Storyboard

En suelos saturados, pueden ocurrir situaciones en las que se produzcan variaciones de presión. Estas variaciones, a su vez, generan un flujo que, en este caso, se produce dentro de los poros del suelo. Dado que el tamaño de estos poros está en el orden de micrones o decenas de micrones, el flujo tiende a ser laminar debido a los bajos números de Reynolds.

>Modelo

ID:(369, 0)

Iframe

>Top

ID:(15202, 0)

Concepto

>Top

La solución obtenida para la altura y los parámetros el flujo en un punto de referencia ($j_{s0}$) y la altura de referencia de la columna de agua ($h_0$) nos muestra que la densidad de flujo ($j_s$) es igual a:

Podemos representar la densidad de flujo ($j_s$) gráficamente en función de los factores adicionales $j_s/j_{s0}$ y $x/x_0$ de la siguiente manera:

la densidad de flujo ($j_s$) continúa aumentando a medida que nos acercamos al canal, a medida que la altura de la columna de agua en el suelo ($h$) disminuye. Este aumento es necesario para mantener la velocidad del flujo en la densidad de flujo ($j_s$) o, en su defecto, para incrementarla.

ID:(7827, 0)

Concepto

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Cuando se expone un tubo lleno de líquido con viscosidad ($\eta$) a la presión en la posición inicial ($p_i$) en el posición al inicio del tubo ($L_i$) y la presión en la posición final (e) ($p_e$) en el posición al final del tubo ($L_e$), se genera una diferencia de presión ($\Delta p_s$) a lo largo de el largo de tubo ($\Delta L$), lo que da como resultado el perfil de la velocidad en un radio del cilindro ($v$):

En flujos con valores bajos de el número de Reynold ($Re$), donde la viscosidad es más significativa que la inercia del líquido, el flujo se desarrolla de manera laminar, es decir, sin la presencia de turbulencias.

ID:(2218, 0)

Concepto

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En el flujo laminar, capas contiguas se desplazan y existe una fuerza generada por la viscosidad entre ellas. La capa más rápida arrastra a su vecina más lenta, mientras que la más lenta restringe el avance de la más rápida.

Por lo tanto, la fuerza la fuerza viscosa ($F_v$) generada por unas superficies paralelas ($S$) sobre la otra es una función de una diferencia de velocidad entre superficies ($\Delta v$), una distancia entre las superficies ($\Delta z$) y una viscosidad ($\eta$), como se muestra en la siguiente ecuación:

y en el diagrama correspondiente:

ID:(7053, 0)

Concepto

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El flujo laminar alrededor de un cilindro se puede representar como múltiples capas cilíndricas que se deslizan bajo la influencia de las capas adyacentes. En ese caso, la fuerza viscosa ($F_v$) con el largo de tubo ($\Delta L$), la viscosidad ($\eta$), y las variables la posición radial en cilindro ($r$) y la velocidad en un radio del cilindro ($v$) se expresa como:

La capa en el borde a un radio del tubo ($R$) no se mueve debido al efecto del borde y, a través de la viscosidad ($\eta$), ralentiza la capa contigua que sí tiene velocidad.

El centro es la parte que se mueve a la velocidad máxima del flujo ($v_{max}$), arrastrando a la capa que lo rodea. A su vez, esta capa arrastra a la siguiente y así sucesivamente hasta llegar a la capa en contacto con la pared del cilindro, que está detenida.

De esta manera, el sistema transfiere energía desde el centro hasta la pared, generando un perfil de velocidad representado por:

con:

ID:(7057, 0)

Concepto

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El perfil de la velocidad en un radio del cilindro ($v$) en el radio de la posición en un tubo ($r$) permite calcular el flujo de volumen ($J_V$) en un tubo mediante una integración de toda la superficie, lo que nos conduce a la conocida ley de Hagen-Poiseuille.

El resultado es una ecuación que depende de radio del tubo ($R$) elevado a la cuarta potencia. No obstante, es fundamental tener en cuenta que este perfil de flujo solo se mantiene en caso de que el flujo sea laminar.

Con ello, se deduce de la viscosidad ($\eta$) que el flujo de volumen ($J_V$) ante un largo de tubo ($\Delta L$) y un diferencial de la presión ($\Delta p$) la expresión:

Los articulos originales que dieron origen a esta ley con un nombre combinado fueron:

"Ueber die Gesetze, welche des der Strom des Wassers in röhrenförmigen Gefässen bestimmen" (Sobre las leyes que rigen el flujo del agua en recipientes cilíndricos), Gotthilf Hagen, Annalen der Physik und Chemie 46:423442 (1839)

"Recherches expérimentales sur le mouvement des liquides dans les tubes de très-petits diamètres" (Investigación experimental sobre el movimiento de líquidos en tubos de diámetros muy pequeños), Jean-Louis-Marie Poiseuille, Comptes Rendus de l'Académie des Sciences 9:433544 (1840).

ID:(2216, 0)

Concepto

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Durante un tiempo transcurrido ($\Delta t$), el fluido con una velocidad media del fluido ($v$) se desplaza un elemento del tubo ($\Delta s$). Si la sección ($S$) representa la cantidad de fluido que atraviesa dicha sección en el tiempo transcurrido ($\Delta t$), se calcula mediante:

$\Delta V = S \Delta s = Sv \Delta t$

Esta ecuación determina que el volumen de fluido que fluye a través de la sección la sección ($S$) durante un tiempo transcurrido ($\Delta t$) es igual al producto del área de la sección y la distancia que el fluido recorre en ese tiempo.

Esto facilita el cálculo de el elemento de volumen ($\Delta V$), que es el volumen de fluido que fluye por el canal en un período específico de el tiempo transcurrido ($\Delta t$), correspondiente a el flujo de volumen ($J_V$).

ID:(2212, 0)

Top

>Top

Parámetros

$G_h$

G_h

Conductancia hidráulica

m^4s/kg

$\rho$

rho

Densidad

kg/m^3

$\Delta p$

Dp

Diferencial de la presión

Pa

$k$

k

Permeabilidad hidrodinámica

m^2

$\pi$

pi

Pi

rad

$p_i$

p_i

Presión en la posición inicial

Pa

$R$

R

Radio del tubo

m

$R_h$

R_h

Resistencia hidráulica

kg/m^4s

$\eta$

eta

Viscosidad

Pa s

Variables

$j_s$

j_s

Densidad de flujo

m/s

$\Delta v$

Dv

Diferencia de velocidad entre superficies

m/s

$R$

R

Dimensión típica del sistema

m

$\Delta z$

Dz

Distancia entre las superficies

m

$J_V$

J_V

Flujo de volumen

m^3/s

$F_v$

F_v

Fuerza viscosa

N

$\Delta L$

DL

Largo de tubo

m

$Re$

Re

Número de Reynold

-

$L_e$

L_e

Posición al final del tubo

m

$L_i$

L_i

Posición al inicio del tubo

m

$r$

r

Posición radial en cilindro

m

$p_e$

p_e

Presión en la posición final (e)

Pa

$r$

r

Radio de un disco

m

$S$

S

Sección

m^2

$S$

S

Sección del flujo

m^2

$S$

S

Superficie de un disco

m^2

$t$

t

Tiempo

s

$v$

v

Velocidad en un radio del cilindro

m/s

$v_{max}$

v_max

Velocidad máxima del flujo

m/s

$v$

v

Velocidad media del fluido

m/s

$V$

V

Volumen

m^3

Cálculos

• Método alternativo
• Método tradicional
• Estrategia
• 2D
• 3D

Ecuación

Número

Primero, seleccione la ecuación: a , luego, seleccione la variable: a

---

Cálculos

Símbolo

Ecuación

Resuelto

Traducido

Cálculos

Símbolo

Ecuación

Resuelto

Traducido

Variable Dado Calcule Objetivo : Ecuación A utilizar

Ecuaciones

ID:(15221, 0)

Ecuación

>Top, >Modelo

El criterio clave para determinar si un medio es laminar o turbulento es el llamado numero de Reynold que compara la energía asociada a la inercia con aquella asociada a la viscosiadad. La primera depende de la densidad ($\rho$), la velocidad media del fluido ($v$) y la dimensión típica del sistema ($R$) mientras que la segunda de la viscosidad ($\eta$) con lo que se define:

$ Re =\displaystyle\frac{ \rho R v }{ \eta }$

Condiciones

Variables

$\rho$

Densidad

$kg/m^3$

5342

$R$

Dimensión típica del sistema

$m$

5433

$Re$

Número de Reynold

$-$

5432

$v$

Velocidad media del fluido

$m/s$

5414

$\eta$

Viscosidad

$Pa s$

5422

Relación

ID:(3177, 0)

Ecuación

>Top, >Modelo

Cuando se conectan la presión en la posición inicial ($p_i$) y la presión en la posición final (e) ($p_e$), se genera una la diferencia de presión ($\Delta p_s$) que se calcula utilizando la siguiente fórmula:

$ \Delta p = p_e - p_i $

Condiciones

Variables

$\Delta p$

Diferencial de la presión

$Pa$

6673

$p_e$

Presión en la posición final (e)

$Pa$

10116

$p_i$

Presión en la posición inicial

$Pa$

10115

Relación

la diferencia de presión ($\Delta p_s$) describe la diferencia de presión que moverá el líquido desde la columna más alta hacia la columna más baja.

ID:(14459, 0)

Ecuación

>Top, >Modelo

Para describir el flujo, se establece un sistema de coordenadas en el cual el líquido fluye de el posición al inicio del tubo ($L_i$) a el posición al final del tubo ($L_e$), lo que implica que la presión en la presión en la posición inicial ($p_i$) es mayor que en la presión en la posición final (e) ($p_e$). Este movimiento dependerá de el largo de tubo ($\Delta L$), el cual se calcula de acuerdo a:

$ \Delta L = L_e - L_i $

Condiciones

Variables

$\Delta L$

Largo de tubo

$m$

5430

$L_e$

Posición al final del tubo

$m$

6275

$L_i$

Posición al inicio del tubo

$m$

6274

Relación

ID:(3802, 0)

Ecuación

>Top, >Modelo

La fuerza viscosa ($F_v$) se puede calcular a partir de las superficies paralelas ($S$), la viscosidad ($\eta$), la diferencia de velocidad entre superficies ($\Delta v$) y la distancia entre las superficies ($\Delta z$) utilizando el siguiente método:

$ F_v =- S \eta \displaystyle\frac{ \Delta v }{ \Delta z }$

Condiciones

Variables

$\Delta v$

Diferencia de velocidad entre superficies

$m/s$

5556

$\Delta z$

Distancia entre las superficies

$m$

5436

$F_v$

Fuerza viscosa

$N$

4979

$S$

Sección

$m^2$

5205

$\eta$

Viscosidad

$Pa s$

5422

Relación

ID:(3622, 0)

Ecuación

>Top, >Modelo

En el caso de un cilindro, la superficie está definida por largo de tubo ($\Delta L$) y por el perímetro de cada uno de los cilindros internos, que se calcula multiplicando $2\pi$ por el radio de la posición en un tubo ($r$). Con esto, la fuerza de resistencia en cilindro ($F_v$) se calcula utilizando la viscosidad ($\eta$) y la variación de la velocidad entre dos radios ($dv$) para el ancho del cilindro el variación del radio en un tubo ($dr$), lo que resulta en:

$ F_v =-2 \pi r \Delta L \eta \displaystyle\frac{ dv }{ dr }$

Condiciones

Variables

$F_v$

Fuerza viscosa

$N$

4979

$\Delta L$

Largo de tubo

$m$

5430

$\pi$

Pi

3.1415927

$rad$

5057

$r$

Posición radial en cilindro

$m$

5420

$R$

Radio del tubo

$m$

5417

$v$

Velocidad en un radio del cilindro

$m/s$

5449

$\eta$

Viscosidad

$Pa s$

5422

Relación

Desarrollo

Como 4979 es

$ F_v =- S \eta \displaystyle\frac{ \Delta v }{ \Delta z }$

y las superficies paralelas ($S$) es

$S=2\pi r \Delta L$

donde el radio de la posición en un tubo ($r$) y el largo de tubo ($\Delta L$), con lo que la la fuerza de resistencia en cilindro ($F_v$) es

$ F_v =-2 \pi r \Delta L \eta \displaystyle\frac{ dv }{ dr }$

donde la viscosidad ($\eta$), la variación de la velocidad entre dos radios ($dv$) y el variación del radio en un tubo ($dr$).

ID:(3623, 0)

Ecuación

>Top, >Modelo

Al resolver la ecuación de flujo con la condición de borde, obtenemos la velocidad en un radio del cilindro ($v$) en función de el radio de la curvatura ($r$) como una parábola centrada en la velocidad máxima del flujo ($v_{max}$) y que se anula en el radio del tubo ($R$):

$ v = v_{max} \left(1-\displaystyle\frac{ r ^2}{ R ^2}\right)$

Condiciones

Variables

$r$

Posición radial en cilindro

$m$

5420

$R$

Radio del tubo

$m$

5417

$v$

Velocidad en un radio del cilindro

$m/s$

5449

$v_{max}$

Velocidad máxima del flujo

$m/s$

5421

Relación

Desarrollo

La diferencia de presión ($\Delta p_s$) sobre una sección de área $\pi R^2$, con el radio del tubo ($R$) como el radio de la curvatura ($r$), genera una fuerza que se representa como:

$\pi r^2 \Delta p$

Esta fuerza impulsa el líquido en contra de la resistencia viscosa, que está dada por:

$ F_v =-2 \pi r \Delta L \eta \displaystyle\frac{ dv }{ dr }$

Igualando estas dos fuerzas, obtenemos:

$\pi r^2 \Delta p = \eta 2\pi r \Delta L \displaystyle\frac{dv}{dr}$

Lo que nos lleva a la ecuación:

$\displaystyle\frac{dv}{dr} = \displaystyle\frac{1}{2\eta}\displaystyle\frac{\Delta p}{\Delta L} r$

Si integramos esta ecuación desde una posición definida por el radio de la curvatura ($r$) hasta el borde donde el radio del tubo ($R$) (teniendo en cuenta que la velocidad en el borde es nula), podemos obtener la velocidad en un radio del cilindro ($v$) en función de el radio de la curvatura ($r$):

$ v = v_{max} \left(1-\displaystyle\frac{ r ^2}{ R ^2}\right)$

Donde:

$ v_{max} =-\displaystyle\frac{ R ^2}{4 \eta }\displaystyle\frac{ \Delta p }{ \Delta L }$

es la la velocidad máxima del flujo ($v_{max}$) en el centro del flujo.

.

ID:(3627, 0)

Ecuación

>Top, >Modelo

El valor de la velocidad máxima del flujo ($v_{max}$) en el centro de un cilindro depende de la viscosidad ($\eta$), el radio del tubo ($R$), y del gradiente creado por la diferencia de presión ($\Delta p_s$) y el largo de tubo ($\Delta L$), como se representa a continuación:

$ v_{max} =-\displaystyle\frac{ R ^2}{4 \eta }\displaystyle\frac{ \Delta p }{ \Delta L }$

Condiciones

Variables

$\Delta p$

Diferencial de la presión

$Pa$

6673

$\Delta L$

Largo de tubo

$m$

5430

$R$

Radio del tubo

$m$

5417

$v_{max}$

Velocidad máxima del flujo

$m/s$

5421

$\eta$

Viscosidad

$Pa s$

5422

Relación

El signo negativo indica que el flujo siempre se produce en la dirección negativa del gradiente, es decir, desde el área de mayor presión hacia el área de menor presión.

ID:(3628, 0)

Ecuación

>Top, >Modelo

El flujo de volumen ($J_V$) corresponde a la cantidad volumen ($V$) que fluye a través del canal durante un tiempo ($t$). Por lo tanto, se tiene:

$ J_V =\displaystyle\frac{ dV }{ dt }$

Condiciones

Variables

$J_V$

Flujo de volumen

$m^3/s$

5448

$t$

Tiempo

$s$

10148

$V$

Volumen

$m^3$

9847

Relación

Desarrollo

La definición de el flujo de volumen ($J_V$) es el elemento de volumen ($\Delta V$) durante el tiempo transcurrido ($\Delta t$):

$ J_V =\displaystyle\frac{ \Delta V }{ \Delta t }$

que, en el límite de un intervalo de tiempo infinitesimal, se corresponde con la derivada de el volumen ($V$) respecto a el tiempo ($t$):

$ J_V =\displaystyle\frac{ dV }{ dt }$

ID:(12713, 0)

Ecuación

>Top, >Modelo

El flujo de volumen ($J_V$) se puede calcular con la ley de Hagen-Poiseuille que con los parámetros la viscosidad ($\eta$), la diferencia de presión ($\Delta p$), el radio del tubo ($R$) y el largo de tubo ($\Delta L$) es:

$ J_V =-\displaystyle\frac{ \pi R ^4}{8 \eta }\displaystyle\frac{ \Delta p }{ \Delta L }$

Condiciones

Variables

$\Delta p$

Diferencial de la presión

$Pa$

6673

$J_V$

Flujo de volumen

$m^3/s$

5448

$\Delta L$

Largo de tubo

$m$

5430

$\pi$

Pi

3.1415927

$rad$

5057

$R$

Radio del tubo

$m$

5417

$\eta$

Viscosidad

$Pa s$

5422

Relación

Desarrollo

Si consideramos el perfil de velocidad en un radio del cilindro ($v$) de un fluido en un canal cilíndrico, donde la velocidad en un radio del cilindro ($v$) varía en función de radio de la posición en un tubo ($r$) de acuerdo con la siguiente expresión:

$ v = v_{max} \left(1-\displaystyle\frac{ r ^2}{ R ^2}\right)$

con el radio del tubo ($R$) y la velocidad máxima del flujo ($v_{max}$). Podemos calcular la velocidad máxima del flujo ($v_{max}$) utilizando la viscosidad ($\eta$), la diferencia de presión ($\Delta p$) y el largo de tubo ($\Delta L$) de la siguiente manera:

$ v_{max} =-\displaystyle\frac{ R ^2}{4 \eta }\displaystyle\frac{ \Delta p }{ \Delta L }$

Si integramos la velocidad en toda la sección transversal del canal, obtendremos el flujo de volumen ($J_V$), definida como la integral de $\pi r v(r)$ con respecto a radio de la posición en un tubo ($r$) desde $0$ hasta radio del tubo ($R$). Esta integral se simplifica de la siguiente manera:

$J_V=-\displaystyle\int_0^Rdr \pi r v(r)=-\displaystyle\frac{R^2}{4\eta}\displaystyle\frac{\Delta p}{\Delta L}\displaystyle\int_0^Rdr \pi r \left(1-\displaystyle\frac{r^2}{R^2}\right)$

La integración nos lleva a la ley de Hagen-Poiseuille resultante:

$ J_V =-\displaystyle\frac{ \pi R ^4}{8 \eta }\displaystyle\frac{ \Delta p }{ \Delta L }$

ID:(3178, 0)

Ecuación

>Top, >Modelo

Con el radio del tubo ($R$), la viscosidad ($\eta$) y el largo de tubo ($\Delta L$) se tiene que una conductancia hidráulica ($G_h$) es:

$ G_h =\displaystyle\frac{ \pi R ^4}{8 \eta | \Delta L | }$

Condiciones

Variables

$G_h$

Conductancia hidráulica

$m^4s/kg$

10124

$\Delta L$

Largo de tubo

$m$

5430

$\pi$

Pi

3.1415927

$rad$

5057

$R$

Radio del tubo

$m$

5417

$\eta$

Viscosidad

$Pa s$

5422

Relación

ID:(15102, 0)

Ecuación

>Top, >Modelo

Con la introducción de la conductancia hidráulica ($G_h$), podemos reformular la ecuación de Hagen-Poiseuille con la diferencia de presión ($\Delta p$) y el flujo de volumen ($J_V$) a través de la siguiente ecuación:

$ J_V = G_h \Delta p $

Condiciones

Variables

$G_h$

Conductancia hidráulica

$m^4s/kg$

10124

$\Delta p$

Diferencial de la presión

$Pa$

6673

$J_V$

Flujo de volumen

$m^3/s$

5448

Relación

Desarrollo

Si observamos la ley de Hagen-Poiseuille, que nos permite calcular el flujo de volumen ($J_V$) a partir de el radio del tubo ($R$), la viscosidad ($\eta$), el largo de tubo ($\Delta L$) y la diferencia de presión ($\Delta p$):

$ J_V =-\displaystyle\frac{ \pi R ^4}{8 \eta }\displaystyle\frac{ \Delta p }{ \Delta L }$

podemos introducir la conductancia hidráulica ($G_h$) definido en términos de el largo de tubo ($\Delta L$), el radio del tubo ($R$) y la viscosidad ($\eta$) de la siguiente manera:

$ G_h =\displaystyle\frac{ \pi R ^4}{8 \eta | \Delta L | }$

y así obtener:

$ J_V = G_h \Delta p $

ID:(14471, 0)

Ecuación

>Top, >Modelo

En el contexto de la resistencia eléctrica, existe su inverso, conocido como la conductancia eléctrica. De manera análoga, se puede definir lo que sería la conductancia hidráulica ($G_h$) en función de la resistencia hidráulica ($R_h$) mediante la expresión:

$ R_h = \displaystyle\frac{1}{ G_h }$

Condiciones

Variables

$G_h$

Conductancia hidráulica

$m^4s/kg$

10124

$R_h$

Resistencia hidráulica

$kg/m^4s$

5424

Relación

ID:(15092, 0)

Ecuación

>Top, >Modelo

Dado que la resistencia hidráulica ($R_h$) es igual al inverso de la conductancia hidráulica ($G_h$), podemos calcularlo a partir de la expresión de este último. De esta manera, podemos identificar parámetros relacionados con la geometría (el largo de tubo ($\Delta L$) y el radio del tubo ($R$)) y el tipo de líquido (la viscosidad ($\eta$)), que pueden ser denominados colectivamente como una resistencia hidráulica ($R_h$):

$ R_h =\displaystyle\frac{8 \eta | \Delta L | }{ \pi R ^4}$

Condiciones

Variables

$\Delta L$

Largo de tubo

$m$

5430

$\pi$

Pi

3.1415927

$rad$

5057

$R$

Radio del tubo

$m$

5417

$R_h$

Resistencia hidráulica

$kg/m^4s$

5424

$\eta$

Viscosidad

$Pa s$

5422

Relación

Desarrollo

Dado que la resistencia hidráulica ($R_h$) es igual a la conductancia hidráulica ($G_h$) según la siguiente ecuación:

$ R_h = \displaystyle\frac{1}{ G_h }$

y dado que la conductancia hidráulica ($G_h$) se expresa en términos de la viscosidad ($\eta$), el radio del tubo ($R$) y el largo de tubo ($\Delta L$) de la siguiente manera:

$ G_h =\displaystyle\frac{ \pi R ^4}{8 \eta | \Delta L | }$

podemos concluir que:

$ R_h =\displaystyle\frac{8 \eta | \Delta L | }{ \pi R ^4}$

ID:(3629, 0)

Ecuación

>Top, >Modelo

Darcy reescribe la ecuación de Hagen Poiseuille de modo que la diferencia de presión ($\Delta p$) es igual a la resistencia hidráulica ($R_h$) por el flujo de volumen ($J_V$):

$ \Delta p = R_h J_V $

Condiciones

Variables

$\Delta p$

Diferencial de la presión

$Pa$

6673

$J_V$

Flujo de volumen

$m^3/s$

5448

$R_h$

Resistencia hidráulica

$kg/m^4s$

5424

Relación

Desarrollo

El flujo de volumen ($J_V$) se puede determinar a partir de la conductancia hidráulica ($G_h$) y la diferencia de presión ($\Delta p$) utilizando la ecuación siguiente:

$ J_V = G_h \Delta p $

Además, utilizando la relación para la resistencia hidráulica ($R_h$):

$ R_h = \displaystyle\frac{1}{ G_h }$

se obtiene el resultado final:

$ \Delta p = R_h J_V $

ID:(3179, 0)

Ecuación

>Top, >Modelo

La superficie de un disco ($S$) de un radio de un disco ($r$) se calcula de la siguiente manera:

$ S = \pi r ^2$

Condiciones

Variables

$\pi$

Pi

3.1415927

$rad$

5057

$r$

Radio de un disco

$m$

5275

$S$

Superficie de un disco

$m^2$

10361

Relación

ID:(3804, 0)

Ecuación

>Top, >Modelo

Se puede representar una densidad de flujo ($j_s$) en términos de el flujo de volumen ($J_V$) utilizando la sección o superficie ($S$) mediante la siguiente fórmula:

$ j_s = \displaystyle\frac{ J_V }{ S }$

Condiciones

Variables

$j_s$

Densidad de flujo

$m/s$

7220

$J_V$

Flujo de volumen

$m^3/s$

5448

$S$

Sección del flujo

$m^2$

6011

Relación

Desarrollo

El flujo se define como el volumen el elemento de volumen ($\Delta V$) dividido por el tiempo el tiempo transcurrido ($\Delta t$), lo cual se expresa en la siguiente ecuación:

$ J_V =\displaystyle\frac{ \Delta V }{ \Delta t }$

y el volumen es el producto de la sección la sección del tubo ($S$) por el desplazamiento el elemento del tubo ($\Delta s$):

$ \Delta V = S \Delta s $

Dado que el desplazamiento el elemento del tubo ($\Delta s$) dividido por el tiempo el tiempo transcurrido ($\Delta t$) equivale a la velocidad, se representa con:

$ j_s =\displaystyle\frac{ \Delta s }{ \Delta t }$

Por lo tanto, el flujo es una densidad de flujo ($j_s$), que se calcula mediante:

$ j_s = \displaystyle\frac{ J_V }{ S }$

ID:(4349, 0)

Ecuación

>Top, >Modelo

El factor restante se denomina la permeabilidad hidrodinámica ($k$) y se puede calcular usando el radio del tubo ($R$) con la siguiente fórmula:

$ k = \displaystyle\frac{ R ^2}{8}$

Condiciones

Variables

$k$

Permeabilidad hidrodinámica

$m^2$

10137

$R$

Radio del tubo

$m$

5417

Relación

Desarrollo

Si examinamos la conductancia hidráulica ($G_h$), podemos notar que en el numerador se encuentra la sección transversal del tubo, que se representa como $\pi R^2$. Aquí, el radio del tubo ($R$) corresponde a una propiedad del líquido, la viscosidad ($\eta$) está relacionada con la viscosidad del fluido, y el largo de tubo ($\Delta L$) se refiere al gradiente de presión generado.

$ G_h =\displaystyle\frac{ \pi R ^4}{8 \eta | \Delta L | }$

Con ello, el factor propio de la geometría de los poros se puede definir como la permeabilidad hidrodinámica ($k$) mediante la siguiente fórmula:

$ k = \displaystyle\frac{ R ^2}{8}$

ID:(108, 0)