Utilisateur:
Interception à accélération constante
Storyboard 
Les objets peuvent s'intersecter lorsqu'ils coïncident en position au même moment. Pour cela, ils doivent se déplacer à partir de leurs points et vitesses initiaux respectifs avec des accélérations qui leur permettent de coïncider en position et en temps à la fin du trajet.
ID:(1412, 0)
Interception à accélération constante
Storyboard
Les objets peuvent s'intersecter lorsqu'ils coïncident en position au même moment. Pour cela, ils doivent se déplacer à partir de leurs points et vitesses initiaux respectifs avec des accélérations qui leur permettent de coïncider en position et en temps à la fin du trajet.
Variables
Calculs
à 
,
puis, sélectionnez la variable: 
à 
Calculs
Variable
Donnée
Calculer
Cible :
Équation
À utiliser
Équations
Dans le cas o a accélération constante ($a_0$) est gal a accélération moyenne ($\bar{a}$), il sera gal
Ainsi, si nous consid rons a différence de vitesse ($\Delta v$) comme tant
et le temps écoulé ($\Delta t$) comme tant
alors l' quation pour a accélération constante ($a_0$)
peut tre crite comme
$a_0 = \bar{a} = \displaystyle\frac{\Delta v}{\Delta t} = \displaystyle\frac{v - v_0}{t - t_0}$
ainsi, en isolant, nous obtenons
Dans le cas o a accélération constante ($a_0$) est gal a accélération moyenne ($\bar{a}$), il sera gal
Ainsi, si nous consid rons a différence de vitesse ($\Delta v$) comme tant
et le temps écoulé ($\Delta t$) comme tant
alors l' quation pour a accélération constante ($a_0$)
peut tre crite comme
$a_0 = \bar{a} = \displaystyle\frac{\Delta v}{\Delta t} = \displaystyle\frac{v - v_0}{t - t_0}$
ainsi, en isolant, nous obtenons
Dans le cas de a accélération constante ($a_0$), a vitesse ($v$) en fonction de le temps ($t$) est une droite passant par le temps initial ($t_0$) et a vitesse initiale ($v_0$) selon :
Comme a distance parcourue en un temps ($\Delta s$) correspond l'aire sous la courbe de vitesse-temps, nous pouvons additionner la contribution du rectangle :
$v_0(t-t_0)$
et du triangle :
$\displaystyle\frac{1}{2}a_0(t-t_0)^2$
Ainsi, avec a position ($s$) et a vitesse ($s_0$), nous obtenons :
Ce qui donne finalement :
Dans le cas de a accélération constante ($a_0$), a vitesse ($v$) en fonction de le temps ($t$) est une droite passant par le temps initial ($t_0$) et a vitesse initiale ($v_0$) selon :
Comme a distance parcourue en un temps ($\Delta s$) correspond l'aire sous la courbe de vitesse-temps, nous pouvons additionner la contribution du rectangle :
$v_0(t-t_0)$
et du triangle :
$\displaystyle\frac{1}{2}a_0(t-t_0)^2$
Ainsi, avec a position ($s$) et a vitesse ($s_0$), nous obtenons :
Ce qui donne finalement :
Si l'on r sout les quations pour le temps ($t$) et le temps initial ($t_0$) dans l' quation de a vitesse ($v$), qui d pend de a vitesse initiale ($v_0$) et a accélération constante ($a_0$) :
nous obtenons :
$t - t_0= \displaystyle\frac{v - v_0}{a_0}$
Ensuite, en rempla ant cette expression dans l' quation de a position ($s$) avec a vitesse ($s_0$) :
nous obtenons une expression du chemin parcouru en fonction de la vitesse :
Si l'on r sout les quations pour le temps ($t$) et le temps initial ($t_0$) dans l' quation de a vitesse ($v$), qui d pend de a vitesse initiale ($v_0$) et a accélération constante ($a_0$) :
nous obtenons :
$t - t_0= \displaystyle\frac{v - v_0}{a_0}$
Ensuite, en rempla ant cette expression dans l' quation de a position ($s$) avec a vitesse ($s_0$) :
nous obtenons une expression du chemin parcouru en fonction de la vitesse :
La d finition de a accélération moyenne ($\bar{a}$) est consid r e comme la relation entre a différence de vitesse ($\Delta v$) et le temps écoulé ($\Delta t$). C'est- -dire,
et
La relation entre les deux est d finie comme a accélération centrifuge ($a_c$)
pendant cet intervalle de temps.
La d finition de a accélération moyenne ($\bar{a}$) est consid r e comme la relation entre a différence de vitesse ($\Delta v$) et le temps écoulé ($\Delta t$). C'est- -dire,
et
La relation entre les deux est d finie comme a accélération centrifuge ($a_c$)
pendant cet intervalle de temps.
Exemples
Dans un sc nario de mouvement impliquant deux corps, le premier modifie sa vitesse de a différence de vitesse du premier corps ($\Delta v_1$) pendant une temps de trajet du premier objet ($\Delta t_1$) avec a première accélération du corps ($a_1$).
Par la suite, le deuxi me corps avance, modifiant sa vitesse de a différence de vitesse du deuxième corps ($\Delta v_2$) pendant un laps de temps de a temps de trajet du deuxième objet ($\Delta t_2$) avec a accélération du deuxième corps ($a_2$).
Lorsque repr sent graphiquement, nous obtenons un diagramme de vitesse-temps comme illustr ci-dessous :
La cl ici est que les valeurs a différence de vitesse du premier corps ($\Delta v_1$) et a différence de vitesse du deuxième corps ($\Delta v_2$), et les valeurs a temps de trajet du premier objet ($\Delta t_1$) et a temps de trajet du deuxième objet ($\Delta t_2$), sont telles que les deux corps co ncident la fois en lieu et en temps.
Dans le cas de deux corps, le mouvement du premier peut tre d crit par une fonction impliquant les points le heure initiale du premier objet ($t_1$), le temps d'intersection ($t$), a vitesse initiale du premier corps ($v_{01}$) et a vitesse finale du premier corps ($v_1$), repr sent e par une droite avec une pente de a première accélération du corps ($a_1$) :
Pour le mouvement du deuxi me corps, d fini par les points a vitesse initiale du deuxième corps ($v_{02}$), a vitesse finale du deuxième corps ($v_2$), le temps initial du deuxième objet ($t_2$) et le temps d'intersection ($t$), une deuxi me droite avec une pente de a accélération du deuxième corps ($a_2$) est utilis e :
Ceci est repr sent comme suit :
Dans le cas d'un mouvement de deux corps, la position o se termine la trajectoire du premier co ncide avec celle du deuxi me corps a position de l'intersection ($s$).
De m me, le moment o la trajectoire du premier se termine co ncide avec celui du deuxi me corps le temps d'intersection ($t$).
Pour le premier corps, a position de l'intersection ($s$) d pend de a position initiale du premier objet ($s_1$), a vitesse initiale du premier corps ($v_{01}$), a première accélération du corps ($a_1$), le heure initiale du premier objet ($t_1$), comme suit :
Tandis que pour le deuxi me corps, a position de l'intersection ($s$) d pend de a position initiale du deuxième objet ($s_2$), a vitesse initiale du deuxième corps ($v_{02}$), a accélération du deuxième corps ($a_2$), le temps initial du deuxième objet ($t_2$), comme suit :
Ceci est repr sent comme suit :
L'acc l ration correspond la variation de la vitesse par unit de temps.
Il est donc n cessaire de d finir a différence de vitesse ($\Delta v$) en fonction de a vitesse ($v$) et a vitesse initiale ($v_0$) comme suit :
L'acc l ration correspond la variation de la vitesse par unit de temps.
Il est donc n cessaire de d finir a différence de vitesse ($\Delta v$) en fonction de a vitesse ($v$) et a vitesse initiale ($v_0$) comme suit :
Pour d crire le mouvement d'un objet, nous devons calculer le temps écoulé ($\Delta t$). Cette grandeur est obtenue en mesurant le temps initial ($t_0$) et le le temps ($t$) de ce mouvement. La dur e est d termin e en soustrayant le temps initial du temps final :
Pour d crire le mouvement d'un objet, nous devons calculer le temps écoulé ($\Delta t$). Cette grandeur est obtenue en mesurant le temps initial ($t_0$) et le le temps ($t$) de ce mouvement. La dur e est d termin e en soustrayant le temps initial du temps final :
La proportion dans laquelle la variation de la vitesse au fil du temps est d finie est a accélération moyenne ($\bar{a}$). Pour la mesurer, il est n cessaire d'observer a différence de vitesse ($\Delta v$) et le temps écoulé ($\Delta t$).
Une m thode courante pour mesurer l'acc l ration moyenne consiste utiliser une lampe stroboscopique qui illumine l\'objet des intervalles d finis. En prenant une photographie, on peut d terminer la distance parcourue par l\'objet pendant ce temps. En calculant deux vitesses cons cutives, on peut d terminer leur variation et, avec le temps coul entre les photos, l\'acc l ration moyenne.
L\' quation qui d crit l\'acc l ration moyenne est la suivante :
Il est important de noter que l\'acc l ration moyenne est une estimation de l\'acc l ration r elle.
Le principal probl me est que si l\'acc l ration varie pendant le temps coul , la valeur de l\'acc l ration moyenne peut diff rer consid rablement de l\'acc l ration moyenne r elle.
Par cons quent, la cl est de
D terminer l\'acc l ration sur une p riode de temps suffisamment courte pour minimiser la variation.
La proportion dans laquelle la variation de la vitesse au fil du temps est d finie est a accélération moyenne ($\bar{a}$). Pour la mesurer, il est n cessaire d'observer a différence de vitesse ($\Delta v$) et le temps écoulé ($\Delta t$).
Une m thode courante pour mesurer l'acc l ration moyenne consiste utiliser une lampe stroboscopique qui illumine l\'objet des intervalles d finis. En prenant une photographie, on peut d terminer la distance parcourue par l\'objet pendant ce temps. En calculant deux vitesses cons cutives, on peut d terminer leur variation et, avec le temps coul entre les photos, l\'acc l ration moyenne.
L\' quation qui d crit l\'acc l ration moyenne est la suivante :
Il est important de noter que l\'acc l ration moyenne est une estimation de l\'acc l ration r elle.
Le principal probl me est que si l\'acc l ration varie pendant le temps coul , la valeur de l\'acc l ration moyenne peut diff rer consid rablement de l\'acc l ration moyenne r elle.
Par cons quent, la cl est de
D terminer l\'acc l ration sur une p riode de temps suffisamment courte pour minimiser la variation.
Si a accélération constante ($a_0$), alors a accélération moyenne ($\bar{a}$) est gal la valeur de l'acc l ration, c'est- -dire,
Dans ce cas, a vitesse ($v$) en fonction de le temps ($t$) peut tre calcul e en se souvenant qu'elle est associ e la diff rence entre a vitesse ($v$) et a vitesse initiale ($v_0$), ainsi qu'entre le temps ($t$) et le temps initial ($t_0$).
Ainsi, l' quation repr sente une ligne droite dans l'espace vitesse-temps.
Si a accélération constante ($a_0$), alors a accélération moyenne ($\bar{a}$) est gal la valeur de l'acc l ration, c'est- -dire,
Dans ce cas, a vitesse ($v$) en fonction de le temps ($t$) peut tre calcul e en se souvenant qu'elle est associ e la diff rence entre a vitesse ($v$) et a vitesse initiale ($v_0$), ainsi qu'entre le temps ($t$) et le temps initial ($t_0$).
Ainsi, l' quation repr sente une ligne droite dans l'espace vitesse-temps.
Dans le cas de une accélération constante ($a_0$), a vitesse ($v$) varie de mani re lin aire avec le temps ($t$), en utilisant a vitesse initiale ($v_0$) et le temps initial ($t_0$) :
Ainsi, nous pouvons calculer la surface sous cette droite, ce qui nous conduit a distance parcourue en un temps ($\Delta s$), permettant de calculer a position ($s$) avec a vitesse ($s_0$), ce qui donne :
Cela correspond la forme g n rale d'une parabole.
Dans le cas de une accélération constante ($a_0$), a vitesse ($v$) varie de mani re lin aire avec le temps ($t$), en utilisant a vitesse initiale ($v_0$) et le temps initial ($t_0$) :
Ainsi, nous pouvons calculer la surface sous cette droite, ce qui nous conduit a distance parcourue en un temps ($\Delta s$), permettant de calculer a position ($s$) avec a vitesse ($s_0$), ce qui donne :
Cela correspond la forme g n rale d'une parabole.
Dans le cas d'une acc l ration constante, on peut calculer a position ($s$) partir de a vitesse ($s_0$), a vitesse initiale ($v_0$), le temps ($t$) et le temps initial ($t_0$) avec l' quation suivante :
Cela nous permet de calculer la relation entre la distance parcourue pendant l'acc l ration/freinage en fonction du changement de vitesse :
Dans le cas d'une acc l ration constante, on peut calculer a position ($s$) partir de a vitesse ($s_0$), a vitesse initiale ($v_0$), le temps ($t$) et le temps initial ($t_0$) avec l' quation suivante :
Cela nous permet de calculer la relation entre la distance parcourue pendant l'acc l ration/freinage en fonction du changement de vitesse :
Nous pouvons calculer a distance parcourue en un temps ($\Delta s$) partir de a vitesse ($s_0$) et a position ($s$) gr ce l' quation suivante :
Nous pouvons calculer a distance parcourue en un temps ($\Delta s$) partir de a vitesse ($s_0$) et a position ($s$) gr ce l' quation suivante :
ID:(1412, 0)
