Se considerarmos o perfil de ERROR:5449,0 para um fluido em um canal cil ndrico, onde la velocidade em um raio do cilindro ($v$) varia em rela o a ERROR:10120,0 de acordo com a seguinte express o:

envolvendo o raio do tubo ($R$) e la taxa de fluxo máxima ($v_{max}$). Podemos calcular la taxa de fluxo máxima ($v_{max}$) utilizando la viscosidade ($\eta$), la diferença de pressão ($\Delta p$) e o comprimento do tubo ($\Delta L$) da seguinte forma:

Se integrarmos a velocidade em toda a se o transversal do canal, obteremos o fluxo de volume ($J_V$), definida como a integral de $\pi r v(r)$ em rela o a ERROR:10120,0 de $0$ a ERROR:5417,0. Essa integral pode ser simplificada da seguinte maneira:

$J_V=-\displaystyle\int_0^Rdr \pi r v(r)=-\displaystyle\frac{R^2}{4\eta}\displaystyle\frac{\Delta p}{\Delta L}\displaystyle\int_0^Rdr \pi r \left(1-\displaystyle\frac{r^2}{R^2}\right)$

A integra o resulta na lei de Hagen-Poiseuille resultante:

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Como a for a viscosa

e a superf cie do cilindro

$S=2\pi R L$

onde $R$ o raio e $L$ o comprimento do canal, a for a viscosa pode ser expressa como

onde $\eta$ representa a viscosidade e $dv/dr$ o gradiente de velocidade entre a parede e o fluxo.

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Quando uma la diferença de pressão ($\Delta p_s$) age sobre uma se o com uma rea de $\pi R^2$, com o raio do tubo ($R$) como o raio de curvatura ($r$), ela gera uma for a representada por:

$\pi r^2 \Delta p$

Essa for a impulsiona o l quido contra a resist ncia viscosa, dada por:



Ao igualarmos essas duas for as, obtemos:

$\pi r^2 \Delta p = \eta 2\pi r \Delta L \displaystyle\frac{dv}{dr}$

O que nos leva equa o:

$\displaystyle\frac{dv}{dr} = \displaystyle\frac{1}{2\eta}\displaystyle\frac{\Delta p}{\Delta L} r$

Se integrarmos essa equa o de uma posi o definida por o raio de curvatura ($r$) at a borda onde o raio do tubo ($R$) est (levando em considera o que a velocidade na borda zero), podemos obter la velocidade em um raio do cilindro ($v$) como fun o de o raio de curvatura ($r$):



Onde:



la taxa de fluxo máxima ($v_{max}$) no centro do fluxo.

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(ID 3628)

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