Storyboard

Una vez calculada la resistencia hidráulica y la conductividad, es posible modelar un sistema de suelo con múltiples capas. Para lograrlo, es necesario calcular la resistencia y la conductividad totales, y después de establecer el flujo global, determinar los flujos parciales (en el caso de capas paralelas) o la caída de presión en cada capa (en el caso de capas en serie).

>Modelo

ID:(371, 0)

Iframe

>Top

ID:(15204, 0)

Concepto

>Top

En el caso de una suma en la que los elementos están conectados en serie, la resistencia hidráulica total del sistema se calcula sumando las resistencias individuales de cada elemento.

Una forma de modelar un tubo en el que varía la sección es dividirlo en secciones de radio constante y luego sumar las resistencias hidráulicas en serie. Supongamos que tenemos una serie de la resistencia hidráulica en una red ($R_{hk}$), que depende de la viscosidad ($\eta$), el radio del cilindro k ($R_k$) y el largo de tubo k ($\Delta L_k$) a través de la siguiente ecuación:

En cada elemento habrá Una diferencia de presión en una red ($\Delta p_k$) con la resistencia hidráulica en una red ($R_{hk}$) y el flujo de volumen ($J_V$) para los que se aplica la ley de Darcy



la diferencia de presión total ($\Delta p_t$) será igual a la suma de las diferencia de presión en una red ($\Delta p_k$) individuales

por lo que

$\Delta p_t=\displaystyle\sum_k \Delta p_k=\displaystyle\sum_k (R_{hk}J_V)=\left(\displaystyle\sum_k R_{hk}\right)J_V\equiv R_{st}J_V$

Por lo tanto, el sistema se puede modelar como un conducto único con la resistencia hidráulica calculada como la suma de las componentes individuales:

ID:(3630, 0)

Concepto

>Top

En el caso de una suma en la que los elementos están conectados en serie, la conductancia hidráulica total del sistema se calcula sumando las conductancias individuales de cada elemento.

la resistencia hidráulica total en serie ($R_{st}$), junto con la resistencia hidráulica en una red ($R_{hk}$) en

y junto con la conductancia hidráulica en una red ($G_{hk}$) y la ecuación



conduce a que la conductancia hidráulica total en serie ($G_{st}$) se puede calcular con:

ID:(11067, 0)

Concepto

>Top

Una situación en el suelo en la que los elementos están conectados en serie es cuando el agua se filtra verticalmente a través de varias capas para finalmente terminar en la napa freática. En este caso, la sección de la columna ($S$) es constante, mientras que cada capa tiene un ancho distinto que actúa como la ancho de la k-esima capa ($L_k$).

En esta situación, las resistencias hidráulicas se suman directamente, y sus valores dependen del tipo de suelo, y por lo tanto, de la conductividad hidráulica en la k-esima capa ($K_{sk}$) y de la ancho de la k-esima capa ($L_k$).

ID:(936, 0)

Concepto

>Top

Una forma eficiente de modelar un tubo de sección variable es dividirlo en múltiples secciones con radios constantes, sumando posteriormente las resistencias hidráulicas de cada sección en serie. Consideremos que tenemos una serie de elementos la resistencia hidráulica en una red ($R_{hk}$), cuya resistencia depende de la viscosidad ($\eta$), el radio del cilindro k ($R_k$) y el largo de tubo k ($\Delta L_k$), de acuerdo con la siguiente ecuación:

En cada elemento se considera una diferencia de presión en una red ($\Delta p_k$) junto con la resistencia hidráulica en una red ($R_{hk}$) y el caudal volumétrico el flujo de volumen ($J_V$), aplicando la ley de Darcy a cada uno de ellos:



La resistencia total del sistema, el flujo de volumen total ($J_{Vt}$), será la suma de las resistencias hidráulicas individuales flujo de volumen en una red ($J_{Vk}$) de cada sección:

Por lo tanto, tenemos:

$J_{Vt}=\displaystyle\sum_k \Delta J_{Vk}=\displaystyle\sum_k \displaystyle\frac{\Delta p_k}{R_{hk}}=\left(\displaystyle\sum_k \displaystyle\frac{1}{R_{hk}}\right)\Delta p\equiv \displaystyle\frac{1}{R_{pt}}J_V$

De esta forma, el sistema se puede modelar como un conducto único con una resistencia hidráulica total que resulta de la suma de las resistencias individuales de cada sección:

ID:(11068, 0)

Ecuación

>Top, >Modelo

El flujo de volumen total ($J_{Vt}$) representa la suma total de las contribuciones individuales de el flujo de volumen 1 ($J_{V1}$) y el flujo de volumen 2 ($J_{V2}$), provenientes de los elementos conectados en paralelo:

$ J_{Vt} = J_{V1} + J_{V2} $

Condiciones

Variables

$J_{V1}$

Flujo de volumen 1

$m^3/s$

8478

$J_{V2}$

Flujo de volumen 2

$m^3/s$

8479

$J_{Vt}$

Flujo de volumen total

$m^3/s$

6611

Relación

ID:(12800, 0)

Concepto

>Top

Una situación en el suelo en la que los elementos están conectados en paralelo ocurre cuando el agua fluye a través de diferentes capas en paralelo. Si las capas tienen una inclinación, se genera una diferencia de presión. Si las capas tienen un grosor similar, la diferencia de presión será igual en todas las capas. En este caso, el largo de la muestra ($\Delta L$) es constante, mientras que cada capa tiene una la sección de la k-esima capa ($S_k$) diferente.

En esta situación, las conductividades hidráulicas se suman directamente, y sus valores dependen del tipo de suelo, y, por lo tanto, de la conductividad hidráulica en la k-esima capa ($K_{sk}$) y la sección de la k-esima capa ($S_k$).

ID:(4373, 0)

Top

>Top

Parámetros

$G_h$

G_h

Conductancia hidráulica

m^4s/kg

$G_{hk}$

G_hk

Conductancia hidráulica en una red

m^4s/kg

$G_{pt}$

G_pt

Conductancia hidráulica total en paralelo

m^4s/kg

$G_{st}$

G_st

Conductancia hidráulica total en serie

m^4s/kg

$\rho_s$

rho_s

Densidad sólida

kg/m^3

$\Delta p$

Dp

Diferencial de la presión

Pa

$d$

d

Distancia Horizontal

m

$R_h$

R_h

Resistencia hidráulica

kg/m^4s

$R_{hk}$

R_hk

Resistencia hidráulica en una red

kg/m^4s

$R_{pt}$

R_pt

Resistencia hidráulica total en paralelo

kg/m^4s

$R_{st}$

R_st

Resistencia hidráulica total en serie

kg/m^4s

Variables

$H$

H

Altura de la capa

m

$\rho_b$

rho_b

Densidad aparente seca

kg/m^3

$\Delta p_k$

Dp_k

Diferencia de presión en una red

Pa

$\Delta p_t$

Dp_t

Diferencia de presión total

Pa

$\theta_c$

theta_c

Factor de relación porosidad-arcilla

-

$J_V$

J_V

Flujo de volumen

m^3/s

$J_{V1}$

J_V1

Flujo de volumen 1

m^3/s

$J_{V2}$

J_V2

Flujo de volumen 2

m^3/s

$J_{Vk}$

J_Vk

Flujo de volumen en una red

m^3/s

$J_{Vt}$

J_Vt

Flujo de volumen total

m^3/s

$g_a$

g_a

Fracción de masa de arena en la muestra

-

$h$

h

Incremento de altura

m

$d_2$

d_2

Media altura de la capa

m

$m$

m

Pendiente

-

$f$

f

Porosidad

-

$S_1$

S_1

Sección en el punto 1

m^2

$S_2$

S_2

Sección en el punto 2

m^2

$S$

S

Sección o superficie

m^2

$V_p$

V_p

Volumen de los poros

m^3

$V_c$

V_c

Volumen sólido de arcilla

m^3

Cálculos

• Método alternativo
• Método tradicional
• Estrategia
• 2D
• 3D

Ecuación

Número

Primero, seleccione la ecuación: a , luego, seleccione la variable: a

---

Cálculos

Símbolo

Ecuación

Resuelto

Traducido

Cálculos

Símbolo

Ecuación

Resuelto

Traducido

Variable Dado Calcule Objetivo : Ecuación A utilizar

Ecuaciones

ID:(15223, 0)

Ecuación

>Top, >Modelo

El flujo de líquido en un medio poroso como el suelo se mide mediante la variable la densidad de flujo ($j_s$), que representa la velocidad media a la que el líquido se desplaza a través de este medio. Al modelar el suelo y el paso del líquido a través de él, se descubre que este proceso está influenciado por factores como la porosidad ($f$) y el radio de un grano genérico ($r_0$), que, al ser mayores, facilitan el flujo, mientras que la viscosidad ($\eta$) dificulta el paso a través de los capilares, lo que reduce la velocidad de flujo.

El modelo finalmente incorpora lo que llamaremos la conductividad hidráulica ($K_s$), una variable que depende de las interacciones entre el radio de un grano genérico ($r_0$), la porosidad ($f$), la densidad del líquido ($\rho_w$), la aceleración gravitacional ($g$), la viscosidad ($\eta$) y la porosidad propia genérica ($q_0$):

$ K_s \equiv \displaystyle\frac{ r_0 ^2 }{8 q_0 }\displaystyle\frac{ f ^3 }{(1- f )^2}\displaystyle\frac{ \rho_w g }{ \eta }$

Condiciones

Variables

Relación

Desarrollo

Dado que la densidad de flujo ($j_s$) está relacionado con el radio de un grano genérico ($r_0$), la porosidad ($f$), la densidad del líquido ($\rho_w$), la aceleración gravitacional ($g$), la viscosidad ($\eta$), la porosidad propia genérica ($q_0$), la diferencia de altura ($\Delta h$) y el largo de la muestra ($\Delta L$) a través de la ecuación

$ j_s =-\displaystyle\frac{ r_0 ^2 }{8 q_0 }\displaystyle\frac{ f ^3 }{(1- f )^2}\displaystyle\frac{ \rho_w g }{ \eta }\displaystyle\frac{ \Delta h }{ \Delta L }$

Podemos definir un factor al que llamaremos la conductividad hidráulica ($K_s$) de la siguiente manera:

$ K_s \equiv \displaystyle\frac{ r_0 ^2 }{8 q_0 }\displaystyle\frac{ f ^3 }{(1- f )^2}\displaystyle\frac{ \rho_w g }{ \eta }$

Este factor incorpora todos los elementos relacionados con las propiedades del suelo y del líquido que fluye a través de él.

la conductividad hidráulica ($K_s$) expresa la facilidad con la que el líquido se conduce a través del medio poroso. De hecho, la conductividad hidráulica ($K_s$) aumenta con la porosidad ($f$) y el radio de un grano genérico ($r_0$), y disminuye con la porosidad propia genérica ($q_0$) y la viscosidad ($\eta$).

ID:(4739, 0)

Ecuación

>Top, >Modelo

La relación entre el flujo total ($J_{Vt}$) y el radio de un grano genérico ($r_0$), la porosidad ($f$), la densidad del líquido ($\rho_w$), la aceleración gravitacional ($g$), la viscosidad ($\eta$), la porosidad propia genérica ($q_0$), la sección de la columna ($S$), y el largo de la muestra ($\Delta L$) se expresa como:

En consecuencia, la conductancia hidráulica ($G_h$) se calcula de la siguiente manera:

$ G_h = \displaystyle\frac{ r_0 ^2}{8 \eta q_0 }\displaystyle\frac{f ^3}{(1- f )^2 }\displaystyle\frac{ S }{ \Delta L }$

Condiciones

Variables

Relación

ID:(15103, 0)

Ecuación

>Top, >Modelo

En el contexto de la resistencia eléctrica, existe su inverso, conocido como la conductancia eléctrica. De manera análoga, se puede definir lo que sería la conductancia hidráulica ($G_h$) en función de la resistencia hidráulica ($R_h$) mediante la expresión:

$ R_h = \displaystyle\frac{1}{ G_h }$

Condiciones

Variables

$G_h$

Conductancia hidráulica

$m^4s/kg$

10124

$R_h$

Resistencia hidráulica

$kg/m^4s$

5424

Relación

ID:(15092, 0)

Ecuación

>Top, >Modelo

Como la conductancia hidráulica ($G_h$) está relacionado con la sección del flujo ($S$), el radio de un grano genérico ($r_0$), la viscosidad ($\eta$), la porosidad propia genérica ($q_0$), la porosidad ($f$) y el largo de la muestra ($\Delta L$), mediante

y dado que la conductancia hidráulica ($G_h$) es el inverso de la resistencia hidráulica ($R_h$), podemos afirmar que

$ R_h = \displaystyle\frac{8 \eta q_0 }{ r_0 ^2}\displaystyle\frac{(1- f )^2 }{f ^3}\displaystyle\frac{ \Delta L }{ S }$

Condiciones

Variables

$S_1$

Sección en el punto 1

$m^2$

5257

$S_2$

Sección en el punto 2

$m^2$

6017

$S$

Sección o superficie

$m^2$

5405

Relación

Desarrollo

Usando la Ley de Darcy, donde la diferencia de presión ($\Delta p$) se iguala a la resistencia hidráulica ($R_h$) y el flujo total ($J_{Vt}$):

$ \Delta p = R_h J_V $

Así, con la ecuación para el suelo con la sección del flujo ($S$), el radio de un grano genérico ($r_0$), la viscosidad ($\eta$), la porosidad propia genérica ($q_0$), la porosidad ($f$), la diferencia de presión ($\Delta p$) y el largo de la muestra ($\Delta L$):

$ J_{Vt} =-\displaystyle\frac{ r_0 ^2}{8 \eta q_0 }\displaystyle\frac{ f ^3}{(1- f )^2}\displaystyle\frac{ S }{ \Delta L } \Delta p $

Entonces, la resistencia hidráulica ($R_h$) es:

$ R_h = \displaystyle\frac{8 \eta q_0 }{ r_0 ^2}\displaystyle\frac{(1- f )^2 }{f ^3}\displaystyle\frac{ \Delta L }{ S }$

ID:(10594, 0)

Ecuación

>Top, >Modelo

Calculando la resistencia hidráulica ($R_h$) con la viscosidad ($\eta$), la porosidad propia genérica ($q_0$), el radio de un grano genérico ($r_0$), la porosidad ($f$), el largo de la muestra ($\Delta L$) y la sección de la columna ($S$) mediante

que puede reescribirse utilizando la expresión para la conductividad hidráulica ($K_s$) con la densidad del líquido ($\rho_w$) y la aceleración gravitacional ($g$), obteniendo

$ R_h = \displaystyle\frac{ \rho_w g }{ K_s }\displaystyle\frac{ \Delta L }{ S }$

Condiciones

Variables

$\rho_b$

Densidad aparente seca

$kg/m^3$

5804

$\rho_s$

Densidad sólida

$kg/m^3$

4944

$\theta_c$

Factor de relación porosidad-arcilla

$-$

8247

$f_k$

Fracción de masa de arena en la muestra

$-$

5797

$f$

Porosidad

$-$

5805

Relación

Desarrollo

Calculando la resistencia hidráulica ($R_h$) utilizando la viscosidad ($\eta$), la porosidad propia genérica ($q_0$), el radio de un grano genérico ($r_0$), la porosidad ($f$), el largo de la muestra ($\Delta L$) y la sección de la columna ($S$) a través de

$ R_h = \displaystyle\frac{8 \eta q_0 }{ r_0 ^2}\displaystyle\frac{(1- f )^2 }{f ^3}\displaystyle\frac{ \Delta L }{ S }$

y utilizando la expresión para la conductividad hidráulica ($K_s$)

$ K_s \equiv \displaystyle\frac{ r_0 ^2 }{8 q_0 }\displaystyle\frac{ f ^3 }{(1- f )^2}\displaystyle\frac{ \rho_w g }{ \eta }$

se obtiene después de reemplazar los factores comunes

$ R_h = \displaystyle\frac{ \rho_w g }{ K_s }\displaystyle\frac{ \Delta L }{ S }$

ID:(10635, 0)

Ecuación

>Top, >Modelo

Como la resistencia hidráulica ($R_h$) está relacionado con la conductividad hidráulica ($K_s$), la densidad del líquido ($\rho_w$), la aceleración gravitacional ($g$), la sección de la columna ($S$) y el largo de la muestra ($\Delta L$), se expresa como

Dado que la conductancia hidráulica ($G_h$) es el inverso de la resistencia hidráulica ($R_h$), podemos afirmar que

$ G_h = \displaystyle\frac{ K_s }{ \rho_w g }\displaystyle\frac{ S }{ \Delta L }$

Condiciones

Variables

$\theta_c$

Factor de relación porosidad-arcilla

$-$

8247

$V_p$

Volumen de los poros

$m^3$

5806

$V_c$

Volumen sólido de arcilla

$m^3$

6556

Relación

Desarrollo

Como la resistencia hidráulica ($R_h$) está relacionado con la conductividad hidráulica ($K_s$), la densidad del líquido ($\rho_w$), la aceleración gravitacional ($g$), la sección de la columna ($S$) y el largo de la muestra ($\Delta L$), se expresa como

$ R_h = \displaystyle\frac{ \rho_w g }{ K_s }\displaystyle\frac{ \Delta L }{ S }$

Y la relación para la conductancia hidráulica ($G_h$)

$ R_h = \displaystyle\frac{1}{ G_h }$

lleva a

$ G_h = \displaystyle\frac{ K_s }{ \rho_w g }\displaystyle\frac{ S }{ \Delta L }$

ID:(10592, 0)

Ecuación

>Top, >Modelo

La diferencia de presión total ($\Delta p_t$) en relación a las distintas diferencia de presión en una red ($\Delta p_k$), lo que nos lleva a la siguiente conclusión:

$ \Delta p_t =\displaystyle\sum_k \Delta p_k $

Condiciones

Variables

$\Delta p_k$

Diferencia de presión en una red

$Pa$

10132

$\Delta p_t$

Diferencia de presión total

$Pa$

9842

Relación

ID:(4377, 0)

Ecuación

>Top, >Modelo

Darcy reescribe la ecuación de Hagen Poiseuille de modo que la diferencia de presión ($\Delta p$) es igual a la resistencia hidráulica ($R_h$) por el flujo de volumen ($J_V$):

$ \Delta p = R_h J_V $

Condiciones

Variables

$\Delta p$

Diferencial de la presión

$Pa$

6673

$J_V$

Flujo de volumen

$m^3/s$

5448

$R_h$

Resistencia hidráulica

$kg/m^4s$

5424

Relación

Desarrollo

El flujo de volumen ($J_V$) se puede determinar a partir de la conductancia hidráulica ($G_h$) y la diferencia de presión ($\Delta p$) utilizando la ecuación siguiente:

$ J_V = G_h \Delta p $

Además, utilizando la relación para la resistencia hidráulica ($R_h$):

$ R_h = \displaystyle\frac{1}{ G_h }$

se obtiene el resultado final:

$ \Delta p = R_h J_V $

ID:(3179, 0)

Ecuación

>Top, >Modelo

Cuando hay varias resistencias hidráulicas conectadas en serie, podemos calcular la resistencia hidráulica total en serie ($R_{st}$) sumando la resistencia hidráulica en una red ($R_{hk}$), como se expresa en la siguiente fórmula:

$ R_{st} =\displaystyle\sum_k R_{hk} $

Condiciones

Variables

$R_{hk}$

Resistencia hidráulica en una red

$kg/m^4s$

9887

$R_{st}$

Resistencia hidráulica total en serie

$kg/m^4s$

5428

Relación

Desarrollo

Una forma de modelar un tubo en el que varía la sección es dividirlo en secciones de radio constante y luego sumar las resistencias hidráulicas en serie. Supongamos que tenemos una serie de la resistencia hidráulica en una red ($R_{hk}$), que depende de la viscosidad ($\eta$), el radio del cilindro k ($R_k$) y el largo de tubo k ($\Delta L_k$) a través de la siguiente ecuación:

$ R_h =\displaystyle\frac{8 \eta | \Delta L | }{ \pi R ^4}$

En cada elemento habrá Una diferencia de presión en una red ($\Delta p_k$) con la resistencia hidráulica en una red ($R_{hk}$) y el flujo de volumen ($J_V$) para los que se aplica la ley de Darcy



la diferencia de presión total ($\Delta p_t$) será igual a la suma de las diferencia de presión en una red ($\Delta p_k$) individuales

$ \Delta p_t =\displaystyle\sum_k \Delta p_k $

por lo que

$\Delta p_t=\displaystyle\sum_k \Delta p_k=\displaystyle\sum_k (R_{hk}J_V)=\left(\displaystyle\sum_k R_{hk}\right)J_V\equiv R_{st}J_V$

Por lo tanto, el sistema se puede modelar como un conducto único con la resistencia hidráulica calculada como la suma de las componentes individuales:

$ R_{st} =\displaystyle\sum_k R_{hk} $

ID:(3180, 0)

Ecuación

>Top, >Modelo

En el caso de resistencias hidráulicas en serie, el inverso de la conductancia hidráulica total en serie ($G_{st}$) se calcula sumando los inversos de cada la conductancia hidráulica en una red ($G_{hk}$):

$\displaystyle\frac{1}{ G_{st} }=\displaystyle\sum_k\displaystyle\frac{1}{ G_{hk} }$

Condiciones

Variables

$G_{hk}$

Conductancia hidráulica en una red

$m^4s/kg$

10134

$G_{st}$

Conductancia hidráulica total en serie

$m^4s/kg$

10135

Relación

Desarrollo

La resistencia hidráulica total en serie ($R_{st}$), junto con la resistencia hidráulica en una red ($R_{hk}$) en

$ R_{st} =\displaystyle\sum_k R_{hk} $

y junto con la conductancia hidráulica en una red ($G_{hk}$) y la ecuación



conduce a que la conductancia hidráulica total en serie ($G_{st}$) se puede calcular con:

$\displaystyle\frac{1}{ G_{st} }=\displaystyle\sum_k\displaystyle\frac{1}{ G_{hk} }$

ID:(3633, 0)

Ecuación

>Top, >Modelo

Dado que cada la resistencia hidráulica de la k-esima capa ($R_{sk}$), que depende de la densidad del líquido ($\rho_w$), la aceleración gravitacional ($g$), la sección de la capa ($S$), la ancho de la k-esima capa ($L_k$) y la conductividad hidráulica en la k-esima capa ($K_{sk}$), es igual a

entonces la resistencia hidráulica total en serie ($R_{st}$) se calcula como

$ R_{st} = \displaystyle\sum_k\displaystyle\frac{ \rho_w g }{ K_{sk} }\displaystyle\frac{ L_k }{ S }$

Condiciones

Variables

$H$

Altura de la capa

$m$

8239

$d_2$

Media altura de la capa

$m$

8241

Relación

ID:(4741, 0)

Ecuación

>Top, >Modelo

La suma de las capas de suelo en paralelo, representada por el flujo total ($J_{Vt}$), es igual a la suma de el flujo de volumen en una red ($J_{Vk}$):

$ J_{Vt} =\displaystyle\sum_k J_{Vk} $

Condiciones

Variables

$J_{Vk}$

Flujo de volumen en una red

$m^3/s$

10133

$J_{Vt}$

Flujo de volumen total

$m^3/s$

6611

Relación

.

ID:(4376, 0)

Ecuación

>Top, >Modelo

La conductancia hidráulica total en paralelo ($G_{pt}$) se calcula con la suma de la conductancia hidráulica en una red ($G_{hk}$):

$ G_{pt} =\displaystyle\sum_k G_{hk} $

Condiciones

Variables

$G_{hk}$

Conductancia hidráulica en una red

$m^4s/kg$

10134

$G_{pt}$

Conductancia hidráulica total en paralelo

$m^4s/kg$

10136

Relación

Desarrollo

Con el flujo total ($J_{Vt}$) siendo igual a el flujo de volumen en una red ($J_{Vk}$):

$ J_{Vt} =\displaystyle\sum_k J_{Vk} $

y con la diferencia de presión ($\Delta p$) y la conductancia hidráulica en una red ($G_{hk}$), junto con la ecuación



para cada elemento, podemos deducir que, con la conductancia hidráulica total en paralelo ($G_{pt}$),

$J_{Vt}=\displaystyle\sum_k J_{Vk} = \displaystyle\sum_k G_{hk}\Delta p = G_{pt}\Delta p$

lo que implica que

$ G_{pt} =\displaystyle\sum_k G_{hk} $

.

ID:(3634, 0)

Ecuación

>Top, >Modelo

Con la introducción de la conductancia hidráulica ($G_h$), podemos reformular la ecuación de Hagen-Poiseuille con la diferencia de presión ($\Delta p$) y el flujo de volumen ($J_V$) a través de la siguiente ecuación:

$ J_V = G_h \Delta p $

Condiciones

Variables

$G_h$

Conductancia hidráulica

$m^4s/kg$

10124

$\Delta p$

Diferencial de la presión

$Pa$

6673

$J_V$

Flujo de volumen

$m^3/s$

5448

Relación

Desarrollo

Si observamos la ley de Hagen-Poiseuille, que nos permite calcular el flujo de volumen ($J_V$) a partir de el radio del tubo ($R$), la viscosidad ($\eta$), el largo de tubo ($\Delta L$) y la diferencia de presión ($\Delta p$):

$ J_V =-\displaystyle\frac{ \pi R ^4}{8 \eta }\displaystyle\frac{ \Delta p }{ \Delta L }$

podemos introducir la conductancia hidráulica ($G_h$) definido en términos de el largo de tubo ($\Delta L$), el radio del tubo ($R$) y la viscosidad ($\eta$) de la siguiente manera:

$ G_h =\displaystyle\frac{ \pi R ^4}{8 \eta | \Delta L | }$

y así obtener:

$ J_V = G_h \Delta p $

ID:(14471, 0)

Ecuación

>Top, >Modelo

La resistencia hidráulica total en paralelo ($R_{pt}$) se puede calcular como el inverso de la suma de la resistencia hidráulica en una red ($R_{hk}$):

$\displaystyle\frac{1}{ R_{pt} }=\sum_k\displaystyle\frac{1}{ R_{hk} }$

Condiciones

Variables

$R_{hk}$

Resistencia hidráulica en una red

$kg/m^4s$

9887

$R_{pt}$

Resistencia hidráulica total en paralelo

$kg/m^4s$

5429

Relación

Desarrollo

La conductancia hidráulica total en paralelo ($G_{pt}$) junto con la conductancia hidráulica en una red ($G_{hk}$) en

$ G_{pt} =\displaystyle\sum_k G_{hk} $

y junto con la resistencia hidráulica en una red ($R_{hk}$) y la ecuación



conduce a la resistencia hidráulica total en paralelo ($R_{pt}$) mediante

$\displaystyle\frac{1}{ R_{pt} }=\sum_k\displaystyle\frac{1}{ R_{hk} }$

ID:(3181, 0)

Ecuación

>Top, >Modelo

Dado que cada la conductancia hidráulica en una red ($G_{hk}$), que depende de la densidad del líquido ($\rho_w$), la aceleración gravitacional ($g$), la largo de la capa de suelo ($L$), la sección de la k-esima capa ($S_k$), y la conductividad hidráulica en la k-esima capa ($K_{sk}$), es igual a:

Entonces, la conductancia hidráulica total en paralelo ($G_{pt}$) se calcula de la siguiente manera:

$ G_{pt} = \displaystyle\sum_k\displaystyle\frac{ K_{sk} }{ \rho_w g }\displaystyle\frac{ S_k }{ L }$

Condiciones

Variables

$d$

Distancia Horizontal

$m$

5114

$h$

Incremento de altura

$m$

8243

$m$

Pendiente

$-$

8245

Relación

ID:(4410, 0)