Storyboard

Los objetos pueden intersectarse cuando coinciden en ángulo en un mismo momento. Para lograrlo, deben desplazarse desde sus respectivos ángulos iniciales con velocidades angulares que les permitan coincidir en ángulo y tiempo al final del recorrido.

>Modelo

ID:(1450, 0)

Iframe

>Top

ID:(15411, 0)

Top

>Top

En el caso de una intersección, se trata de dos cuerpos que se desplazan de tal manera que coincidirán en ángulo de la intersección ($\theta$) en el tiempo un tiempo de intersección ($t$).

Para lograr esto, cada cuerpo:

• Comienza su desplazamiento en el tiempo inicial del primer objeto ($t_1$) en el ángulo inicial del primer cuerpo ($\theta_1$) con una velocidad angular del cuerpo 1 ($\omega_1$).
• Comienza su desplazamiento en el tiempo inicial del segundo objeto ($t_2$) en el ángulo inicial del segundo cuerpo ($\theta_2$) con una velocidad angular del cuerpo 2 ($\omega_2$).

Estas condiciones deben cumplirse para lograr la intersección.

Con ello, los diagramas del ángulo en el tiempo pueden ser acoplados como se muestra en la siguiente representación:

ID:(15517, 0)

Top

>Top

En el caso de una intersección o choque entre dos objetos, es común que la velocidad angular del cuerpo 1 ($\omega_1$) y la velocidad angular del cuerpo 2 ($\omega_2$) deban estar configurados de manera que se produzca la coincidencia.

Esto implica que el ángulo recorrido por el primer cuerpo ($\Delta\theta_1$) y la duración del viaje del primer objeto ($\Delta t_1$) deben resultar en una velocidad angular del cuerpo 1 ($\omega_1$),

de manera que, con el ángulo recorrido por el segundo cuerpo ($\Delta\theta_2$) y la duración de viaje del segundo objeto ($\Delta t_2$), se obtenga una velocidad angular del cuerpo 2 ($\omega_2$),

para que finalmente coincidan en tiempo y espacio (posición):

ID:(15516, 0)

Top

>Top

En el caso de un movimiento en el que dos objetos se interceptan, como la ángulo de la intersección ($\theta$) y el tiempo de intersección ($t$), es común para ambos. Por lo tanto, si para el primer objeto, el tiempo inicial del primer objeto ($t_1$) y el ángulo inicial del primer cuerpo ($\theta_1$) con la velocidad angular del cuerpo 1 ($\omega_1$) cumplen:

y para el segundo objeto, el tiempo inicial del segundo objeto ($t_2$) y el ángulo inicial del segundo cuerpo ($\theta_2$) con la velocidad angular del cuerpo 2 ($\omega_2$) se cumplen:

Esto se representa como:

ID:(15518, 0)

Top

>Top

Cálculos

$\theta$

theta

Ángulo de la intersección

rad

$\theta_1$

theta_1

Ángulo inicial del primer cuerpo

rad

$\theta_2$

theta_2

Ángulo inicial del segundo cuerpo

rad

$\Delta\theta_1$

Dtheta_1

Ángulo recorrido por el primer cuerpo

rad

$\Delta\theta_2$

Dtheta_2

Ángulo recorrido por el segundo cuerpo

rad

$\Delta\theta$

Dtheta

Diferencia de ángulos

rad

$\Delta t_2$

Dt_2

Duración de viaje del segundo objeto

s

$\Delta t_1$

Dt_1

Duración del viaje del primer objeto

s

$t$

t

Tiempo de intersección

s

$t_1$

t_1

Tiempo inicial del primer objeto

s

$t_2$

t_2

Tiempo inicial del segundo objeto

s

$\omega_1$

omega_1

Velocidad angular del cuerpo 1

rad/s

$\omega_2$

omega_2

Velocidad angular del cuerpo 2

rad/s

$v_1$

v_1

Velocidad del primer objeto

m/s

$v_2$

v_2

Velocidad del segundo objeto

m/s

$r$

r

Radio

m

• Método alternativo
• Método tradicional
• Estrategia

Ecuación

Número

Primero, seleccione la ecuación: a , luego, seleccione la variable: a

---

Cálculos

Símbolo

Ecuación

Resuelto

Traducido

Cálculos

Símbolo

Ecuación

Resuelto

Traducido

Variable Dado Calcule Objetivo : Ecuación A utilizar

---

ID:(15422, 0)

Ecuación

>Top, >Modelo

Para describir la rotación de un objeto, es necesario determinar la variación del angulo ($\Delta\theta$). Esto se logra restando el ángulo inicial ($\theta_0$) del valor alcanzado por el objeto durante su rotación, que es el ángulo ($\theta$):

$ \Delta\theta = \theta - \theta_1 $

$ \Delta\theta = \theta - \theta_0 $

Condiciones

Variables

$\theta$

$\theta$

Ángulo de la intersección

$rad$

10307

$\theta_0$

$\theta_1$

Ángulo inicial del primer cuerpo

$rad$

10308

$\Delta\theta$

Diferencia de ángulos

$rad$

5299

Relación

ID:(3680, 1)

Ecuación

>Top, >Modelo

Para describir la rotación de un objeto, es necesario determinar la variación del angulo ($\Delta\theta$). Esto se logra restando el ángulo inicial ($\theta_0$) del valor alcanzado por el objeto durante su rotación, que es el ángulo ($\theta$):

$ \Delta\theta = \theta - \theta_2 $

$ \Delta\theta = \theta - \theta_0 $

Condiciones

Variables

$\theta$

$\theta$

Ángulo de la intersección

$rad$

10307

$\theta_0$

$\theta_2$

Ángulo inicial del segundo cuerpo

$rad$

10309

$\Delta\theta$

Diferencia de ángulos

$rad$

5299

Relación

ID:(3680, 2)

Ecuación

>Top, >Modelo

Para describir el movimiento de un objeto, debemos calcular el tiempo transcurrido ($\Delta t$). Esta magnitud se obtiene midiendo el tiempo inicial ($t_0$) y el el tiempo ($t$) de dicho movimiento. La duración se determina restando el tiempo inicial al tiempo final:

$ \Delta t_1 \equiv t - t_1 $

$ \Delta t \equiv t - t_0 $

Condiciones

Variables

$t$

$t$

Tiempo de intersección

$s$

10259

$t_0$

$t_1$

Tiempo inicial del primer objeto

$s$

10252

$\Delta t$

$\Delta t_1$

Duración del viaje del primer objeto

$s$

10256

Relación

ID:(4353, 1)

Ecuación

>Top, >Modelo

Para describir el movimiento de un objeto, debemos calcular el tiempo transcurrido ($\Delta t$). Esta magnitud se obtiene midiendo el tiempo inicial ($t_0$) y el el tiempo ($t$) de dicho movimiento. La duración se determina restando el tiempo inicial al tiempo final:

$ \Delta t_2 \equiv t - t_2 $

$ \Delta t \equiv t - t_0 $

Condiciones

Variables

$t$

$t$

Tiempo de intersección

$s$

10259

$t_0$

$t_2$

Tiempo inicial del segundo objeto

$s$

10253

$\Delta t$

$\Delta t_2$

Duración de viaje del segundo objeto

$s$

10257

Relación

ID:(4353, 2)

Ecuación

>Top, >Modelo

En el caso de que la velocidad angular sea constante, la velocidad angular media ($\bar{\omega}$) coincide con el valor de la velocidad angular inicial ($\omega_i$), por lo que

En este caso, podemos calcular el ángulo recorrido en función del tiempo recordando que este se asocia a la diferencia entre el ángulo actual y el inicial, así como el tiempo actual y el inicial. Por lo tanto, el ángulo ($\theta$) es igual a el ángulo inicial ($\theta_0$), la velocidad angular inicial ($\omega_i$), el tiempo ($t$) y el tiempo inicial ($t_0$) como se muestra a continuación:

$ \theta = \theta_1 + \omega_1 ( t - t_1 )$

$ \theta = \theta_0 + \omega_0 ( t - t_0 )$

Condiciones

Variables

$\theta$

$\theta$

Ángulo de la intersección

$rad$

10307

$\theta_0$

$\theta_1$

Ángulo inicial del primer cuerpo

$rad$

10308

$t$

$t$

Tiempo de intersección

$s$

10259

$t_0$

$t_1$

Tiempo inicial del primer objeto

$s$

10252

$\omega_0$

$\omega_1$

Velocidad angular del cuerpo 1

$rad/s$

10312

Relación

Desarrollo

En el caso de que la velocidad angular inicial ($\omega_i$) sea igual a la velocidad angular media ($\bar{\omega}$),

$ \bar{\omega} = \omega_0 $

Por lo tanto, con la diferencia de ángulos ($\Delta\theta$), que es igual a el ángulo ($\theta$) dividido por el ángulo inicial ($\theta_0$), obtenemos:

$ \Delta\theta = \theta - \theta_0 $

Y con el tiempo transcurrido ($\Delta t$), que es igual a el tiempo ($t$) dividido por el tiempo inicial ($t_0$), obtenemos:

$ \Delta t \equiv t - t_0 $

Podemos reescribir la ecuación de la velocidad angular media ($\bar{\omega}$) como:

$ \bar{\omega} \equiv\displaystyle\frac{ \Delta\theta }{ \Delta t }$

Esto se puede expresar como:

$\omega_0 = \omega = \displaystyle\frac{\Delta\theta}{\Delta t} = \displaystyle\frac{\theta - \theta_0}{t - t_0}$

Despejando, obtenemos:

$ \theta = \theta_0 + \omega_0 ( t - t_0 )$

La ecuación representa una recta en el espacio ángulo-tiempo.

ID:(1023, 1)

Ecuación

>Top, >Modelo

En el caso de que la velocidad angular sea constante, la velocidad angular media ($\bar{\omega}$) coincide con el valor de la velocidad angular inicial ($\omega_i$), por lo que

En este caso, podemos calcular el ángulo recorrido en función del tiempo recordando que este se asocia a la diferencia entre el ángulo actual y el inicial, así como el tiempo actual y el inicial. Por lo tanto, el ángulo ($\theta$) es igual a el ángulo inicial ($\theta_0$), la velocidad angular inicial ($\omega_i$), el tiempo ($t$) y el tiempo inicial ($t_0$) como se muestra a continuación:

$ \theta = \theta_2 + \omega_2 ( t - t_2 )$

$ \theta = \theta_0 + \omega_0 ( t - t_0 )$

Condiciones

Variables

$\theta$

$\theta$

Ángulo de la intersección

$rad$

10307

$\theta_0$

$\theta_2$

Ángulo inicial del segundo cuerpo

$rad$

10309

$t$

$t$

Tiempo de intersección

$s$

10259

$t_0$

$t_2$

Tiempo inicial del segundo objeto

$s$

10253

$\omega_0$

$\omega_2$

Velocidad angular del cuerpo 2

$rad/s$

10313

Relación

Desarrollo

En el caso de que la velocidad angular inicial ($\omega_i$) sea igual a la velocidad angular media ($\bar{\omega}$),

$ \bar{\omega} = \omega_0 $

Por lo tanto, con la diferencia de ángulos ($\Delta\theta$), que es igual a el ángulo ($\theta$) dividido por el ángulo inicial ($\theta_0$), obtenemos:

$ \Delta\theta = \theta - \theta_0 $

Y con el tiempo transcurrido ($\Delta t$), que es igual a el tiempo ($t$) dividido por el tiempo inicial ($t_0$), obtenemos:

$ \Delta t \equiv t - t_0 $

Podemos reescribir la ecuación de la velocidad angular media ($\bar{\omega}$) como:

$ \bar{\omega} \equiv\displaystyle\frac{ \Delta\theta }{ \Delta t }$

Esto se puede expresar como:

$\omega_0 = \omega = \displaystyle\frac{\Delta\theta}{\Delta t} = \displaystyle\frac{\theta - \theta_0}{t - t_0}$

Despejando, obtenemos:

$ \theta = \theta_0 + \omega_0 ( t - t_0 )$

La ecuación representa una recta en el espacio ángulo-tiempo.

ID:(1023, 2)

Ecuación

>Top, >Modelo

Para estimar el desplazamiento de un objeto, es necesario conocer su la velocidad angular ($\omega$) en función de el tiempo ($t$). Por lo tanto, se introduce la la velocidad angular media ($\bar{\omega}$), definida como la proporción entre la variación del angulo ($\Delta\theta$) y el tiempo transcurrido ($\Delta t$).

Para medir esto, se puede utilizar un sistema como el que se muestra en la imagen:

Para determinar la velocidad angular media, se coloca un elemento reflectante en el eje o en un disco con varios elementos reflectantes, y se registra el paso para estimar la longitud del arco $\Delta s$ y el ángulo asociado con el radio $r$. Luego se registra la diferencia de tiempo cuando la marca pasa frente al sensor como $\Delta t$. La velocidad angular media se determina dividiendo el ángulo recorrido por el tiempo transcurrido.

La ecuación que describe la velocidad angular media es:

$ \omega_1 \equiv\displaystyle\frac{ \Delta\theta_1 }{ \Delta t_1 }$

$ \bar{\omega} \equiv\displaystyle\frac{ \Delta\theta }{ \Delta t }$

Condiciones

Variables

$\Delta\theta$

$\Delta\theta_1$

Ángulo recorrido por el primer cuerpo

$rad$

10310

$\Delta t$

$\Delta t_1$

Duración del viaje del primer objeto

$s$

10256

$\bar{\omega}$

$\omega_1$

Velocidad angular del cuerpo 1

$rad/s$

10312

Relación

Desarrollo

La definición de la velocidad angular media ($\bar{\omega}$) se considera la variación del angulo ($\Delta\theta$),

$ \Delta\theta = \theta - \theta_0 $

y el tiempo transcurrido ($\Delta t$),

$ \Delta t \equiv t - t_0 $

La relación entre ambos se define como la velocidad angular media ($\bar{\omega}$):

$ \bar{\omega} \equiv\displaystyle\frac{ \Delta\theta }{ \Delta t }$

Cabe destacar que la velocidad media es una estimación de la velocidad angular real. El problema principal es que:

Si la velocidad angular varía durante el tiempo transcurrido, el valor de la velocidad angular media puede ser muy diferente de la velocidad angular promedio.

Por lo tanto, la clave es:

Determinar la velocidad en un tiempo transcurrido suficientemente corto para minimizar su variación.

ID:(3679, 1)

Ecuación

>Top, >Modelo

Para estimar el desplazamiento de un objeto, es necesario conocer su la velocidad angular ($\omega$) en función de el tiempo ($t$). Por lo tanto, se introduce la la velocidad angular media ($\bar{\omega}$), definida como la proporción entre la variación del angulo ($\Delta\theta$) y el tiempo transcurrido ($\Delta t$).

Para medir esto, se puede utilizar un sistema como el que se muestra en la imagen:

Para determinar la velocidad angular media, se coloca un elemento reflectante en el eje o en un disco con varios elementos reflectantes, y se registra el paso para estimar la longitud del arco $\Delta s$ y el ángulo asociado con el radio $r$. Luego se registra la diferencia de tiempo cuando la marca pasa frente al sensor como $\Delta t$. La velocidad angular media se determina dividiendo el ángulo recorrido por el tiempo transcurrido.

La ecuación que describe la velocidad angular media es:

$ \omega_2 \equiv\displaystyle\frac{ \Delta\theta_2 }{ \Delta t_2 }$

$ \bar{\omega} \equiv\displaystyle\frac{ \Delta\theta }{ \Delta t }$

Condiciones

Variables

$\Delta\theta$

$\Delta\theta_2$

Ángulo recorrido por el segundo cuerpo

$rad$

10311

$\Delta t$

$\Delta t_2$

Duración de viaje del segundo objeto

$s$

10257

$\bar{\omega}$

$\omega_2$

Velocidad angular del cuerpo 2

$rad/s$

10313

Relación

Desarrollo

La definición de la velocidad angular media ($\bar{\omega}$) se considera la variación del angulo ($\Delta\theta$),

$ \Delta\theta = \theta - \theta_0 $

y el tiempo transcurrido ($\Delta t$),

$ \Delta t \equiv t - t_0 $

La relación entre ambos se define como la velocidad angular media ($\bar{\omega}$):

$ \bar{\omega} \equiv\displaystyle\frac{ \Delta\theta }{ \Delta t }$

Cabe destacar que la velocidad media es una estimación de la velocidad angular real. El problema principal es que:

Si la velocidad angular varía durante el tiempo transcurrido, el valor de la velocidad angular media puede ser muy diferente de la velocidad angular promedio.

Por lo tanto, la clave es:

Determinar la velocidad en un tiempo transcurrido suficientemente corto para minimizar su variación.

ID:(3679, 2)

Ecuación

>Top, >Modelo

Si dividimos la relación entre la distancia recorrida en un tiempo ($\Delta s$) y el radio ($r$) por la variación del angulo ($\Delta\theta$),

y luego dividimos eso por el tiempo transcurrido ($\Delta t$), obtenemos la relación que nos permite calcular la velocidad ($v$) a lo largo de la órbita, conocida como velocidad tangencial, que es igual a la velocidad angular ($\omega$):

$ v_1 = r \omega_1 $

$ v = r \omega $

Condiciones

Variables

$r$

Radio

$m$

9894

$v$

$v_1$

Velocidad del primer objeto

$m/s$

10248

$\omega$

$\omega_1$

Velocidad angular del cuerpo 1

$rad/s$

10312

Relación

Desarrollo

Como la velocidad media ($\bar{v}$) es con la distancia recorrida en un tiempo ($\Delta s$) y el tiempo transcurrido ($\Delta t$), igual a

$ \bar{v} \equiv\displaystyle\frac{ \Delta s }{ \Delta t }$

y con la distancia recorrida en un tiempo ($\Delta s$) expresado como arco de un círculo, y el radio ($r$) y la variación del angulo ($\Delta\theta$) son

$ \Delta s=r \Delta\theta $

y la definición de la velocidad angular media ($\bar{\omega}$) es

$ \bar{\omega} \equiv\displaystyle\frac{ \Delta\theta }{ \Delta t }$

entonces,

$v=\displaystyle\frac{\Delta s}{\Delta t}=r\displaystyle\frac{\Delta\theta}{\Delta t}=r\omega$

Como la relación es general, se puede aplicar para valores instantáneos, lo que resulta en

$ v = r \omega $

.

ID:(3233, 1)

Ecuación

>Top, >Modelo

Si dividimos la relación entre la distancia recorrida en un tiempo ($\Delta s$) y el radio ($r$) por la variación del angulo ($\Delta\theta$),

y luego dividimos eso por el tiempo transcurrido ($\Delta t$), obtenemos la relación que nos permite calcular la velocidad ($v$) a lo largo de la órbita, conocida como velocidad tangencial, que es igual a la velocidad angular ($\omega$):

$ v_2 = r \omega_2 $

$ v = r \omega $

Condiciones

Variables

$r$

Radio

$m$

9894

$v$

$v_2$

Velocidad del segundo objeto

$m/s$

10249

$\omega$

$\omega_2$

Velocidad angular del cuerpo 2

$rad/s$

10313

Relación

Desarrollo

Como la velocidad media ($\bar{v}$) es con la distancia recorrida en un tiempo ($\Delta s$) y el tiempo transcurrido ($\Delta t$), igual a

$ \bar{v} \equiv\displaystyle\frac{ \Delta s }{ \Delta t }$

y con la distancia recorrida en un tiempo ($\Delta s$) expresado como arco de un círculo, y el radio ($r$) y la variación del angulo ($\Delta\theta$) son

$ \Delta s=r \Delta\theta $

y la definición de la velocidad angular media ($\bar{\omega}$) es

$ \bar{\omega} \equiv\displaystyle\frac{ \Delta\theta }{ \Delta t }$

entonces,

$v=\displaystyle\frac{\Delta s}{\Delta t}=r\displaystyle\frac{\Delta\theta}{\Delta t}=r\omega$

Como la relación es general, se puede aplicar para valores instantáneos, lo que resulta en

$ v = r \omega $

.

ID:(3233, 2)