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Velocidad angular constante
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Para describir la evolución del ángulo en el tiempo, es fundamental analizar su variación a lo largo del mismo.
La relación entre la variación del ángulo y el arco recorrido en el tiempo transcurrido es lo que define la velocidad angular. Esta se obtiene al dividir la variación angular por el tiempo transcurrido, dando lugar a la denominada velocidad angular.
Cuando se considera un intervalo de tiempo finito, la velocidad angular representa la velocidad angular promedio durante ese período.
ID:(611, 0)
Mecanismos
Iframe
Mecanismos
ID:(15409, 0)
Angulo recorrido
Descripción
Una vez introducido el concepto de tiempo transcurrido, podemos definir el movimiento en términos del ángulo recorrido. Para ello, es necesario medir:
• el ángulo actual, que se determina como la diferencia de ángulo con respecto a un origen desde el cual se está midiendo;
• el ángulo inicial, que se determina como la diferencia de ángulo al mismo origen previo, y se calcula como la diferencia entre el primero y el segundo.
ID:(12516, 0)
Tiempo transcurrido
Concepto
La base de la descripción de cualquier evolución es la definición del tiempo en que se describe. En particular, se trabaja con el tiempo transcurrido ($\Delta t$) desde un tiempo de referencia.
• En el caso de un cronómetro, el tiempo transcurrido se mide desde el inicio de su medición, es decir, un tiempo inicial cero ($t_0=0$).
• En el caso de un reloj, el tiempo transcurrido se mide desde un tiempo inicial definido, que puede ser o no cero.
ID:(12507, 0)
Velocidad angular constante
Concepto
Una situación que puede darse es que la velocidad angular sea constante, lo que significa que el ángulo recorrido crece proporcionalmente al tiempo transcurrido. En otras palabras, con , esto se puede expresar como:
$\omega=\omega_0$
Es importante tener en cuenta que la velocidad angular siempre se mide con respecto a un sistema de referencia. En este caso, la velocidad angular constante se refiere al sistema de referencia en el que se está midiendo.
ID:(11410, 0)
Velocidad angular en forma gráfica
Descripción
La velocidad angular media se define como el ángulo recorrido en el tiempo transcurrido. Como la rotación requiere de un eje, éste se dibuja de forma ortogonal al disco que representa el cuerpo que rota. Para integrar el eje, la velocidad angular se define como un vector en el que la magnitud es el ángulo recorrido por unidad de tiempo y la dirección se define en función de la dirección del eje:
ID:(10967, 0)
Ángulo tiempo para velocidad angular constante y tiempo inicial
Imagen
En el caso de velocidad angular constante y conocido el tiempo inicial, el ángulo se puede calcular mediante la siguiente fórmula:
| $ \theta = \theta_0 + \omega_0 ( t - t_0 )$ |
La fórmula se representa gráficamente a continuación:
Esta fórmula es útil para calcular el ángulo girado por un objeto en situaciones en las que se conoce tanto la velocidad angular como el tiempo inicial. La constancia de la velocidad angular indica que la magnitud de la velocidad angular no cambia con el tiempo. El tiempo inicial es la referencia temporal a partir de la cual se mide el tiempo transcurrido. Por lo tanto, el ángulo girado por el objeto se puede calcular directamente multiplicando la velocidad angular por el tiempo transcurrido desde el tiempo inicial.
ID:(11412, 0)
Velocidad tangencial
Descripción
Si un objeto se somete a un modo de mantener un radio constante, girará como se indica en la figura. Al observar la figura, se notará que la masa realiza un movimiento de traslación con una velocidad tangencial que es igual al radio por la velocidad angular:
Sin embargo, si se corta el elemento que une el objeto al eje, este continuará moviéndose tangencialmente en línea recta.
ID:(310, 0)
Velocidad tangencial, regla de la mano derecha
Imagen
La orientación de la velocidad tangencial puede ser obtenida utilizando la regla de la mano derecha. Si los dedos se colocan en dirección del eje de rotación y se rotan hacia el vector de posición (radio), el pulgar apuntará en la dirección de la velocidad tangencial:
ID:(11599, 0)
Modelo
Top
Cálculos
Variables
Parámetros
a 
, luego, seleccione la variable: 
a 
Cálculos
Cálculos
Variable 
Dado Calcule 
Objetivo : Ecuación A utilizar Ecuación
$ \Delta s=r \Delta\theta $
Ds = r * Dtheta
$ \Delta s \equiv s - s_0 $
Ds = s - s_0
$ \Delta t \equiv t - t_0 $
Dt = t - t_0
$ \Delta\theta = \theta - \theta_0 $
Dtheta = theta - theta_0
$ \bar{\omega} \equiv\displaystyle\frac{ \Delta\theta }{ \Delta t }$
omega_m = Dtheta / Dt
$ \bar{\omega} = \omega_0 $
omega_m = omega_0
$ s = r \theta $
s = r * theta
$ s = r \theta_0 $
s = r * theta
$ \theta = \theta_0 + \omega_0 ( t - t_0 )$
theta = theta_0 + omega_0 * ( t - t_0 )
$ v_0 = r \omega_i $
v = r * omega
$ \bar{v} \equiv\displaystyle\frac{ \Delta s }{ \Delta t }$
v_m = Ds / Dt
$ \bar{v} = v_0$
v_m = v_0
ID:(15420, 0)
Diferencia de ángulos
Ecuación
Para describir la rotación de un objeto, es necesario determinar la variación del angulo ($\Delta\theta$). Esto se logra restando el ángulo inicial ($\theta_0$) del valor alcanzado por el objeto durante su rotación, que es el ángulo ($\theta$):
| $ \Delta\theta = \theta - \theta_0 $ |
ID:(3680, 0)
Tiempo transcurrido
Ecuación
Para describir el movimiento de un objeto, debemos calcular el tiempo transcurrido ($\Delta t$). Esta magnitud se obtiene midiendo el tiempo inicial ($t_0$) y el el tiempo ($t$) de dicho movimiento. La duración se determina restando el tiempo inicial al tiempo final:
| $ \Delta t \equiv t - t_0 $ |
ID:(4353, 0)
Velocidad angular media
Ecuación
Para estimar el desplazamiento de un objeto, es necesario conocer su la velocidad angular ($\omega$) en función de el tiempo ($t$). Por lo tanto, se introduce la la velocidad angular media ($\bar{\omega}$), definida como la proporción entre la variación del angulo ($\Delta\theta$) y el tiempo transcurrido ($\Delta t$).
Para medir esto, se puede utilizar un sistema como el que se muestra en la imagen:
Para determinar la velocidad angular media, se coloca un elemento reflectante en el eje o en un disco con varios elementos reflectantes, y se registra el paso para estimar la longitud del arco $\Delta s$ y el ángulo asociado con el radio $r$. Luego se registra la diferencia de tiempo cuando la marca pasa frente al sensor como $\Delta t$. La velocidad angular media se determina dividiendo el ángulo recorrido por el tiempo transcurrido.
La ecuación que describe la velocidad angular media es:
| $ \bar{\omega} \equiv\displaystyle\frac{ \Delta\theta }{ \Delta t }$ |
La definición de la velocidad angular media ($\bar{\omega}$) se considera la variación del angulo ($\Delta\theta$),
| $ \Delta\theta = \theta - \theta_0 $ |
y el tiempo transcurrido ($\Delta t$),
| $ \Delta t \equiv t - t_0 $ |
La relación entre ambos se define como la velocidad angular media ($\bar{\omega}$):
| $ \bar{\omega} \equiv\displaystyle\frac{ \Delta\theta }{ \Delta t }$ |
Cabe destacar que la velocidad media es una estimación de la velocidad angular real. El problema principal es que:
Si la velocidad angular varía durante el tiempo transcurrido, el valor de la velocidad angular media puede ser muy diferente de la velocidad angular promedio.
Por lo tanto, la clave es:
Determinar la velocidad en un tiempo transcurrido suficientemente corto para minimizar su variación.
ID:(3679, 0)
Velocidad angular media y constante
Ecuación
Cuando la velocidad angular es constante, es trivial que la velocidad angular media es igual a dicha velocidad angular constante. En otras palabras, la velocidad angular inicial ($\omega_i$) es igual a la velocidad angular media ($\bar{\omega}$):
| $ \bar{\omega} = \omega_0 $ |
ID:(15431, 0)
Ángulo para velocidad angular constante
Ecuación
En el caso de que la velocidad angular sea constante, la velocidad angular media ($\bar{\omega}$) coincide con el valor de la velocidad angular inicial ($\omega_i$), por lo que
| $ \bar{\omega} = \omega_0 $ |
En este caso, podemos calcular el ángulo recorrido en función del tiempo recordando que este se asocia a la diferencia entre el ángulo actual y el inicial, así como el tiempo actual y el inicial. Por lo tanto, el ángulo ($\theta$) es igual a el ángulo inicial ($\theta_0$), la velocidad angular inicial ($\omega_i$), el tiempo ($t$) y el tiempo inicial ($t_0$) como se muestra a continuación:
| $ \theta = \theta_0 + \omega_0 ( t - t_0 )$ |
En el caso de que la velocidad angular inicial ($\omega_i$) sea igual a la velocidad angular media ($\bar{\omega}$),
| $ \bar{\omega} = \omega_0 $ |
Por lo tanto, con la diferencia de ángulos ($\Delta\theta$), que es igual a el ángulo ($\theta$) dividido por el ángulo inicial ($\theta_0$), obtenemos:
| $ \Delta\theta = \theta - \theta_0 $ |
Y con el tiempo transcurrido ($\Delta t$), que es igual a el tiempo ($t$) dividido por el tiempo inicial ($t_0$), obtenemos:
| $ \Delta t \equiv t - t_0 $ |
Podemos reescribir la ecuación de la velocidad angular media ($\bar{\omega}$) como:
| $ \bar{\omega} \equiv\displaystyle\frac{ \Delta\theta }{ \Delta t }$ |
Esto se puede expresar como:
$\omega_0 = \omega = \displaystyle\frac{\Delta\theta}{\Delta t} = \displaystyle\frac{\theta - \theta_0}{t - t_0}$
Despejando, obtenemos:
| $ \theta = \theta_0 + \omega_0 ( t - t_0 )$ |
La ecuación representa una recta en el espacio ángulo-tiempo.
ID:(1023, 0)
Distancia recorrida
Ecuación
Podemos calcular la distancia recorrida en un tiempo ($\Delta s$) a partir de la posición inicial ($s_0$) y la posición ($s$) mediante la siguiente ecuación:
| $ \Delta s \equiv s - s_0 $ |
ID:(4352, 0)
Velocidad media
Ecuación
La velocidad media ($\bar{v}$) se puede calcular de la distancia recorrida en un tiempo ($\Delta s$) y el tiempo transcurrido ($\Delta t$) mediante:
| $ \bar{v} \equiv\displaystyle\frac{ \Delta s }{ \Delta t }$ |
ID:(3152, 0)
Velocidad media y constante
Ecuación
Cuando la velocidad es constante, entonces es trivial que la velocidad media es igual a dicha velocidad constante. Es decir, la velocidad constante ($v_0$) es igual a la velocidad media ($\bar{v}$):
| $ \bar{v} = v_0$ |
ID:(10276, 0)
Arco recorrido
Ecuación
La distancia recorrida en un tiempo ($\Delta s$) en un movimiento circular puede calcularse a partir de la variación del angulo ($\Delta\theta$) y el radio ($r$) de la órbita utilizando la siguiente fórmula:
| $ \Delta s=r \Delta\theta $ |
Si un objeto está a una distancia igual a el radio ($r$) de un eje y realiza una rotación en una variación del angulo ($\Delta\theta$), que con el ángulo ($\theta$) y el ángulo inicial ($\theta_0$) es
| $ \Delta\theta = \theta - \theta_0 $ |
habrá recorrido un arco la distancia recorrida en un tiempo ($\Delta s$), que con la posición ($s$) y la posición inicial ($s_0$) es
| $ \Delta s \equiv s - s_0 $ |
Dicho arco se puede calcular multiplicando el radio ($r$) por el ángulo, es decir,
| $ \Delta s=r \Delta\theta $ |
.
ID:(5302, 0)
Posición a lo largo del arco (1)
Ecuación
Como el perímetro de un círculo es $2\pi r$, largo del Arco ($a$) a lo largo del círculo corresponderá al arco recorrido en el angulo que soporta el Arco ($\theta$), por lo que:
| $ s = r \theta $ |
ID:(3324, 1)
Posición a lo largo del arco (2)
Ecuación
Como el perímetro de un círculo es $2\pi r$, largo del Arco ($a$) a lo largo del círculo corresponderá al arco recorrido en el angulo que soporta el Arco ($\theta$), por lo que:
| $ s_0 = r \theta_0 $ |
| $ s = r \theta $ |
ID:(3324, 2)
Velocidad y velocidad angular
Ecuación
Si dividimos la relación entre la distancia recorrida en un tiempo ($\Delta s$) y el radio ($r$) por la variación del angulo ($\Delta\theta$),
| $ \Delta s=r \Delta\theta $ |
y luego dividimos eso por el tiempo transcurrido ($\Delta t$), obtenemos la relación que nos permite calcular la velocidad ($v$) a lo largo de la órbita, conocida como velocidad tangencial, que es igual a la velocidad angular ($\omega$):
| $ v_0 = r \omega_i $ |
| $ v = r \omega $ |
Como la velocidad media ($\bar{v}$) es con la distancia recorrida en un tiempo ($\Delta s$) y el tiempo transcurrido ($\Delta t$), igual a
| $ \bar{v} \equiv\displaystyle\frac{ \Delta s }{ \Delta t }$ |
y con la distancia recorrida en un tiempo ($\Delta s$) expresado como arco de un círculo, y el radio ($r$) y la variación del angulo ($\Delta\theta$) son
| $ \Delta s=r \Delta\theta $ |
y la definición de la velocidad angular media ($\bar{\omega}$) es
| $ \bar{\omega} \equiv\displaystyle\frac{ \Delta\theta }{ \Delta t }$ |
entonces,
$v=\displaystyle\frac{\Delta s}{\Delta t}=r\displaystyle\frac{\Delta\theta}{\Delta t}=r\omega$
Como la relación es general, se puede aplicar para valores instantáneos, lo que resulta en
| $ v = r \omega $ |
.
ID:(3233, 0)