Utilisateur:
Interception à accélération constante
Storyboard 
Les objets peuvent s'intersecter lorsqu'ils coïncident en position au même moment. Pour cela, ils doivent se déplacer à partir de leurs points et vitesses initiaux respectifs avec des accélérations qui leur permettent de coïncider en position et en temps à la fin du trajet.
ID:(1412, 0)
Variation de vitesse et de durée
Concept
Dans un scénario de mouvement impliquant deux corps, le premier modifie sa vitesse de a différence de vitesse du premier corps ($\Delta v_1$) pendant une temps de trajet du premier objet ($\Delta t_1$) avec a première accélération du corps ($a_1$).
| $ a_1 \equiv\displaystyle\frac{ \Delta v_1 }{ \Delta t_1 }$ |
Par la suite, le deuxième corps avance, modifiant sa vitesse de a différence de vitesse du deuxième corps ($\Delta v_2$) pendant un laps de temps de a temps de trajet du deuxième objet ($\Delta t_2$) avec a accélération du deuxième corps ($a_2$).
| $ a_2 \equiv\displaystyle\frac{ \Delta v_2 }{ \Delta t_2 }$ |
Lorsque représenté graphiquement, nous obtenons un diagramme de vitesse-temps comme illustré ci-dessous :
La clé ici est que les valeurs a différence de vitesse du premier corps ($\Delta v_1$) et a différence de vitesse du deuxième corps ($\Delta v_2$), et les valeurs a temps de trajet du premier objet ($\Delta t_1$) et a temps de trajet du deuxième objet ($\Delta t_2$), sont telles que les deux corps coïncident à la fois en lieu et en temps.
ID:(12512, 0)
Vitesse et temps d'intersection
Concept
Dans le cas de deux corps, le mouvement du premier peut être décrit par une fonction impliquant les points le heure initiale du premier objet ($t_1$), le temps d'intersection ($t$), a vitesse initiale du premier corps ($v_{01}$) et a vitesse finale du premier corps ($v_1$), représentée par une droite avec une pente de a première accélération du corps ($a_1$) :
| $ v_1 = v_{01} + a_1 ( t - t_1 )$ |
Pour le mouvement du deuxième corps, défini par les points a vitesse initiale du deuxième corps ($v_{02}$), a vitesse finale du deuxième corps ($v_2$), le temps initial du deuxième objet ($t_2$) et le temps d'intersection ($t$), une deuxième droite avec une pente de a accélération du deuxième corps ($a_2$) est utilisée :
| $ v_2 = v_{02} + a_2 ( t - t_2 )$ |
Ceci est représenté comme suit :
ID:(12515, 0)
Evolution de la position des corps
Concept
Dans le cas d'un mouvement de deux corps, la position où se termine la trajectoire du premier coïncide avec celle du deuxième corps à A position de l'intersection ($s$).
De même, le moment où la trajectoire du premier se termine coïncide avec celui du deuxième corps à Le temps d'intersection ($t$).
Pour le premier corps, a position de l'intersection ($s$) dépend de a position initiale du premier objet ($s_1$), a vitesse initiale du premier corps ($v_{01}$), a première accélération du corps ($a_1$), le heure initiale du premier objet ($t_1$), comme suit :
| $ s = s_1 + v_{01} ( t - t_1 )+\displaystyle\frac{1}{2} a_1 ( t - t_1 )^2$ |
Tandis que pour le deuxième corps, a position de l'intersection ($s$) dépend de a position initiale du deuxième objet ($s_2$), a vitesse initiale du deuxième corps ($v_{02}$), a accélération du deuxième corps ($a_2$), le temps initial du deuxième objet ($t_2$), comme suit :
| $ s = s_2 + v_{02} ( t - t_2 )+\displaystyle\frac{1}{2} a_2 ( t - t_2 )^2$ |
Ceci est représenté comme suit :
ID:(12513, 0)
Modèle
Top
Paramètres
Variables
Calculs
à 
, puis, sélectionnez la variable: 
à 
Calculs
Calculs
Variable 
Donnée Calculer 
Cible : Équation À utiliser 
Équations
$ a_1 \equiv\displaystyle\frac{ \Delta v_1 }{ \Delta t_1 }$
a_m = Dv / Dt
$ a_2 \equiv\displaystyle\frac{ \Delta v_2 }{ \Delta t_2 }$
a_m = Dv / Dt
$ \Delta s_1 \equiv s - s_1 $
Ds = s - s_0
$ \Delta s_2 \equiv s - s_2 $
Ds = s - s_0
$ \Delta t_1 \equiv t - t_1 $
Dt = t - t_0
$ \Delta t_2 \equiv t - t_2 $
Dt = t - t_0
$ \Delta v_1 \equiv v_1 - v_{01} $
Dv = v - v_0
$ \Delta v_2 \equiv v_2 - v_{02} $
Dv = v - v_0
$ s = s_1 + v_{01} ( t - t_1 )+\displaystyle\frac{1}{2} a_1 ( t - t_1 )^2$
s = s_0 + v_0 * ( t - t_0 )+ a_0 *( t - t_0 )^2/2
$ s = s_2 + v_{02} ( t - t_2 )+\displaystyle\frac{1}{2} a_2 ( t - t_2 )^2$
s = s_0 + v_0 * ( t - t_0 )+ a_0 *( t - t_0 )^2/2
$ s = s_1 +\displaystyle\frac{ v_1 ^2- v_{01} ^2}{2 a_1 }$
s = s_0 +( v ^2- v_0 ^2)/(2* a_0 )
$ s = s_2 +\displaystyle\frac{ v_2 ^2- v_{02} ^2}{2 a_2 }$
s = s_0 +( v ^2- v_0 ^2)/(2* a_0 )
$ v_1 = v_{01} + a_1 ( t - t_1 )$
v = v_0 + a_0 *( t - t_0 )
$ v_2 = v_{02} + a_2 ( t - t_2 )$
v = v_0 + a_0 *( t - t_0 )
ID:(15402, 0)
Variation de vitesse (1)
Équation
L'accélération correspond à la variation de la vitesse par unité de temps.
Il est donc nécessaire de définir a différence de vitesse ($\Delta v$) en fonction de a vitesse ($v$) et a vitesse initiale ($v_0$) comme suit :
| $ \Delta v_1 \equiv v_1 - v_{01} $ |
| $ \Delta v \equiv v - v_0 $ |
ID:(4355, 1)
Variation de vitesse (2)
Équation
L'accélération correspond à la variation de la vitesse par unité de temps.
Il est donc nécessaire de définir a différence de vitesse ($\Delta v$) en fonction de a vitesse ($v$) et a vitesse initiale ($v_0$) comme suit :
| $ \Delta v_2 \equiv v_2 - v_{02} $ |
| $ \Delta v \equiv v - v_0 $ |
ID:(4355, 2)
Temps écoulé (1)
Équation
Pour décrire le mouvement d'un objet, nous devons calculer le temps écoulé ($\Delta t$). Cette grandeur est obtenue en mesurant le temps initial ($t_0$) et le le temps ($t$) de ce mouvement. La durée est déterminée en soustrayant le temps initial du temps final :
| $ \Delta t_1 \equiv t - t_1 $ |
| $ \Delta t \equiv t - t_0 $ |
ID:(4353, 1)
Temps écoulé (2)
Équation
Pour décrire le mouvement d'un objet, nous devons calculer le temps écoulé ($\Delta t$). Cette grandeur est obtenue en mesurant le temps initial ($t_0$) et le le temps ($t$) de ce mouvement. La durée est déterminée en soustrayant le temps initial du temps final :
| $ \Delta t_2 \equiv t - t_2 $ |
| $ \Delta t \equiv t - t_0 $ |
ID:(4353, 2)
Accélération moyenne (1)
Équation
La proportion dans laquelle la variation de la vitesse au fil du temps est définie est a accélération moyenne ($\bar{a}$). Pour la mesurer, il est nécessaire d'observer a différence de vitesse ($\Delta v$) et le temps écoulé ($\Delta t$).
Une méthode courante pour mesurer l'accélération moyenne consiste à utiliser une lampe stroboscopique qui illumine l\'objet à des intervalles définis. En prenant une photographie, on peut déterminer la distance parcourue par l\'objet pendant ce temps. En calculant deux vitesses consécutives, on peut déterminer leur variation et, avec le temps écoulé entre les photos, l\'accélération moyenne.
L\'équation qui décrit l\'accélération moyenne est la suivante :
| $ a_1 \equiv\displaystyle\frac{ \Delta v_1 }{ \Delta t_1 }$ |
| $ \bar{a} \equiv\displaystyle\frac{ \Delta v }{ \Delta t }$ |
La définition de a accélération moyenne ($\bar{a}$) est considérée comme la relation entre a différence de vitesse ($\Delta v$) et le temps écoulé ($\Delta t$). C'est-à-dire,
| $ \Delta v \equiv v - v_0 $ |
et
| $ \Delta t \equiv t - t_0 $ |
La relation entre les deux est définie comme a accélération centrifuge ($a_c$)
| $ \bar{a} \equiv\displaystyle\frac{ \Delta v }{ \Delta t }$ |
pendant cet intervalle de temps.
Il est important de noter que l\'accélération moyenne est une estimation de l\'accélération réelle.
Le principal problème est que si l\'accélération varie pendant le temps écoulé, la valeur de l\'accélération moyenne peut différer considérablement de l\'accélération moyenne réelle.
Par conséquent, la clé est de
Déterminer l\'accélération sur une période de temps suffisamment courte pour minimiser la variation.
ID:(3678, 1)
Accélération moyenne (2)
Équation
La proportion dans laquelle la variation de la vitesse au fil du temps est définie est a accélération moyenne ($\bar{a}$). Pour la mesurer, il est nécessaire d'observer a différence de vitesse ($\Delta v$) et le temps écoulé ($\Delta t$).
Une méthode courante pour mesurer l'accélération moyenne consiste à utiliser une lampe stroboscopique qui illumine l\'objet à des intervalles définis. En prenant une photographie, on peut déterminer la distance parcourue par l\'objet pendant ce temps. En calculant deux vitesses consécutives, on peut déterminer leur variation et, avec le temps écoulé entre les photos, l\'accélération moyenne.
L\'équation qui décrit l\'accélération moyenne est la suivante :
| $ a_2 \equiv\displaystyle\frac{ \Delta v_2 }{ \Delta t_2 }$ |
| $ \bar{a} \equiv\displaystyle\frac{ \Delta v }{ \Delta t }$ |
La définition de a accélération moyenne ($\bar{a}$) est considérée comme la relation entre a différence de vitesse ($\Delta v$) et le temps écoulé ($\Delta t$). C'est-à-dire,
| $ \Delta v \equiv v - v_0 $ |
et
| $ \Delta t \equiv t - t_0 $ |
La relation entre les deux est définie comme a accélération centrifuge ($a_c$)
| $ \bar{a} \equiv\displaystyle\frac{ \Delta v }{ \Delta t }$ |
pendant cet intervalle de temps.
Il est important de noter que l\'accélération moyenne est une estimation de l\'accélération réelle.
Le principal problème est que si l\'accélération varie pendant le temps écoulé, la valeur de l\'accélération moyenne peut différer considérablement de l\'accélération moyenne réelle.
Par conséquent, la clé est de
Déterminer l\'accélération sur une période de temps suffisamment courte pour minimiser la variation.
ID:(3678, 2)
Vitesse avec accélération constante (1)
Équation
Si a accélération constante ($a_0$), alors a accélération moyenne ($\bar{a}$) est égal à la valeur de l'accélération, c'est-à-dire,
| $ a_0 = \bar{a} $ |
.
Dans ce cas, a vitesse ($v$) en fonction de le temps ($t$) peut être calculée en se souvenant qu'elle est associée à la différence entre a vitesse ($v$) et a vitesse initiale ($v_0$), ainsi qu'entre le temps ($t$) et le temps initial ($t_0$).
| $ v_1 = v_{01} + a_1 ( t - t_1 )$ |
| $ v = v_0 + a_0 ( t - t_0 )$ |
Dans le cas où A accélération constante ($a_0$) est égal à A accélération moyenne ($\bar{a}$), il sera égal à
| $ a_0 = \bar{a} $ |
.
Ainsi, si nous considérons a différence de vitesse ($\Delta v$) comme étant
| $ \Delta v \equiv v - v_0 $ |
et le temps écoulé ($\Delta t$) comme étant
| $ \Delta t \equiv t - t_0 $ |
,
alors l'équation pour a accélération constante ($a_0$)
| $ \bar{a} \equiv\displaystyle\frac{ \Delta v }{ \Delta t }$ |
peut être écrite comme
$a_0 = \bar{a} = \displaystyle\frac{\Delta v}{\Delta t} = \displaystyle\frac{v - v_0}{t - t_0}$
ainsi, en isolant, nous obtenons
| $ v = v_0 + a_0 ( t - t_0 )$ |
.
Ainsi, l'équation représente une ligne droite dans l'espace vitesse-temps.
ID:(3156, 1)
Vitesse avec accélération constante (2)
Équation
Si a accélération constante ($a_0$), alors a accélération moyenne ($\bar{a}$) est égal à la valeur de l'accélération, c'est-à-dire,
| $ a_0 = \bar{a} $ |
.
Dans ce cas, a vitesse ($v$) en fonction de le temps ($t$) peut être calculée en se souvenant qu'elle est associée à la différence entre a vitesse ($v$) et a vitesse initiale ($v_0$), ainsi qu'entre le temps ($t$) et le temps initial ($t_0$).
| $ v_2 = v_{02} + a_2 ( t - t_2 )$ |
| $ v = v_0 + a_0 ( t - t_0 )$ |
Dans le cas où A accélération constante ($a_0$) est égal à A accélération moyenne ($\bar{a}$), il sera égal à
| $ a_0 = \bar{a} $ |
.
Ainsi, si nous considérons a différence de vitesse ($\Delta v$) comme étant
| $ \Delta v \equiv v - v_0 $ |
et le temps écoulé ($\Delta t$) comme étant
| $ \Delta t \equiv t - t_0 $ |
,
alors l'équation pour a accélération constante ($a_0$)
| $ \bar{a} \equiv\displaystyle\frac{ \Delta v }{ \Delta t }$ |
peut être écrite comme
$a_0 = \bar{a} = \displaystyle\frac{\Delta v}{\Delta t} = \displaystyle\frac{v - v_0}{t - t_0}$
ainsi, en isolant, nous obtenons
| $ v = v_0 + a_0 ( t - t_0 )$ |
.
Ainsi, l'équation représente une ligne droite dans l'espace vitesse-temps.
ID:(3156, 2)
Je marche avec une accélération constante (1)
Équation
Dans le cas de une accélération constante ($a_0$), a vitesse ($v$) varie de manière linéaire avec le temps ($t$), en utilisant a vitesse initiale ($v_0$) et le temps initial ($t_0$) :
| $ v = v_0 + a_0 ( t - t_0 )$ |
Ainsi, nous pouvons calculer la surface sous cette droite, ce qui nous conduit à A distance parcourue en un temps ($\Delta s$), permettant de calculer a position ($s$) avec a vitesse ($s_0$), ce qui donne :
| $ s = s_1 + v_{01} ( t - t_1 )+\displaystyle\frac{1}{2} a_1 ( t - t_1 )^2$ |
| $ s = s_0 + v_0 ( t - t_0 )+\displaystyle\frac{1}{2} a_0 ( t - t_0 )^2$ |
Dans le cas de a accélération constante ($a_0$), a vitesse ($v$) en fonction de le temps ($t$) est une droite passant par le temps initial ($t_0$) et a vitesse initiale ($v_0$) selon :
| $ v = v_0 + a_0 ( t - t_0 )$ |
Comme a distance parcourue en un temps ($\Delta s$) correspond à l'aire sous la courbe de vitesse-temps, nous pouvons additionner la contribution du rectangle :
$v_0(t-t_0)$
et du triangle :
$\displaystyle\frac{1}{2}a_0(t-t_0)^2$
Ainsi, avec a position ($s$) et a vitesse ($s_0$), nous obtenons :
| $ \Delta s \equiv s - s_0 $ |
Ce qui donne finalement :
| $ s = s_0 + v_0 ( t - t_0 )+\displaystyle\frac{1}{2} a_0 ( t - t_0 )^2$ |
Cela correspond à la forme générale d'une parabole.
ID:(3157, 1)
Je marche avec une accélération constante (2)
Équation
Dans le cas de une accélération constante ($a_0$), a vitesse ($v$) varie de manière linéaire avec le temps ($t$), en utilisant a vitesse initiale ($v_0$) et le temps initial ($t_0$) :
| $ v = v_0 + a_0 ( t - t_0 )$ |
Ainsi, nous pouvons calculer la surface sous cette droite, ce qui nous conduit à A distance parcourue en un temps ($\Delta s$), permettant de calculer a position ($s$) avec a vitesse ($s_0$), ce qui donne :
| $ s = s_2 + v_{02} ( t - t_2 )+\displaystyle\frac{1}{2} a_2 ( t - t_2 )^2$ |
| $ s = s_0 + v_0 ( t - t_0 )+\displaystyle\frac{1}{2} a_0 ( t - t_0 )^2$ |
Dans le cas de a accélération constante ($a_0$), a vitesse ($v$) en fonction de le temps ($t$) est une droite passant par le temps initial ($t_0$) et a vitesse initiale ($v_0$) selon :
| $ v = v_0 + a_0 ( t - t_0 )$ |
Comme a distance parcourue en un temps ($\Delta s$) correspond à l'aire sous la courbe de vitesse-temps, nous pouvons additionner la contribution du rectangle :
$v_0(t-t_0)$
et du triangle :
$\displaystyle\frac{1}{2}a_0(t-t_0)^2$
Ainsi, avec a position ($s$) et a vitesse ($s_0$), nous obtenons :
| $ \Delta s \equiv s - s_0 $ |
Ce qui donne finalement :
| $ s = s_0 + v_0 ( t - t_0 )+\displaystyle\frac{1}{2} a_0 ( t - t_0 )^2$ |
Cela correspond à la forme générale d'une parabole.
ID:(3157, 2)
Trajectoire d'accélération/freinage en fonction de la vitesse (1)
Équation
Dans le cas d'une accélération constante, on peut calculer a position ($s$) à partir de a vitesse ($s_0$), a vitesse initiale ($v_0$), le temps ($t$) et le temps initial ($t_0$) avec l'équation suivante :
| $ s = s_0 + v_0 ( t - t_0 )+\displaystyle\frac{1}{2} a_0 ( t - t_0 )^2$ |
Cela nous permet de calculer la relation entre la distance parcourue pendant l'accélération/freinage en fonction du changement de vitesse :
| $ s = s_1 +\displaystyle\frac{ v_1 ^2- v_{01} ^2}{2 a_1 }$ |
| $ s = s_0 +\displaystyle\frac{ v ^2- v_0 ^2}{2 a_0 }$ |
Si l'on résout les équations pour le temps ($t$) et le temps initial ($t_0$) dans l'équation de a vitesse ($v$), qui dépend de a vitesse initiale ($v_0$) et a accélération constante ($a_0$) :
| $ v = v_0 + a_0 ( t - t_0 )$ |
nous obtenons :
$t - t_0= \displaystyle\frac{v - v_0}{a_0}$
Ensuite, en remplaçant cette expression dans l'équation de a position ($s$) avec a vitesse ($s_0$) :
| $ s = s_0 + v_0 ( t - t_0 )+\displaystyle\frac{1}{2} a_0 ( t - t_0 )^2$ |
nous obtenons une expression du chemin parcouru en fonction de la vitesse :
| $ s = s_0 +\displaystyle\frac{ v ^2- v_0 ^2}{2 a_0 }$ |
ID:(3158, 1)
Trajectoire d'accélération/freinage en fonction de la vitesse (2)
Équation
Dans le cas d'une accélération constante, on peut calculer a position ($s$) à partir de a vitesse ($s_0$), a vitesse initiale ($v_0$), le temps ($t$) et le temps initial ($t_0$) avec l'équation suivante :
| $ s = s_0 + v_0 ( t - t_0 )+\displaystyle\frac{1}{2} a_0 ( t - t_0 )^2$ |
Cela nous permet de calculer la relation entre la distance parcourue pendant l'accélération/freinage en fonction du changement de vitesse :
| $ s = s_2 +\displaystyle\frac{ v_2 ^2- v_{02} ^2}{2 a_2 }$ |
| $ s = s_0 +\displaystyle\frac{ v ^2- v_0 ^2}{2 a_0 }$ |
Si l'on résout les équations pour le temps ($t$) et le temps initial ($t_0$) dans l'équation de a vitesse ($v$), qui dépend de a vitesse initiale ($v_0$) et a accélération constante ($a_0$) :
| $ v = v_0 + a_0 ( t - t_0 )$ |
nous obtenons :
$t - t_0= \displaystyle\frac{v - v_0}{a_0}$
Ensuite, en remplaçant cette expression dans l'équation de a position ($s$) avec a vitesse ($s_0$) :
| $ s = s_0 + v_0 ( t - t_0 )+\displaystyle\frac{1}{2} a_0 ( t - t_0 )^2$ |
nous obtenons une expression du chemin parcouru en fonction de la vitesse :
| $ s = s_0 +\displaystyle\frac{ v ^2- v_0 ^2}{2 a_0 }$ |
ID:(3158, 2)
Distance parcourue (1)
Équation
Nous pouvons calculer a distance parcourue en un temps ($\Delta s$) à partir de a vitesse ($s_0$) et a position ($s$) grâce à l'équation suivante :
| $ \Delta s_1 \equiv s - s_1 $ |
| $ \Delta s \equiv s - s_0 $ |
ID:(4352, 1)
Distance parcourue (2)
Équation
Nous pouvons calculer a distance parcourue en un temps ($\Delta s$) à partir de a vitesse ($s_0$) et a position ($s$) grâce à l'équation suivante :
| $ \Delta s_2 \equiv s - s_2 $ |
| $ \Delta s \equiv s - s_0 $ |
ID:(4352, 2)