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Widerstand
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Die Umströmung eines Flügels führt zur Bildung von Strudeln, die je nach Form und Winkel des Flügels in Bezug auf die Strömung in einem Abschnitt davon Strudel verursachen können. Wenn Volumenelemente um den Flügel herum betrachtet werden und angenommen wird, dass Energieeinsparung toll angenommen werden kann, haben die unterschiedlichen Geschwindigkeiten unterschiedliche Drücke (Bernoulli) auf der Oberfläche.
Die Summe aller Drücke auf der Oberfläche in Flugrichtung, sowohl vor dem Flügel (Rückwärtskraft) als auch hinter dem Flügel (Vorwärtskraft), führt zu einer Gesamtkraft, die wir Widerstand nennen. Um einen Körper (Flugzeug / Vogel) antreiben zu können, muss der Vortrieb diese Widerstandskraft übertreffen.
ID:(464, 0)
Mechanismen
Iframe
Mechanismen
ID:(15180, 0)
Flügel, der Auftrieb erzeugt
Beschreibung
Beim Betrachten des durchschnittlichen Strömungsverhaltens um einen Flügel fällt auf, dass die Linien über dem Flügel länger sind als die unterhalb. In vereinfachten Begriffen wird argumentiert, dass aufgrund dieses längeren Wegs erwartet wird, dass die Geschwindigkeit an der Oberseite ($v_t$) größer ist als die Geschwindigkeit an der Unterseite ($v_b$), obwohl beide höher sind als die Geschwindigkeit in Bezug auf das Medium ($v$).
Wenn das Bernoulli-Gesetz anwendbar ist, würde die Geschwindigkeitsdifferenz zu einem Druckunterschied führen, der auf den Flügel wirkt. Insbesondere, wenn die Geschwindigkeit an der Oberseite ($v_t$) größer ist, wäre das zugehörige die Druck auf der Oberseite des Flügels ($p_t$) niedriger als bei die Geschwindigkeit an der Unterseite ($v_b$) und das zugehörige die Druck auf die Unterseite des Flügels ($p_b$). Dies würde auf das Vorhandensein eines die Auftriebskraft ($F_L$) aufgrund dieses Druckunterschieds hinweisen.
Jedoch bildet sich gegen Ende des Profils des Flügels (rechte Seite) Turbulenz, was die Anwendbarkeit des Bernoulli-Prinzips einschränkt. Es sollte insbesondere berücksichtigt werden, dass in einem bestimmten Teil des Umfangs des Flügels die Anwendbarkeit nicht gegeben sein kann und somit keine Beitrag zur Auftrieb leistet.
ID:(11075, 0)
Flügel bei Widerstandserzeugung
Beschreibung
Der Gegenstand erzeugt nicht nur Auftrieb, sondern erzeugt auch Widerstand gegen den Luftstrom in seiner Umgebung. Obwohl das direkte Anwenden des Bernoulli-Prinzips möglicherweise nicht möglich ist, können wir dennoch verstehen, welche Art von Effekt zu erwarten ist, selbst wenn er auf andere Weise modelliert werden muss. In diesem Zusammenhang ist die Geschwindigkeit am Flügelende null, was zu maximalem Druck führt. Ebenso ist am hinteren Ende des Objekts die Geschwindigkeit maximal und führt zu minimalem Druck. Dies erzeugt einen Druck, der der Vorwärtsbewegung des Objekts entgegenwirkt und somit dem Widerstand entspricht.
Es ist jedoch wichtig zu beachten, dass dieses Argument nur teilweise korrekt ist. Insbesondere wird am hinteren Ende des Flügels Turbulenz erzeugt, was das Argument der hohen Geschwindigkeit kompliziert und die Anwendung des Bernoulli-Prinzips in Frage stellt.
Unter Berücksichtigung des Modellierungsansatzes für den Auftrieb können wir annehmen, dass das Kutta-Joukowski-Theorem, in dem die Auftriebskraft ($F_L$) mit die Dichte ($\rho$), die Geschwindigkeit in Bezug auf das Medium ($v$) und die Aerodynamische Zirkulation ($\Gamma$) wie folgt ist:
| $ \displaystyle\frac{ F_L }{ L } = - \rho v \Gamma$ |
Wir können annehmen, dass es vektoriell ist, was bedeutet, dass es eine vertikale Komponente für den Auftrieb und eine horizontale Komponente für den Widerstand hat.
ID:(11076, 0)
Widerstandskoeffizient einer Kugel
Beschreibung
Der Widerstandsbeiwert $C_w$ ist oft eine Funktion der Reynoldszahl $Re$. Im Fall einer Kugel hat der Widerstandsbeiwert die Form:
Im Bereich niedriger Reynoldszahlen ist der Widerstandsbeiwert proportional zum Kehrwert der Geschwindigkeit $1/v$, sodass in diesem Bereich die Widerstandskraft proportional zur Geschwindigkeit ist (Stokessches Gesetz).
Im Bereich hoher Reynoldszahlen wird der Widerstandsbeiwert konstant, was bedeutet, dass die Widerstandskraft proportional zum Quadrat der Geschwindigkeit ist. Es ist jedoch wichtig zu beachten, dass es einen plötzlichen Abfall des Koeffizienten gibt, der auf eine Situation hinweist, in der die turbulente Zone abnimmt.
ID:(1169, 0)
Anwendung des Widerstandskoeffizienten
Beschreibung
Wenn das Ziel darin besteht, den Widerstand eines Balls zu verringern, ist es notwendig, die Reynolds-Zahl zu erhöhen, um von der Verringerung des Widerstandsbeiwerts zu profitieren. Dies kann durch Einführung von Rillen, wie sie bei einem Golfball vorhanden sind, erreicht werden. Diese Rillen wirken wie kleine Trennelemente, die die Luftschicht am Ball halten und den Fluss länger linear halten, wodurch der Bereich, der den Widerstand erzeugt, verringert wird.
ID:(1170, 0)
Gesamtwiderstandskraft
Beschreibung
Wenn der Flügel geneigt wird, erzeugt er nicht nur Auftrieb, sondern auch einen Teil des Widerstands, da die Richtung des Auftriebs orthogonal zur Flügelfläche verläuft. Wenn wir die Auftriebskraft ($F_L$), die Widerstandskraft ($F_W$) und der Anstellwinkel eines Flügels ($\alpha$) grafisch darstellen, erhalten wir:
ID:(9578, 0)
Modell
Top
Parameter
Variablen
Berechnungen
zu 
, dann die Variable auswählen: 
zu 
Berechnungen
Berechnungen
Variable 
Gegeben Berechnen 
Ziel : Gleichung Zu verwenden 
Gleichungen
$ C_L = c \alpha $
C_L = c * alpha
$ \displaystyle\frac{ F_L }{ L } = - \rho v \Gamma$
F_ L / L = - rho * v * Gamma
$ F_L =\displaystyle\frac{1}{2} \rho S_w C_L v ^2$
F_L = rho * S_w * C_L * v ^2/2
$ F_R = F_W \cos \alpha + F_L \sin \alpha $
F_R = F_W *cos( alpha )+ F_L *sin( alpha )
$ F_R = \displaystyle\frac{1}{2} \rho S_p C_w v ^2 + \displaystyle\frac{2 m ^2 g ^2}{ c ^2 S_w \rho }\displaystyle\frac{1}{ v ^2}$
F_R = rho * S_p * C_w * v ^2/2+2* m ^2* g ^2/( c ^2* S_w * rho * v ^2)
$ F_W =\displaystyle\frac{1}{2} \rho S_p C_W v ^2$
F_W = rho * S_p * C_W * v ^2/2
$\cos\alpha\sim 1$
cos(alpha)=1
$\sin\alpha\sim\alpha$
sin(alpha)=alpha
ID:(15185, 0)
Kutta-Joukowski-Theorem
Gleichung
Basierend auf den Arbeiten von Kutta [1] und Joukowski [2] wurde ein Theorem entwickelt, das die Verbindung zwischen die Aerodynamische Zirkulation ($\Gamma$) und die Auftriebskraft ($F_L$) durch die Spannweite der Flügel ($L$), die Dichte ($\rho$) und die Geschwindigkeit in Bezug auf das Medium ($v$) wie folgt zeigt:
| $ \displaystyle\frac{ F_L }{ L } = - \rho v \Gamma$ |
[1] "Über die Aufgabe der Flügeltheorie und ein neues Verfahren zur Herleitung derselben.", Martin Wilhelm Kutta, Nachrichten von der Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen, Mathematisch-Physikalische Klasse (1902)
[2] "Über die Erhaltung des Luftkreises um ein Profil." , Nikolai Zhukovsky, Nachrichten von der Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen, Mathematisch-Physikalische Klasse (1904)
ID:(1166, 0)
Auftriebskraft
Gleichung
Um einen höheren Druck unterhalb als oberhalb des Flügels zu erzeugen und Auftrieb zu generieren, wird das Bernoulli-Prinzip angewendet und die fehlende Energieerhaltungsdichte durch ein Koeffizient Fahrstuhl ($C_L$) korrigiert. Der Druck über dem Flügel, die Auftriebskraft ($F_L$), kann unter Verwendung von die Dichte ($\rho$), die Oberfläche, die Auftrieb erzeugt ($S_w$), der Koeffizient Fahrstuhl ($C_L$) und die Geschwindigkeit in Bezug auf das Medium ($v$) mithilfe der folgenden Formel geschätzt werden:
| $ F_L =\displaystyle\frac{1}{2} \rho S_w C_L v ^2$ |
Die Auftriebskraft ($F_L$), zusammen mit die Spannweite der Flügel ($L$), die Dichte ($\rho$), der Flügel-Höchstgeschwindigkeitsfaktor ($c_t$), der Flügelbodengeschwindigkeitsfaktor ($c_b$), die Obere Flügellänge ($l_t$), die Länge des unteren Flügels ($l_b$) und die Geschwindigkeit in Bezug auf das Medium ($v$), findet sich in
| $ F_L = \rho L ( c_b l_b - c_t l_t ) v ^2$ |
Wenn wir die Oberfläche, die Auftrieb erzeugt ($S_w$) betrachten, gegeben durch die Spannweite der Flügel ($L$), die Obere Flügellänge ($l_t$) und die Länge des unteren Flügels ($l_b$),
| $ S_w = \displaystyle\frac{1}{2} L ( l_t + l_b )$ |
und für der Koeffizient Fahrstuhl ($C_L$), definiert als
| $ C_L = 4\displaystyle\frac{ c_t l_t - c_b l_b }{ l_t + l_b }$ |
erhalten wir
| $ F_L =\displaystyle\frac{1}{2} \rho S_w C_L v ^2$ |
ID:(4417, 0)
Widerstandskraft
Gleichung
Die Widerstandskraft ($F_W$) se puede utilizar con die Dichte ($\rho$), der Widerstandskoeffizient ($C_W$), der Gesamtobjektprofil ($S_p$) y die Geschwindigkeit in Bezug auf das Medium ($v$) de acuerdo con la siguiente fórmula:
| $ F_W =\displaystyle\frac{1}{2} \rho S_p C_W v ^2$ |
Ähnlich wie die Gleichung für die Auftriebskraft ($F_L$) unter Verwendung von die Dichte ($\rho$), der Koeffizient Fahrstuhl ($C_L$), die Oberfläche, die Auftrieb erzeugt ($S_w$) und die Geschwindigkeit in Bezug auf das Medium ($v$) abgeleitet wurde
| $ F_L =\displaystyle\frac{1}{2} \rho S_w C_L v ^2$ |
entspricht in dieser Analogie das, was die Oberfläche, die Auftrieb erzeugt ($S_w$) entspricht, der Gesamtobjektprofil ($S_p$) und der Koeffizient Fahrstuhl ($C_L$) entspricht der Widerstandskoeffizient ($C_W$), woraus die Widerstandskraft ($F_W$) berechnet wird:
| $ F_W =\displaystyle\frac{1}{2} \rho S_p C_W v ^2$ |
Der Widerstandsbeiwert wird gemessen und bei turbulenten Strömungen über aerodynamischen Körpern werden üblicherweise Werte um 0,4 ermittelt.
ID:(4418, 0)
Berechnung der Gesamtwiderstandskraft
Gleichung
Die Gesamtwiderstandskraft setzt sich aus den horizontalen Komponenten der Widerstandskraft des Profils des Flügels $F_W$ und der Auftriebskraft $F_L$ zusammen, die aus dem Anstellwinkel $\alpha$ berechnet werden können:
| $ F_R = F_W \cos \alpha + F_L \sin \alpha $ |
Die horizontale Komponente des Auftriebs entspricht der Kraft $F_L$ multipliziert mit dem Sinus des Anstellwinkels $\alpha$:
$F_L \sin\alpha $
und die horizontale Komponente des Widerstands entspricht der Kraft $F_W$ multipliziert mit dem Kosinus des Anstellwinkels $\alpha$:
$F_W \cos\alpha $
Daher wird die Gesamtwiderstandskraft wie folgt berechnet:
| $ F_R = F_W \cos \alpha + F_L \sin \alpha $ |
ID:(9579, 0)
Auftriebsbeiwert
Gleichung
Aus Messungen geht hervor, dass der Auftriebskoeffizient $C_L$ proportional zum Anstellwinkel $\alpha$ ist:
| $ C_L = c \alpha $ |
Nach einem bestimmten Winkel nimmt die Kurve ab und erreicht schließlich den Wert Null. Dies liegt daran, dass über diesem kritischen Winkel die Wirbel vollständig die obere Fläche des Flügels bedecken und somit der Auftrieb verloren geht. Dieses Phänomen wird als \"Strömungsabriss\" bezeichnet.
ID:(4441, 0)
Sinus für kleine Winkel
Gleichung
Für kleine Winkel kann die Sinusfunktion durch eine Gerade approximiert werden, die durch den Ursprung verläuft. Wenn der Anstellwinkel eines Flügels ($\alpha$) in Radianten ausgedrückt wird, ist die Steigung dieser Geraden gleich eins, und wir erhalten:
| $\sin\alpha\sim\alpha$ |
Das Sinus kann mithilfe eines Polynoms der Form berechnet werden:
$\sin \alpha = \alpha - \displaystyle\frac{1}{3!}\alpha^3 + \displaystyle\frac{1}{5!}\alpha^5 \ldots$
Für kleine Werte von der Anstellwinkel eines Flügels ($\alpha$) ($\alpha \ll 1$) sind die Terme mit höheren Potenzen vernachlässigbar, und wir erhalten:
| $\sin\alpha\sim\alpha$ |
ID:(9580, 0)
Kosinus für kleine Winkel
Gleichung
Für kleine Werte von der Anstellwinkel eines Flügels ($\alpha$) kann die Kosinusfunktion durch eine umgekehrte Parabel approximiert werden, die durch den Ursprung verläuft. Wenn der Winkel in Bogenmaß ausgedrückt wird und ungefähr null ist, erhalten wir:
| $\cos\alpha\sim 1$ |
Der Kosinus kann mithilfe eines Polynoms der Form berechnet werden:
$\cos \alpha = 1 - \displaystyle\frac{1}{2!}\alpha^2 + \displaystyle\frac{1}{4!}\alpha^4 \ldots$
Für kleine Werte von der Anstellwinkel eines Flügels ($\alpha$) ($\alpha \ll 1$) sind die Terme mit höheren Potenzen vernachlässigbar, und wir erhalten:
| $\cos\alpha\sim 1$ |
ID:(14473, 0)
Gesamtfestigkeitsstärke
Gleichung
Um die Gesamtwiderstandskraft ($F_R$) zu berechnen, gehen wir von kleinen Winkeln aus und betrachten eine Situation, in der der Winkel so beschaffen ist, dass er die Körpermasse ($m$) beibehält. Unter Verwendung dieser Annahme und der Variablen der Koeffizient Fahrstuhl ($C_L$), der Widerstandskoeffizient ($C_W$), die Oberfläche, die Auftrieb erzeugt ($S_w$), der Gesamtobjektprofil ($S_p$), die Gravitationsbeschleunigung ($g$), die Proportionalitätskonstante Koeffizient Nachhaltigkeit ($c$), die Dichte ($\rho$) und die Geschwindigkeit in Bezug auf das Medium ($v$) erhalten wir den folgenden Ausdruck:
| $ F_R = \displaystyle\frac{1}{2} \rho S_p C_w v ^2 + \displaystyle\frac{2 m ^2 g ^2}{ c ^2 S_w \rho }\displaystyle\frac{1}{ v ^2}$ |
Unter Verwendung der Beziehungen von die Gesamtwiderstandskraft ($F_R$) mit die Auftriebskraft ($F_L$), die Widerstandskraft ($F_W$) und der Anstellwinkel eines Flügels ($\alpha$) können wir unter Verwendung der Widerstandskraft mit die Dichte ($\rho$), der Widerstandskoeffizient ($C_W$), der Gesamtobjektprofil ($S_p$) und die Geschwindigkeit in Bezug auf das Medium ($v$):
| $ F_W =\displaystyle\frac{1}{2} \rho S_p C_W v ^2$ |
und der Auftriebskraft mit die Oberfläche, die Auftrieb erzeugt ($S_w$) und der Koeffizient Fahrstuhl ($C_L$):
| $ F_L =\displaystyle\frac{1}{2} \rho S_w C_L v ^2$ |
unter Verwendung der Beziehung für der Koeffizient Fahrstuhl ($C_L$) mit die Proportionalitätskonstante Koeffizient Nachhaltigkeit ($c$):
| $ C_L = c \alpha $ |
unter Verwendung der Beziehung für den Sinus des kleinen Anstellwinkels $\alpha$:
| $\sin\alpha\sim\alpha$ |
und des Kosinus:
| $\cos\alpha\sim 1$ |
bei der Bedingung, das Gewicht des Vogels oder Flugzeugs für die Körpermasse ($m$) und die Gravitationsbeschleunigung ($g$) auszubalancieren:
| $ \alpha =\displaystyle\frac{2 m g }{ c \rho S_w }\displaystyle\frac{1}{ v ^2}$ |
erhalten wir:
| $ F_R = \displaystyle\frac{1}{2} \rho S_p C_w v ^2 + \displaystyle\frac{2 m ^2 g ^2}{ c ^2 S_w \rho }\displaystyle\frac{1}{ v ^2}$ |
ID:(4546, 0)