Utilizador: 
Força viscosa
Equação 
La força viscosa (F_v) pode ser calculado a partir de os superfícies paralelas (S), la viscosidade (\eta), la diferença de velocidade entre superfícies (\Delta v) e la distância entre superfícies (\Delta z) utilizando o seguinte método:
 F_v =- S \eta \displaystyle\frac{ \Delta v }{ \Delta z } |
ID:(3622, 0)
Força viscosa, caixa do cilindro
Equação
No caso de um cilindro, a superfície é definida por comprimento do tubo (\Delta L) e pelo perímetro de cada um dos cilindros internos, que é calculado multiplicando 2\pi por o raio de posição em um tubo (r). Com isso, la força de resistência no cilindro (F_v) é calculada usando la viscosidade (\eta) e la variação de velocidade entre dois raios (dv) para a largura do cilindro o variação do raio em um tubo (dr), resultando em:
| F_v =-2 \pi r \Delta L \eta \displaystyle\frac{ dv }{ dr } |
Como a força viscosa é
| F_v =- S \eta \displaystyle\frac{ \Delta v }{ \Delta z } |
e a superfície do cilindro é
S=2\pi R L
onde R é o raio e L é o comprimento do canal, a força viscosa pode ser expressa como
| F_v =-2 \pi r \Delta L \eta \displaystyle\frac{ dv }{ dr } |
onde \eta representa a viscosidade e dv/dr é o gradiente de velocidade entre a parede e o fluxo.
ID:(3623, 0)
Variação de comprimento
Equação
Para descrever o fluxo, é definido um sistema de coordenadas no qual o líquido flui de o posição no início do tubo (L_i) para o posição na extremidade do tubo (L_e), indicando que a pressão em la pressão na posição inicial (p_i) é maior do que em la pressão na posição final (e) (p_e). Este movimento depende de o comprimento do tubo (\Delta L), que é calculado da seguinte forma:
| \Delta L = L_e - L_i |
ID:(3802, 0)
Perfil de velocidade de um fluxo através de um cilindro
Equação
Ao resolver a equação de fluxo com a condição de contorno, obtemos la velocidade em um raio do cilindro (v) como uma função de o raio de curvatura (r), representada por uma parábola centrada em la taxa de fluxo máxima (v_{max}) e igual a zero em o raio do tubo (R):
| v = v_{max} \left(1-\displaystyle\frac{ r ^2}{ R ^2}\right) |
Quando uma la diferença de pressão (\Delta p_s) age sobre uma seção com uma área de \pi R^2, com o raio do tubo (R) como o raio de curvatura (r), ela gera uma força representada por:
\pi r^2 \Delta p
Essa força impulsiona o líquido contra a resistência viscosa, dada por:
Ao igualarmos essas duas forças, obtemos:
\pi r^2 \Delta p = \eta 2\pi r \Delta L \displaystyle\frac{dv}{dr}
O que nos leva à equação:
\displaystyle\frac{dv}{dr} = \displaystyle\frac{1}{2\eta}\displaystyle\frac{\Delta p}{\Delta L} r
Se integrarmos essa equação de uma posição definida por o raio de curvatura (r) até a borda onde o raio do tubo (R) está (levando em consideração que a velocidade na borda é zero), podemos obter la velocidade em um raio do cilindro (v) como função de o raio de curvatura (r):
Onde:
é La taxa de fluxo máxima (v_{max}) no centro do fluxo.
.
ID:(3627, 0)
Velocidade máxima no fluxo através de um cilindro
Equação
O valor de la taxa de fluxo máxima (v_{max}) no centro de um cilindro depende de la viscosidade (\eta), o raio do tubo (R) e do gradiente criado por la diferença de pressão (\Delta p_s) e o comprimento do tubo (\Delta L), conforme representado abaixo:
| v_{max} =-\displaystyle\frac{ R ^2}{4 \eta }\displaystyle\frac{ \Delta p }{ \Delta L } |
O sinal negativo indica que o fluxo sempre ocorre na direção oposta ao gradiente, ou seja, da área de maior pressão para a área de menor pressão.
ID:(3628, 0)
Lei de Hagen Poiseuille
Equação
O fluxo de volume (J_V) pode ser calculado com a lei de Hagen-Poiseuille que com os parâmetros la viscosidade (\eta), la diferença de pressão (\Delta p), o raio do tubo (R) e o comprimento do tubo (\Delta L) é:
| J_V =-\displaystyle\frac{ \pi R ^4}{8 \eta }\displaystyle\frac{ \Delta p }{ \Delta L } |
Se considerarmos o perfil de velocidade em um raio do cilindro (v) para um fluido em um canal cilíndrico, onde la velocidade em um raio do cilindro (v) varia em relação a raio de posição em um tubo (r) de acordo com a seguinte expressão:
| v = v_{max} \left(1-\displaystyle\frac{ r ^2}{ R ^2}\right) |
envolvendo o raio do tubo (R) e la taxa de fluxo máxima (v_{max}). Podemos calcular la taxa de fluxo máxima (v_{max}) utilizando la viscosidade (\eta), la diferença de pressão (\Delta p) e o comprimento do tubo (\Delta L) da seguinte forma:
| v_{max} =-\displaystyle\frac{ R ^2}{4 \eta }\displaystyle\frac{ \Delta p }{ \Delta L } |
Se integrarmos a velocidade em toda a seção transversal do canal, obteremos o fluxo de volume (J_V), definida como a integral de \pi r v(r) em relação a raio de posição em um tubo (r) de 0 a raio do tubo (R). Essa integral pode ser simplificada da seguinte maneira:
J_V=-\displaystyle\int_0^Rdr \pi r v(r)=-\displaystyle\frac{R^2}{4\eta}\displaystyle\frac{\Delta p}{\Delta L}\displaystyle\int_0^Rdr \pi r \left(1-\displaystyle\frac{r^2}{R^2}\right)
A integração resulta na lei de Hagen-Poiseuille resultante:
| J_V =-\displaystyle\frac{ \pi R ^4}{8 \eta }\displaystyle\frac{ \Delta p }{ \Delta L } |
ID:(3178, 0)