Storyboard

Die drei Gasgesetze (Boyle-Mariottes Gesetz, Charles-Gesetz, Gay-Lussacs Gesetz) und das Avogadro-Prinzip können zu einem einzigen Gesetz kombiniert werden, das als das Gesetz der idealen Gase bezeichnet wird.

Dies ermöglicht es, die Variation eines der Parameter, die den Zustand des Gases definieren (die Druck ($p$), der Volumen ($V$), die Absolute Temperatur ($T$) und der Anzahl der Mol ($n$)), für ein ideales Gas vorherzusagen, basierend auf dem Anfangszustand und jedem Endzustand, der durch die verbleibenden drei Variablen definiert ist.

>Modell

ID:(1476, 0)

Iframe

>Top

Das universelle Gasgesetz, auch bekannt als das ideale Gasgesetz, beschreibt die Beziehung zwischen Druck, Volumen, Temperatur und der Anzahl der Mole von einem Gas. Es kombiniert mehrere Gasgesetze, einschließlich des Boyle'schen Gesetzes, des Gesetzes von Charles und des Avogadro-Prinzips, in einer einzigen Gleichung. Dieses Gesetz besagt, dass das Produkt aus Druck und Volumen eines Gases direkt proportional zum Produkt aus Temperatur und der Anzahl der Mole des Gases ist. Das ideale Gasgesetz geht davon aus, dass Gase aus einer großen Anzahl von Molekülen bestehen, die sich in ständiger, zufälliger Bewegung befinden, und dass die Wechselwirkungen zwischen diesen Molekülen vernachlässigbar sind. Dieses Gesetz ist grundlegend, um das Verhalten von Gasen unter verschiedenen Bedingungen vorherzusagen, und wird sowohl in der wissenschaftlichen Forschung als auch in praktischen Anwendungen wie Ingenieurwesen und Chemie weit verbreitet verwendet.

ID:(15258, 0)

Konzept

>Top

Der Zustand eines Systems wird durch die sogenannte Zustandsgleichung beschrieben, die die Beziehung zwischen den Parametern festlegt, die das System charakterisieren.

Im Fall von Gasen sind die Parameter, die ihren Zustand beschreiben, die Druck ($p$), der Volumen ($V$), die Absolute Temperatur ($T$) und der Anzahl der Mol ($n$). In der Regel bleibt der letzte Parameter konstant, da er mit der Menge des vorhandenen Gases zusammenhängt.

Die Zustandsgleichung verknüpft daher Druck, Volumen und Temperatur und legt fest, dass es nur zwei Freiheitsgrade gibt, da die Zustandsgleichung die Berechnung des dritten Parameters ermöglicht. Insbesondere, wenn das Volumen festgelegt ist, kann man beispielsweise die Temperatur als Variable wählen, was die Berechnung des entsprechenden Drucks ermöglicht.

ID:(587, 0)

Beschreibung

>Top

Die drei Gasgesetze, die mit die Druck ($p$), der Volumen ($V$) und die Absolute Temperatur ($T$) in Beziehung stehen, sind:

• Das Gesetz von Boyle, das besagt, dass bei konstanter Temperatur das Produkt aus Druck und Volumen eines Gases konstant ist:

• Das Gesetz von Charles, das besagt, dass bei konstantem Druck das Volumen eines Gases direkt proportional zur absoluten Temperatur ist:

• Das Gesetz von Gay-Lussac, das besagt, dass bei konstantem Volumen der Druck eines Gases direkt proportional zur absoluten Temperatur ist:

Diese Gesetze können graphisch wie in der folgenden Abbildung dargestellt werden:

Im Jahr 1834 erkannte Émile Clapeyron [1], dass die Druck ($p$), der Volumen ($V$), die Absolute Temperatur ($T$) und der Anzahl der Mol ($n$) durch das Boyle'sche Gesetz, das Charles'sche Gesetz, das Gesetz von Gay-Lussac und das Avogadro-Gesetz miteinander verbunden sind. Diese Gesetze können allgemeiner ausgedrückt werden als:

$\displaystyle\frac{pV}{nT} = \text{konstant}$

Diese allgemeine Beziehung besagt, dass das Produkt von Druck und Volumen, geteilt durch die Anzahl der Mole und die Temperatur, konstant bleibt:

In dieser Gleichung nimmt die Universelle Gas Konstante ($R$) den Wert von 8,314 J/K·mol an.

[1] "Mémoire sur la puissance motrice de la chaleur" (Abhandlung über die treibende Kraft der Wärme), Émile Clapeyron, Journal de l'École Polytechnique, 1834.

ID:(9525, 0)

Konzept

>Top

Das ideale Gasgesetz wird ausgedrückt als

und kann geschrieben werden als

$\displaystyle\frac{pV}{nT} = R$

Dies impliziert, dass die Anfangs- und Endbedingungen die Gleichheit erfüllen müssen

$\displaystyle\frac{p_iV_i}{n_iT_i} = R = \displaystyle\frac{p_fV_f}{n_fT_f}$

Somit erhalten wir die folgende Gleichung:

ID:(15683, 0)

Konzept

>Top

Wenn die Druck ($p$) sich wie ein ideales Gas verhält und der Volumen ($V$), der Anzahl der Mol ($n$), die Absolute Temperatur ($T$) und die Universelle Gas Konstante ($R$) erfüllt, führt die ideale Gasgleichung:

und die Definition von die Molare Konzentration ($c_m$):

zu folgender Beziehung:

ID:(15684, 0)

Konzept

>Top

Die Druck ($p$) ist durch die Gleichung mit der Volumen ($V$), Número de Moles ($n$), die Absolute Temperatur ($T$) und die Universelle Gas Konstante ($R$) verbunden:

Da Número de Moles ($n$) mit die Masse ($M$) und die Molmasse ($M_m$) berechnet werden kann mittels:

und durch die Definition von die Spezifische Gaskonstante ($R_s$) mit:

folgern wir:

ID:(15685, 0)

Konzept

>Top

Wenn wir die Gleichung für Gase einführen, die mit die Druck ($p$), der Volumen ($V$), die Masse ($M$), die Spezifische Gaskonstante ($R_s$) und die Absolute Temperatur ($T$) geschrieben ist als:

und die Definition die Dichte ($\rho$) verwenden, die gegeben ist durch:

können wir eine spezifische Gleichung für Gase ableiten, wie folgt:

ID:(15686, 0)

Top

>Top

Parameter

$c_i$

c_i

Anfängliche molare Konzentration

mol/m^3

$c_f$

c_f

Endgültige molare Konzentration

mol/m^3

$M_f$

M_f

Messe im Staat f

kg

$M_i$

M_i

Messe im Staat i

kg

$M_m$

M_m

Molmasse

kg/mol

$R_s$

R_s

Spezifische Gaskonstante

J/kg K

$R$

R

Universelle Gas Konstante

J/mol K

Variablen

$n_f$

n_f

Anzahl der Maulwürfe im Staat f

-

$n_i$

n_i

Anzahl der Maulwürfe im Staat i

-

$\rho_f$

rho_f

Dichte im Zustand f

kg/m^3

$\rho_i$

rho_i

Dichte im Zustand i

kg/m^3

$p_i$

p_i

Druck im Ausgangszustand

Pa

$p_f$

p_f

Druck im Endzustand

Pa

$T_i$

T_i

Temperatur im Ausgangszustand

K

$T_f$

T_f

Temperatur im Endzustand

K

$V_f$

V_f

Volumen im Zustand f

m^3

$V_i$

V_i

Volumen im Zustand i

m^3

Berechnungen

• Alternative Methode
• Traditionelle Methode
• Strategie
• 2D
• 3D

Gleichung

Zahl

Zuerst die Gleichung auswählen: zu , dann die Variable auswählen: zu

---

Berechnungen

Symbol

Gleichung

Gelöst

Übersetzt

Berechnungen

Symbol

Gleichung

Gelöst

Übersetzt

Variable Gegeben Berechnen Ziel : Gleichung Zu verwenden

Gleichungen

ID:(15317, 0)

Gleichung

>Top, >Modell

Die Druck ($p$), der Volumen ($V$), die Absolute Temperatur ($T$) und der Anzahl der Mol ($n$) sind durch die folgende Gleichung verbunden:

$p_i V_i = n_i R T_i$

$p V = n R T$

Bedingungen

Variablen

$T$

$T_i$

Temperatur im Ausgangszustand

$K$

5236

$p$

$p_i$

Druck im Ausgangszustand

$Pa$

5232

$n$

$n_i$

Anzahl der Maulwürfe im Staat i

$mol$

5173

$R$

Universelle Gas Konstante

8.4135

$J/mol K$

4957

$V$

$V_i$

Volumen im Zustand i

$m^3$

5234

Beziehung

Entwicklung

Die Druck ($p$), der Volumen ($V$), die Absolute Temperatur ($T$) und der Anzahl der Mol ($n$) stehen im Zusammenhang mit den folgenden physikalischen Gesetzen:

• Das Gesetz von Boyle

$p V = C_b$

• Das Gesetz von Charles

$\displaystyle\frac{ V }{ T } = C_c$

• Das Gesetz von Gay-Lussac

$\displaystyle\frac{ p }{ T } = C_g$

• Das Gesetz von Avogadro

$\displaystyle\frac{ n }{ V } = C_a$

Diese Gesetze können in einer allgemeineren Form ausgedrückt werden:

$\displaystyle\frac{pV}{nT}=cte$

Diese allgemeine Beziehung besagt, dass das Produkt aus Druck und Volumen durch die Anzahl der Mol und die Temperatur geteilt konstant bleibt:

$p V = n R T$

wobei die Universelle Gas Konstante ($R$) einen Wert von 8,314 J/K·mol hat.

ID:(3183, 1)

Gleichung

>Top, >Modell

Die Druck ($p$), der Volumen ($V$), die Absolute Temperatur ($T$) und der Anzahl der Mol ($n$) sind durch die folgende Gleichung verbunden:

$p_f V_f = n_f R T_f$

$p V = n R T$

Bedingungen

Variablen

$T$

$T_f$

Temperatur im Endzustand

$K$

5237

$p$

$p_f$

Druck im Endzustand

$Pa$

5233

$n$

$n_f$

Anzahl der Maulwürfe im Staat f

$mol$

5172

$R$

Universelle Gas Konstante

8.4135

$J/mol K$

4957

$V$

$V_f$

Volumen im Zustand f

$m^3$

5235

Beziehung

Entwicklung

Die Druck ($p$), der Volumen ($V$), die Absolute Temperatur ($T$) und der Anzahl der Mol ($n$) stehen im Zusammenhang mit den folgenden physikalischen Gesetzen:

• Das Gesetz von Boyle

$p V = C_b$

• Das Gesetz von Charles

$\displaystyle\frac{ V }{ T } = C_c$

• Das Gesetz von Gay-Lussac

$\displaystyle\frac{ p }{ T } = C_g$

• Das Gesetz von Avogadro

$\displaystyle\frac{ n }{ V } = C_a$

Diese Gesetze können in einer allgemeineren Form ausgedrückt werden:

$\displaystyle\frac{pV}{nT}=cte$

Diese allgemeine Beziehung besagt, dass das Produkt aus Druck und Volumen durch die Anzahl der Mol und die Temperatur geteilt konstant bleibt:

$p V = n R T$

wobei die Universelle Gas Konstante ($R$) einen Wert von 8,314 J/K·mol hat.

ID:(3183, 2)

Gleichung

>Top, >Modell

Für einen Anfangszustand (die Druck im Ausgangszustand ($p_i$), der Volumen im Zustand i ($V_i$), die Temperatur im Ausgangszustand ($T_i$) und der Anzahl der Maulwürfe im Staat i ($n_i$)) und einen Endzustand (die Druck im Endzustand ($p_f$), der Volumen im Zustand f ($V_f$), die Temperatur im Endzustand ($T_f$) und der Anzahl der Maulwürfe im Staat f ($n_f$)) gilt:

$\displaystyle\frac{ p_i V_i }{ n_i T_i }=\displaystyle\frac{ p_f V_f }{ n_f T_f }$

Bedingungen

Variablen

$n_f$

Anzahl der Maulwürfe im Staat f

$-$

5172

$n_i$

Anzahl der Maulwürfe im Staat i

$-$

5173

$p_i$

Druck im Ausgangszustand

$Pa$

5232

$p_f$

Druck im Endzustand

$Pa$

5233

$T_i$

Temperatur im Ausgangszustand

$K$

5236

$T_f$

Temperatur im Endzustand

$K$

5237

$V_f$

Volumen im Zustand f

$m^3$

5235

$V_i$

Volumen im Zustand i

$m^3$

5234

Beziehung

Entwicklung

Das ideale Gasgesetz wird ausgedrückt als

$p V = n R T$

und kann geschrieben werden als

$\displaystyle\frac{pV}{nT} = R$

Dies impliziert, dass die Anfangs- und Endbedingungen die Gleichheit erfüllen müssen

$\displaystyle\frac{p_iV_i}{n_iT_i} = R = \displaystyle\frac{p_fV_f}{n_fT_f}$

Somit erhalten wir die folgende Gleichung:

$\displaystyle\frac{ p_i V_i }{ n_i T_i }=\displaystyle\frac{ p_f V_f }{ n_f T_f }$

ID:(9526, 0)

Gleichung

>Top, >Modell

Die Druck ($p$) kann aus die Molare Konzentration ($c_m$) unter Verwendung von die Absolute Temperatur ($T$) und die Universelle Gas Konstante ($R$) wie folgt berechnet werden:

$p_i = c_i R T_i$

$p = c_m R T$

Bedingungen

Variablen

$T$

$T_i$

Temperatur im Ausgangszustand

$K$

5236

$p$

$p_i$

Druck im Ausgangszustand

$Pa$

5232

$c_m$

$c_i$

Anfängliche molare Konzentration

$mol/m^3$

8396

$R$

Universelle Gas Konstante

8.4135

$J/mol K$

4957

Beziehung

Entwicklung

Wenn die Druck ($p$) sich wie ein ideales Gas verhält und der Volumen ($V$), der Anzahl der Mol ($n$), die Absolute Temperatur ($T$) und die Universelle Gas Konstante ($R$) erfüllt, führt die ideale Gasgleichung:

$p V = n R T$

und die Definition von die Molare Konzentration ($c_m$):

$c_m \equiv\displaystyle\frac{ n }{ V }$

zu folgender Beziehung:

$p = c_m R T$

ID:(4479, 1)

Gleichung

>Top, >Modell

Die Druck ($p$) kann aus die Molare Konzentration ($c_m$) unter Verwendung von die Absolute Temperatur ($T$) und die Universelle Gas Konstante ($R$) wie folgt berechnet werden:

$p_f = c_f R T_f$

$p = c_m R T$

Bedingungen

Variablen

$T$

$T_f$

Temperatur im Endzustand

$K$

5237

$p$

$p_f$

Druck im Endzustand

$Pa$

5233

$c_m$

$c_f$

Endgültige molare Konzentration

$mol/m^3$

8397

$R$

Universelle Gas Konstante

8.4135

$J/mol K$

4957

Beziehung

Entwicklung

Wenn die Druck ($p$) sich wie ein ideales Gas verhält und der Volumen ($V$), der Anzahl der Mol ($n$), die Absolute Temperatur ($T$) und die Universelle Gas Konstante ($R$) erfüllt, führt die ideale Gasgleichung:

$p V = n R T$

und die Definition von die Molare Konzentration ($c_m$):

$c_m \equiv\displaystyle\frac{ n }{ V }$

zu folgender Beziehung:

$p = c_m R T$

ID:(4479, 2)

Gleichung

>Top, >Modell

Die Druck ($p$) steht in Beziehung zu die Masse ($M$) mit der Volumen ($V$), die Spezifische Gaskonstante ($R_s$) und die Absolute Temperatur ($T$) durch:

$p_i V_i = M_i R_s T_i$

$p V = M R_s T$

Bedingungen

Variablen

$T$

$T_i$

Temperatur im Ausgangszustand

$K$

5236

$p$

$p_i$

Druck im Ausgangszustand

$Pa$

5232

$M$

$M_i$

Messe im Staat i

$kg$

10472

$R_s$

Spezifische Gaskonstante

$J/kg K$

7832

$V$

$V_i$

Volumen im Zustand i

$m^3$

5234

Beziehung

Entwicklung

Die Druck ($p$) ist durch die Gleichung mit der Volumen ($V$), Número de Moles ($n$), die Absolute Temperatur ($T$) und die Universelle Gas Konstante ($R$) verbunden:

$p V = n R T$

Da Número de Moles ($n$) mit die Masse ($M$) und die Molmasse ($M_m$) berechnet werden kann mittels:

$n = \displaystyle\frac{ M }{ M_m }$

und durch die Definition von die Spezifische Gaskonstante ($R_s$) mit:

$R_s \equiv \displaystyle\frac{ R }{ M_m }$

folgern wir:

$p V = M R_s T$

ID:(8831, 1)

Gleichung

>Top, >Modell

Die Druck ($p$) steht in Beziehung zu die Masse ($M$) mit der Volumen ($V$), die Spezifische Gaskonstante ($R_s$) und die Absolute Temperatur ($T$) durch:

$p_f V_f = M_f R_s T_f$

$p V = M R_s T$

Bedingungen

Variablen

$T$

$T_f$

Temperatur im Endzustand

$K$

5237

$p$

$p_f$

Druck im Endzustand

$Pa$

5233

$M$

$M_f$

Messe im Staat f

$kg$

10473

$R_s$

Spezifische Gaskonstante

$J/kg K$

7832

$V$

$V_f$

Volumen im Zustand f

$m^3$

5235

Beziehung

Entwicklung

Die Druck ($p$) ist durch die Gleichung mit der Volumen ($V$), Número de Moles ($n$), die Absolute Temperatur ($T$) und die Universelle Gas Konstante ($R$) verbunden:

$p V = n R T$

Da Número de Moles ($n$) mit die Masse ($M$) und die Molmasse ($M_m$) berechnet werden kann mittels:

$n = \displaystyle\frac{ M }{ M_m }$

und durch die Definition von die Spezifische Gaskonstante ($R_s$) mit:

$R_s \equiv \displaystyle\frac{ R }{ M_m }$

folgern wir:

$p V = M R_s T$

ID:(8831, 2)

Gleichung

>Top, >Modell

Wenn man mit den spezifischen Daten eines Gases arbeitet, kann die Spezifische Gaskonstante ($R_s$) in Abhängigkeit von die Universelle Gas Konstante ($R$) und die Molmasse ($M_m$) wie folgt definiert werden:

$R_s \equiv \displaystyle\frac{ R }{ M_m }$

Bedingungen

Variablen

$M_m$

Molmasse

$kg/mol$

6212

$R_s$

Spezifische Gaskonstante

$J/kg K$

7832

$R$

Universelle Gas Konstante

8.4135

$J/mol K$

4957

Beziehung

ID:(8832, 0)

Gleichung

>Top, >Modell

Wenn wir mit der Masse oder die Dichte ($\rho$) des Gases arbeiten, können wir eine Gleichung aufstellen, die analog zu der für ideale Gase für die Druck ($p$) und die Absolute Temperatur ($T$) ist, wobei der einzige Unterschied darin besteht, dass die Konstante für jeden Gastype spezifisch ist und als die Spezifische Gaskonstante ($R_s$) bezeichnet wird:

$p_i = \rho_i R_s T_i$

$p = \rho R_s T$

Bedingungen

Variablen

$T$

$T_i$

Temperatur im Ausgangszustand

$K$

5236

$\rho$

$\rho_i$

Dichte im Zustand i

$kg/m^3$

7833

$p$

$p_i$

Druck im Ausgangszustand

$Pa$

5232

$R_m$

Spezifische Gaskonstante

$J/kg K$

7832

Beziehung

Entwicklung

Wenn wir die Gleichung für Gase einführen, die mit die Druck ($p$), der Volumen ($V$), die Masse ($M$), die Spezifische Gaskonstante ($R_s$) und die Absolute Temperatur ($T$) geschrieben ist als:

$p V = M R_s T$

und die Definition die Dichte ($\rho$) verwenden, die gegeben ist durch:

$\rho \equiv\displaystyle\frac{ M }{ V }$

können wir eine spezifische Gleichung für Gase ableiten, wie folgt:

$p = \rho R_s T$

ID:(8833, 1)

Gleichung

>Top, >Modell

Wenn wir mit der Masse oder die Dichte ($\rho$) des Gases arbeiten, können wir eine Gleichung aufstellen, die analog zu der für ideale Gase für die Druck ($p$) und die Absolute Temperatur ($T$) ist, wobei der einzige Unterschied darin besteht, dass die Konstante für jeden Gastype spezifisch ist und als die Spezifische Gaskonstante ($R_s$) bezeichnet wird:

$p_f = \rho_f R_s T_f$

$p = \rho R_s T$

Bedingungen

Variablen

$T$

$T_f$

Temperatur im Endzustand

$K$

5237

$\rho$

$\rho_f$

Dichte im Zustand f

$kg/m^3$

7834

$p$

$p_f$

Druck im Endzustand

$Pa$

5233

$R_m$

Spezifische Gaskonstante

$J/kg K$

7832

Beziehung

Entwicklung

Wenn wir die Gleichung für Gase einführen, die mit die Druck ($p$), der Volumen ($V$), die Masse ($M$), die Spezifische Gaskonstante ($R_s$) und die Absolute Temperatur ($T$) geschrieben ist als:

$p V = M R_s T$

und die Definition die Dichte ($\rho$) verwenden, die gegeben ist durch:

$\rho \equiv\displaystyle\frac{ M }{ V }$

können wir eine spezifische Gleichung für Gase ableiten, wie folgt:

$p = \rho R_s T$

ID:(8833, 2)

Gleichung

>Top, >Modell

Die Dichte ($\rho$) wird als das Verhältnis zwischen die Masse ($M$) und der Volumen ($V$) definiert, ausgedrückt als:

$\rho_i \equiv\displaystyle\frac{ M_i }{ V_i }$

$\rho \equiv\displaystyle\frac{ M }{ V }$

Bedingungen

Variablen

$\rho$

$\rho_i$

Dichte im Zustand i

$kg/m^3$

7833

$M$

$M_i$

Messe im Staat i

$kg$

10472

$V$

$V_i$

Volumen im Zustand i

$m^3$

5234

Beziehung

Diese Eigenschaft ist spezifisch für das betreffende Material.

ID:(3704, 1)

Gleichung

>Top, >Modell

Die Dichte ($\rho$) wird als das Verhältnis zwischen die Masse ($M$) und der Volumen ($V$) definiert, ausgedrückt als:

$\rho_f \equiv\displaystyle\frac{ M_f }{ V_f }$

$\rho \equiv\displaystyle\frac{ M }{ V }$

Bedingungen

Variablen

$\rho$

$\rho_f$

Dichte im Zustand f

$kg/m^3$

7834

$M$

$M_f$

Messe im Staat f

$kg$

10473

$V$

$V_f$

Volumen im Zustand f

$m^3$

5235

Beziehung

Diese Eigenschaft ist spezifisch für das betreffende Material.

ID:(3704, 2)