Utilisateur:
Énergie libre de Helmholtz
Storyboard 
L'énergie libre de Helmholtz représente la partie de l'énergie interne d'un système qui est disponible pour effectuer un travail.
ID:(884, 0)
Mécanismes
Iframe
L'énergie libre de Helmholtz représente la quantité maximale de travail qu'un système thermodynamique peut réaliser à température et volume constants. Cette énergie inclut à la fois l'énergie interne du système et l'entropie. En équilibrant l'énergie interne, qui comprend les énergies cinétique et potentielle au niveau microscopique, et le terme d'entropie, qui tient compte de la dispersion de l'énergie due à la température, l'énergie libre de Helmholtz mesure essentiellement la part de l'énergie interne qui peut être convertie en travail, en tenant compte des pertes d'énergie liées à l'entropie.
L'énergie libre de Helmholtz est cruciale pour analyser les systèmes à température et volume constants. Elle détermine la spontanéité des processus, car une diminution de l'énergie libre de Helmholtz indique un processus spontané. À l'état d'équilibre, l'énergie libre de Helmholtz d'un système est minimisée, identifiant ainsi l'état d'équilibre. Elle représente le travail maximal qui peut être extrait d'un système à température et volume constants, à l'exclusion du travail de pression-volume. Dans les réactions chimiques qui se produisent à volume constant, l'énergie libre de Helmholtz prédit la direction des réactions et les conditions dans lesquelles elles se dérouleront.
Mécanismes
ID:(15269, 0)
Énergie libre de Helmholtz
Concept
A énergie libre de Helmholtz ($F$) [1] se réfère à l'énergie contenue à l'intérieur d'un système, mais exclut l'énergie qui ne peut pas être utilisée pour effectuer un travail. Dans ce sens, elle représente l'énergie disponible pour effectuer un travail tant qu'elle n'inclut pas l'énergie nécessaire pour former le système. Elle est composée, par conséquent, de a énergie interne ($U$), à partir de laquelle l'énergie thermique $ST$, où A entropie ($S$) et a température absolue ($T$) sont impliqués, est soustraite.
Cette fonction dépend de a température absolue ($T$) et le volume ($V$), ce qui permet de l'exprimer comme $F = F(V,T)$, et elle satisfait la relation mathématique suivante :
| $ F = U - T S $ |
[1] "Über die Thermodynamik chemischer Vorgänge" (Sur la thermodynamique des processus chimiques.), Hermann von Helmholtz, Dritter Beitrag. Tiré à part de : ibid., 31 mai (1883)
ID:(216, 0)
Différentiel d'Énergie Libre de Helmholtz
Concept
A énergie libre de Helmholtz ($F$) explique comment cela se comporte en cas de variations de a température absolue ($T$) et le volume ($V$), exprimé comme suit :
| $ dF =- S dT - p dV $ |
En réponse aux variations de a température absolue ($T$), on observe une pente positive égale à A entropie ($S$).
En réponse aux variations de le volume ($V$), une pente négative égale à A pression ($p$) est produite.
ID:(576, 0)
Énergie libre de Helmholtz et équation d'état à température constante
Concept
Le différentiel d'énergie libre de Helmholtz ($dF$) est une fonction des variations de a température absolue ($T$) et le volume ($V$), ainsi que des pentes a dérivée partielle de l'énergie libre de Helmholtz par rapport à la température à volume constant ($DF_{T,V}$) et a dérivée partielle de l'énergie libre de Helmholtz par rapport au volume à température constante ($DF_{V,T}$), ce qui s'exprime par :
| $ dF = DF_{T,V} dT + DF_{V,T} dV $ |
En comparant cela avec l'équation pour le différentiel d'énergie libre de Helmholtz ($dF$) :
| $ dF =- S dT - p dV $ |
et avec la première loi de la thermodynamique, il en résulte que a dérivée partielle de l'énergie libre de Helmholtz par rapport au volume à température constante ($DF_{V,T}$) est égal à moins a pression ($p$) :
| $ DF_{V,T} =- p $ |
ID:(574, 0)
Énergie libre de Helmholtz et équation d'état à volume constant
Concept
Le différentiel d'énergie libre de Helmholtz ($dF$) est une fonction des variations de a température absolue ($T$) et le volume ($V$), ainsi que des pentes a dérivée partielle de l'énergie libre de Helmholtz par rapport à la température à volume constant ($DF_{T,V}$) et a dérivée partielle de l'énergie libre de Helmholtz par rapport au volume à température constante ($DF_{V,T}$), exprimée comme :
| $ dF = DF_{T,V} dT + DF_{V,T} dV $ |
En comparant cela avec l'équation de le différentiel d'énergie libre de Helmholtz ($dF$) :
| $ dF =- S dT - p dV $ |
et avec la première loi de la thermodynamique, il en résulte que a dérivée partielle de l'énergie libre de Helmholtz par rapport à la température à volume constant ($DF_{T,V}$) est égal à moins a entropie ($S$) :
| $ DF_{T,V} =- S $ |
ID:(575, 0)
L'énergie libre de Helmholtz et sa relation Maxwell
Concept
Étant donné que le différentiel d'énergie libre de Helmholtz ($dF$) est un différentiel exact, nous devons noter que a énergie libre de Helmholtz ($F$) par rapport à A température absolue ($T$) et le volume ($V$) doit être indépendant de l'ordre dans lequel la fonction est dérivée :
$D(DF_{T,V})_{V,T}=D(DF{V,T})_{T,V}$
En utilisant la relation entre la pente a dérivée partielle de l'énergie libre de Helmholtz par rapport à la température à volume constant ($DF_{T,V}$) et a entropie ($S$)
| $ DF_{T,V} =- S $ |
et la relation entre la pente a dérivée partielle de l'énergie libre de Helmholtz par rapport au volume à température constante ($DF_{V,T}$) et a pression ($p$)
| $ DF_{V,T} =- p $ |
nous pouvons conclure que :
| $ DS_{V,T} = Dp_{T,V} $ |
ID:(15745, 0)
Modèle
Top
Paramètres
Variables
Calculs
à 
, puis, sélectionnez la variable: 
à 
Calculs
Calculs
Variable 
Donnée Calculer 
Cible : Équation À utiliser 
Équations
$ dF = DF_{T,V} dT + DF_{V,T} dV $
dF = DF_TV * dT + DF_VT * dV
$ dF =- S dT - p dV $
dF =- S * dT - p * dV
$ DF_{T,V} =- S $
DF_TV =- S
$ DF_{V,T} =- p $
DF_VT =- p
$ DS_{V,T} = Dp_{T,V} $
DS_VT = Dp_TV
$ F = - p V $
F = - p * V
$ F = U - T S $
F = U - T * S
$ U = T S - p V $
U = T * S - p * V
ID:(15328, 0)
Énergie libre de Helmholtz
Équation
A énergie libre de Helmholtz ($F$) est défini comme la différence entre a énergie interne ($U$) et l'énergie qui ne peut pas être utilisée pour effectuer un travail. Cette dernière correspond à $ST$ avec a entropie ($S$) et a température absolue ($T$). Par conséquent, nous obtenons :
| $ F = U - T S $ |
ID:(14047, 0)
Énergie interne
Équation
A énergie interne ($U$) est avec a température absolue ($T$), a pression ($p$), a entropie ($S$) et le volume ($V$) égal à :
| $ U = T S - p V $ |
Si a température absolue ($T$) et a pression ($p$) sont maintenus constants, a variation de l'énergie interne ($dU$), qui dépend de a variation d'entropie ($dS$) et a variation de volume ($dV$), s'exprime comme suit :
| $ dU = T dS - p dV $ |
En intégrant cela, on obtient l'expression suivante en termes de a énergie interne ($U$), a entropie ($S$) et le volume ($V$) :
| $ U = T S - p V $ |
ID:(3472, 0)
Relation énergétique libre de Helmholtz
Équation
A énergie libre de Helmholtz ($F$) se réduit avec a pression ($p$) et le volume ($V$) à :
| $ F = - p V $ |
En exprimant a énergie libre de Helmholtz ($F$) en termes de a énergie interne ($U$), a température absolue ($T$) et a entropie ($S$), nous obtenons l'équation suivante :
| $ F = U - T S $ |
En remplaçant a énergie interne ($U$), qui est une fonction de a pression ($p$) et le volume ($V$), nous obtenons :
| $ U = T S - p V $ |
Cela conduit à l'expression suivante :
| $ F = - p V $ |
ID:(3477, 0)
Relation différentielle Énergie libre de Helmholtz
Équation
La dépendance de le différentiel d'énergie libre de Helmholtz ($dF$) sur a entropie ($S$) et a variation de température ($dT$), en plus de a pression ($p$) et a variation de volume ($dV$) , est donné par:
| $ dF =- S dT - p dV $ |
A énergie libre de Helmholtz ($F$) est défini en utilisant a énergie interne ($U$), a température absolue ($T$) et a entropie ($S$) comme suit :
| $ F = U - T S $ |
Lorsque nous différencions cette équation, nous obtenons avec le différentiel d'énergie libre de Helmholtz ($dF$), a variation de l'énergie interne ($dU$), a variation d'entropie ($dS$) et a variation de température ($dT$) :
$dF = dU - TdS - SdT$
Avec le différentiel de l'énergie interne et les variables a pression ($p$) et a variation de volume ($dV$),
| $ dU = T dS - p dV $ |
nous obtenons finalement :
| $ dF =- S dT - p dV $ |
ID:(3474, 0)
Énergie libre de Helmholtz et équation d'état à volume constant
Équation
En comparant cela avec la première loi de la thermodynamique, il s'avère que a dérivée partielle de l'énergie libre de Helmholtz par rapport à la température à volume constant ($DF_{T,V}$) est égal à moins a entropie ($S$) :
| $ DF_{T,V} =- S $ |
Le différentiel d'énergie libre de Helmholtz ($dF$) est une fonction des variations de a température absolue ($T$) et le volume ($V$), ainsi que des pentes a dérivée partielle de l'énergie libre de Helmholtz par rapport à la température à volume constant ($DF_{T,V}$) et a dérivée partielle de l'énergie libre de Helmholtz par rapport au volume à température constante ($DF_{V,T}$), exprimée comme :
| $ dF = DF_{T,V} dT + DF_{V,T} dV $ |
En comparant cela avec l'équation de le différentiel d'énergie libre de Helmholtz ($dF$) :
| $ dF =- S dT - p dV $ |
et avec la première loi de la thermodynamique, il en résulte que a dérivée partielle de l'énergie libre de Helmholtz par rapport à la température à volume constant ($DF_{T,V}$) est égal à moins a entropie ($S$) :
| $ DF_{T,V} =- S $ |
ID:(3550, 0)
Énergie libre de Helmholtz et équation d'état à température constante
Équation
En comparant cela avec la première loi de la thermodynamique, il s'avère que a dérivée partielle de l'énergie libre de Helmholtz par rapport au volume à température constante ($DF_{V,T}$) est égal à moins a pression ($p$) :
| $ DF_{V,T} =- p $ |
Le différentiel d'énergie libre de Helmholtz ($dF$) est une fonction des variations de a température absolue ($T$) et le volume ($V$), ainsi que des pentes a dérivée partielle de l'énergie libre de Helmholtz par rapport à la température à volume constant ($DF_{T,V}$) et a dérivée partielle de l'énergie libre de Helmholtz par rapport au volume à température constante ($DF_{V,T}$), ce qui s'exprime par :
| $ dF = DF_{T,V} dT + DF_{V,T} dV $ |
En comparant cela avec l'équation pour le différentiel d'énergie libre de Helmholtz ($dF$) :
| $ dF =- S dT - p dV $ |
et avec la première loi de la thermodynamique, il en résulte que a dérivée partielle de l'énergie libre de Helmholtz par rapport au volume à température constante ($DF_{V,T}$) est égal à moins a pression ($p$) :
| $ DF_{V,T} =- p $ |
ID:(3551, 0)
Différentiel dénergie libre Helmholtz
Équation
Le différentiel d'énergie libre de Helmholtz ($dF$) est fonction des variations de a température absolue ($T$) et le volume ($V$), ainsi que des pentes a dérivée partielle de l'énergie libre de Helmholtz par rapport à la température à volume constant ($DF_{T,V}$) et a dérivée partielle de l'énergie libre de Helmholtz par rapport au volume à température constante ($DF_{V,T}$), qui s'exprime sous la forme :
| $ dF = DF_{T,V} dT + DF_{V,T} dV $ |
Étant donné que a énergie libre de Helmholtz ($F$) dépend de a température absolue ($T$) et le volume ($V$), le différentiel d'énergie libre de Helmholtz ($dF$) peut être calculé par :
$dF = \left(\displaystyle\frac{\partial F}{\partial T}\right)_V dT + \left(\displaystyle\frac{\partial F}{\partial V}\right)_T dV$
Pour simplifier cette expression, on introduit la notation pour la dérivée de a énergie libre de Helmholtz ($F$) par rapport à A température absolue ($T$) avec le volume ($V$) constant comme :
$DF_{T,V} \equiv \left(\displaystyle\frac{\partial F}{\partial T}\right)_V$
et pour la dérivée de a énergie libre de Helmholtz ($F$) par rapport à Le volume ($V$) avec a température absolue ($T$) constant comme :
$DF_{V,T} \equiv \left(\displaystyle\frac{\partial F}{\partial V}\right)_T$
donc on peut écrire :
| $ dF = DF_{T,V} dT + DF_{V,T} dV $ |
ID:(8187, 0)
L'énergie libre de Helmholtz et sa relation Maxwell
Équation
Avec a entropie ($S$), le volume ($V$), a température absolue ($T$) et a pression ($p$) nous obtenons l'une des relations dites de Maxwell :
| $ DS_{V,T} = Dp_{T,V} $ |
Étant donné que le différentiel d'énergie libre de Helmholtz ($dF$) est un différentiel exact, nous devons noter que a énergie libre de Helmholtz ($F$) par rapport à A température absolue ($T$) et le volume ($V$) doit être indépendant de l'ordre dans lequel la fonction est dérivée :
$D(DF_{T,V})_{V,T}=D(DF{V,T})_{T,V}$
En utilisant la relation entre la pente a dérivée partielle de l'énergie libre de Helmholtz par rapport à la température à volume constant ($DF_{T,V}$) et a entropie ($S$)
| $ DF_{T,V} =- S $ |
et la relation entre la pente a dérivée partielle de l'énergie libre de Helmholtz par rapport au volume à température constante ($DF_{V,T}$) et a pression ($p$)
| $ DF_{V,T} =- p $ |
nous pouvons conclure que :
| $ DS_{V,T} = Dp_{T,V} $ |
ID:(3554, 0)