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Força viscosa
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A força viscosa geralmente é modelada como sendo proporcional à velocidade do objeto. A constante da força viscosa é proporcional à viscosidade do meio e a fatores relacionados à geometria do objeto.
Se nenhuma outra força estiver atuando, a força viscosa tende a desacelerar um objeto que está inicialmente se movendo com uma velocidade dada.
ID:(1415, 0)
Mecanismos
Iframe
Mecanismos
ID:(15522, 0)
Força viscosa sobre um corpo
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A força experimentada por um corpo que se desloca com uma velocidade de ($$) em um meio, caracterizado por la constante de força viscosa ($b$), é La força viscosa ($F_v$), como descrito pela equação:
| $ F_v = b v $ |
Para entender o papel de la constante de força viscosa ($b$), é importante lembrar que a viscosidade é uma medida de como o momento, ou a velocidade das moléculas, se difunde. Em outras palavras, la constante de força viscosa ($b$) é a medida pela qual o corpo perde energia ao transferi-la para o meio e ao acelerar as moléculas, fornecendo-lhes energia. Portanto, la constante de força viscosa ($b$) é proporcional à viscosidade.
ID:(15546, 0)
Método Ostwald para medir a viscosidade
Descrição
O método de medição de viscosidade de Ostwald baseia-se no comportamento de um líquido fluindo através de um tubo de pequeno raio (capilar).
O líquido é introduzido, aplica-se sucção para exceder a marca superior e, em seguida, permite-se que escorra, medindo o tempo que leva para o nível passar da marca superior para a inferior.
O experimento é conduzido primeiro com um líquido para o qual a viscosidade e a densidade são conhecidas (por exemplo, água destilada), e depois com o líquido para o qual se deseja determinar a viscosidade. Se as condições forem idênticas, o líquido fluindo em ambos os casos será semelhante e, assim, o tempo será proporcional à densidade dividida pela viscosidade. Portanto, pode-se estabelecer uma equação de comparação entre ambas as viscosidades:
ID:(15545, 0)
Velocidade em meio viscoso
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No caso de um corpo caindo em um meio viscoso, a equação de movimento é uma equação de la velocidade ($v$) em função de o tempo ($t$) com la massa inercial ($m_i$) e la constante de força viscosa ($b$):
| $ m_i \displaystyle\frac{dv}{dt} = - b v $ |
Isso é obtido com la tempo de viscosidade e massa inercial ($\tau_i$)
| $ \tau_i \equiv \displaystyle\frac{ m_i }{ b }$ |
Integrando com tempo inicial zero e la velocidade inicial ($v_0$),
| $ v = v_0 e^{- t / \tau_i }$ |
que é representado abaixo:
O gráfico ilustra como a viscosidade força o corpo a descer até zero, o que ocorre aproximadamente em um tempo da ordem de la tempo de viscosidade e massa inercial ($\tau_i$).
ID:(15552, 0)
Trajetória em meio viscoso
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No caso de um corpo caindo em um meio viscoso, a equação de movimento é uma equação de la posição ($s$) em função de la velocidade inicial ($v_0$), la tempo de viscosidade e massa inercial ($\tau_i$) e o tempo ($t$):
| $ \displaystyle\frac{ds}{dt} = v_0 e^{- t / \tau_i }$ |
A partir desta equação, obtemos integrando com tempo inicial zero e uma velocidade ($s_0$):
| $ s = s_0 + v_0 \tau_i (1 - e^{- t / \tau_i })$ |
que é representada abaixo:
ID:(15551, 0)
Modelo
Top
Parâmetros
Variáveis
Cálculos
para 
, depois, selecione a variável: 
para 
Cálculos
Cálculos
Variáve 
Dado Calcular 
Objetivo : Equação A ser usado 
Equações
$ F = - F_v $
F = - F_v
$ F = m_i a $
F = m_i * a
$ F_v = b v $
F_v = b * v
$ m_i a = - b v $
m_i * a = - b * v
$ s = s_0 + v_0 \tau_i (1 - e^{- t / \tau_i })$
s = s_0 + v_0 * tau_i *(1-exp(- t / tau_i ))
$ \tau_i \equiv \displaystyle\frac{ m_i }{ b }$
tau_i = m_i / b
$ v = v_0 e^{- t / \tau_i }$
v = v_0 *exp(- t / tau_i )
ID:(15534, 0)
Força viscosa
Equação
A forma mais simples de la força viscosa ($F_v$) é aquela que é proporcional ao la velocidade ($v$) do corpo, representada por:
| $ F_v = b v $ |
A constante de proporcionalidade, também conhecida como la constante de força viscosa ($b$), geralmente depende da forma do objeto e da viscosidade do meio através do qual ele se move. Um exemplo desse tipo de força é aquela exercida por um fluxo de fluido em um corpo esférico, cuja expressão matemática é conhecida como a lei de Stokes.
ID:(3243, 0)
Caso de força massa constante
Equação
No caso em que la massa inercial ($m_i$) é igual a la massa inicial ($m_0$),
| $ m_g = m_i $ |
a derivada do momento será igual à massa multiplicada pela derivada de la velocidade ($v$). Dado que a derivada da velocidade é La aceleração instantânea ($a$), temos que la força com massa constante ($F$) é igual a
| $ F = m_i a $ |
Dado que o momento ($p$) se define con la massa inercial ($m_i$) y la velocidade ($v$),
| $ p = m_i v $ |
Si la massa inercial ($m_i$) é igual a la massa inicial ($m_0$), então podemos derivar o momento em relação ao tempo e obter la força com massa constante ($F$):
$F=\displaystyle\frac{d}{dt}p=m_i\displaystyle\frac{d}{dt}v=m_ia$
Portanto, chegamos à conclusão de que
| $ F = m_i a $ |
ID:(10975, 0)
Força total do corpo em meio viscoso
Equação
No caso de um corpo que cai em um meio viscoso, a força total, la força com massa constante ($F$), é igual a menos la força viscosa ($F_v$), então
| $ F = - F_v $ |
ID:(15553, 0)
Equação do movimento em um meio viscoso
Equação
A força total la força com massa constante ($F$) é igual a menos la força viscosa ($F_v$):
| $ F = - F_v $ |
obtemos a equação de movimento para um corpo de la massa inercial ($m_i$) e la aceleração instantânea ($a$) da seguinte forma:
| $ m_i a = - b v $ |
Dado que a força total la força com massa constante ($F$) é igual a menos la força viscosa ($F_v$):
e la força com massa constante ($F$) é composta por la massa inercial ($m_i$) e la aceleração instantânea ($a$):
| $ F = m_i a $ |
e la força viscosa ($F_v$) é composta por la constante de força viscosa ($b$) e la velocidade ($v$):
| $ F_v = b v $ |
obtemos
| $ m_i a = - b v $ |
ID:(14498, 0)
Tempo de massa inercial e viscosidade
Equação
Com a equação de movimento de um corpo em um meio viscoso, temos a derivada de la velocidade ($v$) em o tempo ($t$) com la constante de força viscosa ($b$) e la aceleração gravitacional ($g$):
| $ m_i \displaystyle\frac{dv}{dt} = - b v $ |
Isso define la tempo de viscosidade e massa inercial ($\tau_i$) como:
| $ \tau_i \equiv \displaystyle\frac{ m_i }{ b }$ |
ID:(15548, 0)
Solução do movimento em um meio viscoso
Equação
Ao resolver a equação para la velocidade ($v$) em o tempo ($t$) com la massa inercial ($m_i$) e la constante de força viscosa ($b$):
| $ m_i \displaystyle\frac{dv}{dt} = - b v $ |
supondo um tempo inicial de zero e com la velocidade inicial ($v_0$), obtemos a solução com la tempo de viscosidade e massa inercial ($\tau_i$):
| $ v = v_0 e^{- t / \tau_i }$ |
Com la velocidade ($v$), o tempo ($t$), la massa inercial ($m_i$) e la constante de força viscosa ($b$), temos a equação:
| $ m_i \displaystyle\frac{dv}{dt} = - b v $ |
que, com la tempo de viscosidade e massa inercial ($\tau_i$) definido por
| $ \tau_i \equiv \displaystyle\frac{ m_i }{ b }$ |
pode ser reescrita como
$\displaystyle\frac{dv}{dt}=-\displaystyle\frac{v}{\tau_i}$
cuja solução é
| $ v = v_0 e^{- t / \tau_i }$ |
ID:(14500, 0)
Caminho percorrido em meio viscoso
Equação
Se integrarmos a equação de la posição ($s$) em função de o tempo ($t$) com la velocidade inicial ($v_0$) e la tempo de viscosidade e massa inercial ($\tau_i$):
| $ \displaystyle\frac{ds}{dt} = v_0 e^{- t / \tau_i }$ |
desde um tempo inicial de zero até O tempo ($t$), e de uma velocidade ($s_0$) até La posição ($s$), obtemos
| $ s = s_0 + v_0 \tau_i (1 - e^{- t / \tau_i })$ |
ID:(14502, 0)