Storyboard

Les objets peuvent s'intersecter lorsqu'ils coïncident en angle au même moment. Pour y parvenir, ils doivent se déplacer à partir de leurs angles de départ respectifs avec des vitesses angulaires leur permettant de coïncider en angle et en temps à la fin du trajet.

>Modèle

ID:(1450, 0)

Iframe

>Top

ID:(15411, 0)

Top

>Top

Dans le cas d'une intersection, il s'agit de deux corps se déplaçant de telle manière qu'ils se rencontreront en angle d'intersection ($\theta$) au moment un temps d'intersection ($t$).

Pour y parvenir, chaque corps :

• Commence son déplacement en le heure initiale du premier objet ($t_1$) à Le angle initial du premier corps ($\theta_1$) avec une vitesse angulaire du corps 1 ($\omega_1$).
• Commence son déplacement en le temps initial du deuxième objet ($t_2$) à Le angle initial du deuxième corps ($\theta_2$) avec une vitesse angulaire du corps 2 ($\omega_2$).

Ces conditions doivent être remplies pour atteindre l'intersection.

Ainsi, les diagrammes angle-temps peuvent être superposés comme indiqué dans la représentation suivante :

ID:(15517, 0)

Top

>Top

Dans le cas d'une intersection ou d'une collision entre deux objets, il est courant que a vitesse angulaire du corps 1 ($\omega_1$) et a vitesse angulaire du corps 2 ($\omega_2$) doivent être configurés de manière à coïncider.

Cela signifie que le angle parcouru par le premier corps ($\Delta\theta_1$) et a temps de trajet du premier objet ($\Delta t_1$) doivent aboutir à Une vitesse angulaire du corps 1 ($\omega_1$),



de sorte qu'avec le angle parcouru par le deuxième corps ($\Delta\theta_2$) et a temps de trajet du deuxième objet ($\Delta t_2$), nous obtenons une vitesse angulaire du corps 2 ($\omega_2$),



pour qu'ils coïncident finalement en temps et en espace (position) :

ID:(15516, 0)

Top

>Top

Dans le cas d'un mouvement où deux objets s'interceptent, tels que a angle d'intersection ($\theta$) et le temps d'intersection ($t$), cela est commun à chacun d'eux. Ainsi, si pour le premier objet le heure initiale du premier objet ($t_1$) et le angle initial du premier corps ($\theta_1$) avec a vitesse angulaire du corps 1 ($\omega_1$) sont respectés :

et pour le deuxième objet le temps initial du deuxième objet ($t_2$) et le angle initial du deuxième corps ($\theta_2$) avec a vitesse angulaire du corps 2 ($\omega_2$) sont respectés :

ce qui est représenté comme suit :

ID:(15518, 0)

Top

>Top

Calculs

$\theta$

theta

Angle d'intersection

rad

$\theta_2$

theta_2

Angle initial du deuxième corps

rad

$\theta_1$

theta_1

Angle initial du premier corps

rad

$\Delta\theta_2$

Dtheta_2

Angle parcouru par le deuxième corps

rad

$\Delta\theta_1$

Dtheta_1

Angle parcouru par le premier corps

rad

$\Delta\theta$

Dtheta

Différence d'angles

rad

$t_1$

t_1

Heure initiale du premier objet

s

$t$

t

Temps d'intersection

s

$\Delta t_2$

Dt_2

Temps de trajet du deuxième objet

s

$\Delta t_1$

Dt_1

Temps de trajet du premier objet

s

$t_2$

t_2

Temps initial du deuxième objet

s

$\omega_1$

omega_1

Vitesse angulaire du corps 1

rad/s

$\omega_2$

omega_2

Vitesse angulaire du corps 2

rad/s

$v_2$

v_2

Vitesse du deuxième objet

m/s

$v_1$

v_1

Vitesse du premier objet

m/s

$r$

r

Radio

m

• Méthode alternative
• Méthode traditionnelle
• Stratégie

Équation

Nombre

D'abord, sélectionnez l'équation: à , puis, sélectionnez la variable: à

---

Calculs

Symbole

Équation

Résolu

Traduit

Calculs

Symbole

Équation

Résolu

Traduit

Variable Donnée Calculer Cible : Équation À utiliser

---

ID:(15422, 0)

Équation

>Top, >Modèle

Pour décrire la rotation d'un objet, nous devons déterminer a variation d'angle ($\Delta\theta$). Cela se fait en soustrayant le angle de départ ($\theta_0$) de le angle ($\theta$), la valeur atteinte par l'objet pendant sa rotation:

$ \Delta\theta = \theta - \theta_1 $

$ \Delta\theta = \theta - \theta_0 $

Conditions

Variables

$\theta$

$\theta$

Angle d'intersection

$rad$

10307

$\theta_0$

$\theta_1$

Angle initial du premier corps

$rad$

10308

$\Delta\theta$

Différence d'angles

$rad$

5299

Relation

ID:(3680, 1)

Équation

>Top, >Modèle

Pour décrire la rotation d'un objet, nous devons déterminer a variation d'angle ($\Delta\theta$). Cela se fait en soustrayant le angle de départ ($\theta_0$) de le angle ($\theta$), la valeur atteinte par l'objet pendant sa rotation:

$ \Delta\theta = \theta - \theta_2 $

$ \Delta\theta = \theta - \theta_0 $

Conditions

Variables

$\theta$

$\theta$

Angle d'intersection

$rad$

10307

$\theta_0$

$\theta_2$

Angle initial du deuxième corps

$rad$

10309

$\Delta\theta$

Différence d'angles

$rad$

5299

Relation

ID:(3680, 2)

Équation

>Top, >Modèle

Pour décrire le mouvement d'un objet, nous devons calculer le temps écoulé ($\Delta t$). Cette grandeur est obtenue en mesurant le temps initial ($t_0$) et le le temps ($t$) de ce mouvement. La durée est déterminée en soustrayant le temps initial du temps final :

$ \Delta t_1 \equiv t - t_1 $

$ \Delta t \equiv t - t_0 $

Conditions

Variables

$t$

$t$

Temps d'intersection

$s$

10259

$\Delta t$

$\Delta t_1$

Temps de trajet du premier objet

$s$

10256

$t_0$

$t_1$

Heure initiale du premier objet

$s$

10252

Relation

ID:(4353, 1)

Équation

>Top, >Modèle

Pour décrire le mouvement d'un objet, nous devons calculer le temps écoulé ($\Delta t$). Cette grandeur est obtenue en mesurant le temps initial ($t_0$) et le le temps ($t$) de ce mouvement. La durée est déterminée en soustrayant le temps initial du temps final :

$ \Delta t_2 \equiv t - t_2 $

$ \Delta t \equiv t - t_0 $

Conditions

Variables

$t$

$t$

Temps d'intersection

$s$

10259

$\Delta t$

$\Delta t_2$

Temps de trajet du deuxième objet

$s$

10257

$t_0$

$t_2$

Temps initial du deuxième objet

$s$

10253

Relation

ID:(4353, 2)

Équation

>Top, >Modèle

Dans le cas où la vitesse angulaire est constante, a vitesse angulaire moyenne ($\bar{\omega}$) coïncide avec la valeur de a vitesse angulaire initiale ($\omega_i$), donc

Dans ce scénario, nous pouvons calculer l'angle parcouru en fonction du temps en rappelant qu'il est associé à la différence entre les angles actuel et initial, ainsi qu'entre le temps actuel et initial. Par conséquent, le angle ($\theta$) est égal à Le angle de départ ($\theta_0$), a vitesse angulaire initiale ($\omega_i$), le temps ($t$) et le temps initial ($t_0$) comme indiqué ci-dessous :

$ \theta = \theta_1 + \omega_1 ( t - t_1 )$

$ \theta = \theta_0 + \omega_0 ( t - t_0 )$

Conditions

Variables

$\theta$

$\theta$

Angle d'intersection

$rad$

10307

$\theta_0$

$\theta_1$

Angle initial du premier corps

$rad$

10308

$t$

$t$

Temps d'intersection

$s$

10259

$t_0$

$t_1$

Heure initiale du premier objet

$s$

10252

$\omega_0$

$\omega_1$

Vitesse angulaire du corps 1

$rad/s$

10312

Relation

Développement

Dans le cas où A vitesse angulaire initiale ($\omega_i$) est égal à A vitesse angulaire moyenne ($\bar{\omega}$),

$ \bar{\omega} = \omega_0 $

Par conséquent, avec a différence d'angles ($\Delta\theta$), qui est égal à Le angle ($\theta$) divisé par le angle de départ ($\theta_0$), nous obtenons :

$ \Delta\theta = \theta - \theta_0 $

Et avec le temps écoulé ($\Delta t$), qui est égal à Le temps ($t$) divisé par le temps initial ($t_0$), nous obtenons :

$ \Delta t \equiv t - t_0 $

Nous pouvons réécrire l'équation pour a vitesse angulaire moyenne ($\bar{\omega}$) comme suit :

$ \bar{\omega} \equiv\displaystyle\frac{ \Delta\theta }{ \Delta t }$

Cela peut être exprimé comme suit :

$\omega_0 = \omega = \displaystyle\frac{\Delta\theta}{\Delta t} = \displaystyle\frac{\theta - \theta_0}{t - t_0}$

En résolvant cela, nous obtenons :

$ \theta = \theta_0 + \omega_0 ( t - t_0 )$

L'équation représente une droite dans l'espace angle-temps.

ID:(1023, 1)

Équation

>Top, >Modèle

Dans le cas où la vitesse angulaire est constante, a vitesse angulaire moyenne ($\bar{\omega}$) coïncide avec la valeur de a vitesse angulaire initiale ($\omega_i$), donc

Dans ce scénario, nous pouvons calculer l'angle parcouru en fonction du temps en rappelant qu'il est associé à la différence entre les angles actuel et initial, ainsi qu'entre le temps actuel et initial. Par conséquent, le angle ($\theta$) est égal à Le angle de départ ($\theta_0$), a vitesse angulaire initiale ($\omega_i$), le temps ($t$) et le temps initial ($t_0$) comme indiqué ci-dessous :

$ \theta = \theta_2 + \omega_2 ( t - t_2 )$

$ \theta = \theta_0 + \omega_0 ( t - t_0 )$

Conditions

Variables

$\theta$

$\theta$

Angle d'intersection

$rad$

10307

$\theta_0$

$\theta_2$

Angle initial du deuxième corps

$rad$

10309

$t$

$t$

Temps d'intersection

$s$

10259

$t_0$

$t_2$

Temps initial du deuxième objet

$s$

10253

$\omega_0$

$\omega_2$

Vitesse angulaire du corps 2

$rad/s$

10313

Relation

Développement

Dans le cas où A vitesse angulaire initiale ($\omega_i$) est égal à A vitesse angulaire moyenne ($\bar{\omega}$),

$ \bar{\omega} = \omega_0 $

Par conséquent, avec a différence d'angles ($\Delta\theta$), qui est égal à Le angle ($\theta$) divisé par le angle de départ ($\theta_0$), nous obtenons :

$ \Delta\theta = \theta - \theta_0 $

Et avec le temps écoulé ($\Delta t$), qui est égal à Le temps ($t$) divisé par le temps initial ($t_0$), nous obtenons :

$ \Delta t \equiv t - t_0 $

Nous pouvons réécrire l'équation pour a vitesse angulaire moyenne ($\bar{\omega}$) comme suit :

$ \bar{\omega} \equiv\displaystyle\frac{ \Delta\theta }{ \Delta t }$

Cela peut être exprimé comme suit :

$\omega_0 = \omega = \displaystyle\frac{\Delta\theta}{\Delta t} = \displaystyle\frac{\theta - \theta_0}{t - t_0}$

En résolvant cela, nous obtenons :

$ \theta = \theta_0 + \omega_0 ( t - t_0 )$

L'équation représente une droite dans l'espace angle-temps.

ID:(1023, 2)

Équation

>Top, >Modèle

Pour estimer le déplacement d'un objet, il est nécessaire de connaître sa a vitesse angulaire ($\omega$) en fonction de le temps ($t$). Ainsi, on introduit la a vitesse angulaire moyenne ($\bar{\omega}$), définie comme le rapport entre a variation d'angle ($\Delta\theta$) et le temps écoulé ($\Delta t$).

Pour mesurer cela, on peut utiliser un système comme celui illustré sur l'image :

Pour déterminer la vitesse angulaire moyenne, on place un élément réfléchissant sur l\'axe ou sur un disque avec plusieurs éléments réfléchissants, et on enregistre le passage pour estimer la longueur de l\'arc $\Delta s$ et l\'angle associé au rayon $r$. Ensuite, la différence de temps lorsque la marque passe devant le capteur est enregistrée comme $\Delta t$. La vitesse angulaire moyenne est déterminée en divisant l\'angle parcouru par le temps écoulé.

L\'équation qui décrit la vitesse angulaire moyenne est :

$ \omega_1 \equiv\displaystyle\frac{ \Delta\theta_1 }{ \Delta t_1 }$

$ \bar{\omega} \equiv\displaystyle\frac{ \Delta\theta }{ \Delta t }$

Conditions

Variables

$\Delta\theta$

$\Delta\theta_1$

Angle parcouru par le premier corps

$rad$

10310

$\Delta t$

$\Delta t_1$

Temps de trajet du premier objet

$s$

10256

$\bar{\omega}$

$\omega_1$

Vitesse angulaire du corps 1

$rad/s$

10312

Relation

Développement

La définition de a vitesse angulaire moyenne ($\bar{\omega}$) est considérée comme a variation d'angle ($\Delta\theta$),

$ \Delta\theta = \theta - \theta_0 $

et le temps écoulé ($\Delta t$),

$ \Delta t \equiv t - t_0 $

La relation entre les deux est définie comme a vitesse angulaire moyenne ($\bar{\omega}$) :

$ \bar{\omega} \equiv\displaystyle\frac{ \Delta\theta }{ \Delta t }$

Il convient de noter que la vitesse moyenne est une estimation de la vitesse angulaire réelle. Le principal problème est que :

Si la vitesse angulaire varie pendant le temps écoulé, la valeur de la vitesse angulaire moyenne peut être très différente de la vitesse angulaire moyenne.

Par conséquent, la clé est :

Déterminer la vitesse dans un temps écoulé suffisamment court pour minimiser sa variation.

ID:(3679, 1)

Équation

>Top, >Modèle

Pour estimer le déplacement d'un objet, il est nécessaire de connaître sa a vitesse angulaire ($\omega$) en fonction de le temps ($t$). Ainsi, on introduit la a vitesse angulaire moyenne ($\bar{\omega}$), définie comme le rapport entre a variation d'angle ($\Delta\theta$) et le temps écoulé ($\Delta t$).

Pour mesurer cela, on peut utiliser un système comme celui illustré sur l'image :

Pour déterminer la vitesse angulaire moyenne, on place un élément réfléchissant sur l\'axe ou sur un disque avec plusieurs éléments réfléchissants, et on enregistre le passage pour estimer la longueur de l\'arc $\Delta s$ et l\'angle associé au rayon $r$. Ensuite, la différence de temps lorsque la marque passe devant le capteur est enregistrée comme $\Delta t$. La vitesse angulaire moyenne est déterminée en divisant l\'angle parcouru par le temps écoulé.

L\'équation qui décrit la vitesse angulaire moyenne est :

$ \omega_2 \equiv\displaystyle\frac{ \Delta\theta_2 }{ \Delta t_2 }$

$ \bar{\omega} \equiv\displaystyle\frac{ \Delta\theta }{ \Delta t }$

Conditions

Variables

$\Delta\theta$

$\Delta\theta_2$

Angle parcouru par le deuxième corps

$rad$

10311

$\Delta t$

$\Delta t_2$

Temps de trajet du deuxième objet

$s$

10257

$\bar{\omega}$

$\omega_2$

Vitesse angulaire du corps 2

$rad/s$

10313

Relation

Développement

La définition de a vitesse angulaire moyenne ($\bar{\omega}$) est considérée comme a variation d'angle ($\Delta\theta$),

$ \Delta\theta = \theta - \theta_0 $

et le temps écoulé ($\Delta t$),

$ \Delta t \equiv t - t_0 $

La relation entre les deux est définie comme a vitesse angulaire moyenne ($\bar{\omega}$) :

$ \bar{\omega} \equiv\displaystyle\frac{ \Delta\theta }{ \Delta t }$

Il convient de noter que la vitesse moyenne est une estimation de la vitesse angulaire réelle. Le principal problème est que :

Si la vitesse angulaire varie pendant le temps écoulé, la valeur de la vitesse angulaire moyenne peut être très différente de la vitesse angulaire moyenne.

Par conséquent, la clé est :

Déterminer la vitesse dans un temps écoulé suffisamment court pour minimiser sa variation.

ID:(3679, 2)

Équation

>Top, >Modèle

Si nous divisons la relation entre a distance parcourue en un temps ($\Delta s$) et le radio ($r$) par a variation d'angle ($\Delta\theta$),

et puis la divisons par le temps écoulé ($\Delta t$), nous obtenons la relation qui nous permet de calculer a vitesse ($v$) le long de l'orbite, connue sous le nom de vitesse tangentielle, qui est associée à A vitesse angulaire ($\omega$):

$ v_1 = r \omega_1 $

$ v = r \omega $

Conditions

Variables

$r$

Radio

$m$

9894

$v$

$v_1$

Vitesse du premier objet

$m/s$

10248

$\omega$

$\omega_1$

Vitesse angulaire du corps 1

$rad/s$

10312

Relation

Développement

Comme a vitesse moyenne ($\bar{v}$) est avec a distance parcourue en un temps ($\Delta s$) et le temps écoulé ($\Delta t$), égal à

$ \bar{v} \equiv\displaystyle\frac{ \Delta s }{ \Delta t }$

et avec a distance parcourue en un temps ($\Delta s$) exprimé comme un arc de cercle, et le radio ($r$) et a variation d'angle ($\Delta\theta$) sont

$ \Delta s=r \Delta\theta $

et la définition de a vitesse angulaire moyenne ($\bar{\omega}$) est

$ \bar{\omega} \equiv\displaystyle\frac{ \Delta\theta }{ \Delta t }$

alors,

$v=\displaystyle\frac{\Delta s}{\Delta t}=r\displaystyle\frac{\Delta\theta}{\Delta t}=r\omega$

Comme la relation est générale, elle peut être appliquée pour des valeurs instantanées, ce qui donne

$ v = r \omega $

ID:(3233, 1)

Équation

>Top, >Modèle

Si nous divisons la relation entre a distance parcourue en un temps ($\Delta s$) et le radio ($r$) par a variation d'angle ($\Delta\theta$),

et puis la divisons par le temps écoulé ($\Delta t$), nous obtenons la relation qui nous permet de calculer a vitesse ($v$) le long de l'orbite, connue sous le nom de vitesse tangentielle, qui est associée à A vitesse angulaire ($\omega$):

$ v_2 = r \omega_2 $

$ v = r \omega $

Conditions

Variables

$r$

Radio

$m$

9894

$v$

$v_2$

Vitesse du deuxième objet

$m/s$

10249

$\omega$

$\omega_2$

Vitesse angulaire du corps 2

$rad/s$

10313

Relation

Développement

Comme a vitesse moyenne ($\bar{v}$) est avec a distance parcourue en un temps ($\Delta s$) et le temps écoulé ($\Delta t$), égal à

$ \bar{v} \equiv\displaystyle\frac{ \Delta s }{ \Delta t }$

et avec a distance parcourue en un temps ($\Delta s$) exprimé comme un arc de cercle, et le radio ($r$) et a variation d'angle ($\Delta\theta$) sont

$ \Delta s=r \Delta\theta $

et la définition de a vitesse angulaire moyenne ($\bar{\omega}$) est

$ \bar{\omega} \equiv\displaystyle\frac{ \Delta\theta }{ \Delta t }$

alors,

$v=\displaystyle\frac{\Delta s}{\Delta t}=r\displaystyle\frac{\Delta\theta}{\Delta t}=r\omega$

Comme la relation est générale, elle peut être appliquée pour des valeurs instantanées, ce qui donne

$ v = r \omega $

ID:(3233, 2)