Utilizador:
Força viscosa
Equação 
La força viscosa ($F_v$) pode ser calculado a partir de os superfícies paralelas ($S$), la viscosidade ($\eta$), la diferença de velocidade entre superfícies ($\Delta v$) e la distância entre superfícies ($\Delta z$) utilizando o seguinte método:
 $ F_v =- S \eta \displaystyle\frac{ \Delta v }{ \Delta z }$ |
ID:(3622, 0)
Força viscosa, caixa do cilindro
Equação
No caso de um cilindro, a superfície é definida por comprimento do tubo ($\Delta L$) e pelo perímetro de cada um dos cilindros internos, que é calculado multiplicando $2\pi$ por o raio de posição em um tubo ($r$). Com isso, la força de resistência no cilindro ($F_v$) é calculada usando la viscosidade ($\eta$) e la variação de velocidade entre dois raios ($dv$) para a largura do cilindro o variação do raio em um tubo ($dr$), resultando em:
| $ F_v =-2 \pi r \Delta L \eta \displaystyle\frac{ dv }{ dr }$ |
Como a força viscosa é
| $ F_v =- S \eta \displaystyle\frac{ \Delta v }{ \Delta z }$ |
e a superfície do cilindro é
$S=2\pi R L$
onde $R$ é o raio e $L$ é o comprimento do canal, a força viscosa pode ser expressa como
| $ F_v =-2 \pi r \Delta L \eta \displaystyle\frac{ dv }{ dr }$ |
onde $\eta$ representa a viscosidade e $dv/dr$ é o gradiente de velocidade entre a parede e o fluxo.
ID:(3623, 0)
Variação de comprimento
Equação
Para descrever o fluxo, é definido um sistema de coordenadas no qual o líquido flui de o posição no início do tubo ($L_i$) para o posição na extremidade do tubo ($L_e$), indicando que a pressão em la pressão na posição inicial ($p_i$) é maior do que em la pressão na posição final (e) ($p_e$). Este movimento depende de o comprimento do tubo ($\Delta L$), que é calculado da seguinte forma:
| $ \Delta L = L_e - L_i $ |
ID:(3802, 0)
Perfil de velocidade de um fluxo através de um cilindro
Equação
Ao resolver a equação de fluxo com a condição de contorno, obtemos la velocidade em um raio do cilindro ($v$) como uma função de o raio de curvatura ($r$), representada por uma parábola centrada em la taxa de fluxo máxima ($v_{max}$) e igual a zero em o raio do tubo ($R$):
| $ v = v_{max} \left(1-\displaystyle\frac{ r ^2}{ R ^2}\right)$ |
Quando uma la diferença de pressão ($\Delta p_s$) age sobre uma seção com uma área de $\pi R^2$, com o raio do tubo ($R$) como o raio de curvatura ($r$), ela gera uma força representada por:
$\pi r^2 \Delta p$
Essa força impulsiona o líquido contra a resistência viscosa, dada por:
Ao igualarmos essas duas forças, obtemos:
$\pi r^2 \Delta p = \eta 2\pi r \Delta L \displaystyle\frac{dv}{dr}$
O que nos leva à equação:
$\displaystyle\frac{dv}{dr} = \displaystyle\frac{1}{2\eta}\displaystyle\frac{\Delta p}{\Delta L} r$
Se integrarmos essa equação de uma posição definida por o raio de curvatura ($r$) até a borda onde o raio do tubo ($R$) está (levando em consideração que a velocidade na borda é zero), podemos obter la velocidade em um raio do cilindro ($v$) como função de o raio de curvatura ($r$):
Onde:
é La taxa de fluxo máxima ($v_{max}$) no centro do fluxo.
.
ID:(3627, 0)
Velocidade máxima no fluxo através de um cilindro
Equação
O valor de la taxa de fluxo máxima ($v_{max}$) no centro de um cilindro depende de la viscosidade ($\eta$), o raio do tubo ($R$) e do gradiente criado por la diferença de pressão ($\Delta p_s$) e o comprimento do tubo ($\Delta L$), conforme representado abaixo:
| $ v_{max} =-\displaystyle\frac{ R ^2}{4 \eta }\displaystyle\frac{ \Delta p }{ \Delta L }$ |
O sinal negativo indica que o fluxo sempre ocorre na direção oposta ao gradiente, ou seja, da área de maior pressão para a área de menor pressão.
ID:(3628, 0)
Lei de Hagen Poiseuille
Equação
O fluxo de volume ($J_V$) pode ser calculado com a lei de Hagen-Poiseuille que com os parâmetros la viscosidade ($\eta$), la diferença de pressão ($\Delta p$), o raio do tubo ($R$) e o comprimento do tubo ($\Delta L$) é:
| $ J_V =-\displaystyle\frac{ \pi R ^4}{8 \eta }\displaystyle\frac{ \Delta p }{ \Delta L }$ |
Se considerarmos o perfil de velocidade em um raio do cilindro ($v$) para um fluido em um canal cilíndrico, onde la velocidade em um raio do cilindro ($v$) varia em relação a raio de posição em um tubo ($r$) de acordo com a seguinte expressão:
| $ v = v_{max} \left(1-\displaystyle\frac{ r ^2}{ R ^2}\right)$ |
envolvendo o raio do tubo ($R$) e la taxa de fluxo máxima ($v_{max}$). Podemos calcular la taxa de fluxo máxima ($v_{max}$) utilizando la viscosidade ($\eta$), la diferença de pressão ($\Delta p$) e o comprimento do tubo ($\Delta L$) da seguinte forma:
| $ v_{max} =-\displaystyle\frac{ R ^2}{4 \eta }\displaystyle\frac{ \Delta p }{ \Delta L }$ |
Se integrarmos a velocidade em toda a seção transversal do canal, obteremos o fluxo de volume ($J_V$), definida como a integral de $\pi r v(r)$ em relação a raio de posição em um tubo ($r$) de $0$ a raio do tubo ($R$). Essa integral pode ser simplificada da seguinte maneira:
$J_V=-\displaystyle\int_0^Rdr \pi r v(r)=-\displaystyle\frac{R^2}{4\eta}\displaystyle\frac{\Delta p}{\Delta L}\displaystyle\int_0^Rdr \pi r \left(1-\displaystyle\frac{r^2}{R^2}\right)$
A integração resulta na lei de Hagen-Poiseuille resultante:
| $ J_V =-\displaystyle\frac{ \pi R ^4}{8 \eta }\displaystyle\frac{ \Delta p }{ \Delta L }$ |
ID:(3178, 0)