Usuario:
Frenado al aterrizar
Descripción 
Los aviones utilizan tres mecanismos para frenar durante el aterrizaje:
• La reversión del empuje, que consiste en redirigir el impulso de los motores hacia adelante en lugar de hacia atrás.
• Los spoilers en las alas, que aumentan el coeficiente de resistencia al exponer una superficie al flujo de aire.
• Los frenos convencionales en las ruedas.
[1] Review of Thrust Reverser Mechanism used in Turbofan Jet Engine Aircraft, Mohd Anees Siddiqui, Md Shakibul Haq, International Journal of Engineering Research and Technology, Volume 6, Number 5 (2013), pp. 717-726, diagramas [2] Michael Fabry, F-GHXX Boeing 737-2A1(Adv) Some reverse thrust action during a very rainy day, (jetphotos.com) - centro, izquierda [3] N90024 American Airlines Airbus A319-115(WL), AIRCANADA087, (planespotters.net) - centro, derecha
En la imagen de abajo se muestran dos tipos de inversores de empuje: el primero utiliza un deflector que se mueve en el flujo de aire que sale del motor, mientras que el segundo desvía directamente el flujo hacia adelante.
ID:(14476, 0)
Modelo
Top
Parámetros
Variables
Cálculos
a 
, luego, seleccione la variable: 
a 
Cálculos
Cálculos
Variable 
Dado Calcule 
Objetivo : Ecuación A utilizar 
Ecuaciones
$ a_p = \displaystyle\frac{ F_p }{ m }$
a_p = F_p / m
$ F_W =\displaystyle\frac{1}{2} \rho S_p C_W v_L ^2$
F_W = rho * S_p * C_W * v ^2/2
$ s = \left( v_L - a_p \displaystyle\frac{ t }{2}\right) t $
s = ( v_L - a_p * t /2)* t
$ s_L = \left( v_L - a_p \displaystyle\frac{ t_L }{2}\right) t_L $
s_L = ( v_L - a_p * t_L /2)* t_L
$ \tau_p = \displaystyle\frac{ v_p }{ a_p }$
tau_p = v_p / a_p
$ t_L = \tau_p \arctan\left(\displaystyle\frac{ v_L }{ v_p }\right)$
t_L = tau_p * atan( v_L / v_p )
$ v = v_L - v_p \tan\left(\displaystyle\frac{ t }{ \tau_p }\right)$
v = v_L - v_p * tan( t / tau_p )
$ v_p = \sqrt{\displaystyle\frac{2 F_p }{ \rho S_p C_W } }$
v_p = sqrt( 2* F_p /( rho * S_p * C_W ))
ID:(15187, 0)
Fuerza de resistencia
Ecuación
La fuerza de resistencia ($F_W$) se puede calcular utilizando la densidad ($\rho$), el coeficiente de resistencia ($C_W$), el perfil total del objeto ($S_p$) y la velocidad respecto del medio ($v$) de acuerdo con la siguiente fórmula:
| $ F_W =\displaystyle\frac{1}{2} \rho S_p C_W v_L ^2$ |
| $ F_W =\displaystyle\frac{1}{2} \rho S_p C_W v ^2$ |
De forma similar a cómo se derivó la ecuación para la fuerza de sustentación ($F_L$) utilizando la densidad ($\rho$), el coeficiente de sustentación ($C_L$), la superficie que genera sustentación ($S_w$) y la velocidad respecto del medio ($v$)
| $ F_L =\displaystyle\frac{1}{2} \rho S_w C_L v ^2$ |
en esta analogía, lo que corresponde a la superficie que genera sustentación ($S_w$) será equivalente a el perfil total del objeto ($S_p$) y el coeficiente de sustentación ($C_L$) a el coeficiente de resistencia ($C_W$), con lo que se calcula la fuerza de resistencia ($F_W$):
| $ F_W =\displaystyle\frac{1}{2} \rho S_p C_W v ^2$ |
El coeficiente de resistencia se mide y, en flujos turbulentos sobre cuerpos aerodinámicos, generalmente se registran valores alrededor de 0.4.
ID:(4418, 0)
Aceleración inicial
Ecuación
Al inicio del despegue, la resistencia aerodinámica, que depende de la velocidad, es mínima. Por lo tanto, la aceleración máxima ($a_p$) está determinada únicamente por la fuerza de propulsión ($F_p$) y la masa del cuerpo ($m$):
| $ a_p = \displaystyle\frac{ F_p }{ m }$ |
A medida que la resistencia comience a reducir la fuerza de propulsión, esta aceleración inicial será la máxima posible.
ID:(14506, 0)
Velocidad máxima
Ecuación
La fuerza de propulsión ($F_p$) contrarresta la fuerza de resistencia ($F_W$) generando velocidad, lo que a su vez aumenta la misma fuerza de resistencia, como se describe en el perfil total del objeto ($S_p$), el coeficiente de resistencia ($C_W$), la densidad ($\rho$) y la velocidad respecto del medio ($v$) en
| $ F_W =\displaystyle\frac{1}{2} \rho S_p C_W v_L ^2$ |
Este proceso continúa aumentando la velocidad hasta el punto en el que la fuerza de propulsión iguala a la fuerza de resistencia, lo que representa la velocidad máxima alcanzable.
Al igualar la fuerza de propulsión con la fuerza de resistencia y resolver para la velocidad, obtenemos la velocidad máxima ($v_p$):
| $ v_p = \sqrt{\displaystyle\frac{2 F_p }{ \rho S_p C_W } }$ |
Si igualamos la fuerza de propulsión ($F_p$) con la fuerza de resistencia ($F_W$) con el perfil total del objeto ($S_p$), el coeficiente de resistencia ($C_W$), la densidad ($\rho$) y la velocidad respecto del medio ($v$) en
| $ F_W =\displaystyle\frac{1}{2} \rho S_p C_W v_L ^2$ |
obtenemos, para una la velocidad máxima ($v_p$),
$F_p = \displaystyle\frac{1}{2} \rho S_w C_L v_p ^2$
lo cual, al resolver para la velocidad máxima, resulta en
| $ v_p = \sqrt{\displaystyle\frac{2 F_p }{ \rho S_p C_W } }$ |
A medida que la resistencia comience a reducir la fuerza de propulsión, esta aceleración inicial será la máxima posible.
ID:(14507, 0)
Tiempo característico
Ecuación
Con la aceleración máxima ($a_p$) generada por los motores y la velocidad máxima ($v_p$) podemos definir un el tiempo de propulsion de despegue/aterrizaje ($\tau_p$) utilizando la siguiente expresión:
| $ \tau_p = \displaystyle\frac{ v_p }{ a_p }$ |
Con la aceleración máxima ($a_p$), expresada con la fuerza de propulsión ($F_p$) y la masa del cuerpo ($m$) se tiene
| $ a_p = \displaystyle\frac{ F_p }{ m }$ |
y la velocidad máxima ($v_p$) descrita con la densidad ($\rho$), la masa del cuerpo de la aeronave ($m_p$) y el coeficiente de resistencia ($C_W$) por
| $ v_p = \sqrt{\displaystyle\frac{2 F_p }{ \rho S_p C_W } }$ |
con ello podemos definir un el tiempo de propulsion de despegue/aterrizaje ($\tau_p$) utilizando la siguiente expresión:
| $ \tau_p = \displaystyle\frac{ v_p }{ a_p }$ |
Este tiempo proporciona una estimación del orden de magnitud del proceso de despegue y aterrizaje, el cual generalmente se lleva a cabo en cuestión de minutos.
ID:(14510, 0)
Velocidad al aterrizar
Ecuación
La ecuación para calcular la velocidad respecto del medio ($v$) en el tiempo de despegue ($t$) con la aceleración máxima ($a_p$) y la velocidad máxima ($v_p$) es la siguiente:
| $\displaystyle\frac{dv}{dt}=-a_p\left[1- \left(\displaystyle\frac{v}{v_p}\right)^2\right]$ |
Cuando se integra esta ecuación, se obtiene el resultado con el tiempo de propulsion de despegue/aterrizaje ($\tau_p$) y la velocidad de aterrizaje ($v_L$).
| $ v = v_L - v_p \tan\left(\displaystyle\frac{ t }{ \tau_p }\right)$ |
Utilizando la ecuación para la velocidad respecto del medio ($v$) en el tiempo de despegue ($t$) con la aceleración máxima ($a_p$) y la velocidad máxima ($v_p$):
| $\displaystyle\frac{dv}{dt}=-a_p\left[1- \left(\displaystyle\frac{v}{v_p}\right)^2\right]$ |
puede integrarse desde un valor inicial de la velocidad de aterrizaje ($v_L$)
$\displaystyle\int_{v_L}^v \displaystyle\frac{dv}{1 - v^2/v_p^2} = -\displaystyle\int_0^t dt a_p$
y con la definición de el tiempo de propulsion de despegue/aterrizaje ($\tau_p$)
| $ \tau_p = \displaystyle\frac{ v_p }{ a_p }$ |
obtenemos
| $ v = v_L - v_p \tan\left(\displaystyle\frac{ t }{ \tau_p }\right)$ |
Al principio, cuando el tiempo es considerablemente menor que el tiempo característico, es posible sustituir la tangente por su argumento. Esto implica que la velocidad disminuye principalmente debido a la influencia de los motores.
ID:(14511, 0)
Tiempo de aterrizaje
Ecuación
La ecuación de velocidad respecto del medio ($v$) para un avión durante el aterrizaje se expresa con la velocidad de aterrizaje ($v_L$), la velocidad máxima ($v_p$), el tiempo de propulsion de despegue/aterrizaje ($\tau_p$) y el tiempo de despegue ($t$) de la siguiente manera:
| $ v = v_L - v_p \tan\left(\displaystyle\frac{ t }{ \tau_p }\right)$ |
Por lo tanto, el tiempo de aterrizaje ($t_L$) se calcula utilizando esta ecuación para el caso en que la velocidad en ese momento es nula. Esto se traduce en:
| $ t_L = \tau_p \arctan\left(\displaystyle\frac{ v_L }{ v_p }\right)$ |
Utilizando a equação velocidad respecto del medio ($v$) com la velocidad de aterrizaje ($v_L$), la velocidad máxima ($v_p$), el tiempo de propulsion de despegue/aterrizaje ($\tau_p$) e el tiempo de despegue ($t$) como segue:
| $ v = v_L - v_p \tan\left(\displaystyle\frac{ t }{ \tau_p }\right)$ |
onde em el tiempo de despegue ($t$) é igual a el tiempo de aterrizaje ($t_L$), assim:
$v = v_L - v_p \tan\left(\displaystyle\frac{t_L}{\tau_p}\right)=0$
Se resolvermos esta equação para o tempo, obtemos:
| $ t_L = \tau_p \arctan\left(\displaystyle\frac{ v_L }{ v_p }\right)$ |
ID:(14513, 0)
Camino recorrido al aterrizar
Ecuación
Dado que la velocidad respecto del medio ($v$) durante el aterrizaje varía en función de el tiempo de despegue ($t$) con la velocidad de aterrizaje ($v_L$), la velocidad máxima ($v_p$) y el tiempo de propulsion de despegue/aterrizaje ($\tau_p$) de acuerdo con la ecuación:
| $ v = v_L - v_p \tan\left(\displaystyle\frac{ t }{ \tau_p }\right)$ |
podemos calcular la distancia recorrida a lo largo de la pista al integrar esta ecuación en el tiempo:
| $ s = \left( v_L - a_p \displaystyle\frac{ t }{2}\right) t $ |
Dado que la velocidad respecto del medio ($v$) durante a aterragem varia em função de el tiempo de despegue ($t$) com la velocidad de aterrizaje ($v_L$), la velocidad máxima ($v_p$) e el tiempo de propulsion de despegue/aterrizaje ($\tau_p$) de acordo com a seguinte equação:
| $ v = v_L - v_p \tan\left(\displaystyle\frac{ t }{ \tau_p }\right)$ |
é igual a el camino recorrido en la pista ($s$) em relação a el tiempo de despegue ($t$).
Podemos integrar a equação:
$\displaystyle\frac{ds}{dt}=v_0-v_p\tan\left(\displaystyle\frac{t}{\tau_p}\right)$
Obtendo assim o caminho como:
$s = v_L t + \log(|\cos( t / \tau_p)|) v_p \tau_p$
Se el tiempo de despegue ($t$), o fator logarítmico pode ser desenvolvido até a terceira ordem, resultando em que o caminho de aterragem seja igual a:
| $ s = \left( v_L - a_p \displaystyle\frac{ t }{2}\right) t $ |
La ecuación resultante es una aproximación de tercer orden de $t/\tau_p$, lo que implica que las ayudas aerodinámicas para el frenado son significativamente reducidas en comparación con la inversión de los propulsores.
Además, podemos utilizar el tiempo de aterrizaje para estimar la longitud de pista necesaria para aterrizar.
ID:(14514, 0)
Largo de pista necesaria
Ecuación
El aterrizaje concluye cuando la velocidad respecto del medio ($v$) es nulo, lo que implica que el tiempo ($t$) es igual a el tiempo de aterrizaje ($t_L$), resultando en una reducción de el camino recorrido en la pista ($s$) a el distancia de aterrizaje ($s_L$). Por lo tanto, con la aceleración máxima ($a_p$) y la velocidad de aterrizaje ($v_L$), se obtiene:
| $ s_L = \left( v_L - a_p \displaystyle\frac{ t_L }{2}\right) t_L $ |
ID:(15997, 0)