Benützer:
Mechanismen
Konzept
Mechanismen
ID:(15173, 0)
Auftriebskoeffizient
Beschreibung
Der Auftriebsbeiwert ist eine Funktion des Anstellwinkels und folgt in der Regel dem in der folgenden Abbildung dargestellten Trend:
Im gezeigten Fall beträgt die Steigung ungefähr 1,5 pro 15 Grad, was 0,1 1/Grad oder 5,73 1/Radiant entspricht.
ID:(7148, 0)
Variation des Auftriebskoeffizienten
Beschreibung
Sowohl Flugzeuge als auch Vögel können die Form ihrer Flügel ändern. Flugzeuge nutzen dazu Klappen (Flaps), während Vögel ihre primären und sekundären Federn anpassen. Auf diese Weise erreichen beide eine hohe Auftriebskraft bei niedriger Geschwindigkeit während Start und Landung und einen reduzierten Auftriebsbeiwert bei hoher Geschwindigkeit.
Zusätzlich sind Flugzeuge mit Bremsklappen (Spoilern) ausgestattet, die beim Landeanflug das Abbremsen unterstützen.
ID:(11072, 0)
Modell
Konzept
Variablen
Parameter
Ausgewählter Parameter
Berechnungen
Gleichung
$\displaystyle\frac{dv}{dt}=a_p\left[1- \left(\displaystyle\frac{v}{v_p}\right)^2\right]$
@DIFF( v , t , 1) = a_p *[1 - v ^2/ v_p ^2 ]
$ \alpha =\displaystyle\frac{2 m g }{ c \rho S_w }\displaystyle\frac{1}{ v ^2}$
alpha =2* m * g /( c * rho * S_w * v ^2)
$ a_p = \displaystyle\frac{ F_p }{ m }$
a_p = F_p / m
$ C_L = c \alpha $
C_L = c * alpha
$ C_L =\displaystyle\frac{2 m g }{ \rho S_w }\displaystyle\frac{1}{ v ^2}$
C_L =2* m * g /( rho * S_w * v ^2)
$ F_g = m g $
F_g = m * g
$ F_L =\displaystyle\frac{1}{2} \rho S_w C_L v ^2$
F_L = rho * S_w * C_L * v ^2/2
$ m \displaystyle\frac{dv}{dt} = F_p - \displaystyle\frac{1}{2} \rho S_p C_W v ^2$
m * DIFF( v , t , 1 ) = F_p - rho * S_p * C_L * v ^2/2
$ s = \sqrt{\displaystyle\frac{ 2^3 a_p v_p t ^3}{3^2}}$
s = sqrt( 2^3 * a_p * v_p * t ^3 /3^2)
$ v = \sqrt{ 2 a_p v_p t }$
v = sqrt(2* a_p * v_p * t )
$ V2 = \sqrt{\displaystyle\frac{2 m g }{ c \rho S_w \alpha_s }}$
V2 = sqrt(2* m * g /( c * rho * S_w * alpha_s ))
$ Vr = \sqrt{\displaystyle\frac{2 m g }{ c \rho S_w \alpha }}$
Vr = sqrt( 2* m * g /( c * rho * S_w * alpha ))
$ v_p = \sqrt{\displaystyle\frac{2 F_p }{ \rho S_p C_W } }$
v_p = sqrt( 2* F_p /( rho * S_p * C_W ))
ID:(15186, 0)
Flugbedingung
Gleichung
Damit ein Raumschiff oder ein Vogel in der Luft bleiben kann, muss die Erdanziehungskraft ($F_g$) die Schwerkraft ausgleichen, die durch die Körpermasse ($m$) und die Gravitationsbeschleunigung ($g$) definiert ist. Mit anderen Worten, es muss sein:
 $ F_g = m g $ |
Dies ist eine vereinfachte Situation, die nicht berücksichtigt, dass der Widerstand auch eine Auftriebskraft erzeugen kann.
ID:(14515, 0)
Auftriebskraft
Gleichung
Um einen höheren Druck unterhalb als oberhalb des Flügels zu erzeugen und Auftrieb zu generieren, wird das Bernoulli-Prinzip angewendet und die fehlende Energieerhaltungsdichte durch ein Koeffizient Fahrstuhl ($C_L$) korrigiert. Der Druck über dem Flügel, die Auftriebskraft ($F_L$), kann unter Verwendung von die Dichte ($\rho$), die Oberfläche, die Auftrieb erzeugt ($S_w$), der Koeffizient Fahrstuhl ($C_L$) und die Geschwindigkeit in Bezug auf das Medium ($v$) mithilfe der folgenden Formel geschätzt werden:
| $ F_L =\displaystyle\frac{1}{2} \rho S_w C_L v ^2$ |
Die Auftriebskraft ($F_L$), zusammen mit die Spannweite der Flügel ($L$), die Dichte ($\rho$), der Flügel-Höchstgeschwindigkeitsfaktor ($c_t$), der Flügelbodengeschwindigkeitsfaktor ($c_b$), die Obere Flügellänge ($l_t$), die Länge des unteren Flügels ($l_b$) und die Geschwindigkeit in Bezug auf das Medium ($v$), findet sich in
| $ F_L = \rho L ( c_b l_b - c_t l_t ) v ^2$ |
Wenn wir die Oberfläche, die Auftrieb erzeugt ($S_w$) betrachten, gegeben durch die Spannweite der Flügel ($L$), die Obere Flügellänge ($l_t$) und die Länge des unteren Flügels ($l_b$),
| $ S_w = \displaystyle\frac{1}{2} L ( l_t + l_b )$ |
und für der Koeffizient Fahrstuhl ($C_L$), definiert als
| $ C_L = 4\displaystyle\frac{ c_t l_t - c_b l_b }{ l_t + l_b }$ |
erhalten wir
| $ F_L =\displaystyle\frac{1}{2} \rho S_w C_L v ^2$ |
ID:(4417, 0)
Gleichgewichtsunterstützungskoeffizient
Gleichung
Die Bedingung für das Erreichen des Fluges wird erfüllt, wenn die Auftriebskraft ($F_L$) dem Gewicht des Flugzeugs oder Vogels entspricht, das aus die Körpermasse ($m$) und die Gravitationsbeschleunigung ($g$) berechnet wird. Dies wird durch ausreichende Werte von Geschwindigkeit in Bezug auf das Medium ($v$), die Oberfläche, die Auftrieb erzeugt ($S_w$) und der Koeffizient Fahrstuhl ($C_L$) erreicht, wobei letzterer Koeffizient der anpassbare Faktor ist. Im Fall von Flugzeugen können Piloten den Wert von der Koeffizient Fahrstuhl ($C_L$) mithilfe von Klappen ändern, deren Wert folgende Bedingung erfüllen muss:
| $ C_L =\displaystyle\frac{2 m g }{ \rho S_w }\displaystyle\frac{1}{ v ^2}$ |
Die Auftriebskraft ($F_L$) zusammen mit die Dichte ($\rho$), die Oberfläche, die Auftrieb erzeugt ($S_w$), der Koeffizient Fahrstuhl ($C_L$) und die Geschwindigkeit in Bezug auf das Medium ($v$) wird durch
| $ F_L =\displaystyle\frac{1}{2} \rho S_w C_L v ^2$ |
repräsentiert, was zusammen mit die Körpermasse ($m$) und die Gravitationsbeschleunigung ($g$) gleich sein muss:
| $ F_g = m g $ |
das heißt:
$\displaystyle\frac{1}{2}\rho S_wC_Lv^2=mg$
daraus ergibt sich:
| $ C_L =\displaystyle\frac{2 m g }{ \rho S_w }\displaystyle\frac{1}{ v ^2}$ |
Die Klappen werden durch Ändern des Winkels eingestellt, den der Flügel zur Flugrichtung bildet, bekannt als Anstellwinkel.
ID:(4442, 0)
Auftriebsbeiwert
Gleichung
Aus Messungen geht hervor, dass der Auftriebskoeffizient $C_L$ proportional zum Anstellwinkel $\alpha$ ist:
| $ C_L = c \alpha $ |
Nach einem bestimmten Winkel nimmt die Kurve ab und erreicht schließlich den Wert Null. Dies liegt daran, dass über diesem kritischen Winkel die Wirbel vollständig die obere Fläche des Flügels bedecken und somit der Auftrieb verloren geht. Dieses Phänomen wird als \"Strömungsabriss\" bezeichnet.
ID:(4441, 0)
Angriffswinkel
Gleichung
Da der Auftriebskoeffizient $C_L$ proportional zum Anstellwinkel $\alpha$ ist, kann der erforderliche Winkel zur Erzeugung ausreichender Auftriebskraft bei einer gegebenen Geschwindigkeit $v$ berechnet werden:
| $ \alpha =\displaystyle\frac{2 m g }{ c \rho S_w }\displaystyle\frac{1}{ v ^2}$ |
Der Koeffizient Fahrstuhl ($C_L$) wird wie folgt mit die Körpermasse ($m$), die Gravitationsbeschleunigung ($g$), die Oberfläche, die Auftrieb erzeugt ($S_w$), die Dichte ($\rho$) und die Geschwindigkeit in Bezug auf das Medium ($v$) berechnet:
| $ C_L =\displaystyle\frac{2 m g }{ \rho S_w }\displaystyle\frac{1}{ v ^2}$ |
Daher, mit die Proportionalitätskonstante Koeffizient Nachhaltigkeit ($c$) und der Anstellwinkel eines Flügels ($\alpha$),
| $ C_L = c \alpha $ |
erhalten wir
| $ \alpha =\displaystyle\frac{2 m g }{ c \rho S_w }\displaystyle\frac{1}{ v ^2}$ |
wobei $m$ die Masse, $g$ die Erdbeschleunigung, $\rho$ die Dichte des Mediums, $S_w$ die Flügelfläche und $c$ die Proportionalitätskonstante zwischen dem Auftriebskoeffizienten und dem Anstellwinkel sind.
ID:(4443, 0)
Geschwindigkeit $V2$
Gleichung
Der Start erfolgt, wenn die Geschwindigkeit in Bezug auf das Medium ($v$) einen ausreichenden Schwellenwert erreicht, damit der Anstellwinkel eines Flügels ($\alpha$) unter dem Einfluss der Klappen und der Rotation des Flugzeugs die folgende Bedingung erfüllt:
| $ \alpha =\displaystyle\frac{2 m g }{ c \rho S_w }\displaystyle\frac{1}{ v ^2}$ |
unter Berücksichtigung von die Körpermasse ($m$), die Dichte ($\rho$), die Gravitationsbeschleunigung ($g$), der Gesamtobjektprofil ($S_p$) und die Proportionalitätskonstante Koeffizient Nachhaltigkeit ($c$).
In dieser Situation entspricht der Anstellwinkel eines Flügels ($\alpha$) Der Winkel für Aufzüge erforderlich ($\alpha_s$) und die Geschwindigkeit in Bezug auf das Medium ($v$) entspricht die Kritische Geschwindigkeit $V2$ ($V2$):
| $ V2 = \sqrt{\displaystyle\frac{2 m g }{ c \rho S_w \alpha_s }}$ |
ID:(14477, 0)
Rotationsgeschwindigkeit $Vr$
Gleichung
Die Rotationsgeschwindigkeit $Vr$ ($Vr$) wird erreicht, wenn das Flugzeug abheben kann, indem es den erforderlichen Steigwinkel anpasst. Mit anderen Worten entspricht dies dem Szenario von die Kritische Geschwindigkeit $V2$ ($V2$) mit die Körpermasse ($m$), die Gravitationsbeschleunigung ($g$), die Proportionalitätskonstante Koeffizient Nachhaltigkeit ($c$), die Gravitationsbeschleunigung ($g$), der Gesamtobjektprofil ($S_p$) und der Winkel für Aufzüge erforderlich ($\alpha_s$):
| $ V2 = \sqrt{\displaystyle\frac{2 m g }{ c \rho S_w \alpha_s }}$ |
wenn das Flugzeug noch nicht gedreht hat und der Winkel für Aufzüge erforderlich ($\alpha_s$) gleich der Anstellwinkel eines Flügels ($\alpha$) ist, was die Drehung des Flugzeugs nicht berücksichtigt. Zusammengefasst:
| $ Vr = \sqrt{\displaystyle\frac{2 m g }{ c \rho S_w \alpha }}$ |
ID:(14474, 0)
Beschleunigung beim Start
Gleichung
Grundsätzlich verwenden Flugzeuge Antriebssysteme, um die erforderliche Beschleunigung zu erreichen. Diese die Antriebskraft ($F_p$) wird durch die Widerstandskraft ($F_W$) ausgeglichen, der zusammen mit die Dichte ($\rho$), der Gesamtobjektprofil ($S_p$), der Widerstandskoeffizient ($C_W$) und die Geschwindigkeit in Bezug auf das Medium ($v$) der Gleichung folgt
| $ F_W =\displaystyle\frac{1}{2} \rho S_p C_W v ^2$ |
.
Daher ist die Gesamtkraft gleich dem Produkt von die Körpermasse ($m$) und die Beschleunigung ($a$), das als Variation von die Geschwindigkeit in Bezug auf das Medium ($v$) in Bezug auf Zeit ($t$) ausgedrückt werden kann, wie es das Label
| $ m \displaystyle\frac{dv}{dt} = F_p - \displaystyle\frac{1}{2} \rho S_p C_W v ^2$ |
Die Gesamtkraft ist gleich die Antriebskraft ($F_p$), die von die Widerstandskraft ($F_W$) zusammen mit die Dichte ($\rho$), der Widerstandskoeffizient ($C_W$), der Gesamtobjektprofil ($S_p$) und die Geschwindigkeit in Bezug auf das Medium ($v$) gemäß der Gleichung
| $ F_W =\displaystyle\frac{1}{2} \rho S_p C_W v ^2$ |
,
was zur folgenden Gleichung führt:
$F = F_p - \displaystyle\frac{1}{2} \rho S_w C_L v ^2$
Da die Gesamtkraft gleich die Körpermasse ($m$) multipliziert mit die Beschleunigung ($a$) ist, und letzteres die Änderung in die Geschwindigkeit in Bezug auf das Medium ($v$) in Bezug auf Zeit ($t$) darstellt, erhalten wir die folgende Differentialgleichung:
$F = m a = m \displaystyle\frac{dv}{dt}$
Dies führt zur Differentialgleichung:
| $ m \displaystyle\frac{dv}{dt} = F_p - \displaystyle\frac{1}{2} \rho S_p C_W v ^2$ |
.
angibt.
ID:(14505, 0)
Anfängliche Beschleunigung
Gleichung
Zu Beginn des Starts ist der aerodynamische Widerstand, der von der Geschwindigkeit abhängt, minimal. Daher wird die Maximale Beschleunigung ($a_p$) ausschließlich durch die Antriebskraft ($F_p$) und die Körpermasse ($m$) bestimmt:
| $ a_p = \displaystyle\frac{ F_p }{ m }$ |
Da der aerodynamische Widerstand beginnt, die Schubkraft zu reduzieren, wird diese anfängliche Beschleunigung maximal sein.
ID:(14506, 0)
Maximale Geschwindigkeit
Gleichung
Die Antriebskraft ($F_p$) wirkt die Widerstandskraft ($F_W$) entgegen, indem es Geschwindigkeit erzeugt, was wiederum die gleiche Widerstandskraft erhöht, wie in der Gesamtobjektprofil ($S_p$), der Widerstandskoeffizient ($C_W$), die Dichte ($\rho$) und die Geschwindigkeit in Bezug auf das Medium ($v$) in
| $ F_W =\displaystyle\frac{1}{2} \rho S_p C_W v ^2$ |
Dieser Prozess setzt sich fort, bis der Antriebskraft die Widerstandskraft entspricht, was die maximale erreichbare Geschwindigkeit darstellt.
Indem wir die Antriebskraft mit der Widerstandskraft gleichsetzen und nach der Geschwindigkeit lösen, erhalten wir die Maximale Geschwindigkeit ($v_p$):
| $ v_p = \sqrt{\displaystyle\frac{2 F_p }{ \rho S_p C_W } }$ |
Wenn wir die Antriebskraft ($F_p$) mit die Widerstandskraft ($F_W$) mit der Gesamtobjektprofil ($S_p$), der Widerstandskoeffizient ($C_W$), die Dichte ($\rho$) und die Geschwindigkeit in Bezug auf das Medium ($v$) in
| $ F_W =\displaystyle\frac{1}{2} \rho S_p C_W v ^2$ |
gleichsetzen, erhalten wir für eine die Maximale Geschwindigkeit ($v_p$),
$F_p = \displaystyle\frac{1}{2} \rho S_w C_L v_p ^2$
was, wenn man es für die maximale Geschwindigkeit löst, zu
| $ v_p = \sqrt{\displaystyle\frac{2 F_p }{ \rho S_p C_W } }$ |
führt.
Da der aerodynamische Widerstand beginnt, die Antriebskraft zu reduzieren, wird diese anfängliche Beschleunigung maximal sein.
ID:(14507, 0)
Gleichung für die Startgeschwindigkeit
Gleichung
Die Gleichung für ein Flugzeug, das mit Geschwindigkeit in Bezug auf das Medium ($v$) abhebt, kann wie folgt umgeschrieben werden, wenn es mit die Dichte ($\rho$), der Gesamtobjektprofil ($S_p$), der Widerstandskoeffizient ($C_W$), die Körpermasse ($m$), der Zeit ($t$) und die Antriebskraft ($F_p$) abhebt:
| $ m \displaystyle\frac{dv}{dt} = F_p - \displaystyle\frac{1}{2} \rho S_p C_W v ^2$ |
Es kann mit die Maximale Beschleunigung ($a_p$) und die Maximale Geschwindigkeit ($v_p$) wie folgt umgeschrieben werden:
| $\displaystyle\frac{dv}{dt}=a_p\left[1- \left(\displaystyle\frac{v}{v_p}\right)^2\right]$ |
Die Gleichung für ein Flugzeug, das mit Geschwindigkeit in Bezug auf das Medium ($v$) abhebt, kann wie folgt umgeschrieben werden, wenn es mit die Dichte ($\rho$), der Gesamtobjektprofil ($S_p$), der Widerstandskoeffizient ($C_W$), die Körpermasse ($m$), der Zeit ($t$) und die Antriebskraft ($F_p$) abhebt:
| $ m \displaystyle\frac{dv}{dt} = F_p - \displaystyle\frac{1}{2} \rho S_p C_W v ^2$ |
Dies kann ausgedrückt werden als:
| $ a_p = \displaystyle\frac{ F_p }{ m }$ |
und die Maximale Geschwindigkeit ($v_p$)
| $ v_p = \sqrt{\displaystyle\frac{2 F_p }{ \rho S_p C_W } }$ |
wie folgt:
| $\displaystyle\frac{dv}{dt}=a_p\left[1- \left(\displaystyle\frac{v}{v_p}\right)^2\right]$ |
ID:(15158, 0)
Startgeschwindigkeit
Gleichung
Die Geschwindigkeit in Bezug auf das Medium ($v$) für ein startendes Flugzeug erfüllt die Gleichung mit die Maximale Beschleunigung ($a_p$), die Maximale Geschwindigkeit ($v_p$) und der Zeit ($t$):
| $\displaystyle\frac{dv}{dt}=a_p\left[1- \left(\displaystyle\frac{v}{v_p}\right)^2\right]$ |
Wenn in der Grenze Geschwindigkeit in Bezug auf das Medium ($v$), die viel kleiner ist als Maximale Geschwindigkeit ($v_p$), integriert wird, erhalten wir:
| $ v = \sqrt{ 2 a_p v_p t }$ |
Die Geschwindigkeit in Bezug auf das Medium ($v$) für ein startendes Flugzeug erfüllt die Gleichung mit die Maximale Beschleunigung ($a_p$), die Maximale Geschwindigkeit ($v_p$) und der Zeit ($t$):
| $\displaystyle\frac{dv}{dt}=a_p\left[1- \left(\displaystyle\frac{v}{v_p}\right)^2\right]$ |
Durch Integration erhalten wir den folgenden Ausdruck:
$\log(v_p + v) + \log(v_p - v) = \displaystyle\frac{2 a_p}{v_p} t$
Wenn die Geschwindigkeit in Bezug auf das Medium ($v$) wesentlich kleiner ist als die Maximale Geschwindigkeit ($v_p$), können die Logarithmen in eine Taylor-Reihe entwickelt werden, was zu einer Näherung erster Ordnung führt:
| $ v = \sqrt{ 2 a_p v_p t }$ |
Normalerweise ist die Abhebegeschwindigkeit eines Flugzeugs deutlich niedriger als die maximale Geschwindigkeit die Maximale Geschwindigkeit ($v_p$). Daher kann die Gleichung analytisch gelöst werden, wie im Verlauf erklärt.
ID:(14508, 0)
Beim Abheben eingeschlagener Weg
Gleichung
Da die Startgeschwindigkeit $v$ in Abhängigkeit von der Zeit $t$ durch die Gleichung
| $ v = \sqrt{ 2 a_p v_p t }$ |
beschrieben wird, können wir die entlang der Startbahn zurückgelegte Strecke berechnen, indem wir diese Gleichung nach der Zeit integrieren:
| $ s = \sqrt{\displaystyle\frac{ 2^3 a_p v_p t ^3}{3^2}}$ |
Da die Geschwindigkeit in Abhängigkeit von der Zeit durch die Gleichung
| $ v = \sqrt{ 2 a_p v_p t }$ |
gegeben ist, können wir die Geschwindigkeit als die Änderungsrate der Strecke in Bezug auf die Zeit ausdrücken:
$\displaystyle\frac{ds}{dt} = \sqrt{2 a_p v_p t }$
Diese Gleichung kann integriert werden und liefert die Beziehung zwischen der zurückgelegten Strecke und der Zeit:
| $ s = \sqrt{\displaystyle\frac{ 2^3 a_p v_p t ^3}{3^2}}$ |
Andererseits können wir, indem wir die erforderliche Startgeschwindigkeit berücksichtigen, die benötigte Zeit zur Erreichung dieser Geschwindigkeit bestimmen und unter Verwendung der zurückgelegten Strecke die für den Start erforderliche Startbahnlänge berechnen.
ID:(14509, 0)