Utilisateur: 
Force visqueuse
Équation 
A force visqueuse (F_v) peut être calculé à partir de les surfaces parallèles (S), a viscosité (\eta), a différence de vitesse entre les surfaces (\Delta v) et a distance entre les surfaces (\Delta z) en utilisant la méthode suivante :
 F_v =- S \eta \displaystyle\frac{ \Delta v }{ \Delta z } |
ID:(3622, 0)
Force visqueuse, carter de cylindre
Équation
Dans le cas d'un cylindre, la surface est définie par longueur du tube (\Delta L), et par le périmètre de chacun des cylindres internes, qui est calculé en multipliant 2\pi par le rayon de position dans un tube (r). Avec cela, a force de résistance en cylindre (F_v) est calculée en utilisant a viscosité (\eta) et a variation de vitesse entre deux rayons (dv) pour la largeur du cylindre le variation de rayon dans un tube (dr), ce qui donne :
| F_v =-2 \pi r \Delta L \eta \displaystyle\frac{ dv }{ dr } |
En français, l'énoncé donné serait le suivant :
"Comme la force visqueuse est
| F_v =- S \eta \displaystyle\frac{ \Delta v }{ \Delta z } |
et la surface du cylindre est
S=2\pi R L
où R est le rayon et L est la longueur du canal, la force visqueuse peut être exprimée comme
| F_v =-2 \pi r \Delta L \eta \displaystyle\frac{ dv }{ dr } |
où \eta représente la viscosité et dv/dr est le gradient de vitesse entre la paroi et l'écoulement.
ID:(3623, 0)
Variation de longueur
Équation
Pour décrire l'écoulement, un système de coordonnées est défini dans lequel le liquide s'écoule de le positionner au début du tube (L_i) à Le positionner au bout du tube (L_e), ce qui signifie que la pression en a pression en position initiale (p_i) est supérieure à celle en a pression en position finale (e) (p_e). Ce mouvement dépend de le longueur du tube (\Delta L), qui est calculé comme suit :
| \Delta L = L_e - L_i |
ID:(3802, 0)
Profil de vitesse d'un écoulement à travers un cylindre
Équation
En résolvant l'équation de flux avec la condition aux limites, nous obtenons a vitesse dans un rayon du cylindre (v) comme une fonction de le rayon de courbure (r), représentée par une parabole centrée sur a vitesse maximal (v_{max}) et égale à zéro en le rayon du tube (R) :
| v = v_{max} \left(1-\displaystyle\frac{ r ^2}{ R ^2}\right) |
Quand une a différence de pression (\Delta p_s) agit sur une section avec une aire de \pi R^2, avec le rayon du tube (R) comme le rayon de courbure (r), elle génère une force représentée par :
\pi r^2 \Delta p
Cette force pousse le liquide contre la résistance visqueuse, donnée par :
En égalant ces deux forces, nous obtenons :
\pi r^2 \Delta p = \eta 2\pi r \Delta L \displaystyle\frac{dv}{dr}
Ce qui nous conduit à l'équation :
\displaystyle\frac{dv}{dr} = \displaystyle\frac{1}{2\eta}\displaystyle\frac{\Delta p}{\Delta L} r
Si nous intégrons cette équation d'une position définie par le rayon de courbure (r) jusqu'au bord où se trouve le rayon du tube (R) (en tenant compte que la vitesse au bord est nulle), nous pouvons obtenir a vitesse dans un rayon du cylindre (v) en fonction de le rayon de courbure (r) :
Où :
est a vitesse maximal (v_{max}) au centre de l'écoulement.
.
ID:(3627, 0)
Vitesse maximale d'écoulement à travers un cylindre
Équation
La valeur de a vitesse maximal (v_{max}) au centre d'un cylindre dépend de a viscosité (\eta), le rayon du tube (R) et du gradient créé par a différence de pression (\Delta p_s) et le longueur du tube (\Delta L), comme représenté ci-dessous :
| v_{max} =-\displaystyle\frac{ R ^2}{4 \eta }\displaystyle\frac{ \Delta p }{ \Delta L } |
Le signe négatif indique que le flux s'effectue toujours dans la direction opposée au gradient, c'est-à-dire, de la zone de plus haute pression vers la zone de plus basse pression.
ID:(3628, 0)
Loi de Hagen Poiseuille
Équation
Le volumique flux (J_V) peut être calculé avec la loi de Hagen-Poiseuille qui avec les paramètres a viscosité (\eta), a différence de pression (\Delta p), le rayon du tube (R) et le longueur du tube (\Delta L) est :
| J_V =-\displaystyle\frac{ \pi R ^4}{8 \eta }\displaystyle\frac{ \Delta p }{ \Delta L } |
Si nous examinons le profil de vitesse dans un rayon du cylindre (v) pour un fluide dans un canal cylindrique, où A vitesse dans un rayon du cylindre (v) varie en fonction de rayon de position dans un tube (r) selon l'expression suivante :
| v = v_{max} \left(1-\displaystyle\frac{ r ^2}{ R ^2}\right) |
avec le rayon du tube (R) et a vitesse maximal (v_{max}). Nous pouvons calculer a vitesse maximal (v_{max}) en utilisant a viscosité (\eta), a différence de pression (\Delta p), et le longueur du tube (\Delta L) comme suit :
| v_{max} =-\displaystyle\frac{ R ^2}{4 \eta }\displaystyle\frac{ \Delta p }{ \Delta L } |
Si nous intégrons la vitesse sur toute la section transversale du canal, nous obtenons le volumique flux (J_V), défini comme l'intégrale de \pi r v(r) par rapport à rayon de position dans un tube (r) de 0 à rayon du tube (R). Cette intégrale peut être simplifiée comme suit :
J_V=-\displaystyle\int_0^Rdr \pi r v(r)=-\displaystyle\frac{R^2}{4\eta}\displaystyle\frac{\Delta p}{\Delta L}\displaystyle\int_0^Rdr \pi r \left(1-\displaystyle\frac{r^2}{R^2}\right)
L'intégration donne la loi de Hagen-Poiseuille résultante :
| J_V =-\displaystyle\frac{ \pi R ^4}{8 \eta }\displaystyle\frac{ \Delta p }{ \Delta L } |
ID:(3178, 0)