Storyboard

>Modell

ID:(328, 0)

Gleichung

>Top, >Modell

Die Viscose Kraft ($F_v$) kann aus die Parallele Flächen ($S$), die Viskosität ($\eta$), die Geschwindigkeitsunterschied zwischen Oberflächen ($\Delta v$) und die Abstand zwischen Oberflächen ($\Delta z$) mit folgender Methode berechnet werden:

$F_v =- S \eta \displaystyle\frac{ \Delta v }{ \Delta z }$

Bedingungen

Variablen

$S$

Abschnitt

$m^2$

5205

$\Delta z$

Abstand zwischen Oberflächen

$m$

5436

$\Delta v$

Geschwindigkeitsunterschied zwischen Oberflächen

$m/s$

5556

$F_v$

Viscose Kraft

$N$

4979

$\eta$

Viskosität

$Pa s$

5422

Beziehung

ID:(3622, 0)

Gleichung

>Top, >Modell

Im Falle eines Zylinders wird die Oberfläche durch Rohrlänge ($\Delta L$) definiert und durch den Umfang jeder der internen Zylinder, der durch die Multiplikation von $2\pi$ mit der Positionsradius in einem Rohr ($r$) berechnet wird. Damit wird die Zylinderwiderstandskraft ($F_v$) unter Verwendung von die Viskosität ($\eta$) und die Geschwindigkeitsvariation zwischen zwei Radien ($dv$) für die Breite des Zylinders der Radiusvariation in einem Rohr ($dr$) berechnet, was zu folgendem Ergebnis führt:

$F_v =-2 \pi r \Delta L \eta \displaystyle\frac{ dv }{ dr }$

Bedingungen

Variablen

$v$

Geschwindigkeit auf einer Zylinder-Radio

$m/s$

5449

$\pi$

Pi

3.1415927

$rad$

5057

$\Delta L$

Rohrlänge

$m$

5430

$R$

Rohrradius

$m$

5417

$F_v$

Viscose Kraft

$N$

4979

$\eta$

Viskosität

$Pa s$

5422

$r$

Zylinder-Stern Position

$m$

5420

Beziehung

Entwicklung

Da die viskose Kraft gegeben ist als

$F_v =- S \eta \displaystyle\frac{ \Delta v }{ \Delta z }$

und die Oberfläche des Zylinders ist

$S=2\pi R L$

wobei $R$ der Radius und $L$ die Länge des Kanals ist, kann die viskose Kraft ausgedrückt werden als

$F_v =-2 \pi r \Delta L \eta \displaystyle\frac{ dv }{ dr }$

wobei $\eta$ die Viskosität repräsentiert und $dv/dr$ den Geschwindigkeitsgradienten zwischen der Wand und dem Fluss darstellt.

ID:(3623, 0)

Gleichung

>Top, >Modell

Um den Fluss zu beschreiben, wird ein Koordinatensystem definiert, in dem die Flüssigkeit von der Position am Anfang des Rohres ($L_i$) nach der Positionieren am Ende des Rohres ($L_e$) fließt, was bedeutet, dass der Druck bei die Druck in der Ausgangsposition ($p_i$) größer ist als bei die Druck in Endlage (e) ($p_e$). Diese Bewegung hängt von der Rohrlänge ($\Delta L$) ab, das wie folgt berechnet wird:

$\Delta L = L_e - L_i$

Bedingungen

Variablen

$L_i$

Position am Anfang des Rohres

$m$

6274

$L_e$

Positionieren am Ende des Rohres

$m$

6275

$\Delta L$

Rohrlänge

$m$

5430

Beziehung

ID:(3802, 0)

Bild

>Top

ID:(1694, 0)

Gleichung

>Top, >Modell

$\eta_n=\eta_p\left(1+\displaystyle\frac{2}{5}Ht\right)$

ID:(3636, 0)

Gleichung

>Top, >Modell

Beim Lösen der Fließgleichung mit der Randbedingung erhalten wir die Geschwindigkeit auf einer Zylinder-Radio ($v$) als Funktion von der Krümmung Radio ($r$), dargestellt als Parabel mit dem Mittelpunkt bei die Maximale Durchflussrate ($v_{max}$) und Nullwert bei der Rohrradius ($R$):

$v = v_{max} \left(1-\displaystyle\frac{ r ^2}{ R ^2}\right)$

Bedingungen

Variablen

$v$

Geschwindigkeit auf einer Zylinder-Radio

$m/s$

5449

$v_{max}$

Maximale Durchflussrate

$m/s$

5421

$R$

Rohrradius

$m$

5417

$r$

Zylinder-Stern Position

$m$

5420

Beziehung

Entwicklung

Wenn eine die Druckunterschied ($\Delta p_s$) auf einen Abschnitt mit einer Fläche von $\pi R^2$ wirkt, wobei der Rohrradius ($R$) als der Krümmung Radio ($r$) fungiert, erzeugt sie eine Kraft, die wie folgt dargestellt wird:

$\pi r^2 \Delta p$

Diese Kraft treibt die Flüssigkeit gegen den Viskosewiderstand an, der durch folgenden Ausdruck gegeben ist:

$F_v =-2 \pi r \Delta L \eta \displaystyle\frac{ dv }{ dr }$

Durch das Gleichsetzen dieser beiden Kräfte erhalten wir:

$\pi r^2 \Delta p = \eta 2\pi r \Delta L \displaystyle\frac{dv}{dr}$

Dies führt zu folgender Gleichung:

$\displaystyle\frac{dv}{dr} = \displaystyle\frac{1}{2\eta}\displaystyle\frac{\Delta p}{\Delta L} r$

Wenn wir diese Gleichung von einer Position, die durch der Krümmung Radio ($r$) definiert ist, bis zum Rand, wo der Rohrradius ($R$) ist (unter Berücksichtigung, dass die Geschwindigkeit am Rand null ist), integrieren, können wir die Geschwindigkeit auf einer Zylinder-Radio ($v$) als Funktion von der Krümmung Radio ($r$) erhalten:

$v = v_{max} \left(1-\displaystyle\frac{ r ^2}{ R ^2}\right)$

Dabei ist:

$v_{max} =-\displaystyle\frac{ R ^2}{4 \eta }\displaystyle\frac{ \Delta p }{ \Delta L }$

die Maximale Durchflussrate ($v_{max}$) in der Mitte des Flusses.

.

ID:(3627, 0)

Gleichung

>Top, >Modell

Der Wert von die Maximale Durchflussrate ($v_{max}$) in der Mitte eines Zylinders hängt von die Viskosität ($\eta$), der Rohrradius ($R$) und dem Gradienten ab, der von die Druckunterschied ($\Delta p_s$) und der Rohrlänge ($\Delta L$) erzeugt wird, wie unten dargestellt:

$v_{max} =-\displaystyle\frac{ R ^2}{4 \eta }\displaystyle\frac{ \Delta p }{ \Delta L }$

Bedingungen

Variablen

$v_{max}$

Maximale Durchflussrate

$m/s$

5421

$\Delta L$

Rohrlänge

$m$

5430

$R$

Rohrradius

$m$

5417

$\Delta p$

Variación de la Presión

$Pa$

6673

$\eta$

Viskosität

$Pa s$

5422

Beziehung

Das negative Vorzeichen deutet darauf hin, dass der Fluss immer in entgegengesetzter Richtung zum Gradienten erfolgt, d.h., von der Region mit höherem Druck zur Region mit niedrigerem Druck.

ID:(3628, 0)

Bild

>Top

ID:(1896, 0)

Gleichung

>Top, >Modell

$\eta_{fl}=\displaystyle\frac{\eta_n}{\left(1-\displaystyle\frac{d}{R}\right)^4}$

ID:(3638, 0)

Bild

>Top

ID:(1895, 0)

Gleichung

>Top, >Modell

$\eta_d=\displaystyle\frac{\eta_n}{1+C_{\sigma}\displaystyle\frac{d\sigma}{dt}}$

ID:(3637, 0)

Bild

>Top

ID:(1695, 0)

Gleichung

>Top, >Modell

Der Volumenstrom ($J_V$) lässt sich mit dem Hagen-Poiseuille-Gesetz berechnen, das mit den Parametern die Viskosität ($\eta$), die Druckunterschied ($\Delta p$), der Rohrradius ($R$) und der Rohrlänge ($\Delta L$) lautet:

$J_V =-\displaystyle\frac{ \pi R ^4}{8 \eta }\displaystyle\frac{ \Delta p }{ \Delta L }$

Bedingungen

Variablen

$\pi$

Pi

3.1415927

$rad$

5057

$\Delta L$

Rohrlänge

$m$

5430

$R$

Rohrradius

$m$

5417

$\Delta p$

Variación de la Presión

$Pa$

6673

$\eta$

Viskosität

$Pa s$

5422

$J_V$

Volumenstrom

$m^3/s$

5448

Beziehung

Entwicklung

Wenn wir das Profil von Geschwindigkeit auf einer Zylinder-Radio ($v$) für ein Fluid in einem zylindrischen Kanal betrachten, in dem die Geschwindigkeit auf einer Zylinder-Radio ($v$) in Abhängigkeit von Positionsradius in einem Rohr ($r$) gemäß folgendem Ausdruck variiert:

$v = v_{max} \left(1-\displaystyle\frac{ r ^2}{ R ^2}\right)$

unter Verwendung von der Rohrradius ($R$) und die Maximale Durchflussrate ($v_{max}$). Können wir die Maximale Durchflussrate ($v_{max}$) mithilfe von die Viskosität ($\eta$), die Druckunterschied ($\Delta p$) und der Rohrlänge ($\Delta L$) wie folgt berechnen:

$v_{max} =-\displaystyle\frac{ R ^2}{4 \eta }\displaystyle\frac{ \Delta p }{ \Delta L }$

Wenn wir die Geschwindigkeit über den Querschnitt des Kanals integrieren, erhalten wir der Volumenstrom ($J_V$), definiert als das Integral von $\pi r v(r)$ bezüglich Positionsradius in einem Rohr ($r$) von $0$ bis Rohrradius ($R$). Dieses Integral kann wie folgt vereinfacht werden:

$J_V=-\displaystyle\int_0^Rdr \pi r v(r)=-\displaystyle\frac{R^2}{4\eta}\displaystyle\frac{\Delta p}{\Delta L}\displaystyle\int_0^Rdr \pi r \left(1-\displaystyle\frac{r^2}{R^2}\right)$

Die Integration führt zur resultierenden Hagen-Poiseuille-Gesetz:

$J_V =-\displaystyle\frac{ \pi R ^4}{8 \eta }\displaystyle\frac{ \Delta p }{ \Delta L }$

ID:(3178, 0)