Utilizador:
Diferença de pressão total de resistores em série (2)
Equação
No caso de resistências hidráulicas em série, a pressão cai em cada uma delas, sendo a soma dessas quedas igual à diferença de pressão total em toda a série.
No caso de duas resistências em série, $R_{h1}$ e $R_{h2}$, com suas respectivas quedas de pressão $\Delta p_1$ e $\Delta p_2$, a soma dessas últimas é igual à diferença de pressão total:
 $ \Delta p_t = \Delta p_1 + \Delta p_2 $ |
ID:(9943, 0)
Fluxo de volume médio
Equação
O fluxo de volume ($J_V$) corresponde a ($$) que flui através do canal em o tempo decorrido ($\Delta t$). Portanto, temos:
| $ J_V =\displaystyle\frac{ \Delta V }{ \Delta t }$ |
ID:(4347, 0)
Lei de Darcy e resistência hidráulica
Equação
Uma vez que o fluxo de volume ($J_V$) pode ser calculado a partir de la condutância hidráulica ($G_h$) e la diferença de pressão ($\Delta p$) usando a seguinte equação:
| $ J_V = G_h \Delta p $ |
ele pode ser expresso em termos de la diferença de pressão ($\Delta p$). Considerando que o inverso de la resistência hidráulica ($R_h$) é La condutância hidráulica ($G_h$), chegamos à seguinte expressão:
| $ \Delta p = R_h J_V $ |
No caso de um único cilindro la resistência hidráulica ($R_h$), que depende de la viscosidade ($\eta$), o comprimento do tubo ($\Delta L$) e o raio do cilindro ($R$), é calculado usando a seguinte equação:
| $ R_h =\displaystyle\frac{8 \eta | \Delta L | }{ \pi R ^4}$ |
Por outro lado, a lei de Hagen-Poiseuille permite calcular o fluxo de volume ($J_V$) gerado por la diferença de pressão ($\Delta p$) de acordo com a seguinte equação:
| $ J_V =-\displaystyle\frac{ \pi R ^4}{8 \eta }\displaystyle\frac{ \Delta p }{ \Delta L }$ |
Combinando ambas as equações, obtemos a lei de Darcy:
| $ \Delta p = R_h J_V $ |
que Henry Darcy formulou para modelar o comportamento geral de meios porosos mais complexos através dos quais um líquido flui.
A genialidade dessa maneira de reescrever a lei de Hagen-Poiseuille está em mostrar a analogia entre o fluxo de corrente elétrica e o fluxo de líquido. Nesse sentido, a lei de Hagen-Poiseuille corresponde à lei de Ohm. Isso abre a possibilidade de aplicar os conceitos de redes elétricas a sistemas de tubulações através das quais um líquido flui.
Essa lei, também conhecida como Lei de Darcy-Weisbach, foi publicada pela primeira vez na obra de Darcy:
• "Les fontaines publiques de la ville de Dijon" ("As Fontes Públicas da Cidade de Dijon"), Henry Darcy, Victor Dalmont Editeur, Paris (1856).
ID:(3179, 0)
Resistência hidráulica de um tubo
Equação
Como la resistência hidráulica ($R_h$) é igual ao inverso de la condutância hidráulica ($G_h$), ele pode ser calculado a partir da expressão deste último. Dessa forma, podemos identificar parâmetros relacionados à geometria (o comprimento do tubo ($\Delta L$) e o raio do cilindro ($R$)) e ao tipo de líquido (la viscosidade ($\eta$)), que podem ser denominados coletivamente como uma resistência hidráulica ($R_h$):
| $ R_h =\displaystyle\frac{8 \eta | \Delta L | }{ \pi R ^4}$ |
Uma vez que la resistência hidráulica ($R_h$) é igual a la condutância hidráulica ($G_h$) conforme a seguinte equação:
| $ R_h = \displaystyle\frac{1}{G_h }$ |
e uma vez que la condutância hidráulica ($G_h$) é expresso em termos de la viscosidade ($\eta$), o raio do cilindro ($R$) e o comprimento do tubo ($\Delta L$) da seguinte forma:
| $ G_h =\displaystyle\frac{ \pi R ^4}{8 \eta | \Delta L | }$ |
podemos concluir que:
| $ R_h =\displaystyle\frac{8 \eta | \Delta L | }{ \pi R ^4}$ |
ID:(3629, 0)
Resistência hidráulica de elementos em série
Equação
No caso de ($$), o seu valor é calculado utilizando la viscosidade ($\eta$), o raio do cilindro ($R$) e o comprimento do tubo ($\Delta L$) através da seguinte equação:
| $ R_h =\displaystyle\frac{8 \eta | \Delta L | }{ \pi R ^4}$ |
Quando há várias resistências hidráulicas conectadas em série, podemos calcular la resistência hidráulica total em série ($R_{st}$) somando la résistance hydraulique dans un réseau ($R_{hk}$), conforme expresso na seguinte fórmula:
| $ R_{st} =\displaystyle\sum_k R_{hk} $ |
Uma forma de modelar um tubo com variação na seção transversal é dividi-lo em seções com raios constantes e, em seguida, somar as resistências hidráulicas em série. Vamos supor que temos uma série de seções com raios
| $ R_h =\displaystyle\frac{8 \eta | \Delta L | }{ \pi R ^4}$ |
Em cada elemento, haverá uma queda de pressão igual, onde o fluxo é o mesmo, e a lei de Darcy se aplica:
| $ \Delta p = R_h J_V $ |
A diferença de pressão total será igual à soma das quedas de pressão individuais
| $ \Delta p_t =\displaystyle\sum_k \Delta p_k $ |
portanto,
$\Delta p=\displaystyle\sum_k \Delta p_k=\displaystyle\sum_k (R_{hk}J_V)=\left(\displaystyle\sum_k R_{hk}\right)J_V\equiv R_{st}J_V$
Portanto, o sistema pode ser modelado como um único conduto com a resistência hidráulica calculada como a soma dos componentes individuais:
| $ R_{st} =\displaystyle\sum_k R_{hk} $ |
ID:(3180, 0)
Condutividade hidráulica em série
Conceito
No caso de uma soma em que os elementos estão conectados em série, a resistência hidráulica total do sistema é calculada somando as resistências individuais de cada elemento.
Uma vez que os elementos estão conectados em série, a queda de pressão ocorre em cada um dos elementos, enquanto o fluxo permanece constante. Portanto, la diferença total de pressão ($\Delta p_t$) será igual à soma de la diferença de pressão em uma rede ($\Delta p_k$). Cada um desses elementos, de acordo com a lei de Darcy, é igual a la résistance hydraulique dans un réseau ($R_{hk}$) multiplicado por o fluxo de volume em uma rede ($J_{Vk}$):
$\Delta p_k = R_{hk} J_{Vk}$
Assim, a soma de la résistance hydraulique dans un réseau ($R_{hk}$) será igual a la resistência hidráulica total em série ($R_{st}$).
ID:(3630, 0)
Diferença de pressão
Equação
Quando duas colunas de líquido são conectadas com la pressão na coluna 1 ($p_1$) e la pressão na coluna 2 ($p_2$), é criada uma la diferença de pressão ($\Delta p$) que é calculada de acordo com a seguinte fórmula:
| $ \Delta p = p_2 - p_1 $ |
la diferença de pressão ($\Delta p$) representa a diferença de pressão que fará o líquido fluir da coluna mais alta para a coluna mais baixa.
ID:(4252, 0)
Condutividade hidráulica paralela
Conceito
Se tivermos três resistências hidráulicas $R_{h1}$, $R_{h2}$ e $R_{h3}$, a soma em série das resistências será:
| $ K_{pt} = \displaystyle\sum_k K_{hk}$ |
ID:(3631, 0)
Resistência hidráulica de elementos paralelos
Equação
No caso de uma resistência hidráulica, o seu valor é calculado utilizando a equação:
| $ R_h =\displaystyle\frac{8 \eta | \Delta L | }{ \pi R ^4}$ |
Quando há várias resistências hidráulicas conectadas em paralelo, a resistência hidráulica do sistema completo pode ser calculada utilizando a seguinte fórmula, especificamente para conexões em paralelo:
| $\displaystyle\frac{1}{ R_{pt} }=\sum_k\displaystyle\frac{1}{ R_{hk} }$ |
La condutância hidráulica total paralela ($G_{pt}$) juntamente com la condutância hidráulica em uma rede ($G_{hk}$) em
| $ G_{pt} =\displaystyle\sum_k G_{hk} $ |
e, com la résistance hydraulique dans un réseau ($R_{hk}$) e a equação
| $ R_h = \displaystyle\frac{1}{G_h }$ |
leva a
| $\displaystyle\frac{1}{ R_{pt} }=\sum_k\displaystyle\frac{1}{ R_{hk} }$ |
ID:(3181, 0)
Condutância hidráulica de elementos em série
Equação
No caso da soma de elementos em série, la resistência hidráulica total em série ($R_{st}$) é igual à soma de la résistance hydraulique dans un réseau ($R_{hk}$):
| $ R_{st} =\displaystyle\sum_k R_{hk} $ |
Como la résistance hydraulique dans un réseau ($R_{hk}$) é o inverso de la condutância hidráulica em uma rede ($G_{hk}$), temos:
| $\displaystyle\frac{1}{ G_{st} }=\displaystyle\sum_k\displaystyle\frac{1}{ G_{hk} }$ |
La resistência hidráulica total em série ($R_{st}$), juntamente com la résistance hydraulique dans un réseau ($R_{hk}$), em
| $ R_{st} =\displaystyle\sum_k R_{hk} $ |
e juntamente com la condutância hidráulica em uma rede ($G_{hk}$) e a equação
| $ R_h = \displaystyle\frac{1}{G_h }$ |
leva a
| $\displaystyle\frac{1}{ G_{st} }=\displaystyle\sum_k\displaystyle\frac{1}{ G_{hk} }$ |
ID:(3633, 0)
Condutância hidráulica de elementos em paralelo
Equação
No caso de elementos em paralelo, a queda de pressão é igual em todos eles. O fluxo total ($J_{Vt}$) é a soma de o fluxo de volume em uma rede ($J_{Vk}$):
| $ J_{Vt} =\displaystyle\sum_k J_{Vk} $ |
E como o fluxo de volume em uma rede ($J_{Vk}$) é proporcional a la condutância hidráulica em uma rede ($G_{hk}$), podemos concluir que
| $ G_{pt} =\displaystyle\sum_k G_{hk} $ |
Com o fluxo total ($J_{Vt}$) sendo igual a o fluxo de volume em uma rede ($J_{Vk}$):
e com la diferença de pressão ($\Delta p$) e la condutância hidráulica em uma rede ($G_{hk}$), juntamente com a equação
para cada elemento, chegamos à conclusão de que, com la condutância hidráulica total paralela ($G_{pt}$),
$J_{Vt}=\displaystyle\sum_k J_{Vk} = \displaystyle\sum_k K_{hk}\Delta p = K_{pt}\Delta p$
temos
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ID:(3634, 0)