Benützer:
Landen
Storyboard
Der Schlüssel zur Landung besteht darin, den Flügel so zu modifizieren, dass ausreichender Auftrieb bei geringeren Geschwindigkeiten erzeugt wird, um eine kontrollierte Landung auf der Landebahn zu ermöglichen und das Flugzeug auf der verfügbaren Landebahn zum Stillstand zu bringen.
ID:(1968, 0)
Landungsbremsung
Beschreibung
Flugzeuge verwenden drei Mechanismen zum Bremsen während der Landung:
• Schubumkehr, bei dem der Triebwerksschub nach vorne umgeleitet wird anstatt nach hinten.
• Tragflächenspoiler, die den Luftwiderstandsbeiwert erhöhen, indem sie eine Fläche dem Luftstrom aussetzen.
• Konventionelle Radbremsen.
[1] Review of Thrust Reverser Mechanism used in Turbofan Jet Engine Aircraft, Mohd Anees Siddiqui, Md Shakibul Haq, International Journal of Engineering Research and Technology, Volume 6, Number 5 (2013), pp. 717-726, Diagramme [2] Michael Fabry, F-GHXX Boeing 737-2A1(Adv) Some reverse thrust action during a very rainy day, (jetphotos.com) - Mitte, links [3] N90024 American Airlines Airbus A319-115(WL), AIRCANADA087, (planespotters.net) - Mitte, rechts
Das untenstehende Bild zeigt zwei Arten von Schubumkehr: Bei der ersten wird ein Umleiter in den ausströmenden Luftstrom des Triebwerks bewegt, während bei der zweiten der Luftstrom direkt nach vorne umgeleitet wird.
ID:(14476, 0)
Modell
Konzept
Variablen
Parameter
Ausgewählter Parameter
Berechnungen
Gleichung
$\displaystyle\frac{dv}{dt}=-a_p\left[1- \left(\displaystyle\frac{v}{v_p}\right)^2\right]$
@DIFF( v , t , 1) = - a_p *[1 - v ^2/ v_p ^2 ]
$ a_p = \displaystyle\frac{ F_p }{ m }$
a_p = F_p / m
$ F_W =\displaystyle\frac{1}{2} \rho S_p C_W v ^2$
F_W = rho * S_p * C_W * v ^2/2
$ m \displaystyle\frac{dv}{dt} = - F_p - \displaystyle\frac{1}{2} \rho S_p C_W v ^2$
m * DIFF( v , t , 1 ) = - F_p - rho * S_p * C_L * v ^2/2
$ s = \left( v_L - v_p \displaystyle\frac{ t }{2 \tau_p }\right) t $
s = ( v_L - v_p * t /(2* tau_p ))* t
$ \tau_p = \displaystyle\frac{ v_p }{ a_p }$
tau_p = v_p / a_p
$ t_L = \tau_p \arctan\left(\displaystyle\frac{ v_L }{ v_p }\right)$
t_L = tau_p * atan( v_L / v_p )
$ v = v_L - v_p \tan\left(\displaystyle\frac{ t }{ \tau_p }\right)$
v = v_L - v_p * tan( t / tau_p )
$ v_L = \sqrt{2 a_p l }$
v_L = sqrt(2* a_p * l )
$ v_p = \sqrt{\displaystyle\frac{2 F_p }{ \rho S_p C_W } }$
v_p = sqrt( 2* F_p /( rho * S_p * C_W ))
ID:(15187, 0)
Widerstandskraft
Gleichung
Analog zur Auftriebskraft entsteht an der Vorder- und Rückseite eines Objekts ein Druckunterschied, der zu einer Widerstandskraft führt. Diese Widerstandskraft hängt von der dem Strömungsfluss ausgesetzten Oberfläche $S_p$, der Geschwindigkeit $v$ und dem Widerstandsbeiwert $C_W$ ab, definiert als:
 $ F_W =\displaystyle\frac{1}{2} \rho S_p C_W v ^2$ |
Der Widerstandsbeiwert wird gemessen und liegt für turbulente Strömungen über aerodynamischen Körpern in der Regel bei Werten um 0,4.
ID:(4418, 0)
Anfängliche Beschleunigung
Gleichung
Zu Beginn des Starts ist der aerodynamische Widerstand, der von der Geschwindigkeit abhängt, minimal. Daher wird die Maximale Beschleunigung ($a_p$) ausschließlich durch die Antriebskraft ($F_p$) und die Körpermasse ($m$) bestimmt:
| $ a_p = \displaystyle\frac{ F_p }{ m }$ |
Da der aerodynamische Widerstand beginnt, die Schubkraft zu reduzieren, wird diese anfängliche Beschleunigung maximal sein.
ID:(14506, 0)
Maximale Geschwindigkeit
Gleichung
Die Antriebskraft ($F_p$) wirkt die Widerstandskraft ($F_W$) entgegen, indem es Geschwindigkeit erzeugt, was wiederum die gleiche Widerstandskraft erhöht, wie in der Gesamtobjektprofil ($S_p$), der Widerstandskoeffizient ($C_W$), die Dichte ($\rho$) und die Geschwindigkeit in Bezug auf das Medium ($v$) in
| $ F_W =\displaystyle\frac{1}{2} \rho S_p C_W v ^2$ |
Dieser Prozess setzt sich fort, bis der Antriebskraft die Widerstandskraft entspricht, was die maximale erreichbare Geschwindigkeit darstellt.
Indem wir die Antriebskraft mit der Widerstandskraft gleichsetzen und nach der Geschwindigkeit lösen, erhalten wir die Maximale Geschwindigkeit ($v_p$):
| $ v_p = \sqrt{\displaystyle\frac{2 F_p }{ \rho S_p C_W } }$ |
Wenn wir die Antriebskraft ($F_p$) mit die Widerstandskraft ($F_W$) mit der Gesamtobjektprofil ($S_p$), der Widerstandskoeffizient ($C_W$), die Dichte ($\rho$) und die Geschwindigkeit in Bezug auf das Medium ($v$) in
| $ F_W =\displaystyle\frac{1}{2} \rho S_p C_W v ^2$ |
gleichsetzen, erhalten wir für eine die Maximale Geschwindigkeit ($v_p$),
$F_p = \displaystyle\frac{1}{2} \rho S_w C_L v_p ^2$
was, wenn man es für die maximale Geschwindigkeit löst, zu
| $ v_p = \sqrt{\displaystyle\frac{2 F_p }{ \rho S_p C_W } }$ |
führt.
Da der aerodynamische Widerstand beginnt, die Antriebskraft zu reduzieren, wird diese anfängliche Beschleunigung maximal sein.
ID:(14507, 0)
Charakteristische Zeit
Gleichung
Mithilfe der Beschleunigung, die von den Triebwerken erzeugt wird und in der Formel
| $ a_p = \displaystyle\frac{ F_p }{ m }$ |
ausgedrückt wird, sowie der maximalen Geschwindigkeit, die mit dem Luftwiderstand verbunden ist und durch
| $ v_p = \sqrt{\displaystyle\frac{2 F_p }{ \rho S_p C_W } }$ |
beschrieben wird, können wir eine charakteristische Zeit definieren, die sich wie folgt ergibt:
| $ \tau_p = \displaystyle\frac{ v_p }{ a_p }$ |
Diese Zeit gibt eine Abschätzung der Größenordnung des Start- und Landevorgangs, der in der Regel innerhalb von wenigen Minuten stattfindet.
ID:(14510, 0)
Beschleunigung bei der Landung
Gleichung
Im Wesentlichen verwenden Flugzeuge Antriebssysteme, um beim Landen zu bremsen. Zu dieser die Antriebskraft ($F_p$) fügen wir die Widerstandskraft ($F_W$) hinzu, wie in der Gleichung zusammen mit die Dichte ($\rho$), der Gesamtobjektprofil ($S_p$), der Widerstandskoeffizient ($C_W$) und die Geschwindigkeit in Bezug auf das Medium ($v$) beschrieben
| $ F_W =\displaystyle\frac{1}{2} \rho S_p C_W v ^2$ |
Auf diese Weise entspricht die Gesamtkraft dem Produkt von die Körpermasse ($m$) und die Beschleunigung ($a$), das als die Variation von die Geschwindigkeit in Bezug auf das Medium ($v$) in Bezug auf Zeit ($t$) ausgedrückt werden kann, wie in der Bezeichnung erwähnt
| $ m \displaystyle\frac{dv}{dt} = - F_p - \displaystyle\frac{1}{2} \rho S_p C_W v ^2$ |
Die Gesamtkraft ist die Antriebskraft ($F_p$) plus die Widerstandskraft ($F_W$), die durch die Dichte ($\rho$), der Gesamtobjektprofil ($S_p$), der Widerstandskoeffizient ($C_W$) und die Geschwindigkeit in Bezug auf das Medium ($v$) berechnet wird, gemäß
| $ F_W =\displaystyle\frac{1}{2} \rho S_p C_W v ^2$ |
was zur folgenden Ausdruck führt
$F = - F_p - \displaystyle\frac{1}{2} \rho S_w C_L v ^2$
Da die Gesamtkraft gleich die Körpermasse ($m$) multipliziert mit die Beschleunigung ($a$) ist, und letzteres die Änderung in die Geschwindigkeit in Bezug auf das Medium ($v$) in Bezug auf Zeit ($t$) darstellt, können wir schreiben
$F = m a = m \displaystyle\frac{dv}{dt}$
Dies führt uns zur Differentialgleichung, die das Verhalten des Systems beschreibt:
| $ m \displaystyle\frac{dv}{dt} = - F_p - \displaystyle\frac{1}{2} \rho S_p C_W v ^2$ |
.
.
ID:(14512, 0)
Landegeschwindigkeitsgleichung
Gleichung
Die Gleichung für ein Flugzeug, das mit Geschwindigkeit in Bezug auf das Medium ($v$) abhebt, kann wie folgt umgeschrieben werden, wenn es mit die Dichte ($\rho$), der Gesamtobjektprofil ($S_p$), der Widerstandskoeffizient ($C_W$), die Körpermasse ($m$), der Zeit ($t$) und die Antriebskraft ($F_p$) abhebt:
| $ m \displaystyle\frac{dv}{dt} = - F_p - \displaystyle\frac{1}{2} \rho S_p C_W v ^2$ |
Es kann mit die Maximale Beschleunigung ($a_p$) und die Maximale Geschwindigkeit ($v_p$) wie folgt umgeschrieben werden:
| $\displaystyle\frac{dv}{dt}=-a_p\left[1- \left(\displaystyle\frac{v}{v_p}\right)^2\right]$ |
Die Gleichung für ein Flugzeug, das mit Geschwindigkeit in Bezug auf das Medium ($v$) abhebt, kann wie folgt umgeschrieben werden, wenn es mit die Dichte ($\rho$), der Gesamtobjektprofil ($S_p$), der Widerstandskoeffizient ($C_W$), die Körpermasse ($m$), der Zeit ($t$) und die Antriebskraft ($F_p$) abhebt:
| $ m \displaystyle\frac{dv}{dt} = - F_p - \displaystyle\frac{1}{2} \rho S_p C_W v ^2$ |
Dies kann ausgedrückt werden als:
| $ a_p = \displaystyle\frac{ F_p }{ m }$ |
und die Maximale Geschwindigkeit ($v_p$)
| $ v_p = \sqrt{\displaystyle\frac{2 F_p }{ \rho S_p C_W } }$ |
wie folgt:
| $\displaystyle\frac{dv}{dt}=-a_p\left[1- \left(\displaystyle\frac{v}{v_p}\right)^2\right]$ |
ID:(15159, 0)
Landegeschwindigkeit
Gleichung
Die Gleichung zur Berechnung von die Geschwindigkeit in Bezug auf das Medium ($v$) in der Zeit ($t$) mit die Maximale Beschleunigung ($a_p$) und die Maximale Geschwindigkeit ($v_p$) lautet wie folgt:
| $\displaystyle\frac{dv}{dt}=-a_p\left[1- \left(\displaystyle\frac{v}{v_p}\right)^2\right]$ |
Nach der Integration ergibt sich der Start-/Landeantriebszeit ($\tau_p$) und die Landegeschwindigkeit ($v_L$).
| $ v = v_L - v_p \tan\left(\displaystyle\frac{ t }{ \tau_p }\right)$ |
Mit der Gleichung für die Geschwindigkeit in Bezug auf das Medium ($v$) in der Zeit ($t$) mit die Maximale Beschleunigung ($a_p$) und die Maximale Geschwindigkeit ($v_p$):
| $\displaystyle\frac{dv}{dt}=-a_p\left[1- \left(\displaystyle\frac{v}{v_p}\right)^2\right]$ |
kann sie von einem Anfangswert von die Landegeschwindigkeit ($v_L$) aus integriert werden
$\displaystyle\int_{v_L}^v \displaystyle\frac{dv}{1 - v^2/v_p^2} = -\displaystyle\int_0^t dt a_p$
und mit der Definition von der Start-/Landeantriebszeit ($\tau_p$)
| $ \tau_p = \displaystyle\frac{ v_p }{ a_p }$ |
ergibt sich
| $ v = v_L - v_p \tan\left(\displaystyle\frac{ t }{ \tau_p }\right)$ |
Am Anfang, wenn die Zeit wesentlich kleiner ist als die charakteristische Zeit, kann der Tangens durch sein Argument ersetzt werden. Dies bedeutet, dass die Geschwindigkeit hauptsächlich aufgrund des Einflusses der Motoren abnimmt.
ID:(14511, 0)
Landezeit
Gleichung
Die Gleichung für Geschwindigkeit in Bezug auf das Medium ($v$) für ein Flugzeug während der Landung ist gegeben mit die Landegeschwindigkeit ($v_L$), die Maximale Geschwindigkeit ($v_p$), der Start-/Landeantriebszeit ($\tau_p$) und der Zeit ($t$) wie folgt:
| $ v = v_L - v_p \tan\left(\displaystyle\frac{ t }{ \tau_p }\right)$ |
Daher wird der Landezeit ($t_L$) mit dieser Gleichung berechnet, für den Fall, dass die Geschwindigkeit zu diesem Zeitpunkt null ist. Dies ergibt sich zu:
| $ t_L = \tau_p \arctan\left(\displaystyle\frac{ v_L }{ v_p }\right)$ |
Mit der Gleichung Geschwindigkeit in Bezug auf das Medium ($v$) unter Verwendung von die Landegeschwindigkeit ($v_L$), die Maximale Geschwindigkeit ($v_p$), der Start-/Landeantriebszeit ($\tau_p$) und der Zeit ($t$) wie folgt:
| $ v = v_L - v_p \tan\left(\displaystyle\frac{ t }{ \tau_p }\right)$ |
wobei in der Zeit ($t$) gleich der Landezeit ($t_L$) ist, haben wir:
$v = v_L - v_p \tan\left(\displaystyle\frac{t_L}{\tau_p}\right)=0$
Wenn wir diese Gleichung nach der Zeit lösen, erhalten wir:
| $ t_L = \tau_p \arctan\left(\displaystyle\frac{ v_L }{ v_p }\right)$ |
ID:(14513, 0)
Bei der Landung zurückgelegter Weg
Gleichung
Angesichts der Tatsache, dass die Geschwindigkeit in Bezug auf das Medium ($v$) während der Landung in Abhängigkeit von der Zeit ($t$) mit die Landegeschwindigkeit ($v_L$), die Maximale Geschwindigkeit ($v_p$) und der Start-/Landeantriebszeit ($\tau_p$) gemäß der Gleichung:
| $ v = v_L - v_p \tan\left(\displaystyle\frac{ t }{ \tau_p }\right)$ |
variiert, können wir die auf der Landebahn zurückgelegte Strecke berechnen, indem wir diese Gleichung im Laufe der Zeit integrieren:
| $ s = \left( v_L - v_p \displaystyle\frac{ t }{2 \tau_p }\right) t $ |
Da die Geschwindigkeit in Bezug auf das Medium ($v$) während der Landung in Abhängigkeit von der Zeit ($t$) mit die Landegeschwindigkeit ($v_L$), die Maximale Geschwindigkeit ($v_p$) und der Start-/Landeantriebszeit ($\tau_p$) gemäß der folgenden Gleichung variiert:
| $ v = v_L - v_p \tan\left(\displaystyle\frac{ t }{ \tau_p }\right)$ |
ist es gleich der Zurückgelegter Weg auf der Piste ($l$) als Funktion von der Zeit ($t$).
Wir können die Gleichung integrieren:
$\displaystyle\frac{ds}{dt}=v_0-v_p\tan\left(\displaystyle\frac{t}{\tau_p}\right)$
und den Pfad erhalten als:
$s = v_L t + \log(|\cos( t / \tau_p)|) v_p \tau_p$
Wenn der Zeit ($t$), kann der logarithmische Faktor bis zur dritten Potenz entwickelt werden, was dazu führt, dass der Landepfad gleich ist:
| $ s = \left( v_L - v_p \displaystyle\frac{ t }{2 \tau_p }\right) t $ |
Die resultierende Gleichung ist eine Näherung dritter Ordnung von $t/\tau_p$, was bedeutet, dass aerodynamische Hilfsmittel zur Bremsung im Vergleich zur Umkehr des Triebwerks erheblich reduziert sind.
Darüber hinaus können wir die Landezeit verwenden, um die erforderliche Landebahnlänge zu schätzen.
ID:(14514, 0)
Lande- und Abbruchgeschwindigkeit ($V1$)
Gleichung
Da der Zurückgelegter Weg auf der Piste ($l$) von die Landegeschwindigkeit ($v_L$), die Maximale Geschwindigkeit ($v_p$), der Start-/Landeantriebszeit ($\tau_p$) und der Zeit ($t$) abhängt, gemäß der folgenden Gleichung:
| $ s = \left( v_L - v_p \displaystyle\frac{ t }{2 \tau_p }\right) t $ |
kann sie für der Landezeit ($t_L$) ausgewertet werden, was bedeutet, dass der Zurückgelegter Weg auf der Piste ($l$) der erforderlichen Landebahnlänge die Maximale Geschwindigkeit ($v_p$) entspricht. Im Falle eines Starts und nicht einer Landung entspricht die Maximale Geschwindigkeit ($v_p$) Die Kritische Geschwindigkeit $V1$ ($V1$).
Wenn wir die Gleichung für den Bremsvorgang lösen, sei es für die Landung oder Notbremsung, erhalten wir die Landegeschwindigkeit ($v_L$).
| $ v_L = \sqrt{2 a_p l }$ |
Da der Zurückgelegter Weg auf der Piste ($l$) von die Landegeschwindigkeit ($v_L$), die Maximale Geschwindigkeit ($v_p$), der Start-/Landeantriebszeit ($\tau_p$) und der Zeit ($t$) abhängt, gemäß der folgenden Gleichung:
| $ s = \left( v_L - v_p \displaystyle\frac{ t }{2 \tau_p }\right) t $ |
und der Landezeit ($t_L$) durch die Gleichung gegeben ist:
| $ t_L = \tau_p \arctan\left(\displaystyle\frac{ v_L }{ v_p }\right)$ |
ergibt sich daher:
$s=\left(v_L-v_p\displaystyle\frac{1}{2}\arctan(v_L/v_p)\right)\tau_p\arctan(v_L/v_p)$
Im Grenzfall $v_L\ll v_p$ haben wir:
$s=\displaystyle\frac{\tau_p}{2v_p}v_L^2$
was zusammen mit die Maximale Beschleunigung ($a_p$) und der Gleichung:
| $ \tau_p = \displaystyle\frac{ v_p }{ a_p }$ |
| $ v_L = \sqrt{2 a_p l }$ |
ID:(14478, 0)