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Presión Hidrostatica
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En el caso de un suelo saturado, la porosidad está completamente llena de agua. La presencia de agua implica masa adicional y la existencia de presión en función de la profundidad. Ambos factores influirán en el comportamiento del suelo.
ID:(368, 0)
Descripción de la columna de agua
Concepto
Para estudiar el comportamiento de los líquidos, es útil introducir el concepto de una columna de líquido. Esta columna es una abstracción de un recipiente cilíndrico (como una probeta) que contiene líquido, y permite estudiar la fuerza a la que un objeto dentro de ella está expuesto.
Una vez que se introduce este concepto, se puede pensar en su existencia independiente del recipiente que la contiene. Por ejemplo, un buzo nadando en alta mar está expuesto al peso que genera una 'columna' imaginaria de líquido que existe sobre él, desde la superficie del líquido hasta su piel y la superficie del mar.
la masa de la columna de líquido ($M$) se puede calcular a partir de la densidad del líquido ($\rho_w$) y el volumen de la columna ($V$).
Para calcular la densidad del líquido ($\rho_w$), se utiliza la siguiente ecuación:
| $ \rho_w = \displaystyle\frac{ M }{ V }$ |
Y para el volumen de la columna ($V$), se aplica la ecuación:
| $ V = S h $ |
De esta manera, se obtiene el valor de la masa de la columna de líquido ($M$) mediante:
| $ M = \rho_w S h $ |
Esto es válido siempre y cuando la sección de la columna ($S$) se mantenga constante a lo largo de la altura de la columna ($h$).
La sección puede cambiar en su forma, pero no en su superficie.
ID:(2207, 0)
Fuerza del agua sobre el fondo de la columna
Concepto
Una vez que se conoce el volumen y, por lo tanto, la masa de la columna de líquido, se puede calcular la fuerza que esta ejerce sobre su base. Es importante tener en cuenta que esto se aplica a líquidos que se consideran incompresibles, lo que significa que se supone que las capas inferiores del líquido no se comprimen debido al peso de las capas superiores.
Este principio se puede aplicar para calcular la fuerza ejercida por cualquier líquido, como agua o aceite, y es particularmente útil en ingeniería hidráulica y mecánica de fluidos.
Dado que la masa de la columna de líquido ($M$) depende de la densidad del líquido ($\rho_w$), la sección de la columna ($S$) y la altura de la columna ($h$) de acuerdo con la ecuación:
| $ M = \rho_w S h $ |
y la fuerza de la columna ($F$) está representada con la aceleración gravitacional ($g$) por:
| $ F_g = m_g g $ |
entonces, la expresión se puede escribir de la siguiente manera:
| $ F = S h \rho_w g $ |
.
ID:(2208, 0)
Introducción del concepto de presión
Concepto
En mecánica, se describe cómo se desplazan los cuerpos con masa definida. En el caso de un líquido, su movimiento no es uniforme, cada sector se desplaza de manera distinta. Sin embargo, estos "sectores" no tienen una masa definida ya que no son objetos definidos ni separados.
Para resolver esta problemática, se puede segmentar el líquido en una serie de pequeños volúmenes separados y, si es posible, estimar su masa mediante la densidad. De esta manera, se puede introducir la idea de que existen fuerzas que definen el movimiento del líquido.
Sin embargo, en última instancia, los volúmenes son arbitrarios y lo que acaba generando el movimiento es la fuerza que actúa en la cara del volumen. Por lo tanto, tiene más sentido introducir el concepto de fuerza de la columna ($F$) por dicha sección de la columna ($S$), que se llama la presión de la columna de agua ($p$).
| $ p \equiv\displaystyle\frac{ F }{ S }$ |
ID:(46, 0)
Presión del agua sobre el fondo de la columna
Concepto
La la fuerza de la columna ($F$) que actúa sobre el fondo depende de la sección de la columna ($S$) en el sentido de que si esta última varía, la fuerza lo hará en la misma proporción. En este sentido, la fuerza de la columna ($F$) y la sección de la columna ($S$) no están vinculados de manera dependiente, varían proporcionalmente, por lo que tiene sentido definir esta proporción como la presión ($p$):
Como la la fuerza de la columna ($F$) generada por una columna de liquido de la altura de la columna ($h$), la sección de la columna ($S$), la densidad del líquido ($\rho_w$) y la aceleración gravitacional ($g$) es
| $ F = S h \rho_w g $ |
y la la presión de la columna de agua ($p$) se define entonces como
| $ p \equiv\displaystyle\frac{ F }{ S }$ |
se tiene que la la presión de la columna de agua ($p$) generada por una columna de liquido es
| $ p = \rho_w g h $ |
Esta es la ley de presión hidrostática, también conocida como ley de Pascal, atribuida principalmente a Blaise Pascal [1].
[1] "Traité de l'équilibre des liqueurs" (Tratado sobre el equilibrio de los líquidos), Blaise Pascal, 1663.
ID:(2085, 0)
Suma de la presión de columna y atmósfera
Concepto
Si se considera que la columna está bajo la influencia de la presión atmosférica ($p_0$), entonces se debe sumar a la presión de la columna de agua ($p$) de la columna la contribución de esta:
Cuando calculamos la presión de la columna de agua ($p$) a cierta profundidad, es fundamental tener en cuenta que la superficie del líquido está expuesta a la presión atmosférica ($p_0$), lo que puede afectar el valor de la presión en ese punto. Por lo tanto, es necesario generalizar la ecuación de la presión de la columna de agua ($p$) para que incluya no solo la columna de líquido la densidad del líquido ($\rho_w$), la altura de la columna ($h$), y la aceleración gravitacional ($g$), sino también la presión atmosférica ($p_0$):
| $ p_t = p_0 + \rho_w g h $ |
No siempre es necesario tener en cuenta la presión atmosférica en la modelación:
En muchos casos, la presión atmosférica está presente en todo el sistema, por lo que las diferencias de presión no dependen de ella.
ID:(2210, 0)
Conectando dos columnas de líquido
Concepto
Si se conectan dos columnas de agua de alturas diferentes en sus bases, se genera una situación en la que existe una diferencia de presión a lo largo del tubo conectado.
Este montaje nos permite estudiar cómo la diferencia de presión genera un flujo de líquido a lo largo del tubo. Podemos pensar en un elemento de líquido de cierta longitud con una sección igual a la sección del tubo, y mediante la densidad estimar la masa correspondiente. Con la sección también podemos convertir la diferencia de presión en una diferencia de fuerzas, y así estudiar la forma en que los volúmenes de los líquidos son acelerados debido a las diferencias de presión.
ID:(933, 0)
Modelo
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Parámetros
Variables
Cálculos
a 
, luego, seleccione la variable: 
a 
Cálculos
Cálculos
Variable 
Dado Calcule 
Objetivo : Ecuación A utilizar 
Ecuaciones
$ \Delta h = h_2 - h_1 $
Dh = h_2 - h_1
$ \Delta p = p_2 - p_1 $
Dp = p_2 - p_1
$ \Delta p = \rho_w g \Delta h $
Dp = rho_w * g * Dh
$ F = S h \rho_w g $
F = S * h * rho_w * g
$ M = \rho_w S h $
M = rho_w * S * h
$ p \equiv\displaystyle\frac{ F }{ S }$
p = F / S
$ p = \rho_w g h $
p = rho_w * g * h
$ p_t = p_0 + \rho_w g h $
p_t = p_0 + rho_w * g * h
$ \rho_w = \displaystyle\frac{ M }{ V }$
rho_w = M / V
$ V = S h $
V = S * h
ID:(15220, 0)
Volumen de la columna
Ecuación
El volumen de la columna ($V$) se determina a partir de la sección de la columna ($S$) y la altura de la columna ($h$) y su cálculo se realiza mediante:
| $ V = S h $ |
ID:(931, 0)
Densidad de un líquido
Ecuación
La la densidad del líquido ($\rho_w$) se calcula a partir de la masa de la columna de líquido ($M$) y el volumen de la columna ($V$) utilizando la ecuación:
| $ \rho_w = \displaystyle\frac{ M }{ V }$ |
ID:(15091, 0)
Masa columna de agua
Ecuación
Utilizando la densidad del líquido ($\rho_w$), la sección de la columna ($S$), y la altura de la columna ($h$), se puede calcular la masa de la columna de líquido ($M$) mediante la fórmula:
| $ M = \rho_w S h $ |
La masa de la columna de líquido ($M$) se puede calcular a partir de la densidad del líquido ($\rho_w$) y el volumen de la columna ($V$).
Para calcular la densidad del líquido ($\rho_w$), se utiliza la siguiente ecuación:
| $ \rho_w = \displaystyle\frac{ M }{ V }$ |
Y para el volumen de la columna ($V$), se aplica la ecuación:
| $ V = S h $ |
De esta manera, se obtiene el valor de la masa de la columna de líquido ($M$) mediante:
| $ M = \rho_w S h $ |
ID:(4340, 0)
Fuerza de columna de agua
Ecuación
La fuerza de la columna ($F$) se calcula de la sección de la columna ($S$), la densidad del líquido ($\rho_w$), la altura de la columna ($h$) y la aceleración gravitacional ($g$) mediante:
| $ F = S h \rho_w g $ |
Dado que la masa de la columna de líquido ($M$) depende de la densidad del líquido ($\rho_w$), la sección de la columna ($S$) y la altura de la columna ($h$) de acuerdo con la ecuación:
| $ M = \rho_w S h $ |
y la fuerza de la columna ($F$) está representada con la aceleración gravitacional ($g$) por:
| $ F_g = m_g g $ |
entonces, la expresión se puede escribir de la siguiente manera:
| $ F = S h \rho_w g $ |
.
ID:(4248, 0)
Definición de la presión
Ecuación
La presión de la columna de agua ($p$) se calcula a partir de la fuerza de la columna ($F$) y la sección de la columna ($S$) de la siguiente manera:
| $ p \equiv\displaystyle\frac{ F }{ S }$ |
ID:(4342, 0)
Presión de columna
Ecuación
Si consideramos la expresión de la fuerza de la columna ($F$) y la dividimos por la sección de la columna ($S$), obtenemos la presión de la columna de agua ($p$). Durante este proceso, simplificamos la sección de la columna ($S$), por lo que ya no depende de esta. La expresión resultante es la siguiente:
| $ p = \rho_w g h $ |
Como la la fuerza de la columna ($F$) generada por una columna de liquido de la altura de la columna ($h$), la sección de la columna ($S$), la densidad del líquido ($\rho_w$) y la aceleración gravitacional ($g$) es
| $ F = S h \rho_w g $ |
y la la presión de la columna de agua ($p$) se define entonces como
| $ p \equiv\displaystyle\frac{ F }{ S }$ |
se tiene que la la presión de la columna de agua ($p$) generada por una columna de liquido es
| $ p = \rho_w g h $ |
ID:(4249, 0)
Presión de columna con presión atmosférica
Ecuación
La presión de la columna de agua ($p$) es con la densidad del líquido ($\rho_w$), la altura de la columna ($h$), la aceleración gravitacional ($g$) y la presión atmosférica ($p_0$) igual a:
| $ p_t = p_0 + \rho_w g h $ |
ID:(4250, 0)
Diferencia de altura
Ecuación
Cuando se conectan dos columnas de líquido con la altura de columna de líquido 1 ($h_1$) y la altura de columna de líquido 2 ($h_2$), se crea una la diferencia de altura ($\Delta h$) que se calcula de acuerdo con la siguiente fórmula:
| $ \Delta h = h_2 - h_1 $ |
la diferencia de altura ($\Delta h$) generará la diferencia de presiones que desplazará el líquido de la columna más alta hacia la columna más baja.
ID:(4251, 0)
Diferencia de presión
Ecuación
Cuando se conectan dos columnas de líquido con la presión en la columna 1 ($p_1$) y la presión en la columna 2 ($p_2$), se crea una la diferencia de presión ($\Delta p$) que se calcula mediante la siguiente fórmula:
| $ \Delta p = p_2 - p_1 $ |
la diferencia de presión ($\Delta p$) representa la diferencia de presiones que desplazará el líquido de la columna más alta hacia la columna más baja.
ID:(4252, 0)
Diferencia de presión entre columnas
Ecuación
La diferencia de alturas, representada por la diferencia de altura ($\Delta h$), implica que la presión en ambas columnas es diferente. En particular, la diferencia de presión ($\Delta p$) es una función de la densidad del líquido ($\rho_w$), la aceleración gravitacional ($g$) y la diferencia de altura ($\Delta h$), de la siguiente manera:
| $ \Delta p = \rho_w g \Delta h $ |
Si hay la diferencia de presión ($\Delta p$) entre dos puntos, como lo indica la ecuación:
| $ \Delta p = p_2 - p_1 $ |
podemos usar la presión de la columna de agua ($p$), que es:
| $ p_t = p_0 + \rho_w g h $ |
Esto nos da:
$\Delta p=p_2-p_1=p_0+\rho_wh_2g-p_0-\rho_wh_1g=\rho_w(h_2-h_1)g$
Dado que la diferencia de altura ($\Delta h$) es:
| $ \Delta h = h_2 - h_1 $ |
la diferencia de presión ($\Delta p$) se puede expresar como:
| $ \Delta p = \rho_w g \Delta h $ |
ID:(4345, 0)