Benützer:
Der Diesel-Zyklus
Storyboard 
Der Dieseltakt entspricht einem Verbrennungsmotor, bei dem die Erwärmung bei konstantem Druck erfolgt und sich das Gas bei der Zündung des Gemisches ausdehnt.
ID:(1487, 0)
Mechanismen
Iframe
Der Dieselzyklus ist ein thermodynamischer Kreislauf, der die Grundlage für Dieselmotoren bildet, die häufig in Fahrzeugen und Industriemaschinen verwendet werden. Entwickelt von Rudolf Diesel in den 1890er Jahren, unterscheidet sich dieser Zyklus hauptsächlich in seinem Zündprozess vom Otto-Zyklus der Benzinmotoren. Im Dieselzyklus wird Luft in den Zylinder gezogen und zu einem viel höheren Verhältnis als bei Benzinmotoren komprimiert, was ihre Temperatur so weit erhöht, dass Dieselkraftstoff ohne Zündkerze entzündet werden kann.
Während des Betriebs beginnt der Zyklus mit dem Einziehen von Luft durch den nach unten bewegenden Kolben. Die Luft wird dann beim Aufwärtshub komprimiert, wodurch ihre Temperatur steigt. Auf dem Höhepunkt der Kompressionsphase wird Kraftstoff als feiner Nebel in die heiße komprimierte Luft eingespritzt, was zu einer spontanen Zündung führt. Die Verbrennung treibt den Kolben nach unten und erzeugt so Energie. Schließlich werden die Verbrennungsgase in der Ausstoßphase ausgestoßen, wenn der Kolben wieder nach oben bewegt wird und den Zyklus abschließt.
Dieselmotoren sind für ihre Effizienz und Langlebigkeit bekannt. Das hohe Kompressionsverhältnis ermöglicht es nicht nur, mehr Energie aus dem Kraftstoff zu extrahieren, sondern erhöht auch die thermische Effizienz, was bedeutet, dass ein größerer Anteil der Energie des Kraftstoffs in mechanische Arbeit umgewandelt wird. Dieselmotoren bieten in der Regel eine bessere Kraftstoffeffizienz und produzieren weniger CO2-Emissionen pro Energieeinheit als ihre Benzin-Gegenstücke, können jedoch höhere Emissionen anderer Schadstoffe wie Stickoxide und Partikel emittieren.
Mechanismen
ID:(15283, 0)
Carnot-Zyklus
Konzept
Sadi Carnot führte [1] das theoretische Konzept der ersten Maschinenkonstruktion ein, die auf einem Temperaturgradienten basierend mechanische Arbeit erzeugen kann. Dies wird durch einen Prozess im Druck-Volumen-Raum erreicht, bei dem Wärme hinzugefügt und extrahiert wird, wie in der Abbildung dargestellt:
Die Fläche unter der Kurve der Wärme zugeführt ($Q_H$), die von 1 bis 2 reicht, repräsentiert die erforderliche Energiezufuhr, um vom Zustand ($p_1, V_1$) zum Zustand ($p_2, V_2$) überzugehen. Umgekehrt repräsentiert die Fläche unter der Kurve der Absorbierte Wärme ($Q_C$), die von 2 bis 1 verläuft, die benötigte Energieentnahme, um vom Zustand ($p_2, V_2$) zurück zum Zustand ($p_1, V_1$) zu gelangen. Die Differenz zwischen diesen Flächen entspricht dem von beiden Kurven umschlossenen Bereich und repräsentiert der Effektive Arbeit ($W$), den das System ausführen kann.
Carnot zeigte auch, dass gemäß dem zweiten Hauptsatz der Thermodynamik der Wärme zugeführt ($Q_H$) nicht null sein kann. Dies impliziert, dass es keine Maschinen gibt, die in der Lage sind, die gesamte Wärme in Arbeit umzuwandeln.
[1] "Réflexions sur la puissance motrice du feu et sur les machines propres à développer cette puissance" (Reflexionen über die Triebkraft des Feuers und über Maschinen zur Entwicklung dieser Triebkraft), Sadi Carnot, Annales scientifiques de lÉ.N.S. 2e série, tome 1, S. 393-457 (1872)
ID:(11131, 0)
Dieselkreislauf: Druck-Volumen-Diagramm
Konzept
Rudolf Diesel [1] hatte das Ziel, einen Zyklus zu entwickeln, der sich vom Carnot-Zyklus unterscheidet und eine höhere Effizienz im Vergleich zum Otto-Zyklus erreicht. Dieser Prozess verläuft in den folgenden Stufen:
• Stufe 1 bis 2: Adiabatische Verdichtung $(p_1,V_1,T_1)\rightarrow (p_2,V_2,T_2)$,
• Stufe 2 bis 3: Erwärmung und Expansion bei konstantem Druck $(p_2,V_2,T_2)\rightarrow (p_2,V_3,T_3)$,
• Stufe 3 bis 4: Adiabatische Expansion $(p_2,V_3,T_3)\rightarrow (p_3,V_1,T_4)$,
• Stufe 4 bis 1: Abkühlung bei konstantem Volumen $(p_3,V_1,T_4)\rightarrow (p_1,V_1,T_1)$
Diese Stufen sind nachfolgend dargestellt:
Der Schlüssel liegt in Stufe 2 bis 3, wo die Expansion bei konstantem Druck erfolgt. Der Grund wird deutlich, wenn man sich das Diagramm ansieht:
Die gewonnene Energie entspricht der Fläche innerhalb des Zyklus, und durch die Kompression bei konstantem Druck ist diese Fläche größer als im Fall der Kompression bei konstantem Volumen.
[1] "Verfahren zur Entwickelung eines rationellen Wärmemotors zum Ersatz der Dampfmaschine und der heute bekannten Verbrennungsmotoren" (Verfahren zur Entwicklung eines rationalen Wärmemotors zur Ersetzung der Dampfmaschine und der heutigen bekannten Verbrennungsmotoren), Rudolf Diesel, Kaiserlichen Patentamts, Nr. 67207 (1892)
ID:(11141, 0)
Effizienzanalyse
Konzept
Sowohl der Otto-Zyklus als auch der Dieselmotor-Zyklus sind abhängig von den Variablen die Temperatur im Zustand 1 ($T_1$), die Temperatur im Zustand 2 ($T_2$), die Temperatur im Zustand 3 ($T_3$) und die Temperatur im Zustand 4 ($T_4$). Im Falle des Dieselmotor-Zyklus hängt er auch von der Adiabatischer Index ($\kappa$) ab, dessen Wert 1,4 beträgt.
Im Otto-Zyklus wird die Effizienz basierend auf der Temperatur mit der folgenden Gleichung berechnet:
| $ \eta =1-\displaystyle\frac{ T_4 - T_1 }{ T_3 - T_2 }$ |
Während im Dieselmotor-Zyklus wird die Effizienz basierend auf der Temperatur mit der folgenden Gleichung berechnet:
| $ \eta =1-\displaystyle\frac{1}{ \kappa }\displaystyle\frac{ T_4 - T_1 }{ T_3 - T_2 }$ |
Die Einbeziehung des Faktors $1/\kappa \sim 0,71$ im Dieselmotor-Zyklus macht ihn im Vergleich zum Otto-Zyklus bei der gleichen Temperatureinstellung effizienter. Dies ist eine direkte Folge der Vergrößerung der eingeschlossenen Fläche in der Kurve, die den Zyklus in der Druck-Volumen-Darstellung darstellt.
ID:(11153, 0)
Adiabatische Expansion
Konzept
Angesichts dessen, dass sich ein Gas bei einer adiabatischen Expansion an die Beziehungen der Volumen im Zustand i ($V_i$), der Volumen im Zustand f ($V_f$), die Temperatur im Ausgangszustand ($T_i$), die Temperatur im Endzustand ($T_f$) und der Adiabatischer Index ($\kappa$) hält, wie folgt ausgedrückt:
| $ T_i V_i ^{ \kappa -1}= T_f V_f ^{ \kappa -1}$ |
Können wir feststellen, dass während des Zustandswechsels von der Mittleres Volumen ($V_3$) und die Temperatur im Zustand 3 ($T_3$) zu der Erweitertes Volumen ($V_1$) und die Temperatur im Zustand 4 ($T_4$) die folgende Gleichheit gilt:
$T_3V_3^{\kappa-1}=T_4V_1^{\kappa-1}$
Unter Verwendung der Gleichung für der Erweiterbarkeitsfaktor ($r_E$):
| $ r_E =\displaystyle\frac{ V_1 }{ V_3 }$ |
Erhalten wir:
| $ T_3 = T_4 r_E ^{ \kappa - 1}$ |
ID:(15751, 0)
Adiabatische Kompression
Konzept
Angesichts dessen, dass in einer adiabatischen Expansion das Gas den Beziehungen der Volumen im Zustand i ($V_i$), der Volumen im Zustand f ($V_f$), die Temperatur im Ausgangszustand ($T_i$), die Temperatur im Endzustand ($T_f$) und der Adiabatischer Index ($\kappa$) entspricht, wie ausgedrückt in:
| $ T_i V_i ^{ \kappa -1}= T_f V_f ^{ \kappa -1}$ |
Können wir feststellen, dass während des Zustandswechsels von der Erweitertes Volumen ($V_1$) und die Temperatur im Zustand 1 ($T_1$) zu der Komprimiertes Volumen ($V_2$) und die Temperatur im Zustand 2 ($T_2$) die folgende Gleichheit gilt:
$T_1V_1^{\kappa-1}=T_2V_2^{\kappa-1}$
Unter Verwendung der Gleichung für der Kompressibilitätsfaktor ($r_C$):
| $ r_C =\displaystyle\frac{ V_1 }{ V_2 }$ |
Erhalten wir:
| $ T_2 = T_1 r_C ^{ \kappa - 1}$ |
ID:(15752, 0)
Gaserwärmung
Konzept
Da die Erwärmung bei konstantem Druck stattfindet, gilt das Gesetz von Charles:
| $\displaystyle\frac{ V_i }{ T_i }=\displaystyle\frac{ V_f }{ T_f }$ |
Daher muss der Zustandswechsel ($V_2, T_2$) zu ($V_3, T_3$) erfüllen:
$\displaystyle\frac{T_2}{V_2} = \displaystyle\frac{T_3}{V_3}$
Mit den Gleichungen:
| $ r_C =\displaystyle\frac{ V_1 }{ V_2 }$ |
| $ r_E =\displaystyle\frac{ V_1 }{ V_3 }$ |
können wir es umschreiben als:
$T_3 = \displaystyle\frac{V_3}{V_2} T_2 = \displaystyle\frac{V_3}{V_2} T_2 = \displaystyle\frac{V_3}{V_1} \displaystyle\frac{V_1}{V_2} T_2 = \displaystyle\frac{r_C}{r_E} T_2$
Mit anderen Worten:
| $ T_3 =\displaystyle\frac{ r_C }{ r_E } T_2 $ |
ID:(15753, 0)
Wirkungsgrad in Abhängigkeit von den Temperaturen
Konzept
Die Effizienz in Bezug auf die Temperatur ergibt sich aus der Definition der Effizienz:
| $ \eta = 1-\displaystyle\frac{ Q_C }{ Q_H } $ |
und den zugeführten Wärmemengen und aufgenommenen Wärmemengen:
| $ Q_H = C_p ( T_3 - T_2 )$ |
| $ Q_C = C_V ( T_4 - T_1 )$ |
Dies führt uns zur Beziehung der Effizienz in Bezug auf die Temperatur:
| $ \eta =1-\displaystyle\frac{1}{ \kappa }\displaystyle\frac{ T_4 - T_1 }{ T_3 - T_2 }$ |
ID:(15754, 0)
Effizienz basierend auf Kompressions- und Expansionsfaktoren
Konzept
Der Wert von die Leistungsfähigkeit ($\eta$) kann mithilfe der Werte der Adiabatischer Index ($\kappa$), die Temperatur im Zustand 1 ($T_1$), die Temperatur im Zustand 2 ($T_2$), die Temperatur im Zustand 3 ($T_3$) und die Temperatur im Zustand 4 ($T_4$) in der folgenden Gleichung berechnet werden:
| $ \eta =1-\displaystyle\frac{1}{ \kappa }\displaystyle\frac{ T_4 - T_1 }{ T_3 - T_2 }$ |
Darüber hinaus sind die Beziehungen zwischen den Temperaturen mit der Kompressibilitätsfaktor ($r_C$) und der Erweiterbarkeitsfaktor ($r_E$) durch die folgenden Gleichungen definiert:
| $ T_2 = T_1 r_C ^{ \kappa - 1}$ |
| $ T_3 = T_4 r_E ^{ \kappa - 1}$ |
| $ T_3 =\displaystyle\frac{ r_C }{ r_E } T_2 $ |
Zusätzlich wird der Wert von der Adiabatischer Index ($\kappa$) in der Gleichung verwendet:
| $ \kappa =\displaystyle\frac{ C_p }{ C_V }$ |
Diese Gleichungen ermöglichen es uns, die Leistung eines Prozesses, der dem Diesel-Zyklus folgt, mithilfe der folgenden Gleichung zu berechnen:
| $ \eta =1-\displaystyle\frac{1}{ \kappa }\displaystyle\frac{ r_E ^{- \kappa }- r_C ^{- \kappa }}{ r_E ^{-1}- r_C ^{-1}}$ |
ID:(15755, 0)
Modell
Top
Parameter
Variablen
Berechnungen
zu 
, dann die Variable auswählen: 
zu 
Berechnungen
Berechnungen
Variable 
Gegeben Berechnen 
Ziel : Gleichung Zu verwenden 
Gleichungen
$ c_p =\displaystyle\frac{ C_p }{ M }$
c_p = C_p / M
$ c_V =\displaystyle\frac{ C_V }{ M }$
c_V = C_V / M
$ \eta =1-\displaystyle\frac{1}{ \kappa }\displaystyle\frac{ r_E ^{- \kappa }- r_C ^{- \kappa }}{ r_E ^{-1}- r_C ^{-1}}$
eta = 1 -( r_E ^(- kappa )- r_C ^(- kappa ))/( kappa *(1/ r_E -1/ r_C )
$ \eta =1-\displaystyle\frac{1}{ \kappa }\displaystyle\frac{ T_4 - T_1 }{ T_3 - T_2 }$
eta =1-( T_4 - T_1 )/( kappa *( T_3 - T_2 ))
$ Q_C = C_V ( T_4 - T_1 )$
Q_C = C_V *( T_4 - T_1 )
$ Q_H = C_p ( T_3 - T_2 )$
Q_H = C_p *( T_3 - T_2 )
$ r_C =\displaystyle\frac{ V_1 }{ V_2 }$
r_C = V_1 / V_2
$ r_E =\displaystyle\frac{ V_1 }{ V_3 }$
r_E = V_1 / V_3
$ T_1 V_1 ^{ \kappa - 1} = T_2 V_2 ^{ \kappa - 1}$
T_1 * V_1 ^( kappa -1)= T_2 V_2 ^( kappa - 1)
$ T_2 = T_1 r_C ^{ \kappa - 1}$
T_2 = T_1 r_C ^( kappa - 1)
$ T_3 =\displaystyle\frac{ r_C }{ r_E } T_2 $
T_3 = T_2 * r_C / r_E
$ T_3 = T_4 r_E ^{ \kappa - 1}$
T_3 = T_4 r_E ^( kappa - 1)
$ T_4 V_1 ^{ \kappa - 1} = T_3 V_2 ^{ \kappa - 1}$
T_4 * V_1 ^( kappa -1)= T_3 V_2 ^( kappa - 1)
ID:(15342, 0)
Adiabatische Kompression
Gleichung
In diesem Fall, vom anfänglichen Punkt 1 zum Punkt 2. Dies bedeutet, dass während der adiabatischen Kompression der Zustand des Gases von der Erweitertes Volumen ($V_1$) und die Temperatur im Zustand 1 ($T_1$) zu der Komprimiertes Volumen ($V_2$) und die Temperatur im Zustand 2 ($T_2$) wie folgt verändert wird:
| $ T_1 V_1 ^{ \kappa - 1} = T_2 V_2 ^{ \kappa - 1}$ |
Angesichts dessen, dass bei einer adiabatischen Expansion das Gas die Beziehung zu der Volumen im Zustand i ($V_i$), der Volumen im Zustand f ($V_f$), die Temperatur im Ausgangszustand ($T_i$) und die Temperatur im Endzustand ($T_f$) erfüllt:
| $ T_i V_i ^{ \kappa -1}= T_f V_f ^{ \kappa -1}$ |
In diesem Fall, vom anfänglichen Punkt 1 zum Punkt 2. Dies bedeutet, dass während der adiabatischen Kompression der Zustand des Gases von der Erweitertes Volumen ($V_1$) und die Temperatur im Zustand 1 ($T_1$) zu der Komprimiertes Volumen ($V_2$) und die Temperatur im Zustand 2 ($T_2$) wie folgt verändert wird:
| $ T_1 V_1 ^{ \kappa - 1} = T_2 V_2 ^{ \kappa - 1}$ |
ID:(11160, 0)
Wärmezufuhr
Gleichung
Der Wärme zugeführt ($Q_H$) kann mit die Wärmekapazität bei konstantem Druck ($C_p$), die Temperatur im Zustand 3 ($T_3$) und die Temperatur im Zustand 2 ($T_2$) nach folgender Formel berechnet werden:
| $ Q_H = C_p ( T_3 - T_2 )$ |
Wenn der Wärme zugeführt ($Q_H$) zugeführt wird, steigt die Gas temperatur von $T_2$ auf $T_3$ in einem isobaren Prozess (bei konstantem Druck). Dies impliziert, dass wir die Beziehung für ($$) mit die Wärmekapazität bei konstantem Druck ($C_p$) und die Variación de Temperature ($\Delta T$) verwenden können, die durch die Gleichung ausgedrückt wird:
| $ \Delta Q = C_p \Delta T $ |
Dies führt uns zu den Werten von die Temperatur im Zustand 3 ($T_3$) und die Temperatur im Zustand 2 ($T_2$) unter Verwendung der Formel:
| $ Q_H = C_p ( T_3 - T_2 )$ |
ID:(11144, 0)
Adiabatische Expansion
Gleichung
In diesem Fall vom Anfangspunkt 3 zum Punkt 4. Das bedeutet, dass während der adiabatischen Expansion der Zustand des Gases von der Komprimiertes Volumen ($V_2$) und die Temperatur im Zustand 3 ($T_3$) zu der Erweitertes Volumen ($V_1$) und die Temperatur im Zustand 4 ($T_4$) wechselt, gemäß:
| $ T_4 V_1 ^{ \kappa - 1} = T_3 V_2 ^{ \kappa - 1}$ |
Bei einer adiabatischen Expansion erfüllt das Gas die Beziehung, die der Volumen im Zustand i ($V_i$), der Volumen im Zustand f ($V_f$), die Temperatur im Ausgangszustand ($T_i$) und die Temperatur im Endzustand ($T_f$) einschließt:
| $ T_i V_i ^{ \kappa -1}= T_f V_f ^{ \kappa -1}$ |
In diesem Fall vom Anfangspunkt 3 zum Punkt 4. Das bedeutet, dass während der adiabatischen Expansion der Zustand des Gases von der Komprimiertes Volumen ($V_2$) und die Temperatur im Zustand 3 ($T_3$) zu der Erweitertes Volumen ($V_1$) und die Temperatur im Zustand 4 ($T_4$) wechselt, gemäß:
| $ T_4 V_1 ^{ \kappa - 1} = T_3 V_2 ^{ \kappa - 1}$ |
.
ID:(11159, 0)
Wärme abgeführt
Gleichung
Der Absorbierte Wärme ($Q_C$) kann aus die Wärmekapazität bei konstantem Volumen ($C_V$), die Temperatur im Zustand 4 ($T_4$) und die Temperatur im Zustand 1 ($T_1$) mit der Formel berechnet werden:
| $ Q_C = C_V ( T_4 - T_1 )$ |
Beim Entfernen von der Absorbierte Wärme ($Q_C$) steigt die Temperatur des Gases von $T_1$ auf $T_4$ in einem isobaren Prozess (bei konstantem Druck). Dies impliziert, dass wir die Beziehung für ($$) mit die Wärmekapazität bei konstantem Volumen ($C_V$) und die Variación de Temperature ($\Delta T$) verwenden können, die durch die Gleichung ausgedrückt wird:
| $ dU = C_V \Delta T $ |
Dies führt uns zu den Werten von die Temperatur im Zustand 1 ($T_1$) und die Temperatur im Zustand 4 ($T_4$) mittels der Formel:
| $ Q_C = C_V ( T_4 - T_1 )$ |
ID:(11145, 0)
Verbrennungsgrenzfaktor $r_C$
Gleichung
Bei der Analyse des Dieselmotorkreislaufs ist es hilfreich, den sogenannten der Kompressibilitätsfaktor ($r_C$) einzuführen, der das Verhältnis zwischen der Erweitertes Volumen ($V_1$) und der Komprimiertes Volumen ($V_2$) während der Verdichtung des Gemischs repräsentiert, wie in folgendem Ausdruck dargestellt:
| $ r_C =\displaystyle\frac{ V_1 }{ V_2 }$ |
ID:(11146, 0)
Abgasschnittfaktor $r_E$
Gleichung
Bei der Analyse des Dieselmotorkreislaufs ist es vorteilhaft, den Begriff der Erweiterbarkeitsfaktor ($r_E$) einzuführen, der die Beziehung zwischen der Erweitertes Volumen ($V_1$) und der Mittleres Volumen ($V_3$) während der Verdichtung des Gemischs repräsentiert, wie in folgendem Ausdruck dargestellt:
| $ r_E =\displaystyle\frac{ V_1 }{ V_3 }$ |
ID:(11147, 0)
Adiabatische Expansion
Gleichung
Die Temperatur im Zustand 3 ($T_3$) kann mit die Temperatur im Zustand 4 ($T_4$), der Erweiterbarkeitsfaktor ($r_E$) und der Adiabatischer Index ($\kappa$) berechnet werden mit:
| $ T_3 = T_4 r_E ^{ \kappa - 1}$ |
Angesichts dessen, dass sich ein Gas bei einer adiabatischen Expansion an die Beziehungen der Volumen im Zustand i ($V_i$), der Volumen im Zustand f ($V_f$), die Temperatur im Ausgangszustand ($T_i$), die Temperatur im Endzustand ($T_f$) und der Adiabatischer Index ($\kappa$) hält, wie folgt ausgedrückt:
| $ T_i V_i ^{ \kappa -1}= T_f V_f ^{ \kappa -1}$ |
Können wir feststellen, dass während des Zustandswechsels von der Mittleres Volumen ($V_3$) und die Temperatur im Zustand 3 ($T_3$) zu der Erweitertes Volumen ($V_1$) und die Temperatur im Zustand 4 ($T_4$) die folgende Gleichheit gilt:
$T_3V_3^{\kappa-1}=T_4V_1^{\kappa-1}$
Unter Verwendung der Gleichung für der Erweiterbarkeitsfaktor ($r_E$):
| $ r_E =\displaystyle\frac{ V_1 }{ V_3 }$ |
Erhalten wir:
| $ T_3 = T_4 r_E ^{ \kappa - 1}$ |
ID:(11149, 0)
Adiabatische Kompression
Gleichung
Die Temperatur im Zustand 2 ($T_2$) kann aus die Temperatur im Zustand 1 ($T_1$), der Kompressibilitätsfaktor ($r_C$) und der Adiabatischer Index ($\kappa$) berechnet werden mit:
| $ T_2 = T_1 r_C ^{ \kappa - 1}$ |
Angesichts dessen, dass in einer adiabatischen Expansion das Gas den Beziehungen der Volumen im Zustand i ($V_i$), der Volumen im Zustand f ($V_f$), die Temperatur im Ausgangszustand ($T_i$), die Temperatur im Endzustand ($T_f$) und der Adiabatischer Index ($\kappa$) entspricht, wie ausgedrückt in:
| $ T_i V_i ^{ \kappa -1}= T_f V_f ^{ \kappa -1}$ |
Können wir feststellen, dass während des Zustandswechsels von der Erweitertes Volumen ($V_1$) und die Temperatur im Zustand 1 ($T_1$) zu der Komprimiertes Volumen ($V_2$) und die Temperatur im Zustand 2 ($T_2$) die folgende Gleichheit gilt:
$T_1V_1^{\kappa-1}=T_2V_2^{\kappa-1}$
Unter Verwendung der Gleichung für der Kompressibilitätsfaktor ($r_C$):
| $ r_C =\displaystyle\frac{ V_1 }{ V_2 }$ |
Erhalten wir:
| $ T_2 = T_1 r_C ^{ \kappa - 1}$ |
ID:(11148, 0)
Gaserwärmung
Gleichung
Die Temperatur im Zustand 3 ($T_3$) kann aus die Temperatur im Zustand 2 ($T_2$), der Kompressibilitätsfaktor ($r_C$) und der Erweiterbarkeitsfaktor ($r_E$) berechnet werden mit:
| $ T_3 =\displaystyle\frac{ r_C }{ r_E } T_2 $ |
Da die Erwärmung bei konstantem Druck stattfindet, gilt das Gesetz von Charles:
| $\displaystyle\frac{ V_i }{ T_i }=\displaystyle\frac{ V_f }{ T_f }$ |
Daher muss der Zustandswechsel ($V_2, T_2$) zu ($V_3, T_3$) erfüllen:
$\displaystyle\frac{T_2}{V_2} = \displaystyle\frac{T_3}{V_3}$
Mit den Gleichungen:
| $ r_C =\displaystyle\frac{ V_1 }{ V_2 }$ |
| $ r_E =\displaystyle\frac{ V_1 }{ V_3 }$ |
können wir es umschreiben als:
$T_3 = \displaystyle\frac{V_3}{V_2} T_2 = \displaystyle\frac{V_3}{V_2} T_2 = \displaystyle\frac{V_3}{V_1} \displaystyle\frac{V_1}{V_2} T_2 = \displaystyle\frac{r_C}{r_E} T_2$
Mit anderen Worten:
| $ T_3 =\displaystyle\frac{ r_C }{ r_E } T_2 $ |
ID:(11150, 0)
Wirkungsgrad in Abhängigkeit von den Temperaturen
Gleichung
Die Leistungsfähigkeit ($\eta$) kann aus der Adiabatischer Index ($\kappa$), die Temperatur im Zustand 1 ($T_1$), die Temperatur im Zustand 2 ($T_2$), die Temperatur im Zustand 3 ($T_3$) und 8492 mit:
| $ \eta =1-\displaystyle\frac{1}{ \kappa }\displaystyle\frac{ T_4 - T_1 }{ T_3 - T_2 }$ |
Die Effizienz in Bezug auf die Temperatur ergibt sich aus der Definition der Effizienz:
| $ \eta = 1-\displaystyle\frac{ Q_C }{ Q_H } $ |
und den zugeführten Wärmemengen und aufgenommenen Wärmemengen:
| $ Q_H = C_p ( T_3 - T_2 )$ |
| $ Q_C = C_V ( T_4 - T_1 )$ |
Dies führt uns zur Beziehung der Effizienz in Bezug auf die Temperatur:
| $ \eta =1-\displaystyle\frac{1}{ \kappa }\displaystyle\frac{ T_4 - T_1 }{ T_3 - T_2 }$ |
ID:(11164, 0)
Effizienz basierend auf Kompressions- und Expansionsfaktoren
Gleichung
Die Berechnung von die Leistungsfähigkeit ($\eta$) erfolgt mit der Adiabatischer Index ($\kappa$), der Kompressibilitätsfaktor ($r_C$) und der Erweiterbarkeitsfaktor ($r_E$) wie folgt:
| $ \eta =1-\displaystyle\frac{1}{ \kappa }\displaystyle\frac{ r_E ^{- \kappa }- r_C ^{- \kappa }}{ r_E ^{-1}- r_C ^{-1}}$ |
Der Wert von die Leistungsfähigkeit ($\eta$) kann mithilfe der Werte der Adiabatischer Index ($\kappa$), die Temperatur im Zustand 1 ($T_1$), die Temperatur im Zustand 2 ($T_2$), die Temperatur im Zustand 3 ($T_3$) und die Temperatur im Zustand 4 ($T_4$) in der folgenden Gleichung berechnet werden:
| $ \eta =1-\displaystyle\frac{1}{ \kappa }\displaystyle\frac{ T_4 - T_1 }{ T_3 - T_2 }$ |
Darüber hinaus sind die Beziehungen zwischen den Temperaturen mit der Kompressibilitätsfaktor ($r_C$) und der Erweiterbarkeitsfaktor ($r_E$) durch die folgenden Gleichungen definiert:
| $ T_2 = T_1 r_C ^{ \kappa - 1}$ |
| $ T_3 = T_4 r_E ^{ \kappa - 1}$ |
| $ T_3 =\displaystyle\frac{ r_C }{ r_E } T_2 $ |
Zusätzlich wird der Wert von der Adiabatischer Index ($\kappa$) in der Gleichung verwendet:
| $ \kappa =\displaystyle\frac{ C_p }{ C_V }$ |
Diese Gleichungen ermöglichen es uns, die Leistung eines Prozesses, der dem Diesel-Zyklus folgt, mithilfe der folgenden Gleichung zu berechnen:
| $ \eta =1-\displaystyle\frac{1}{ \kappa }\displaystyle\frac{ r_E ^{- \kappa }- r_C ^{- \kappa }}{ r_E ^{-1}- r_C ^{-1}}$ |
ID:(11156, 0)
Spezifische Wärme von Gasen bei konstantem Druck
Gleichung
Der Spezifische Wärme bei konstantem Druck ($c_p$) ist gleich die Wärmekapazität bei konstantem Druck ($C_p$) geteilt durch die Masse ($M$):
| $ c_p =\displaystyle\frac{ C_p }{ M }$ |
In Anlehnung an die Analogie zum Spezifische Wärme ($c$) für Flüssigkeiten und Feststoffe mit die Wärmekapazität ($C$) und die Masse ($M$):
| $ c =\displaystyle\frac{ C }{ M }$ |
gibt es auch ein Spezifische Wärme bei konstantem Druck ($c_p$) für das Erwärmen bei konstantem Druck mit die Wärmekapazität bei konstantem Druck ($C_p$):
| $ c_p =\displaystyle\frac{ C_p }{ M }$ |
ID:(11114, 0)
Spezifische Wärme von Gasen bei konstantem Volumen
Gleichung
Der Spezifische Wärme von Gasen bei konstantem Volumen ($c_V$) ist gleich die Wärmekapazität bei konstantem Volumen ($C_V$) geteilt durch die Masse ($M$):
| $ c_V =\displaystyle\frac{ C_V }{ M }$ |
Folgend einer Analogie zum Spezifische Wärme ($c$) für Flüssigkeiten und Feststoffe mit die Wärmekapazität ($C$) und die Masse ($M$):
| $ c =\displaystyle\frac{ C }{ M }$ |
gibt es auch ein Spezifische Wärme von Gasen bei konstantem Volumen ($c_V$) für das Erhitzen bei konstantem Volumen mit die Wärmekapazität bei konstantem Volumen ($C_V$):
| $ c_V =\displaystyle\frac{ C_V }{ M }$ |
ID:(11113, 0)