Usuario:
Fuerza gravitacional
Storyboard 
La fuerza gravitacional se define como el producto de la masa gravitacional y la aceleración gravitacional.
La aceleración gravitacional varía según el planeta o luna que se considere. Mientras que en la Tierra la aceleración gravitacional $g$ es de 9.8 m/s², en la Luna es de 1.625 m/s².
ID:(1413, 0)
Modelo
Top
Parámetros
Variables
Cálculos
a 
, luego, seleccione la variable: 
a 
Cálculos
Cálculos
Variable 
Dado Calcule 
Objetivo : Ecuación A utilizar 
Ecuaciones
$ F = F_g $
F = F_g
$ F = m_i a_0 $
F = m_i * a
$ F_g = m_g g $
F_g = m_g * g
$ m_g = m_i $
m_g = m_i
$ s = s_0 + v_0 ( t - t_0 )+\displaystyle\frac{1}{2} a_0 ( t - t_0 )^2$
s = s_0 + v_0 * ( t - t_0 )+ a_0 *( t - t_0 )^2/2
$ s = s_0 +\displaystyle\frac{ v ^2- v_0 ^2}{2 a_0 }$
s = s_0 +( v ^2- v_0 ^2)/(2* a_0 )
$ v = v_0 + a_0 ( t - t_0 )$
v = v_0 + a_0 *( t - t_0 )
ID:(15844, 0)
Concepto masa gravitacional
Concepto
La masa gravitatoria está asociada a lo que Newton definió como la ley de la gravitación y representa la fuerza que un cuerpo ejerce sobre otro.
No debe confundirse con la masa inercial, que indica la resistencia que un cuerpo opone al cambio de su estado de movimiento. Esta última está relacionada con la inercia que experimentan los cuerpos y se conoce como masa inercial.
ID:(14464, 0)
Igualdad de masa inercial y gravitacional
Video
La masa gravitacional
Esto lo mostraron los astronautas en el Apollo 15. La primera parte contienen el video original, la segunda una versión tipo Hollywood.
ID:(11026, 0)
Igualdad de masa inercial y gravitacional
Ecuación
Las masas que Newton utilizó en sus principios están relacionadas con la inercia de los cuerpos, lo que lleva al concepto de la masa inercial ($m_i$).
La ley de Newton que se vincula con la fuerza entre cuerpos debido a sus masas está relacionada con la gravedad, por lo que se conoce como la masa gravitacional ($m_g$).
De manera empírica, se ha concluido que ambas masas son equivalentes, y por lo tanto, definimos
| $ m_g = m_i $ |
Einstein fue quien cuestionó esta igualdad y, a partir de esa duda, comprendió por qué ambas 'aparecen' iguales en su teoría de la gravedad. En su argumento, Einstein explicó que las masas deforman el espacio, y esta deformación del espacio provoca un cambio en el comportamiento de los cuerpos. De esta manera, las masas resultan ser equivalentes. El concepto revolucionario de la curvatura del espacio implica que incluso la luz, que carece de masa, se ve afectada por los cuerpos celestes, lo que contradice la teoría de la gravitación de Newton. Esto se demostró experimentalmente al estudiar el comportamiento de la luz durante un eclipse solar. En esta situación, los haces de luz se desvían debido a la presencia del sol, lo que permite observar estrellas que se encuentran detrás de él.
ID:(12552, 0)
Aceleración en campo gravitacional
Ecuación
Cuando sobre una masa se ejerce una fuerza que la impulsa dentro de un campo de gravedad terrestre, se establece la siguiente relación:
| $ F = F_g $ |
ID:(12813, 0)
Fuerza caso masa constante
Ecuación
En el caso en que la masa inercial ($m_i$) es igual a la masa inicial ($m_0$),
| $ m_g = m_i $ |
la derivada del momento será igual a la masa multiplicada por la derivada de la velocidad ($v$). Dado que la derivada de la velocidad es la aceleración instantanea ($a$), obtenemos que la fuerza con masa constante ($F$) es igual a
| $ F = m_i a_0 $ |
| $ F = m_i a $ |
Dado que el momento ($p$) se define con la masa inercial ($m_i$) y la velocidad ($v$),
| $ p = m_i v $ |
Si la masa inercial ($m_i$) es igual a la masa inicial ($m_0$), entonces podemos derivar el momento respecto al tiempo y obtener la fuerza con masa constante ($F$):
$F=\displaystyle\frac{d}{dt}p=m_i\displaystyle\frac{d}{dt}v=m_ia$
Por lo tanto, llegamos a la conclusión de que
| $ F = m_i a $ |
ID:(10975, 0)
Fuerza gravitacional
Ecuación
La fuerza gravitacional ($F_g$) se basa en la masa gravitacional ($m_g$) del objeto y en una constante que refleja la intensidad de la gravedad en la superficie del planeta. Esta última es identificada por la aceleración gravitacional ($g$), que es igual a $9.8 m/s^2$.
En consecuencia, se concluye que:
| $ F_g = m_g g $ |
ID:(3241, 0)
Velocidad con aceleración constante
Ecuación
Si la aceleración constante ($a_0$), entonces la aceleración media ($\bar{a}$) es igual al valor de la aceleración, es decir,
| $ a_0 = \bar{a} $ |
.
En este caso, la velocidad ($v$) como función de el tiempo ($t$) se puede calcular recordando que está asociada con la diferencia entre la velocidad ($v$) y la velocidad inicial ($v_0$), así como el tiempo ($t$) y el tiempo inicial ($t_0$).
| $ v = v_0 + a_0 ( t - t_0 )$ |
En el caso de que la aceleración constante ($a_0$) sea igual a la aceleración media ($\bar{a}$), será igual a
| $ a_0 = \bar{a} $ |
.
Por lo tanto, considerando la diferencia de velocidad ($\Delta v$)
| $ \Delta v \equiv v - v_0 $ |
y el tiempo transcurrido ($\Delta t$)
| $ \Delta t \equiv t - t_0 $ |
,
la ecuación de la aceleración constante ($a_0$)
| $ \bar{a} \equiv\displaystyle\frac{ \Delta v }{ \Delta t }$ |
se puede escribir como
$a_0 = \bar{a} = \displaystyle\frac{\Delta v}{\Delta t} = \displaystyle\frac{v - v_0}{t - t_0}$
y al despejar, se obtiene
| $ v = v_0 + a_0 ( t - t_0 )$ |
.
De esta manera, la ecuación representa una línea recta en el espacio de velocidad-tiempo.
ID:(3156, 0)
Camino con aceleración constante
Ecuación
En el caso de que una aceleración constante ($a_0$), la variable la velocidad ($v$) varía de forma lineal con respecto a el tiempo ($t$), utilizando la velocidad inicial ($v_0$) y el tiempo inicial ($t_0$):
| $ v = v_0 + a_0 ( t - t_0 )$ |
Así, el área bajo esta recta se puede calcular, lo que nos proporciona la distancia recorrida en un tiempo ($\Delta s$). Al combinar esto con la posición inicial ($s_0$), podemos calcular la posición ($s$), lo que resulta en:
| $ s = s_0 + v_0 ( t - t_0 )+\displaystyle\frac{1}{2} a_0 ( t - t_0 )^2$ |
En el caso de la aceleración constante ($a_0$), la velocidad ($v$) en función de el tiempo ($t$) es una recta que pasa por el tiempo inicial ($t_0$) y la velocidad inicial ($v_0$), definida por la ecuación:
| $ v = v_0 + a_0 ( t - t_0 )$ |
Dado que la distancia recorrida en un tiempo ($\Delta s$) representa el área bajo la curva velocidad-tiempo, podemos sumar las contribuciones del rectángulo:
$v_0(t-t_0)$
y el triángulo:
$\displaystyle\frac{1}{2}a_0(t-t_0)^2$
Para obtener la distancia recorrida en un tiempo ($\Delta s$) con la posición ($s$) y la posición inicial ($s_0$), resultando en:
| $ \Delta s \equiv s - s_0 $ |
Por lo tanto:
| $ s = s_0 + v_0 ( t - t_0 )+\displaystyle\frac{1}{2} a_0 ( t - t_0 )^2$ |
Esto corresponde a la forma general de una parábola.
ID:(3157, 0)
Camino de aceleración/frenado en función de la velocidad
Ecuación
En el caso de una aceleración constante, podemos calcular la posición ($s$) a partir de la posición inicial ($s_0$), la velocidad inicial ($v_0$), el tiempo ($t$) y el tiempo inicial ($t_0$) según la ecuación:
| $ s = s_0 + v_0 ( t - t_0 )+\displaystyle\frac{1}{2} a_0 ( t - t_0 )^2$ |
Esto nos permite calcular la relación entre la distancia de aceleración/frenado y el cambio de velocidad:
| $ s = s_0 +\displaystyle\frac{ v ^2- v_0 ^2}{2 a_0 }$ |
Si despejamos las ecuaciones para el tiempo ($t$) y el tiempo inicial ($t_0$) en la ecuación de la velocidad ($v$), que depende de la velocidad inicial ($v_0$) y la aceleración constante ($a_0$):
| $ v = v_0 + a_0 ( t - t_0 )$ |
obtenemos:
$t - t_0= \displaystyle\frac{v - v_0}{a_0}$
Y al sustituir esto en la ecuación de la posición ($s$) con la posición inicial ($s_0$):
| $ s = s_0 + v_0 ( t - t_0 )+\displaystyle\frac{1}{2} a_0 ( t - t_0 )^2$ |
obtenemos una expresión para el camino recorrido en función de la velocidad:
| $ s = s_0 +\displaystyle\frac{ v ^2- v_0 ^2}{2 a_0 }$ |
ID:(3158, 0)