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Force d'un ressort
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La force générée par un ressort est directement proportionnelle à son allongement.
La constante de proportionnalité est appelée la constante du ressort ou constante de Hooke. De même, la relation de cette force est appelée la loi de Hooke.
ID:(1414, 0)
Mécanismes
Iframe
Mécanismes
ID:(15521, 0)
Le ressort
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Un ressort est un fil enroulé qui peut être étiré ou comprimé.
Lorsque ces déformations sont appliquées, le ressort génère une force qui s'oppose au mouvement.
ID:(12527, 0)
Loi de Hooke
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Si l'on mesure la force nécessaire pour obtenir une certaine déformation du ressort, on remarquera que les deux grandeurs sont proportionnelles :
Le ressort est suspendu verticalement et des poids connus sont ajoutés. La déformation résultante est mesurée et un graphique de la force en fonction de la déformation est tracé. La pente de cette relation, appelée constante élastique du ressort ou constante de Hooke, dépend des propriétés du ressort.
La linéarité de cette relation permet d'utiliser les ressorts comme méthode de mesure des forces.
La force peut être mesurée à l'aide d'un ressort, en établissant une échelle proportionnelle à la déformation qui indique directement la force associée.
L'instrument utilisé pour mesurer les forces à l'aide d'un ressort est appelé un dynamomètre (la 'dina' est l'unité de force dans le système cgs - centimètres, grammes, secondes - de telle manière que 10^5 dinas équivalent à un newton).
ID:(11530, 0)
Etude du comportement du ressort
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Pour étudier la façon dont le ressort s'allonge, on peut le suspendre verticalement et ajouter progressivement des poids connus.
ID:(12528, 0)
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Calculs
Variable 
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Cible : Équation À utiliser 
Équations
$ F = F_k - F_g $
F = F_k - F_g
$ F = m_i a $
F = m_i * a
$ F_g = m_g g $
F_g = m_g * g
$ F_k = k x $
F_k = k * u
$ m_g = m_i $
m_g = m_i
$ m_i a = k x - m_g g $
m_i * a = k * x - m_g * g
$ \nu =\displaystyle\frac{1}{ T }$
nu =1/ T
$ \omega = 2 \pi \nu $
omega = 2* pi * nu
$ \omega = \displaystyle\frac{2 \pi }{ T }$
omega = 2* pi / T
$ \omega_0 ^2=\displaystyle\frac{ k }{ m_i }$
omega_0 ^2 = k / m_i
$ v = - x_0 \omega \sin \omega t + v_0 \cos \omega t $
v = - x_0 * omega_0 *sin( omega_0 * t )+ v_0 *cos( omega_0 * t )
$ x = x_0 \cos \omega t + \displaystyle\frac{ v_0 }{ \omega }\sin \omega t + \displaystyle\frac{ g }{ \omega ^2}$
x = x_0 *cos( omega_0 * t )+ v_0 *sin( omega_0 * t )/ omega_0 + g / omega_0 ^2
ID:(15533, 0)
Equilibre du ressort et des forces gravitationnelles
Équation
L'équation du mouvement est établie avec l'équilibre des forces, ce qui signifie que a force à masse constante ($F$) est égal à A force élastique ($F_k$) moins a force gravitationnelle ($F_g$):
| $ F = F_k - F_g $ |
ID:(15560, 0)
Cas de force masse constante
Équation
Dans le cas où A masse d'inertie ($m_i$) est égal à A masse initiale ($m_0$),
| $ m_g = m_i $ |
la dérivée de la quantité de mouvement sera égale à la masse multipliée par la dérivée de a vitesse ($v$). Comme la dérivée de la vitesse est a accélération instantanée ($a$), nous avons que a force à masse constante ($F$) est égal à
| $ F = m_i a $ |
Étant donné que le moment ($p$) est défini avec a masse d'inertie ($m_i$) et a vitesse ($v$),
| $ p = m_i v $ |
Si a masse d'inertie ($m_i$) est égal à A masse initiale ($m_0$), alors nous pouvons dériver la quantité de mouvement par rapport au temps et obtenir a force à masse constante ($F$) :
$F=\displaystyle\frac{d}{dt}p=m_i\displaystyle\frac{d}{dt}v=m_ia$
Par conséquent, nous en concluons que
| $ F = m_i a $ |
ID:(10975, 0)
Loi de Hooke
Équation
La relation entre a force élastique ($F_k$) et l'allongement a élongation ($u$) est exprimée et désignée sous le nom de Loi de Hooke. La constante a constante de Hooke ($k$) est appelée la constante de raideur du ressort :
| $ F_k = k x $ |
| $ F_k = k u $ |
ID:(3207, 0)
Force gravitationnelle
Équation
A force gravitationnelle ($F_g$) est basé sur a masse gravitationnelle ($m_g$) de l'objet et sur une constante qui reflète l'intensité de la gravité à la surface de la planète. Cette dernière est identifiée par a accélération gravitationnelle ($g$), qui est égal à $9.8 m/s^2$.
Par conséquent, on en conclut que :
| $ F_g = m_g g $ |
ID:(3241, 0)
Équation du mouvement du ressort
Équation
L'équation du mouvement est obtenue directement à partir de l'équation des forces, où A force à masse constante ($F$) est égal à A force élastique ($F_k$) moins a force gravitationnelle ($F_g$) :
| $ F = F_k - F_g $ |
Cette équation est exprimée par rapport aux différentes forces impliquées, y compris a accélération instantanée ($a$), a allongement du ressort ($x$), a constante de Hooke ($k$), a masse d'inertie ($m_i$), a masse gravitationnelle ($m_g$) et a accélération gravitationnelle ($g$), comme suit :
| $ m_i a = k x - m_g g $ |
Comme a force à masse constante ($F$) est égal à A force élastique ($F_k$) moins a force gravitationnelle ($F_g$) :
| $ F = F_k - F_g $ |
Si nous considérons que a force à masse constante ($F$) avec a masse d'inertie ($m_i$) et a accélération instantanée ($a$) est
| $ F = m_i a $ |
et que a force élastique ($F_k$) est avec a constante de Hooke ($k$) et a élongation ($u$)
| $ F_k = k x $ |
et que a force gravitationnelle ($F_g$) est avec a masse gravitationnelle ($m_g$) et a accélération gravitationnelle ($g$)
| $ F_g = m_g g $ |
alors on a
| $ m_i a = k x - m_g g $ |
ID:(11293, 0)
Égalité des masses inertielle et gravitationnelle
Équation
Les masses que Newton a utilisées dans ses principes sont liées à l'inertie des corps, ce qui conduit au concept de a masse d'inertie ($m_i$).
La loi de Newton, qui est liée à la force entre les corps en raison de leurs masses, est associée à la gravité et est donc connue sous le nom de a masse gravitationnelle ($m_g$).
Empiriquement, on a conclu que les deux masses sont équivalentes, et donc nous définissons
| $ m_g = m_i $ |
Einstein a été celui qui a remis en question cette égalité et, à partir de ce doute, a compris pourquoi les deux 'apparaissent' égales dans sa théorie de la gravité. Dans son argument, Einstein a expliqué que les masses déforment l'espace, et cette déformation de l'espace provoque un changement dans le comportement des corps. Ainsi, les masses s'avèrent être équivalentes. Le concept révolutionnaire de la courbure de l'espace implique même que la lumière, qui n'a pas de masse, est affectée par les corps célestes, ce qui contredit la théorie de la gravitation de Newton. Cela a été démontré expérimentalement en étudiant le comportement de la lumière lors d'une éclipse solaire. Dans cette situation, les faisceaux lumineux sont déviés en raison de la présence du soleil, permettant l'observation des étoiles qui se trouvent derrière lui.
ID:(12552, 0)
Oscillations avec un ressort
Équation
Le produit de a constante de Hooke ($k$) et a masse d'inertie ($m_i$) est appelé A fréquence angulaire du ressort ($\omega$) et est défini comme suit :
| $ \omega_0 ^2=\displaystyle\frac{ k }{ m_i }$ |
ID:(1242, 0)
Fréquence angulaire
Équation
A fréquence angulaire ($\omega$) est avec a période ($T$) égal à
| $ \omega = \displaystyle\frac{2 \pi }{ T }$ |
ID:(12335, 0)
Fréquence
Équation
A fréquence ($\nu$) correspond au nombre de fois qu'une oscillation se produit en une seconde. A période ($T$) représente le temps nécessaire à une seule oscillation. Par conséquent, le nombre d'oscillations par seconde est :
| $ \nu =\displaystyle\frac{1}{ T }$ |
La fréquence est indiquée en Hertz (Hz).
ID:(4427, 0)
Solution pour le poste
Équation
La variable a amplitude d\'oscillation ($x$) évolue selon le temps ($t$) selon l'équation de mouvement avec a fréquence angulaire de l'oscillateur ($\omega_0$) et a accélération gravitationnelle ($g$) donnée par :
| $\displaystyle\frac{d v }{d t } = \displaystyle\frac{ k x }{ m_i }- g $ |
En supposant que a amplitude initiale de l'oscillation ($x_0$) et a vitesse initiale de l'oscillateur ($v_0$) sont la solution, on peut écrire :
| $ x = x_0 \cos \omega t + \displaystyle\frac{ v_0 }{ \omega }\sin \omega t + \displaystyle\frac{ g }{ \omega ^2}$ |
| $ x = x_0 \cos \omega_0 t + \displaystyle\frac{ v_0 }{ \omega_0 }\sin \omega_0 t + \displaystyle\frac{ g }{ \omega_0 ^2}$ |
ID:(15564, 0)
Solution pour la vitesse
Équation
Pour obtenir a vitesse de l\'oscillateur ($v$), il suffit de dériver a amplitude d\'oscillation ($x$) par rapport à Le temps ($t$) :
Ainsi, on obtient avec a amplitude initiale de l'oscillation ($x_0$), a vitesse initiale ($v_0$) et a fréquence angulaire de l'oscillateur ($\omega_0$) que :
| $ v = - x_0 \omega \sin \omega t + v_0 \cos \omega t $ |
| $ v = - x_0 \omega_0 \sin \omega_0 t + v_0 \cos \omega_0 t $ |
ID:(15565, 0)