Utilisateur:
Oscillations avec un ressort
Description 
L'un des systèmes qu'il illustre est celui d'un ressort. Celui-ci est associé à la déformation élastique du matériau à partir duquel le ressort est fabriqué. Lorsque nous parlons d'une déformation "élastique", nous entendons une déformation qui, lorsqu'on retire la contrainte appliquée, permet au système de retrouver complètement sa forme originale. Il est entendu qu'il ne subit pas de déformation plastique.
Étant donné que l'énergie du ressort est donnée par
$E=\displaystyle\frac{1}{2}m_i v^2+\displaystyle\frac{1}{2}k x^2$
le période sera égale à
$T=2\pi\sqrt{\displaystyle\frac{m_i}{k}}$
et donc, la fréquence angulaire est
| $ \omega_0 ^2=\displaystyle\frac{ k }{ m_i }$ |
ID:(15563, 0)
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Cible : Équation À utiliser 
Équations
$ E = K + V $
E = K + V
$ K =\displaystyle\frac{ p ^2}{2 m_i }$
K = p ^2/(2 * m_i )
$ \nu =\displaystyle\frac{1}{ T }$
nu =1/ T
$ \omega = 2 \pi \nu $
omega = 2* pi * nu
$ \omega = \displaystyle\frac{2 \pi }{ T }$
omega = 2* pi / T
$ \omega_0 ^2=\displaystyle\frac{ k }{ m_i }$
omega_0 ^2 = k / m_i
$ p = m_i v $
p = m_i * v
$ T =2 \pi \sqrt{\displaystyle\frac{ m_i }{ k }}$
T =2* pi *sqrt( m_i / k )
$ v = - x_0 \omega_0 \sin \omega_0 t $
v = - x_0 * omega_0 *sin( omega_0 * t )
$ V =\displaystyle\frac{1}{2} k x ^2$
V = k * x ^2/2
$ E =\displaystyle\frac{1}{2} k x_0 ^2$
V = k * x ^2/2
$ x = x_0 \cos \omega t $
x = x_0 *cos( omega_0 * t )
ID:(15851, 0)
Énergie totale
Équation
La énergie totale correspond à la somme de l'énergie cinétique totale et de l'énergie potentielle :
| $ E = K + V $ |
ID:(3687, 0)
Énergie cinétique en fonction du moment
Équation
L'énergie cinétique d'une masse $m$
| $ K_t =\displaystyle\frac{1}{2} m_i v ^2$ |
peut être exprimée en fonction du moment comme
| $ K =\displaystyle\frac{ p ^2}{2 m_i }$ |
Comme l'énergie cinétique est égale à
| $ K_t =\displaystyle\frac{1}{2} m_i v ^2$ |
et le moment est
| $ p = m_i v $ |
nous pouvons l'exprimer comme
$K_t=\displaystyle\frac{1}{2} m_i v^2=\displaystyle\frac{1}{2} m_i \left(\displaystyle\frac{p}{m_i}\right)^2=\displaystyle\frac{p^2}{2m_i}$
c'est-à-dire
| $ K =\displaystyle\frac{ p ^2}{2 m_i }$ |
ID:(4425, 0)
Oscillations avec un ressort
Équation
Le produit de a constante de Hooke ($k$) et a masse d'inertie ($m_i$) est appelé A fréquence angulaire du ressort ($\omega$) et est défini comme suit :
| $ \omega_0 ^2=\displaystyle\frac{ k }{ m_i }$ |
ID:(1242, 0)
Fréquence
Équation
A fréquence ($\nu$) correspond au nombre de fois qu'une oscillation se produit en une seconde. A période ($T$) représente le temps nécessaire à une seule oscillation. Par conséquent, le nombre d'oscillations par seconde est :
| $ \nu =\displaystyle\frac{1}{ T }$ |
La fréquence est indiquée en Hertz (Hz).
ID:(4427, 0)
Fréquence angulaire
Équation
A fréquence angulaire ($\omega$) est avec a période ($T$) égal à
| $ \omega = \displaystyle\frac{2 \pi }{ T }$ |
ID:(12335, 0)
Amplitude des oscillations
Équation
Avec la description de l'oscillation à l'aide de
| $ z = x_0 \cos \omega_0 t + i x_0 \sin \omega_0 t $ |
la partie réelle correspond à l'évolution temporelle de l'amplitude
| $ x = x_0 \cos \omega t $ |
| $ x = x_0 \cos \omega_0 t $ |
ID:(14074, 0)
Vitesse d'oscillation
Équation
En obtenant la partie réelle de la dérivée du nombre complexe représentant l'oscillation
dont la partie réelle correspond à la vitesse
| $ v = - x_0 \omega \sin \omega t $ |
| $ v = - x_0 \omega_0 \sin \omega_0 t $ |
En utilisant le nombre complexe
introduit dans
nous obtenons
$\dot{z} = i\omega_0 z = i \omega_0 x_0 \cos \omega_0 t - \omega_0 x_0 \sin \omega_0 t$
ainsi, la vitesse est obtenue comme la partie réelle
ID:(14076, 0)