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Allgemeines Gesetz der idealen Gase
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Die drei Gasgesetze (Boyle-Mariottes Gesetz, Charles-Gesetz, Gay-Lussacs Gesetz) und das Avogadro-Prinzip können zu einem einzigen Gesetz kombiniert werden, das als das Gesetz der idealen Gase bezeichnet wird.
Dies ermöglicht es, die Variation eines der Parameter, die den Zustand des Gases definieren (die Druck ($p$), der Volumen ($V$), die Absolute Temperatur ($T$) und der Anzahl der Mol ($n$)), für ein ideales Gas vorherzusagen, basierend auf dem Anfangszustand und jedem Endzustand, der durch die verbleibenden drei Variablen definiert ist.
ID:(1476, 0)
Mechanismen
Iframe
Das universelle Gasgesetz, auch bekannt als das ideale Gasgesetz, beschreibt die Beziehung zwischen Druck, Volumen, Temperatur und der Anzahl der Mole von einem Gas. Es kombiniert mehrere Gasgesetze, einschließlich des Boyle'schen Gesetzes, des Gesetzes von Charles und des Avogadro-Prinzips, in einer einzigen Gleichung. Dieses Gesetz besagt, dass das Produkt aus Druck und Volumen eines Gases direkt proportional zum Produkt aus Temperatur und der Anzahl der Mole des Gases ist. Das ideale Gasgesetz geht davon aus, dass Gase aus einer großen Anzahl von Molekülen bestehen, die sich in ständiger, zufälliger Bewegung befinden, und dass die Wechselwirkungen zwischen diesen Molekülen vernachlässigbar sind. Dieses Gesetz ist grundlegend, um das Verhalten von Gasen unter verschiedenen Bedingungen vorherzusagen, und wird sowohl in der wissenschaftlichen Forschung als auch in praktischen Anwendungen wie Ingenieurwesen und Chemie weit verbreitet verwendet.
Mechanismen
ID:(15258, 0)
Gasgesetze
Konzept
Der Zustand eines Systems wird durch die sogenannte Zustandsgleichung beschrieben, die die Beziehung zwischen den Parametern festlegt, die das System charakterisieren.
Im Fall von Gasen sind die Parameter, die ihren Zustand beschreiben, die Druck ($p$), der Volumen ($V$), die Absolute Temperatur ($T$) und der Anzahl der Mol ($n$). In der Regel bleibt der letzte Parameter konstant, da er mit der Menge des vorhandenen Gases zusammenhängt.
Die Zustandsgleichung verknüpft daher Druck, Volumen und Temperatur und legt fest, dass es nur zwei Freiheitsgrade gibt, da die Zustandsgleichung die Berechnung des dritten Parameters ermöglicht. Insbesondere, wenn das Volumen festgelegt ist, kann man beispielsweise die Temperatur als Variable wählen, was die Berechnung des entsprechenden Drucks ermöglicht.
ID:(587, 0)
Integration der Gasgesetze
Beschreibung
Die drei Gasgesetze, die mit die Druck ($p$), der Volumen ($V$) und die Absolute Temperatur ($T$) in Beziehung stehen, sind:
• Das Gesetz von Boyle, das besagt, dass bei konstanter Temperatur das Produkt aus Druck und Volumen eines Gases konstant ist:
| $ p V = C_b $ |
• Das Gesetz von Charles, das besagt, dass bei konstantem Druck das Volumen eines Gases direkt proportional zur absoluten Temperatur ist:
| $\displaystyle\frac{ V }{ T } = C_c$ |
• Das Gesetz von Gay-Lussac, das besagt, dass bei konstantem Volumen der Druck eines Gases direkt proportional zur absoluten Temperatur ist:
| $\displaystyle\frac{ p }{ T } = C_g$ |
Diese Gesetze können graphisch wie in der folgenden Abbildung dargestellt werden:
Im Jahr 1834 erkannte Émile Clapeyron [1], dass die Druck ($p$), der Volumen ($V$), die Absolute Temperatur ($T$) und der Anzahl der Mol ($n$) durch das Boyle'sche Gesetz, das Charles'sche Gesetz, das Gesetz von Gay-Lussac und das Avogadro-Gesetz miteinander verbunden sind. Diese Gesetze können allgemeiner ausgedrückt werden als:
$\displaystyle\frac{pV}{nT} = \text{konstant}$
Diese allgemeine Beziehung besagt, dass das Produkt von Druck und Volumen, geteilt durch die Anzahl der Mole und die Temperatur, konstant bleibt:
| $ p V = n R T $ |
In dieser Gleichung nimmt die Universelle Gas Konstante ($R$) den Wert von 8,314 J/K·mol an.
[1] "Mémoire sur la puissance motrice de la chaleur" (Abhandlung über die treibende Kraft der Wärme), Émile Clapeyron, Journal de l'École Polytechnique, 1834.
ID:(9525, 0)
Zustandsänderung eines idealen Gases nach dem allgemeinen Gasgesetz
Konzept
Das ideale Gasgesetz wird ausgedrückt als
| $ p V = n R T $ |
und kann geschrieben werden als
$\displaystyle\frac{pV}{nT} = R$
Dies impliziert, dass die Anfangs- und Endbedingungen die Gleichheit erfüllen müssen
$\displaystyle\frac{p_iV_i}{n_iT_i} = R = \displaystyle\frac{p_fV_f}{n_fT_f}$
Somit erhalten wir die folgende Gleichung:
| $\displaystyle\frac{ p_i V_i }{ n_i T_i }=\displaystyle\frac{ p_f V_f }{ n_f T_f }$ |
ID:(15683, 0)
Druck als Funktion der molaren Konzentration
Konzept
Wenn die Druck ($p$) sich wie ein ideales Gas verhält und der Volumen ($V$), der Anzahl der Mol ($n$), die Absolute Temperatur ($T$) und die Universelle Gas Konstante ($R$) erfüllt, führt die ideale Gasgleichung:
| $ p V = n R T $ |
und die Definition von die Molare Konzentration ($c_m$):
| $ c_m \equiv\displaystyle\frac{ n }{ V }$ |
zu folgender Beziehung:
| $ p = c_m R T $ |
ID:(15684, 0)
Spezifisches Gasgesetz
Konzept
Die Druck ($p$) ist durch die Gleichung mit der Volumen ($V$), Número de Moles ($n$), die Absolute Temperatur ($T$) und die Universelle Gas Konstante ($R$) verbunden:
| $ p V = n R T $ |
Da Número de Moles ($n$) mit die Masse ($M$) und die Molmasse ($M_m$) berechnet werden kann mittels:
| $ n = \displaystyle\frac{ M }{ M_m }$ |
und durch die Definition von die Spezifische Gaskonstante ($R_s$) mit:
| $ R_s \equiv \displaystyle\frac{ R }{ M_m }$ |
folgern wir:
| $ p V = M R_s T $ |
ID:(15685, 0)
Druck als Funktion der Dichte
Konzept
Wenn wir die Gleichung für Gase einführen, die mit die Druck ($p$), der Volumen ($V$), die Masse ($M$), die Spezifische Gaskonstante ($R_s$) und die Absolute Temperatur ($T$) geschrieben ist als:
| $ p V = M R_s T $ |
und die Definition die Dichte ($\rho$) verwenden, die gegeben ist durch:
| $ \rho \equiv\displaystyle\frac{ M }{ V }$ |
können wir eine spezifische Gleichung für Gase ableiten, wie folgt:
| $ p = \rho R_s T $ |
ID:(15686, 0)
Modell
Top
Parameter
Variablen
Berechnungen
zu 
, dann die Variable auswählen: 
zu 
Berechnungen
Berechnungen
Variable 
Gegeben Berechnen 
Ziel : Gleichung Zu verwenden 
Gleichungen
$ p_i V_i = M_i R_s T_i $
p * V = M * R_s * T
$ p_f V_f = M_f R_s T_f $
p * V = M * R_s * T
$ p_i V_i = n_i R T_i $
p * V = n * R * T
$ p_f V_f = n_f R T_f $
p * V = n * R * T
$ p_i = c_i R T_i $
p = c_m * R * T
$ p_f = c_f R T_f $
p = c_m * R * T
$ p_i = \rho_i R_s T_i $
p = rho * R_s * T
$ p_f = \rho_f R_s T_f $
p = rho * R_s * T
$\displaystyle\frac{ p_i V_i }{ n_i T_i }=\displaystyle\frac{ p_f V_f }{ n_f T_f }$
p_i * V_i /( n_i * T_i )= p_f * V_f /( n_f * T_f )
$ \rho_i \equiv\displaystyle\frac{ M_i }{ V_i }$
rho = M / V
$ \rho_f \equiv\displaystyle\frac{ M_f }{ V_f }$
rho = M / V
$ R_s \equiv \displaystyle\frac{ R }{ M_m }$
R_s = R / M_m
ID:(15317, 0)
Allgemeines Gasgesetz (1)
Gleichung
Die Druck ($p$), der Volumen ($V$), die Absolute Temperatur ($T$) und der Anzahl der Mol ($n$) sind durch die folgende Gleichung verbunden:
| $ p_i V_i = n_i R T_i $ |
| $ p V = n R T $ |
Die Druck ($p$), der Volumen ($V$), die Absolute Temperatur ($T$) und der Anzahl der Mol ($n$) stehen im Zusammenhang mit den folgenden physikalischen Gesetzen:
• Das Gesetz von Boyle
| $ p V = C_b $ |
• Das Gesetz von Charles
| $\displaystyle\frac{ V }{ T } = C_c$ |
• Das Gesetz von Gay-Lussac
| $\displaystyle\frac{ p }{ T } = C_g$ |
• Das Gesetz von Avogadro
| $\displaystyle\frac{ n }{ V } = C_a $ |
Diese Gesetze können in einer allgemeineren Form ausgedrückt werden:
$\displaystyle\frac{pV}{nT}=cte$
Diese allgemeine Beziehung besagt, dass das Produkt aus Druck und Volumen durch die Anzahl der Mol und die Temperatur geteilt konstant bleibt:
| $ p V = n R T $ |
wobei die Universelle Gas Konstante ($R$) einen Wert von 8,314 J/K·mol hat.
ID:(3183, 1)
Allgemeines Gasgesetz (2)
Gleichung
Die Druck ($p$), der Volumen ($V$), die Absolute Temperatur ($T$) und der Anzahl der Mol ($n$) sind durch die folgende Gleichung verbunden:
| $ p_f V_f = n_f R T_f $ |
| $ p V = n R T $ |
Die Druck ($p$), der Volumen ($V$), die Absolute Temperatur ($T$) und der Anzahl der Mol ($n$) stehen im Zusammenhang mit den folgenden physikalischen Gesetzen:
• Das Gesetz von Boyle
| $ p V = C_b $ |
• Das Gesetz von Charles
| $\displaystyle\frac{ V }{ T } = C_c$ |
• Das Gesetz von Gay-Lussac
| $\displaystyle\frac{ p }{ T } = C_g$ |
• Das Gesetz von Avogadro
| $\displaystyle\frac{ n }{ V } = C_a $ |
Diese Gesetze können in einer allgemeineren Form ausgedrückt werden:
$\displaystyle\frac{pV}{nT}=cte$
Diese allgemeine Beziehung besagt, dass das Produkt aus Druck und Volumen durch die Anzahl der Mol und die Temperatur geteilt konstant bleibt:
| $ p V = n R T $ |
wobei die Universelle Gas Konstante ($R$) einen Wert von 8,314 J/K·mol hat.
ID:(3183, 2)
Zustandsänderung eines idealen Gases nach dem allgemeinen Gasgesetz
Gleichung
Für einen Anfangszustand (die Druck im Ausgangszustand ($p_i$), der Volumen im Zustand i ($V_i$), die Temperatur im Ausgangszustand ($T_i$) und der Anzahl der Maulwürfe im Staat i ($n_i$)) und einen Endzustand (die Druck im Endzustand ($p_f$), der Volumen im Zustand f ($V_f$), die Temperatur im Endzustand ($T_f$) und der Anzahl der Maulwürfe im Staat f ($n_f$)) gilt:
| $\displaystyle\frac{ p_i V_i }{ n_i T_i }=\displaystyle\frac{ p_f V_f }{ n_f T_f }$ |
Das ideale Gasgesetz wird ausgedrückt als
| $ p V = n R T $ |
und kann geschrieben werden als
$\displaystyle\frac{pV}{nT} = R$
Dies impliziert, dass die Anfangs- und Endbedingungen die Gleichheit erfüllen müssen
$\displaystyle\frac{p_iV_i}{n_iT_i} = R = \displaystyle\frac{p_fV_f}{n_fT_f}$
Somit erhalten wir die folgende Gleichung:
| $\displaystyle\frac{ p_i V_i }{ n_i T_i }=\displaystyle\frac{ p_f V_f }{ n_f T_f }$ |
ID:(9526, 0)
Druck als Funktion der molaren Konzentration (1)
Gleichung
Die Druck ($p$) kann aus die Molare Konzentration ($c_m$) unter Verwendung von die Absolute Temperatur ($T$) und die Universelle Gas Konstante ($R$) wie folgt berechnet werden:
| $ p_i = c_i R T_i $ |
| $ p = c_m R T $ |
Wenn die Druck ($p$) sich wie ein ideales Gas verhält und der Volumen ($V$), der Anzahl der Mol ($n$), die Absolute Temperatur ($T$) und die Universelle Gas Konstante ($R$) erfüllt, führt die ideale Gasgleichung:
| $ p V = n R T $ |
und die Definition von die Molare Konzentration ($c_m$):
| $ c_m \equiv\displaystyle\frac{ n }{ V }$ |
zu folgender Beziehung:
| $ p = c_m R T $ |
ID:(4479, 1)
Druck als Funktion der molaren Konzentration (2)
Gleichung
Die Druck ($p$) kann aus die Molare Konzentration ($c_m$) unter Verwendung von die Absolute Temperatur ($T$) und die Universelle Gas Konstante ($R$) wie folgt berechnet werden:
| $ p_f = c_f R T_f $ |
| $ p = c_m R T $ |
Wenn die Druck ($p$) sich wie ein ideales Gas verhält und der Volumen ($V$), der Anzahl der Mol ($n$), die Absolute Temperatur ($T$) und die Universelle Gas Konstante ($R$) erfüllt, führt die ideale Gasgleichung:
| $ p V = n R T $ |
und die Definition von die Molare Konzentration ($c_m$):
| $ c_m \equiv\displaystyle\frac{ n }{ V }$ |
zu folgender Beziehung:
| $ p = c_m R T $ |
ID:(4479, 2)
Spezifisches Gasgesetz (1)
Gleichung
Die Druck ($p$) steht in Beziehung zu die Masse ($M$) mit der Volumen ($V$), die Spezifische Gaskonstante ($R_s$) und die Absolute Temperatur ($T$) durch:
| $ p_i V_i = M_i R_s T_i $ |
| $ p V = M R_s T $ |
Die Druck ($p$) ist durch die Gleichung mit der Volumen ($V$), Número de Moles ($n$), die Absolute Temperatur ($T$) und die Universelle Gas Konstante ($R$) verbunden:
| $ p V = n R T $ |
Da Número de Moles ($n$) mit die Masse ($M$) und die Molmasse ($M_m$) berechnet werden kann mittels:
| $ n = \displaystyle\frac{ M }{ M_m }$ |
und durch die Definition von die Spezifische Gaskonstante ($R_s$) mit:
| $ R_s \equiv \displaystyle\frac{ R }{ M_m }$ |
folgern wir:
| $ p V = M R_s T $ |
ID:(8831, 1)
Spezifisches Gasgesetz (2)
Gleichung
Die Druck ($p$) steht in Beziehung zu die Masse ($M$) mit der Volumen ($V$), die Spezifische Gaskonstante ($R_s$) und die Absolute Temperatur ($T$) durch:
| $ p_f V_f = M_f R_s T_f $ |
| $ p V = M R_s T $ |
Die Druck ($p$) ist durch die Gleichung mit der Volumen ($V$), Número de Moles ($n$), die Absolute Temperatur ($T$) und die Universelle Gas Konstante ($R$) verbunden:
| $ p V = n R T $ |
Da Número de Moles ($n$) mit die Masse ($M$) und die Molmasse ($M_m$) berechnet werden kann mittels:
| $ n = \displaystyle\frac{ M }{ M_m }$ |
und durch die Definition von die Spezifische Gaskonstante ($R_s$) mit:
| $ R_s \equiv \displaystyle\frac{ R }{ M_m }$ |
folgern wir:
| $ p V = M R_s T $ |
ID:(8831, 2)
Gasspezifische Konstante
Gleichung
Wenn man mit den spezifischen Daten eines Gases arbeitet, kann die Spezifische Gaskonstante ($R_s$) in Abhängigkeit von die Universelle Gas Konstante ($R$) und die Molmasse ($M_m$) wie folgt definiert werden:
| $ R_s \equiv \displaystyle\frac{ R }{ M_m }$ |
ID:(8832, 0)
Druck als Funktion der Dichte (1)
Gleichung
Wenn wir mit der Masse oder die Dichte ($\rho$) des Gases arbeiten, können wir eine Gleichung aufstellen, die analog zu der für ideale Gase für die Druck ($p$) und die Absolute Temperatur ($T$) ist, wobei der einzige Unterschied darin besteht, dass die Konstante für jeden Gastype spezifisch ist und als die Spezifische Gaskonstante ($R_s$) bezeichnet wird:
| $ p_i = \rho_i R_s T_i $ |
| $ p = \rho R_s T $ |
Wenn wir die Gleichung für Gase einführen, die mit die Druck ($p$), der Volumen ($V$), die Masse ($M$), die Spezifische Gaskonstante ($R_s$) und die Absolute Temperatur ($T$) geschrieben ist als:
| $ p V = M R_s T $ |
und die Definition die Dichte ($\rho$) verwenden, die gegeben ist durch:
| $ \rho \equiv\displaystyle\frac{ M }{ V }$ |
können wir eine spezifische Gleichung für Gase ableiten, wie folgt:
| $ p = \rho R_s T $ |
ID:(8833, 1)
Druck als Funktion der Dichte (2)
Gleichung
Wenn wir mit der Masse oder die Dichte ($\rho$) des Gases arbeiten, können wir eine Gleichung aufstellen, die analog zu der für ideale Gase für die Druck ($p$) und die Absolute Temperatur ($T$) ist, wobei der einzige Unterschied darin besteht, dass die Konstante für jeden Gastype spezifisch ist und als die Spezifische Gaskonstante ($R_s$) bezeichnet wird:
| $ p_f = \rho_f R_s T_f $ |
| $ p = \rho R_s T $ |
Wenn wir die Gleichung für Gase einführen, die mit die Druck ($p$), der Volumen ($V$), die Masse ($M$), die Spezifische Gaskonstante ($R_s$) und die Absolute Temperatur ($T$) geschrieben ist als:
| $ p V = M R_s T $ |
und die Definition die Dichte ($\rho$) verwenden, die gegeben ist durch:
| $ \rho \equiv\displaystyle\frac{ M }{ V }$ |
können wir eine spezifische Gleichung für Gase ableiten, wie folgt:
| $ p = \rho R_s T $ |
ID:(8833, 2)
Masse und Dichte (1)
Gleichung
Die Dichte ($\rho$) wird als das Verhältnis zwischen die Masse ($M$) und der Volumen ($V$) definiert, ausgedrückt als:
| $ \rho_i \equiv\displaystyle\frac{ M_i }{ V_i }$ |
| $ \rho \equiv\displaystyle\frac{ M }{ V }$ |
Diese Eigenschaft ist spezifisch für das betreffende Material.
ID:(3704, 1)
Masse und Dichte (2)
Gleichung
Die Dichte ($\rho$) wird als das Verhältnis zwischen die Masse ($M$) und der Volumen ($V$) definiert, ausgedrückt als:
| $ \rho_f \equiv\displaystyle\frac{ M_f }{ V_f }$ |
| $ \rho \equiv\displaystyle\frac{ M }{ V }$ |
Diese Eigenschaft ist spezifisch für das betreffende Material.
ID:(3704, 2)