Storyboard

As três leis dos gases (Lei de Boyle-Mariotte, Lei de Charles, Lei de Gay-Lussac) e o princípio de Avogadro podem ser combinados em uma única lei chamada de lei dos gases ideais.

Isso permite prever a variação de um dos parâmetros que definem o estado do gás (la pressão ($p$), o volume ($V$), la temperatura absoluta ($T$) e o número de moles ($n$)) para um gás ideal, com base no estado inicial e em qualquer estado final definido pelas três variáveis restantes.

>Modelo

ID:(1476, 0)

Iframe

>Top

A lei universal dos gases, também conhecida como lei dos gases ideais, descreve a relação entre a pressão, o volume, a temperatura e o número de mols de um gás. Ela combina várias leis dos gases, incluindo a lei de Boyle, a lei de Charles e o princípio de Avogadro, em uma única equação. Esta lei estabelece que o produto da pressão e do volume de um gás é diretamente proporcional ao produto da sua temperatura e do número de mols de gás. A lei dos gases ideais assume que os gases são compostos por um grande número de moléculas em movimento constante e aleatório e que as interações entre essas moléculas são desprezíveis. Esta lei é fundamental para prever o comportamento dos gases em diversas condições e é amplamente utilizada tanto na pesquisa científica quanto em aplicações práticas, como engenharia e química.

ID:(15258, 0)

Conceito

>Top

O estado de um sistema é descrito pela chamada equação de estado, que estabelece a relação entre os parâmetros que caracterizam esse sistema.

No caso dos gases, os parâmetros que descrevem seu estado são la pressão ($p$), o volume ($V$), la temperatura absoluta ($T$) e o número de moles ($n$). Geralmente, o último parâmetro permanece constante, pois está associado à quantidade de gás presente.

A equação de estado, portanto, relaciona pressão, volume e temperatura e estabelece que existem apenas dois graus de liberdade, já que a equação de estado permite o cálculo do terceiro parâmetro. Em particular, se o volume for fixado, é possível escolher, por exemplo, a temperatura como variável, o que permite calcular a pressão correspondente.

ID:(587, 0)

Descrição

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As três leis dos gases que se relacionam com la pressão ($p$), o volume ($V$) e la temperatura absoluta ($T$) são:

• A Lei de Boyle, que estabelece que, à temperatura constante, o produto da pressão e do volume de um gás é constante:

• A Lei de Charles, que estabelece que, à pressão constante, o volume de um gás é diretamente proporcional à sua temperatura absoluta:

• A Lei de Gay-Lussac, que estabelece que, à volume constante, a pressão de um gás é diretamente proporcional à sua temperatura absoluta:

Essas leis podem ser representadas graficamente, como mostrado na seguinte imagem:

Em 1834, Émile Clapeyron [1] reconheceu que la pressão ($p$), o volume ($V$), la temperatura absoluta ($T$) e o número de moles ($n$) estão relacionados pela lei de Boyle, pela lei de Charles, pela lei de Gay-Lussac e pela lei de Avogadro. Essas leis podem ser expressas de forma mais geral como:

$\displaystyle\frac{pV}{nT} = \text{constante}$

Essa relação geral afirma que o produto da pressão e do volume, dividido pelo número de moles e pela temperatura, permanece constante:

Nessa equação, la constante de gás universal ($R$) assume o valor de 8,314 J/K·mol.

[1] "Mémoire sur la puissance motrice de la chaleur" (Memória sobre o poder motriz do calor), Émile Clapeyron, Journal de l'École Polytechnique, 1834.

ID:(9525, 0)

Conceito

>Top

A lei dos gases ideais é expressa como

e pode ser escrita como

$\displaystyle\frac{pV}{nT} = R$

Isso implica que as condições iniciais e finais devem satisfazer a igualdade

$\displaystyle\frac{p_iV_i}{n_iT_i} = R = \displaystyle\frac{p_fV_f}{n_fT_f}$

Assim, obtemos a seguinte equação:

ID:(15683, 0)

Conceito

>Top

Quando la pressão ($p$) se comporta como um gás ideal, cumprindo com o volume ($V$), o número de moles ($n$), la temperatura absoluta ($T$) e la constante de gás universal ($R$), a equação dos gases ideais:

e a definição de la concentração molar ($c_m$):

levam à seguinte relação:

ID:(15684, 0)

Conceito

>Top

La pressão ($p$) está associado a o volume ($V$), ($$), la temperatura absoluta ($T$) e la constante de gás universal ($R$) através da equação:

Uma vez que ($$) pode ser calculado com la massa ($M$) e la massa molar ($M_m$) usando:

e obtido com a definição de la constante específica de gás ($R_s$) usando:

concluímos que:

ID:(15685, 0)

Conceito

>Top

Se introduzirmos a equação dos gases escrita com la pressão ($p$), o volume ($V$), la massa ($M$), la constante específica de gás ($R_s$) e la temperatura absoluta ($T$) como:

e usarmos a definição de la densidade ($\rho$) dada por:

podemos derivar uma equação específica para os gases da seguinte forma:

ID:(15686, 0)

Top

>Top

Parâmetros

$c_f$

c_f

Concentração molar final

mol/m^3

$c_i$

c_i

Concentração molar inicial

mol/m^3

$R$

R

Constante de gás universal

J/mol K

$R_s$

R_s

Constante específica de gás

J/kg K

$M_m$

M_m

Massa molar

kg/mol

$M_f$

M_f

Missa no estado f

kg

$M_i$

M_i

Missa no estado i

kg

Variáveis

$\rho_f$

rho_f

Densidade no estado f

kg/m^3

$\rho_i$

rho_i

Densidade no estado i

kg/m^3

$n_f$

n_f

Número de moles no estado f

-

$n_i$

n_i

Número de moles no estado i

-

$p_f$

p_f

Pressão em estado final

Pa

$p_i$

p_i

Pressão no estado inicial

Pa

$T_f$

T_f

Temperatura no estado final

K

$T_i$

T_i

Temperatura no estado inicial

K

$V_f$

V_f

Volume no estado f

m^3

$V_i$

V_i

Volume no estado i

m^3

Cálculos

• Método alternativo
• Método tradicional
• Estratégia
• 2D
• 3D

Equação

Equação

Primeiro, selecione a equação: para , depois, selecione a variável: para

---

Cálculos

Símbolo

Equação

Resolvido

Traduzido

Cálculos

Símbolo

Equação

Resolvido

Traduzido

Variáve Dado Calcular Objetivo : Equação A ser usado

Equações

ID:(15317, 0)

Equação

>Top, >Modelo

La pressão ($p$), o volume ($V$), la temperatura absoluta ($T$) e o número de moles ($n$) estão relacionados pela seguinte equação:

$p_i V_i = n R T_i$

$p V = n R T$

Condições

Variáveis

$R$

Constante de gás universal

8.4135

$J/mol K$

4957

$p$

$p_i$

Pressão no estado inicial

$Pa$

5232

$T$

$T_i$

Temperatura no estado inicial

$K$

5236

$V$

$V_i$

Volume no estado i

$m^3$

5234

Relação

Desenvolvimento

La pressão ($p$), o volume ($V$), la temperatura absoluta ($T$) e o número de moles ($n$) estão relacionados através das seguintes leis físicas:

• Lei de Boyle

$p V = C_b$

• Lei de Charles

$\displaystyle\frac{ V }{ T } = C_c$

• Lei de Gay-Lussac

$\displaystyle\frac{ p }{ T } = C_g$

• Lei de Avogadro

$\displaystyle\frac{ n }{ V } = C_a$

Essas leis podem ser expressas de forma mais geral como:

$\displaystyle\frac{pV}{nT}=cte$

Essa relação geral estabelece que o produto da pressão e do volume dividido pelo número de moles e a temperatura permanece constante:

$p V = n R T$

onde la constante de gás universal ($R$) tem um valor de 8,314 J/K·mol.

ID:(3183, 1)

Equação

>Top, >Modelo

La pressão ($p$), o volume ($V$), la temperatura absoluta ($T$) e o número de moles ($n$) estão relacionados pela seguinte equação:

$p_f V_f = n R T_f$

$p V = n R T$

Condições

Variáveis

$R$

Constante de gás universal

8.4135

$J/mol K$

4957

$p$

$p_f$

Pressão em estado final

$Pa$

5233

$T$

$T_f$

Temperatura no estado final

$K$

5237

$V$

$V_f$

Volume no estado f

$m^3$

5235

Relação

Desenvolvimento

La pressão ($p$), o volume ($V$), la temperatura absoluta ($T$) e o número de moles ($n$) estão relacionados através das seguintes leis físicas:

• Lei de Boyle

$p V = C_b$

• Lei de Charles

$\displaystyle\frac{ V }{ T } = C_c$

• Lei de Gay-Lussac

$\displaystyle\frac{ p }{ T } = C_g$

• Lei de Avogadro

$\displaystyle\frac{ n }{ V } = C_a$

Essas leis podem ser expressas de forma mais geral como:

$\displaystyle\frac{pV}{nT}=cte$

Essa relação geral estabelece que o produto da pressão e do volume dividido pelo número de moles e a temperatura permanece constante:

$p V = n R T$

onde la constante de gás universal ($R$) tem um valor de 8,314 J/K·mol.

ID:(3183, 2)

Equação

>Top, >Modelo

Para um estado inicial (la pressão no estado inicial ($p_i$), o volume no estado i ($V_i$), la temperatura no estado inicial ($T_i$) e o número de moles no estado i ($n_i$)) e um estado final (la pressão em estado final ($p_f$), o volume no estado f ($V_f$), la temperatura no estado final ($T_f$) e o número de moles no estado f ($n_f$)), vale que:

$\displaystyle\frac{ p_i V_i }{ n_i T_i }=\displaystyle\frac{ p_f V_f }{ n_f T_f }$

Condições

Variáveis

$n_f$

Número de moles no estado f

$-$

5172

$n_i$

Número de moles no estado i

$-$

5173

$p_f$

Pressão em estado final

$Pa$

5233

$p_i$

Pressão no estado inicial

$Pa$

5232

$T_f$

Temperatura no estado final

$K$

5237

$T_i$

Temperatura no estado inicial

$K$

5236

$V_f$

Volume no estado f

$m^3$

5235

$V_i$

Volume no estado i

$m^3$

5234

Relação

Desenvolvimento

A lei dos gases ideais é expressa como

$p V = n R T$

e pode ser escrita como

$\displaystyle\frac{pV}{nT} = R$

Isso implica que as condições iniciais e finais devem satisfazer a igualdade

$\displaystyle\frac{p_iV_i}{n_iT_i} = R = \displaystyle\frac{p_fV_f}{n_fT_f}$

Assim, obtemos a seguinte equação:

$\displaystyle\frac{ p_i V_i }{ n_i T_i }=\displaystyle\frac{ p_f V_f }{ n_f T_f }$

ID:(9526, 0)

Equação

>Top, >Modelo

La pressão ($p$) pode ser calculado a partir de la concentração molar ($c_m$) utilizando la temperatura absoluta ($T$) e la constante de gás universal ($R$) da seguinte maneira:

$p_i = c_i R T_i$

$p = c_m R T$

Condições

Variáveis

$c_m$

$c_i$

Concentração molar inicial

$mol/m^3$

8396

$R$

Constante de gás universal

8.4135

$J/mol K$

4957

$p$

$p_i$

Pressão no estado inicial

$Pa$

5232

$T$

$T_i$

Temperatura no estado inicial

$K$

5236

Relação

Desenvolvimento

Quando la pressão ($p$) se comporta como um gás ideal, cumprindo com o volume ($V$), o número de moles ($n$), la temperatura absoluta ($T$) e la constante de gás universal ($R$), a equação dos gases ideais:

$p V = n R T$

e a definição de la concentração molar ($c_m$):

$c_m \equiv\displaystyle\frac{ n }{ V }$

levam à seguinte relação:

$p = c_m R T$

ID:(4479, 1)

Equação

>Top, >Modelo

La pressão ($p$) pode ser calculado a partir de la concentração molar ($c_m$) utilizando la temperatura absoluta ($T$) e la constante de gás universal ($R$) da seguinte maneira:

$p_f = c_f R T_f$

$p = c_m R T$

Condições

Variáveis

$c_m$

$c_f$

Concentração molar final

$mol/m^3$

8397

$R$

Constante de gás universal

8.4135

$J/mol K$

4957

$p$

$p_f$

Pressão em estado final

$Pa$

5233

$T$

$T_f$

Temperatura no estado final

$K$

5237

Relação

Desenvolvimento

Quando la pressão ($p$) se comporta como um gás ideal, cumprindo com o volume ($V$), o número de moles ($n$), la temperatura absoluta ($T$) e la constante de gás universal ($R$), a equação dos gases ideais:

$p V = n R T$

e a definição de la concentração molar ($c_m$):

$c_m \equiv\displaystyle\frac{ n }{ V }$

levam à seguinte relação:

$p = c_m R T$

ID:(4479, 2)

Equação

>Top, >Modelo

La pressão ($p$) está relacionado com la massa ($M$) por meio de o volume ($V$), la constante específica de gás ($R_s$) e la temperatura absoluta ($T$) através de:

$p_i V_i = M_i R_s T_i$

$p V = M R_s T$

Condições

Variáveis

$R_s$

Constante específica de gás

$J/kg K$

7832

$M$

$M_i$

Missa no estado i

$kg$

10472

$p$

$p_i$

Pressão no estado inicial

$Pa$

5232

$T$

$T_i$

Temperatura no estado inicial

$K$

5236

$V$

$V_i$

Volume no estado i

$m^3$

5234

Relação

Desenvolvimento

La pressão ($p$) está associado a o volume ($V$), ($$), la temperatura absoluta ($T$) e la constante de gás universal ($R$) através da equação:

$p V = n R T$

Uma vez que ($$) pode ser calculado com la massa ($M$) e la massa molar ($M_m$) usando:

$n = \displaystyle\frac{ M }{ M_m }$

e obtido com a definição de la constante específica de gás ($R_s$) usando:

$R_s \equiv \displaystyle\frac{ R }{ M_m }$

concluímos que:

$p V = M R_s T$

ID:(8831, 1)

Equação

>Top, >Modelo

La pressão ($p$) está relacionado com la massa ($M$) por meio de o volume ($V$), la constante específica de gás ($R_s$) e la temperatura absoluta ($T$) através de:

$p_f V_f = M_f R_s T_f$

$p V = M R_s T$

Condições

Variáveis

$R_s$

Constante específica de gás

$J/kg K$

7832

$M$

$M_f$

Missa no estado f

$kg$

10473

$p$

$p_f$

Pressão em estado final

$Pa$

5233

$T$

$T_f$

Temperatura no estado final

$K$

5237

$V$

$V_f$

Volume no estado f

$m^3$

5235

Relação

Desenvolvimento

La pressão ($p$) está associado a o volume ($V$), ($$), la temperatura absoluta ($T$) e la constante de gás universal ($R$) através da equação:

$p V = n R T$

Uma vez que ($$) pode ser calculado com la massa ($M$) e la massa molar ($M_m$) usando:

$n = \displaystyle\frac{ M }{ M_m }$

e obtido com a definição de la constante específica de gás ($R_s$) usando:

$R_s \equiv \displaystyle\frac{ R }{ M_m }$

concluímos que:

$p V = M R_s T$

ID:(8831, 2)

Equação

>Top, >Modelo

Ao trabalhar com os dados específicos de um gás, la constante específica de gás ($R_s$) pode ser definido em termos de la constante de gás universal ($R$) e la massa molar ($M_m$) da seguinte maneira:

$R_s \equiv \displaystyle\frac{ R }{ M_m }$

Condições

Variáveis

$R$

Constante de gás universal

8.4135

$J/mol K$

4957

$R_s$

Constante específica de gás

$J/kg K$

7832

$M_m$

Massa molar

$kg/mol$

6212

Relação

ID:(8832, 0)

Equação

>Top, >Modelo

Se trabalharmos com a massa ou la densidade ($\rho$) do gás, podemos estabelecer uma equação análoga à dos gases ideais para la pressão ($p$) e la temperatura absoluta ($T$), com a única diferença de que a constante será específica para cada tipo de gás e será denotada como la constante específica de gás ($R_s$):

$p_i = \rho_i R_s T_i$

$p = \rho R_s T$

Condições

Variáveis

$R_m$

Constante específica de gás

$J/kg K$

7832

$\rho$

$\rho_i$

Densidade no estado i

$kg/m^3$

7833

$p$

$p_i$

Pressão no estado inicial

$Pa$

5232

$T$

$T_i$

Temperatura no estado inicial

$K$

5236

Relação

Desenvolvimento

Se introduzirmos a equação dos gases escrita com la pressão ($p$), o volume ($V$), la massa ($M$), la constante específica de gás ($R_s$) e la temperatura absoluta ($T$) como:

$p V = M R_s T$

e usarmos a definição de la densidade ($\rho$) dada por:

$\rho \equiv\displaystyle\frac{ M }{ V }$

podemos derivar uma equação específica para os gases da seguinte forma:

$p = \rho R_s T$

ID:(8833, 1)

Equação

>Top, >Modelo

Se trabalharmos com a massa ou la densidade ($\rho$) do gás, podemos estabelecer uma equação análoga à dos gases ideais para la pressão ($p$) e la temperatura absoluta ($T$), com a única diferença de que a constante será específica para cada tipo de gás e será denotada como la constante específica de gás ($R_s$):

$p_f = \rho_f R_s T_f$

$p = \rho R_s T$

Condições

Variáveis

$R_m$

Constante específica de gás

$J/kg K$

7832

$\rho$

$\rho_f$

Densidade no estado f

$kg/m^3$

7834

$p$

$p_f$

Pressão em estado final

$Pa$

5233

$T$

$T_f$

Temperatura no estado final

$K$

5237

Relação

Desenvolvimento

Se introduzirmos a equação dos gases escrita com la pressão ($p$), o volume ($V$), la massa ($M$), la constante específica de gás ($R_s$) e la temperatura absoluta ($T$) como:

$p V = M R_s T$

e usarmos a definição de la densidade ($\rho$) dada por:

$\rho \equiv\displaystyle\frac{ M }{ V }$

podemos derivar uma equação específica para os gases da seguinte forma:

$p = \rho R_s T$

ID:(8833, 2)

Equação

>Top, >Modelo

La densidade ($\rho$) é definido como a relação entre la massa ($M$) e o volume ($V$), expressa como:

$\rho_i \equiv\displaystyle\frac{ M_i }{ V_i }$

$\rho \equiv\displaystyle\frac{ M }{ V }$

Condições

Variáveis

$\rho$

$\rho_i$

Densidade no estado i

$kg/m^3$

7833

$M$

$M_i$

Missa no estado i

$kg$

10472

$V$

$V_i$

Volume no estado i

$m^3$

5234

Relação

Essa propriedade é específica do material em questão.

ID:(3704, 1)

Equação

>Top, >Modelo

La densidade ($\rho$) é definido como a relação entre la massa ($M$) e o volume ($V$), expressa como:

$\rho_f \equiv\displaystyle\frac{ M_f }{ V_f }$

$\rho \equiv\displaystyle\frac{ M }{ V }$

Condições

Variáveis

$\rho$

$\rho_f$

Densidade no estado f

$kg/m^3$

7834

$M$

$M_f$

Missa no estado f

$kg$

10473

$V$

$V_f$

Volume no estado f

$m^3$

5235

Relação

Essa propriedade é específica do material em questão.

ID:(3704, 2)