Storyboard

La présence de pores est l'un des aspects clés du comportement du sol. D'une part, elle permet le déplacement de l'eau et/ou de l'humidité à travers le sol, mais d'autre part, elle affecte les propriétés mécaniques du sol.

Il est donc essentiel de disposer d'indicateurs qui décrivent la présence de la porosité et la proportion d'eau qu'ils contiennent, car ces indicateurs jouent un rôle essentiel dans la caractérisation des propriétés hydrauliques, thermodynamiques et mécaniques du sol.

>Modèle

ID:(365, 0)

Iframe

>Top

ID:(15200, 0)

Concept

>Top

Dans le modèle de sol, le volume total ($V_t$) de l'échantillon se compose de trois composants principaux :

• le volume solide ($V_s$) : Cette composante comprend le volume de tous les grains présents dans l'échantillon.

• le volume d'eau ($V_w$) : Représente le volume d'eau contenu à la fois dans les micropores et les macropores du sol.

• le volume de gaz ($V_g$) : Comprend le volume de gaz ou d'air contenu dans l'échantillon.

Le schéma suivant résume cette description :

ID:(1642, 0)

Image

>Top

A profondeur effective ($D_e$) fait référence à la profondeur à laquelle l'eau contenue dans un volume de sol atteindrait si tout le volume solide était "retiré", comme illustré dans l'image suivante :

Cela fournit une mesure intuitive de la teneur en eau dans le sol.

ID:(1641, 0)

Concept

>Top

Dans le modèle du sol, a masse totale ($M_t$) de l'échantillon se compose de trois composants principaux :

• a masse sèche totale de l'échantillon ($M_s$) : Ce composant comprend les masses de tous les grains présents dans l'échantillon.

• a masse d'eau dans le sol ($M_w$) : Représente la masse de l'eau contenue à la fois dans les micropores et les macropores du sol.

• a masse de gaz dans le sol ($M_g$) : Comprend la masse du gaz ou de l'air contenu dans l'échantillon (qui peut être considérée de manière comparative comme presque nulle, c'est-à-dire $M_g\sim 0$).

ID:(2084, 0)

Concept

>Top

L'une des propriétés distinctives des particules, telles que le sol, est leur surface interne. Par surface interne, nous entendons la somme de toutes les surfaces de chacun des grains. Cette surface est l'un des facteurs clés pour étudier le comportement de l'humidité et la présence de nutriments dans le sol.

En multipliant la surface de chaque grain par sa quantité, nous obtenons la surface totale. Pour déterminer la surface de chaque grain, il est essentiel de prendre en compte sa forme. Il est important de rappeler que tant le sable que le limon sont modélisés comme des sphères, tandis que l'argile est représentée comme un parallélépipède droit.

ID:(1540, 0)

Top

>Top

Paramètres

$a_i$

a_i

Côté grain de limon

m

$\rho_w$

rho_w

Densité de l'eau

kg/m^3

$\rho_p$

rho_p

Densité de particules

kg/m^3

$w_c$

w_c

Hauteur d'une plaque d'argile

m

$l_c$

l_c

Longueur et largeur d'une plaque d'argile

m

$\pi$

pi

Pi

rad

$r_a$

r_a

Rayon du grain de sable

m

$s_c$

s_c

Surface d'un grain d'argile

m^2

$s_a$

s_a

Surface d'un grain de sable

m^2

Variables

$S$

S

Coupe des pores

m^2

$\rho_b$

rho_b

Densité apparente sèche

kg/m^3

$s_i$

s_i

Facteur de section capillaire dans le limon

m

$M_w$

M_w

Masse d'eau dans le sol

kg

$M_g$

M_g

Masse de gaz dans le sol

kg

$M_t$

M_t

Masse totale

kg

$N_c$

N_c

Nombre de grains d'argile dans l'échantillon

-

$N_i$

N_i

Nombre de grains de limon dans l'échantillon

-

$N_a$

N_a

Nombre de grains de sable dans l'échantillon

-

$f_g$

f_g

Porosité à l'air

-

$\Phi$

Phi

Porosité de masse

-

$z$

z

Profondeur

m

$D_e$

D_e

Profondeur effective

m

$\theta_w$

theta_w

Propriété de porosité de l'argile

-

$\theta_r$

theta_r

Propriété de porosité de l'argile

-

$e$

e

Rapport de vide

-

$\theta_V$

theta_V

Rapport volumétrique de l'eau du sol

-

$\theta_s$

theta_s

Saturation relative

-

$S_c$

S_c

Superfície de grão de argila

m^2

$\gamma_M$

gamma_M

Surface d'un grain de limon

m^2/kg

$S_i$

S_i

Surface des grains de limon

m^2

$S_a$

S_a

Surface des grains de sable

m^2

$S_t$

S_t

Surface interne du sol

m^2

$\gamma_V$

gamma_V

Surface interne en volume

1/m

$V_w$

V_w

Volume d'eau

m^3

$V_g$

V_g

Volume de gaz

m^3

$V_p$

V_p

Volume poreux

m^3

$V_s$

V_s

Volume solide

m^3

$V_s$

V_s

Volume solide d'un composant

m^3

$V_t$

V_t

Volume total

m^3

Calculs

• Méthode alternative
• Méthode traditionnelle
• Stratégie
• 2D
• 3D

Équation

Nombre

D'abord, sélectionnez l'équation: à , puis, sélectionnez la variable: à

---

Calculs

Symbole

Équation

Résolu

Traduit

Calculs

Symbole

Équation

Résolu

Traduit

Variable Donnée Calculer Cible : Équation À utiliser

Équations

ID:(15219, 0)

Équation

>Top, >Modèle

Le volume total ($V_t$) est obtenu en additionnant la partie solide des grains, qui correspond au le volume solide ($V_s$), à l'eau contenue dans le volume d'eau ($V_w$), et à l'air ou, en général, au gaz contenu dans le volume de gaz ($V_g$) :

$V_t = V_s + V_w + V_g$

Conditions

Variables

$V_w$

Volume d'eau

$m^3$

5996

$V_g$

Volume de gaz

$m^3$

5997

$V_s$

Volume solide

$m^3$

5995

$V_t$

Volume total

$m^3$

4946

Relation

ID:(15089, 0)

Équation

>Top, >Modèle

Le volume poreux ($V_p$) n'est pas nécessairement vide ; il peut contenir de l'eau en particulier, c'est pourquoi nous introduisons la variable le volume d'eau ($V_w$). D'autre part, le volume restant est considéré comme le volume de gaz ($V_g$).

De cette manière, le le volume poreux ($V_p$) est calculé comme la somme des deux types de volumes :

$V_p = V_w + V_g$

Conditions

Variables

$V_w$

Volume d'eau

$m^3$

5996

$V_g$

Volume de gaz

$m^3$

5997

$V_p$

Volume poreux

$m^3$

5806

Relation

ID:(4723, 0)

Équation

>Top, >Modèle

Un indicateur qui indique la proportion d'eau dans le volume total de l'échantillon est le a rapport volumétrique de l'eau du sol ($\theta_V$). Il est calculé en estimant le rapport entre le volume d'eau ($V_w$) et le volume total ($V_t$) :

$\theta_V =\displaystyle\frac{ V_w }{ V_t }$

Conditions

Variables

$\theta_V$

Rapport volumétrique de l'eau du sol

$-$

5810

$V_w$

Volume d'eau

$m^3$

5996

$V_t$

Volume total

$m^3$

4946

Relation

ID:(4721, 0)

Équation

>Top, >Modèle

Un indicateur qui signifie la proportion d'eau dans le volume solide de l'échantillon est a propriété de porosité de l'argile ($\theta_r$). Il est calculé en estimant le rapport entre le volume d'eau ($V_w$) et le volume solide ($V_s$):

$\theta_r =\displaystyle\frac{ V_w }{ V_s }$

Conditions

Variables

$\theta_r$

Propriété de porosité de l'argile

$-$

5811

$V_w$

Volume d'eau

$m^3$

5996

$V_s$

Volume solide d'un composant

$m^3$

6038

Relation

ID:(4722, 0)

Équation

>Top, >Modèle

La relation entre le volume d'eau et le volume solide compare la quantité d'eau à la quantité de solides dans le sol. Cependant, étant donné que le volume d'eau peut varier, il est intéressant de comparer le volume poreux ($V_p$), ou alternativement la somme de le volume de gaz ($V_g$) et le volume d'eau ($V_w$), avec le volume solide ($V_s$) pour définir l'indicateur a rapport de vide ($e$) comme suit:

$e =\displaystyle\frac{ V_g + V_w }{ V_s }$

Conditions

Variables

$e$

Rapport de vide

$-$

5813

$V_w$

Volume d'eau

$m^3$

5996

$V_g$

Volume de gaz

$m^3$

5997

$V_s$

Volume solide d'un composant

$m^3$

6038

Relation

ID:(4728, 0)

Équation

>Top, >Modèle

A porosité ($f$) est définie comme la relation entre le volume poreux ($V_p$) et le volume total ($V_t$). De manière similaire, a porosité à l'air ($f_g$) est définie en fonction du volume non occupé par l'eau, c'est-à-dire le rapport entre le volume de gaz ($V_g$) et le volume total ($V_t$) :

$f_g =\displaystyle\frac{ V_g }{ V_t }$

Conditions

Variables

$f_a$

Porosité à l'air

$-$

5808

$V_g$

Volume de gaz

$m^3$

5997

$V_t$

Volume total

$m^3$

4946

Relation

ID:(4724, 0)

Équation

>Top, >Modèle

A saturation relative ($\theta_s$) est calculée comme la proportion de la porosité occupée par l'eau, définie par le volume d'eau ($V_w$), divisée par la somme de le volume d'eau ($V_w$) et le volume de gaz ($V_g$), exprimée par :

$\theta_s =\displaystyle\frac{ V_w }{ V_g + V_w }$

Conditions

Variables

$\theta_s$

Saturation relative

$-$

5812

$V_w$

Volume d'eau

$m^3$

5996

$V_g$

Volume de gaz

$m^3$

5997

Relation

ID:(4727, 0)

Équation

>Top, >Modèle

A rapport volumétrique de l'eau du sol ($\theta_V$) nous permet d'estimer la profondeur que l'eau atteindrait si le sol était retiré à une profondeur de a profondeur ($z$), ce qui est calculé à l'aide de l'équation suivante :

$D_e = \theta_V z$

Conditions

Variables

$z$

Profondeur

$m$

4945

$D_e$

Profondeur effective

$m$

4966

$\theta_V$

Rapport volumétrique de l'eau du sol

$-$

5810

Relation

Développement

Si vous disposez d'un volume de sol avec une largeur et une longueur $L$ et a profondeur ($z$), son volume est représenté par l'équation suivante :

$V_t = L^2z$

Avec a profondeur effective ($D_e$) représentant une variable importante, le volume d'eau peut être calculé comme suit :

$V_w = L^2D_e$

De plus, avec l'équation

$\theta_V =\displaystyle\frac{ V_w }{ V_t }$

nous pouvons relier ces variables comme suit :

$\theta_V = \displaystyle\frac{V_w}{V_t} = \displaystyle\frac{D_e}{z}$

Par conséquent, la variable a profondeur effective ($D_e$) peut être calculée à l'aide de l'expression suivante :

$D_e = \theta_V z$

ID:(3231, 0)

Équation

>Top, >Modèle

A masse totale ($M_t$) est calculée en ajoutant a masse sèche totale de l'échantillon ($M_s$) et a masse d'eau dans le sol ($M_w$) ensemble, comme suit :

$M_t = M_s + M_w$

Conditions

Variables

$M_w$

Masse d'eau dans le sol

$kg$

5999

$M_s$

Masse de gaz dans le sol

$kg$

5994

$M_t$

Masse totale

$kg$

5807

Relation

ID:(4247, 0)

Équation

>Top, >Modèle

En général, la densité est définie comme le rapport de la masse au volume d'un matériau. Dans le cas du sol, qui contient de la porosité, lors de l'utilisation de le volume total ($V_t$), on inclut le volume solide ($V_s$), le volume d'eau ($V_w$), et le volume poreux ($V_p$). Généralement, la densité apparente est calculée pour le matériau sec, c'est-à-dire sans eau ($M_w \sim 0$), de sorte que a masse totale ($M_t$) soit égale à A masse sèche totale de l'échantillon ($M_s$) :

$M_t\sim M_s$

Il est important de noter que ceci est une approximation, car lors du séchage du sol, une petite quantité d'eau reste toujours, ce qui rend très difficile la mesure précise de la masse solide sans eau.

Par conséquent, nous définissons a densité apparente sèche ($\rho_b$) comme le rapport de a masse d'eau dans le sol ($M_w$) à Le volume total ($V_t$) :

$\rho_b =\displaystyle\frac{ M_s }{ V_t }$

Conditions

Variables

$\rho_b$

Densité apparente sèche

$kg/m^3$

5804

$M_t$

Masse totale

$kg$

5807

$V_t$

Volume total

$m^3$

4946

Relation

ID:(4719, 0)

Équation

>Top, >Modèle

Lorsque l'on travaille avec de l'eau, il est également essentiel de prendre en compte la variable a densité de l'eau ($\rho_w$), qui est calculée à partir de a masse d'eau dans le sol ($M_w$) et le volume d'eau ($V_w$) en utilisant l'équation suivante :

$\rho_w =\displaystyle\frac{ M_w }{ V_w }$

Conditions

Variables

$\rho_w$

Densité de l'eau

$kg/m^3$

6000

$M_w$

Masse d'eau dans le sol

$kg$

5999

$V_w$

Volume d'eau

$m^3$

5996

Relation

ID:(4730, 0)

Équation

>Top, >Modèle

Si nous souhaitons indiquer dans quelle mesure le sol contient de l'eau, nous pouvons introduire un indicateur appelé A propriété de porosité de l'argile ($\theta_w$), qui est calculé comme le rapport de a masse d'eau dans le sol ($M_w$) à A masse sèche totale de l'échantillon ($M_s$), en utilisant la formule suivante :

$\theta_w =\displaystyle\frac{ M_w }{ M_s }$

Conditions

Variables

$M_w$

Masse d'eau dans le sol

$kg$

5999

$M_s$

Masse de gaz dans le sol

$kg$

5994

$\theta_w$

Propriété de porosité de l'argile

$-$

5809

Relation

ID:(4720, 0)

Équation

>Top, >Modèle

Puisque nous modélisons un grain de sable comme une sphère, son a surface d'un grain de sable ($s_a$) peut être calculé en fonction du le rayon du grain de sable ($r_a$) de la manière suivante :

$s_a = 4 \pi r_a ^2$

Conditions

Variables

$\pi$

Pi

3.1415927

$rad$

5057

$r_a$

Rayon du grain de sable

$m$

10096

$s_a$

Surface d'un grain de sable

$m^2$

5800

Relation

ID:(3167, 0)

Équation

>Top, >Modèle

Puisque nous modélisons un grain de limon comme un cube, son a surface d'un grain de limon ($s_i$) peut être calculé en fonction du le côté grain de limon ($a_i$) de la manière suivante :

$s_i = 6 a_i ^2$

Conditions

Variables

$a_i$

Côté grain de limon

$m$

10097

$s_i$

Facteur de section capillaire dans le limon

$m$

6563

Relation

ID:(3169, 0)

Équation

>Top, >Modèle

Puisque nous modélisons un grain d'argile comme un parallélépipède rectangle, son a surface d'un grain d'argile ($s_c$) peut être calculé en fonction du le longueur et largeur d'une plaque d'argile ($l_c$) et du a hauteur d'une plaque d'argile ($w_c$) du grain d'argile comme suit :

$s_c = 2 l_c ^2 + 4 w_c l_c$

Conditions

Variables

$w_c$

Hauteur d'une plaque d'argile

$m$

5989

$l_c$

Longueur et largeur d'une plaque d'argile

$m$

5991

$s_c$

Surface d'un grain d'argile

$m^2$

5993

Relation

ID:(4361, 0)

Équation

>Top, >Modèle

A surface des grains de sable ($S_a$) peut être calculée à partir le nombre de grains de sable dans l'échantillon ($N_a$) et a surface d'un grain de sable ($s_a$) comme suit :

$S_a = N_a s_a$

Conditions

Variables

$N_a$

Nombre de grains de sable dans l'échantillon

$-$

4941

$s_a$

Surface d'un grain de sable

$m^2$

5800

$S_a$

Surface des grains de sable

$m^2$

6036

Relation

ID:(929, 0)

Équation

>Top, >Modèle

A surface des grains de limon ($S_i$) peut être calculée à partir le nombre de grains de limon dans l'échantillon ($N_i$) et a surface d'un grain de limon ($s_i$) comme suit :

$S_i = N_i s_i$

Conditions

Variables

$s_i$

Facteur de section capillaire dans le limon

$m$

6563

$N_i$

Nombre de grains de limon dans l'échantillon

$-$

10100

$S_i$

Surface des grains de limon

$m^2$

6037

Relation

ID:(33, 0)

Équation

>Top, >Modèle

A superfície de grão de argila ($S_c$), qui peut être calculée à partir le nombre de grains d'argile dans l'échantillon ($N_c$) et a surface d'un grain de limon ($s_i$) comme suit :

$S_c = N_c s_c$

Conditions

Variables

$N_c$

Nombre de grains d'argile dans l'échantillon

$-$

10101

$S_c$

Superfície de grão de argila

$m^2$

5801

$s_c$

Surface d'un grain d'argile

$m^2$

5993

Relation

ID:(35, 0)

Équation

>Top, >Modèle

Étant donné que les grains n'ont que de plus petites sections en contact, nous pouvons supposer, dans une première approximation, que leur surface entière est disponible pour absorber l'eau et soutenir la vie. Par conséquent, nous introduisons le concept de "surface intérieure du sol" et la décrivons comme la somme de toutes les surfaces des grains. De cette manière, si la a surface interne du sol ($S_t$) est obtenue comme la somme de a surface des grains de sable ($S_a$), a surface des grains de limon ($S_i$), et :

$S_t = S_a + S_l + S_c$

Conditions

Variables

$S_c$

Superfície de grão de argila

$m^2$

5801

$S_l$

Surface des grains de limon

$m^2$

6037

$S_a$

Surface des grains de sable

$m^2$

6036

$S_t$

Surface interne du sol

$m^2$

4939

Relation

ID:(3166, 0)

Équation

>Top, >Modèle

Le problème avec a surface interne du sol ($S_t$) est qu'il dépend de la taille de l'échantillon et ne fournit donc pas un indicateur de la capacité de surface du sol.

Une alternative consiste à normaliser la valeur de la surface interne avec a masse totale ($M_t$), ce qui donne l'indicateur a surface d'un grain de limon ($\gamma_M$) :

$\gamma_M =\displaystyle\frac{ S_t }{ M_s }$

Conditions

Variables

$M_t$

Masse totale

$kg$

5807

$\gamma_M$

Surface d'un grain de limon

$m^2/kg$

5803

$S_t$

Surface interne du sol

$m^2$

4939

Relation

ID:(4718, 0)

Équation

>Top, >Modèle

Le problème avec a surface interne du sol ($S_t$) est qu'il dépend de la taille de l'échantillon et ne fournit donc pas un indicateur de la capacité de surface du sol.

Une alternative consiste à normaliser la valeur de a surface interne du sol ($S_t$) en utilisant le volume total ($V_t$), ce qui donne l'indicateur a surface interne en volume ($\gamma_V$) :

$\gamma_V =\displaystyle\frac{ S_t }{ V_t }$

Conditions

Variables

$S_t$

Surface interne du sol

$m^2$

4939

$\gamma_V$

Surface interne en volume

$1/m$

5802

$V_t$

Volume total

$m^3$

4946

Relation

ID:(4717, 0)

Équation

>Top, >Modèle

A porosité de masse ($\Phi$) est initialement défini de la même manière que a porosité ($f$), cependant, il est estimé en fonction de a densité apparente sèche ($\rho_b$) et a densité de particules ($\rho_p$) de la manière suivante :

$\Phi = 1 - \displaystyle\frac{ \rho_b }{ \rho_p }$

Conditions

Variables

$\rho_b$

Densité apparente sèche

$kg/m^3$

5804

$\rho_p$

Densité de particules

$kg/m^3$

10168

$\Phi$

Porosité de masse

$-$

10169

Relation

Développement

La définition de a porosité ($f$) est effectuée avec le volume solide ($V_s$) et le volume total ($V_t$), qui peuvent être modifiés avec a masse sèche totale de l'échantillon ($M_s$) et la définition :

$\rho_b =\displaystyle\frac{ M_s }{ V_t }$

ce qui donne :

$\Phi=1-\displaystyle\frac{V_s}{V_t}=1-\displaystyle\frac{V_s}{M_s}\displaystyle\frac{M_s}{V_t}=\displaystyle\frac{V_s}{M_s}\rho_b$

Bien que la relation entre a masse sèche totale de l'échantillon ($M_s$) et le volume solide ($V_s$) corresponde à A densité solide ($\rho_s$), cette densité peut être estimée en utilisant a densité de particules ($\rho_p$), ce qui conduit à

$\Phi = 1 - \displaystyle\frac{ \rho_b }{ \rho_p }$

ID:(15128, 0)

Équation

>Top, >Modèle

Le saturation massique relative ($\theta_S$) est initialement défini de la même manière que a saturation relative ($\theta_s$), en utilisant les volumes. Cependant, au lieu d'utiliser a porosité ($f$), vous pouvez utiliser a porosité de masse ($\Phi$) à la place, ce qui donne un degré de saturation basé sur la masse :

$S = \displaystyle\frac{ \theta_V }{ \Phi }$

Conditions

Variables

$S$

Coupe des pores

$m^2$

6011

$\Phi$

Porosité de masse

$-$

10169

$\theta_V$

Rapport volumétrique de l'eau du sol

$-$

5810

Relation

Développement

A saturation relative ($\theta_s$) est calculé en utilisant le volume d'eau ($V_w$) et le volume de gaz ($V_g$) comme suit :

$\theta_s =\displaystyle\frac{ V_w }{ V_g + V_w }$

Comme avec a porosité ($f$) et le volume total ($V_t$),

$V_w + V_g = f V_t$

et puisque a rapport volumétrique de l'eau du sol ($\theta_V$) est

$\theta_V =\displaystyle\frac{ V_w }{ V_t }$

alors

$\theta_s=\displaystyle\frac{V_w}{V_w+V_g}=\displaystyle\frac{V_w}{fV_t}=\displaystyle\frac{\theta_V}{f}$

Si a porosité ($f$) est estimé en utilisant le volume et remplacé par celui estimé avec la masse a porosité de masse ($\Phi$), nous obtenons

$S = \displaystyle\frac{ \theta_V }{ \Phi }$

ID:(15129, 0)