Storyboard

A força gravitacional é definida como o produto da massa gravitacional pela aceleração gravitacional.

A aceleração gravitacional varia de acordo com o planeta ou lua que está sendo considerado. Enquanto na Terra a aceleração gravitacional $g$ é de 9,8 m/s², na Lua é de 1,625 m/s².

>Modelo

ID:(1413, 0)

Top

>Top

Parâmetros

$a_0$

a_0

Aceleração constante

m/s^2

$g$

g

Aceleração gravitacional

m/s^2

$m_g$

m_g

Massa gravitacional

kg

$m_i$

m_i

Massa inercial

kg

$t_0$

t_0

Tempo inicial

s

$s_0$

s_0

Velocidade

m

$v_0$

v_0

Velocidade inicial

m/s

Variáveis

$F$

F

Força com massa constante

N

$F_g$

F_g

Força gravitacional

N

$s$

s

Posição

m

$t$

t

Tempo

s

$v$

v

Velocidade

m/s

Cálculos

• Método alternativo
• Método tradicional
• Estratégia
• 2D
• 3D

Equação

Equação

Primeiro, selecione a equação: para , depois, selecione a variável: para

---

Cálculos

Símbolo

Equação

Resolvido

Traduzido

Cálculos

Símbolo

Equação

Resolvido

Traduzido

Variáve Dado Calcular Objetivo : Equação A ser usado

Equações

ID:(15844, 0)

Iframe

>Top

ID:(15417, 0)

Conceito

>Top

A massa gravitacional está associada ao que Newton definiu como a lei da gravitação e indica a força que um corpo exerce sobre outro.

Não deve ser confundida com a massa inercial, que indica a resistência que um corpo gera ao mudar seu estado de movimento. Esta última está associada à inércia experimentada pelos corpos e é denominada massa inercial.

ID:(14464, 0)

Equação

>Top, >Modelo

As massas que Newton utilizou em seus princípios estão relacionadas à inércia dos corpos, o que leva ao conceito de la massa inercial ($m_i$).

A lei de Newton, que está ligada à força entre corpos devido às suas massas, está relacionada à gravidade, sendo conhecida como la massa gravitacional ($m_g$).

Empiricamente, concluiu-se que ambas as massas são equivalentes, e, portanto, definimos

$m_g = m_i$

Condições

Variáveis

$m_g$

Massa gravitacional

$kg$

8762

$m_i$

Massa inercial

$kg$

6290

Relação

Einstein foi quem questionou essa igualdade e, a partir dessa dúvida, compreendeu por que ambas 'aparecem' iguais em sua teoria da gravidade. Em seu argumento, Einstein explicou que as massas deformam o espaço, e essa deformação do espaço causa uma mudança no comportamento dos corpos. Assim, as massas acabam sendo equivalentes. O conceito revolucionário da curvatura do espaço implica que até mesmo a luz, que não tem massa, é afetada por corpos celestes, contradizendo a teoria da gravitação de Newton. Isso foi demonstrado experimentalmente ao estudar o comportamento da luz durante um eclipse solar. Nessa situação, os feixes de luz são desviados devido à presença do sol, permitindo a observação de estrelas que estão atrás dele.

ID:(12552, 0)

Equação

>Top, >Modelo

Quando uma força é aplicada a uma massa, impulsionando-a dentro do campo gravitacional da Terra, surge a seguinte relação:

$F = F_g$

Condições

Variáveis

$F$

Força com massa constante

$N$

9046

$F_g$

Força gravitacional

$N$

4977

Relação

ID:(12813, 0)

Equação

>Top, >Modelo

No caso em que la massa inercial ($m_i$) é igual a la massa inicial ($m_0$),

a derivada do momento será igual à massa multiplicada pela derivada de la velocidade ($v$). Dado que a derivada da velocidade é La aceleração instantânea ($a$), temos que la força com massa constante ($F$) é igual a

$F = m_i a_0$

$F = m_i a$

Condições

Variáveis

$a$

$a_0$

Aceleração constante

$m/s^2$

5297

$F$

Força com massa constante

$N$

9046

$m_i$

Massa inercial

$kg$

6290

Relação

Desenvolvimento

Dado que o momento ($p$) se define con la massa inercial ($m_i$) y la velocidade ($v$),

$p = m_i v$

Si la massa inercial ($m_i$) é igual a la massa inicial ($m_0$), então podemos derivar o momento em relação ao tempo e obter la força com massa constante ($F$):

$F=\displaystyle\frac{d}{dt}p=m_i\displaystyle\frac{d}{dt}v=m_ia$

Portanto, chegamos à conclusão de que

$F = m_i a$

ID:(10975, 0)

Equação

>Top, >Modelo

La força gravitacional ($F_g$) baseia-se em la massa gravitacional ($m_g$) do objeto e em uma constante que reflete a intensidade da gravidade na superfície do planeta. Esta última é identificada por la aceleração gravitacional ($g$), que é igual a $9.8 m/s^2$.

Consequentemente, conclui-se que:

$F_g = m_g g$

Condições

Variáveis

$g$

Aceleração gravitacional

9.8

$m/s^2$

5310

$F_g$

Força gravitacional

$N$

4977

$m_g$

Massa gravitacional

$kg$

8762

Relação

ID:(3241, 0)

Equação

>Top, >Modelo

Se la aceleração constante ($a_0$), então la aceleração média ($\bar{a}$) é igual ao valor da aceleração, ou seja,

.

Neste caso, la velocidade ($v$) como função de o tempo ($t$) pode ser calculada lembrando que está associada à diferença entre la velocidade ($v$) e la velocidade inicial ($v_0$), bem como o tempo ($t$) e o tempo inicial ($t_0$).

$v = v_0 + a_0 ( t - t_0 )$

Condições

Variáveis

$a_0$

Aceleração constante

$m/s^2$

5297

$t$

Tempo

$s$

5264

$t_0$

Tempo inicial

$s$

5265

$v$

Velocidade

$m/s$

6029

$v_0$

Velocidade inicial

$m/s$

5188

Relação

Desenvolvimento

No caso em que la aceleração constante ($a_0$) é igual a la aceleração média ($\bar{a}$), será igual a

$a_0 = \bar{a}$

.

Portanto, se considerarmos la diferença de velocidade ($\Delta v$) como

$\Delta v \equiv v - v_0$

e o tempo decorrido ($\Delta t$) como

$\Delta t \equiv t - t_0$

,

temos que a equação para la aceleração constante ($a_0$)

$\bar{a} \equiv\displaystyle\frac{ \Delta v }{ \Delta t }$

pode ser escrita como

$a_0 = \bar{a} = \displaystyle\frac{\Delta v}{\Delta t} = \displaystyle\frac{v - v_0}{t - t_0}$

portanto, ao rearranjarmos, obtemos

$v = v_0 + a_0 ( t - t_0 )$

.

Dessa forma, a equação representa uma linha reta no espaço velocidade-tempo.

ID:(3156, 0)

Equação

>Top, >Modelo

No caso de uma aceleração constante ($a_0$), la velocidade ($v$) varia de forma linear com o tempo ($t$), usando la velocidade inicial ($v_0$) e o tempo inicial ($t_0$):

Portanto, podemos calcular a área sob essa reta, o que nos leva a la distância percorrida em um tempo ($\Delta s$), permitindo calcular la posição ($s$) com la velocidade ($s_0$), resultando em:

$s = s_0 + v_0 ( t - t_0 )+\displaystyle\frac{1}{2} a_0 ( t - t_0 )^2$

Condições

Variáveis

$a_0$

Aceleração constante

$m/s^2$

5297

$s$

Posição

$m$

9899

$t$

Tempo

$s$

5264

$t_0$

Tempo inicial

$s$

5265

$s_0$

Velocidade

$m$

5336

$v_0$

Velocidade inicial

$m/s$

5188

Relação

Desenvolvimento

No caso de la aceleração constante ($a_0$), la velocidade ($v$) em função de o tempo ($t$) é uma reta que passa por o tempo inicial ($t_0$) e la velocidade inicial ($v_0$) da forma:

$v = v_0 + a_0 ( t - t_0 )$

Como la distância percorrida em um tempo ($\Delta s$) é igual à área sob a curva velocidade-tempo, podemos somar a contribuição do retângulo:

$v_0(t-t_0)$

e do triângulo:

$\displaystyle\frac{1}{2}a_0(t-t_0)^2$

Com isso, obtemos com la posição ($s$) e la velocidade ($s_0$):

$\Delta s \equiv s - s_0$

Resultando em:

$s = s_0 + v_0 ( t - t_0 )+\displaystyle\frac{1}{2} a_0 ( t - t_0 )^2$

Isso corresponde à forma geral de uma parábola.

ID:(3157, 0)

Equação

>Top, >Modelo

No caso de uma aceleração constante, podemos calcular la posição ($s$) a partir de la velocidade ($s_0$), la velocidade inicial ($v_0$), o tempo ($t$) e o tempo inicial ($t_0$) com a seguinte equação:

Isso nos permite calcular a relação entre a distância percorrida durante a aceleração/desaceleração em função da mudança de velocidade:

$s = s_0 +\displaystyle\frac{ v ^2- v_0 ^2}{2 a_0 }$

Condições

Variáveis

$a_0$

Aceleração constante

$m/s^2$

5297

$s$

Posição

$m$

9899

$s_0$

Velocidade

$m$

5336

$v$

Velocidade

$m/s$

6029

$v_0$

Velocidade inicial

$m/s$

5188

Relação

Desenvolvimento

Se resolvermos as equações para o tempo ($t$) e o tempo inicial ($t_0$) na equação de la velocidade ($v$), que depende de la velocidade inicial ($v_0$) e la aceleração constante ($a_0$):

$v = v_0 + a_0 ( t - t_0 )$

obtemos:

$t - t_0= \displaystyle\frac{v - v_0}{a_0}$

Então, substituindo essa expressão na equação de la posição ($s$) com la velocidade ($s_0$):

$s = s_0 + v_0 ( t - t_0 )+\displaystyle\frac{1}{2} a_0 ( t - t_0 )^2$

obtemos uma expressão do caminho percorrido em função da velocidade:

$s = s_0 +\displaystyle\frac{ v ^2- v_0 ^2}{2 a_0 }$

ID:(3158, 0)