La structure g n rale du mod le de a accélération constante ($a_0$) est telle que, d'une part, elle s' galise a accélération moyenne ($\bar{a}$), tablissant ainsi la relation entre a différence de vitesse ($\Delta v$) et le temps écoulé ($\Delta t$).

D'autre part, il existe trois relations autour de a accélération constante ($a_0$) o celui-ci est associ a vitesse ($v$) et le temps ($t$) ($v, t$), a position ($s$) et le temps ($t$) ($s, t$), ou a position ($s$) et a vitesse ($v$) ($s, v$):

m canismes

Enfin, ces relations sont associ es des param tres qui ne sont pas montr s, savoir a vitesse ($s_0$), a vitesse initiale ($v_0$) et le temps initial ($t_0$), et selon le syst me de coordonn es utilis , ils peuvent tre d finis comme nuls. Cela signifie d marrer le mouvement l'origine ($s_0=0$), commencer mesurer partir de l'origine du temps ($t_0=0$), et l'origine du syst me de coordonn es tant au repos par rapport l'observateur, il n'y a donc pas de vitesse initiale ($v_0=0$).

Lorsque la vitesse n'est pas constante, il est int ressant de savoir comment elle augmente ou diminue. Pour cela, il est important de conna tre le changement de la vitesse par unit de temps, que l\'on appelle acc l ration ou d c l ration selon qu\'il s\'agit d\'une augmentation ou d\'une diminution de celle-ci.

Si nous voyageons une vitesse de 100 km/h et que nous freinons en r duisant la vitesse de 10 km/h chaque seconde, nous savons que nous nous arr terons en 10 secondes.

Cela repose sur la mesure de la variation de la vitesse et de la variation du temps.

Lorsque l'acc l ration est constante, la variation de la vitesse, repr sent e par a vitesse ($v$), change lin airement en fonction de le temps ($t$). Cela peut tre calcul en utilisant a vitesse initiale ($v_0$), a accélération constante ($a_0$) et le temps initial ($t_0$), ce qui donne l' quation :

equation=3156

Cette relation est repr sent e graphiquement par une ligne droite, comme illustr ci-dessous :

image

Si l'on consid re une zone de largeur $\Delta t$ sur un graphique de vitesse en fonction du temps, cela correspond au chemin parcouru pendant ce temps :

image

Dans le cas particulier o l'acc l ration est constante, la vitesse est repr sent e sur le graphique de vitesse en fonction du temps comme une droite. Cela est d fini par l' quation :

equation=3156

et est repr sent graphiquement de la mani re suivante :

image

Comme l'aire sous la courbe peut tre repr sent e comme un rectangle d'aire

$v_0(t-t_0)$

et un triangle d'aire

$\displaystyle\frac{1}{2}a_0(t-t_0)^2$

Ainsi, le chemin parcouru, a distance parcourue en un temps ($\Delta s$), calcul partir de a position ($s$) et a vitesse ($s_0$), est donn par :

equation=4352

ce qui signifie que a position ($s$) est gal :

equation=3157

Si nous r solvons l' quation de a vitesse ($v$) pour a accélération constante ($a_0$) avec a vitesse initiale ($v_0$) et le temps initial ($t_0$) :

equation=3156

et que nous rempla ons dans l' quation de a position ($s$) avec a vitesse ($s_0$) :

equation=3157

nous obtenons le chemin en fonction de la vitesse :

equation=3158

De cette relation, il appara t que tant le chemin d'acc l ration que celui de freinage d pendent du carr de la vitesse finale/initiale. En d'autres termes, doubler la vitesse n cessite un chemin quatre fois plus long.

Si on repr sente la vitesse comme une ligne droite entre la vitesse l'instant O et celle l\'instant A :

image

on constate que la vitesse a augment au fil du temps. Ainsi, la pente de la courbe vitesse vs temps correspond l\'acc l ration.

Si la pente est plus grande, cela signifie qu\'il y a eu une augmentation de la vitesse en moins de temps, ce qui correspond une acc l ration plus lev e.

Si la pente est plus faible, cela signifie qu\'il y a eu une augmentation de la vitesse en plus de temps, ce qui correspond une acc l ration plus faible.

Un type de sc nario dans le graphique de vitesse par rapport au temps est lorsque des segments horizontaux sont pr sents :

image

Si nous observons le segment AB, nous pouvons constater que malgr l' coulement du temps, la vitesse n\'a pas chang . Cela signifie que l\'objet se d place avec une vitesse constante (attention, cela ne signifie PAS qu\'il s\'est arr t ). Par cons quent, les segments horizontaux, qui correspondent une pente nulle, correspondent des tapes o l\'acc l ration est nulle.

Dans le cas du graphique o un segment a une pente n gative:

image

on observe une situation o la vitesse diminue entre B et C, revenant la valeur z ro. En d'autres termes, les pentes n gatives correspondent, dans ce cas, un processus de freinage.

Pour les vitesses positives, les pentes n gatives correspondent un processus de freinage. Cependant, pour les vitesses n gatives, une pente n gative correspond une augmentation de la vitesse n gative et donc une acc l ration. Dans le cas des vitesses n gatives, l\'acc l ration positive correspond un processus de freinage.

Un processus de freinage est celui dont l\'acc l ration a un signe oppos celui de la vitesse.

Pour le cas de a accélération constante ($a_0$), a position ($s$) est une fonction de le temps ($t$), exprim e par rapport a vitesse initiale ($v_0$), a vitesse ($s_0$) et le temps initial ($t_0$):

equation=3157

qui correspond une parabole :

image

La parabole est normale si l'acc l ration est positive ($a_0>0$) et invers e si elle est n gative ($a_0<0$).

Si $v_0/a_0$ est positif, le minimum ($a_0>0$) ou le maximum ($a_0<0$) se produit avant le temps initial, donc l' volution ne montre pas de changement de signe dans la vitesse, car la pente de la courbe ne change pas de signe.

Si $v_0/a_0$ est n gatif, le minimum ($a_0>0$) ou le maximum ($a_0<0$) se produit apr s le temps initial, ce qui entra ne une inversion du mouvement l'avenir.

Dans le cas d'un minimum ($a_0>0$), il est situ en dessous de la position initiale d'une distance de $v_0^2/2a_0$. De m me, s'il s'agit d'un maximum ($a_0<0$), il sera situ au-dessus de la position initiale d'une distance de $v_0^2/2a_0$.

Une situation courante est lorsque l'acc l ration est constante, ce qui signifie que la vitesse augmente proportionnellement au temps coul .

Par cons quent a accélération constante ($a_0$),

$a_0=g$

Un exemple d'acc l ration constante est l'acc l ration due la gravit ressentie par les objets tombant la surface de la plan te. la surface de la Terre, cette acc l ration est de $9,8 m/s^2$ et est g n ralement d sign e par la lettre $g$. En fait, il existe une unit de mesure appel e $g$ qui correspond $9,8 m/s^2$.

Un objet se d pla ant vitesse constante ne subit pas d'acc l ration.

Ainsi, dans le cas o a accélération constante ($a_0$) est nul,

$a_0=0$

a position ($s$), avec a vitesse ($s_0$), a vitesse initiale ($v_0$), le temps ($t$) et le temps initial ($t_0$),

equation=3157

se r duit au cas de vitesse constante :

equation=3154

Si a accélération constante ($a_0$) est gal a accélération moyenne ($\bar{a}$), la d finition de a accélération moyenne ($\bar{a}$) est associ e a différence de vitesse ($\Delta v$) et le temps écoulé ($\Delta t$), et d'autre part, la ligne permettant le calcul de a vitesse ($v$) en fonction de a vitesse initiale ($v_0$), le temps ($t$) et le temps initial ($t_0$) est consid r e. En utilisant la relation de vitesse, a position ($s$) peut tre calcul en fonction de a vitesse ($s_0$), a vitesse initiale ($v_0$), le temps ($t$) et le temps initial ($t_0$), ou en fonction de a vitesse ($s_0$), a vitesse ($v$) et a vitesse initiale ($v_0$). Les deux quations incluent a accélération constante ($a_0$). Enfin, a distance parcourue en un temps ($\Delta s$), le temps écoulé ($\Delta t$) et a différence de vitesse ($\Delta v$) sont inclus, dans lesquels la valeur finale est soustraite de la valeur initiale:

model

L'acc l ration correspond la variation de la vitesse par unit de temps.

Il est donc n cessaire de d finir a différence de vitesse ($\Delta v$) en fonction de a vitesse ($v$) et a vitesse initiale ($v_0$) comme suit :

kyon

Pour d crire le mouvement d'un objet, nous devons calculer le temps écoulé ($\Delta t$). Cette grandeur est obtenue en mesurant le temps initial ($t_0$) et le le temps ($t$) de ce mouvement. La dur e est d termin e en soustrayant le temps initial du temps final :

kyon

La proportion dans laquelle la variation de la vitesse au fil du temps est d finie est a accélération moyenne ($\bar{a}$). Pour la mesurer, il est n cessaire d'observer a différence de vitesse ($\Delta v$) et le temps écoulé ($\Delta t$).

Une m thode courante pour mesurer l'acc l ration moyenne consiste utiliser une lampe stroboscopique qui illumine l\'objet des intervalles d finis. En prenant une photographie, on peut d terminer la distance parcourue par l\'objet pendant ce temps. En calculant deux vitesses cons cutives, on peut d terminer leur variation et, avec le temps coul entre les photos, l\'acc l ration moyenne.

L\' quation qui d crit l\'acc l ration moyenne est la suivante :

kyon

Il est important de noter que l\'acc l ration moyenne est une estimation de l\'acc l ration r elle.

Le principal probl me est que si l\'acc l ration varie pendant le temps coul , la valeur de l\'acc l ration moyenne peut diff rer consid rablement de l\'acc l ration moyenne r elle.

Par cons quent, la cl est de

D terminer l\'acc l ration sur une p riode de temps suffisamment courte pour minimiser la variation.

Si a accélération constante ($a_0$), alors a accélération moyenne ($\bar{a}$) est gal la valeur de l'acc l ration, c'est- -dire,

equation=10296.

Dans ce cas, a vitesse ($v$) en fonction de le temps ($t$) peut tre calcul e en se souvenant qu'elle est associ e la diff rence entre a vitesse ($v$) et a vitesse initiale ($v_0$), ainsi qu'entre le temps ($t$) et le temps initial ($t_0$).

kyon

Ainsi, l' quation repr sente une ligne droite dans l'espace vitesse-temps.

Dans le cas de une accélération constante ($a_0$), a vitesse ($v$) varie de mani re lin aire avec le temps ($t$), en utilisant a vitesse initiale ($v_0$) et le temps initial ($t_0$) :

equation=3156

Ainsi, nous pouvons calculer la surface sous cette droite, ce qui nous conduit a distance parcourue en un temps ($\Delta s$), permettant de calculer a position ($s$) avec a vitesse ($s_0$), ce qui donne :

kyon

Cela correspond la forme g n rale d'une parabole.

Dans le cas d'une acc l ration constante, on peut calculer a position ($s$) partir de a vitesse ($s_0$), a vitesse initiale ($v_0$), le temps ($t$) et le temps initial ($t_0$) avec l' quation suivante :

equation=3157

Cela nous permet de calculer la relation entre la distance parcourue pendant l'acc l ration/freinage en fonction du changement de vitesse :

kyon

Nous pouvons calculer a distance parcourue en un temps ($\Delta s$) partir de a vitesse ($s_0$) et a position ($s$) gr ce l' quation suivante :

kyon