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Porosité d'un sol spécifique

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La microporosité du sol dépend de sa composition, il est donc important de pouvoir la modéliser en fonction de la proportion des différentes composantes. Pour ce faire, on étudie d'abord le facteur volumétrique des différentes textures, puis on estime la porosité en tenant compte du fait qu'il existe une composante de base fournie par l'argile. De plus, la présence de sable et de limon est prise en compte, mais il est important de noter que l'argile peut pénétrer dans les espaces entre les grains, ce qui réduit la porosité totale.

>Modèle

ID:(2050, 0)



Mécanismes

Iframe

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Code
Concept

Mécanismes

ID:(15199, 0)



Porosité dans différents sols

Concept

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Dans le cas des sols en général, nous pouvons étudier le triangle de texture du sol. Si nous décrivons la plage typique de porosité observée pour chaque type de sol, nous pouvons voir ce qui a été discuté précédemment. Dans le coin où le sable prédomine, nous avons une porosité qui peut atteindre jusqu'à 25 %, ce qui est optimal pour un modèle de sphères :

Triangle de texture qui inclut la plage de porosité obtenue à partir de [1] et [2].



Tapez g_a [%] g_i [%] g_c [%] f [%]
Argile 0-45 0-40 55-100 40-50 [1]
Limon 23-52 28-50 8-27 40-50 [1]
Sable 85-100 0-15 0-10 25-35 [1]
Silt 0-20 80-100 0-13 35-45 [2]
Argile limoneuse 0-20 40-60 40-60 40-50 [1]
Argile sableuse 45-65 0-20 35-55 35-45 [1]
Argile limoneuse sableuse 20-45 15-53 28-40 40-50 [1]
Argile limoneuse silteuse 0-20 40-73 28-40 40-50 [1]
Argile sableuse silteuse 45-80 0-33 20-35 35-45 [1]
Limoneux 0-50 50-88 0-28 35-45 [2]
Sable limoneux 43-85 0-50 0-20 30-40 [2]
Sable loameux 70-90 0-30 0-15 25-35 [2]

Maintenant, si nous examinons le coin du limon, nous pouvons voir qu'une porosité de 35 % peut être atteinte, ce qui correspond au niveau d'espace qui ne peut pas être rempli par des cubes. Cela signifie que le matériau n'est pas capable de s'organiser de manière à exploiter la structure cubique. Cela est probablement une conséquence des forces attractives à l'échelle des microns qui entraînent un empilement désordonné.

Dans le dernier cas, nous pouvons voir la limite de l'argile, où la porosité atteint une valeur d'environ 40 %, ce qui doit à nouveau être une conséquence de l'interaction entre les plaques qui peuvent organiser des groupes d'entre elles, mais pas l'ensemble du système.

En résumé, nous observons qu'au coin inférieur gauche, où le sol est principalement composé de sable, la porosité peut atteindre 25 %. Ces 25 % représentent précisément la porosité atteinte dans le meilleur des cas pour un modèle de sphères.

En d'autres termes, il existe une porosité inhérente spécifique aux types de sol, et dans les sols avec une présence significative d'argile, l'argile domine. L'effet du sable et du limon ne prédomine que dans les cas extrêmes où le matériau contient très peu d'argile.

[1] Soil Mechanics and Foundations, Muni Budhu, (2011), John Wiley & Sons.

[2] Principles of Geotechnical Engineering, Braja M. Das, (2010), Cengage Learning

ID:(2078, 0)



Mélanger du sable, du limon et de l'argile

Concept

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Si l'on suppose que les densités des différentes composantes sont similaires :

\rho_s\sim\rho_a\sim\rho_i\sim\rho_c



les facteurs de volume a fraction volumique de sable dans l'échantillon (f_a), a fraction volumique de limon dans l'échantillon (f_i), a fraction volumique d'argile dans l'échantillon (f_c) en fonction de a fraction massique de sable dans l'échantillon (g_a), a fraction massique de limon dans l'échantillon (g_i), et a fraction massique d'argile dans l'échantillon (g_c) peuvent être exprimés comme suit :

f_a = (1-f)\displaystyle\frac{\rho_s}{\rho_a}g_a \sim (1-f)g_a



f_i = (1-f)\displaystyle\frac{\rho_s}{\rho_i}g_i \sim (1-f)g_i



f_c = (1-f)\displaystyle\frac{\rho_s}{\rho_c}g_c \sim (1-f)g_c



Cela nous permet d'estimer la plage de facteurs volumétriques pour différents types de sols, y compris lorsque a porosité (f) et a fraction volumique des macropores dans l'échantillon (f_m) sont nuls :

Type f_a [%] f_i [%] f_c [%] f [%]
Argile 0-25 0-22 30-55 40-50
Limon 13-29 15-28 4-15 40-50
Sable 60-70 0-11 0-7 25-35
Silt 0-11 44-55 0-7 35-45
Argile limoneuse 0-9 18-27 18-27 40-50
Argile sableuse 27-39 0-12 21-33 35-45
Argile limoneuse sableuse 11-25 8-29 15-22 40-50
Argile limoneuse silteuse 0-11 22-40 15-22 40-50
Argile sableuse silteuse 27-48 0-20 12-21 35-45
Limoneux 0-30 30-53 0-17 35-45
Sable limoneux 28-55 0-33 0-13 30-40
Sable loameux 49-63 0-21 0-11 25-35

ID:(15096, 0)



Régression pour sa propre porosité

Description

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Étant donné les informations que nous avons pour le calcul de l'équation de porosité (p_p), le propre facteur de volume du sable (p_a), le facteur de volume propre au slime (p_i), le facteur de volume propre à l'argile (p_c), a fraction massique de sable dans l'échantillon (g_a), a fraction massique de limon dans l'échantillon (g_i) et a fraction massique d'argile dans l'échantillon (g_c), qui satisfont l'équation :

p_p = p_a g_a + p_i g_i + p_c g_c



et que nous connaissons les valeurs moyennes pour différentes textures de sol avec leurs a fraction massique de sable dans l'échantillon (g_a), a fraction massique de limon dans l'échantillon (g_i), a fraction massique d'argile dans l'échantillon (g_c) et le calcul de l'équation de porosité (p_p) respectifs comme suit :

p_p = \displaystyle\frac{ f }{1- f }



Type g_a [-] g_i [-] g_c [-] p_p [-]
Argile 0,225 0,200 0,775 0,818
Loam 0,375 0,390 0,175 0,818
Sable 0,925 0,075 0,050 0,429
Silt 0,100 0,900 0,065 0,818
Argile limoneuse 0,100 0,500 0,500 1,222
Argile sableuse 0,550 0,100 0,450 0,667
Argile loameuse 0,325 0,340 0,340 0,818
Argile limono-sableuse 0,100 0,565 0,340 0,818
Argile sableuse loameuse 0,625 0,165 0,275 0,667
Silt loam 0,250 0,690 0,140 0,667
Sandy loam 0,640 0,250 0,100 0,538
Loamy sand 0,800 0,150 0,075 0,429



Nous pouvons effectuer une régression pour déterminer les valeurs de a température en degrés Celsius à l'état 2 (t_2), le propre facteur de volume du sable (p_a) et le facteur de volume propre au slime (p_i). Le résultat est un ajustement avec un R carré de 0,974 et les paramètres sont les suivants :

Type p [%] q [%] p-test
Sable (a) 33,9 25,3 0,007029
Silt (i) 87,6 46,7 0,000041
Argile (c) 96,8 49,2 0,000158



En général, le niveau de compactage du sable avec un a porosité du sable (q_a) d'environ 25 % correspond à un compactage maximal. Cependant, avec un a porosité du limon (q_i) d'environ 47 %, il est supérieur à l'optimum, tout comme les 49 % pour a porosité de l'argile (q_c). Dans tous les cas, les facteurs sont une bonne estimation compte tenu du R carré élevé et des faibles valeurs de p-test pour chaque facteur, qui sont significativement inférieures au seuil traditionnel de 0,05. Les tentatives de prendre en compte d'autres puissances dans la régression montrent que l'approximation linéaire est la seule qui produit des coefficients inférieurs à 0,05, ce qui suggère que les échantillons doivent avoir des distributions qui ne présentent pas d'importants effets de mélange et sont simplement des sommes de composants, tels que des agrégats.

ID:(15099, 0)



Modèle

Top

>Top



Paramètres

Symbole
Texte
Variable
Valeur
Unités
Calculer
Valor MKS
Unités MKS
\rho_i
rho_i
Densité d'un grain de limon
kg/m^3
\rho_a
rho_a
Densité d'un grain de sable
kg/m^3
\rho_s
rho_s
Densité solide
kg/m^3
\rho_c
rho_c
Longueur et largeur d'une plaque d'argile
kg/m^3

Variables

Symbole
Texte
Variable
Valeur
Unités
Calculer
Valor MKS
Unités MKS
p_p
p_p
Calcul de l'équation de porosité
-
p_c
p_c
Facteur de volume propre à l'argile
-
p_i
p_i
Facteur de volume propre au slime
-
f_c
f_c
Force par grain
N
g_c
g_c
Fraction massique d'argile dans l'échantillon
-
g_i
g_i
Fraction massique de limon dans l'échantillon
-
g_a
g_a
Fraction massique de sable dans l'échantillon
-
f_c
f_c
Fraction volumique d'argile dans l'échantillon
-
f_i
f_i
Fraction volumique de limon dans l'échantillon
-
f_a
f_a
Fraction volumique de sable dans l'échantillon
-
f_m
f_m
Fraction volumique des macropores dans l'échantillon
-
f
f
Porosité
-
q_c
q_c
Porosité de l'argile
-
q_i
q_i
Porosité du limon
-
q_a
q_a
Porosité du sable
-
p_a
p_a
Propre facteur de volume du sable
-
V_m
V_m
Volume des macropores
m^3
V_c
V_c
Volume solide d'argile
m^3
V_i
V_i
Volume solide de limon
m^3
V_a
V_a
Volume solide de sable
m^3
V_t
V_t
Volume total
m^3

Calculs


D'abord, sélectionnez l'équation: à , puis, sélectionnez la variable: à

Calculs

Symbole
Équation
Résolu
Traduit

Calculs

Symbole
Équation
Résolu
Traduit

Variable Donnée Calculer Cible : Équation À utiliser




Équations

#
Équation

\displaystyle\frac{ f }{1- f }= \displaystyle\frac{ q_a }{1- q_a } g_a +\displaystyle\frac{ q_i }{1- q_i } g_i + \displaystyle\frac{ q_c }{1- q_c } g_c

f /(1- f ) = q_a * g_a /(1- q_a ) + q_i * g_i /(1- q_i ) + q_c * g_c /(1- q_c )


f = f_m + \displaystyle\frac{ q_a }{1- q_a } f_a + \displaystyle\frac{ q_i }{1- q_i } f_i + \displaystyle\frac{ q_c }{1- q_c } f_c

f = f_m + q_a * f_a /(1- q_a ) + q_i * f_i /(1- q_i ) + q_c * f_c /(1- q_c )


\displaystyle\frac{1}{1- q_a } f_a + \displaystyle\frac{1}{1- q_i } f_i + \displaystyle\frac{1}{1- q_c } f_c + f_m = 1

f_a /(1- q_a ) + f_i /(1- q_i ) + f_c /(1- q_c ) + f_m = 1


f_a = (1- f )\displaystyle\frac{ \rho_s }{ \rho_a } g_a

f_a = rho_s *(1 - f )* g_a /( rho_a )


f_a = \displaystyle\frac{ V_a }{ V_t }

f_a = V_a / V_t


f_c = (1- f )\displaystyle\frac{ \rho_s }{ \rho_c } g_c

f_c = (1 - f )* rho_s * g_c / rho_c


f_c = \displaystyle\frac{ V_c }{ V_t }

f_c = V_c / V_t


f_i = (1- f )\displaystyle\frac{ \rho_s }{ \rho_i } g_i

f_i = (1 + f )* rho_s * g_i / rho_i


f_i = \displaystyle\frac{ V_i }{ V_t }

f_i = V_i / V_t


f_m = \displaystyle\frac{ V_m }{ V_t }

f_m = V_m / V_t


p_a = \displaystyle\frac{ q_a }{1- q_a }

p_a = q_a /(1- q_a )


p_c = \displaystyle\frac{ q_c }{1- q_c }

p_c = q_c /(1- q_c )


p_i = \displaystyle\frac{ q_i }{1- q_i }

p_i = q_i /(1- q_i )


p_p = \displaystyle\frac{ f }{1- f }

p_p = f /(1- f )


p_p = p_a g_a + p_i g_i + p_c g_c

p_p = p_a * g_a + p_i * g_i + p_c * g_c

ID:(15218, 0)



Facteur de volume de sable

Équation

>Top, >Modèle


De manière similaire à la façon dont les proportions entre les masses de chaque composant et la masse totale sont définies, nous pouvons établir un système analogue en utilisant les volumes. Avec cela à l'esprit, nous pouvons définir a fraction volumique de sable dans l'échantillon (f_a) par rapport à Le volume total (V_t). Cela nous permettra de calculer la quantité de le volume solide de sable (V_a) dans le contexte de le volume total (V_t).

f_a = \displaystyle\frac{ V_a }{ V_t }

f_a
Fraction volumique de sable dans l'échantillon
-
10105
V_a
Volume solide de sable
m^3
6554
V_t
Volume total
m^3
4946

ID:(10369, 0)



Facteur de volume de limon

Équation

>Top, >Modèle


De manière similaire à la façon dont les proportions entre les masses de chaque composant et la masse totale sont définies, nous pouvons établir un système analogue en utilisant les volumes. Avec cela à l'esprit, nous pouvons définir a fraction volumique de limon dans l'échantillon (f_i) par rapport à Le volume total (V_t). Cela nous permettra de calculer la quantité de le volume solide de limon (V_i) dans le contexte de le volume total (V_t).

f_i = \displaystyle\frac{ V_i }{ V_t }

f_i
Fraction volumique de limon dans l'échantillon
-
10106
V_i
Volume solide de limon
m^3
6555
V_t
Volume total
m^3
4946

ID:(10367, 0)



Facteur de volume d'argile

Équation

>Top, >Modèle


De manière similaire à la façon dont les proportions entre les masses de chaque composant et la masse totale sont définies, nous pouvons établir un système analogue en utilisant les volumes. Avec cela à l'esprit, nous pouvons définir a fraction volumique d'argile dans l'échantillon (f_c) par rapport à Le volume total (V_t). Cela nous permettra de calculer la quantité de le volume total (V_t) dans le contexte du volume total.

f_c = \displaystyle\frac{ V_c }{ V_t }

f_c
Force par grain
N
8270
V_c
Volume solide d'argile
m^3
6556
V_t
Volume total
m^3
4946

ID:(10368, 0)



Facteur de volume des macropores

Équation

>Top, >Modèle


De manière similaire à la façon dont les proportions entre les masses de chaque composant et la masse totale sont définies, nous pouvons établir un système analogue en utilisant les volumes. Avec cela à l'esprit, nous pouvons définir a fraction volumique des macropores dans l'échantillon (f_m) par rapport à Le volume total (V_t). Cela nous permettra de calculer la quantité de le volume des macropores (V_m) dans le contexte de le volume total (V_t).

f_m = \displaystyle\frac{ V_m }{ V_t }

f_m
Fraction volumique des macropores dans l'échantillon
-
10110
V_m
Volume des macropores
m^3
10109
V_t
Volume total
m^3
4946

ID:(15084, 0)



État du sol

Équation

>Top, >Modèle


La condition pour les sols argileux en fonction de le volume solide de sable (V_a), le volume solide de limon (V_i), le volume solide d'argile (V_c), le volume des macropores (V_m), le propre volume (V_z) et a porosité de l'argile (q_c) est exprimée comme suit :

V_z = \displaystyle\frac{1}{1- q_a } V_a + \displaystyle\frac{1}{1- q_i } V_i + \displaystyle\frac{1}{1- q_c } V_c



Lorsque nous utilisons l'équation pour le volume total (V_t) en fonction de le propre volume (V_z) et la divisons par le volume total (V_t), nous pouvons la réécrire en fonction de a fraction volumique de sable dans l'échantillon (f_a), a fraction volumique de limon dans l'échantillon (f_i), a fraction volumique d'argile dans l'échantillon (f_c) et a fraction volumique des macropores dans l'échantillon (f_m) comme suit :

\displaystyle\frac{1}{1- q_a } f_a + \displaystyle\frac{1}{1- q_i } f_i + \displaystyle\frac{1}{1- q_c } f_c + f_m = 1

f_c
Fraction volumique d'argile dans l'échantillon
-
10107
f_i
Fraction volumique de limon dans l'échantillon
-
10106
f_a
Fraction volumique de sable dans l'échantillon
-
10105
f_m
Fraction volumique des macropores dans l'échantillon
-
10110
q_c
Porosité de l'argile
-
10104
q_i
Porosité du limon
-
10103
q_a
Porosité du sable
-
10102

Avec l'équation du le volume total (V_t) en fonction du le propre volume (V_z) et des le volume des macropores (V_m) :

V_t = V_m + V_z



en remplaçant le le propre volume (V_z) en fonction du le volume solide de sable (V_a), du le volume solide de limon (V_i), du le volume solide d'argile (V_c), du le volume des macropores (V_m) et du a porosité de l'argile (q_c) par :

V_z = V_a + V_i + \displaystyle\frac{1}{1- q_c } V_c



nous obtenons :

V_t = V_a + V_i + \displaystyle\frac{1}{1-q_c}V_c+V_m



Si nous divisons cette équation par le volume total (V_t) et utilisons les définitions de a fraction volumique de sable dans l'échantillon (f_a)

f_a = \displaystyle\frac{ V_a }{ V_t }



pour le a fraction volumique de limon dans l'échantillon (f_i)

f_i = \displaystyle\frac{ V_i }{ V_t }



pour le a fraction volumique d'argile dans l'échantillon (f_c)

f_c = \displaystyle\frac{ V_c }{ V_t }



et pour les a fraction volumique des macropores dans l'échantillon (f_m)

f_m = \displaystyle\frac{ V_m }{ V_t }



nous obtenons la relation suivante :

\displaystyle\frac{1}{1- q_a } f_a + \displaystyle\frac{1}{1- q_i } f_i + \displaystyle\frac{1}{1- q_c } f_c + f_m = 1

ID:(15086, 0)



Porosité du sol

Équation

>Top, >Modèle


Le volume poreux (V_p) dans un matériau argileux, qui est une fonction du volume des le volume des macropores (V_m), a porosité de l'argile (q_c) et le volume solide d'argile (V_c) :

V_p = V_m + \displaystyle\frac{ q_a }{1- q_a } V_a + \displaystyle\frac{ q_i }{1- q_i } V_i + \displaystyle\frac{ q_c }{1- q_c } V_c



peut être réécrite en divisant l'équation par le volume total (V_t) et en exprimant l'équation en termes de a porosité (f), a fraction volumique des macropores dans l'échantillon (f_m) et a fraction volumique d'argile dans l'échantillon (f_c), ce qui donne :

f = f_m + \displaystyle\frac{ q_a }{1- q_a } f_a + \displaystyle\frac{ q_i }{1- q_i } f_i + \displaystyle\frac{ q_c }{1- q_c } f_c

f_c
Fraction volumique d'argile dans l'échantillon
-
10107
f_i
Fraction volumique de limon dans l'échantillon
-
10106
f_a
Fraction volumique de sable dans l'échantillon
-
10105
f
Porosité
-
5805
q_c
Porosité de l'argile
-
10104
q_i
Porosité du limon
-
10103
q_a
Porosité du sable
-
10102

Le calcul de le volume poreux (V_p) peut être effectué en utilisant les volumes de le volume des macropores (V_m), le volume solide d'argile (V_c) et a porosité de l'argile (q_c) avec l'équation suivante :

V_p = V_m + \displaystyle\frac{ q_a }{1- q_a } V_a + \displaystyle\frac{ q_i }{1- q_i } V_i + \displaystyle\frac{ q_c }{1- q_c } V_c



En divisant cette équation par le volume total (V_t), nous pouvons utiliser a porosité (f)

f =\displaystyle\frac{ V_p }{ V_t }



ainsi que a fraction volumique des macropores dans l'échantillon (f_m)

f_m = \displaystyle\frac{ V_m }{ V_t }



et a fraction volumique d'argile dans l'échantillon (f_c)

f_c = \displaystyle\frac{ V_c }{ V_t }



ce qui se simplifie en

f = f_m + \displaystyle\frac{ q_a }{1- q_a } f_a + \displaystyle\frac{ q_i }{1- q_i } f_i + \displaystyle\frac{ q_c }{1- q_c } f_c

.

ID:(2074, 0)



Calcul du facteur volumique du sable

Équation

>Top, >Modèle


Comment a fraction volumique de sable dans l'échantillon (f_a) a été défini en fonction de le volume solide de sable (V_a) et le volume total (V_t) :

f_a = \displaystyle\frac{ V_a }{ V_t }



Par conséquent, avec a densité d'un grain de sable (\rho_a), a densité solide (\rho_s), a porosité (f) et a fraction massique de sable dans l'échantillon (g_a) vous pouvez calculer le facteur à l'aide de :

f_a = (1- f )\displaystyle\frac{ \rho_s }{ \rho_a } g_a

\rho_a
Densité d'un grain de sable
2.63e+3
kg/m^3
10095
\rho_s
Densité solide
kg/m^3
4944
g_a
Fraction massique de sable dans l'échantillon
-
5797
f_a
Fraction volumique de sable dans l'échantillon
-
10105
f
Porosité
-
5805

Pour calculer a fraction volumique de sable dans l'échantillon (f_a), vous pouvez utiliser la définition avec le volume solide de sable (V_a) et le volume total (V_t) comme suit :

f_a = \displaystyle\frac{ V_a }{ V_t }



le volume solide de sable (V_a) peut être exprimé avec a densité d'un grain de sable (\rho_a) et a masse sèche de sable dans l'échantillon (M_a) en utilisant l'équation :

V_a =\displaystyle\frac{ M_a }{ \rho_a }



Pour le volume total (V_t), vous pouvez travailler avec le volume solide (V_s) et le volume poreux (V_p) en utilisant l'équation :

V_t = V_s + V_p



en utilisant l'expression pour a porosité (f) :

f =\displaystyle\frac{ V_p }{ V_t }



Avec ces deux équations, vous obtenez l'expression :

V_t = \displaystyle\frac{1}{1-f} V_s



En utilisant la définition de a densité solide (\rho_s) avec a masse sèche totale de l'échantillon (M_s) et le volume solide (V_s) :

\rho_s = \displaystyle\frac{ M_s }{ V_s }



vous pouvez exprimer le volume total (V_t) comme suit :

V_t = \displaystyle\frac{M_s}{(1-f)\rho_s}



De cette manière, vous obtenez l'expression de a fraction volumique de sable dans l'échantillon (f_a) comme suit :

f_a= \displaystyle\frac{V_a}{V_t}= \displaystyle\frac{M_a}{M_s} \displaystyle\frac{(1-f)\rho_s}{\rho_a}



ce qui, avec l'équation pour a fraction massique de sable dans l'échantillon (g_a) :

g_a =\displaystyle\frac{ M_a }{ M_s }



se réduit à :

f_a = (1- f )\displaystyle\frac{ \rho_s }{ \rho_a } g_a

ID:(15093, 0)



Calcul du facteur de volume du limon

Équation

>Top, >Modèle


Comment a fraction volumique de sable dans l'échantillon (f_a) a été défini en fonction de le volume solide de limon (V_i) et le volume total (V_t) :

f_i = \displaystyle\frac{ V_i }{ V_t }



Par conséquent, avec a densité d'un grain de limon (\rho_i), a densité solide (\rho_s), a porosité (f) et a fraction massique de limon dans l'échantillon (g_i) vous pouvez calculer le facteur en utilisant :

f_i = (1- f )\displaystyle\frac{ \rho_s }{ \rho_i } g_i

\rho_i
Densité d'un grain de limon
2.65e+3
kg/m^3
10094
\rho_s
Densité solide
kg/m^3
4944
g_i
Fraction massique de limon dans l'échantillon
-
10098
f_i
Fraction volumique de limon dans l'échantillon
-
10106
f
Porosité
-
5805

ID:(15094, 0)



Calcul du facteur de volume d'argile

Équation

>Top, >Modèle


Comment a fraction volumique de sable dans l'échantillon (f_a) a été défini en fonction de le volume solide d'argile (V_c) et le volume total (V_t) :

f_c = \displaystyle\frac{ V_c }{ V_t }



Par conséquent, avec a longueur et largeur d'une plaque d'argile (\rho_c), a densité solide (\rho_s), a porosité (f) et a fraction massique d'argile dans l'échantillon (g_c), vous pouvez calculer le facteur en utilisant :

f_c = (1- f )\displaystyle\frac{ \rho_s }{ \rho_c } g_c

\rho_s
Densité solide
kg/m^3
4944
g_c
Fraction massique d'argile dans l'échantillon
-
10099
f_c
Fraction volumique d'argile dans l'échantillon
-
10107
\rho_c
Longueur et largeur d'une plaque d'argile
2.8e+3
kg/m^3
10093
f
Porosité
-
5805

ID:(15095, 0)



Calcul de l'équation de porosité

Équation

>Top, >Modèle


A porosité (f) est une fonction de a fraction volumique des macropores dans l'échantillon (f_m), a fraction volumique de sable dans l'échantillon (f_a), a fraction volumique de limon dans l'échantillon (f_i), a fraction volumique d'argile dans l'échantillon (f_c), a porosité du sable (q_a), a porosité du limon (q_i) et a porosité de l'argile (q_c) :

f = f_m + \displaystyle\frac{ q_a }{1- q_a } f_a + \displaystyle\frac{ q_i }{1- q_i } f_i + \displaystyle\frac{ q_c }{1- q_c } f_c



En utilisant les relations entre les facteurs volumétriques et les facteurs de masse a fraction massique de sable dans l'échantillon (g_a), a fraction massique de limon dans l'échantillon (g_i) et a fraction massique d'argile dans l'échantillon (g_c), en supposant l'absence de macropores et des densités égales pour les trois composantes, nous obtenons :

\displaystyle\frac{ f }{1- f }= \displaystyle\frac{ q_a }{1- q_a } g_a +\displaystyle\frac{ q_i }{1- q_i } g_i + \displaystyle\frac{ q_c }{1- q_c } g_c

g_c
Fraction massique d'argile dans l'échantillon
-
10099
g_i
Fraction massique de limon dans l'échantillon
-
10098
g_a
Fraction massique de sable dans l'échantillon
-
5797
f
Porosité
-
5805
q_c
Porosité de l'argile
-
10104
q_i
Porosité du limon
-
10103
q_a
Porosité du sable
-
10102

A porosité (f) est une fonction de le nombre de grains de limon dans l'échantillon (N_i), a fraction volumique de sable dans l'échantillon (f_a), a fraction volumique de limon dans l'échantillon (f_i), a fraction volumique d'argile dans l'échantillon (f_c), a porosité du sable (q_a), a porosité du limon (q_i) et a porosité de l'argile (q_c) :

f = f_m + \displaystyle\frac{ q_a }{1- q_a } f_a + \displaystyle\frac{ q_i }{1- q_i } f_i + \displaystyle\frac{ q_c }{1- q_c } f_c



Étant donné que avec a densité solide (\rho_s), a densité d'un grain de sable (\rho_a) et a fraction massique de sable dans l'échantillon (g_a) nous avons :

f_c = (1- f )\displaystyle\frac{ \rho_s }{ \rho_c } g_c



et avec a densité d'un grain de limon (\rho_i) et a fraction massique de limon dans l'échantillon (g_i) nous avons :

f_i = (1- f )\displaystyle\frac{ \rho_s }{ \rho_i } g_i



De plus, avec a longueur et largeur d'une plaque d'argile (\rho_c) et a fraction massique d'argile dans l'échantillon (g_c) nous avons :

f_c = (1- f )\displaystyle\frac{ \rho_s }{ \rho_c } g_c



il est possible, dans le cas où les densités sont égales :

\rho_s\sim\rho_a\sim\rho_i\sim\rho_c



et qu'il n'y ait pas de macropores :

f_m\sim 0



d'obtenir la relation suivante :

\displaystyle\frac{ f }{1- f }= \displaystyle\frac{ q_a }{1- q_a } g_a +\displaystyle\frac{ q_i }{1- q_i } g_i + \displaystyle\frac{ q_c }{1- q_c } g_c

ID:(10370, 0)



Propre facteur de volume du sable

Équation

>Top, >Modèle


Avec a porosité du sable (q_a), on peut définir le propre facteur de volume du sable (p_a) comme suit :

p_a = \displaystyle\frac{ q_a }{1- q_a }

q_a
Porosité du sable
-
10102
p_a
Propre facteur de volume du sable
-
6557

ID:(15087, 0)



Facteur de volume propre au slime

Équation

>Top, >Modèle


Avec a porosité du limon (q_i), vous pouvez définir le facteur de volume propre au slime (p_i) comme suit :

p_i = \displaystyle\frac{ q_i }{1- q_i }

p_i
Facteur de volume propre au slime
-
6558
q_i
Porosité du limon
-
10103

ID:(15088, 0)



Facteur de volume propre à l'argile

Équation

>Top, >Modèle


Avec a porosité de l'argile (q_c), vous pouvez définir le facteur de volume propre à l'argile (p_c) comme suit :

p_c = \displaystyle\frac{ q_c }{1- q_c }

p_c
Facteur de volume propre à l'argile
-
6559
q_c
Porosité de l'argile
-
10104

ID:(15098, 0)



Facteur de volume propre à la porosité

Équation

>Top, >Modèle


Avec a porosité (f), vous pouvez définir le calcul de l'équation de porosité (p_p) comme suit :

p_p = \displaystyle\frac{ f }{1- f }

p_p
Calcul de l'équation de porosité
-
6053
f
Porosité
-
5805

ID:(2076, 0)



Équation pour la propre porosité

Équation

>Top, >Modèle


En utilisant a porosité (f), a porosité du sable (q_a), a porosité du limon (q_i), a porosité de l'argile (q_c), a fraction massique de sable dans l'échantillon (g_a), a fraction massique de limon dans l'échantillon (g_i) et a fraction massique d'argile dans l'échantillon (g_c),

\displaystyle\frac{ f }{1- f }= \displaystyle\frac{ q_a }{1- q_a } g_a +\displaystyle\frac{ q_i }{1- q_i } g_i + \displaystyle\frac{ q_c }{1- q_c } g_c



peut être réécrit avec les définitions de le calcul de l'équation de porosité (p_p), le propre facteur de volume du sable (p_a), le facteur de volume propre au slime (p_i) et le facteur de volume propre à l'argile (p_c) comme suit :

p_p = p_a g_a + p_i g_i + p_c g_c

p_p
Calcul de l'équation de porosité
-
6053
p_c
Facteur de volume propre à l'argile
-
6559
p_i
Facteur de volume propre au slime
-
6558
g_c
Fraction massique d'argile dans l'échantillon
-
10099
g_i
Fraction massique de limon dans l'échantillon
-
10098
g_a
Fraction massique de sable dans l'échantillon
-
5797
p_a
Propre facteur de volume du sable
-
6557

Avec les variables a porosité (f), a porosité du sable (q_a), a porosité du limon (q_i), a porosité de l'argile (q_c), a fraction massique de sable dans l'échantillon (g_a), a fraction massique de limon dans l'échantillon (g_i) et a fraction massique d'argile dans l'échantillon (g_c), nous avons la relation suivante :

\displaystyle\frac{ f }{1- f }= \displaystyle\frac{ q_a }{1- q_a } g_a +\displaystyle\frac{ q_i }{1- q_i } g_i + \displaystyle\frac{ q_c }{1- q_c } g_c



Si nous considérons la relation pour le calcul de l'équation de porosité (p_p) comme suit :

p_p = \displaystyle\frac{ f }{1- f }



La relation pour le propre facteur de volume du sable (p_a) comme suit :

p_a = \displaystyle\frac{ q_a }{1- q_a }



La relation pour le facteur de volume propre au slime (p_i) comme suit :

p_i = \displaystyle\frac{ q_i }{1- q_i }



Et la relation pour le facteur de volume propre à l'argile (p_c) comme suit :

p_c = \displaystyle\frac{ q_c }{1- q_c }



Alors le résultat global est le suivant :

p_p = p_a g_a + p_i g_i + p_c g_c

ID:(1542, 0)