Storyboard

O fluxo ao redor de uma asa leva à formação de vórtices que, dependendo da forma e do ângulo da asa em relação ao fluxo, pode gerar vórtices em uma seção dela. Se considerarmos elementos de volume em torno da asa e assumirmos que podemos localmente assumir a conservação de energia, diferentes velocidades resultarão em diferentes pressões (Bernoulli) na superfície.

A soma de todas as pressões na superfície na direção vertical, tanto sobre a asa (força para baixo) como sob a asa (força para cima), leva a uma força total que chamamos de sustentação. Se esta força resultar positiva, podemos superar a gravidade e fazer com que o objeto (avião/ave) se eleve.

>Modelo

ID:(463, 0)

Iframe

>Top

ID:(15181, 0)

Descrição

>Top

Ao observar o fluxo médio ao redor de uma asa, pode-se notar que as linhas acima da asa são mais longas do que as abaixo dela. Em termos simplificados, argumenta-se que devido a esse caminho mais longo, espera-se que la velocidade no topo ($v_t$) seja maior do que la velocidade na parte inferior ($v_b$), embora ambos sejam superiores a la velocidade em relação ao meio ($v$).

Se a lei de Bernoulli for aplicável, a diferença de velocidades resultaria em uma diferença de pressões atuando na asa. Em particular, se la velocidade no topo ($v_t$) for maior, seu correspondente la pressão no topo da asa ($p_t$) seria menor do que com la velocidade na parte inferior ($v_b$) e seu correspondente la pressão na parte inferior da asa ($p_b$). Isso implicaria na existência de um la força de elevação ($F_L$) devido ao efeito dessa diferença de pressão.

No entanto, como observado em direção ao final do perfil da asa (lado direito), a turbulência se forma, limitando a aplicabilidade do princípio de Bernoulli. Especificamente, deve-se considerar que em uma certa parte do perímetro da asa, a aplicabilidade pode ser limitada, e não haverá contribuição para a sustentação.

ID:(11075, 0)

Conceito

>Top

Para definir a circulação, primeiro devemos estabelecer o caminho que será seguido ao redor do objeto/asa no sentido contrário ao dos ponteiros do relógio, conforme indicado na seguinte imagem:



A circulação é definida como o produto do perímetro ao redor do objeto pela projeção da velocidade na superfície. Como essa projeção de velocidade pode variar ao longo do perímetro, devemos somá-la através de elementos infinitesimais do perímetro, onde a projeção da velocidade é calculada usando o produto escalar entre ela e o elemento de perímetro. Graficamente, isso é representado da seguinte forma:



Matematicamente, isso é expresso através da integral de linha fechada do produto escalar mencionado anteriormente:

Uma vez que a soma é realizada no sentido contrário ao da rotação do relógio, na parte superior, a direção na qual os elementos do perímetro apontam é oposta à direção da velocidade. Na parte inferior, ambos apontam na mesma direção, levando a que a parte superior cancele parcialmente a parte inferior.

ID:(1167, 0)

Conceito

>Top

A associação de la circulação aerodinâmica ($\Gamma$) com o fluxo ao redor do objeto é estabelecida por meio do teorema de Kutta-Joukowski, permitindo o cálculo de la força de elevação ($F_L$) utilizando la envergadura das asas ($L$), la densidade ($\rho$) e la velocidade em relação ao meio ($v$) da seguinte forma:

Simplificando a modelagem do fluxo ao redor do objeto, torna-se possível estimar a circulação utilizando la superfície que gera sustentação ($S_w$) e o coeficiente de elevação ($C_L$) com a seguinte equação:

Consequentemente, la força de elevação ($F_L$) pode ser aproximado com a seguinte equação:

Nesse contexto, o coeficiente de elevação ($C_L$) encapsula os efeitos aerodinâmicos do objeto.

[1] "Über die Aufgabe der Flügeltheorie und ein neues Verfahren zur Herleitung derselben." (Sobre a tarefa da teoria de asas e um novo método para sua derivação), Martin Wilhelm Kutta, Nachrichten von der Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen, Mathematisch-Physikalische Klasse (1902)

[2] "Über die Erhaltung des Luftkreises um ein Profil." (Sobre a conservação do círculo de ar ao redor de um perfil), Nikolai Zhukovsky, Nachrichten von der Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen, Mathematisch-Physikalische Klasse (1904)

ID:(1168, 0)

Descrição

>Top

O coeficiente de sustentação é uma função do ângulo de ataque e geralmente segue a tendência indicada na figura a seguir:

No caso ilustrado, a inclinação é de aproximadamente 1,5 para cada 15 graus, ou seja, 0,1 1/gra° ou 5,73 1/rad.

ID:(7148, 0)

Conceito

>Top

A diferença de pressão entre a parte inferior e superior da asa gera a força de sustentação, indicada por uma seta perpendicular à superfície da asa. Essa força se opõe à força gravitacional que atua para baixo:

As aves ou aeronaves conseguem voar quando a força de sustentação supera a força gravitacional.

ID:(7036, 0)

Conceito

>Top

A diferença de pressão entre a parte inferior e superior da asa gera a força de sustentação, indicada por uma seta perpendicular à superfície da asa. Essa força se opõe à força gravitacional que atua para baixo:

As aves ou aeronaves conseguem voar quando a força de sustentação supera a força gravitacional.

ID:(15157, 0)

Top

>Top

Parâmetros

$g$

g

Aceleração gravitacional

m/s^2

$l_b$

l_b

Comprimento inferior da asa

m

$l_t$

l_t

Comprimento superior da asa

m

$c$

c

Constante de proporcionalidade do coeficiente de sustentação

1/rad

$\rho$

rho

Densidade

kg/m^3

$l$

l

Distância ao longo da asa

m

$L$

L

Envergadura das asas

m

$c_b$

c_b

Fator de velocidade inferior da asa

-

$c_t$

c_t

Fator de velocidade máxima da asa

-

$m$

m

Massa corporal

kg

$S_w$

S_w

Superfície que gera sustentação

m^2

Variáveis

$\alpha_s$

alpha_s

Ângulo necessário para elevação

rad

$\Gamma$

Gamma

Circulação aerodinâmica

m^2/s

$C_L$

C_L

Coeficiente de elevação

-

$C_L$

C_L

Coeficiente de elevação

-

$\rho$

rho

Densidade

kg/m^3

$\Delta p$

Dp

Diferença de pressão em um objeto

Pa

$F_L$

F_L

Força de elevação

N

$p_b$

p_b

Pressão na parte inferior da asa

Pa

$p_t$

p_t

Pressão no topo da asa

Pa

$v$

v

Velocidade em relação ao meio

m/s

$v_b$

v_b

Velocidade na parte inferior

m/s

$v_t$

v_t

Velocidade no topo

m/s

Cálculos

• Método alternativo
• Método tradicional
• Estratégia
• 2D
• 3D

Equação

Equação

Primeiro, selecione a equação: para , depois, selecione a variável: para

---

Cálculos

Símbolo

Equação

Resolvido

Traduzido

Cálculos

Símbolo

Equação

Resolvido

Traduzido

Variáve Dado Calcular Objetivo : Equação A ser usado

Equações

ID:(15184, 0)

Equação

>Top, >Modelo

Quando um objeto está imerso em um fluxo com uma densidade de energia constante, ele divide o fluxo em um superior com la velocidade no topo ($v_t$) e um inferior com la velocidade na parte inferior ($v_b$). A velocidade está relacionada com a pressão gerada, então também existe la pressão no topo da asa ($p_t$) na parte superior e la pressão na parte inferior da asa ($p_b$) na parte inferior. Dessa forma, é gerado la diferença de pressão em um objeto ($\Delta p$)

$\Delta p = p_b - p_t$

Condições

Variáveis

$\Delta p$

Diferença de pressão em um objeto

$Pa$

6116

$p_b$

Pressão na parte inferior da asa

$Pa$

6114

$p_t$

Pressão no topo da asa

$Pa$

6115

Relação

que por sua vez produz uma força de elevação ($F_L$) para contrabalançar a força gravitacional gerada por la massa corporal ($m$) com la aceleração gravitacional ($g$).

ID:(1173, 0)

Equação

>Top, >Modelo

Se for criada uma diferença de pressão $\Delta p$ entre a parte inferior e superior de uma asa com área $S_w$, a força resultante será chamada de força de sustentação e é calculada da seguinte forma:

$F_L = S_w \Delta p$

Condições

Variáveis

$\Delta p$

Diferença de pressão em um objeto

$Pa$

6116

$F_L$

Força de elevação

$N$

6120

$S_w$

Superfície que gera sustentação

$m^2$

6117

Relação

Essa força de sustentação é gerada como resultado da diferença de pressão e é responsável por sustentar o voo de uma aeronave.

ID:(4416, 0)

Equação

>Top, >Modelo

Com o fluxo ao redor do objeto conhecido em sua forma vetorial ao longo de toda a superfície, é possível calcular la circulação aerodinâmica ($\Gamma$) por meio de integração ao longo de um caminho fechado, conforme mostrado abaixo:

$\Gamma =\displaystyle\oint_C \vec{v} \cdot d\vec{l}$

Condições

Variáveis

$\Gamma$

Circulação aerodinâmica

$m^2/s$

10203

$l$

Distância ao longo da asa

$m$

10333

$v$

Velocidade em relação ao meio

$m/s$

6110

Relação

Esta formulação pressupõe que o corpo é infinitamente extenso na direção perpendicular ao campo de fluxo.

ID:(15194, 0)

Equação

>Top, >Modelo

No caso do fluxo que passa sobre o objeto/asa, é necessário identificar o ponto de partida e o ponto final para definir o comprimento do caminho la comprimento superior da asa ($l_t$):

Se assumirmos que la velocidade no topo ($v_t$) é constante, podemos inferir a existência de um fator de velocidade máxima da asa ($c_t$) de tal forma que, junto com la velocidade em relação ao meio ($v$), tenhamos:

$v_t = c_t v$

Condições

Variáveis

$c_t$

Fator de velocidade máxima da asa

$-$

10201

$v$

Velocidade em relação ao meio

$m/s$

6110

$v_t$

Velocidade no topo

$m/s$

6113

Relação

ID:(15152, 0)

Equação

>Top, >Modelo

No caso do fluxo que passa por baixo do objeto/asa, é necessário identificar o ponto de partida e o ponto final para definir o comprimento do caminho la comprimento inferior da asa ($l_b$):

Se assumirmos que la velocidade na parte inferior ($v_b$) é constante, podemos inferir a existência de um fator de velocidade inferior da asa ($c_b$) de tal forma que, junto com la velocidade em relação ao meio ($v$), tenhamos:

$v_b = c_b v$

Condições

Variáveis

$c_b$

Fator de velocidade inferior da asa

$-$

10202

$v$

Velocidade em relação ao meio

$m/s$

6110

$v_b$

Velocidade na parte inferior

$m/s$

6112

Relação

ID:(15153, 0)

Equação

>Top, >Modelo

Para obter uma estimativa simplificada da circulação, podemos assumir que a velocidade é constante na parte superior do perímetro la velocidade no topo ($v_t$) e também na parte inferior la velocidade na parte inferior ($v_b$). Se essas velocidades forem proporcionais a la velocidade em relação ao meio ($v$) com o fator de velocidade máxima da asa ($c_t$) e o fator de velocidade inferior da asa ($c_b$), e as comprimentos forem la comprimento superior da asa ($l_t$) e la comprimento inferior da asa ($l_b$), então la circulação aerodinâmica ($\Gamma$) é calculado da seguinte maneira:

$\Gamma = ( c_b l_b - c_t l_t ) v$

Condições

Variáveis

$\Gamma$

Circulação aerodinâmica

$m^2/s$

10203

$l_b$

Comprimento inferior da asa

$m$

10200

$l_t$

Comprimento superior da asa

$m$

10199

$c_b$

Fator de velocidade inferior da asa

$-$

10202

$c_t$

Fator de velocidade máxima da asa

$-$

10201

$v$

Velocidade em relação ao meio

$m/s$

6110

Relação

Desenvolvimento

La circulação aerodinâmica ($\Gamma$) é definido em função dos comprimentos la comprimento superior da asa ($l_t$) e la comprimento inferior da asa ($l_b$) juntamente com as velocidades la velocidade no topo ($v_t$) e la velocidade na parte inferior ($v_b$), da seguinte forma:

$\Gamma = -l_t v_t + l_b v_b$

Se la velocidade no topo ($v_t$) for proporcional a o fator de velocidade máxima da asa ($c_t$) em relação a la velocidade em relação ao meio ($v$):

$v_t = c_t v$

e la velocidade na parte inferior ($v_b$) for proporcional a o fator de velocidade inferior da asa ($c_b$) em relação a la velocidade em relação ao meio ($v$):

$v_b = c_b v$

podemos expressá-lo da seguinte forma:

$\Gamma = -l_t c_t v + l_b c_b v$

Isso nos leva à seguinte equação:

$\Gamma = ( c_b l_b - c_t l_t ) v$

ID:(15193, 0)

Equação

>Top, >Modelo

A partir dos trabalhos de Kutta [1] e Joukowski [2], foi desenvolvido um teorema que mostra a associação entre la circulação aerodinâmica ($\Gamma$) e la força de elevação ($F_L$) através de la envergadura das asas ($L$), la densidade ($\rho$) e la velocidade em relação ao meio ($v$) da seguinte forma:

$\displaystyle\frac{ F_L }{ L } = - \rho v \Gamma$

Condições

Variáveis

$\Gamma$

Circulação aerodinâmica

$m^2/s$

10203

$\rho$

Densidade

$kg/m^3$

10182

$L$

Envergadura das asas

$m$

6337

$F_L$

Força de elevação

$N$

6120

$v$

Velocidade em relação ao meio

$m/s$

6110

Relação

[1] "Über die Aufgabe der Flügeltheorie und ein neues Verfahren zur Herleitung derselben." (Sobre a tarefa da teoria de asas e um novo método para sua derivação), Martin Wilhelm Kutta, Nachrichten von der Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen, Mathematisch-Physikalische Klasse (1902)

[2] "Über die Erhaltung des Luftkreises um ein Profil." (Sobre a conservação do círculo de ar ao redor de um perfil), Nikolai Zhukovsky, Nachrichten von der Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen, Mathematisch-Physikalische Klasse (1904)

ID:(1166, 0)

Equação

>Top, >Modelo

La força de elevação ($F_L$) está relacionado com la circulação aerodinâmica ($\Gamma$), la envergadura das asas ($L$) com la densidade ($\rho$) e la velocidade em relação ao meio ($v$) da seguinte forma:

Portanto, com a estimativa de la circulação aerodinâmica ($\Gamma$) em termos de o fator de velocidade máxima da asa ($c_t$), o fator de velocidade inferior da asa ($c_b$), la comprimento superior da asa ($l_t$) e la comprimento inferior da asa ($l_b$), temos o seguinte:

$F_L = \rho L ( c_b l_b - c_t l_t ) v ^2$

Condições

Variáveis

$l_b$

Comprimento inferior da asa

$m$

10200

$l_t$

Comprimento superior da asa

$m$

10199

$\rho$

Densidade

$kg/m^3$

10182

$c_b$

Fator de velocidade inferior da asa

$-$

10202

$c_t$

Fator de velocidade máxima da asa

$-$

10201

$F_L$

Força de elevação

$N$

6120

$v$

Velocidade em relação ao meio

$m/s$

6110

Relação

Desenvolvimento

La força de elevação ($F_L$) está relacionado com la circulação aerodinâmica ($\Gamma$), la envergadura das asas ($L$), la densidade ($\rho$) e la velocidade em relação ao meio ($v$) da seguinte forma:

$\displaystyle\frac{ F_L }{ L } = - \rho v \Gamma$

Uma vez que la circulação aerodinâmica ($\Gamma$) está relacionado com o fator de velocidade máxima da asa ($c_t$), o fator de velocidade inferior da asa ($c_b$), la comprimento superior da asa ($l_t$) e la comprimento inferior da asa ($l_b$) da seguinte forma:

$$

Podemos concluir que:

$F_L = \rho L ( c_b l_b - c_t l_t ) v ^2$

ID:(15156, 0)

Equação

>Top, >Modelo

La superfície que gera sustentação ($S_w$) é igual a la envergadura das asas ($L$) dividido por o largura da asa ($w$), e este último pode ser estimado como a média de la comprimento superior da asa ($l_t$) e la comprimento inferior da asa ($l_b$), resultando em:

$S_w = \displaystyle\frac{1}{2} L ( l_t + l_b )$

Condições

Variáveis

$l_b$

Comprimento inferior da asa

$m$

10200

$l_t$

Comprimento superior da asa

$m$

10199

$L$

Envergadura das asas

$m$

6337

$S_w$

Superfície que gera sustentação

$m^2$

6117

Relação

Desenvolvimento

La força de elevação ($F_L$) depende de la superfície que gera sustentação ($S_w$) e la diferença de pressão em um objeto ($\Delta p$) conforme

$F_L = S_w \Delta p$

na expressão para la força de elevação ($F_L$) com la envergadura das asas ($L$), la densidade ($\rho$), o fator de velocidade máxima da asa ($c_t$), o fator de velocidade inferior da asa ($c_b$), la comprimento superior da asa ($l_t$), la comprimento inferior da asa ($l_b$) e la velocidade em relação ao meio ($v$)

$F_L = \rho L ( c_b l_b - c_t l_t ) v ^2$

contém o fator la envergadura das asas ($L$) que está associado a la superfície que gera sustentação ($S_w$). No entanto, ambos podem ser associados se considerarmos a largura da asa como a média de la comprimento superior da asa ($l_t$) e la comprimento inferior da asa ($l_b$). Isso nos leva a obter

$S_w = \displaystyle\frac{1}{2} L ( l_t + l_b )$

ID:(15154, 0)

Equação

>Top, >Modelo

O coeficiente de elevação ($C_L$) pode ser calculado com base em la comprimento superior da asa ($l_t$), la comprimento inferior da asa ($l_b$), o fator de velocidade máxima da asa ($c_t$) e o fator de velocidade inferior da asa ($c_b$) da seguinte forma:

$C_L = 4\displaystyle\frac{ c_t l_t - c_b l_b }{ l_t + l_b }$

Condições

Variáveis

$C_L$

Coeficiente de elevação

$-$

6119

$l_b$

Comprimento inferior da asa

$m$

10200

$l_t$

Comprimento superior da asa

$m$

10199

$c_b$

Fator de velocidade inferior da asa

$-$

10202

$c_t$

Fator de velocidade máxima da asa

$-$

10201

Relação

Desenvolvimento

La força de elevação ($F_L$) junto com la envergadura das asas ($L$), la densidade ($\rho$), o fator de velocidade máxima da asa ($c_t$), o fator de velocidade inferior da asa ($c_b$), la comprimento superior da asa ($l_t$), la comprimento inferior da asa ($l_b$) e la velocidade em relação ao meio ($v$) é encontrado em

$F_L = \rho L ( c_b l_b - c_t l_t ) v ^2$

Se considerarmos la superfície que gera sustentação ($S_w$) dado por la envergadura das asas ($L$), la comprimento superior da asa ($l_t$) e la comprimento inferior da asa ($l_b$)

$S_w = \displaystyle\frac{1}{2} L ( l_t + l_b )$

podemos reescrever a equação para la força de elevação ($F_L$) como

$F_L =\displaystyle\frac{1}{2} \rho S_w \displaystyle\frac{4(c_bl_b-c_tl_t)}{l_b+l_t} v^2$

o que nos permite introduzir o coeficiente de sustentação:

$C_L = 4\displaystyle\frac{ c_t l_t - c_b l_b }{ l_t + l_b }$

ID:(15155, 0)

Equação

>Top, >Modelo

La circulação aerodinâmica ($\Gamma$) é finalmente resumido em um cálculo que envolve la superfície que gera sustentação ($S_w$), la envergadura das asas ($L$), o coeficiente de elevação ($C_L$) e la velocidade em relação ao meio ($v$) através da equação:

$\Gamma = \displaystyle\frac{ S_w }{2 L } C_L v ^2$

Condições

Variáveis

$\Gamma$

Circulação aerodinâmica

$m^2/s$

10203

$C_L$

Coeficiente de elevação

$-$

6119

$L$

Envergadura das asas

$m$

6337

$S_w$

Superfície que gera sustentação

$m^2$

6117

$v$

Velocidade em relação ao meio

$m/s$

6110

Relação

Desenvolvimento

Ao relacionar la circulação aerodinâmica ($\Gamma$) com o fator de velocidade inferior da asa ($c_b$), o fator de velocidade máxima da asa ($c_t$), la comprimento inferior da asa ($l_b$) e la comprimento superior da asa ($l_t$), obtemos:

$\Gamma = ( c_b l_b - c_t l_t ) v$

Ao estimar la superfície que gera sustentação ($S_w$) com la envergadura das asas ($L$) usando:

$S_w = \displaystyle\frac{1}{2} L ( l_t + l_b )$

e calcular o coeficiente de elevação ($C_L$) com:

$C_L = 4\displaystyle\frac{ c_t l_t - c_b l_b }{ l_t + l_b }$

O resultado é:

$\Gamma = \displaystyle\frac{ S_w }{2 L } C_L v ^2$

ID:(15195, 0)

Equação

>Top, >Modelo

Para gerar uma pressão maior abaixo do que acima da asa e gerar sustentação, utiliza-se o princípio de Bernoulli, corrigindo a falta de conservação da densidade de energia com um coeficiente de elevação ($C_L$). A pressão sobre a asa, la força de elevação ($F_L$), pode ser estimada usando la densidade ($\rho$), la superfície que gera sustentação ($S_w$), o coeficiente de elevação ($C_L$) e la velocidade em relação ao meio ($v$) através da seguinte fórmula:

$F_L =\displaystyle\frac{1}{2} \rho S_w C_L v ^2$

Condições

Variáveis

$C_L$

Coeficiente de elevação

$-$

6164

$\rho$

Densidade

$kg/m^3$

5342

$F_L$

Força de elevação

$N$

6120

$S_w$

Superfície que gera sustentação

$m^2$

6117

$v$

Velocidade em relação ao meio

$m/s$

6110

Relação

Desenvolvimento

La força de elevação ($F_L$), juntamente com la envergadura das asas ($L$), la densidade ($\rho$), o fator de velocidade máxima da asa ($c_t$), o fator de velocidade inferior da asa ($c_b$), la comprimento superior da asa ($l_t$), la comprimento inferior da asa ($l_b$) e la velocidade em relação ao meio ($v$), encontra-se em

$F_L = \rho L ( c_b l_b - c_t l_t ) v ^2$

Se considerarmos la superfície que gera sustentação ($S_w$), definido por la envergadura das asas ($L$), la comprimento superior da asa ($l_t$) e la comprimento inferior da asa ($l_b$),

$S_w = \displaystyle\frac{1}{2} L ( l_t + l_b )$

e para o coeficiente de elevação ($C_L$), definido como

$C_L = 4\displaystyle\frac{ c_t l_t - c_b l_b }{ l_t + l_b }$

obtemos

$F_L =\displaystyle\frac{1}{2} \rho S_w C_L v ^2$

ID:(4417, 0)

Equação

>Top, >Modelo

Para que uma nave ou uma ave possam permanecer em voo, la força gravitacional ($F_g$) deve contrariar a força da gravidade, que é definida por la massa corporal ($m$) e la aceleração gravitacional ($g$). Em outras palavras, deve ser:

$F_g = m g$

Condições

Variáveis

$g$

Aceleração gravitacional

9.8

$m/s^2$

5310

$F_L$

Força de elevação

$N$

6120

$m$

Massa corporal

$kg$

6150

Relação

Esta é uma situação simplificada que não leva em consideração que a força de resistência também pode gerar uma força de sustentação.

ID:(14515, 0)

Equação

>Top, >Modelo

A partir de medições, conclui-se que o coeficiente de sustentação $C_L$ é proporcional ao ângulo de ataque $\alpha$:

$C_L = c \alpha$

Condições

Variáveis

$\alpha_s$

Ângulo necessário para elevação

$rad$

6167

$C_L$

Coeficiente de elevação

$-$

6164

$c$

Constante de proporcionalidade do coeficiente de sustentação

$1/rad$

6165

Relação

Após um certo ângulo, a curva diminui até chegar a zero. Isso ocorre porque acima desse ângulo crítico, os redemoinhos cobrem completamente a superfície superior da asa, levando à perda de sustentação. Esse fenômeno é conhecido como \"stall\" (estol em português).

ID:(4441, 0)

Equação

>Top, >Modelo

A condição para atingir o voo é cumprida quando la força de elevação ($F_L$) é igual ao peso da aeronave ou ave, calculado a partir de la massa corporal ($m$) e la aceleração gravitacional ($g$). Isso é alcançado com valores suficientes de velocidade em relação ao meio ($v$), la superfície que gera sustentação ($S_w$) e o coeficiente de elevação ($C_L$), sendo este último coeficiente o fator ajustável. No caso de aeronaves, os pilotos podem modificar o valor de o coeficiente de elevação ($C_L$) usando flaps, cujo valor deve satisfazer:

$C_L =\displaystyle\frac{2 m g }{ \rho S_w }\displaystyle\frac{1}{ v ^2}$

Condições

Variáveis

$g$

Aceleração gravitacional

9.8

$m/s^2$

5310

$C_L$

Coeficiente de elevação

$-$

6164

$\rho$

Densidade

$kg/m^3$

5342

$m$

Massa corporal

$kg$

6150

$S_w$

Superfície que gera sustentação

$m^2$

6117

$v$

Velocidade em relação ao meio

$m/s$

6110

Relação

Desenvolvimento

La força de elevação ($F_L$) junto com la densidade ($\rho$), la superfície que gera sustentação ($S_w$), o coeficiente de elevação ($C_L$) e la velocidade em relação ao meio ($v$) é representado por

$F_L =\displaystyle\frac{1}{2} \rho S_w C_L v ^2$

o qual, juntamente com la massa corporal ($m$) e la aceleração gravitacional ($g$), deve ser igual a:

$F_g = m g$

ou seja:

$\displaystyle\frac{1}{2}\rho S_wC_Lv^2=mg$

o que resulta em:

$C_L =\displaystyle\frac{2 m g }{ \rho S_w }\displaystyle\frac{1}{ v ^2}$

Os flaps são ajustados ao variar o ângulo que a asa faz com a direção do voo, conhecido como ângulo de ataque.

ID:(4442, 0)

Equação

>Top, >Modelo

Como o coeficiente de sustentação $C_L$ é proporcional ao ângulo de ataque $\alpha$, podemos calcular o ângulo necessário para alcançar sustentação suficiente para uma velocidade $v$ dada:

$\alpha =\displaystyle\frac{2 m g }{ c \rho S_w }\displaystyle\frac{1}{ v ^2}$

Condições

Variáveis

$g$

Aceleração gravitacional

9.8

$m/s^2$

5310

$\alpha_s$

Ângulo necessário para elevação

$rad$

6167

$c$

Constante de proporcionalidade do coeficiente de sustentação

$1/rad$

6165

$\rho$

Densidade

$kg/m^3$

5342

$m$

Massa corporal

$kg$

6150

$S_w$

Superfície que gera sustentação

$m^2$

6117

$v$

Velocidade em relação ao meio

$m/s$

6110

Relação

Desenvolvimento

O coeficiente de elevação ($C_L$) é calculado com la massa corporal ($m$), la aceleração gravitacional ($g$), la superfície que gera sustentação ($S_w$), la densidade ($\rho$) e la velocidade em relação ao meio ($v$) da seguinte forma:

$C_L =\displaystyle\frac{2 m g }{ \rho S_w }\displaystyle\frac{1}{ v ^2}$

Portanto, com la constante de proporcionalidade do coeficiente de sustentação ($c$) e o aceleração máxima ($\alpha$),

$C_L = c \alpha$

obtemos

$\alpha =\displaystyle\frac{2 m g }{ c \rho S_w }\displaystyle\frac{1}{ v ^2}$

onde $m$ é a massa, $g$ é a aceleração gravitacional, $\rho$ é a densidade do meio, $S_w$ é a área da asa e $c$ é a constante de proporcionalidade entre o coeficiente de sustentação e o ângulo de ataque.

ID:(4443, 0)