Utilisateur:
Différence de pression totale des résistances en série (2)
Équation 
Dans le cas de résistances hydrauliques en série, la pression diminue à chaque résistance, et la somme de ces chutes de pression est égale à la différence de pression totale à travers toute la série.
Dans le cas de deux résistances en série, a résistance hydraulique 1 ($R_{h1}$) et a résistance hydraulique 2 ($R_{h2}$), avec leurs chutes de pression respectives a différence de pression 1 ($\Delta p_1$) et a différence de pression 2 ($\Delta p_2$), la somme de ces dernières est égale à la différence de pression totale a différence de pression totale ($\Delta p_t$) :
 $ \Delta p_t = \Delta p_1 + \Delta p_2 $ |
ID:(9943, 0)
Débit moyen
Équation
Le volumique flux ($J_V$) correspond à Le volume fluide ($\Delta V$) qui s'écoule à travers le canal en le temps écoulé ($\Delta t$). Par conséquent, nous avons :
| $ J_V =\displaystyle\frac{ \Delta V }{ \Delta t }$ |
ID:(4347, 0)
Loi de Darcy et résistance hydraulique
Équation
Darcy réécrit l'équation de Hagen Poiseuille de sorte que a différence de pression ($\Delta p$) soit égal à A résistance hydraulique ($R_h$) fois le volumique flux ($J_V$) :
| $ \Delta p = R_h J_V $ |
Le volumique flux ($J_V$) peut être calculé à partir de a conductance hydraulique ($G_h$) et a différence de pression ($\Delta p$) en utilisant l'équation suivante :
| $ J_V = G_h \Delta p $ |
De plus, en utilisant la relation pour a résistance hydraulique ($R_h$) :
| $ R_h = \displaystyle\frac{1}{ G_h }$ |
on obtient :
| $ \Delta p = R_h J_V $ |
ID:(3179, 0)
Résistance hydraulique d'un tube
Équation
Puisque a résistance hydraulique ($R_h$) est égal à l'inverse de a conductance hydraulique ($G_h$), il peut être calculé à partir de l'expression de ce dernier. De cette manière, nous pouvons identifier des paramètres liés à la géométrie (le longueur du tube ($\Delta L$) et le rayon du tube ($R$)) et au type de liquide (a viscosité ($\eta$)), qui peuvent être collectivement désignés sous le nom de une résistance hydraulique ($R_h$) :
| $ R_h =\displaystyle\frac{8 \eta | \Delta L | }{ \pi R ^4}$ |
Puisque a résistance hydraulique ($R_h$) est égal à A conductance hydraulique ($G_h$) conformément à l'équation suivante :
| $ R_h = \displaystyle\frac{1}{ G_h }$ |
et puisque a conductance hydraulique ($G_h$) est exprimé en termes de a viscosité ($\eta$), le rayon du tube ($R$), et le longueur du tube ($\Delta L$) comme suit :
| $ G_h =\displaystyle\frac{ \pi R ^4}{8 \eta | \Delta L | }$ |
nous pouvons en conclure que :
| $ R_h =\displaystyle\frac{8 \eta | \Delta L | }{ \pi R ^4}$ |
ID:(3629, 0)
Résistance hydraulique des éléments en série
Équation
Lorsqu'il y a plusieurs résistances hydrauliques connectées en série, nous pouvons calculer a résistance hydraulique totale en série ($R_{st}$) en ajoutant a resistência hidráulica em uma rede ($R_{hk}$), comme exprimé dans la formule suivante :
| $ R_{st} =\displaystyle\sum_k R_{hk} $ |
Une manière de modéliser un tube dont la section varie consiste à le diviser en sections de rayon constant, puis à additionner les résistances hydrauliques en série. Supposons que nous avons une série de a resistência hidráulica em uma rede ($R_{hk}$), qui dépend de a viscosité ($\eta$), le rayon du cylindre k ($R_k$), et le longueur du tube k ($\Delta L_k$) via l'équation suivante :
| $ R_h =\displaystyle\frac{8 \eta | \Delta L | }{ \pi R ^4}$ |
Dans chaque segment, il y aura une différence de pression dans un réseau ($\Delta p_k$) avec a resistência hidráulica em uma rede ($R_{hk}$) et le volumique flux ($J_V$) auxquels la loi de Darcy est appliquée :
a différence de pression totale ($\Delta p_t$) sera égal à la somme des différence de pression dans un réseau ($\Delta p_k$) individuels :
| $ \Delta p_t =\displaystyle\sum_k \Delta p_k $ |
donc,
$\Delta p_t=\displaystyle\sum_k \Delta p_k=\displaystyle\sum_k (R_{hk}J_V)=\left(\displaystyle\sum_k R_{hk}\right)J_V\equiv R_{st}J_V$
Ainsi, le système peut être modélisé comme un conduit unique avec la résistance hydraulique calculée comme la somme des composantes individuelles :
| $ R_{st} =\displaystyle\sum_k R_{hk} $ |
ID:(3180, 0)
Résistance hydraulique des éléments en série
Concept
Dans le cas d'une somme où les éléments sont connectés en série, la résistance hydraulique totale du système est calculée en additionnant les résistances individuelles de chaque élément.
Une manière de modéliser un tube dont la section varie consiste à le diviser en sections de rayon constant, puis à additionner les résistances hydrauliques en série. Supposons que nous avons une série de a resistência hidráulica em uma rede ($R_{hk}$), qui dépend de a viscosité ($\eta$), le rayon du cylindre k ($R_k$), et le longueur du tube k ($\Delta L_k$) via l'équation suivante :
| $ R_h =\displaystyle\frac{8 \eta | \Delta L | }{ \pi R ^4}$ |
Dans chaque segment, il y aura une différence de pression dans un réseau ($\Delta p_k$) avec a resistência hidráulica em uma rede ($R_{hk}$) et le volumique flux ($J_V$) auxquels la loi de Darcy est appliquée :
a différence de pression totale ($\Delta p_t$) sera égal à la somme des différence de pression dans un réseau ($\Delta p_k$) individuels :
| $ \Delta p_t =\displaystyle\sum_k \Delta p_k $ |
donc,
$\Delta p_t=\displaystyle\sum_k \Delta p_k=\displaystyle\sum_k (R_{hk}J_V)=\left(\displaystyle\sum_k R_{hk}\right)J_V\equiv R_{st}J_V$
Ainsi, le système peut être modélisé comme un conduit unique avec la résistance hydraulique calculée comme la somme des composantes individuelles :
| $ R_{st} =\displaystyle\sum_k R_{hk} $ |
ID:(3630, 0)
Différence de pression
Équation
Lorsque deux colonnes de liquide sont connectées avec a pression dans la colonne 1 ($p_1$) et a pression dans la colonne 2 ($p_2$), une a différence de pression ($\Delta p$) est créée, qui est calculée selon la formule suivante :
| $ \Delta p = p_2 - p_1 $ |
a différence de pression ($\Delta p$) représente la différence de pression qui fera s'écouler le liquide de la colonne la plus haute vers la colonne la plus basse.
ID:(4252, 0)
Conductivité hydraulique parallèle
Concept
Si nous avons trois résistances hydrauliques $R_{h1}$, $R_{h2}$ et $R_{h3}$, la somme en série des résistances sera:
| $ K_{pt} = \displaystyle\sum_k K_{hk}$ |
ID:(3631, 0)
Résistance hydraulique des éléments parallèles
Équation
A résistance hydraulique totale en parallèle ($R_{pt}$) peut être calculé comme l'inverse de la somme de a resistência hidráulica em uma rede ($R_{hk}$) :
| $\displaystyle\frac{1}{ R_{pt} }=\sum_k\displaystyle\frac{1}{ R_{hk} }$ |
A conductance hydraulique totale parallèle ($G_{pt}$) combiné avec a conductance hydraulique dans un réseau ($G_{hk}$) dans
| $ G_{pt} =\displaystyle\sum_k G_{hk} $ |
et associé à A resistência hidráulica em uma rede ($R_{hk}$) ainsi qu'à l'équation
mène à A résistance hydraulique totale en parallèle ($R_{pt}$) via
| $\displaystyle\frac{1}{ R_{pt} }=\sum_k\displaystyle\frac{1}{ R_{hk} }$ |
ID:(3181, 0)
Conductance hydraulique des éléments de série
Équation
Dans le cas de résistances hydrauliques en série, l'inverse de a conductance hydraulique de la série totale ($G_{st}$) est calculé en additionnant les inverses de chaque a conductance hydraulique dans un réseau ($G_{hk}$) :
| $\displaystyle\frac{1}{ G_{st} }=\displaystyle\sum_k\displaystyle\frac{1}{ G_{hk} }$ |
A résistance hydraulique totale en série ($R_{st}$), ainsi que a resistência hidráulica em uma rede ($R_{hk}$), dans
| $ R_{st} =\displaystyle\sum_k R_{hk} $ |
et avec a conductance hydraulique dans un réseau ($G_{hk}$) et l'équation
conduit au fait que a conductance hydraulique de la série totale ($G_{st}$) peut être calculé avec
| $\displaystyle\frac{1}{ G_{st} }=\displaystyle\sum_k\displaystyle\frac{1}{ G_{hk} }$ |
ID:(3633, 0)
Conductance hydraulique des éléments en parallèle
Équation
A conductance hydraulique totale parallèle ($G_{pt}$) est calculé avec la somme de a conductance hydraulique dans un réseau ($G_{hk}$) :
| $ G_{pt} =\displaystyle\sum_k G_{hk} $ |
Avec le flux total ($J_{Vt}$) étant égal à Le débit volumique dans un réseau ($J_{Vk}$) :
| $ J_{Vt} =\displaystyle\sum_k J_{Vk} $ |
et avec a différence de pression ($\Delta p$) et a conductance hydraulique dans un réseau ($G_{hk}$), ainsi que l'équation
pour chaque élément, nous en arrivons à la conclusion que, avec a conductance hydraulique totale parallèle ($G_{pt}$),
$J_{Vt}=\displaystyle\sum_k J_{Vk} = \displaystyle\sum_k G_{hk}\Delta p = G_{pt}\Delta p$
nous avons
| $ G_{pt} =\displaystyle\sum_k G_{hk} $ |
.
ID:(3634, 0)