D'un c t , il est important de diff rencier entre le cas le plus simple, unidimensionnel, et celui de plusieurs dimensions. Pour les deux cas, la d riv e de a vitesse ($v$) par rapport le temps ($t$), qui correspond la pente de la courbe de a vitesse ($v$), est gale a accélération instantanée ($a$). De mani re similaire, la d riv e de a vitesse (vector) ($\vec{v}$) par rapport le temps ($t$), qui correspond a vitesse (vector) ($\vec{v}$).

mechanisms

L'acc l ration est d finie comme la variation de la vitesse par temps. Cependant, ce concept se r duit une acc l ration moyenne qui existe pendant l'intervalle de temps consid r .

La limitation de l'acc l ration moyenne se refl te dans le fait qu\'un processus qui comprend un processus d\'acc l ration suivi d\'une d c l ration jusqu\' l\'arr t aura une acc l ration moyenne de z ro. Ainsi, en moyenne, il n\'y aurait pas d\'acc l ration et, s\'il est arr t , il ne se d placerait pas, alors qu\'en r alit il avance la fois dans la phase d\'acc l ration et de d c l ration.

Si nous voulons conna tre l\'acc l ration chaque instant, nous devons prendre un intervalle de temps suffisamment petit pour que pendant ce temps, l\'acc l ration puisse tre consid r e comme approximativement constante. De cette mani re, l\'acc l ration moyenne estim e de cette mani re correspond l\'acc l ration existante au moment consid r .

Par cons quent, nous parlons 'd'acc l ration instantan e' pour nous r f rer l\'acc l ration un moment donn .

Si nous prenons le temps écoulé ($\Delta t$) et observons un objet en mouvement avec la vitesse a vitesse ($v$), puis observons le m me objet un moment ult rieur $t+\Delta t$ avec la vitesse $v(t+\Delta t)$, nous pouvons estimer son acc l ration comme le changement de vitesse pendant le temps écoulé ($\Delta t$):

$a\sim\displaystyle\frac{v(t+\Delta t)-v(t)}{\Delta t}$

mesure que la valeur de $\Delta t$ diminue, cette expression pour l'acc l ration se rapproche du taux de variation instantan de la vitesse au moment $t$, c\'est- -dire la pente de la tangente la courbe de vitesse ce point :

image

Cela g n ralise le concept de a accélération instantanée ($a$) pour le cas de a accélération constante ($a_0$), comme vu pr c demment, exprim comme la d riv e de a vitesse ($v$) par rapport le temps ($t$) :

equation=4356

Si l'on observe que a vitesse ($v$) est gal a distance parcourue en un temps ($\Delta s$) pour le temps écoulé ($\Delta t$), cela indique que le chemin est donn par :

$\Delta s = v\Delta t$

Comme le produit $v\Delta t$ repr sente l'aire sous la courbe de vitesse par rapport au temps, qui est galement gale au chemin parcouru :

image

Cette aire peut galement tre calcul e avec l'int grale de la fonction correspondante. Par cons quent, l'int grale de l'acc l ration entre le temps initial ($t_0$) et le temps ($t$) correspond au changement de vitesse entre la vitesse initiale a vitesse initiale ($v_0$) et a vitesse ($v$) :

equation=10307

A accélération instantanée ($a$) est gal la d riv e de a vitesse ($v$) par rapport le temps ($t$) :

equation=4356

Et comme a vitesse ($v$) est la d riv e de a position ($s$) par rapport le temps ($t$) :

equation=3153

Par cons quent, a accélération instantanée ($a$) est la deuxi me d riv e de a position ($s$) par rapport le temps ($t$),

equation=12572

ce qui correspond la courbure de la courbe a position ($s$) en fonction de le temps ($t$) :
image

Dans le cas d'une dimension, a accélération instantanée ($a$) est li e a vitesse ($v$) par sa d riv e en le temps ($t$), tandis que l'int grale de a accélération instantanée ($a$) sur l'intervalle de le temps ($t$) Le temps initial ($t_0$) fournit a vitesse ($v$) partir de a vitesse initiale ($v_0$). Dans un contexte plus g n ral, en plus d'une dimension, la fonction a vitesse (vector) ($\vec{v}$) peut tre d riv e en le temps ($t$), ce qui donne a vitesse (vector) ($\vec{v}$).

model

La variable a accélération moyenne ($\bar{a}$), calcul e comme le changement de a différence de vitesse ($\Delta v$) divis par l'intervalle de le temps écoulé ($\Delta t$) travers

equation=3678

est une approximation de l'acc l ration r elle, qui a tendance se distordre lorsque l'acc l ration fluctue pendant l'intervalle de temps. Par cons quent, le concept de a accélération instantanée ($a$) d termin sur un tr s petit intervalle de temps est introduit. Dans ce cas, nous parlons d'un intervalle de temps infinit simalement petit, et la variation de la vitesse au fil du temps se r duit la d riv e de a vitesse ($v$) par rapport le temps ($t$) :

kyon

ce qui correspond la d riv e de la vitesse.

Si a accélération instantanée ($a$) correspond la d riv e de a vitesse ($v$) Le temps ($t$),

equation=4356

alors a vitesse ($v$) est gale a vitesse initiale ($v_0$), et l'int gration de l'acc l ration de le temps initial ($t_0$) Le temps ($t$) est:

kyon

tant donn que a accélération instantanée ($a$) repr sente la pente de a vitesse ($v$) par rapport le temps ($t$),

equation=4356

et que a vitesse ($v$) est son tour la pente de a position ($s$) par rapport le temps ($t$),

equation=3153

nous pouvons exprimer a accélération instantanée ($a$) comme la deuxi me d riv e de a position ($s$) par rapport le temps ($t$).

kyon

En g n ral, la vitesse doit tre comprise comme un vecteur tridimensionnel. Autrement dit, son a position ($s$) doit tre d crit par un vecteur une position (vector) ($\vec{s}$), pour lequel chaque composante a vitesse ($v$) peut tre d finie comme indiqu dans l' quation suivante :

equation=4356

Cela permet de g n raliser a vitesse (vector) ($\vec{v}$) de la mani re suivante :

kyon