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A força viscosa geralmente é modelada como sendo proporcional à velocidade do objeto. A constante da força viscosa é proporcional à viscosidade do meio e a fatores relacionados à geometria do objeto.

Se nenhuma outra força estiver atuando, a força viscosa tende a desacelerar um objeto que está inicialmente se movendo com uma velocidade dada.

>Modelo

ID:(1415, 0)

Iframe

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ID:(15522, 0)

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A força experimentada por um corpo que se desloca com uma velocidade de ($$) em um meio, caracterizado por la constante de força viscosa ($b$), é La força viscosa ($F_v$), como descrito pela equação:

Para entender o papel de la constante de força viscosa ($b$), é importante lembrar que a viscosidade é uma medida de como o momento, ou a velocidade das moléculas, se difunde. Em outras palavras, la constante de força viscosa ($b$) é a medida pela qual o corpo perde energia ao transferi-la para o meio e ao acelerar as moléculas, fornecendo-lhes energia. Portanto, la constante de força viscosa ($b$) é proporcional à viscosidade.

ID:(15546, 0)

Descrição

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O método de medição de viscosidade de Ostwald baseia-se no comportamento de um líquido fluindo através de um tubo de pequeno raio (capilar).

O líquido é introduzido, aplica-se sucção para exceder a marca superior e, em seguida, permite-se que escorra, medindo o tempo que leva para o nível passar da marca superior para a inferior.

O experimento é conduzido primeiro com um líquido para o qual a viscosidade e a densidade são conhecidas (por exemplo, água destilada), e depois com o líquido para o qual se deseja determinar a viscosidade. Se as condições forem idênticas, o líquido fluindo em ambos os casos será semelhante e, assim, o tempo será proporcional à densidade dividida pela viscosidade. Portanto, pode-se estabelecer uma equação de comparação entre ambas as viscosidades:

ID:(15545, 0)

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No caso de um corpo caindo em um meio viscoso, a equação de movimento é uma equação de la velocidade ($v$) em função de o tempo ($t$) com la massa inercial ($m_i$) e la constante de força viscosa ($b$):

Isso é obtido com la tempo de viscosidade e massa inercial ($\tau_i$)

Integrando com tempo inicial zero e la velocidade inicial ($v_0$),

que é representado abaixo:

O gráfico ilustra como a viscosidade força o corpo a descer até zero, o que ocorre aproximadamente em um tempo da ordem de la tempo de viscosidade e massa inercial ($\tau_i$).

ID:(15552, 0)

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No caso de um corpo caindo em um meio viscoso, a equação de movimento é uma equação de la posição ($s$) em função de la velocidade inicial ($v_0$), la tempo de viscosidade e massa inercial ($\tau_i$) e o tempo ($t$):

A partir desta equação, obtemos integrando com tempo inicial zero e uma velocidade ($s_0$):

que é representada abaixo:

ID:(15551, 0)

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Parâmetros

$b$

b

Constante de força viscosa

kg/s

$m_i$

m_i

Massa inercial

kg

$\tau_i$

tau_i

Tempo de viscosidade e massa inercial

s

$s_0$

s_0

Velocidade

m

$v_0$

v_0

Velocidade inicial

m/s

Variáveis

$a$

a

Aceleração instantânea

m/s^2

$F$

F

Força com massa constante

N

$F_v$

F_v

Força viscosa

N

$s$

s

Posição

m

$t$

t

Tempo

s

$v$

v

Velocidade

m/s

Cálculos

• Método alternativo
• Método tradicional
• Estratégia
• 2D
• 3D

Equação

Equação

Primeiro, selecione a equação: para , depois, selecione a variável: para

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Cálculos

Símbolo

Equação

Resolvido

Traduzido

Cálculos

Símbolo

Equação

Resolvido

Traduzido

Variáve Dado Calcular Objetivo : Equação A ser usado

Equações

ID:(15534, 0)

Equação

>Top, >Modelo

A forma mais simples de la força viscosa ($F_v$) é aquela que é proporcional ao la velocidade ($v$) do corpo, representada por:

$F_v = b v$

Condições

Variáveis

$b$

Constante de força viscosa

$kg/s$

5312

$F_v$

Força viscosa

$N$

4979

$v$

Velocidade

$m/s$

6029

Relação

A constante de proporcionalidade, também conhecida como la constante de força viscosa ($b$), geralmente depende da forma do objeto e da viscosidade do meio através do qual ele se move. Um exemplo desse tipo de força é aquela exercida por um fluxo de fluido em um corpo esférico, cuja expressão matemática é conhecida como a lei de Stokes.

ID:(3243, 0)

Equação

>Top, >Modelo

No caso em que la massa inercial ($m_i$) é igual a la massa inicial ($m_0$),

a derivada do momento será igual à massa multiplicada pela derivada de la velocidade ($v$). Dado que a derivada da velocidade é La aceleração instantânea ($a$), temos que la força com massa constante ($F$) é igual a

$F = m_i a$

Condições

Variáveis

$a$

Aceleração instantânea

$m/s^2$

4972

$F$

Força com massa constante

$N$

9046

$m_i$

Massa inercial

$kg$

6290

Relação

Desenvolvimento

Dado que o momento ($p$) se define con la massa inercial ($m_i$) y la velocidade ($v$),

$p = m_i v$

Si la massa inercial ($m_i$) é igual a la massa inicial ($m_0$), então podemos derivar o momento em relação ao tempo e obter la força com massa constante ($F$):

$F=\displaystyle\frac{d}{dt}p=m_i\displaystyle\frac{d}{dt}v=m_ia$

Portanto, chegamos à conclusão de que

$F = m_i a$

ID:(10975, 0)

Equação

>Top, >Modelo

No caso de um corpo que cai em um meio viscoso, a força total, la força com massa constante ($F$), é igual a menos la força viscosa ($F_v$), então

$F = - F_v$

Condições

Variáveis

$F$

Força com massa constante

$N$

9046

$F_v$

Força viscosa

$N$

4979

Relação

ID:(15553, 0)

Equação

>Top, >Modelo

A força total la força com massa constante ($F$) é igual a menos la força viscosa ($F_v$):

obtemos a equação de movimento para um corpo de la massa inercial ($m_i$) e la aceleração instantânea ($a$) da seguinte forma:

$m_i a = - b v$

Condições

Variáveis

$a$

Aceleração instantânea

$m/s^2$

4972

$b$

Constante de força viscosa

$kg/s$

5312

$m_i$

Massa inercial

$kg$

6290

$v$

Velocidade

$m/s$

6029

Relação

Desenvolvimento

Dado que a força total la força com massa constante ($F$) é igual a menos la força viscosa ($F_v$):



e la força com massa constante ($F$) é composta por la massa inercial ($m_i$) e la aceleração instantânea ($a$):

$F = m_i a$

e la força viscosa ($F_v$) é composta por la constante de força viscosa ($b$) e la velocidade ($v$):

$F_v = b v$

obtemos

$m_i a = - b v$

ID:(14498, 0)

Equação

>Top, >Modelo

Com a equação de movimento de um corpo em um meio viscoso, temos a derivada de la velocidade ($v$) em o tempo ($t$) com la constante de força viscosa ($b$) e la aceleração gravitacional ($g$):

Isso define la tempo de viscosidade e massa inercial ($\tau_i$) como:

$\tau_i \equiv \displaystyle\frac{ m_i }{ b }$

Condições

Variáveis

$b$

Constante de força viscosa

$kg/s$

5312

$m_i$

Massa inercial

$kg$

6290

$\tau_i$

Tempo de viscosidade e massa inercial

$s$

10328

Relação

ID:(15548, 0)

Equação

>Top, >Modelo

Ao resolver a equação para la velocidade ($v$) em o tempo ($t$) com la massa inercial ($m_i$) e la constante de força viscosa ($b$):

supondo um tempo inicial de zero e com la velocidade inicial ($v_0$), obtemos a solução com la tempo de viscosidade e massa inercial ($\tau_i$):

$v = v_0 e^{- t / \tau_i }$

Condições

Variáveis

$t$

Tempo

$s$

5264

$\tau_i$

Tempo de viscosidade e massa inercial

$s$

10328

$v$

Velocidade

$m/s$

6029

$v_0$

Velocidade inicial

$m/s$

5188

Relação

Desenvolvimento

Com la velocidade ($v$), o tempo ($t$), la massa inercial ($m_i$) e la constante de força viscosa ($b$), temos a equação:

$m_i \displaystyle\frac{dv}{dt} = - b v$

que, com la tempo de viscosidade e massa inercial ($\tau_i$) definido por

$\tau_i \equiv \displaystyle\frac{ m_i }{ b }$

pode ser reescrita como

$\displaystyle\frac{dv}{dt}=-\displaystyle\frac{v}{\tau_i}$

cuja solução é

$v = v_0 e^{- t / \tau_i }$

ID:(14500, 0)

Equação

>Top, >Modelo

Se integrarmos a equação de la posição ($s$) em função de o tempo ($t$) com la velocidade inicial ($v_0$) e la tempo de viscosidade e massa inercial ($\tau_i$):

desde um tempo inicial de zero até O tempo ($t$), e de uma velocidade ($s_0$) até La posição ($s$), obtemos

$s = s_0 + v_0 \tau_i (1 - e^{- t / \tau_i })$

Condições

Variáveis

$s$

Posição

$m$

9899

$t$

Tempo

$s$

5264

$\tau_i$

Tempo de viscosidade e massa inercial

$s$

10328

$s_0$

Velocidade

$m$

5336

$v_0$

Velocidade inicial

$m/s$

5188

Relação

ID:(14502, 0)