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Porosité générale
Storyboard 
La formulation du modèle de sol distingue trois matériaux différents et leurs proportions relatives. Cependant, en considérant la manière dont les grains sont disposés, il devient évident qu'il existe inévitablement des espaces entre eux qui doivent être décrits. Ces espaces sont cruciaux, car le mouvement et la diffusion de l'eau en dépendent. Par conséquent, il est nécessaire d'introduire d'abord le concept de porosité et d'établir des critères pour sa présence, ainsi que de comprendre comment elle peut varier. Ensuite, nous pourrons étudier son effet sur le comportement du sol.
ID:(361, 0)
Porosité d'un système granulaire
Concept
Si vous avez un matériau granulaire, il y aura toujours de l'espace entre les grains. Même dans la méthode la plus optimale de compactage des grains, il restera toujours de l'espace qui ne peut pas être utilisé. Dans le cas des sphères, la compaction maximale est obtenue lorsque trois d'entre elles sont regroupées avec une autre placée au-dessus, formant ainsi une pyramide à base triangulaire. Dans ce cas, l'espace inutilisé est réduit à seulement 25 % :
Pour mieux illustrer comment ces espaces se forment, à côté de la pyramide à base triangulaire, nous montrons un cas bidimensionnel où l'espace entre les grains a été mis en évidence en bleu.
Ce qui est observé ici comme espace entre certains grains peut être extrapolé à l'ensemble de l'échantillon. Par conséquent, dans un échantillon de sable qui est vibré jusqu'à ce que les grains soient disposés de manière optimale, on observe qu'un total de 25 % de l'espace reste vacant. À un niveau macroscopique, cela est connu sous le nom de le volume poreux ($V_p$).
ID:(2072, 0)
Porosité avec des grains de différentes tailles
Concept
Comme mentionné précédemment, si le sol était composé uniquement de grains de sable, nous aurions une structure avec des espaces générés en raison de l'incapacité à remplir complètement ces espaces :
Structure de base d'un système de sphères (disques) avec une compacité maximale.
Cependant, les grains de sable ont une taille d'environ un millimètre, tandis que les grains de silt ne mesurent que quelques dizaines de microns et les grains d'argile sont encore plus petits, de l'ordre de quelques microns seulement.
Comparaison entre les grains de sable, de limon et d'argile.
Cela signifie qu'un grain de sable est environ 300 fois plus grand qu'un grain de silt et environ 1000 fois plus grand qu'un grain d'argile. Par conséquent, si nous ajoutons de l'argile ou du silt au sable, ce matériau peut occuper les espaces entre les grains de sable :
Espaces entre les grains de sable remplis de limon et d'argile, ou de limon rempli d'argile.
ID:(2079, 0)
Porosité minimale du sable
Variable
Dans le cas des sphères, on obtient un agencement optimal où l'espace vide par rapport au volume total, correspondant à la porosité optimale du modèle que nous appellerons a porosité du sable ($q_a$), est de l'ordre de :
$q_a = 1-\displaystyle\frac{ \pi }{3\sqrt{2}} \sim 0.25$
Cette valeur a été initialement proposée au XVIIe siècle par Johannes Kepler et était connue sous le nom de 'conjecture de Kepler'. Cependant, elle n'a été démontrée qu'en 1998 par Thomas C. Hales.
ID:(3172, 0)
Porosité minimale du limon
Variable
Dans le cas du limon, qui est modélisé comme de petits cubes, des forces émergent entre les grains à cette échelle et perturbent la manière dont ils s'agencent. Pour cette raison, il n'y a pas d'empilements optimaux de cubes les uns sur les autres, mais plutôt une structure dans laquelle a porosité du limon ($q_i$) a un ordre de grandeur approximatif de :
$q_i \sim \displaystyle\frac{1}{3}$
.
ID:(15079, 0)
Porosité minimale de l'argile
Variable
Dans le cas de l'argile, qui est modélisée comme de petites feuilles, des forces émergent entre les grains à cette échelle qui modifient la manière dont ils s'organisent. Pour cette raison, il n'existe pas d'empilements optimaux de feuilles les unes sur les autres, mais plutôt une structure dans laquelle a porosité du limon ($q_i$) a un ordre de grandeur approximatif de :
$q_c\sim \displaystyle\frac{2}{5}$
ID:(15080, 0)
Répartition des grains du sol
Concept
Les grains de sédiment dans le sol peuvent être répartis de manière aléatoire, ce qui signifie qu'ils ne forment pas de concentrations d'un type particulier de grain. Cela entraînerait les grains de sable et de limon, en raison de leur taille et de leur quantité, à être dispersés au sein d'une matrice d'argile :
Distribution homogène des grains.
Cependant, il existe également la possibilité qu'ils soient regroupés par type avec une pénétration limitée. En d'autres termes, les grains d'argile pourraient occuper au moins partiellement les espaces au sein d'une structure distincte de grains de sable et de limon :
Distribution des grains avec des conglomérats spécifiques par type.
La manière dont le sol se dépose peut entraîner la formation de couches distinctes de sable, de limon et d'argile. D'autre part, le mouvement du sol peut donner lieu à des processus de mélange.
ID:(925, 0)
Calcul du volume par composant
Concept
Si nous considérons un seul grain, nous pouvons distinguer son volume individuel, noté $V_q$, et la fraction dans le volume total $V$ qui correspond à l'espace vide (porosité) :
Cela implique que $1-q$ représente la fraction du volume $V$ occupée par le volume solide $V_q$. Par conséquent,
$V_q = (1-q)V$
Ainsi, le volume associé à un grain (volume solide et porosité associée au grain) est
$V=\displaystyle\frac{1}{1-q}V_q$
Ce qui est exprimé ici par rapport à un seul grain vaut également pour l'ensemble des grains d'un composant. En d'autres termes, nous pouvons considérer $V_q$ comme le volume solide de l'ensemble du composant $q$.
ID:(2075, 0)
Volume des macropores
Concept
La porosité inhérente à la structure des grains fait référence à un type de porosité qui est microscopique et est connu sous le nom de porosité primaire. Cependant, le sol peut également contenir des espaces qui peuvent se refermer en raison de déformations, soit naturellement, soit suite à des interventions extérieures.
Les déformations naturelles peuvent être liées à des processus de dessiccation qui entraînent une réduction de volume et la formation de fissures. Un autre mécanisme implique des forces géologiques telles que les séismes ou les mouvements induits par la gravité. D'autre part, les interventions humaines comprennent des activités agricoles courantes telles que le labour et d'autres processus de mouvement de terre.
Nous désignerons ces espaces résultant de déformations comme le volume des macropores ($V_m$).
Ce type de porosité peut être directement observé dans un échantillon de sol. Dans l'exemple suivant, il y a trois échantillons : un avec une forte teneur en macropores, un autre avec quelques macropores, et le dernier avec pratiquement aucune présence de ces derniers :
Visual Soil assessment, Beata Houskova, 2nd European Summer School on Soil Survey 12-16 June 2004
ID:(2071, 0)
Modèles de volume et de porosité
Concept
La porosité fait référence à l'espace vide à l'intérieur de la structure du sol. Cependant, il existe deux types de porosité : la porosité microscopique et macroscopique. La différence réside dans le fait que la porosité microscopique est inhérente à la structure des grains du sol et ne peut pas être modifiée sans affecter la manière dont les grains s'empilent à un niveau microscopique. Le deuxième type de porosité est généré par des processus internes ou par la manière dont le sol est manipulé.
Par conséquent, il existe deux façons de décomposer le volume total du sol :
En fonction de la macroporosité :
• le volume des macropores ($V_m$) : Macroporosité qui ne dépend pas de la structure microscopique du sol.
• le propre volume ($V_z$) : Le volume occupé par les grains, y compris les micropores générés lors de leur empilement.
En fonction de la porosité indépendamment de son origine :
• le volume poreux ($V_p$) : Porosité généralement indépendante de son origine.
• le volume solide ($V_s$) : Le volume occupé par les grains, à l'exclusion de la microporosité générée lors de leur empilement.
Cette structure peut être représentée de la manière suivante :
ID:(15090, 0)
Modèle
Top
Paramètres
Variables
Calculs
à 
, puis, sélectionnez la variable: 
à 
Calculs
Calculs
Variable 
Donnée Calculer 
Cible : Équation À utiliser 
Équations
$ f =\displaystyle\frac{ V_p }{ V_t }$
f = V_p / V_t
$ V_p =\displaystyle\frac{ f }{1- f } V_s $
V_p = f * V_s /(1- f )
$ V_p = V_m + \displaystyle\frac{ q_a }{1- q_a } V_a + \displaystyle\frac{ q_i }{1- q_i } V_i + \displaystyle\frac{ q_c }{1- q_c } V_c $
V_p = V_m + q_a * V_a /(1- q_a ) + q_i * V_i /(1- q_i ) + q_c * V_c /(1- q_c )
$ V_p = V_m + V_z - V_s $
V_p = V_m + V_z - V_s
$ V_t = V_m + V_z $
V_t = V_m + V_z
$ V_t = V_s + V_p $
V_t = V_s + V_p
$ V_z = \displaystyle\frac{1}{1- q_a } V_a + \displaystyle\frac{1}{1- q_i } V_i + \displaystyle\frac{1}{1- q_c } V_c $
V_z = V_a /(1- q_a ) + V_i /(1- q_i ) + V_c /(1- q_c )
ID:(15217, 0)
Volume propre
Équation
Le propre volume ($V_z$) est défini en fonction de le volume solide de sable ($V_a$), le volume solide de limon ($V_i$) et le volume solide d'argile ($V_c$), incluant a porosité du sable ($q_a$), a porosité du limon ($q_i$) et a porosité de l'argile ($q_c$), comme suit :
| $ V_z = \displaystyle\frac{1}{1- q_a } V_a + \displaystyle\frac{1}{1- q_i } V_i + \displaystyle\frac{1}{1- q_c } V_c $ |
A porosité du sable ($q_a$) représente la fraction du volume $V$ qui correspond aux espaces vides entre les grains de sable. Par conséquent, $1-q_a$ est la fraction de le volume solide de sable ($V_a$) par rapport à $V$ :
$1 - q_a = \displaystyle\frac{V_a}{V}$
En conséquence, le volume occupé par les grains de sable est :
$\displaystyle\frac{V_a}{1 - q_a}$
De même, pour le limon, nous utilisons a porosité du limon ($q_i$) et le volume solide de limon ($V_i$), donc le volume occupé par les grains de limon est :
$\displaystyle\frac{V_i}{1 - q_i}$
Et pour l'argile, nous utilisons a porosité de l'argile ($q_c$) et le volume solide d'argile ($V_c$). Par conséquent, le volume occupé par les grains d'argile est :
$\displaystyle\frac{V_c}{1 - q_c}$
En résumé, le volume total est la somme de ces volumes, c'est-à-dire :
ID:(2077, 0)
Volume total avec macropores
Équation
Le volume total ($V_t$) est la somme du le propre volume ($V_z$), qui inclut les micropores résultant de la géométrie des grains, et du le volume des macropores ($V_m$), de telle sorte que :
| $ V_t = V_m + V_z $ |
ID:(15085, 0)
Volume total avec porosité générale
Équation
Le volume total ($V_t$) est la somme de le volume poreux ($V_p$), qui comprend à la fois les micropores et les macropores dans le sol, et a masse sèche totale de l'échantillon ($M_s$), de manière que :
| $ V_t = V_s + V_p $ |
ID:(4726, 0)
Porosité totale
Équation
Lorsque les deux équations pour le calcul de le volume total ($V_t$) sont égalisées, on obtient une relation pour le calcul de le volume poreux ($V_p$) en fonction de le volume des macropores ($V_m$), le propre volume ($V_z$) et le volume solide ($V_s$) de la manière suivante :
| $ V_p = V_m + V_z - V_s $ |
Avec le volume total ($V_t$) exprimé en termes de le volume des macropores ($V_m$) et le propre volume ($V_z$) comme
| $ V_t = V_m + V_z $ |
et en tenant compte de le volume solide ($V_s$) et le volume poreux ($V_p$), nous obtenons
| $ V_t = V_s + V_p $ |
ce qui nous conduit à l'équation
$V_m + V_z = V_s + V_p$
et, par conséquent,
| $ V_p = V_m + V_z - V_s $ |
ID:(10556, 0)
Volume des pores
Équation
Dans le cas des sols argileux, les grains de sable et de limon sont répartis au sein d'une matrice d'argile. Par conséquent, les grains de sable et de limon ne contribuent pas à la porosité, contrairement à l'argile, qui le fait en fonction de sa propriété intrinsèque a fraction volumique d'argile dans l'échantillon ($f_c$). Ainsi, le volume poreux ($V_p$) est composé Le volume des macropores ($V_m$), a porosité de l'argile ($q_c$), ainsi que le volume solide d'argile ($V_c$) :
| $ V_p = V_m + \displaystyle\frac{ q_a }{1- q_a } V_a + \displaystyle\frac{ q_i }{1- q_i } V_i + \displaystyle\frac{ q_c }{1- q_c } V_c $ |
Le volume poreux ($V_p$) peut être calculé en utilisant le volume des macropores ($V_m$), le propre volume ($V_z$), et le volume solide ($V_s$) à travers l'équation
| $ V_p = V_m + V_z - V_s $ |
où Le volume solide ($V_s$) est calculé en utilisant le volume solide de sable ($V_a$), le volume solide de limon ($V_i$), et le volume solide d'argile ($V_c$) comme indiqué dans
| $ V_s = V_a + V_l + V_c $ |
et la relation
| $ V_z = V_a + V_i + \displaystyle\frac{1}{1- q_c } V_c$ |
est utilisée pour obtenir
| $ V_p = V_m + \displaystyle\frac{ q_a }{1- q_a } V_a + \displaystyle\frac{ q_i }{1- q_i } V_i + \displaystyle\frac{ q_c }{1- q_c } V_c $ |
ID:(15081, 0)
Porosité
Équation
A porosité ($f$) exprime la relation entre le volume poreux ($V_p$) et le volume total ($V_t$), ce qui nous permet de définir l'équation de la manière suivante :
| $ f =\displaystyle\frac{ V_p }{ V_t }$ |
ID:(4245, 0)
Volume de porosité calculé
Équation
Le volume poreux ($V_p$) peut être représenté en utilisant a porosité ($f$) :
| $ f =\displaystyle\frac{ V_p }{ V_t }$ |
et le volume des pores est calculé à partir du le volume solide ($V_s$) comme suit :
| $ V_p =\displaystyle\frac{ f }{1- f } V_s $ |
Si vous disposez de a porosité ($f$) tel que donné par :
| $ f =\displaystyle\frac{ V_p }{ V_t }$ |
et de le volume solide ($V_s$) obtenu grâce à :
| $ V_t = V_s + V_p $ |
vous pouvez éliminer le volume total ($V_t$) et obtenir le volume poreux ($V_p$) comme suit :
| $ V_p =\displaystyle\frac{ f }{1- f } V_s $ |
ID:(10590, 0)