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Vitesse angulaire constante
Storyboard 
Pour décrire comment l'angle évolue dans le temps, il est nécessaire d'analyser sa variation au fil du temps.
La relation entre la variation de l'angle équivaut à l'angle de l'arc parcouru pendant le temps écoulé, lequel, lorsqu'il est divisé par ce temps, devient la vitesse angulaire.
Lorsque l'on considère un intervalle de temps fini, la vitesse angulaire représente la vitesse angulaire moyenne pendant cette période.
ID:(611, 0)
Mécanismes
Iframe
Mécanismes
ID:(15409, 0)
Angle parcouru
Description
Une fois le concept de temps écoulé introduit, nous pouvons définir le mouvement en termes d'angle parcouru. Pour ce faire, nous devons mesurer :
• l\'angle actuel, qui est déterminé comme différence d\'angle par rapport à une origine à partir de laquelle nous mesurons ;
• l\'angle initial, qui est déterminé comme différence d\'angle par rapport à la même origine précédente et est calculé comme la différence entre le premier et le second.
ID:(12516, 0)
Temps écoulé
Concept
La base de la description de toute évolution est la définition du temps auquel elle est décrite. En particulier, on travaille avec le temps écoulé ($\Delta t$) depuis un temps de référence.
• Dans le cas d'un chronomètre, le temps écoulé est mesuré depuis le début de sa mesure, c'est-à-dire un temps initial nul ($t_0=0$).
• Dans le cas d'une montre, le temps écoulé est mesuré depuis un temps initial défini, qui peut être nul ou non.
ID:(12507, 0)
Vitesse angulaire constante
Concept
Une situation qui peut se produire est lorsque la vitesse angulaire est constante, ce qui signifie que l'angle parcouru augmente proportionnellement au temps écoulé. En d'autres termes, en utilisant , cela peut être exprimé comme suit:
$\omega=\omega_0$
Il est important de noter que la vitesse angulaire est toujours mesurée par rapport à un système de référence. Dans ce cas, la vitesse angulaire constante est par rapport au référentiel utilisé pour la mesure.
ID:(11410, 0)
Vitesse angulaire sous forme graphique
Description
La vitesse angulaire moyenne est définie comme l'angle parcouru pendant le temps écoulé. Comme la rotation nécessite un axe, celui-ci est dessiné de manière orthogonale au disque qui représente le corps en rotation. Pour intégrer l\'axe, la vitesse angulaire est définie comme un vecteur dont la magnitude est l\'angle parcouru par unité de temps et dont la direction est définie en fonction de la direction de l\'axe:
ID:(10967, 0)
Temps d'angle pour une vitesse angulaire et un temps initial constants
Image
Dans le cas d'une vitesse angulaire constante et d\'un temps initial connu, l\'angle peut être calculé à l\'aide de la formule suivante :
| $ \theta = \theta_0 + \omega_0 ( t - t_0 )$ |
La formule est graphiquement représentée ci-dessous :
Cette formule est utile pour calculer l\'angle de rotation d\'un objet dans des situations où à la fois la vitesse angulaire et le temps initial sont connus. La constance de la vitesse angulaire indique que la magnitude de la vitesse angulaire ne change pas avec le temps. Le temps initial est la référence temporelle à partir de laquelle le temps écoulé est mesuré. Par conséquent, l\'angle de rotation de l\'objet peut être calculé directement en multipliant la vitesse angulaire par le temps écoulé depuis le temps initial.
ID:(11412, 0)
Vitesse tangentielle
Description
Si un objet est soumis à un mode de maintien d'un rayon constant, il tournera comme indiqué dans la figure. En observant la figure, on remarquera que la masse effectue un mouvement de translation avec une vitesse tangentielle égale au rayon multiplié par la vitesse angulaire:
Cependant, si l'élément reliant l\'objet à l\'axe est coupé, l\'objet continuera à se déplacer tangentiellement en ligne droite.
ID:(310, 0)
Vitesse tangentielle, règle de la main droite
Image
L'orientation de la vitesse tangentielle peut être obtenue en utilisant la règle de la main droite. Si les doigts pointent vers l\'axe de rotation et sont ensuite courbés vers le vecteur de position (rayon), le pouce pointera dans la direction de la vitesse tangentielle:
ID:(11599, 0)
Modèle
Top
Calculs
Variables
Paramètres
à 
, puis, sélectionnez la variable: 
à 
Calculs
Calculs
Variable 
Donnée Calculer 
Cible : Équation À utiliser Équation
$ \Delta s=r \Delta\theta $
Ds = r * Dtheta
$ \Delta s \equiv s - s_0 $
Ds = s - s_0
$ \Delta t \equiv t - t_0 $
Dt = t - t_0
$ \Delta\theta = \theta - \theta_0 $
Dtheta = theta - theta_0
$ \bar{\omega} \equiv\displaystyle\frac{ \Delta\theta }{ \Delta t }$
omega_m = Dtheta / Dt
$ \bar{\omega} = \omega_0 $
omega_m = omega_0
$ s = r \theta $
s = r * theta
$ s = r \theta_0 $
s = r * theta
$ \theta = \theta_0 + \omega_0 ( t - t_0 )$
theta = theta_0 + omega_0 * ( t - t_0 )
$ v_0 = r \omega_i $
v = r * omega
$ \bar{v} \equiv\displaystyle\frac{ \Delta s }{ \Delta t }$
v_m = Ds / Dt
$ \bar{v} = v_0$
v_m = v_0
ID:(15420, 0)
Différence d'angles
Équation
Pour décrire la rotation d'un objet, nous devons déterminer a variation d'angle ($\Delta\theta$). Cela se fait en soustrayant le angle de départ ($\theta_0$) de le angle ($\theta$), la valeur atteinte par l'objet pendant sa rotation:
| $ \Delta\theta = \theta - \theta_0 $ |
ID:(3680, 0)
Temps écoulé
Équation
Pour décrire le mouvement d'un objet, nous devons calculer le temps écoulé ($\Delta t$). Cette grandeur est obtenue en mesurant le temps initial ($t_0$) et le le temps ($t$) de ce mouvement. La durée est déterminée en soustrayant le temps initial du temps final :
| $ \Delta t \equiv t - t_0 $ |
ID:(4353, 0)
Vitesse angulaire moyenne
Équation
Pour estimer le déplacement d'un objet, il est nécessaire de connaître sa a vitesse angulaire ($\omega$) en fonction de le temps ($t$). Ainsi, on introduit la a vitesse angulaire moyenne ($\bar{\omega}$), définie comme le rapport entre a variation d'angle ($\Delta\theta$) et le temps écoulé ($\Delta t$).
Pour mesurer cela, on peut utiliser un système comme celui illustré sur l'image :
Pour déterminer la vitesse angulaire moyenne, on place un élément réfléchissant sur l\'axe ou sur un disque avec plusieurs éléments réfléchissants, et on enregistre le passage pour estimer la longueur de l\'arc $\Delta s$ et l\'angle associé au rayon $r$. Ensuite, la différence de temps lorsque la marque passe devant le capteur est enregistrée comme $\Delta t$. La vitesse angulaire moyenne est déterminée en divisant l\'angle parcouru par le temps écoulé.
L\'équation qui décrit la vitesse angulaire moyenne est :
| $ \bar{\omega} \equiv\displaystyle\frac{ \Delta\theta }{ \Delta t }$ |
La définition de a vitesse angulaire moyenne ($\bar{\omega}$) est considérée comme a variation d'angle ($\Delta\theta$),
| $ \Delta\theta = \theta - \theta_0 $ |
et le temps écoulé ($\Delta t$),
| $ \Delta t \equiv t - t_0 $ |
La relation entre les deux est définie comme a vitesse angulaire moyenne ($\bar{\omega}$) :
| $ \bar{\omega} \equiv\displaystyle\frac{ \Delta\theta }{ \Delta t }$ |
Il convient de noter que la vitesse moyenne est une estimation de la vitesse angulaire réelle. Le principal problème est que :
Si la vitesse angulaire varie pendant le temps écoulé, la valeur de la vitesse angulaire moyenne peut être très différente de la vitesse angulaire moyenne.
Par conséquent, la clé est :
Déterminer la vitesse dans un temps écoulé suffisamment court pour minimiser sa variation.
ID:(3679, 0)
Vitesse angulaire moyenne et constante
Équation
Lorsque la vitesse angulaire est constante, il est trivial que la vitesse angulaire moyenne soit égale à cette vitesse angulaire constante. En d'autres termes, a vitesse angulaire initiale ($\omega_i$) est égal à A vitesse angulaire moyenne ($\bar{\omega}$):
| $ \bar{\omega} = \omega_0 $ |
ID:(15431, 0)
Angle pour une vitesse angulaire constante
Équation
Dans le cas où la vitesse angulaire est constante, a vitesse angulaire moyenne ($\bar{\omega}$) coïncide avec la valeur de a vitesse angulaire initiale ($\omega_i$), donc
| $ \bar{\omega} = \omega_0 $ |
Dans ce scénario, nous pouvons calculer l'angle parcouru en fonction du temps en rappelant qu'il est associé à la différence entre les angles actuel et initial, ainsi qu'entre le temps actuel et initial. Par conséquent, le angle ($\theta$) est égal à Le angle de départ ($\theta_0$), a vitesse angulaire initiale ($\omega_i$), le temps ($t$) et le temps initial ($t_0$) comme indiqué ci-dessous :
| $ \theta = \theta_0 + \omega_0 ( t - t_0 )$ |
Dans le cas où A vitesse angulaire initiale ($\omega_i$) est égal à A vitesse angulaire moyenne ($\bar{\omega}$),
| $ \bar{\omega} = \omega_0 $ |
Par conséquent, avec a différence d'angles ($\Delta\theta$), qui est égal à Le angle ($\theta$) divisé par le angle de départ ($\theta_0$), nous obtenons :
| $ \Delta\theta = \theta - \theta_0 $ |
Et avec le temps écoulé ($\Delta t$), qui est égal à Le temps ($t$) divisé par le temps initial ($t_0$), nous obtenons :
| $ \Delta t \equiv t - t_0 $ |
Nous pouvons réécrire l'équation pour a vitesse angulaire moyenne ($\bar{\omega}$) comme suit :
| $ \bar{\omega} \equiv\displaystyle\frac{ \Delta\theta }{ \Delta t }$ |
Cela peut être exprimé comme suit :
$\omega_0 = \omega = \displaystyle\frac{\Delta\theta}{\Delta t} = \displaystyle\frac{\theta - \theta_0}{t - t_0}$
En résolvant cela, nous obtenons :
| $ \theta = \theta_0 + \omega_0 ( t - t_0 )$ |
L'équation représente une droite dans l'espace angle-temps.
ID:(1023, 0)
Distance parcourue
Équation
Nous pouvons calculer a distance parcourue en un temps ($\Delta s$) à partir de a vitesse ($s_0$) et a position ($s$) grâce à l'équation suivante :
| $ \Delta s \equiv s - s_0 $ |
ID:(4352, 0)
Vitesse moyenne
Équation
A vitesse moyenne ($\bar{v}$) peut être calculé à partir de a distance parcourue en un temps ($\Delta s$) et le temps écoulé ($\Delta t$) en utilisant :
| $ \bar{v} \equiv\displaystyle\frac{ \Delta s }{ \Delta t }$ |
ID:(3152, 0)
Vitesse moyenne et constante
Équation
Lorsque la vitesse est constante, il est évident que la vitesse moyenne est égale à cette vitesse constante. Autrement dit, a vitesse constante ($v_0$) est égal à A vitesse moyenne ($\bar{v}$):
| $ \bar{v} = v_0$ |
ID:(10276, 0)
Voyage en arc
Équation
La position a distance parcourue en un temps ($\Delta s$) dans un mouvement circulaire peut être calculée à partir de a variation d'angle ($\Delta\theta$) et le radio ($r$) de l'orbite en utilisant la formule suivante :
| $ \Delta s=r \Delta\theta $ |
Si un objet est à une distance égale à Le radio ($r$) d'un axe et effectue une rotation en une variation d'angle ($\Delta\theta$), ce qui avec le angle ($\theta$) et le angle de départ ($\theta_0$) est
| $ \Delta\theta = \theta - \theta_0 $ |
il aura parcouru un arc a distance parcourue en un temps ($\Delta s$), ce qui avec a position ($s$) et a vitesse ($s_0$) est
| $ \Delta s \equiv s - s_0 $ |
Cet arc peut être calculé en multipliant le radio ($r$) par l'angle, c'est-à-dire
| $ \Delta s=r \Delta\theta $ |
.
ID:(5302, 0)
Positionnement le long de l'arc (1)
Équation
Comme le périmètre d'un cercle est $2\pi r$, ($$) le long du cercle correspondra à l'arc parcouru par ($$), donc :
| $ s = r \theta $ |
ID:(3324, 1)
Positionnement le long de l'arc (2)
Équation
Comme le périmètre d'un cercle est $2\pi r$, ($$) le long du cercle correspondra à l'arc parcouru par ($$), donc :
| $ s = r \theta $ |
ID:(3324, 2)
Vitesse et vitesse angulaire
Équation
Si nous divisons la relation entre a distance parcourue en un temps ($\Delta s$) et le radio ($r$) par a variation d'angle ($\Delta\theta$),
| $ \Delta s=r \Delta\theta $ |
et puis la divisons par le temps écoulé ($\Delta t$), nous obtenons la relation qui nous permet de calculer a vitesse ($v$) le long de l'orbite, connue sous le nom de vitesse tangentielle, qui est associée à A vitesse angulaire ($\omega$):
| $ v_0 = r \omega_i $ |
| $ v = r \omega $ |
Comme a vitesse moyenne ($\bar{v}$) est avec a distance parcourue en un temps ($\Delta s$) et le temps écoulé ($\Delta t$), égal à
| $ \bar{v} \equiv\displaystyle\frac{ \Delta s }{ \Delta t }$ |
et avec a distance parcourue en un temps ($\Delta s$) exprimé comme un arc de cercle, et le radio ($r$) et a variation d'angle ($\Delta\theta$) sont
| $ \Delta s=r \Delta\theta $ |
et la définition de a vitesse angulaire moyenne ($\bar{\omega}$) est
| $ \bar{\omega} \equiv\displaystyle\frac{ \Delta\theta }{ \Delta t }$ |
alors,
$v=\displaystyle\frac{\Delta s}{\Delta t}=r\displaystyle\frac{\Delta\theta}{\Delta t}=r\omega$
Comme la relation est générale, elle peut être appliquée pour des valeurs instantanées, ce qui donne
| $ v = r \omega $ |
ID:(3233, 0)