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Las tres leyes de los gases (ley de Boyle-Mariotte, ley de Charles, ley de Gay-Lussac) y el principio de Avogadro pueden combinarse en una sola ley denominada la ley de los gases ideales.

Esto permite predecir la variación de uno de los parámetros que definen el estado del gas (la presión ($p$), el volumen ($V$), la temperatura absoluta ($T$) y el número de moles ($n$)) para un gas ideal, basándose en el estado inicial y cualquier estado final definido por las otras tres variables restantes.

>Modelo

ID:(1476, 0)

Iframe

>Top

La ley universal de los gases, también conocida como ley de los gases ideales, describe la relación entre la presión, el volumen, la temperatura y el número de moles de un gas. Combina varias leyes de los gases, incluyendo la ley de Boyle, la ley de Charles y el principio de Avogadro, en una sola ecuación. Esta ley establece que el producto de la presión y el volumen de un gas es directamente proporcional al producto de su temperatura y el número de moles de gas. La ley de los gases ideales asume que los gases están compuestos por un gran número de moléculas en constante movimiento aleatorio y que las interacciones entre estas moléculas son insignificantes. Esta ley es fundamental para predecir el comportamiento de los gases bajo diversas condiciones y se utiliza ampliamente tanto en la investigación científica como en aplicaciones prácticas, como la ingeniería y la química.

ID:(15258, 0)

Concepto

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El estado de un sistema se describe mediante la llamada ecuación de estado, que establece la relación entre los parámetros que caracterizan dicho sistema.

En el caso de los gases, los parámetros que describen su estado son la presión ($p$), el volumen ($V$), la temperatura absoluta ($T$) y el número de moles ($n$). Generalmente, este último parámetro se mantiene constante, ya que está relacionado con la cantidad de gas presente.

La ecuación de estado relaciona, por lo tanto, la presión, el volumen y la temperatura, y establece que existen solo dos grados de libertad, ya que la ecuación de estado permite calcular el tercer parámetro. En particular, si se fija el volumen, se puede elegir, por ejemplo, la temperatura como variable, lo que permite calcular la presión correspondiente.

ID:(587, 0)

Descripción

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Las tres leyes de los gases que relacionan la presión ($p$), el volumen ($V$) y la temperatura absoluta ($T$) son:

• La ley de Boyle, que establece que a temperatura constante, el producto de la presión y el volumen de un gas es constante:

• La ley de Charles, que establece que a presión constante, el volumen de un gas es directamente proporcional a su temperatura absoluta:

• La ley de Gay-Lussac, que establece que a volumen constante, la presión de un gas es directamente proporcional a su temperatura absoluta:

Estas leyes se pueden representar gráficamente como se muestra en la siguiente imagen:

Diagram presión, volumen, temperatura de un gas ideal (http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu)

En 1834, Émile Clapeyron [1] reconoció que la presión ($p$), el volumen ($V$), la temperatura absoluta ($T$) y el número de moles ($n$) se relacionan mediante la ley de Boyle, la ley de Charles, la ley de Gay-Lussac y la ley de Avogadro. Estas leyes pueden ser expresadas de manera más general como:

$\displaystyle\frac{pV}{nT} = \text{cte}$

Esta relación general establece que el producto de la presión y el volumen dividido por el número de moles y la temperatura se mantiene constante:

En esta ecuación, la constante universal de los gases ($R$) asume el valor de 8.314 J/K·mol.

[1] "Mémoire sur la puissance motrice de la chaleur" (Memoria sobre el poder motriz del calor), Émile Clapeyron, Journal de l'École Polytechnique, 1834.

ID:(9525, 0)

Concepto

>Top

La ley de los gases ideales es

se puede expresar como

$\displaystyle\frac{pV}{nT} = R$

Esto implica que las condiciones iniciales y finales deben cumplir con la igualdad

$\displaystyle\frac{p_iV_i}{n_iT_i} = R = \displaystyle\frac{p_fV_f}{n_fT_f}$

Así obtenemos la siguiente ecuación:

ID:(15683, 0)

Concepto

>Top

Cuando la presión ($p$) se comporta como un gas ideal, cumpliendo con el volumen ($V$), el número de moles ($n$), la temperatura absoluta ($T$) y la constante universal de los gases ($R$), la ecuación de los gases:

y la definición de la concentración molar ($c_m$):

llevan a la siguiente relación:

ID:(15684, 0)

Concepto

>Top

La presión ($p$) se asocia a el volumen ($V$), número de moles ($n$), la temperatura absoluta ($T$) y la constante universal de los gases ($R$) mediante la ecuación:

Dado que número de moles ($n$) puede calcularse con la masa ($M$) y la masa molar ($M_m$) mediante:

y se obtiene con la definición de la constante específica de los gases ($R_s$) mediante:

concluimos que:

ID:(15685, 0)

Concepto

>Top

Si introducimos la ecuación de los gases escrita con la presión ($p$), el volumen ($V$), la masa ($M$), la constante específica de los gases ($R_s$) y la temperatura absoluta ($T$) como:

y utilizamos la definición la densidad ($\rho$) dada por:

podemos derivar una ecuación específica para los gases de la siguiente manera:

ID:(15686, 0)

Top

>Top

Parámetros

$c_f$

c_f

Concentración molar final

mol/m^3

$c_i$

c_i

Concentración molar inicial

mol/m^3

$R_s$

R_s

Constante específica de los gases

J/kg K

$R$

R

Constante universal de los gases

J/mol K

$M_f$

M_f

Masa en el estado f

kg

$M_i$

M_i

Masa en el estado i

kg

$M_m$

M_m

Masa molar

kg/mol

Variables

$\rho_f$

rho_f

Densidad en estado f

kg/m^3

$\rho_i$

rho_i

Densidad en estado i

kg/m^3

$n_f$

n_f

Número de moles en estado f

-

$n_i$

n_i

Número de moles en estado i

-

$p_f$

p_f

Presión en estado final

Pa

$p_i$

p_i

Presión en estado inicial

Pa

$T_f$

T_f

Temperatura en estado final

K

$T_i$

T_i

Temperatura en estado inicial

K

$V_f$

V_f

Volumen en estado f

m^3

$V_i$

V_i

Volumen en estado i

m^3

Cálculos

• Método alternativo
• Método tradicional
• Estrategia
• 2D
• 3D

Ecuación

Número

Primero, seleccione la ecuación: a , luego, seleccione la variable: a

---

Cálculos

Símbolo

Ecuación

Resuelto

Traducido

Cálculos

Símbolo

Ecuación

Resuelto

Traducido

Variable Dado Calcule Objetivo : Ecuación A utilizar

Ecuaciones

ID:(15317, 0)

Ecuación

>Top, >Modelo

La presión ($p$), el volumen ($V$), la temperatura absoluta ($T$), y el número de moles ($n$) están relacionados por la siguiente ecuación:

$ p_i V_i = n_i R T_i $

$ p V = n R T $

Condiciones

Variables

$R$

Constante universal de los gases

8.4135

$J/mol K$

4957

$n$

$n_i$

Número de moles en estado i

$mol$

5173

$p$

$p_i$

Presión en estado inicial

$Pa$

5232

$T$

$T_i$

Temperatura en estado inicial

$K$

5236

$V$

$V_i$

Volumen en estado i

$m^3$

5234

Relación

Desarrollo

La presión ($p$), el volumen ($V$), la temperatura absoluta ($T$) y el número de moles ($n$) están vinculados a través de las siguientes leyes físicas:

• La ley de Boyle

$ p V = C_b $

• La ley de Charles

$\displaystyle\frac{ V }{ T } = C_c$

• La ley de Gay-Lussac

$\displaystyle\frac{ p }{ T } = C_g$

• La ley de Avogadro

$\displaystyle\frac{ n }{ V } = C_a $

Estas leyes pueden ser expresadas de manera más general como:

$\displaystyle\frac{pV}{nT}=cte$

Esta relación general establece que el producto de la presión y el volumen dividido por el número de moles y la temperatura se mantiene constante:

$ p V = n R T $

donde la constante universal de los gases ($R$) tiene el valor de 8.314 J/K·mol.

ID:(3183, 1)

Ecuación

>Top, >Modelo

La presión ($p$), el volumen ($V$), la temperatura absoluta ($T$), y el número de moles ($n$) están relacionados por la siguiente ecuación:

$ p_f V_f = n_f R T_f $

$ p V = n R T $

Condiciones

Variables

$R$

Constante universal de los gases

8.4135

$J/mol K$

4957

$n$

$n_f$

Número de moles en estado f

$mol$

5172

$p$

$p_f$

Presión en estado final

$Pa$

5233

$T$

$T_f$

Temperatura en estado final

$K$

5237

$V$

$V_f$

Volumen en estado f

$m^3$

5235

Relación

Desarrollo

La presión ($p$), el volumen ($V$), la temperatura absoluta ($T$) y el número de moles ($n$) están vinculados a través de las siguientes leyes físicas:

• La ley de Boyle

$ p V = C_b $

• La ley de Charles

$\displaystyle\frac{ V }{ T } = C_c$

• La ley de Gay-Lussac

$\displaystyle\frac{ p }{ T } = C_g$

• La ley de Avogadro

$\displaystyle\frac{ n }{ V } = C_a $

Estas leyes pueden ser expresadas de manera más general como:

$\displaystyle\frac{pV}{nT}=cte$

Esta relación general establece que el producto de la presión y el volumen dividido por el número de moles y la temperatura se mantiene constante:

$ p V = n R T $

donde la constante universal de los gases ($R$) tiene el valor de 8.314 J/K·mol.

ID:(3183, 2)

Ecuación

>Top, >Modelo

Para un estado inicial (la presión en estado inicial ($p_i$), el volumen en estado i ($V_i$), la temperatura en estado inicial ($T_i$) y el número de moles en estado i ($n_i$)) y un estado final (la presión en estado final ($p_f$), el volumen en estado f ($V_f$), la temperatura en estado final ($T_f$) y el número de moles en estado f ($n_f$)), se cumple que:

$\displaystyle\frac{ p_i V_i }{ n_i T_i }=\displaystyle\frac{ p_f V_f }{ n_f T_f }$

Condiciones

Variables

$n_f$

Número de moles en estado f

$-$

5172

$n_i$

Número de moles en estado i

$-$

5173

$p_f$

Presión en estado final

$Pa$

5233

$p_i$

Presión en estado inicial

$Pa$

5232

$T_f$

Temperatura en estado final

$K$

5237

$T_i$

Temperatura en estado inicial

$K$

5236

$V_f$

Volumen en estado f

$m^3$

5235

$V_i$

Volumen en estado i

$m^3$

5234

Relación

Desarrollo

La ley de los gases ideales es

$ p V = n R T $

se puede expresar como

$\displaystyle\frac{pV}{nT} = R$

Esto implica que las condiciones iniciales y finales deben cumplir con la igualdad

$\displaystyle\frac{p_iV_i}{n_iT_i} = R = \displaystyle\frac{p_fV_f}{n_fT_f}$

Así obtenemos la siguiente ecuación:

$\displaystyle\frac{ p_i V_i }{ n_i T_i }=\displaystyle\frac{ p_f V_f }{ n_f T_f }$

ID:(9526, 0)

Ecuación

>Top, >Modelo

La presión ($p$) se puede calcular a partir de la concentración molar ($c_m$) utilizando la temperatura absoluta ($T$) y la constante universal de los gases ($R$) de la siguiente manera:

$ p_i = c_i R T_i $

$ p = c_m R T $

Condiciones

Variables

$c_m$

$c_i$

Concentración molar inicial

$mol/m^3$

8396

$R$

Constante universal de los gases

8.4135

$J/mol K$

4957

$p$

$p_i$

Presión en estado inicial

$Pa$

5232

$T$

$T_i$

Temperatura en estado inicial

$K$

5236

Relación

Desarrollo

Cuando la presión ($p$) se comporta como un gas ideal, cumpliendo con el volumen ($V$), el número de moles ($n$), la temperatura absoluta ($T$) y la constante universal de los gases ($R$), la ecuación de los gases:

$ p V = n R T $

y la definición de la concentración molar ($c_m$):

$ c_m \equiv\displaystyle\frac{ n }{ V }$

llevan a la siguiente relación:

$ p = c_m R T $

ID:(4479, 1)

Ecuación

>Top, >Modelo

La presión ($p$) se puede calcular a partir de la concentración molar ($c_m$) utilizando la temperatura absoluta ($T$) y la constante universal de los gases ($R$) de la siguiente manera:

$ p_f = c_f R T_f $

$ p = c_m R T $

Condiciones

Variables

$c_m$

$c_f$

Concentración molar final

$mol/m^3$

8397

$R$

Constante universal de los gases

8.4135

$J/mol K$

4957

$p$

$p_f$

Presión en estado final

$Pa$

5233

$T$

$T_f$

Temperatura en estado final

$K$

5237

Relación

Desarrollo

Cuando la presión ($p$) se comporta como un gas ideal, cumpliendo con el volumen ($V$), el número de moles ($n$), la temperatura absoluta ($T$) y la constante universal de los gases ($R$), la ecuación de los gases:

$ p V = n R T $

y la definición de la concentración molar ($c_m$):

$ c_m \equiv\displaystyle\frac{ n }{ V }$

llevan a la siguiente relación:

$ p = c_m R T $

ID:(4479, 2)

Ecuación

>Top, >Modelo

La presión ($p$) se relaciona con la masa ($M$) mediante el volumen ($V$), la constante específica de los gases ($R_s$) y la temperatura absoluta ($T$) según la expresión:

$ p_i V_i = M_i R_s T_i $

$ p V = M R_s T $

Condiciones

Variables

$R_s$

Constante específica de los gases

$J/kg K$

7832

$M$

$M_i$

Masa en el estado i

$kg$

10472

$p$

$p_i$

Presión en estado inicial

$Pa$

5232

$T$

$T_i$

Temperatura en estado inicial

$K$

5236

$V$

$V_i$

Volumen en estado i

$m^3$

5234

Relación

Desarrollo

La presión ($p$) se asocia a el volumen ($V$), número de moles ($n$), la temperatura absoluta ($T$) y la constante universal de los gases ($R$) mediante la ecuación:

$ p V = n R T $

Dado que número de moles ($n$) puede calcularse con la masa ($M$) y la masa molar ($M_m$) mediante:

$ n = \displaystyle\frac{ M }{ M_m }$

y se obtiene con la definición de la constante específica de los gases ($R_s$) mediante:

$ R_s \equiv \displaystyle\frac{ R }{ M_m }$

concluimos que:

$ p V = M R_s T $

ID:(8831, 1)

Ecuación

>Top, >Modelo

La presión ($p$) se relaciona con la masa ($M$) mediante el volumen ($V$), la constante específica de los gases ($R_s$) y la temperatura absoluta ($T$) según la expresión:

$ p_f V_f = M_f R_s T_f $

$ p V = M R_s T $

Condiciones

Variables

$R_s$

Constante específica de los gases

$J/kg K$

7832

$M$

$M_f$

Masa en el estado f

$kg$

10473

$p$

$p_f$

Presión en estado final

$Pa$

5233

$T$

$T_f$

Temperatura en estado final

$K$

5237

$V$

$V_f$

Volumen en estado f

$m^3$

5235

Relación

Desarrollo

La presión ($p$) se asocia a el volumen ($V$), número de moles ($n$), la temperatura absoluta ($T$) y la constante universal de los gases ($R$) mediante la ecuación:

$ p V = n R T $

Dado que número de moles ($n$) puede calcularse con la masa ($M$) y la masa molar ($M_m$) mediante:

$ n = \displaystyle\frac{ M }{ M_m }$

y se obtiene con la definición de la constante específica de los gases ($R_s$) mediante:

$ R_s \equiv \displaystyle\frac{ R }{ M_m }$

concluimos que:

$ p V = M R_s T $

ID:(8831, 2)

Ecuación

>Top, >Modelo

Si se trabaja con los datos específicos de un gas, se puede definir la constante específica de los gases ($R_s$) en función de la constante universal de los gases ($R$) y la masa molar ($M_m$), de la siguiente manera:

$ R_s \equiv \displaystyle\frac{ R }{ M_m }$

Condiciones

Variables

$R_s$

Constante específica de los gases

$J/kg K$

7832

$R$

Constante universal de los gases

8.4135

$J/mol K$

4957

$M_m$

Masa molar

$kg/mol$

6212

Relación

ID:(8832, 0)

Ecuación

>Top, >Modelo

Si trabajamos con la masa o la densidad ($\rho$) del gas, podemos establecer una ecuación análoga a la de los gases ideales para la presión ($p$) y la temperatura absoluta ($T$), con la única diferencia de que la constante será específica para cada tipo de gas y se denotará como la constante específica de los gases ($R_s$):

$ p_i = \rho_i R_s T_i $

$ p = \rho R_s T $

Condiciones

Variables

$R_m$

Constante específica de los gases

$J/kg K$

7832

$\rho$

$\rho_i$

Densidad en estado i

$kg/m^3$

7833

$p$

$p_i$

Presión en estado inicial

$Pa$

5232

$T$

$T_i$

Temperatura en estado inicial

$K$

5236

Relación

Desarrollo

Si introducimos la ecuación de los gases escrita con la presión ($p$), el volumen ($V$), la masa ($M$), la constante específica de los gases ($R_s$) y la temperatura absoluta ($T$) como:

$ p V = M R_s T $

y utilizamos la definición la densidad ($\rho$) dada por:

$ \rho \equiv\displaystyle\frac{ M }{ V }$

podemos derivar una ecuación específica para los gases de la siguiente manera:

$ p = \rho R_s T $

ID:(8833, 1)

Ecuación

>Top, >Modelo

Si trabajamos con la masa o la densidad ($\rho$) del gas, podemos establecer una ecuación análoga a la de los gases ideales para la presión ($p$) y la temperatura absoluta ($T$), con la única diferencia de que la constante será específica para cada tipo de gas y se denotará como la constante específica de los gases ($R_s$):

$ p_f = \rho_f R_s T_f $

$ p = \rho R_s T $

Condiciones

Variables

$R_m$

Constante específica de los gases

$J/kg K$

7832

$\rho$

$\rho_f$

Densidad en estado f

$kg/m^3$

7834

$p$

$p_f$

Presión en estado final

$Pa$

5233

$T$

$T_f$

Temperatura en estado final

$K$

5237

Relación

Desarrollo

Si introducimos la ecuación de los gases escrita con la presión ($p$), el volumen ($V$), la masa ($M$), la constante específica de los gases ($R_s$) y la temperatura absoluta ($T$) como:

$ p V = M R_s T $

y utilizamos la definición la densidad ($\rho$) dada por:

$ \rho \equiv\displaystyle\frac{ M }{ V }$

podemos derivar una ecuación específica para los gases de la siguiente manera:

$ p = \rho R_s T $

ID:(8833, 2)

Ecuación

>Top, >Modelo

La densidad ($\rho$) se define como la relación entre la masa ($M$) y el volumen ($V$), que se expresa como:

$ \rho_i \equiv\displaystyle\frac{ M_i }{ V_i }$

$ \rho \equiv\displaystyle\frac{ M }{ V }$

Condiciones

Variables

$\rho$

$\rho_i$

Densidad en estado i

$kg/m^3$

7833

$M$

$M_i$

Masa en el estado i

$kg$

10472

$V$

$V_i$

Volumen en estado i

$m^3$

5234

Relación

Esta propiedad es específica del material en cuestión.

ID:(3704, 1)

Ecuación

>Top, >Modelo

La densidad ($\rho$) se define como la relación entre la masa ($M$) y el volumen ($V$), que se expresa como:

$ \rho_f \equiv\displaystyle\frac{ M_f }{ V_f }$

$ \rho \equiv\displaystyle\frac{ M }{ V }$

Condiciones

Variables

$\rho$

$\rho_f$

Densidad en estado f

$kg/m^3$

7834

$M$

$M_f$

Masa en el estado f

$kg$

10473

$V$

$V_f$

Volumen en estado f

$m^3$

5235

Relación

Esta propiedad es específica del material en cuestión.

ID:(3704, 2)