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Gravitationskraft
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Die Gravitationskraft wird definiert als das Produkt der gravitativen Masse mit der Gravitationsbeschleunigung.
Die Gravitationsbeschleunigung hängt vom betrachteten Planeten oder Mond ab. Während auf der Erde die Gravitationsbeschleunigung $g$ 9,8 m/s² beträgt, beträgt sie auf dem Mond 1,625 m/s².
ID:(1413, 0)
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Gleichungen
$ F = F_g $
F = F_g
$ F = m_i a_0 $
F = m_i * a
$ F_g = m_g g $
F_g = m_g * g
$ m_g = m_i $
m_g = m_i
$ s = s_0 + v_0 ( t - t_0 )+\displaystyle\frac{1}{2} a_0 ( t - t_0 )^2$
s = s_0 + v_0 * ( t - t_0 )+ a_0 *( t - t_0 )^2/2
$ s = s_0 +\displaystyle\frac{ v ^2- v_0 ^2}{2 a_0 }$
s = s_0 +( v ^2- v_0 ^2)/(2* a_0 )
$ v = v_0 + a_0 ( t - t_0 )$
v = v_0 + a_0 *( t - t_0 )
ID:(15844, 0)
Konzept der Gravitationsmasse
Konzept
Die gravitative Masse ist mit dem verbunden, was Newton als Gravitationsgesetz definierte und gibt die Kraft an, die ein Körper auf einen anderen ausübt.
Es sollte nicht mit der trägen Masse verwechselt werden, die den Widerstand angibt, den ein Körper gegen eine Änderung seines Bewegungszustands erzeugt. Letztere ist mit der Trägheit verbunden, die Körper erfahren, und wird als träge Masse bezeichnet.
ID:(14464, 0)
Massengleichheit von Trägheit und Gravitation
Video
Die Gravitationsmasse
Dies wurde von den Astronauten in Apollo 15 gezeigt. Der erste Teil enthält das Originalvideo, der zweite eine Hollywood-Version.
ID:(11026, 0)
Gleichheit von träger und schwerer Masse
Gleichung
Die Massen, die Newton in seinen Prinzipien verwendete, sind mit der Trägheit der Körper verbunden, was zum Konzept von die Träge Masse ($m_i$) führt.
Das nach Newton benannte Gesetz, das die Kraft zwischen Körpern aufgrund ihrer Massen beschreibt, ist mit der Gravitation verbunden und wird daher als die Gravitationsmasse ($m_g$) bezeichnet.
Empirisch wurde festgestellt, dass beide Massen äquivalent sind, und daher definieren wir
| $ m_g = m_i $ |
Einstein war derjenige, der diese Gleichheit in Frage stellte und von diesem Zweifel aus verstand, warum beide in seiner Gravitationstheorie "gleich erscheinen". In seinem Argument erklärte Einstein, dass Massen den Raum verformen, und diese Raumverformung führt zu einer Veränderung des Verhaltens von Körpern. Auf diese Weise erweisen sich die Massen als äquivalent. Das revolutionäre Konzept der Raumkrümmung impliziert, dass selbst Licht, das keine Masse hat, von Himmelskörpern beeinflusst wird, was der Gravitationstheorie von Newton widerspricht. Dies wurde experimentell durch die Untersuchung des Verhaltens von Licht während einer Sonnenfinsternis nachgewiesen. In dieser Situation werden Lichtstrahlen aufgrund der Anwesenheit der Sonne abgelenkt, was es ermöglicht, Sterne hinter ihr zu beobachten.
ID:(12552, 0)
Beschleunigung im Gravitationsfeld
Gleichung
Wenn auf eine Masse eine Kraft wirkt, die sie innerhalb des Erdgravitationsfeldes antreibt, ergibt sich folgende Beziehung:
| $ F = F_g $ |
ID:(12813, 0)
Kraftfall konstante Masse
Gleichung
Im Fall, dass die Träge Masse ($m_i$) gleich die Anfangsmasse ($m_0$) ist,
| $ m_g = m_i $ |
wird die Ableitung des Impulses gleich der Masse mal der Ableitung von die Geschwindigkeit ($v$) sein. Da die Ableitung der Geschwindigkeit die Augenblickliche Beschleunigung ($a$) ist, ergibt sich, dass die Kraft mit konstanter Masse ($F$) ist
| $ F = m_i a_0 $ |
| $ F = m_i a $ |
Da der Moment ($p$) mit die Träge Masse ($m_i$) und die Geschwindigkeit ($v$) definiert ist,
| $ p = m_i v $ |
Wenn die Träge Masse ($m_i$) gleich die Anfangsmasse ($m_0$) ist, können wir den Impuls nach der Zeit ableiten und die Kraft mit konstanter Masse ($F$) erhalten:
$F=\displaystyle\frac{d}{dt}p=m_i\displaystyle\frac{d}{dt}v=m_ia$
Daher kommen wir zu dem Schluss, dass
| $ F = m_i a $ |
ID:(10975, 0)
Schwerkraft
Gleichung
Die Schwerkraft ($F_g$) basiert auf die Gravitationsmasse ($m_g$) des Objekts und auf einer Konstanten, die die Intensität der Gravitation an der Oberfläche des Planeten widerspiegelt. Letztere wird durch die Gravitationsbeschleunigung ($g$) identifiziert, was $9.8 m/s^2$ entspricht.
Daraus folgt, dass:
| $ F_g = m_g g $ |
ID:(3241, 0)
Geschwindigkeit bei konstanter Beschleunigung
Gleichung
Wenn die konstante Beschleunigung ($a_0$) ist, dann ist die Mittlere Beschleunigung ($\bar{a}$) gleich dem Wert der Beschleunigung, das heißt,
| $ a_0 = \bar{a} $ |
.
In diesem Fall kann die Geschwindigkeit ($v$) als Funktion von der Zeit ($t$) berechnet werden, indem berücksichtigt wird, dass sie mit der Differenz zwischen die Geschwindigkeit ($v$) und die Anfangsgeschwindigkeit ($v_0$) sowie der Zeit ($t$) und der Startzeit ($t_0$) verbunden ist.
| $ v = v_0 + a_0 ( t - t_0 )$ |
Im Falle, dass die konstante Beschleunigung ($a_0$) gleich die Mittlere Beschleunigung ($\bar{a}$) ist, wird es gleich
| $ a_0 = \bar{a} $ |
.
Deshalb, wenn wir die Geschwindigkeit Unterschied ($\Delta v$) als
| $ \Delta v \equiv v - v_0 $ |
und der Abgelaufene Zeit ($\Delta t$) als
| $ \Delta t \equiv t - t_0 $ |
betrachten, kann die Gleichung für die konstante Beschleunigung ($a_0$)
| $ \bar{a} \equiv\displaystyle\frac{ \Delta v }{ \Delta t }$ |
als
$a_0 = \bar{a} = \displaystyle\frac{\Delta v}{\Delta t} = \displaystyle\frac{v - v_0}{t - t_0}$
geschrieben werden, und durch Umstellen erhalten wir
| $ v = v_0 + a_0 ( t - t_0 )$ |
.
Diese Gleichung repräsentiert somit eine Gerade im Geschwindigkeits-Zeit-Raum.
ID:(3156, 0)
Zurück gelegter Weg bei konstanter Beschleuningung
Gleichung
Im Fall von ($$) variiert die Geschwindigkeit ($v$) linear mit der Zeit ($t$), unter Verwendung von die Anfangsgeschwindigkeit ($v_0$) und der Startzeit ($t_0$):
| $ v = v_0 + a_0 ( t - t_0 )$ |
Daher kann die Fläche unter dieser Linie berechnet werden, was zu die Zurückgelegte Strecke in einer Zeit ($\Delta s$) führt. In Kombination mit die Ausgangsstellung ($s_0$) können wir die Position ($s$) berechnen, was zu folgendem Ergebnis führt:
| $ s = s_0 + v_0 ( t - t_0 )+\displaystyle\frac{1}{2} a_0 ( t - t_0 )^2$ |
Im Fall von die konstante Beschleunigung ($a_0$) ist die Geschwindigkeit ($v$) als Funktion von der Zeit ($t$) eine Gerade, die durch der Startzeit ($t_0$) und die Anfangsgeschwindigkeit ($v_0$) verläuft und durch die Gleichung definiert ist:
| $ v = v_0 + a_0 ( t - t_0 )$ |
Da die Zurückgelegte Strecke in einer Zeit ($\Delta s$) den Bereich unter der Geschwindigkeits-Zeit-Kurve darstellt, können wir die Beiträge des Rechtecks summieren:
$v_0(t-t_0)$
und des Dreiecks:
$\displaystyle\frac{1}{2}a_0(t-t_0)^2$
Um die Zurückgelegte Strecke in einer Zeit ($\Delta s$) mit die Position ($s$) und die Ausgangsstellung ($s_0$) zu erhalten, ergibt sich:
| $ \Delta s \equiv s - s_0 $ |
Daraus folgt:
| $ s = s_0 + v_0 ( t - t_0 )+\displaystyle\frac{1}{2} a_0 ( t - t_0 )^2$ |
Dies entspricht der allgemeinen Form einer Parabel.
ID:(3157, 0)
Weg mit konstanter Beschleunigung als Funktion der Geschwindigkeit
Gleichung
Im Falle einer konstanten Beschleunigung können wir die Position ($s$) aus die Ausgangsstellung ($s_0$), die Anfangsgeschwindigkeit ($v_0$), der Zeit ($t$) und der Startzeit ($t_0$) mit der Gleichung berechnen:
| $ s = s_0 + v_0 ( t - t_0 )+\displaystyle\frac{1}{2} a_0 ( t - t_0 )^2$ |
Dies ermöglicht es uns, die Beziehung zwischen der während der Beschleunigung/Verzögerung zurückgelegten Strecke und der Änderung der Geschwindigkeit zu bestimmen:
| $ s = s_0 +\displaystyle\frac{ v ^2- v_0 ^2}{2 a_0 }$ |
Wenn wir die Gleichungen für der Zeit ($t$) und der Startzeit ($t_0$) in die Gleichung für die Geschwindigkeit ($v$) auflösen, die von die Anfangsgeschwindigkeit ($v_0$) und die konstante Beschleunigung ($a_0$) abhängt:
| $ v = v_0 + a_0 ( t - t_0 )$ |
erhalten wir:
$t - t_0= \displaystyle\frac{v - v_0}{a_0}$
Dann, wenn wir diesen Ausdruck in die Gleichung für die Position ($s$) mit die Ausgangsstellung ($s_0$) einsetzen:
| $ s = s_0 + v_0 ( t - t_0 )+\displaystyle\frac{1}{2} a_0 ( t - t_0 )^2$ |
erhalten wir einen Ausdruck für den zurückgelegten Weg in Abhängigkeit von der Geschwindigkeit:
| $ s = s_0 +\displaystyle\frac{ v ^2- v_0 ^2}{2 a_0 }$ |
ID:(3158, 0)