Storyboard

Pour voler à une altitude constante, l'objet (avion/oiseau) doit ajuster l'angle d'attaque de l'aile de manière à contrer le poids avec la poussée et maintenir la vitesse souhaitée.

>Modèle

ID:(1463, 0)

Iframe

>Top

ID:(15169, 0)

Concept

>Top

Si l'on suppose que l'écoulement autour d'une aile est laminaire, nous pouvons observer plusieurs couches entourant l'aile. Celles situées sur le dessus sont généralement un peu plus longues en raison de la courbure vers le haut, tandis que les couches inférieures ont tendance à être plus courtes et donc plus proches de l'aile.

En supposant que l'écoulement soit tel que ces couches convergent de manière à ce que des points proches de chaque côté de l'aile reviennent à la même position relative une fois que l'écoulement se sépare, la vitesse des couches supérieures sera nécessairement plus élevée que celle des couches inférieures. Il est important de noter que ceci n'est qu'une hypothèse, et il n'y a aucune réelle nécessité pour qu'elles convergent; en fait, elles pourraient très bien être déphasées sans aucun problème.

ID:(7016, 0)

Concept

>Top

Étant donné que la vitesse dans les couches supérieures de l'aile est plus élevée que dans les couches inférieures, cela signifie que la pression sur la surface supérieure de l'aile est inférieure à celle sur la surface inférieure.

Cela signifie effectivement qu'il existe une force plus importante agissant depuis le dessous de l'aile par rapport au dessus de l'aile, ce qui conduit à la génération d'une force de portance.

ID:(7018, 0)

Concept

>Top

Les forces qui influencent un avion ou un oiseau peuvent être classées en deux catégories fondamentales :

Forces qui affectent le contrôle du mouvement du centre de masse :

• a force de levage ($F_L$), qui s'oppose à A force gravitationnelle ($F_g$).
• a force de propulsion ($F_p$), qui s'oppose à A force de résistance ($F_W$).

Forces visant à obtenir la rotation de l'avion ou de l'oiseau autour du centre de masse, obtenues grâce aux ailerons sur les ailes et au gouvernail de direction :

• Les ailerons permettent de générer un moment de torsion en modifiant de manière asymétrique la portance sur chaque aile.
• Le gouvernail de direction contrôle la direction de l'avion ou de l'oiseau en redirigeant le flux d'air.

Boeing Images - 777-300ER Illustration in Boeing Livery

Les paramètres clés pour contrôler le mouvement du centre de masse sont :

• a surface génératrice de portance ($S_w$) et le profil total de l'objet ($S_p$).
• le coefficient de portance ($C_L$) et le coefficient de résistance ($C_W$), ce dernier dépendant de le accélération maximale ($\alpha$).

ID:(11080, 0)

Top

>Top

Paramètres

$g$

g

Accélération gravitationnelle

m/s^2

$C_W$

C_W

Coefficient de résistance

-

$c$

c

Constante de proportionnalité du coefficient de portance

1/rad

$\rho$

rho

Densité

kg/m^3

$m$

m

Masse corporelle

kg

$S_p$

S_p

Profil total de l'objet

m^2

$S_w$

S_w

Surface génératrice de portance

m^2

Variables

$\alpha_s$

alpha_s

Angle nécessaire pour le levage

rad

$C_L$

C_L

Coefficient de portance

-

$F_L$

F_L

Force de levage

N

$F_W$

F_W

Force de résistance

N

$F_R$

F_R

Force de résistance totale

N

$F_g$

F_g

Force gravitationnelle

N

$P$

P

Profil total de l'objet

W

$v$

v

Vitesse par rapport au milieu

m/s

Calculs

• Méthode alternative
• Méthode traditionnelle
• Stratégie
• 2D
• 3D

Équation

Nombre

D'abord, sélectionnez l'équation: à , puis, sélectionnez la variable: à

---

Calculs

Symbole

Équation

Résolu

Traduit

Calculs

Symbole

Équation

Résolu

Traduit

Variable Donnée Calculer Cible : Équation À utiliser

Équations

ID:(15170, 0)

Équation

>Top, >Modèle

A force gravitationnelle ($F_g$) est basé sur a masse gravitationnelle ($m_g$) de l'objet et sur une constante qui reflète l'intensité de la gravité à la surface de la planète. Cette dernière est identifiée par a accélération gravitationnelle ($g$), qui est égal à $9.8 m/s^2$.

Par conséquent, on en conclut que :

$F_g = m g$

$F_g = m_g g$

Conditions

Variables

$g$

Accélération gravitationnelle

9.8

$m/s^2$

5310

$F_g$

Force gravitationnelle

$N$

4977

$m_g$

$m$

Masse corporelle

$kg$

6150

Relation

ID:(3241, 0)

Équation

>Top, >Modèle

Pour générer une pression plus élevée en dessous qu'au-dessus de l'aile et produire de la portance, le principe de Bernoulli est utilisé pour corriger le manque de conservation de la densité d'énergie avec un coefficient de portance ($C_L$). La pression sur l'aile, a force de levage ($F_L$), peut être estimée en utilisant a densité ($\rho$), a surface génératrice de portance ($S_w$), le coefficient de portance ($C_L$), et a vitesse par rapport au milieu ($v$) grâce à la formule suivante :

$F_L =\displaystyle\frac{1}{2} \rho S_w C_L v ^2$

Conditions

Variables

$C_L$

Coefficient de portance

$-$

6164

$\rho$

Densité

$kg/m^3$

5342

$F_L$

Force de levage

$N$

6120

$S_w$

Surface génératrice de portance

$m^2$

6117

$v$

Vitesse par rapport au milieu

$m/s$

6110

Relation

Développement

A force de levage ($F_L$), en compagnie de a envergure des ailes ($L$), a densité ($\rho$), le facteur de vitesse maximale de l'aile ($c_t$), le facteur de vitesse en bas d'aile ($c_b$), a longueur de l'aile supérieure ($l_t$), a longueur de l'aile inférieure ($l_b$) et a vitesse par rapport au milieu ($v$), se trouve dans

$F_L = \rho L ( c_b l_b - c_t l_t ) v ^2$

Si nous considérons a surface génératrice de portance ($S_w$), défini par a envergure des ailes ($L$), a longueur de l'aile supérieure ($l_t$) et a longueur de l'aile inférieure ($l_b$),

$S_w = \displaystyle\frac{1}{2} L ( l_t + l_b )$

et pour le coefficient de portance ($C_L$), défini comme

$C_L = 4\displaystyle\frac{ c_t l_t - c_b l_b }{ l_t + l_b }$

nous obtenons

$F_L =\displaystyle\frac{1}{2} \rho S_w C_L v ^2$

ID:(4417, 0)

Équation

>Top, >Modèle

Pour calculer a force de résistance totale ($F_R$), nous supposons de petits angles et considérons une situation où l'angle est tel qu'il maintient a masse corporelle ($m$). En utilisant cette approximation et les variables le coefficient de portance ($C_L$), le coefficient de résistance ($C_W$), a surface génératrice de portance ($S_w$), le profil total de l'objet ($S_p$), a accélération gravitationnelle ($g$), a constante de proportionnalité du coefficient de portance ($c$), a densité ($\rho$) et a vitesse par rapport au milieu ($v$), nous obtenons l'expression suivante :

$F_R = \displaystyle\frac{1}{2} \rho S_p C_w v ^2 + \displaystyle\frac{2 m ^2 g ^2}{ c ^2 S_w \rho }\displaystyle\frac{1}{ v ^2}$

Conditions

Variables

$g$

Accélération gravitationnelle

9.8

$m/s^2$

5310

$C_w$

Coefficient de résistance

$-$

6122

$c$

Constante de proportionnalité du coefficient de portance

$1/rad$

6165

$\rho$

Densité

$kg/m^3$

5342

$F_R$

Force de résistance totale

$N$

8480

$m$

Masse corporelle

$kg$

6150

$S_p$

Profil total de l'objet

$m^2$

6123

$S_w$

Surface génératrice de portance

$m^2$

6117

$v$

Vitesse par rapport au milieu

$m/s$

6110

Relation

Développement

En utilisant les relations de a force de résistance totale ($F_R$) avec a force de levage ($F_L$), a force de résistance ($F_W$), et le accélération maximale ($\alpha$) :



nous pouvons calculer en utilisant la force de résistance avec a densité ($\rho$), le coefficient de résistance ($C_W$), le profil total de l'objet ($S_p$), et a vitesse par rapport au milieu ($v$) :



et la force de portance avec a surface génératrice de portance ($S_w$) et le coefficient de portance ($C_L$) :



en utilisant la relation pour le coefficient de portance ($C_L$) avec a constante de proportionnalité du coefficient de portance ($c$) :



en utilisant la relation pour le sinus du petit angle d'attaque $\alpha$ :



et le cosinus :



avec la condition d'équilibrer le poids de l'oiseau ou de l'aéronef pour a masse corporelle ($m$) et a accélération gravitationnelle ($g$) :



nous obtenons :

ID:(4546, 0)

Équation

>Top, >Modèle

La force totale de résistance est composée des composantes horizontales de la force de résistance du profil de l'aile $F_W$ et de la force de portance $F_L$, qui peuvent être calculées à partir de l'angle d\'attaque $\alpha$:

$F_R = F_W \cos \alpha + F_L \sin \alpha$

Conditions

Variables

$\alpha$

Angle nécessaire pour le levage

$rad$

6167

$F_L$

Force de levage

$N$

6120

$F_w$

Force de résistance

$N$

6124

$F_R$

Force de résistance totale

$N$

8480

Relation

Développement

La composante horizontale de la force de sustentation correspond à la force $F_L$ multipliée par le sinus de l'angle d'attaque $\alpha$:

$F_L \sin\alpha$

et la composante horizontale de la force de résistance correspond à la force $F_W$ multipliée par le cosinus de l\'angle d\'attaque $\alpha$:

$F_W \cos\alpha$

Par conséquent, la force totale de résistance se calcule de la manière suivante :

$F_R = F_W \cos \alpha + F_L \sin \alpha$

ID:(9579, 0)

Équation

>Top, >Modèle

A force de résistance ($F_W$) peut être calculé en utilisant a densité ($\rho$), le coefficient de résistance ($C_W$), le profil total de l'objet ($S_p$) et a vitesse par rapport au milieu ($v$) selon le formule suivante :

$F_W =\displaystyle\frac{1}{2} \rho S_p C_W v ^2$

Conditions

Variables

$C_W$

Coefficient de résistance

$-$

6122

$\rho$

Densité

$kg/m^3$

5342

$F_W$

Force de résistance

$N$

6124

$S_p$

Profil total de l'objet

$m^2$

6123

$v$

Vitesse par rapport au milieu

$m/s$

6110

Relation

Développement

De manière similaire à la façon dont l'équation pour a force de levage ($F_L$) a été dérivée en utilisant a densité ($\rho$), le coefficient de portance ($C_L$), a surface génératrice de portance ($S_w$) et a vitesse par rapport au milieu ($v$)

$F_L =\displaystyle\frac{1}{2} \rho S_w C_L v ^2$

dans cette analogie, ce qui correspond à A surface génératrice de portance ($S_w$) sera équivalent à Le profil total de l'objet ($S_p$) et le coefficient de portance ($C_L$) à Le coefficient de résistance ($C_W$), ce qui permet de calculer a force de résistance ($F_W$) :

$F_W =\displaystyle\frac{1}{2} \rho S_p C_W v ^2$

Le coefficient de traînée est mesuré et, dans les écoulements turbulents sur les corps aérodynamiques, les valeurs sont généralement autour de 0.4.

ID:(4418, 0)

Équation

>Top, >Modèle

La puissance $P$ est l'énergie par unité de temps qui doit être fournie pour maintenir une force $F_R$ donnée. Par conséquent, elle peut être calculée en fonction de cette force en la multipliant par la vitesse $v$:

$P = F_R v$

Conditions

Variables

$F_R$

Force de résistance totale

$N$

8480

$P$

Profil total de l'objet

$W$

6331

$v$

Vitesse par rapport au milieu

$m/s$

6110

Relation

Développement

La puissance est définie comme l'énergie $\Delta W$ par temps $\Delta t$, selon l\'équation:



Puisque l\'énergie est égale à la force $F$ multipliée par la distance parcourue $\Delta s$, nous avons:



Ainsi, on obtient :

$P=\displaystyle\frac{\Delta W}{\Delta t}= F_R \displaystyle\frac{\Delta s}{\Delta t}$

Cependant, puisque la distance parcourue dans un intervalle de temps est la vitesse $v$:

$\bar{v} \equiv\displaystyle\frac{ \Delta s }{ \Delta t }$

Enfin, nous pouvons écrire l\'expression de la puissance comme:

$P = F_R v$

ID:(4547, 0)

Équation

>Top, >Modèle

Pour obtenir a profil total de l'objet ($P$), il est nécessaire de multiplier a force de résistance totale ($F_R$) par a vitesse par rapport au milieu ($v$). Puisque a force de résistance totale ($F_R$) est une fonction de a densité ($\rho$), a surface génératrice de portance ($S_w$), le profil total de l'objet ($S_p$), le coefficient de résistance ($C_W$), a constante de proportionnalité du coefficient de portance ($c$), a masse corporelle ($m$) et a accélération gravitationnelle ($g$), qui est égale à

,

le potentiel est

$P =\displaystyle\frac{1}{2} \rho S_p C_W v ^3 + \displaystyle\frac{2 m ^2 g ^2}{ c ^2 S_w \rho }\displaystyle\frac{1}{ v }$

Conditions

Variables

$g$

Accélération gravitationnelle

9.8

$m/s^2$

5310

$C_w$

Coefficient de résistance

$-$

6122

$c$

Constante de proportionnalité du coefficient de portance

$1/rad$

6165

$\rho$

Densité

$kg/m^3$

5342

$m$

Masse corporelle

$kg$

6150

$S_p$

Profil total de l'objet

$m^2$

6123

$P$

Profil total de l'objet

$W$

6331

$S_w$

Surface génératrice de portance

$m^2$

6117

$v$

Vitesse par rapport au milieu

$m/s$

6110

Relation

Développement

A force de résistance totale ($F_R$) dépend de a densité ($\rho$), a surface génératrice de portance ($S_w$), le profil total de l'objet ($S_p$), le coefficient de résistance ($C_W$), a constante de proportionnalité du coefficient de portance ($c$), a masse corporelle ($m$) et a accélération gravitationnelle ($g$), ce qui est égal à

,

par conséquent, en utilisant l'équation pour a profil total de l'objet ($P$)

,

nous obtenons :

.

.

ID:(4548, 0)