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Force d'un ressort
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La force gravitationnelle se définit comme étant le produit de la masse gravitationnelle par l'accélération gravitationnelle.
L'accélération gravitationnelle dépend de la planète ou de la lune considérée. Alors que sur Terre, l'accélération gravitationnelle $g$ est de 9,8 m/s², sur la Lune elle est de 1,625 m/s².
ID:(1413, 0)
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Équations
$ F = F_g $
F = F_g
$ F = m_i a_0 $
F = m_i * a
$ F_g = m_g g $
F_g = m_g * g
$ m_g = m_i $
m_g = m_i
$ s = s_0 + v_0 ( t - t_0 )+\displaystyle\frac{1}{2} a_0 ( t - t_0 )^2$
s = s_0 + v_0 * ( t - t_0 )+ a_0 *( t - t_0 )^2/2
$ s = s_0 +\displaystyle\frac{ v ^2- v_0 ^2}{2 a_0 }$
s = s_0 +( v ^2- v_0 ^2)/(2* a_0 )
$ v = v_0 + a_0 ( t - t_0 )$
v = v_0 + a_0 *( t - t_0 )
ID:(15844, 0)
Concept de masse gravitationnelle
Concept
La masse gravitationnelle est associée à ce que Newton a défini comme la loi de la gravitation et indique la force qu\'un corps exerce sur un autre.
Il ne doit pas être confondu avec la masse inertielle, qui indique la résistance qu\'un corps génère lorsqu\'il change son état de mouvement. Cette dernière est associée à l\'inertie éprouvée par les corps et est appelée masse inertielle.
ID:(14464, 0)
Égalité des masses inertielle et gravitationnelle
Équation
Les masses que Newton a utilisées dans ses principes sont liées à l'inertie des corps, ce qui conduit au concept de a masse d'inertie ($m_i$).
La loi de Newton, qui est liée à la force entre les corps en raison de leurs masses, est associée à la gravité et est donc connue sous le nom de a masse gravitationnelle ($m_g$).
Empiriquement, on a conclu que les deux masses sont équivalentes, et donc nous définissons
| $ m_g = m_i $ |
Einstein a été celui qui a remis en question cette égalité et, à partir de ce doute, a compris pourquoi les deux 'apparaissent' égales dans sa théorie de la gravité. Dans son argument, Einstein a expliqué que les masses déforment l'espace, et cette déformation de l'espace provoque un changement dans le comportement des corps. Ainsi, les masses s'avèrent être équivalentes. Le concept révolutionnaire de la courbure de l'espace implique même que la lumière, qui n'a pas de masse, est affectée par les corps célestes, ce qui contredit la théorie de la gravitation de Newton. Cela a été démontré expérimentalement en étudiant le comportement de la lumière lors d'une éclipse solaire. Dans cette situation, les faisceaux lumineux sont déviés en raison de la présence du soleil, permettant l'observation des étoiles qui se trouvent derrière lui.
ID:(12552, 0)
Accélération dans le champ gravitationnel
Équation
Lorsqu'une force est appliquée à une masse, la propulsant à l'intérieur du champ gravitationnel de la Terre, la relation suivante se présente :
| $ F = F_g $ |
ID:(12813, 0)
Cas de force masse constante
Équation
Dans le cas où A masse d'inertie ($m_i$) est égal à A masse initiale ($m_0$),
| $ m_g = m_i $ |
la dérivée de la quantité de mouvement sera égale à la masse multipliée par la dérivée de a vitesse ($v$). Comme la dérivée de la vitesse est a accélération instantanée ($a$), nous avons que a force à masse constante ($F$) est égal à
| $ F = m_i a_0 $ |
| $ F = m_i a $ |
Étant donné que le moment ($p$) est défini avec a masse d'inertie ($m_i$) et a vitesse ($v$),
| $ p = m_i v $ |
Si a masse d'inertie ($m_i$) est égal à A masse initiale ($m_0$), alors nous pouvons dériver la quantité de mouvement par rapport au temps et obtenir a force à masse constante ($F$) :
$F=\displaystyle\frac{d}{dt}p=m_i\displaystyle\frac{d}{dt}v=m_ia$
Par conséquent, nous en concluons que
| $ F = m_i a $ |
ID:(10975, 0)
Force gravitationnelle
Équation
A force gravitationnelle ($F_g$) est basé sur a masse gravitationnelle ($m_g$) de l'objet et sur une constante qui reflète l'intensité de la gravité à la surface de la planète. Cette dernière est identifiée par a accélération gravitationnelle ($g$), qui est égal à $9.8 m/s^2$.
Par conséquent, on en conclut que :
| $ F_g = m_g g $ |
ID:(3241, 0)
Vitesse avec accélération constante
Équation
Si a accélération constante ($a_0$), alors a accélération moyenne ($\bar{a}$) est égal à la valeur de l'accélération, c'est-à-dire,
| $ a_0 = \bar{a} $ |
.
Dans ce cas, a vitesse ($v$) en fonction de le temps ($t$) peut être calculée en se souvenant qu'elle est associée à la différence entre a vitesse ($v$) et a vitesse initiale ($v_0$), ainsi qu'entre le temps ($t$) et le temps initial ($t_0$).
| $ v = v_0 + a_0 ( t - t_0 )$ |
Dans le cas où A accélération constante ($a_0$) est égal à A accélération moyenne ($\bar{a}$), il sera égal à
| $ a_0 = \bar{a} $ |
.
Ainsi, si nous considérons a différence de vitesse ($\Delta v$) comme étant
| $ \Delta v \equiv v - v_0 $ |
et le temps écoulé ($\Delta t$) comme étant
| $ \Delta t \equiv t - t_0 $ |
,
alors l'équation pour a accélération constante ($a_0$)
| $ \bar{a} \equiv\displaystyle\frac{ \Delta v }{ \Delta t }$ |
peut être écrite comme
$a_0 = \bar{a} = \displaystyle\frac{\Delta v}{\Delta t} = \displaystyle\frac{v - v_0}{t - t_0}$
ainsi, en isolant, nous obtenons
| $ v = v_0 + a_0 ( t - t_0 )$ |
.
Ainsi, l'équation représente une ligne droite dans l'espace vitesse-temps.
ID:(3156, 0)
Je marche avec une accélération constante
Équation
Dans le cas de une accélération constante ($a_0$), a vitesse ($v$) varie de manière linéaire avec le temps ($t$), en utilisant a vitesse initiale ($v_0$) et le temps initial ($t_0$) :
| $ v = v_0 + a_0 ( t - t_0 )$ |
Ainsi, nous pouvons calculer la surface sous cette droite, ce qui nous conduit à A distance parcourue en un temps ($\Delta s$), permettant de calculer a position ($s$) avec a vitesse ($s_0$), ce qui donne :
| $ s = s_0 + v_0 ( t - t_0 )+\displaystyle\frac{1}{2} a_0 ( t - t_0 )^2$ |
Dans le cas de a accélération constante ($a_0$), a vitesse ($v$) en fonction de le temps ($t$) est une droite passant par le temps initial ($t_0$) et a vitesse initiale ($v_0$) selon :
| $ v = v_0 + a_0 ( t - t_0 )$ |
Comme a distance parcourue en un temps ($\Delta s$) correspond à l'aire sous la courbe de vitesse-temps, nous pouvons additionner la contribution du rectangle :
$v_0(t-t_0)$
et du triangle :
$\displaystyle\frac{1}{2}a_0(t-t_0)^2$
Ainsi, avec a position ($s$) et a vitesse ($s_0$), nous obtenons :
| $ \Delta s \equiv s - s_0 $ |
Ce qui donne finalement :
| $ s = s_0 + v_0 ( t - t_0 )+\displaystyle\frac{1}{2} a_0 ( t - t_0 )^2$ |
Cela correspond à la forme générale d'une parabole.
ID:(3157, 0)
Trajectoire d'accélération/freinage en fonction de la vitesse
Équation
Dans le cas d'une accélération constante, on peut calculer a position ($s$) à partir de a vitesse ($s_0$), a vitesse initiale ($v_0$), le temps ($t$) et le temps initial ($t_0$) avec l'équation suivante :
| $ s = s_0 + v_0 ( t - t_0 )+\displaystyle\frac{1}{2} a_0 ( t - t_0 )^2$ |
Cela nous permet de calculer la relation entre la distance parcourue pendant l'accélération/freinage en fonction du changement de vitesse :
| $ s = s_0 +\displaystyle\frac{ v ^2- v_0 ^2}{2 a_0 }$ |
Si l'on résout les équations pour le temps ($t$) et le temps initial ($t_0$) dans l'équation de a vitesse ($v$), qui dépend de a vitesse initiale ($v_0$) et a accélération constante ($a_0$) :
| $ v = v_0 + a_0 ( t - t_0 )$ |
nous obtenons :
$t - t_0= \displaystyle\frac{v - v_0}{a_0}$
Ensuite, en remplaçant cette expression dans l'équation de a position ($s$) avec a vitesse ($s_0$) :
| $ s = s_0 + v_0 ( t - t_0 )+\displaystyle\frac{1}{2} a_0 ( t - t_0 )^2$ |
nous obtenons une expression du chemin parcouru en fonction de la vitesse :
| $ s = s_0 +\displaystyle\frac{ v ^2- v_0 ^2}{2 a_0 }$ |
ID:(3158, 0)