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Oszillatoren einer Feder
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Bei der Feder ist die Kraft proportional zur Dehnung der Feder, so dass die Bewegungsgleichungen linear sind und die Frequenz der Schwingung von der Amplitude unabhängig ist. Dies ist der Schlüssel zur Erzeugung einer Schwingung, die nicht davon abhängt, dass die Reibung mit der Zeit abnimmt. Aus diesem Grund verwendeten alte Uhren (kreisförmige) Federn, um stabile Schwingungen zur Messung der verstrichenen Zeit zu erzeugen.
ID:(1425, 0)
Schwingungen mit einer Feder
Beschreibung
Eines der dargestellten Systeme ist das eines Federpendels. Dieses ist mit der elastischen Verformung des Materials verbunden, aus dem die Feder besteht. Wenn wir von "elastischer Verformung" sprechen, meinen wir eine Verformung, die nach Entfernen der aufgebrachten Spannung das System ermöglicht, seine ursprüngliche Form vollständig wiederzuerlangen. Dabei gehen wir davon aus, dass keine plastische Verformung auftritt.
Da die Energie des Federpendels gegeben ist durch
$E=\displaystyle\frac{1}{2}m_i v^2+\displaystyle\frac{1}{2}k x^2$
wird die Schwingungsdauer gleich sein zu
$T=2\pi\sqrt{\displaystyle\frac{m_i}{k}}$
und somit ist die Winkelgeschwindigkeit
| $ \omega_0 ^2=\displaystyle\frac{ k }{ m_i }$ |
ID:(15563, 0)
Modell
Top
Parameter
Variablen
Berechnungen
zu 
, dann die Variable auswählen: 
zu 
Berechnungen
Berechnungen
Variable 
Gegeben Berechnen 
Ziel : Gleichung Zu verwenden 
Gleichungen
$ E = K + V $
E = K + V
$ K =\displaystyle\frac{ p ^2}{2 m_i }$
K = p ^2/(2 * m_i )
$ \nu =\displaystyle\frac{1}{ T }$
nu =1/ T
$ \omega = 2 \pi \nu $
omega = 2* pi * nu
$ \omega = \displaystyle\frac{2 \pi }{ T }$
omega = 2* pi / T
$ \omega_0 ^2=\displaystyle\frac{ k }{ m_i }$
omega_0 ^2 = k / m_i
$ p = m_i v $
p = m_i * v
$ T =2 \pi \sqrt{\displaystyle\frac{ m_i }{ k }}$
T =2* pi *sqrt( m_i / k )
$ v = - x_0 \omega_0 \sin \omega_0 t $
v = - x_0 * omega_0 *sin( omega_0 * t )
$ V =\displaystyle\frac{1}{2} k x ^2$
V = k * x ^2/2
$ E =\displaystyle\frac{1}{2} k x_0 ^2$
V = k * x ^2/2
$ x = x_0 \cos \omega t $
x = x_0 *cos( omega_0 * t )
ID:(15851, 0)
Gesamtenergie
Gleichung
Die Gesamtenergie entspricht der Summe aus der Gesamtkinetischen Energie und der potenziellen Energie:
| $ E = K + V $ |
ID:(3687, 0)
Kinetische Energie als Funktion des Moments
Gleichung
Die kinetische Energie einer Masse $m$
| $ K_t =\displaystyle\frac{1}{2} m_i v ^2$ |
kann in Abhängigkeit vom Impuls ausgedrückt werden als
| $ K =\displaystyle\frac{ p ^2}{2 m_i }$ |
Da die kinetische Energie gleich ist
| $ K_t =\displaystyle\frac{1}{2} m_i v ^2$ |
und der Impuls
| $ p = m_i v $ |
können wir es ausdrücken als
$K_t=\displaystyle\frac{1}{2} m_i v^2=\displaystyle\frac{1}{2} m_i \left(\displaystyle\frac{p}{m_i}\right)^2=\displaystyle\frac{p^2}{2m_i}$
oder
| $ K =\displaystyle\frac{ p ^2}{2 m_i }$ |
ID:(4425, 0)
Elastische energie (1)
Gleichung
En el caso elástico (resorte) la fuerza es
la energía
| $ dW = \vec{F} \cdot d\vec{s} $ |
se puede mostrar que en este caso es
| $ V =\displaystyle\frac{1}{2} k x ^2$ |
En el caso elástico (resorte) la fuerza es
con
| $ dW = \vec{F} \cdot d\vec{s} $ |
\\n\\nLa diferencia\\n\\n
$\Delta x = x_2 - x_1$
\\n\\ncorresponde al camino recorrido por lo que\\n\\n
$\Delta W=k,x,\Delta x=k(x_2-x_1)\displaystyle\frac{(x_1+x_2)}{2}=\displaystyle\frac{k}{2}(x_2^2-x_1^2)$
y con ello la energía potencial elástica es
| $ V =\displaystyle\frac{1}{2} k x ^2$ |
ID:(3246, 1)
Elastische energie (2)
Gleichung
En el caso elástico (resorte) la fuerza es
la energía
| $ dW = \vec{F} \cdot d\vec{s} $ |
se puede mostrar que en este caso es
| $ E =\displaystyle\frac{1}{2} k x_0 ^2$ |
| $ V =\displaystyle\frac{1}{2} k x ^2$ |
En el caso elástico (resorte) la fuerza es
con
| $ dW = \vec{F} \cdot d\vec{s} $ |
\\n\\nLa diferencia\\n\\n
$\Delta x = x_2 - x_1$
\\n\\ncorresponde al camino recorrido por lo que\\n\\n
$\Delta W=k,x,\Delta x=k(x_2-x_1)\displaystyle\frac{(x_1+x_2)}{2}=\displaystyle\frac{k}{2}(x_2^2-x_1^2)$
y con ello la energía potencial elástica es
| $ V =\displaystyle\frac{1}{2} k x ^2$ |
ID:(3246, 2)
Schwingungen mit einer Feder
Gleichung
Das Produkt von die Hookes Konstante ($k$) und die Träge Masse ($m_i$) wird als die Frecuencia angular del resorte ($\omega$) bezeichnet und wie folgt definiert:
| $ \omega_0 ^2=\displaystyle\frac{ k }{ m_i }$ |
ID:(1242, 0)
Moment
Gleichung
Der Moment ($p$) wird aus die Träge Masse ($m_i$) und die Geschwindigkeit ($v$) berechnet durch
| $ p = m_i v $ |
ID:(10283, 0)
Periodo de la Oscilación
Gleichung
Como la oscilación cumple las leyes físicas se puede hacer uso del hecho que el area debajo de la curva velocidad vs tiempo el camino recorrido para determinar el perido. Como la velocidad es\\n\\n
$\displaystyle\int_0^{T/2}v(t)dt=\sqrt{\displaystyle\frac{2E}{m}}\displaystyle\int_0^{T/2}\cos \displaystyle\frac{2\pi t}{T}dt=\sqrt{\displaystyle\frac{2E}{m}}\displaystyle\frac{T}{\pi}$
\\n\\ny el camino entre un mínimo a un máximo de una elongación, lo que ocurre entre el tiempo
$x_{max}-x_{min}=2\sqrt{\displaystyle\frac{2E}{k}}$
se tiene que
| $ T =2 \pi \sqrt{\displaystyle\frac{ m_i }{ k }}$ |
ID:(7106, 0)
Frequenz
Gleichung
Die Frequenz ($\nu$) entspricht der Anzahl der Schwingungen, die innerhalb einer Sekunde auftreten. Die Zeit ($T$) repräsentiert die Zeit, die für eine einzelne Schwingung benötigt wird. Daher ist die Anzahl der Schwingungen pro Sekunde:
| $ \nu =\displaystyle\frac{1}{ T }$ |
Die Frequenz wird in Hertz (Hz) angegeben.
ID:(4427, 0)
Winkelfrequenz
Gleichung
Die Winkelfrequenz ($\omega$) ist mit die Zeit ($T$) gleich
| $ \omega = \displaystyle\frac{2 \pi }{ T }$ |
ID:(12335, 0)
Relación frecuencia angular - frecuencia
Gleichung
Como la frecuencia angular es con pi $rad$, winkelfrequenz $rad/s$ und zeit $s$ igual a
| $ \omega = \displaystyle\frac{2 \pi }{ T }$ |
y la frecuencia con frequenz $Hz$ und zeit $s$ igual a
| $ \nu =\displaystyle\frac{1}{ T }$ |
se tiene que con frequenz $Hz$ und zeit $s$ igual a
| $ \omega = 2 \pi \nu $ |
ID:(12338, 0)
Schwingungsamplitude
Gleichung
Mit der Beschreibung der Schwingung mittels
| $ z = x_0 \cos \omega_0 t + i x_0 \sin \omega_0 t $ |
entspricht der Realteil der zeitlichen Entwicklung der Amplitude
| $ x = x_0 \cos \omega t $ |
| $ x = x_0 \cos \omega_0 t $ |
ID:(14074, 0)
Schwunggeschwindigkeit
Gleichung
Wenn wir den Realteil der Ableitung der komplexen Zahl extrahieren, die die Schwingung repräsentiert
| $ \dot{z} = i \omega_0 z $ |
deren Realteil der Geschwindigkeit entspricht
| $ v = - x_0 \omega \sin \omega t $ |
| $ v = - x_0 \omega_0 \sin \omega_0 t $ |
Mit der komplexen Zahl
| $ z = x_0 \cos \omega_0 t + i x_0 \sin \omega_0 t $ |
eingeführt in
| $ \dot{z} = i \omega_0 z $ |
erhalten wir
$\dot{z} = i\omega_0 z = i \omega_0 x_0 \cos \omega_0 t - \omega_0 x_0 \sin \omega_0 t$
daher wird die Geschwindigkeit als der Realteil erhalten
| $ v = - x_0 \omega_0 \sin \omega_0 t $ |
ID:(14076, 0)