Storyboard

Der Dieseltakt entspricht einem Verbrennungsmotor, bei dem die Erwärmung bei konstantem Druck erfolgt und sich das Gas bei der Zündung des Gemisches ausdehnt.

>Modell

ID:(1487, 0)

Iframe

>Top

Der Dieselzyklus ist ein thermodynamischer Kreislauf, der die Grundlage für Dieselmotoren bildet, die häufig in Fahrzeugen und Industriemaschinen verwendet werden. Entwickelt von Rudolf Diesel in den 1890er Jahren, unterscheidet sich dieser Zyklus hauptsächlich in seinem Zündprozess vom Otto-Zyklus der Benzinmotoren. Im Dieselzyklus wird Luft in den Zylinder gezogen und zu einem viel höheren Verhältnis als bei Benzinmotoren komprimiert, was ihre Temperatur so weit erhöht, dass Dieselkraftstoff ohne Zündkerze entzündet werden kann.

Während des Betriebs beginnt der Zyklus mit dem Einziehen von Luft durch den nach unten bewegenden Kolben. Die Luft wird dann beim Aufwärtshub komprimiert, wodurch ihre Temperatur steigt. Auf dem Höhepunkt der Kompressionsphase wird Kraftstoff als feiner Nebel in die heiße komprimierte Luft eingespritzt, was zu einer spontanen Zündung führt. Die Verbrennung treibt den Kolben nach unten und erzeugt so Energie. Schließlich werden die Verbrennungsgase in der Ausstoßphase ausgestoßen, wenn der Kolben wieder nach oben bewegt wird und den Zyklus abschließt.

Dieselmotoren sind für ihre Effizienz und Langlebigkeit bekannt. Das hohe Kompressionsverhältnis ermöglicht es nicht nur, mehr Energie aus dem Kraftstoff zu extrahieren, sondern erhöht auch die thermische Effizienz, was bedeutet, dass ein größerer Anteil der Energie des Kraftstoffs in mechanische Arbeit umgewandelt wird. Dieselmotoren bieten in der Regel eine bessere Kraftstoffeffizienz und produzieren weniger CO2-Emissionen pro Energieeinheit als ihre Benzin-Gegenstücke, können jedoch höhere Emissionen anderer Schadstoffe wie Stickoxide und Partikel emittieren.

ID:(15283, 0)

Konzept

>Top

Sadi Carnot führte [1] das theoretische Konzept der ersten Maschinenkonstruktion ein, die auf einem Temperaturgradienten basierend mechanische Arbeit erzeugen kann. Dies wird durch einen Prozess im Druck-Volumen-Raum erreicht, bei dem Wärme hinzugefügt und extrahiert wird, wie in der Abbildung dargestellt:

Die Fläche unter der Kurve der Wärme zugeführt ($Q_H$), die von 1 bis 2 reicht, repräsentiert die erforderliche Energiezufuhr, um vom Zustand ($p_1, V_1$) zum Zustand ($p_2, V_2$) überzugehen. Umgekehrt repräsentiert die Fläche unter der Kurve der Absorbierte Wärme ($Q_C$), die von 2 bis 1 verläuft, die benötigte Energieentnahme, um vom Zustand ($p_2, V_2$) zurück zum Zustand ($p_1, V_1$) zu gelangen. Die Differenz zwischen diesen Flächen entspricht dem von beiden Kurven umschlossenen Bereich und repräsentiert der Effektive Arbeit ($W$), den das System ausführen kann.

Carnot zeigte auch, dass gemäß dem zweiten Hauptsatz der Thermodynamik der Wärme zugeführt ($Q_H$) nicht null sein kann. Dies impliziert, dass es keine Maschinen gibt, die in der Lage sind, die gesamte Wärme in Arbeit umzuwandeln.

[1] "Réflexions sur la puissance motrice du feu et sur les machines propres à développer cette puissance" (Reflexionen über die Triebkraft des Feuers und über Maschinen zur Entwicklung dieser Triebkraft), Sadi Carnot, Annales scientifiques de lÉ.N.S. 2e série, tome 1, S. 393-457 (1872)

ID:(11131, 0)

Konzept

>Top

Rudolf Diesel [1] hatte das Ziel, einen Zyklus zu entwickeln, der sich vom Carnot-Zyklus unterscheidet und eine höhere Effizienz im Vergleich zum Otto-Zyklus erreicht. Dieser Prozess verläuft in den folgenden Stufen:

• Stufe 1 bis 2: Adiabatische Verdichtung $(p_1,V_1,T_1)\rightarrow (p_2,V_2,T_2)$,
• Stufe 2 bis 3: Erwärmung und Expansion bei konstantem Druck $(p_2,V_2,T_2)\rightarrow (p_2,V_3,T_3)$,
• Stufe 3 bis 4: Adiabatische Expansion $(p_2,V_3,T_3)\rightarrow (p_3,V_1,T_4)$,
• Stufe 4 bis 1: Abkühlung bei konstantem Volumen $(p_3,V_1,T_4)\rightarrow (p_1,V_1,T_1)$

Diese Stufen sind nachfolgend dargestellt:

Der Schlüssel liegt in Stufe 2 bis 3, wo die Expansion bei konstantem Druck erfolgt. Der Grund wird deutlich, wenn man sich das Diagramm ansieht:

Die gewonnene Energie entspricht der Fläche innerhalb des Zyklus, und durch die Kompression bei konstantem Druck ist diese Fläche größer als im Fall der Kompression bei konstantem Volumen.

[1] "Verfahren zur Entwickelung eines rationellen Wärmemotors zum Ersatz der Dampfmaschine und der heute bekannten Verbrennungsmotoren" (Verfahren zur Entwicklung eines rationalen Wärmemotors zur Ersetzung der Dampfmaschine und der heutigen bekannten Verbrennungsmotoren), Rudolf Diesel, Kaiserlichen Patentamts, Nr. 67207 (1892)

ID:(11141, 0)

Konzept

>Top

Sowohl der Otto-Zyklus als auch der Dieselmotor-Zyklus sind abhängig von den Variablen die Temperatur im Zustand 1 ($T_1$), die Temperatur im Zustand 2 ($T_2$), die Temperatur im Zustand 3 ($T_3$) und die Temperatur im Zustand 4 ($T_4$). Im Falle des Dieselmotor-Zyklus hängt er auch von der Adiabatischer Index ($\kappa$) ab, dessen Wert 1,4 beträgt.

Im Otto-Zyklus wird die Effizienz basierend auf der Temperatur mit der folgenden Gleichung berechnet:

Während im Dieselmotor-Zyklus wird die Effizienz basierend auf der Temperatur mit der folgenden Gleichung berechnet:

Die Einbeziehung des Faktors $1/\kappa \sim 0,71$ im Dieselmotor-Zyklus macht ihn im Vergleich zum Otto-Zyklus bei der gleichen Temperatureinstellung effizienter. Dies ist eine direkte Folge der Vergrößerung der eingeschlossenen Fläche in der Kurve, die den Zyklus in der Druck-Volumen-Darstellung darstellt.

ID:(11153, 0)

Konzept

>Top

Angesichts dessen, dass sich ein Gas bei einer adiabatischen Expansion an die Beziehungen der Volumen im Zustand i ($V_i$), der Volumen im Zustand f ($V_f$), die Temperatur im Ausgangszustand ($T_i$), die Temperatur im Endzustand ($T_f$) und der Adiabatischer Index ($\kappa$) hält, wie folgt ausgedrückt:

Können wir feststellen, dass während des Zustandswechsels von der Mittleres Volumen ($V_3$) und die Temperatur im Zustand 3 ($T_3$) zu der Erweitertes Volumen ($V_1$) und die Temperatur im Zustand 4 ($T_4$) die folgende Gleichheit gilt:

$T_3V_3^{\kappa-1}=T_4V_1^{\kappa-1}$

Unter Verwendung der Gleichung für der Erweiterbarkeitsfaktor ($r_E$):

Erhalten wir:

ID:(15751, 0)

Konzept

>Top

Angesichts dessen, dass in einer adiabatischen Expansion das Gas den Beziehungen der Volumen im Zustand i ($V_i$), der Volumen im Zustand f ($V_f$), die Temperatur im Ausgangszustand ($T_i$), die Temperatur im Endzustand ($T_f$) und der Adiabatischer Index ($\kappa$) entspricht, wie ausgedrückt in:

Können wir feststellen, dass während des Zustandswechsels von der Erweitertes Volumen ($V_1$) und die Temperatur im Zustand 1 ($T_1$) zu der Komprimiertes Volumen ($V_2$) und die Temperatur im Zustand 2 ($T_2$) die folgende Gleichheit gilt:

$T_1V_1^{\kappa-1}=T_2V_2^{\kappa-1}$

Unter Verwendung der Gleichung für der Kompressibilitätsfaktor ($r_C$):

Erhalten wir:

ID:(15752, 0)

Konzept

>Top

Da die Erwärmung bei konstantem Druck stattfindet, gilt das Gesetz von Charles:

Daher muss der Zustandswechsel ($V_2, T_2$) zu ($V_3, T_3$) erfüllen:

$\displaystyle\frac{T_2}{V_2} = \displaystyle\frac{T_3}{V_3}$

Mit den Gleichungen:

können wir es umschreiben als:

$T_3 = \displaystyle\frac{V_3}{V_2} T_2 = \displaystyle\frac{V_3}{V_2} T_2 = \displaystyle\frac{V_3}{V_1} \displaystyle\frac{V_1}{V_2} T_2 = \displaystyle\frac{r_C}{r_E} T_2$

Mit anderen Worten:

ID:(15753, 0)

Konzept

>Top

Die Effizienz in Bezug auf die Temperatur ergibt sich aus der Definition der Effizienz:

und den zugeführten Wärmemengen und aufgenommenen Wärmemengen:

Dies führt uns zur Beziehung der Effizienz in Bezug auf die Temperatur:

ID:(15754, 0)

Konzept

>Top

Der Wert von die Leistungsfähigkeit ($\eta$) kann mithilfe der Werte der Adiabatischer Index ($\kappa$), die Temperatur im Zustand 1 ($T_1$), die Temperatur im Zustand 2 ($T_2$), die Temperatur im Zustand 3 ($T_3$) und die Temperatur im Zustand 4 ($T_4$) in der folgenden Gleichung berechnet werden:

Darüber hinaus sind die Beziehungen zwischen den Temperaturen mit der Kompressibilitätsfaktor ($r_C$) und der Erweiterbarkeitsfaktor ($r_E$) durch die folgenden Gleichungen definiert:

Zusätzlich wird der Wert von der Adiabatischer Index ($\kappa$) in der Gleichung verwendet:

Diese Gleichungen ermöglichen es uns, die Leistung eines Prozesses, der dem Diesel-Zyklus folgt, mithilfe der folgenden Gleichung zu berechnen:

ID:(15755, 0)

Top

>Top

Parameter

$\kappa$

kappa

Adiabatischer Index

-

$r_E$

r_E

Erweiterbarkeitsfaktor

-

$r_C$

r_C

Kompressibilitätsfaktor

-

$M$

M

Masse

kg

$c_p$

c_p

Spezifische Wärme bei konstantem Druck

J/kg K

$c_V$

c_V

Spezifische Wärme von Gasen bei konstantem Volumen

J/kg K

$C_p$

C_p

Wärmekapazität bei konstantem Druck

J/kg

$C_V$

C_V

Wärmekapazität bei konstantem Volumen

J/kg

Variablen

$Q_C$

Q_C

Absorbierte Wärme

J

$V_1$

V_1

Erweitertes Volumen

m^3

$V_2$

V_2

Komprimiertes Volumen

m^3

$\eta$

eta

Leistungsfähigkeit

-

$V_3$

V_3

Mittleres Volumen

m^3

$T_1$

T_1

Temperatur im Zustand 1

K

$T_2$

T_2

Temperatur im Zustand 2

K

$T_3$

T_3

Temperatur im Zustand 3

K

$T_4$

T_4

Temperatur im Zustand 4

K

$Q_H$

Q_H

Wärme zugeführt

J

Berechnungen

• Alternative Methode
• Traditionelle Methode
• Strategie
• 2D
• 3D

Gleichung

Zahl

Zuerst die Gleichung auswählen: zu , dann die Variable auswählen: zu

---

Berechnungen

Symbol

Gleichung

Gelöst

Übersetzt

Berechnungen

Symbol

Gleichung

Gelöst

Übersetzt

Variable Gegeben Berechnen Ziel : Gleichung Zu verwenden

Gleichungen

ID:(15342, 0)

Gleichung

>Top, >Modell

In diesem Fall, vom anfänglichen Punkt 1 zum Punkt 2. Dies bedeutet, dass während der adiabatischen Kompression der Zustand des Gases von der Erweitertes Volumen ($V_1$) und die Temperatur im Zustand 1 ($T_1$) zu der Komprimiertes Volumen ($V_2$) und die Temperatur im Zustand 2 ($T_2$) wie folgt verändert wird:

$T_1 V_1 ^{ \kappa - 1} = T_2 V_2 ^{ \kappa - 1}$

Bedingungen

Variablen

$\kappa$

Adiabatischer Index

$-$

6661

$V_1$

Erweitertes Volumen

$m^3$

8497

$V_2$

Komprimiertes Volumen

$m^3$

8498

$T_1$

Temperatur im Zustand 1

$K$

8489

$T_2$

Temperatur im Zustand 2

$K$

8490

Beziehung

Entwicklung

Angesichts dessen, dass bei einer adiabatischen Expansion das Gas die Beziehung zu der Volumen im Zustand i ($V_i$), der Volumen im Zustand f ($V_f$), die Temperatur im Ausgangszustand ($T_i$) und die Temperatur im Endzustand ($T_f$) erfüllt:

$T_i V_i ^{ \kappa -1}= T_f V_f ^{ \kappa -1}$

In diesem Fall, vom anfänglichen Punkt 1 zum Punkt 2. Dies bedeutet, dass während der adiabatischen Kompression der Zustand des Gases von der Erweitertes Volumen ($V_1$) und die Temperatur im Zustand 1 ($T_1$) zu der Komprimiertes Volumen ($V_2$) und die Temperatur im Zustand 2 ($T_2$) wie folgt verändert wird:

$T_1 V_1 ^{ \kappa - 1} = T_2 V_2 ^{ \kappa - 1}$

ID:(11160, 0)

Gleichung

>Top, >Modell

Der Wärme zugeführt ($Q_H$) kann mit die Wärmekapazität bei konstantem Druck ($C_p$), die Temperatur im Zustand 3 ($T_3$) und die Temperatur im Zustand 2 ($T_2$) nach folgender Formel berechnet werden:

$Q_H = C_p ( T_3 - T_2 )$

Bedingungen

Variablen

$T_2$

Temperatur im Zustand 2

$K$

8490

$T_3$

Temperatur im Zustand 3

$K$

8491

$Q_H$

Wärme zugeführt

$J$

8170

$C_p$

Wärmekapazität bei konstantem Druck

$J/K$

7937

Beziehung

Entwicklung

Wenn der Wärme zugeführt ($Q_H$) zugeführt wird, steigt die Gas temperatur von $T_2$ auf $T_3$ in einem isobaren Prozess (bei konstantem Druck). Dies impliziert, dass wir die Beziehung für ($$) mit die Wärmekapazität bei konstantem Druck ($C_p$) und die Variación de Temperature ($\Delta T$) verwenden können, die durch die Gleichung ausgedrückt wird:

$\Delta Q = C_p \Delta T$

Dies führt uns zu den Werten von die Temperatur im Zustand 3 ($T_3$) und die Temperatur im Zustand 2 ($T_2$) unter Verwendung der Formel:

$Q_H = C_p ( T_3 - T_2 )$

ID:(11144, 0)

Gleichung

>Top, >Modell

In diesem Fall vom Anfangspunkt 3 zum Punkt 4. Das bedeutet, dass während der adiabatischen Expansion der Zustand des Gases von der Komprimiertes Volumen ($V_2$) und die Temperatur im Zustand 3 ($T_3$) zu der Erweitertes Volumen ($V_1$) und die Temperatur im Zustand 4 ($T_4$) wechselt, gemäß:

$T_4 V_1 ^{ \kappa - 1} = T_3 V_2 ^{ \kappa - 1}$

Bedingungen

Variablen

$\kappa$

Adiabatischer Index

$-$

6661

$V_1$

Erweitertes Volumen

$m^3$

8497

$V_2$

Komprimiertes Volumen

$m^3$

8498

$T_3$

Temperatur im Zustand 3

$K$

8491

$T_4$

Temperatur im Zustand 4

$K$

8492

Beziehung

Entwicklung

Bei einer adiabatischen Expansion erfüllt das Gas die Beziehung, die der Volumen im Zustand i ($V_i$), der Volumen im Zustand f ($V_f$), die Temperatur im Ausgangszustand ($T_i$) und die Temperatur im Endzustand ($T_f$) einschließt:

$T_i V_i ^{ \kappa -1}= T_f V_f ^{ \kappa -1}$

In diesem Fall vom Anfangspunkt 3 zum Punkt 4. Das bedeutet, dass während der adiabatischen Expansion der Zustand des Gases von der Komprimiertes Volumen ($V_2$) und die Temperatur im Zustand 3 ($T_3$) zu der Erweitertes Volumen ($V_1$) und die Temperatur im Zustand 4 ($T_4$) wechselt, gemäß:

$T_4 V_1 ^{ \kappa - 1} = T_3 V_2 ^{ \kappa - 1}$

.

ID:(11159, 0)

Gleichung

>Top, >Modell

Der Absorbierte Wärme ($Q_C$) kann aus die Wärmekapazität bei konstantem Volumen ($C_V$), die Temperatur im Zustand 4 ($T_4$) und die Temperatur im Zustand 1 ($T_1$) mit der Formel berechnet werden:

$Q_C = C_V ( T_4 - T_1 )$

Bedingungen

Variablen

$Q_C$

Absorbierte Wärme

$J$

8171

$T_1$

Temperatur im Zustand 1

$K$

8489

$T_4$

Temperatur im Zustand 4

$K$

8492

$C_V$

Wärmekapazität bei konstantem Volumen

$J/K$

8481

Beziehung

Entwicklung

Beim Entfernen von der Absorbierte Wärme ($Q_C$) steigt die Temperatur des Gases von $T_1$ auf $T_4$ in einem isobaren Prozess (bei konstantem Druck). Dies impliziert, dass wir die Beziehung für ($$) mit die Wärmekapazität bei konstantem Volumen ($C_V$) und die Variación de Temperature ($\Delta T$) verwenden können, die durch die Gleichung ausgedrückt wird:

$dU = C_V \Delta T$

Dies führt uns zu den Werten von die Temperatur im Zustand 1 ($T_1$) und die Temperatur im Zustand 4 ($T_4$) mittels der Formel:

$Q_C = C_V ( T_4 - T_1 )$

ID:(11145, 0)

Gleichung

>Top, >Modell

Bei der Analyse des Dieselmotorkreislaufs ist es hilfreich, den sogenannten der Kompressibilitätsfaktor ($r_C$) einzuführen, der das Verhältnis zwischen der Erweitertes Volumen ($V_1$) und der Komprimiertes Volumen ($V_2$) während der Verdichtung des Gemischs repräsentiert, wie in folgendem Ausdruck dargestellt:

$r_C =\displaystyle\frac{ V_1 }{ V_2 }$

Bedingungen

Variablen

$V_1$

Erweitertes Volumen

$m^3$

8497

$r_C$

Kompressibilitätsfaktor

$-$

8501

$V_2$

Komprimiertes Volumen

$m^3$

8498

Beziehung

ID:(11146, 0)

Gleichung

>Top, >Modell

Bei der Analyse des Dieselmotorkreislaufs ist es vorteilhaft, den Begriff der Erweiterbarkeitsfaktor ($r_E$) einzuführen, der die Beziehung zwischen der Erweitertes Volumen ($V_1$) und der Mittleres Volumen ($V_3$) während der Verdichtung des Gemischs repräsentiert, wie in folgendem Ausdruck dargestellt:

$r_E =\displaystyle\frac{ V_1 }{ V_3 }$

Bedingungen

Variablen

$r_E$

Erweiterbarkeitsfaktor

$-$

8502

$V_1$

Erweitertes Volumen

$m^3$

8497

$V_3$

Mittleres Volumen

$m^3$

8499

Beziehung

ID:(11147, 0)

Gleichung

>Top, >Modell

Die Temperatur im Zustand 3 ($T_3$) kann mit die Temperatur im Zustand 4 ($T_4$), der Erweiterbarkeitsfaktor ($r_E$) und der Adiabatischer Index ($\kappa$) berechnet werden mit:

$T_3 = T_4 r_E ^{ \kappa - 1}$

Bedingungen

Variablen

$\kappa$

Adiabatischer Index

$-$

6661

$r_E$

Erweiterbarkeitsfaktor

$-$

8502

$T_3$

Temperatur im Zustand 3

$K$

8491

$T_4$

Temperatur im Zustand 4

$K$

8492

Beziehung

Entwicklung

Angesichts dessen, dass sich ein Gas bei einer adiabatischen Expansion an die Beziehungen der Volumen im Zustand i ($V_i$), der Volumen im Zustand f ($V_f$), die Temperatur im Ausgangszustand ($T_i$), die Temperatur im Endzustand ($T_f$) und der Adiabatischer Index ($\kappa$) hält, wie folgt ausgedrückt:

$T_i V_i ^{ \kappa -1}= T_f V_f ^{ \kappa -1}$

Können wir feststellen, dass während des Zustandswechsels von der Mittleres Volumen ($V_3$) und die Temperatur im Zustand 3 ($T_3$) zu der Erweitertes Volumen ($V_1$) und die Temperatur im Zustand 4 ($T_4$) die folgende Gleichheit gilt:

$T_3V_3^{\kappa-1}=T_4V_1^{\kappa-1}$

Unter Verwendung der Gleichung für der Erweiterbarkeitsfaktor ($r_E$):

$r_E =\displaystyle\frac{ V_1 }{ V_3 }$

Erhalten wir:

$T_3 = T_4 r_E ^{ \kappa - 1}$

ID:(11149, 0)

Gleichung

>Top, >Modell

Die Temperatur im Zustand 2 ($T_2$) kann aus die Temperatur im Zustand 1 ($T_1$), der Kompressibilitätsfaktor ($r_C$) und der Adiabatischer Index ($\kappa$) berechnet werden mit:

$T_2 = T_1 r_C ^{ \kappa - 1}$

Bedingungen

Variablen

$\kappa$

Adiabatischer Index

$-$

6661

$r_C$

Kompressibilitätsfaktor

$-$

8501

$T_1$

Temperatur im Zustand 1

$K$

8489

$T_2$

Temperatur im Zustand 2

$K$

8490

Beziehung

Entwicklung

Angesichts dessen, dass in einer adiabatischen Expansion das Gas den Beziehungen der Volumen im Zustand i ($V_i$), der Volumen im Zustand f ($V_f$), die Temperatur im Ausgangszustand ($T_i$), die Temperatur im Endzustand ($T_f$) und der Adiabatischer Index ($\kappa$) entspricht, wie ausgedrückt in:

$T_i V_i ^{ \kappa -1}= T_f V_f ^{ \kappa -1}$

Können wir feststellen, dass während des Zustandswechsels von der Erweitertes Volumen ($V_1$) und die Temperatur im Zustand 1 ($T_1$) zu der Komprimiertes Volumen ($V_2$) und die Temperatur im Zustand 2 ($T_2$) die folgende Gleichheit gilt:

$T_1V_1^{\kappa-1}=T_2V_2^{\kappa-1}$

Unter Verwendung der Gleichung für der Kompressibilitätsfaktor ($r_C$):

$r_C =\displaystyle\frac{ V_1 }{ V_2 }$

Erhalten wir:

$T_2 = T_1 r_C ^{ \kappa - 1}$

ID:(11148, 0)

Gleichung

>Top, >Modell

Die Temperatur im Zustand 3 ($T_3$) kann aus die Temperatur im Zustand 2 ($T_2$), der Kompressibilitätsfaktor ($r_C$) und der Erweiterbarkeitsfaktor ($r_E$) berechnet werden mit:

$T_3 =\displaystyle\frac{ r_C }{ r_E } T_2$

Bedingungen

Variablen

$r_E$

Erweiterbarkeitsfaktor

$-$

8502

$r_C$

Kompressibilitätsfaktor

$-$

8501

$T_2$

Temperatur im Zustand 2

$K$

8490

$T_3$

Temperatur im Zustand 3

$K$

8491

Beziehung

Entwicklung

Da die Erwärmung bei konstantem Druck stattfindet, gilt das Gesetz von Charles:

$\displaystyle\frac{ V_i }{ T_i }=\displaystyle\frac{ V_f }{ T_f }$

Daher muss der Zustandswechsel ($V_2, T_2$) zu ($V_3, T_3$) erfüllen:

$\displaystyle\frac{T_2}{V_2} = \displaystyle\frac{T_3}{V_3}$

Mit den Gleichungen:

$r_C =\displaystyle\frac{ V_1 }{ V_2 }$

$r_E =\displaystyle\frac{ V_1 }{ V_3 }$

können wir es umschreiben als:

$T_3 = \displaystyle\frac{V_3}{V_2} T_2 = \displaystyle\frac{V_3}{V_2} T_2 = \displaystyle\frac{V_3}{V_1} \displaystyle\frac{V_1}{V_2} T_2 = \displaystyle\frac{r_C}{r_E} T_2$

Mit anderen Worten:

$T_3 =\displaystyle\frac{ r_C }{ r_E } T_2$

ID:(11150, 0)

Gleichung

>Top, >Modell

Die Leistungsfähigkeit ($\eta$) kann aus der Adiabatischer Index ($\kappa$), die Temperatur im Zustand 1 ($T_1$), die Temperatur im Zustand 2 ($T_2$), die Temperatur im Zustand 3 ($T_3$) und 8492 mit:

$\eta =1-\displaystyle\frac{1}{ \kappa }\displaystyle\frac{ T_4 - T_1 }{ T_3 - T_2 }$

Bedingungen

Variablen

$\kappa$

Adiabatischer Index

$-$

6661

$\eta$

Leistungsfähigkeit

$-$

5245

$T_1$

Temperatur im Zustand 1

$K$

8489

$T_2$

Temperatur im Zustand 2

$K$

8490

$T_3$

Temperatur im Zustand 3

$K$

8491

$T_4$

Temperatur im Zustand 4

$K$

8492

Beziehung

Entwicklung

Die Effizienz in Bezug auf die Temperatur ergibt sich aus der Definition der Effizienz:

$\eta = 1-\displaystyle\frac{ Q_C }{ Q_H }$

und den zugeführten Wärmemengen und aufgenommenen Wärmemengen:

$Q_H = C_p ( T_3 - T_2 )$

$Q_C = C_V ( T_4 - T_1 )$

Dies führt uns zur Beziehung der Effizienz in Bezug auf die Temperatur:

$\eta =1-\displaystyle\frac{1}{ \kappa }\displaystyle\frac{ T_4 - T_1 }{ T_3 - T_2 }$

ID:(11164, 0)

Gleichung

>Top, >Modell

Die Berechnung von die Leistungsfähigkeit ($\eta$) erfolgt mit der Adiabatischer Index ($\kappa$), der Kompressibilitätsfaktor ($r_C$) und der Erweiterbarkeitsfaktor ($r_E$) wie folgt:

$\eta =1-\displaystyle\frac{1}{ \kappa }\displaystyle\frac{ r_E ^{- \kappa }- r_C ^{- \kappa }}{ r_E ^{-1}- r_C ^{-1}}$

Bedingungen

Variablen

$\kappa$

Adiabatischer Index

$-$

6661

$r_E$

Erweiterbarkeitsfaktor

$-$

8502

$r_C$

Kompressibilitätsfaktor

$-$

8501

$\eta$

Leistungsfähigkeit

$-$

5245

Beziehung

Entwicklung

Der Wert von die Leistungsfähigkeit ($\eta$) kann mithilfe der Werte der Adiabatischer Index ($\kappa$), die Temperatur im Zustand 1 ($T_1$), die Temperatur im Zustand 2 ($T_2$), die Temperatur im Zustand 3 ($T_3$) und die Temperatur im Zustand 4 ($T_4$) in der folgenden Gleichung berechnet werden:

$\eta =1-\displaystyle\frac{1}{ \kappa }\displaystyle\frac{ T_4 - T_1 }{ T_3 - T_2 }$

Darüber hinaus sind die Beziehungen zwischen den Temperaturen mit der Kompressibilitätsfaktor ($r_C$) und der Erweiterbarkeitsfaktor ($r_E$) durch die folgenden Gleichungen definiert:

$T_2 = T_1 r_C ^{ \kappa - 1}$

$T_3 = T_4 r_E ^{ \kappa - 1}$

$T_3 =\displaystyle\frac{ r_C }{ r_E } T_2$

Zusätzlich wird der Wert von der Adiabatischer Index ($\kappa$) in der Gleichung verwendet:

$\kappa =\displaystyle\frac{ C_p }{ C_V }$

Diese Gleichungen ermöglichen es uns, die Leistung eines Prozesses, der dem Diesel-Zyklus folgt, mithilfe der folgenden Gleichung zu berechnen:

$\eta =1-\displaystyle\frac{1}{ \kappa }\displaystyle\frac{ r_E ^{- \kappa }- r_C ^{- \kappa }}{ r_E ^{-1}- r_C ^{-1}}$

ID:(11156, 0)

Gleichung

>Top, >Modell

Der Spezifische Wärme bei konstantem Druck ($c_p$) ist gleich die Wärmekapazität bei konstantem Druck ($C_p$) geteilt durch die Masse ($M$):

$c_p =\displaystyle\frac{ C_p }{ M }$

Bedingungen

Variablen

$M$

Masse

$kg$

5215

$c_p$

Spezifische Wärme bei konstantem Druck

$J/kg K$

9426

$C_p$

Wärmekapazität bei konstantem Druck

$J/K$

7937

Beziehung

Entwicklung

In Anlehnung an die Analogie zum Spezifische Wärme ($c$) für Flüssigkeiten und Feststoffe mit die Wärmekapazität ($C$) und die Masse ($M$):

$c =\displaystyle\frac{ C }{ M }$

gibt es auch ein Spezifische Wärme bei konstantem Druck ($c_p$) für das Erwärmen bei konstantem Druck mit die Wärmekapazität bei konstantem Druck ($C_p$):

$c_p =\displaystyle\frac{ C_p }{ M }$

ID:(11114, 0)

Gleichung

>Top, >Modell

Der Spezifische Wärme von Gasen bei konstantem Volumen ($c_V$) ist gleich die Wärmekapazität bei konstantem Volumen ($C_V$) geteilt durch die Masse ($M$):

$c_V =\displaystyle\frac{ C_V }{ M }$

Bedingungen

Variablen

$M$

Masse

$kg$

5215

$c_V$

Spezifische Wärme von Gasen bei konstantem Volumen

$J/kg K$

6662

$C_V$

Wärmekapazität bei konstantem Volumen

$J/K$

8481

Beziehung

Entwicklung

Folgend einer Analogie zum Spezifische Wärme ($c$) für Flüssigkeiten und Feststoffe mit die Wärmekapazität ($C$) und die Masse ($M$):

$c =\displaystyle\frac{ C }{ M }$

gibt es auch ein Spezifische Wärme von Gasen bei konstantem Volumen ($c_V$) für das Erhitzen bei konstantem Volumen mit die Wärmekapazität bei konstantem Volumen ($C_V$):

$c_V =\displaystyle\frac{ C_V }{ M }$

ID:(11113, 0)