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Différence de pression totale des résistances en série (2)
Équation
Dans le cas des résistances hydrauliques en série, la pression chute à travers chacune d'entre elles, et la somme de ces chutes de pression est égale à la différence de pression totale à travers toute la série.
Dans le cas de deux résistances en série, $R_{h1}$ et $R_{h2}$, avec leurs chutes de pression respectives $\Delta p_1$ et $\Delta p_2$, la somme de ces chutes de pression est égale à la différence de pression totale:
 $ \Delta p_t = \Delta p_1 + \Delta p_2 $ |
ID:(9943, 0)
Débit moyen
Équation
Le volumique flux ($J_V$) correspond à ($$) qui s'écoule à travers le canal en le temps écoulé ($\Delta t$). Par conséquent, nous avons :
| $ J_V =\displaystyle\frac{ \Delta V }{ \Delta t }$ |
ID:(4347, 0)
Loi de Darcy et résistance hydraulique
Équation
Comme le volumique flux ($J_V$) peut être calculé à partir de a conductance hydraulique ($G_h$) et de a différence de pression ($\Delta p$) en utilisant l'équation suivante :
| $ J_V = G_h \Delta p $ |
il peut être exprimé en termes de a différence de pression ($\Delta p$). En considérant que l'inverse de a résistance hydraulique ($R_h$) est a conductance hydraulique ($G_h$), nous obtenons l'expression suivante :
| $ \Delta p = R_h J_V $ |
Dans le cas d'un seul cylindre a résistance hydraulique ($R_h$), qui dépend de a viscosité ($\eta$), le longueur du tube ($\Delta L$), et le rayon du cylindre ($R$), il est calculé à l'aide de l'équation suivante :
| $ R_h =\displaystyle\frac{8 \eta | \Delta L | }{ \pi R ^4}$ |
D'autre part, la loi de Hagen-Poiseuille permet de calculer le volumique flux ($J_V$) généré par a différence de pression ($\Delta p$) selon l'équation suivante :
| $ J_V =-\displaystyle\frac{ \pi R ^4}{8 \eta }\displaystyle\frac{ \Delta p }{ \Delta L }$ |
En combinant ces deux équations, nous obtenons la loi de Darcy :
| $ \Delta p = R_h J_V $ |
qu'Henry Darcy a formulée pour modéliser le comportement général de milieux poreux plus complexes à travers lesquels un liquide s'écoule.
Le génie de cette manière de réécrire la loi de Hagen-Poiseuille réside dans le fait qu'elle montre l'analogie entre l'écoulement du courant électrique et l'écoulement du liquide. Dans ce sens, la loi de Hagen-Poiseuille correspond à la loi d'Ohm. Cela ouvre la possibilité d'appliquer les concepts des réseaux électriques aux systèmes de canalisations à travers lesquels un liquide s'écoule.
Cette loi, également connue sous le nom de loi de Darcy-Weisbach, a été publiée pour la première fois dans l'uvre de Darcy :
• "Les fontaines publiques de la ville de Dijon", Henry Darcy, Victor Dalmont Editeur, Paris (1856).
ID:(3179, 0)
Résistance hydraulique d'un tube
Équation
Puisque a résistance hydraulique ($R_h$) est égal à l'inverse de a conductance hydraulique ($G_h$), il peut être calculé à partir de l'expression de ce dernier. De cette manière, nous pouvons identifier des paramètres liés à la géométrie (le longueur du tube ($\Delta L$) et le rayon du cylindre ($R$)) et au type de liquide (a viscosité ($\eta$)), qui peuvent être collectivement désignés sous le nom de une résistance hydraulique ($R_h$) :
| $ R_h =\displaystyle\frac{8 \eta | \Delta L | }{ \pi R ^4}$ |
Puisque a résistance hydraulique ($R_h$) est égal à A conductance hydraulique ($G_h$) conformément à l'équation suivante :
| $ R_h = \displaystyle\frac{1}{G_h }$ |
et puisque a conductance hydraulique ($G_h$) est exprimé en termes de a viscosité ($\eta$), le rayon du cylindre ($R$), et le longueur du tube ($\Delta L$) comme suit :
| $ G_h =\displaystyle\frac{ \pi R ^4}{8 \eta | \Delta L | }$ |
nous pouvons en conclure que :
| $ R_h =\displaystyle\frac{8 \eta | \Delta L | }{ \pi R ^4}$ |
ID:(3629, 0)
Résistance hydraulique des éléments en série
Équation
Dans le cas de ($$), sa valeur est calculée en utilisant a viscosité ($\eta$), le rayon du cylindre ($R$) et le longueur du tube ($\Delta L$) à travers l'équation suivante :
| $ R_h =\displaystyle\frac{8 \eta | \Delta L | }{ \pi R ^4}$ |
Lorsqu'il y a plusieurs résistances hydrauliques connectées en série, nous pouvons calculer a résistance hydraulique totale en série ($R_{st}$) en ajoutant a resistência hidráulica em uma rede ($R_{hk}$), comme exprimé dans la formule suivante :
| $ R_{st} =\displaystyle\sum_k R_{hk} $ |
Une manière de modéliser un tube avec une section transversale variable consiste à le diviser en sections de rayon constant et à additionner ensuite les résistances hydrauliques en série. Supposons que nous ayons une série de sections avec des rayons
| $ R_h =\displaystyle\frac{8 \eta | \Delta L | }{ \pi R ^4}$ |
Dans chaque élément, il y aura une chute de pression égale là où le débit est le même, et la loi de Darcy s'applique :
| $ \Delta p = R_h J_V $ |
La différence de pression totale sera égale à la somme des chutes de pression individuelles
| $ \Delta p_t =\displaystyle\sum_k \Delta p_k $ |
donc
$\Delta p=\displaystyle\sum_k \Delta p_k=\displaystyle\sum_k (R_{hk}J_V)=\left(\displaystyle\sum_k R_{hk}\right)J_V\equiv R_{st}J_V$
Par conséquent, le système peut être modélisé comme un conduit unique avec une résistance hydraulique calculée comme la somme des composantes individuelles :
| $ R_{st} =\displaystyle\sum_k R_{hk} $ |
ID:(3180, 0)
Résistance hydraulique des éléments en série
Concept
Dans le cas d'une somme où les éléments sont connectés en série, la résistance hydraulique totale du système est calculée en additionnant les résistances individuelles de chaque élément.
Étant donné que les éléments sont connectés en série, la chute de pression se produit dans chacun des éléments tandis que le débit reste constant. Par conséquent, a différence de pression totale ($\Delta p_t$) sera égal à la somme de a différence de pression dans un réseau ($\Delta p_k$). Chacun de ces éléments, conformément à la loi de Darcy, est égal à A resistência hidráulica em uma rede ($R_{hk}$) multiplié par le débit volumique dans un réseau ($J_{Vk}$) :
$\Delta p_k = R_{hk} J_{Vk}$
Ainsi, la somme de a resistência hidráulica em uma rede ($R_{hk}$) sera égale à A résistance hydraulique totale en série ($R_{st}$).
ID:(3630, 0)
Différence de pression
Équation
Lorsque deux colonnes de liquide sont connectées avec a pression dans la colonne 1 ($p_1$) et a pression dans la colonne 2 ($p_2$), une a différence de pression ($\Delta p$) est créée, qui est calculée selon la formule suivante :
| $ \Delta p = p_2 - p_1 $ |
a différence de pression ($\Delta p$) représente la différence de pression qui fera s'écouler le liquide de la colonne la plus haute vers la colonne la plus basse.
ID:(4252, 0)
Conductivité hydraulique parallèle
Concept
Si nous avons trois résistances hydrauliques $R_{h1}$, $R_{h2}$ et $R_{h3}$, la somme en série des résistances sera:
| $ K_{pt} = \displaystyle\sum_k K_{hk}$ |
ID:(3631, 0)
Résistance hydraulique des éléments parallèles
Équation
Dans le cas d'une résistance hydraulique, sa valeur est calculée à l'aide de l'équation :
| $ R_h =\displaystyle\frac{8 \eta | \Delta L | }{ \pi R ^4}$ |
Lorsqu\'il y a plusieurs résistances hydrauliques connectées en parallèle, la résistance hydraulique de l\'ensemble du système peut être calculée à l\'aide de la formule suivante, spécifiquement pour les connexions en parallèle:
| $\displaystyle\frac{1}{ R_{pt} }=\sum_k\displaystyle\frac{1}{ R_{hk} }$ |
A conductance hydraulique totale parallèle ($G_{pt}$) combiné avec a conductance hydraulique dans un réseau ($G_{hk}$) dans
| $ G_{pt} =\displaystyle\sum_k G_{hk} $ |
et associé à A resistência hidráulica em uma rede ($R_{hk}$) ainsi qu'à l'équation
| $ R_h = \displaystyle\frac{1}{G_h }$ |
conduit à
| $\displaystyle\frac{1}{ R_{pt} }=\sum_k\displaystyle\frac{1}{ R_{hk} }$ |
ID:(3181, 0)
Conductance hydraulique des éléments de série
Équation
Dans le cas de la somme d'éléments en série, a résistance hydraulique totale en série ($R_{st}$) est égal à la somme de a resistência hidráulica em uma rede ($R_{hk}$) :
| $ R_{st} =\displaystyle\sum_k R_{hk} $ |
Puisque a resistência hidráulica em uma rede ($R_{hk}$) est l'inverse de a conductance hydraulique dans un réseau ($G_{hk}$), nous avons :
| $\displaystyle\frac{1}{ G_{st} }=\displaystyle\sum_k\displaystyle\frac{1}{ G_{hk} }$ |
A résistance hydraulique totale en série ($R_{st}$), ainsi que a resistência hidráulica em uma rede ($R_{hk}$), dans
| $ R_{st} =\displaystyle\sum_k R_{hk} $ |
et avec a conductance hydraulique dans un réseau ($G_{hk}$) et l'équation
| $ R_h = \displaystyle\frac{1}{G_h }$ |
conduit à
| $\displaystyle\frac{1}{ G_{st} }=\displaystyle\sum_k\displaystyle\frac{1}{ G_{hk} }$ |
ID:(3633, 0)
Conductance hydraulique des éléments en parallèle
Équation
Dans le cas d'éléments en parallèle, la chute de pression est identique pour tous. Le flux total ($J_{Vt}$) correspond à la somme de le débit volumique dans un réseau ($J_{Vk}$) :
| $ J_{Vt} =\displaystyle\sum_k J_{Vk} $ |
Et puisque le débit volumique dans un réseau ($J_{Vk}$) est proportionnel à A conductance hydraulique dans un réseau ($G_{hk}$), nous pouvons en conclure que
| $ G_{pt} =\displaystyle\sum_k G_{hk} $ |
Avec le flux total ($J_{Vt}$) étant égal à Le débit volumique dans un réseau ($J_{Vk}$) :
et avec a différence de pression ($\Delta p$) et a conductance hydraulique dans un réseau ($G_{hk}$), ainsi que l'équation
pour chaque élément, nous en arrivons à la conclusion que, avec a conductance hydraulique totale parallèle ($G_{pt}$),
$J_{Vt}=\displaystyle\sum_k J_{Vk} = \displaystyle\sum_k K_{hk}\Delta p = K_{pt}\Delta p$
nous avons
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ID:(3634, 0)