Benützer:
Viscose Kraft
Gleichung
Wenn eine Flüssigkeit mit Viskosität $\eta$ zwischen zwei Oberflächen $S$ mit einem Abstand $dz$ und einer Geschwindigkeitsdifferenz $dv_x$ fließt, erfährt sie eine viskose Kraft $F_v$, die durch das Gesetz von Newton für die Viskosität gegeben ist:
 $ F_v =- S \eta \displaystyle\frac{ \Delta v }{ \Delta z }$ |
ID:(3622, 0)
Viscose Kraft, zylindrischer Fall
Gleichung
Eine Viscose Kraft ($F_v$), die von einer Flüssigkeit mit Viskosität ($\eta$) zwischen manche Parallele Flächen ($S$) und eine Abstand zwischen Oberflächen ($\Delta z$) erzeugt wird, zusammen mit eine Geschwindigkeitsunterschied zwischen Oberflächen ($\Delta v$) und die Geschwindigkeit auf einer Zylinder-Radio ($v$), wird wie folgt berechnet:
| $ F_v =- S \eta \displaystyle\frac{ \Delta v }{ \Delta z }$ |
Im Falle eines Zylinders wird die Oberfläche durch Rohrlänge ($\Delta L$) definiert und durch den Umfang jeder der internen Zylinder, der durch die Multiplikation von $2\pi$ mit der Positionsradius in einem Rohr ($r$) berechnet wird. Damit wird die Zylinderwiderstandskraft ($F_v$) unter Verwendung von die Viskosität ($\eta$) und die Geschwindigkeitsvariation zwischen zwei Radien ($dv$) für die Breite des Zylinders der Radiusvariation in einem Rohr ($dr$) berechnet, was zu folgendem Ergebnis führt:
| $ F_v =-2 \pi r \Delta L \eta \displaystyle\frac{ dv }{ dr }$ |
Da die viskose Kraft gegeben ist als
| $ F_v =- S \eta \displaystyle\frac{ \Delta v }{ \Delta z }$ |
und die Oberfläche des Zylinders ist
$S=2\pi R L$
wobei $R$ der Radius und $L$ die Länge des Kanals ist, kann die viskose Kraft ausgedrückt werden als
| $ F_v =-2 \pi r \Delta L \eta \displaystyle\frac{ dv }{ dr }$ |
wobei $\eta$ die Viskosität repräsentiert und $dv/dr$ den Geschwindigkeitsgradienten zwischen der Wand und dem Fluss darstellt.
ID:(3623, 0)
Veränderung in Länge
Gleichung
Um den Fluss zu beschreiben, wird ein Koordinatensystem definiert, in dem die Flüssigkeit von der Position am Anfang des Rohres ($L_i$) nach der Positionieren am Ende des Rohres ($L_e$) fließt, was bedeutet, dass der Druck bei die Druck in der Ausgangsposition ($p_i$) größer ist als bei die Druck in Endlage (e) ($p_e$). Diese Bewegung hängt von der Rohrlänge ($\Delta L$) ab, das wie folgt berechnet wird:
| $ \Delta L = L_e - L_i $ |
ID:(3802, 0)
Einsteins Viskosität Modell des Blutes
Gleichung
$\eta_n=\eta_p\left(1+\displaystyle\frac{2}{5}Ht\right)$
ID:(3636, 0)
Geschwindigkeitsprofil eines zylindrischen Strömung
Gleichung
Beim Lösen der Fließgleichung mit der Randbedingung erhalten wir die Geschwindigkeit auf einer Zylinder-Radio ($v$) als Funktion von der Krümmung Radio ($r$), dargestellt als Parabel mit dem Mittelpunkt bei die Maximale Durchflussrate ($v_{max}$) und Nullwert bei der Zylinder Radio ($R$):
| $ v = v_{max} \left(1-\displaystyle\frac{ r ^2}{ R ^2}\right)$ |
Wenn eine die Druckunterschied ($\Delta p$) auf einen Abschnitt mit einer Fläche von $\pi R^2$ wirkt, wobei der Zylinder Radio ($R$) als der Krümmung Radio ($r$) fungiert, erzeugt sie eine Kraft, die wie folgt dargestellt wird:
$\pi r^2 \Delta p$
Diese Kraft treibt die Flüssigkeit gegen den Viskosewiderstand an, der durch folgenden Ausdruck gegeben ist:
| $ F_v =-2 \pi r \Delta L \eta \displaystyle\frac{ dv }{ dr }$ |
Durch das Gleichsetzen dieser beiden Kräfte erhalten wir:
$\pi r^2 \Delta p = \eta 2\pi r \Delta L \displaystyle\frac{dv}{dr}$
Dies führt zu folgender Gleichung:
$\displaystyle\frac{dv}{dr} = \displaystyle\frac{1}{2\eta}\displaystyle\frac{\Delta p}{\Delta L} r$
Wenn wir diese Gleichung von einer Position, die durch der Krümmung Radio ($r$) definiert ist, bis zum Rand, wo der Zylinder Radio ($R$) ist (unter Berücksichtigung, dass die Geschwindigkeit am Rand null ist), integrieren, können wir die Geschwindigkeit auf einer Zylinder-Radio ($v$) als Funktion von der Krümmung Radio ($r$) erhalten:
| $ v = v_{max} \left(1-\displaystyle\frac{ r ^2}{ R ^2}\right)$ |
Dabei ist:
| $ v_{max} =-\displaystyle\frac{ R ^2}{4 \eta }\displaystyle\frac{ \Delta p }{ \Delta L }$ |
die Maximale Durchflussrate ($v_{max}$) in der Mitte des Flusses.
.
ID:(3627, 0)
Maximale Geschwindigkeit der Strömung in einem Zylinder
Gleichung
Der Wert von die Maximale Durchflussrate ($v_{max}$) in der Mitte eines Zylinders hängt von die Viskosität ($\eta$), der Zylinder Radio ($R$) und dem Gradienten ab, der von die Druckunterschied ($\Delta p$) und der Rohrlänge ($\Delta L$) erzeugt wird, wie unten dargestellt:
| $ v_{max} =-\displaystyle\frac{ R ^2}{4 \eta }\displaystyle\frac{ \Delta p }{ \Delta L }$ |
Das negative Vorzeichen deutet darauf hin, dass der Fluss immer in entgegengesetzter Richtung zum Gradienten erfolgt, d.h., von der Region mit höherem Druck zur Region mit niedrigerem Druck.
ID:(3628, 0)
Viskosität mit Fahraeus-Lindqvist-Effekt
Gleichung
$\eta_{fl}=\displaystyle\frac{\eta_n}{\left(1-\displaystyle\frac{d}{R}\right)^4}$
ID:(3638, 0)
Viskosität Verzerrter Hämozyten
Gleichung
$\eta_d=\displaystyle\frac{\eta_n}{1+C_{\sigma}\displaystyle\frac{d\sigma}{dt}}$
ID:(3637, 0)
Hagen Poiseuille-Gleichung
Gleichung
Wenn wir das Profil von die Geschwindigkeit auf einer Zylinder-Radio ($v$) für eine Flüssigkeit in einem zylindrischen Kanal mit einem Radius von Zylinder Radio ($R$) betrachten, in dem die Geschwindigkeit auf einer Zylinder-Radio ($v$) als Funktion von ein Positionsradius in einem Rohr ($r$) variiert, können wir es über den gesamten Querschnitt des Kanals integrieren:
$J_V= \pi \displaystyle\int_0^Rdr r v(r)$
Dies führt zur Hagen-Poiseuille-Gesetz mit den Parametern der Volumenstrom ($J_V$), die Viskosität ($\eta$), die Druckunterschied ($\Delta p$) und der Rohrlänge ($\Delta L$):
| $ J_V =-\displaystyle\frac{ \pi R ^4}{8 \eta }\displaystyle\frac{ \Delta p }{ \Delta L }$ |
Wenn wir das Profil von Geschwindigkeit auf einer Zylinder-Radio ($v$) für ein Fluid in einem zylindrischen Kanal betrachten, in dem die Geschwindigkeit auf einer Zylinder-Radio ($v$) in Abhängigkeit von Positionsradius in einem Rohr ($r$) gemäß folgendem Ausdruck variiert:
| $ v = v_{max} \left(1-\displaystyle\frac{ r ^2}{ R ^2}\right)$ |
unter Verwendung von der Zylinder Radio ($R$) und die Maximale Durchflussrate ($v_{max}$). Können wir die Maximale Durchflussrate ($v_{max}$) mithilfe von die Viskosität ($\eta$), die Druckunterschied ($\Delta p$) und der Rohrlänge ($\Delta L$) wie folgt berechnen:
| $ v_{max} =-\displaystyle\frac{ R ^2}{4 \eta }\displaystyle\frac{ \Delta p }{ \Delta L }$ |
Wenn wir die Geschwindigkeit über den Querschnitt des Kanals integrieren, erhalten wir der Volumenstrom ($J_V$), definiert als das Integral von $\pi r v(r)$ bezüglich Positionsradius in einem Rohr ($r$) von $0$ bis Zylinder Radio ($R$). Dieses Integral kann wie folgt vereinfacht werden:
$J_V=-\displaystyle\int_0^Rdr \pi r v(r)=-\displaystyle\frac{R^2}{4\eta}\displaystyle\frac{\Delta p}{\Delta L}\displaystyle\int_0^Rdr \pi r \left(1-\displaystyle\frac{r^2}{R^2}\right)$
Die Integration führt zur resultierenden Hagen-Poiseuille-Gesetz:
| $ J_V =-\displaystyle\frac{ \pi R ^4}{8 \eta }\displaystyle\frac{ \Delta p }{ \Delta L }$ |
Die Originalarbeiten, die zu diesem Gesetz mit einem kombinierten Namen führten, waren:
• Gotthilf Hagen: "Ueber die Gesetze, welche des der Strom des Wassers in röhrenförmigen Gefässen bestimmen", Annalen der Physik und Chemie 46:423442 (1839).
• Jean-Louis-Marie Poiseuille: "Recherches expérimentales sur le mouvement des liquides dans les tubes de très-petits diamètres" (Experimentelle Untersuchungen zur Bewegung von Flüssigkeiten in Röhren mit sehr kleinen Durchmessern), Comptes Rendus de l'Académie des Sciences 9:433544 (1840).
ID:(3178, 0)