Storyboard

A força gerada por uma mola é diretamente proporcional à sua elongação.

A constante de proporcionalidade é chamada de constante da mola ou constante de Hooke. Da mesma forma, a relação dessa força é chamada de Lei de Hooke.

>Modelo

ID:(1414, 0)

Iframe

>Top

ID:(15521, 0)

Imagem

>Top

Uma mola é um fio enrolado que pode ser esticado ou comprimido.

Ao aplicar essas deformações, a mola gera uma força que se opõe ao movimento.

ID:(12527, 0)

Imagem

>Top

Se a força necessária para alcançar uma determinada elongação na mola for medida, perceberá que ambas são proporcionais:

A mola é pendurada verticalmente e pesos conhecidos são adicionados a ela. A elongação resultante é medida e um gráfico de força versus elongação é traçado. A inclinação dessa relação, conhecida como constante elástica da mola ou constante de Hooke, depende das propriedades da mola.

A linearidade dessa relação permite o uso de molas como um método para medir forças.

A força pode ser medida usando uma mola, estabelecendo uma escala proporcional à elongação que indica diretamente a força associada.

O instrumento usado para medir forças usando uma mola é chamado de dinamômetro (a 'dina' é a unidade de força no sistema cgs - centímetros, gramas, segundos - de modo que 10^5 dinas equivalem a um Newton).

ID:(11530, 0)

Imagem

>Top

Para estudar como a mola se alonga, ela pode ser suspensa verticalmente e gradualmente carregada com pesos conhecidos.

ID:(12528, 0)

Top

>Top

Parâmetros

$g$

g

Aceleração gravitacional

m/s^2

$x$

x

Alongamento de mola

m

$x_0$

x_0

Amplitude inicial da oscilação

m

$k$

k

Constante de Hooke

N/m

$\omega$

omega

Frequência angular da mola

rad/s

$m_g$

m_g

Massa gravitacional

kg

$m_i$

m_i

Massa inercial

kg

$\pi$

pi

Pi

rad

$v$

v

Velocidade do oscilador

m/s

$v_0$

v_0

Velocidade inicial do oscilador

m/s

Variáveis

$a$

a

Aceleração instantânea

m/s^2

$F$

F

Força com massa constante

N

$F_k$

F_k

Força elástica

N

$F_g$

F_g

Força gravitacional

N

$\nu$

nu

Frequência

Hz

$T$

T

Período

s

$t$

t

Tempo

s

Cálculos

• Método alternativo
• Método tradicional
• Estratégia
• 2D
• 3D

Equação

Equação

Primeiro, selecione a equação: para , depois, selecione a variável: para

---

Cálculos

Símbolo

Equação

Resolvido

Traduzido

Cálculos

Símbolo

Equação

Resolvido

Traduzido

Variáve Dado Calcular Objetivo : Equação A ser usado

Equações

ID:(15533, 0)

Equação

>Top, >Modelo

A equação do movimento é estabelecida com o equilíbrio de forças, o que significa que la força com massa constante ($F$) é igual a la força elástica ($F_k$) menos la força gravitacional ($F_g$):

$F = F_k - F_g$

Condições

Variáveis

$F$

Força com massa constante

$N$

9046

$F_k$

Força elástica

$N$

4978

$F_g$

Força gravitacional

$N$

4977

Relação

ID:(15560, 0)

Equação

>Top, >Modelo

No caso em que la massa inercial ($m_i$) é igual a la massa inicial ($m_0$),

a derivada do momento será igual à massa multiplicada pela derivada de la velocidade ($v$). Dado que a derivada da velocidade é La aceleração instantânea ($a$), temos que la força com massa constante ($F$) é igual a

$F = m_i a$

Condições

Variáveis

$a$

Aceleração instantânea

$m/s^2$

4972

$F$

Força com massa constante

$N$

9046

$m_i$

Massa inercial

$kg$

6290

Relação

Desenvolvimento

Dado que o momento ($p$) se define con la massa inercial ($m_i$) y la velocidade ($v$),

$p = m_i v$

Si la massa inercial ($m_i$) é igual a la massa inicial ($m_0$), então podemos derivar o momento em relação ao tempo e obter la força com massa constante ($F$):

$F=\displaystyle\frac{d}{dt}p=m_i\displaystyle\frac{d}{dt}v=m_ia$

Portanto, chegamos à conclusão de que

$F = m_i a$

ID:(10975, 0)

Equação

>Top, >Modelo

A relação entre la força elástica ($F_k$) e a elongação la alongamento ($u$) é escrita e conhecida como Lei de Hooke. A constante la constante de Hooke ($k$) é chamada de constante elástica da mola:

$F_k = k x$

$F_k = k u$

Condições

Variáveis

$u$

$x$

Alongamento de mola

$m$

5313

$k$

Constante de Hooke

$N/m$

5311

$F_k$

Força elástica

$N$

4978

Relação

ID:(3207, 0)

Equação

>Top, >Modelo

La força gravitacional ($F_g$) baseia-se em la massa gravitacional ($m_g$) do objeto e em uma constante que reflete a intensidade da gravidade na superfície do planeta. Esta última é identificada por la aceleração gravitacional ($g$), que é igual a $9.8 m/s^2$.

Consequentemente, conclui-se que:

$F_g = m_g g$

Condições

Variáveis

$g$

Aceleração gravitacional

9.8

$m/s^2$

5310

$F_g$

Força gravitacional

$N$

4977

$m_g$

Massa gravitacional

$kg$

8762

Relação

ID:(3241, 0)

Equação

>Top, >Modelo

A equação do movimento é obtida diretamente da equação das forças, onde la força com massa constante ($F$) é igual a la força elástica ($F_k$) menos la força gravitacional ($F_g$):

Esta equação é expressa em relação às diferentes forças envolvidas, incluindo la aceleração instantânea ($a$), la alongamento de mola ($x$), la constante de Hooke ($k$), la massa inercial ($m_i$), la massa gravitacional ($m_g$) e la aceleração gravitacional ($g$), da seguinte forma:

$m_i a = k x - m_g g$

Condições

Variáveis

$g$

Aceleração gravitacional

9.8

$m/s^2$

5310

$a$

Aceleração instantânea

$m/s^2$

4972

$x$

Alongamento de mola

$m$

5313

$k$

Constante de Hooke

$N/m$

5311

$m_g$

Massa gravitacional

$kg$

8762

$m_i$

Massa inercial

$kg$

6290

Relação

Desenvolvimento

Como la força com massa constante ($F$) é igual a la força elástica ($F_k$) menos la força gravitacional ($F_g$):

$F = F_k - F_g$

Se considerarmos que la força com massa constante ($F$) com la massa inercial ($m_i$) e la aceleração instantânea ($a$) é

$F = m_i a$

e que la força elástica ($F_k$) é com la constante de Hooke ($k$) e la alongamento ($u$) é

$F_k = k x$

e que la força gravitacional ($F_g$) é com la massa gravitacional ($m_g$) e la aceleração gravitacional ($g$)

$F_g = m_g g$

então resulta

$m_i a = k x - m_g g$

ID:(11293, 0)

Equação

>Top, >Modelo

As massas que Newton utilizou em seus princípios estão relacionadas à inércia dos corpos, o que leva ao conceito de la massa inercial ($m_i$).

A lei de Newton, que está ligada à força entre corpos devido às suas massas, está relacionada à gravidade, sendo conhecida como la massa gravitacional ($m_g$).

Empiricamente, concluiu-se que ambas as massas são equivalentes, e, portanto, definimos

$m_g = m_i$

Condições

Variáveis

$m_g$

Massa gravitacional

$kg$

8762

$m_i$

Massa inercial

$kg$

6290

Relação

Einstein foi quem questionou essa igualdade e, a partir dessa dúvida, compreendeu por que ambas 'aparecem' iguais em sua teoria da gravidade. Em seu argumento, Einstein explicou que as massas deformam o espaço, e essa deformação do espaço causa uma mudança no comportamento dos corpos. Assim, as massas acabam sendo equivalentes. O conceito revolucionário da curvatura do espaço implica que até mesmo a luz, que não tem massa, é afetada por corpos celestes, contradizendo a teoria da gravitação de Newton. Isso foi demonstrado experimentalmente ao estudar o comportamento da luz durante um eclipse solar. Nessa situação, os feixes de luz são desviados devido à presença do sol, permitindo a observação de estrelas que estão atrás dele.

ID:(12552, 0)

Equação

>Top, >Modelo

O produto de la constante de Hooke ($k$) e la massa inercial ($m_i$) é denominado la frequência angular da mola ($\omega$) e é definido como:

$\omega_0 ^2=\displaystyle\frac{ k }{ m_i }$

Condições

Variáveis

$k$

Constante de Hooke

$N/m$

5311

$\omega_0$

Frequência angular da mola

$rad/s$

9798

$m_i$

Massa inercial

$kg$

6290

Relação

ID:(1242, 0)

Equação

>Top, >Modelo

La frequência angular ($\omega$) é com la período ($T$) igual a

$\omega = \displaystyle\frac{2 \pi }{ T }$

Condições

Variáveis

$\omega$

$\omega$

Frequência angular da mola

$rad/s$

9798

$T$

Período

$s$

5078

$\pi$

Pi

3.1415927

$rad$

5057

Relação

ID:(12335, 0)

Equação

>Top, >Modelo

La frequência ($\nu$) corresponde ao número de vezes que ocorre uma oscilação em um segundo. Já La período ($T$) é o tempo que uma única oscilação leva. Portanto, o número de oscilações por segundo é:

$\nu =\displaystyle\frac{1}{ T }$

Condições

Variáveis

$\nu$

Frequência

$Hz$

5077

$T$

Período

$s$

5078

Relação

A frequência é indicada em Hertz (Hz).

ID:(4427, 0)

Equação

>Top, >Modelo

A variável la amplitude de oscilação ($x$) evolui em relação a o tempo ($t$) de acordo com a equação de movimento com la frequência angular do oscilador ($\omega_0$) e la aceleração gravitacional ($g$) dada por:

Se assumirmos que la amplitude inicial da oscilação ($x_0$) e la velocidade inicial do oscilador ($v_0$) são a solução, podemos escrever:

$x = x_0 \cos \omega t + \displaystyle\frac{ v_0 }{ \omega }\sin \omega t + \displaystyle\frac{ g }{ \omega ^2}$

$x = x_0 \cos \omega_0 t + \displaystyle\frac{ v_0 }{ \omega_0 }\sin \omega_0 t + \displaystyle\frac{ g }{ \omega_0 ^2}$

Condições

Variáveis

$g$

Aceleração gravitacional

9.8

$m/s^2$

5310

$x$

$x$

Alongamento de mola

$m$

5313

$x_0$

Amplitude inicial da oscilação

$m$

9961

$\omega_0$

$\omega$

Frequência angular da mola

$rad/s$

9798

$t$

Tempo

$s$

5264

$v_0$

Velocidade inicial do oscilador

$m/s$

9964

Relação

ID:(15564, 0)

Equação

>Top, >Modelo

Para obter la velocidade do oscilador ($v$), basta derivar la amplitude de oscilação ($x$) em relação a o tempo ($t$):

Assim, obtemos com la amplitude inicial da oscilação ($x_0$), la velocidade inicial ($v_0$) e la frequência angular do oscilador ($\omega_0$) que:

$v = - x_0 \omega \sin \omega t + v_0 \cos \omega t$

$v = - x_0 \omega_0 \sin \omega_0 t + v_0 \cos \omega_0 t$

Condições

Variáveis

$x_0$

Amplitude inicial da oscilação

$m$

9961

$\omega_0$

$\omega$

Frequência angular da mola

$rad/s$

9798

$t$

Tempo

$s$

5264

$v$

Velocidade do oscilador

$m/s$

9965

$v_0$

Velocidade inicial do oscilador

$m/s$

9964

Relação

ID:(15565, 0)