Utilisateur:
Trajectoire balistique
Storyboard 
Si un objet est lancé ou tiré dans un champ gravitationnel, il subit deux types de mouvements :
• Dans l'axe vertical, il se déplace en raison de l'effet de la gravité, subissant une accélération gravitationnelle. Pour les trajectoires de faible hauteur, cette accélération peut être considérée comme constante.
• Dans l'axe horizontal, en supposant que la résistance de l'air soit négligeable, l'objet se déplace à une vitesse constante car il n'y a pas de force pour l'accélérer ou le freiner.
Le résultat est ce que l'on appelle une trajectoire balistique, qui atteint sa portée maximale lorsqu'elle est lancée ou tirée sous un angle de 45 degrés.
ID:(1446, 0)
Vision au moyen age
Concept
Pendant le Moyen Âge, lorsqu'on observait le vol d\'un boulet de canon, on dessinait une courbe qui montrait une montée prononcée suivie d\'une chute presque verticale, comme on peut le voir sur l\'image :
Cependant, en analysant les équations de la cinématique, on sait que la trajectoire réelle du boulet de canon est très différente. En fait, il s\'agit d\'une parabole qui est produite par la combinaison du mouvement vertical, causé par la gravité, et du mouvement horizontal, qui est constant.
En d\'autres termes, le temps pendant lequel le boulet de canon reste en l\'air est déterminé par son mouvement vertical, tandis que la distance parcourue dans la direction horizontale est déterminée par sa vitesse horizontale.
ID:(13996, 0)
Trajectoire balistique
Concept
La trajectoire balistique suit généralement une parabole inversée avec un point de hauteur maximale atteinte ($y_{max}$) et une distance maximale atteinte ($x_{imp}$) avec a temps de la hauteur maximale ($t_{max}$) et a temps d'impact ($t_{imp}$) :
Remarque : Strictement parlant, les composantes doivent être estimées en fonction de leurs valeurs au niveau du sol pour déterminer avec précision les paramètres de la hauteur maximale et du point d'impact.
ID:(12536, 0)
Modèle
Top
Paramètres
Variables
Calculs
à 
, puis, sélectionnez la variable: 
à 
Calculs
Calculs
Variable 
Donnée Calculer 
Cible : Équation À utiliser 
Équations
$ t_{imp} =\displaystyle\frac{ v_0 \sin \phi }{ g }\left(1+\sqrt{1+\displaystyle\frac{ 2 g h }{ v_0 ^2 \sin^2 \phi }}\right)$
t_imp = v_0 *sin( phi )*(1+sqrt(1+2* g * h /(v_0 ^2*sin( phi )^2)))/ g
$ t_{max} =\displaystyle\frac{ v_0 }{ g }\sin \phi $
t_max = v_0 *sin( phi )/ g
$ v_{0x} = v_0 \cos \phi $
v_0x = v_0 *cos( phi )
$ v_{0y} = v_0 \sin \phi $
v_0y = v_0 *sin( phi )
$ x = v_{0x} t $
x = v_0x * t
$ x_{imp} =\displaystyle\frac{ v_0 ^2\sin \phi \cos \phi }{ g }\left(1 + \sqrt{1 + \displaystyle\frac{2 g h }{ v_0 ^2\sin^2 \phi }}\right) $
x_imp = v_0 ^2*sin( phi )*cos( phi )*(1+sqrt(1+2* g * h /( v_0 ^2*sin( phi )^2)))/ g
$ y = h + v_{0y} t -\displaystyle\frac{1}{2} g t ^2$
y = h + v_0y * t - g * t ^2/2
$ y_{max} = h + \displaystyle\frac{ v_0 ^2}{2 g }\sin^2 \phi $
y_max = h + v_0 ^2*sin( phi )^2/(2* g )
ID:(15407, 0)
Vitesse horizontale
Équation
Si une masse ponctuelle se déplace avec une vitesse initiale ($v_0$) et est tirée vers le bas un hauteur maximale atteinte ($\phi$) par rapport à la surface, alors son vitesse horizontale initiale ($v_{0x}$) sera égal à:
| $ v_{0x} = v_0 \cos \phi $ |
ID:(10932, 0)
Vitesse verticale
Équation
Si une masse ponctuelle se déplace avec une vitesse initiale ($v_0$) et est tirée vers le bas un hauteur maximale atteinte ($\phi$) par rapport à la surface, alors son vitesse verticale initiale ($v_{0y}$) sera égal à:
| $ v_{0y} = v_0 \sin \phi $ |
ID:(10933, 0)
Distance horizontale parcourue
Équation
L'objet passe de un temps ($t$) à Une vitesse horizontale initiale ($v_{0x}$) Une position sur l'axe des x ($x$) égal à
| $ x = v_{0x} t $ |
A position ($s$) parcouru avec vitesse constante ($v_0$) avec a vitesse ($s_0$), le temps ($t$) et le temps initial ($t_0$) est
Par conséquent, si le mouvement démarre à l'origine ($s_0=0$) au début du temps ($t_0=0$), le mouvement est décrit par $x=s$ et $v_0=v_{0x}$.
ID:(10930, 0)
Hauteur verticale atteinte
Équation
Un objet décolle dans le champ terrestre avec une vitesse de a accélération gravitationnelle ($g$), à un angle de une hauteur à laquelle tirer ($h$) et atteindra une position sur l'axe y ($y$) à Un temps ($t$).
| $ y = h + v_{0y} t -\displaystyle\frac{1}{2} g t ^2$ |
Pour le cas où accélération constante ($a_0$) est égal à l'accélération gravitationnelle ($a_0=-g$), la trajectoire verticale peut être calculée en utilisant l'équation pour a position ($s$) avec a vitesse ($s_0$), a vitesse initiale ($v_0$), le temps ($t$) et le temps initial ($t_0$) :
Dans le scénario où le mouvement démarre à A hauteur à laquelle tirer ($h$) ($s_0=h$), le temps initial ($t_0$) ($t_0=0$) et a vitesse verticale initiale ($v_{0y}$) ($v_0=v_{0y}$) sont donnés, le mouvement peut être décrit par la formule :
Remarque : Si vous souhaitez que la cible soit à un point plus haut que le canon, un angle négatif de une hauteur à laquelle tirer ($h$) doit être utilisé.
ID:(10931, 0)
Temps d'impact
Équation
Si un objet se déplace avec une vitesse de une vitesse initiale ($v_0$) et est tiré à un angle de un hauteur maximale atteinte ($\phi$) par rapport à la surface, a temps d'impact ($t_{imp}$) peut être calculé en utilisant a accélération gravitationnelle ($g$) et a hauteur à laquelle tirer ($h$) :
:
| $ t_{imp} =\displaystyle\frac{ v_0 \sin \phi }{ g }\left(1+\sqrt{1+\displaystyle\frac{ 2 g h }{ v_0 ^2 \sin^2 \phi }}\right)$ |
Pour déterminer le temps d'impact, nous pouvons utiliser l'équation de a position sur l'axe y ($y$), qui dépend de a hauteur à laquelle tirer ($h$), a vitesse verticale initiale ($v_{0y}$), a accélération gravitationnelle ($g$) et le temps ($t$), où la hauteur est nulle :
| $ y = h + v_{0y} t -\displaystyle\frac{1}{2} g t ^2$ |
Cela donne un temps :
$t=\displaystyle\frac{ v_{y0} +\sqrt{ v_{0y} ^2 + 2 g h }}{g}$
Avec a vitesse initiale ($v_0$) et le hauteur maximale atteinte ($\phi$) :
| $ v_{0y} = v_0 \sin \phi $ |
a temps d'impact ($t_{imp}$) est :
| $ t_{imp} =\displaystyle\frac{ v_0 \sin \phi }{ g }\left(1+\sqrt{1+\displaystyle\frac{ 2 g h }{ v_0 ^2 \sin^2 \phi }}\right)$ |
ID:(10934, 0)
Distance d'impact
Équation
Si un objet se déplace avec une vitesse de une vitesse initiale ($v_0$) et est tiré à un angle de un hauteur maximale atteinte ($\phi$) par rapport à la surface, a accélération gravitationnelle ($g$) et a hauteur à laquelle tirer ($h$) peuvent être calculés à l'aide de la formule suivante :
| $ x_{imp} =\displaystyle\frac{ v_0 ^2\sin \phi \cos \phi }{ g }\left(1 + \sqrt{1 + \displaystyle\frac{2 g h }{ v_0 ^2\sin^2 \phi }}\right) $ |
Puisque a temps d'impact ($t_{imp}$) avec a vitesse initiale ($v_0$), le hauteur maximale atteinte ($\phi$), a accélération gravitationnelle ($g$) et a hauteur à laquelle tirer ($h$) est
| $ t_{imp} =\displaystyle\frac{ v_0 \sin \phi }{ g }\left(1+\sqrt{1+\displaystyle\frac{ 2 g h }{ v_0 ^2 \sin^2 \phi }}\right)$ |
alors a position sur l'axe des x ($x$) avec a vitesse horizontale initiale ($v_{0x}$) et le temps ($t$)
| $ x = v_{0x} t $ |
et a vitesse horizontale initiale ($v_{0x}$) avec a vitesse initiale ($v_0$) et le hauteur maximale atteinte ($\phi$)
| $ v_{0x} = v_0 \cos \phi $ |
nous avons donc
| $ x_{imp} =\displaystyle\frac{ v_0 ^2\sin \phi \cos \phi }{ g }\left(1 + \sqrt{1 + \displaystyle\frac{2 g h }{ v_0 ^2\sin^2 \phi }}\right) $ |
ID:(10935, 0)
Moment de la hauteur maximale
Équation
Si un objet se déplace avec une vitesse de a vitesse initiale ($v_0$) et est tiré avec un angle de un hauteur maximale atteinte ($\phi$) par rapport à la surface, la hauteur à laquelle il atteindra son hauteur maximale atteinte ($y_{max}$) peut être calculée comme suit :
| $ t_{max} =\displaystyle\frac{ v_0 }{ g }\sin \phi $ |
A temps de la hauteur maximale ($t_{max}$) est atteint lorsque a position sur l'axe y ($y$) atteint une valeur maximale. Cette hauteur peut être calculée avec a hauteur à laquelle tirer ($h$), a vitesse verticale initiale ($v_{0y}$), a accélération gravitationnelle ($g$) et le temps ($t$),
| $ y = h + v_{0y} t -\displaystyle\frac{1}{2} g t ^2$ |
dont la dérivée par rapport au temps est nulle au maximum, ce qui implique :
$\displaystyle\frac{dy}{dt}=v_{0,y}-gt=0$
Ainsi, avec l'expression pour a vitesse initiale ($v_0$),
| $ v_{0y} = v_0 \sin \phi $ |
nous avons que
| $ t_{max} =\displaystyle\frac{ v_0 }{ g }\sin \phi $ |
ID:(10936, 0)
Hauteur maximale
Équation
Si la cible est à une distance de a vitesse initiale ($v_0$) et est tirée depuis une altitude de un hauteur maximale atteinte ($\phi$) par rapport à la surface, avec une vitesse de a accélération gravitationnelle ($g$), alors la hauteur qu'elle atteindra, le hauteur maximale atteinte ($y_{max}$), peut être calculée comme suit :
| $ y_{max} = h + \displaystyle\frac{ v_0 ^2}{2 g }\sin^2 \phi $ |
Le hauteur maximale atteinte ($y_{max}$) est atteint en une temps de la hauteur maximale ($t_{max}$) avec le hauteur maximale atteinte ($\phi$), a vitesse constante ($v_0$) et a accélération gravitationnelle ($g$),
à partir duquel nous pouvons déterminer a position sur l'axe y ($y$) avec a hauteur à laquelle tirer ($h$), a vitesse verticale initiale ($v_{0y}$) et le temps ($t$) en utilisant l'équation
Ainsi, avec a vitesse verticale initiale ($v_{0y}$),
à Le hauteur maximale atteinte ($y_{max}$), c'est
ID:(10937, 0)