Storyboard

O fluxo em torno de uma asa leva à formação de vórtices que, dependendo da forma e do ângulo da asa em relação ao fluxo, pode originar vórtices em uma seção dela. Se considerarmos elementos de volume em torno da asa e assumirmos que a conservação de energia pode ser localmente aplicada, diferentes velocidades resultarão em diferentes pressões (Bernoulli) na superfície.

A soma de todas as pressões na superfície na direção do voo, tanto à frente da asa (força para trás) quanto atrás da asa (força para frente), resulta em uma força total que chamamos de resistência. Para impulsionar um corpo (avião/ave), é necessário que a propulsão supere essa força de resistência.

>Modelo

ID:(464, 0)

Iframe

>Top

ID:(15180, 0)

Descrição

>Top

Ao observar o fluxo médio ao redor de uma asa, pode-se notar que as linhas acima da asa são mais longas do que as abaixo dela. Em termos simplificados, argumenta-se que devido a esse caminho mais longo, espera-se que la velocidade no topo ($v_t$) seja maior do que la velocidade na parte inferior ($v_b$), embora ambos sejam superiores a la velocidade em relação ao meio ($v$).

Se a lei de Bernoulli for aplicável, a diferença de velocidades resultaria em uma diferença de pressões atuando na asa. Em particular, se la velocidade no topo ($v_t$) for maior, seu correspondente la pressão no topo da asa ($p_t$) seria menor do que com la velocidade na parte inferior ($v_b$) e seu correspondente la pressão na parte inferior da asa ($p_b$). Isso implicaria na existência de um la força de elevação ($F_L$) devido ao efeito dessa diferença de pressão.

No entanto, como observado em direção ao final do perfil da asa (lado direito), a turbulência se forma, limitando a aplicabilidade do princípio de Bernoulli. Especificamente, deve-se considerar que em uma certa parte do perímetro da asa, a aplicabilidade pode ser limitada, e não haverá contribuição para a sustentação.

ID:(11075, 0)

Descrição

>Top

O objeto não apenas gera sustentação, mas também cria resistência ao fluxo de ar ao seu redor. Embora a aplicação direta do princípio de Bernoulli possa não ser viável, ainda podemos compreender o tipo de efeito a esperar, mesmo que seja necessário modelá-lo de maneira diferente. Nesse contexto, na ponta da asa, a velocidade é zero, resultando em pressão máxima. Da mesma forma, na extremidade traseira do objeto, a velocidade é máxima, resultando em pressão mínima. Isso gera uma pressão que se opõe ao movimento do objeto para a frente, correspondendo à resistência.



No entanto, é importante observar que esse argumento é apenas parcialmente correto. Em particular, a turbulência é gerada na extremidade traseira da asa, o que complica o argumento de alta velocidade e desafia a aplicação do princípio de Bernoulli.

Seguindo a abordagem de modelagem usada para o levantamento, podemos assumir que o teorema de Kutta-Joukowski, no qual la força de elevação ($F_L$) com la densidade ($\rho$), la velocidade em relação ao meio ($v$) e la circulação aerodinâmica ($\Gamma$), é o seguinte:

Podemos assumir que ele é vetorial, o que significa que possui uma componente vertical que explica o levantamento e uma componente horizontal que modela a resistência.

ID:(11076, 0)

Descrição

>Top

O coeficiente de resistência $C_d$ frequentemente é uma função do número de Reynolds $Re$. No caso de uma esfera, o coeficiente de resistência assume a forma:

Na faixa de baixos números de Reynolds, o coeficiente de resistência é inversamente proporcional à velocidade $1/v$, o que significa que nessa faixa a força de arrasto é proporcional à velocidade (Lei de Stokes).

Na faixa de altos números de Reynolds, o coeficiente de resistência se torna constante, resultando em uma força de arrasto proporcional ao quadrado da velocidade. No entanto, é importante destacar que há uma queda brusca no coeficiente, indicando uma situação em que a zona turbulenta diminui.

ID:(1169, 0)

Descrição

>Top

Para reduzir a resistência de uma bola, é necessário aumentar o número de Reynolds para aproveitar a diminuição do coeficiente de resistência. Isso pode ser alcançado introduzindo ranhuras, como as encontradas em uma bola de golfe. Essas ranhuras atuam como pequenos separadores, mantendo a camada de ar aderida à bola e prolongando o tempo em que o fluxo permanece linear, reduzindo assim a área que gera a resistência.

ID:(1170, 0)

Descrição

>Top

Ao inclinar a asa, não apenas gera sustentação, mas também produz uma componente de resistência, já que a direção da sustentação é ortogonal à superfície da asa. Se representarmos graficamente la força de elevação ($F_L$), la força de resistência ($F_W$) e o aceleração máxima ($\alpha$), obtemos:

ID:(9578, 0)

Top

>Top

Parâmetros

$g$

g

Aceleração gravitacional

m/s^2

$C_W$

C_W

Coeficiente de resistência

-

$c$

c

Constante de proporcionalidade do coeficiente de sustentação

1/rad

$\rho$

rho

Densidade

kg/m^3

$L$

L

Envergadura das asas

m

$m$

m

Massa corporal

kg

$S_p$

S_p

Perfil total do objeto

m^2

$S_w$

S_w

Superfície que gera sustentação

m^2

Variáveis

$\alpha$

alpha

Aceleração máxima

rad

$\alpha_s$

alpha_s

Ângulo necessário para elevação

rad

$\Gamma$

Gamma

Circulação aerodinâmica

m^2/s

$C_L$

C_L

Coeficiente de elevação

-

$\rho$

rho

Densidade

kg/m^3

$F_L$

F_L

Força de elevação

N

$F_W$

F_W

Força de resistência

N

$F_R$

F_R

Força de resistência total

N

$v$

v

Velocidade em relação ao meio

m/s

Cálculos

• Método alternativo
• Método tradicional
• Estratégia
• 2D
• 3D

Equação

Equação

Primeiro, selecione a equação: para , depois, selecione a variável: para

---

Cálculos

Símbolo

Equação

Resolvido

Traduzido

Cálculos

Símbolo

Equação

Resolvido

Traduzido

Variáve Dado Calcular Objetivo : Equação A ser usado

Equações

ID:(15185, 0)

Equação

>Top, >Modelo

A partir dos trabalhos de Kutta [1] e Joukowski [2], foi desenvolvido um teorema que mostra a associação entre la circulação aerodinâmica ($\Gamma$) e la força de elevação ($F_L$) através de la envergadura das asas ($L$), la densidade ($\rho$) e la velocidade em relação ao meio ($v$) da seguinte forma:

$\displaystyle\frac{ F_L }{ L } = - \rho v \Gamma$

Condições

Variáveis

$\Gamma$

Circulação aerodinâmica

$m^2/s$

10203

$\rho$

Densidade

$kg/m^3$

10182

$L$

Envergadura das asas

$m$

6337

$F_L$

Força de elevação

$N$

6120

$v$

Velocidade em relação ao meio

$m/s$

6110

Relação

[1] "Über die Aufgabe der Flügeltheorie und ein neues Verfahren zur Herleitung derselben." (Sobre a tarefa da teoria de asas e um novo método para sua derivação), Martin Wilhelm Kutta, Nachrichten von der Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen, Mathematisch-Physikalische Klasse (1902)

[2] "Über die Erhaltung des Luftkreises um ein Profil." (Sobre a conservação do círculo de ar ao redor de um perfil), Nikolai Zhukovsky, Nachrichten von der Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen, Mathematisch-Physikalische Klasse (1904)

ID:(1166, 0)

Equação

>Top, >Modelo

Para gerar uma pressão maior abaixo do que acima da asa e gerar sustentação, utiliza-se o princípio de Bernoulli, corrigindo a falta de conservação da densidade de energia com um coeficiente de elevação ($C_L$). A pressão sobre a asa, la força de elevação ($F_L$), pode ser estimada usando la densidade ($\rho$), la superfície que gera sustentação ($S_w$), o coeficiente de elevação ($C_L$) e la velocidade em relação ao meio ($v$) através da seguinte fórmula:

$F_L =\displaystyle\frac{1}{2} \rho S_w C_L v ^2$

Condições

Variáveis

$C_L$

Coeficiente de elevação

$-$

6164

$\rho$

Densidade

$kg/m^3$

5342

$F_L$

Força de elevação

$N$

6120

$S_w$

Superfície que gera sustentação

$m^2$

6117

$v$

Velocidade em relação ao meio

$m/s$

6110

Relação

Desenvolvimento

La força de elevação ($F_L$), juntamente com la envergadura das asas ($L$), la densidade ($\rho$), o fator de velocidade máxima da asa ($c_t$), o fator de velocidade inferior da asa ($c_b$), la comprimento superior da asa ($l_t$), la comprimento inferior da asa ($l_b$) e la velocidade em relação ao meio ($v$), encontra-se em

$F_L = \rho L ( c_b l_b - c_t l_t ) v ^2$

Se considerarmos la superfície que gera sustentação ($S_w$), definido por la envergadura das asas ($L$), la comprimento superior da asa ($l_t$) e la comprimento inferior da asa ($l_b$),

$S_w = \displaystyle\frac{1}{2} L ( l_t + l_b )$

e para o coeficiente de elevação ($C_L$), definido como

$C_L = 4\displaystyle\frac{ c_t l_t - c_b l_b }{ l_t + l_b }$

obtemos

$F_L =\displaystyle\frac{1}{2} \rho S_w C_L v ^2$

ID:(4417, 0)

Equação

>Top, >Modelo

La força de resistência ($F_W$) pode ser calculado usando la densidade ($\rho$), o coeficiente de resistência ($C_W$), o perfil total do objeto ($S_p$) e la velocidade em relação ao meio ($v$) de acordo com o seguinte fórmula:

$F_W =\displaystyle\frac{1}{2} \rho S_p C_W v ^2$

Condições

Variáveis

$C_W$

Coeficiente de resistência

$-$

6122

$\rho$

Densidade

$kg/m^3$

5342

$F_W$

Força de resistência

$N$

6124

$S_p$

Perfil total do objeto

$m^2$

6123

$v$

Velocidade em relação ao meio

$m/s$

6110

Relação

Desenvolvimento

De maneira semelhante à forma como a equação para la força de elevação ($F_L$) foi obtida utilizando la densidade ($\rho$), o coeficiente de elevação ($C_L$), la superfície que gera sustentação ($S_w$) e la velocidade em relação ao meio ($v$)

$F_L =\displaystyle\frac{1}{2} \rho S_w C_L v ^2$

nesta analogia, o que corresponde a la superfície que gera sustentação ($S_w$) será equivalente a o perfil total do objeto ($S_p$) e o coeficiente de elevação ($C_L$) a o coeficiente de resistência ($C_W$), resultando no cálculo de la força de resistência ($F_W$):

$F_W =\displaystyle\frac{1}{2} \rho S_p C_W v ^2$

O coeficiente de arrasto é medido e, em fluxos turbulentos sobre corpos aerodinâmicos, geralmente se obtêm valores em torno de 0.4.

ID:(4418, 0)

Equação

>Top, >Modelo

A força total de resistência é composta pelas componentes horizontais da força de resistência do perfil da asa $F_W$ e da força de sustentação $F_L$, que podem ser calculadas a partir do ângulo de ataque $\alpha$:

$F_R = F_W \cos \alpha + F_L \sin \alpha$

Condições

Variáveis

$\alpha$

Ângulo necessário para elevação

$rad$

6167

$F_L$

Força de elevação

$N$

6120

$F_w$

Força de resistência

$N$

6124

$F_R$

Força de resistência total

$N$

8480

Relação

Desenvolvimento

A componente horizontal da sustentação corresponde à força $F_L$ multiplicada pelo seno do ângulo de ataque $\alpha$:

$F_L \sin\alpha$

e a componente horizontal da resistência corresponde à força $F_W$ multiplicada pelo cosseno do ângulo de ataque $\alpha$:

$F_W \cos\alpha$

Portanto, a força total de resistência é calculada da seguinte forma:

$F_R = F_W \cos \alpha + F_L \sin \alpha$

ID:(9579, 0)

Equação

>Top, >Modelo

A partir de medições, conclui-se que o coeficiente de sustentação $C_L$ é proporcional ao ângulo de ataque $\alpha$:

$C_L = c \alpha$

Condições

Variáveis

$\alpha_s$

Ângulo necessário para elevação

$rad$

6167

$C_L$

Coeficiente de elevação

$-$

6164

$c$

Constante de proporcionalidade do coeficiente de sustentação

$1/rad$

6165

Relação

Após um certo ângulo, a curva diminui até chegar a zero. Isso ocorre porque acima desse ângulo crítico, os redemoinhos cobrem completamente a superfície superior da asa, levando à perda de sustentação. Esse fenômeno é conhecido como \"stall\" (estol em português).

ID:(4441, 0)

Equação

>Top, >Modelo

Para ângulos pequenos, a função seno pode ser aproximada por uma reta que passa pela origem. Se o aceleração máxima ($\alpha$) for expresso em radianos, a inclinação desta reta é igual a um, e obtemos:

$\sin\alpha\sim\alpha$

Condições

Variáveis

$\alpha$

Aceleração máxima

$rad$

6121

Relação

Desenvolvimento

O seno pode ser calculado usando um polinômio da forma:

$\sin \alpha = \alpha - \displaystyle\frac{1}{3!}\alpha^3 + \displaystyle\frac{1}{5!}\alpha^5 \ldos$

Para valores pequenos de o aceleração máxima ($\alpha$) ($\alpha \ll 1$), os termos com potências superiores são negligenciáveis, e obtemos:

$\sin\alpha\sim\alpha$

ID:(9580, 0)

Equação

>Top, >Modelo

Para valores pequenos de o aceleração máxima ($\alpha$), a função cosseno pode ser aproximada por uma parábola invertida que passa pela origem. Se o ângulo for expresso em radianos e for aproximadamente zero, obtemos:

$\cos\alpha\sim 1$

Condições

Variáveis

$\alpha$

Ângulo necessário para elevação

$rad$

6167

Relação

Desenvolvimento

O cosseno pode ser calculado usando um polinômio da forma:

$\cos \alpha = 1 - \displaystyle\frac{1}{2!}\alpha^2 + \displaystyle\frac{1}{4!}\alpha^4 \ldots$

Para valores pequenos de o aceleração máxima ($\alpha$) ($\alpha \ll 1$), os termos com potências mais altas são negligenciáveis, e obtemos:

$\cos\alpha\sim 1$

ID:(14473, 0)

Equação

>Top, >Modelo

Para calcular la força de resistência total ($F_R$), assumimos ângulos pequenos e consideramos uma situação na qual o ângulo é tal que mantém la massa corporal ($m$). Usando esta aproximação e as variáveis o coeficiente de elevação ($C_L$), o coeficiente de resistência ($C_W$), la superfície que gera sustentação ($S_w$), o perfil total do objeto ($S_p$), la aceleração gravitacional ($g$), la constante de proporcionalidade do coeficiente de sustentação ($c$), la densidade ($\rho$) e la velocidade em relação ao meio ($v$), obtemos a seguinte expressão:

$F_R = \displaystyle\frac{1}{2} \rho S_p C_w v ^2 + \displaystyle\frac{2 m ^2 g ^2}{ c ^2 S_w \rho }\displaystyle\frac{1}{ v ^2}$

Condições

Variáveis

$g$

Aceleração gravitacional

9.8

$m/s^2$

5310

$C_w$

Coeficiente de resistência

$-$

6122

$c$

Constante de proporcionalidade do coeficiente de sustentação

$1/rad$

6165

$\rho$

Densidade

$kg/m^3$

5342

$F_R$

Força de resistência total

$N$

8480

$m$

Massa corporal

$kg$

6150

$S_p$

Perfil total do objeto

$m^2$

6123

$S_w$

Superfície que gera sustentação

$m^2$

6117

$v$

Velocidade em relação ao meio

$m/s$

6110

Relação

Desenvolvimento

Utilizando as relações de la força de resistência total ($F_R$) com la força de elevação ($F_L$), la força de resistência ($F_W$) e o aceleração máxima ($\alpha$):

$F_R = F_W \cos \alpha + F_L \sin \alpha$

podemos calcular a força de resistência utilizando la densidade ($\rho$), o coeficiente de resistência ($C_W$), o perfil total do objeto ($S_p$) e la velocidade em relação ao meio ($v$):



e a força de sustentação com la superfície que gera sustentação ($S_w$) e o coeficiente de elevação ($C_L$):



utilizando a relação para o coeficiente de elevação ($C_L$) com la constante de proporcionalidade do coeficiente de sustentação ($c$):



usando a relação para o seno do pequeno ângulo de ataque $\alpha$:



e o cosseno:



com a condição de equilibrar o peso do pássaro ou aeronave para la massa corporal ($m$) e la aceleração gravitacional ($g$):



obtemos:

ID:(4546, 0)