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Momento de inércia

Storyboard

Para manobrar um avião, é necessário orientá-lo na posição desejada para alterar a rota e/ou a altitude de voo. Para isso, o avião é equipado com ailerons nas pontas das asas, superfícies de controle nos estabilizadores traseiros e um leme na cauda, que geram forças. Essas forças, ao atuarem a uma certa distância do centro de massa, criam torques que permitem a rotação do avião em torno de seus diferentes eixos.

A magnitude da rotação depende dos momentos de inércia, sendo que o corpo da aeronave e as asas desempenham um papel importante. Portanto, é fundamental estimar esses momentos de inércia para prever como o avião responderá às manobras e garantir um controle preciso durante o voo.

>Modelo

ID:(2117, 0)



Modelo simplificado de momento de inércia

Descrição

>Top


Pode-se assumir que o centro de massa da aeronave está localizado no centro do fuselagem, na altura das asas. Portanto, o modelo mais simples para descrever sua dinâmica considera o fuselagem como um cilindro central e as asas como retângulos finos.

Numa primeira aproximação, o momento de inércia do corpo da aeronave em torno de seu eixo longitudinal pode ser desprezado, pois o momento de inércia das asas domina nas rotações ao redor deste eixo.

Da mesma forma, nos movimentos de arfagem, o momento de inércia das asas em relação ao seu próprio eixo pode ser inicialmente desconsiderado, uma vez que tem um efeito menor em comparação com outras forças.

Para um modelo mais refinado, podem ser adicionadas as contribuições desses momentos de inércia, juntamente com os três retângulos finos que representam o leme e os dois estabilizadores horizontais. Isso permitiria uma simulação mais precisa da dinâmica de voo da aeronave, especialmente em manobras mais complexas.

ID:(15983, 0)



Massa da asa

Descrição

>Top


La massa da asa (m_w) pode ser aproximado como o volume de um paralelepípedo retângulo multiplicado pela densidade da aeronave:



O volume, portanto, pode ser calculado a partir de la superfície que gera sustentação (S_w) e la altura da asa (d).

Assim, la massa da asa (m_w) é determinado utilizando o densidade corporal da aeronave (\rho_a), la superfície que gera sustentação (S_w) e la altura da asa (d), da seguinte maneira:

m_w = \rho_a S_w d

ID:(15989, 0)



Massa corporal da aeronave

Descrição

>Top


La massa corporal da aeronave (m_p) pode ser aproximado como o volume de um cilindro multiplicado pela densidade da aeronave:



O volume, portanto, pode ser calculado usando o perfil total do objeto (S_p) (o raio ou diâmetro) e o distância ao longo da asa (l) (a altura do cilindro).

Assim, la massa corporal da aeronave (m_p) é determinado a partir de o densidade corporal da aeronave (\rho_a), o perfil total do objeto (S_p) e o distância ao longo da asa (l), da seguinte maneira:

m_p = \rho_a S_p l

ID:(15990, 0)



Momento de inércia para lançamento

Descrição

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O momento de inércia do eixo da asa (I_e) pode ser aproximado como o momento de inércia de um cilindro que representa o corpo da aeronave, rotacionando em torno de um eixo perpendicular ao eixo do cilindro, que é paralelo às asas:



Como o largura da asa (w) é muito menor que o distância ao longo da asa (l), o termo envolvendo w^2 pode ser desprezado, focando apenas em la massa corporal da aeronave (m_p) e no termo com o distância ao longo da asa (l) ao quadrado.

Portanto, o momento de inércia do eixo da asa (I_e) é calculado a partir de la massa corporal da aeronave (m_p) e o distância ao longo da asa (l), da seguinte maneira:

I_e = \displaystyle\frac{1}{12} m_p l ^2

m_w = rho_a * S_w * d m_p = rha_a * S_p * l I_a = m_w * L ^2/6 I_e = m_p * l ^2/12 I_r = ( m_p * l ^2+ m_w * L ^2)/12 dlrho_aLm_pm_wI_eI_aI_rS_pS_w

ID:(15991, 0)



Momento de inércia para guinada

Descrição

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O momento de inércia do eixo vertical (I_r) pode ser aproximado como a soma do momento de inércia de um cilindro que representa o fuselagem da aeronave, rotacionando em torno de um eixo perpendicular ao seu eixo longitudinal, e o momento de inércia de um paralelepípedo retangular que representa as asas, rotacionando em torno de um eixo perpendicular a elas:



Se, para a estimativa de o momento de inércia do eixo vertical (I_r), for assumido que o raio do cilindro do fuselagem é muito menor que o distância ao longo da asa (l) e que o largura da asa (w) é muito menor que la envergadura das asas (L), o momento de inércia do cilindro depende principalmente de la massa corporal da aeronave (m_p) e o distância ao longo da asa (l), enquanto o momento de inércia do paralelepípedo depende de la massa da asa (m_w) e la envergadura das asas (L).

Portanto, o momento de inércia do eixo vertical (I_r) é calculado a partir de la massa corporal da aeronave (m_p), la massa da asa (m_w), ()6337 ()10333

I_r = \displaystyle\frac{1}{12}( m_p l ^2 + m_w L ^2)

m_w = rho_a * S_w * d m_p = rha_a * S_p * l I_a = m_w * L ^2/6 I_e = m_p * l ^2/12 I_r = ( m_p * l ^2+ m_w * L ^2)/12 dlrho_aLm_pm_wI_eI_aI_rS_pS_w

ID:(15993, 0)



Momento de inércia para rolar

Descrição

>Top


O momento de inércia do eixo do avião (I_a) pode ser aproximado como o momento de inércia de um paralelepípedo retangular que representa a asa da aeronave, rotacionando em torno de um eixo paralelo à sua largura:



Como o corpo da aeronave é relativamente estreito, o momento de inércia do cilindro que o representa pode ser desprezado em uma primeira aproximação. Assim, o momento de inércia do eixo do avião (I_a) é proporcional a la massa da asa (m_w) e ao quadrado de la envergadura das asas (L).

Portanto, o momento de inércia do eixo do avião (I_a) é calculado a partir de la massa da asa (m_w) e la envergadura das asas (L), da seguinte forma:

I_a = \displaystyle\frac{1}{6} m_w L ^2

m_w = rho_a * S_w * d m_p = rha_a * S_p * l I_a = m_w * L ^2/6 I_e = m_p * l ^2/12 I_r = ( m_p * l ^2+ m_w * L ^2)/12 dlrho_aLm_pm_wI_eI_aI_rS_pS_w

ID:(15992, 0)



Massa da asa

Equação

>Top, >Modelo


La massa da asa (m_w) é calculado a partir de o densidade corporal da aeronave (\rho_a), la superfície que gera sustentação (S_w) e la altura da asa (d), da seguinte forma:

m_w = \rho_a S_w d

d
Altura da asa
m
6338
\rho_a
Densidade corporal da aeronave
kg/m^3
6220
m_w
Massa da asa
kg
6339
S_w
Superfície que gera sustentação
m^2
6117
m_w = rho_a * S_w * d m_p = rha_a * S_p * l I_a = m_w * L ^2/6 I_e = m_p * l ^2/12 I_r = ( m_p * l ^2+ m_w * L ^2)/12 dlrho_aLm_pm_wI_eI_aI_rS_pS_w

ID:(15984, 0)



Massa corporal da aeronave

Equação

>Top, >Modelo


La massa corporal da aeronave (m_p) é calculado a partir de o densidade corporal da aeronave (\rho_a), o perfil total do objeto (S_p) e o distância ao longo da asa (l), da seguinte forma:

m_p = \rho_a S_p l

l
Comprimento do aeronave
m
10469
\rho_a
Densidade corporal da aeronave
kg/m^3
6220
m_p
Massa corporal da aeronave
kg
6340
S_p
Perfil total do objeto
m^2
6123
m_w = rho_a * S_w * d m_p = rha_a * S_p * l I_a = m_w * L ^2/6 I_e = m_p * l ^2/12 I_r = ( m_p * l ^2+ m_w * L ^2)/12 dlrho_aLm_pm_wI_eI_aI_rS_pS_w

ID:(15985, 0)



Momento de inércia para lançamento

Equação

>Top, >Modelo


La massa da asa (m_w) é calculado a partir de la massa corporal da aeronave (m_p) e ($$)10333

I_e = \displaystyle\frac{1}{12} m_p l ^2

l
Comprimento do aeronave
m
10469
m_p
Massa corporal da aeronave
kg
6340
I_e
Momento de inércia do eixo da asa
kg m^2
10220
m_w = rho_a * S_w * d m_p = rha_a * S_p * l I_a = m_w * L ^2/6 I_e = m_p * l ^2/12 I_r = ( m_p * l ^2+ m_w * L ^2)/12 dlrho_aLm_pm_wI_eI_aI_rS_pS_w

ID:(15987, 0)



Momento de inércia para guinada

Equação

>Top, >Modelo


O momento de inércia do eixo vertical (I_r) é calculado a partir de la massa da asa (m_w), la envergadura das asas (L) e ($$)10333

I_r = \displaystyle\frac{1}{12}( m_p l ^2 + m_w L ^2)

l
Comprimento do aeronave
m
10469
L
Envergadura das asas
m
6337
m_p
Massa corporal da aeronave
kg
6340
m_w
Massa da asa
kg
6339
I_r
Momento de inércia do eixo vertical
kg m^2
10221
m_w = rho_a * S_w * d m_p = rha_a * S_p * l I_a = m_w * L ^2/6 I_e = m_p * l ^2/12 I_r = ( m_p * l ^2+ m_w * L ^2)/12 dlrho_aLm_pm_wI_eI_aI_rS_pS_w

ID:(15988, 0)



Momento de inércia para rolar

Equação

>Top, >Modelo


O momento de inércia do eixo do avião (I_a) é calculado a partir de la massa da asa (m_w) e ($$)6337

I_a = \displaystyle\frac{1}{6} m_w L ^2

L
Envergadura das asas
m
6337
m_w
Massa da asa
kg
6339
I_a
Momento de inércia do eixo do avião
kg m^2
10219
m_w = rho_a * S_w * d m_p = rha_a * S_p * l I_a = m_w * L ^2/6 I_e = m_p * l ^2/12 I_r = ( m_p * l ^2+ m_w * L ^2)/12 dlrho_aLm_pm_wI_eI_aI_rS_pS_w

ID:(15986, 0)