Utilizador:
Oscilações com mola
Descrição 
Um dos sistemas que ele representa é o de uma mola. Isso está associado à deformação elástica do material do qual a mola é feita. Quando falamos de "elástica", nos referimos a uma deformação que, ao remover o estresse aplicado, permite que o sistema recupere completamente sua forma original. Entende-se que não sofre uma deformação plástica.
Uma vez que a energia da mola é dada por
$E=\displaystyle\frac{1}{2}m_i v^2+\displaystyle\frac{1}{2}k x^2$
o período será igual a
$T=2\pi\sqrt{\displaystyle\frac{m_i}{k}}$
e, portanto, a frequência angular é
| $ \omega_0 ^2=\displaystyle\frac{ k }{ m_i }$ |
ID:(15563, 0)
Modelo
Top
Parâmetros
Variáveis
Cálculos
para 
, depois, selecione a variável: 
para 
Cálculos
Cálculos
Variáve 
Dado Calcular 
Objetivo : Equação A ser usado 
Equações
$ E = K + V $
E = K + V
$ K =\displaystyle\frac{ p ^2}{2 m_i }$
K = p ^2/(2 * m_i )
$ \nu =\displaystyle\frac{1}{ T }$
nu =1/ T
$ \omega = 2 \pi \nu $
omega = 2* pi * nu
$ \omega = \displaystyle\frac{2 \pi }{ T }$
omega = 2* pi / T
$ \omega_0 ^2=\displaystyle\frac{ k }{ m_i }$
omega_0 ^2 = k / m_i
$ p = m_i v $
p = m_i * v
$ T =2 \pi \sqrt{\displaystyle\frac{ m_i }{ k }}$
T =2* pi *sqrt( m_i / k )
$ v = - x_0 \omega_0 \sin \omega_0 t $
v = - x_0 * omega_0 *sin( omega_0 * t )
$ V =\displaystyle\frac{1}{2} k x ^2$
V = k * x ^2/2
$ E =\displaystyle\frac{1}{2} k x_0 ^2$
V = k * x ^2/2
$ x = x_0 \cos \omega t $
x = x_0 *cos( omega_0 * t )
ID:(15851, 0)
Energia total
Equação
A energia total corresponde à soma da energia cinética total e da energia potencial:
| $ E = K + V $ |
ID:(3687, 0)
Energia cinética em função do momento
Equação
A energia cinética de uma massa $m$
| $ K_t =\displaystyle\frac{1}{2} m_i v ^2$ |
pode ser escrita em termos do momento como
| $ K =\displaystyle\frac{ p ^2}{2 m_i }$ |
Como a energia cinética é igual a
| $ K_t =\displaystyle\frac{1}{2} m_i v ^2$ |
e o momento é
| $ p = m_i v $ |
podemos expressá-la como
$K_t=\displaystyle\frac{1}{2} m_i v^2=\displaystyle\frac{1}{2} m_i \left(\displaystyle\frac{p}{m_i}\right)^2=\displaystyle\frac{p^2}{2m_i}$
ou seja
| $ K =\displaystyle\frac{ p ^2}{2 m_i }$ |
ID:(4425, 0)
Oscilações com mola
Equação
O produto de la constante de Hooke ($k$) e la massa inercial ($m_i$) é denominado la frequência angular da mola ($\omega$) e é definido como:
| $ \omega_0 ^2=\displaystyle\frac{ k }{ m_i }$ |
ID:(1242, 0)
Momento
Equação
O momento ($p$) é calculado a partir de la massa inercial ($m_i$) e la velocidade ($v$) usando
| $ p = m_i v $ |
ID:(10283, 0)
Frequência
Equação
La frequência ($\nu$) corresponde ao número de vezes que ocorre uma oscilação em um segundo. Já La período ($T$) é o tempo que uma única oscilação leva. Portanto, o número de oscilações por segundo é:
| $ \nu =\displaystyle\frac{1}{ T }$ |
A frequência é indicada em Hertz (Hz).
ID:(4427, 0)
Frequência angular
Equação
La frequência angular ($\omega$) é com la período ($T$) igual a
| $ \omega = \displaystyle\frac{2 \pi }{ T }$ |
ID:(12335, 0)
Amplitude de oscilação
Equação
Com a descrição da oscilação usando
| $ z = x_0 \cos \omega_0 t + i x_0 \sin \omega_0 t $ |
a parte real corresponde à evolução temporal da amplitude
| $ x = x_0 \cos \omega t $ |
| $ x = x_0 \cos \omega_0 t $ |
ID:(14074, 0)
Velocidade de oscilação
Equação
Ao obtermos a parte real da derivada do número complexo que representa a oscilação
| $ \dot{z} = i \omega_0 z $ |
cuja parte real corresponde à velocidade
| $ v = - x_0 \omega \sin \omega t $ |
| $ v = - x_0 \omega_0 \sin \omega_0 t $ |
Usando o número complexo
| $ z = x_0 \cos \omega_0 t + i x_0 \sin \omega_0 t $ |
introduzido em
| $ \dot{z} = i \omega_0 z $ |
obtemos
$\dot{z} = i\omega_0 z = i \omega_0 x_0 \cos \omega_0 t - \omega_0 x_0 \sin \omega_0 t$
assim, a velocidade é obtida como a parte real
| $ v = - x_0 \omega_0 \sin \omega_0 t $ |
ID:(14076, 0)