -1}$ |
erfüllt, folgt, dass bei dem Zustandsübergang von ($V_2,T_3$) nach ($V_1,T_4$) folgender Zusammenhang gilt:
| $ T_4 V_1 ^{ \kappa - 1} = T_3 V_2 ^{ \kappa - 1}$ |
.
ID:(11159, 0)
Wärme abgeführt
Gleichung
Wenn die Wärme $Q_c$ entfernt wird, sinkt die Temperatur des Gases von $T_4$ auf $T_1$ in einem isochorischen Prozess (konstantes Volumen). Dies bedeutet, dass wir die Gleichung verwenden können:
| $ \Delta Q = C_V \Delta T $ |
Als Ergebnis dieser Gleichung ergibt sich:
| $ Q_c = C_V ( T_4 - T_1 )$ |
ID:(11145, 0)
Verbrennungsgrenzfaktor $r_C$
Gleichung
Bei der Analyse des Dieselmotorkreislaufs ist es hilfreich, den sogenannten der Kompressibilitätsfaktor ($r_C$) einzuführen, der das Verhältnis zwischen der Erweitertes Volumen ($V_1$) und der Komprimiertes Volumen ($V_2$) während der Verdichtung des Gemischs repräsentiert, wie in folgendem Ausdruck dargestellt:
| $ r_C =\displaystyle\frac{ V_1 }{ V_2 }$ |
ID:(11146, 0)
Abgasschnittfaktor $r_E$
Gleichung
Bei der Analyse des Dieselmotorkreislaufs ist es vorteilhaft, den Begriff der Erweiterbarkeitsfaktor ($r_E$) einzuführen, der die Beziehung zwischen der Erweitertes Volumen ($V_1$) und der Mittleres Volumen ($V_3$) während der Verdichtung des Gemischs repräsentiert, wie in folgendem Ausdruck dargestellt:
| $ r_E =\displaystyle\frac{ V_1 }{ V_3 }$ |
ID:(11147, 0)
Adiabatische Expansion
Gleichung
Da der Erweiterbarkeitsfaktor ($r_E$) gleich dem Verhältnis von der Erweitertes Volumen ($V_1$) zu der Mittleres Volumen ($V_3$) ist:
| $ r_E =\displaystyle\frac{ V_1 }{ V_3 }$ |
können wir die Gleichung für die adiabatische Expansion durch eine Beziehung zwischen die Temperatur im Zustand 3 ($T_3$) und die Temperatur im Zustand 4 ($T_4$) unter Einbeziehung von der Adiabatischer Index ($\kappa$) ersetzen:
| $ T_3 = T_4 r_E ^{ \kappa - 1}$ |
Angesichts dessen, dass sich ein Gas bei einer adiabatischen Expansion an die Beziehungen der Volumen im Zustand i ($V_i$), der Volumen im Zustand f ($V_f$), die Temperatur im Ausgangszustand ($T_i$), die Temperatur im Endzustand ($T_f$) und der Adiabatischer Index ($\kappa$) hält, wie folgt ausgedrückt:
| $ T_i V_i ^{ \kappa -1}= T_f V_f ^{ \kappa -1}$ |
Können wir feststellen, dass während des Zustandswechsels von der Mittleres Volumen ($V_3$) und die Temperatur im Zustand 3 ($T_3$) zu der Erweitertes Volumen ($V_1$) und die Temperatur im Zustand 4 ($T_4$) die folgende Gleichheit gilt:
$T_3V_3^{\kappa-1}=T_4V_1^{\kappa-1}$
Unter Verwendung der Gleichung für der Erweiterbarkeitsfaktor ($r_E$):
| $ r_E =\displaystyle\frac{ V_1 }{ V_3 }$ |
Erhalten wir:
| $ T_3 = T_4 r_E ^{ \kappa - 1}$ |
ID:(11149, 0)
Adiabatische Kompression
Gleichung
Zwischen den Zuständen ($V_1,T_1$) und ($V_1,T_2$) erfährt das System eine adiabatische Kompression, was bedeutet, dass kein Wärmeaustausch mit der Umgebung stattfindet. Unter Verwendung der folgenden Gleichung:
| $ r_C =\displaystyle\frac{ V_1 }{ V_2 }$ |
erhalten wir
| $ T_2 = T_1 r_C ^{ \kappa - 1}$ |
Angesichts dessen, dass in einer adiabatischen Expansion das Gas den Beziehungen der Volumen im Zustand i ($V_i$), der Volumen im Zustand f ($V_f$), die Temperatur im Ausgangszustand ($T_i$), die Temperatur im Endzustand ($T_f$) und der Adiabatischer Index ($\kappa$) entspricht, wie ausgedrückt in:
| $ T_i V_i ^{ \kappa -1}= T_f V_f ^{ \kappa -1}$ |
Können wir feststellen, dass während des Zustandswechsels von der Erweitertes Volumen ($V_1$) und die Temperatur im Zustand 1 ($T_1$) zu der Komprimiertes Volumen ($V_2$) und die Temperatur im Zustand 2 ($T_2$) die folgende Gleichheit gilt:
$T_1V_1^{\kappa-1}=T_2V_2^{\kappa-1}$
Unter Verwendung der Gleichung für der Kompressibilitätsfaktor ($r_C$):
| $ r_C =\displaystyle\frac{ V_1 }{ V_2 }$ |
Erhalten wir:
| $ T_2 = T_1 r_C ^{ \kappa - 1}$ |
ID:(11148, 0)
Gaserwärmung
Gleichung
Da die Erwärmung bei konstantem Druck stattfindet, können wir das Gesetz von Charles verwenden:
| $\displaystyle\frac{ V_i }{ T_i }=\displaystyle\frac{ V_f }{ T_f }$ |
Unter Berücksichtigung der Kompressibilitätskoeffizienten lässt sich die Gleichung wie folgt umschreiben:
| $ T_3 =\displaystyle\frac{ r_C }{ r_E } T_2 $ |
Da die Erwärmung bei konstantem Druck stattfindet, gilt das Gesetz von Charles:
| $\displaystyle\frac{ V_i }{ T_i }=\displaystyle\frac{ V_f }{ T_f }$ |
Daher muss der Zustandswechsel ($V_2, T_2$) zu ($V_3, T_3$) erfüllen:
$\displaystyle\frac{T_2}{V_2} = \displaystyle\frac{T_3}{V_3}$
Mit den Gleichungen:
| $ r_C =\displaystyle\frac{ V_1 }{ V_2 }$ |
| $ r_E =\displaystyle\frac{ V_1 }{ V_3 }$ |
können wir es umschreiben als:
$T_3 = \displaystyle\frac{V_3}{V_2} T_2 = \displaystyle\frac{V_3}{V_2} T_2 = \displaystyle\frac{V_3}{V_1} \displaystyle\frac{V_1}{V_2} T_2 = \displaystyle\frac{r_C}{r_E} T_2$
Mit anderen Worten:
| $ T_3 =\displaystyle\frac{ r_C }{ r_E } T_2 $ |
In dieser Gleichung stehen $r_C$ und $r_E$ für die Kompressibilitätskoeffizienten, und die Temperaturänderung erfolgt von $T_2$ nach $T_3$.
ID:(11150, 0)
Wirkungsgrad in Abhängigkeit von den Temperaturen
Gleichung
Indem wir die Leistungsfähigkeit ($\eta$) in Bezug auf der Wärme zugeführt ($Q_h$) und der Absorbierte Wärme ($Q_c$) umformulieren, erhalten wir:
| $ \eta = 1-\displaystyle\frac{ Q_c }{ Q_h } $ |
Wir können diese Gleichung unter Verwendung von der Adiabatischer Index ($\kappa$), die Temperatur im Zustand 1 ($T_1$), die Temperatur im Zustand 2 ($T_2$), die Temperatur im Zustand 3 ($T_3$) und die Temperatur im Zustand 4 ($T_4$) umschreiben, wodurch sich folgender Ausdruck für die Leistungsfähigkeit ($\eta$) ergibt:
| $ \eta =1-\displaystyle\frac{1}{ \kappa }\displaystyle\frac{ T_4 - T_1 }{ T_3 - T_2 }$ |
Die Effizienz in Bezug auf die Temperatur ergibt sich aus der Definition der Effizienz:
| $ \eta = 1-\displaystyle\frac{ Q_c }{ Q_h } $ |
und den zugeführten Wärmemengen und aufgenommenen Wärmemengen:
| $ Q_h = C_p ( T_3 - T_2 )$ |
| $ Q_c = C_V ( T_4 - T_1 )$ |
Dies führt uns zur Beziehung der Effizienz in Bezug auf die Temperatur:
| $ \eta =1-\displaystyle\frac{1}{ \kappa }\displaystyle\frac{ T_4 - T_1 }{ T_3 - T_2 }$ |
ID:(11164, 0)
Effizienz basierend auf Kompressions- und Expansionsfaktoren
Gleichung
Die Berechnung von die Leistungsfähigkeit ($\eta$) erfolgt unter Verwendung von der Adiabatischer Index ($\kappa$), die Temperatur im Zustand 1 ($T_1$), die Temperatur im Zustand 2 ($T_2$), die Temperatur im Zustand 3 ($T_3$) und die Temperatur im Zustand 4 ($T_4$) durch die folgende Gleichung:
| $ \eta =1-\displaystyle\frac{1}{ \kappa }\displaystyle\frac{ T_4 - T_1 }{ T_3 - T_2 }$ |
Diese Gleichung kann jedoch mithilfe des Gasgesetzes und der Beziehungen der adiabatischen Prozesse in Bezug auf der Kompressibilitätsfaktor ($r_C$) und der Erweiterbarkeitsfaktor ($r_E$) wie folgt umgeschrieben werden:
| $ \eta =1-\displaystyle\frac{1}{ \kappa }\displaystyle\frac{ r_E ^{- \kappa }- r_C ^{- \kappa }}{ r_E ^{-1}- r_C ^{-1}}$ |
Der Wert von die Leistungsfähigkeit ($\eta$) kann mithilfe der Werte der Adiabatischer Index ($\kappa$), die Temperatur im Zustand 1 ($T_1$), die Temperatur im Zustand 2 ($T_2$), die Temperatur im Zustand 3 ($T_3$) und die Temperatur im Zustand 4 ($T_4$) in der folgenden Gleichung berechnet werden:
| $ \eta =1-\displaystyle\frac{1}{ \kappa }\displaystyle\frac{ T_4 - T_1 }{ T_3 - T_2 }$ |
Darüber hinaus sind die Beziehungen zwischen den Temperaturen mit der Kompressibilitätsfaktor ($r_C$) und der Erweiterbarkeitsfaktor ($r_E$) durch die folgenden Gleichungen definiert:
| $ T_2 = T_1 r_C ^{ \kappa - 1}$ |
| $ T_3 = T_4 r_E ^{ \kappa - 1}$ |
| $ T_3 =\displaystyle\frac{ r_C }{ r_E } T_2 $ |
Zusätzlich wird der Wert von der Adiabatischer Index ($\kappa$) in der Gleichung verwendet:
| $ \kappa =\displaystyle\frac{ C_p }{ C_V }$ |
Diese Gleichungen ermöglichen es uns, die Leistung eines Prozesses, der dem Diesel-Zyklus folgt, mithilfe der folgenden Gleichung zu berechnen:
| $ \eta =1-\displaystyle\frac{1}{ \kappa }\displaystyle\frac{ r_E ^{- \kappa }- r_C ^{- \kappa }}{ r_E ^{-1}- r_C ^{-1}}$ |
ID:(11156, 0)